外加直流電場條件下熔渣電場分布的數(shù)值模擬

胡 旭 顧鵬偉 許繼芳1， 張捷宇

（1.上海大學(xué)省部共建高品質(zhì)特殊鋼冶金與制備國家重點實驗室，上海 200444；2.上海大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200444；3.蘇州大學(xué)沙鋼鋼鐵學(xué)院，江蘇蘇州 215000）

近幾十年來，冶金行業(yè)在保持經(jīng)濟(jì)競爭力的同時，也迎來全新的挑戰(zhàn)——環(huán)境和社會效益要求的日益提高［1-3］，為此涌現(xiàn)出大量全新的冶金方法和理論，如外加電場、磁場和超聲波等技術(shù)［4］。其中外加直流電場冶金技術(shù)因其獨特的焦耳熱效應(yīng)和電遷移效應(yīng)而廣泛應(yīng)用于直流電渣冶金、熔融氧化物電解、金屬凝固等過程［5］。李建朝等［6］通過在鋼液與Al2O3-CaO-MgO熔渣體系間施加穩(wěn)定的直流電場，并進(jìn)行鋼液脫氧試驗，發(fā)現(xiàn)該方法能有效脫除鋼液中的溶解氧。李萬鋒等［7］研究發(fā)現(xiàn)，直流電場作用改變了K417G鎳基高溫合金凝固組織中枝晶的生長形態(tài)和碳化物的形貌，并引起凝固組織擇優(yōu)生長取向的變化及第二相分布和形態(tài)的變化。外加直流電場冶金技術(shù)利用直流電場力和焦耳熱效應(yīng)等來實現(xiàn)對冶金過程中能量傳輸、流體運動和形狀的控制，從而達(dá)到優(yōu)化冶金過程、提高生產(chǎn)效率、改善產(chǎn)品質(zhì)量和提高產(chǎn)品性能的目的［8-9］。

冶金反應(yīng)具有電化學(xué)本質(zhì)，在熔融狀態(tài)下熔渣中的CaO、MgO和FeO等離子化合物大部分解離為離子狀態(tài)［10］。在電場作用下，電場力通過對熔渣中的離子起作用，從而影響熔渣的流動和分布，進(jìn)而影響熔渣冶金效果。通過改變電場條件可有效改善熔渣的冶金性能，達(dá)到調(diào)控鋼液的目的［11］。熔渣中電場的分布對電場作用效果有一定影響，因此有必要研究不同電場條件下熔渣中的電場分布規(guī)律。目前，研究者對熔渣外加直流電場已經(jīng)進(jìn)行了較多研究［12-15］，并且在某些參數(shù)對熔渣電場分布影響方面取得了一定的進(jìn)展。由于高溫環(huán)境下熔渣難以觀察且電場難以觀測，使得電場下高溫熔渣性質(zhì)的試驗研究相對困難，因此迫切需要一種能夠模擬電場對熔渣冶金性能影響的模型?；诖耍疚倪\用COMSOL數(shù)值模擬軟件建立了熔渣外加直流電場模型，研究了電壓、電極直徑和插入深度、熔渣介電常數(shù)等參數(shù)對電場分布的影響，探究了外加直流電場條件下影響熔渣電場分布的因素，以期為優(yōu)化熔渣外加直流電場參數(shù)提供數(shù)據(jù)支撐。

1 模型的建立

采用COMSOL數(shù)值模擬軟件中的AC／DC模塊模擬熔渣的電場分布［16-17］。為了方便研究電壓、電極直徑和插入深度、熔渣介電常數(shù)等參數(shù)對熔渣電場分布的影響，將模型簡化為坩堝外加電場模型，如圖1所示，主要包括坩堝、熔渣和電極3部分，坩堝中盛有熔渣，陽極插入熔渣，陰極設(shè)在熔渣底部。電場參數(shù)如表1所示，其中電極直徑以無量綱數(shù)D／D0（D為電極直徑，D0為熔渣橫截面直徑52 mm）表示，電極插入深度以無量綱數(shù)H／H0（H為電極插入深度，H0為熔渣高度94 mm）表示。

