雙語(yǔ)數(shù)學(xué)課堂的有效構(gòu)建與反思
——以一年級(jí)上冊(cè)《統(tǒng)計(jì)》為例

文|陳佳玲

當(dāng)前有不少學(xué)校開(kāi)展了雙語(yǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐和實(shí)驗(yàn)。通過(guò)初步的對(duì)比，我們發(fā)現(xiàn)，國(guó)內(nèi)教材目標(biāo)明確、結(jié)構(gòu)清晰，單節(jié)課重點(diǎn)突出，課和課彼此關(guān)聯(lián)，邏輯性強(qiáng)；而國(guó)外的一些教材，則重視學(xué)生的直觀思維、形象思維、生活應(yīng)用等?？傮w而言，不同教材各有側(cè)重，也各有優(yōu)點(diǎn)。開(kāi)展雙語(yǔ)數(shù)學(xué)的教學(xué)，有必要彼此參考，采納眾長(zhǎng)，立足數(shù)學(xué)思維，實(shí)現(xiàn)多元發(fā)展。

以下分享筆者在教學(xué)浙教版一年級(jí)上冊(cè)《統(tǒng)計(jì)》內(nèi)容時(shí)的思考與實(shí)踐，與同行探討。

一、創(chuàng)設(shè)合適情境，體會(huì)統(tǒng)計(jì)意義

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，數(shù)學(xué)的內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是源于生活，適合未來(lái)社會(huì)生活發(fā)展需要的內(nèi)容。統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域的內(nèi)容是最容易，也是最適合生活化、現(xiàn)實(shí)化的。

浙教版教材《統(tǒng)計(jì)》一課以調(diào)查學(xué)生家庭電視機(jī)擁有量作為引入（如圖一）。California Mathematics教材中多以天氣、水果、動(dòng)物等作為學(xué)習(xí)材料（如圖二），在單元結(jié)束后，還設(shè)有“problem-solving in science”的欄目，提供了夏天爬山、游泳、釣魚(yú)等活動(dòng)的統(tǒng)計(jì)小故事。我們認(rèn)為，統(tǒng)計(jì)和計(jì)數(shù)不同，若單純地計(jì)數(shù)水果、動(dòng)物等的數(shù)量，并不具有統(tǒng)計(jì)的意義。而把家庭電視機(jī)的擁有量作為反映人民生活水平提高的一項(xiàng)指標(biāo)，滲透了初步的數(shù)據(jù)分析意識(shí)。但是，隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)文化的變化，電視機(jī)擁有量對(duì)生活品質(zhì)的這種指示作用已經(jīng)不明顯了，話題距離當(dāng)今一年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知相對(duì)較遠(yuǎn)，因此，筆者嘗試著進(jìn)行調(diào)和。教學(xué)時(shí)，筆者聯(lián)系“期末積分兌換活動(dòng)”，請(qǐng)學(xué)生決策選什么水果或玩具作為獎(jiǎng)品，賦予相關(guān)物品數(shù)量的計(jì)數(shù)與記錄以統(tǒng)計(jì)意義。

圖一 浙教版

圖二 California Mathematics

【教學(xué)片斷1】

T：大家都知道，咱們期末有積分卡兌換活動(dòng)，到時(shí)候會(huì)有文具、水果、玩具和零食等各種各樣的獎(jiǎng)品，但我們的經(jīng)費(fèi)和管理人手都有限，所以想著每種獎(jiǎng)品集中設(shè)置1個(gè)。如果只買(mǎi)1種水果，買(mǎi)什么好呢？

S1：我們可以看看大家最喜歡的水果是什么。

S2：統(tǒng)計(jì)一下，哪種水果最受歡迎就購(gòu)買(mǎi)哪一種。

T：怎樣才能知道哪種水果最受歡迎呢？

S3：每個(gè)人把自己喜歡的水果寫(xiě)下來(lái)，然后數(shù)一下哪一種最多。

S4：我們一個(gè)一個(gè)輪流說(shuō)，老師記錄。

S5：可以先給幾個(gè)選項(xiàng)，我們可以舉手表決。

二、比較計(jì)數(shù)方法，感受多元文化

英語(yǔ)系教材中大都有“Tally Chart”的方法教學(xué)，即以“四豎線一斜線”為一組，5個(gè)5個(gè)計(jì)數(shù)。而由于漢字的特殊構(gòu)造，在我國(guó)，更喜歡用“正”字法做統(tǒng)計(jì)，一個(gè)“正”字正好也是5畫(huà)。顯然，兩種方法異曲同工，都用到了容易累計(jì)的計(jì)數(shù)單位。在課堂上同步介紹，比較異同，既有助于學(xué)生體會(huì)多元文化，又能感悟其中的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