圖1 熔渣外加電場模型視圖Fig.1 Section view of the model of the slag in applied electric field

表1 電場參數(shù)Table 1 Electric field parameters

為了最大程度保證模擬結(jié)果的可靠性，根據(jù)試驗裝置實際尺寸與材料建立有限元模型，具體尺寸與材料如表2所示。并根據(jù)各部分模型材料的參數(shù)設(shè)定材料屬性，其中熔渣材料成分（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）設(shè)置為40% CaO-50% Al2O3-5% MgO-5% FeO，坩堝材料設(shè)置為Al2O3，電極材料設(shè)置為鉬金屬，如圖2所示。設(shè)置電場邊界條件和初始條件：熔渣在電場中定義為各向同性的材料，其相對介電常數(shù)為6［14］；由于Al2O3坩堝不導(dǎo)電，因此將電場設(shè)為零電荷；對上下對應(yīng)的兩鉬電極施加大小相同而方向相反的電壓。采用COMSOL軟件的極細(xì)化方式對整個模型進(jìn)行網(wǎng)格剖分，結(jié)果如圖3所示，其中模型最大單元格尺寸為2 mm，最小單元格尺寸為0.02 mm，網(wǎng)格總數(shù)約828 415。為了便于模擬計算，提出了幾點假設(shè)：（1）該研究是基于系統(tǒng)穩(wěn)定工作狀態(tài)下進(jìn)行的；（2）坩堝和電極均為等勢體；（3）坩堝不導(dǎo)電，電流全部通過兩極；（4）電場分布相對均勻，相對于熔渣中心呈對稱分布；5）熔渣的電阻率為常數(shù)。

圖2 材料屬性設(shè)置示意Fig.2 Schematic diagrams of setting material property

圖3 模型網(wǎng)格剖分示意Fig.3 Schematic diagram of grid subdivision model

表2 材料規(guī)格參數(shù)的設(shè)定Table 2 Setting of material specification parameters

2 模擬結(jié)果及分析

2.1 模型驗證

不同電極直徑下熔渣電場線分布的模擬結(jié)果如圖4所示，圖中箭頭與流線表示電場線，標(biāo)尺表示兩極之間的電壓差。由圖4可以看出：當(dāng)D／D0＝1時，熔渣中的電場線均由正極射向負(fù)極，兩極之間的電壓差由大變小，電場線均為直線，電場線的方向與電場強(qiáng)度的方向相同，因此場強(qiáng)的方向也由正極指向負(fù)極；當(dāng)D／D0＝0.2時，即電極面積小于熔渣截面積時，電極附近電場線集聚，說明此處電場強(qiáng)度較大，而遠(yuǎn)離電極處電場線比較稀疏，說明該處電場強(qiáng)度較小。兩個電極之間的電場線分布比較規(guī)律，各部分電勢比較穩(wěn)定。上述模擬結(jié)果符合電場線的分布規(guī)律，表明用該模型模擬外加直流電場條件下熔渣的電場線分布是可行的。

圖4 不同電極直徑下熔渣的電場線分布（電壓6 V，H／H0＝0，熔渣介電常數(shù)6）Fig.4 Distributions of electric field lines in slag with different diameters of electrode（voltage of 6 V，H／H0＝0 and slag permittivity of 6）

2.2 電壓的影響

電壓是生產(chǎn)過程中相對容易改變的參數(shù)，在其他參數(shù)不變的條件下，系統(tǒng)內(nèi)的電流大小由外加電壓控制，而電流大小對熔渣電場分布有明顯影響。圖5為6、12、18、24、30 V電壓下熔渣電場線分布，很難根據(jù)電場線疏密看出電場強(qiáng)度的強(qiáng)弱，但可根據(jù)勻強(qiáng)電場公式進(jìn)行判斷，公式為：

圖5 不同電壓下熔渣的電場線分布（D／D0＝1，H／H0＝0，熔渣介電常數(shù)6）Fig.5 Distributions of electric field lines in slag under different voltages（D／D0＝1，H／H0＝0 and slag permittivity of 6）

式中：E為電場強(qiáng)度；U為外加電壓；d為兩電極之間的距離。

在陽極和陰極間距不變的條件下，電場強(qiáng)度隨外加電壓的增加而線性增大，提高外加電壓是提高系統(tǒng)電場強(qiáng)度的有效手段。由于電場強(qiáng)度是矢量，無法直接比較大小，因此采用電場能量衡量電場強(qiáng)度的強(qiáng)弱。根據(jù)電容器的定義，一個導(dǎo)體發(fā)出的電場線全部終止在另一個導(dǎo)體的導(dǎo)體系稱為電容器，該模型符合電容器的定義，因此可將其看作一個簡單的電容器。根據(jù)電容器的電場能量表達(dá)式計算該模型系統(tǒng)的電場能量，計算公式為：

式中：W為電場能量；k為靜電力常量；S為電容板的面積；ε為電容板中間材料的介電常數(shù)。

由式（2）計算得到系統(tǒng)電場能量隨電壓的變化如圖6所示。6可以看出，在其他電場參數(shù)不變的條件下，電場能量隨電壓的增加而增加。提高外加電壓是提升系統(tǒng)電場能量的途徑之一。

圖6 電場能量隨電壓的變化（D／D0＝1，H／H0＝0，熔渣介電常數(shù)6）Fig.6 Electric field energy versus voltage（D／D0＝1，H／H0＝0 and slag permittivity of 6）

2.3 電極直徑的影響

電極直徑也是一個容易控制的變量，該值的大小直接影響熔渣與電極之間接觸面積的大小。不同電極直徑下熔渣電場分布如圖7所示?？梢钥闯?，隨著電極直徑的增加，電場線密度增大，電場強(qiáng)度增加，當(dāng)電極直徑達(dá)到一定值后，電場強(qiáng)度變化不明顯。當(dāng)電極面積小于熔渣截面積時，位于電極附近的電場線集聚，此處的電場強(qiáng)度較大，而位于圓柱體模型中間的電場線明顯較稀疏，該處的電場強(qiáng)度較小。

圖7 不同電極直徑下熔渣的電場線分布（電壓6 V，H／H0＝0，熔渣介電常數(shù)6）Fig.7 Distribution of electric field lines of slag with different diameters of electrode（voltage of 6 V，H／H0＝0 and slag permittivity of 6）

由式（2）計算得到系統(tǒng)電場能量隨電極直徑的變化如圖8所示。可以看出，當(dāng)D／D0達(dá)到0.8后，電場能量的增長趨勢明顯減緩。這是因為當(dāng)電極與熔渣的接觸面積增大到一定程度后，影響系統(tǒng)電場強(qiáng)度的主導(dǎo)因素不再是電極直徑，而是外加電壓等其他因素。在其他電場參數(shù)不變的條件下，增加電極尺寸可以在一定程度上提高系統(tǒng)電場能量，也是提高電場強(qiáng)度的有效手段。

圖8 電場能量隨電極直徑的變化（電壓6 V，H／H0＝0，熔渣介電常數(shù)6）Fig.8 Electric field energy versus electrode diameter（voltage of 6 V，H／H0＝0，slag permittivity of 6）

2.4 電極插入深度的影響

在實際操作過程中電極插入深度可以由外力控制，改變電極插入深度會對熔渣內(nèi)電場分布產(chǎn)生一定影響。不同電極插入深度下熔渣電場線分布如圖9所示?？梢钥闯?，隨著電極插入深度的增加，系統(tǒng)的電場強(qiáng)度升高。這是因為隨著電極插入深度的增加，兩電極間距離縮短，而電流從陽極流入陰極，因此在外加電壓不變的條件下，電場強(qiáng)度隨兩電極間距離的縮短而增加；當(dāng)電極插入深度大于零時，熔渣上部出現(xiàn)無矢量箭頭的電場，這是與電極相同的電勢體，是電極兩側(cè)都存在電荷，并且電荷密度大小相等，電場線方向相反，正負(fù)電極的外部電場疊加后為零所導(dǎo)致的。