【教學(xué)片斷2】

1.初識(shí)Tally Chart。

T：如果每說(shuō)一次都要寫(xiě)一遍這個(gè)水果的名字，是不是比較麻煩呢？有沒(méi)有更好的記錄方法？

S1：說(shuō)到哪個(gè)水果，就在這種水果下面畫(huà)1個(gè)五角星。

S2：也可以在這種水果的下面畫(huà)一條線。

T：什么意思？

（學(xué)生示范，英語(yǔ)課常用，實(shí)際就是Tally Chart）

T:對(duì)哦，這個(gè)方法我們經(jīng)常在英語(yǔ)書(shū)里看到，用的是“四豎一橫”。那也就是這樣的1個(gè)符號(hào)，表示幾個(gè)人喜歡？

S：5個(gè)！

（經(jīng)過(guò)互動(dòng)，得到完整數(shù)據(jù)）

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T：大家看出來(lái)了嗎？喜歡哪種水果的人最多？有多少？

S：西瓜，有18人！

2.引入“正”字統(tǒng)計(jì)法。

T：1A班也統(tǒng)計(jì)了喜歡的水果情況?？础?/p>

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T：你能看懂嗎？表示什么意思？

S1：一個(gè)“正”字有5筆，跟我們剛剛的Tally Chart一樣。

S2：也是5個(gè)5個(gè)數(shù)，比如喜歡strawberry的有5+1=6人。

T：我們也幫他們班把對(duì)應(yīng)的人數(shù)都算出來(lái)吧！

3.比較與應(yīng)用。

T：剛才兩種記錄數(shù)據(jù)的方法你會(huì)喜歡哪一種？為什么？

S1：我喜歡畫(huà)小棒，畫(huà)起來(lái)很快。

S2：我喜歡寫(xiě)正字，正字也像小棒搭成的一樣，而且一個(gè)“正”字很好看。

S3：我覺(jué)得它們是一樣的，都是1個(gè)表示5。這樣記錄結(jié)束，可以數(shù)得快。

T：你們說(shuō)得都很有道理。其實(shí)它們都用到了5個(gè)5個(gè)數(shù)數(shù)。漢字很特別，一個(gè)“正”字，筆畫(huà)簡(jiǎn)單，合起來(lái)又正好5畫(huà)，仿佛天然的計(jì)數(shù)工具。英文不具備這樣的特點(diǎn)，但是另外創(chuàng)造了四豎一橫的圖像。都是了不起的智慧。

T：好，用你喜歡的方法統(tǒng)計(jì)班級(jí)同學(xué)最喜歡的玩具吧！

活動(dòng)要求：2級(jí)音量采訪10位學(xué)生，鼓勵(lì)用英文；受訪者必須且只可選擇1種，活動(dòng)時(shí)間為5分鐘。

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三、促進(jìn)解釋推斷，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念

在對(duì)比中西教材《統(tǒng)計(jì)》一課內(nèi)容編排時(shí)，令筆者印象深刻的是，《California Mathematics》不僅注重描述數(shù)據(jù)，還會(huì)有一些推斷性的問(wèn)題“Would the graph stay the same if you asked another 10 people?Explain.（如果換10個(gè)人做調(diào)查，統(tǒng)計(jì)圖會(huì)發(fā)生變化嗎？并解釋?zhuān)保弧癢hat would happen if you added more color choices to your survey?（如果加入更多的顏色選項(xiàng)，你的調(diào)查結(jié)果會(huì)怎么樣）”。這給我們一定的啟發(fā)和信心，即使年幼的學(xué)童，也能夠去體會(huì)樣本選取、問(wèn)卷設(shè)計(jì)等一系列更為高階的統(tǒng)計(jì)技術(shù)以及技術(shù)與結(jié)果的關(guān)聯(lián)。