圖9 不同電極插入深度下熔渣的電場線分布（電壓6 V，D／D0＝1，熔渣介電常數(shù)6）Fig.9 Distribution of electric field lines in slag at different electrode insertion depths（voltage of 6 V，D／D0＝1 and slag permittivity of 6）

由式（2）計算得到系統(tǒng)電場能量隨電極插入深度的變化如圖10所示。可以看出，系統(tǒng)電場能量隨電極插入深度的增加而增大，當(dāng)H／H0達(dá)到0.6后，系統(tǒng)電場能量急速增大。這是因為隨著兩電極間距離的縮短，電極間電流變得更為密集，電流在熔渣底部產(chǎn)生大量的熱，而電流熱效應(yīng)產(chǎn)生的功會使整個系統(tǒng)內(nèi)的電場能量增大［13］。

圖10 系統(tǒng)電場能量隨電極插入深度的變化（電壓6 V，D／D0＝1，熔渣介電常數(shù)6）Fig.10 System field energy versus electrode insertion depth（voltage of 6 V，D／D0＝1，slag permittivity of 6）

2.5 熔渣介電常數(shù)的影響

熔渣介電常數(shù)與其組分密切相關(guān)，也會對熔渣電場分布產(chǎn)生一定影響。不同熔渣介電常數(shù)下熔渣的電場線分布如圖11所示。由于可將試驗?zāi)Ｐ涂醋饕粋€簡易的電容器，因此電場強(qiáng)度的計算公式為：

圖11 不同熔渣介電常數(shù)下熔渣的電場線分布（電壓6 V，D／D0＝1，H／H0＝0）Fig.11 Distributions of electric field lines in slag under different slag permittivities（voltage of 6 V，D／D0＝1 and H／H0＝0）

式中Q為電容器所帶電荷。

在其他參數(shù)不變的條件下，系統(tǒng)電場強(qiáng)度隨熔渣介電常數(shù)的增大而減小。在外加電場條件下熔渣中會產(chǎn)生感應(yīng)電荷，感應(yīng)電荷生成的感應(yīng)電場與外加電場的電場強(qiáng)度方向相反，所以增大熔渣介電常數(shù)會減弱外加電場的電場強(qiáng)度。

由式（3）計算得到系統(tǒng)電場能量隨熔渣介電常數(shù)的變化如圖12所示。可以看出，系統(tǒng)電場能量隨熔渣介電常數(shù)的增加而線性增加，增大熔渣介電常數(shù)是提高系統(tǒng)電場能量的有效途徑之一。

圖12 電場能量隨熔渣介電常數(shù)的變化（電壓6 V，D／D0＝1，H／H0＝0）Fig.12 Electric energy versus slag permittivity（voltage of 6 V，D／D0＝1 and H／H0＝0）

3 結(jié)論

（1）采用COMSOL軟件模擬得到外加直流電場條件下熔渣電場線均由正極射向負(fù)極，兩極間的電壓差由大變小，電場強(qiáng)度方向與電場線方向一致。當(dāng)電極面積小于熔渣截面積時，電極附近電場線集聚，遠(yuǎn)離電極處的電場線比較稀疏。兩電極間的電場分布較規(guī)則，各部分電勢比較穩(wěn)定。模擬結(jié)果符合電場線的分布規(guī)律，表明用該模型模擬外加直流電場條件下熔渣的電場線分布是可行的。

（2）外加電壓、電極直徑和插入深度以及熔渣介電常數(shù)都對熔渣電場分布和系統(tǒng)電場能量產(chǎn)生一定影響。隨著外加電壓、電極直徑和電極插入深度的增加，系統(tǒng)電場能量和電場強(qiáng)度均逐漸增大，而隨著熔渣介電常數(shù)的增大，系統(tǒng)電場強(qiáng)度降低，電場能量增加。