【教學(xué)片斷3】

T：為什么你問(wèn)的10個(gè)人中，選擇樂(lè)高的人是最多的？而他問(wèn)的結(jié)果卻是貼紙最多？

S1：因?yàn)槲覇?wèn)的很多都是男生，男生更喜歡樂(lè)高。

S2：雖然我不喜歡貼紙，但可能其他人很喜歡。

T：那誰(shuí)的結(jié)果更能代表全班的情況呢？

S3：我覺(jué)得誰(shuí)的也不能。因?yàn)槲覀兌贾唤y(tǒng)計(jì)了10個(gè)人，沒(méi)有問(wèn)到全班，結(jié)果不完整。

S4：要看誰(shuí)選的10個(gè)人選得比較公平。

T：公平的意思是——

S5:最好有男有女。

S6:有文靜一點(diǎn)的，有活潑一點(diǎn)的。

T：我明白了，你們的意思是要全面，選出能代表各種類(lèi)型的同學(xué)。

T：如果在我們剛剛備選的玩具中增加一個(gè)“機(jī)器人”，你們猜猜看，統(tǒng)計(jì)結(jié)果會(huì)怎么樣？

S1：結(jié)果沒(méi)變化。

S2：結(jié)果肯定會(huì)變，估計(jì)有一些人會(huì)選機(jī)器人。

S3：可能會(huì)變，可能不變。如果你添加一個(gè)沒(méi)什么意思的玩具，結(jié)果就無(wú)人問(wèn)津；如果你添加一個(gè)很有意思的玩具，原來(lái)的人就可能改變主意。

T：那我們選10位同學(xué)來(lái)代表全班，投票選出最喜歡的玩具吧！

T：老師請(qǐng)學(xué)習(xí)小能手（類(lèi)似于班干部）來(lái)選代表好不好？大家可以說(shuō)同意或者不同意。

S1：好的，不同意的話要說(shuō)出理由。

（集體推選代表，統(tǒng)計(jì)最喜歡的玩具）

T：現(xiàn)在統(tǒng)計(jì)結(jié)果出來(lái)了，我們班級(jí)里大家認(rèn)可的代表最喜歡的玩具是拼圖。那可不可以推測(cè)隔壁1A班最喜歡的玩具也是拼圖？

S1：肯定不能啊，他們?nèi)硕几覀儾灰粯?，喜歡的肯定也不一樣。

S2：也有可能一樣，小朋友都喜歡玩拼圖。

S3：即使可能一樣，如果想了解他們班的情況，不應(yīng)該選我們班的代表。如果想了解全年級(jí)的情況，最好每班都選幾個(gè)代表。

四、總結(jié)

筆者所認(rèn)為的雙語(yǔ)數(shù)學(xué)課，不僅僅是把英文版的教材引入進(jìn)來(lái)，或把我們的教材翻譯成英文上課那么簡(jiǎn)單，而是應(yīng)當(dāng)比較中西方教材的相同之處、相異之處、相通之處，作出細(xì)細(xì)的甄別與融合。既要有充分的文化自信，比如浙教版教材中算法多樣化的處理、應(yīng)用題的體系化編排、早期代數(shù)的滲透等等（如圖三），都已經(jīng)被證實(shí)有良好的教學(xué)效果，應(yīng)當(dāng)要堅(jiān)持和發(fā)揚(yáng)；同時(shí)也要抱著開(kāi)放的學(xué)習(xí)態(tài)度，吸取國(guó)外教材中一些直觀化的表征，現(xiàn)實(shí)的、有童趣的情境設(shè)計(jì)，以及圖形和統(tǒng)計(jì)等領(lǐng)域的一些前沿探索（如圖四），更加接軌未來(lái)的要求。

圖三 浙教版教材早期代數(shù)問(wèn)題

圖四 California Mathematics題前常附背景介紹

他山之石，可以攻玉，雙語(yǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)需要更多的探索和實(shí)踐。