水平雙向地震動記錄選取及其敏感性分析

徐朝陽，冀 昆，溫瑞智

(1.中國地震局工程力學(xué)研究所，哈爾濱 150080；2.地震工程與工程振動重點(diǎn)實驗室(中國地震局工程力學(xué)研究所)，哈爾濱 150080)

近年來相關(guān)工程設(shè)計人員對強(qiáng)震記錄的選取工作越來越重視，目前國內(nèi)學(xué)者提出的記錄選取方案[1-6]，由于地震動記錄信息的缺失，多為某一水平向的記錄選取，從而對結(jié)構(gòu)進(jìn)行單方向的非線性時程分析。隨著中國強(qiáng)震動記錄的積累，結(jié)構(gòu)進(jìn)行雙向非線性時程分析的需求越來越高，而對另一水平向的記錄選取，只需按照中國GB 50011—2010《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》[7]要求進(jìn)行1∶0.85的比例放縮[8]，但該方法并不滿足地震動的物理意義，同時選取記錄的可行性也有待商榷。

國外學(xué)者為解決工程中的相關(guān)問題，將觀測到的兩水平方向地震動轉(zhuǎn)換為一個地震動參數(shù)指標(biāo)，如ASCE/SEI 7-16[9]中兩水平方向的地震動轉(zhuǎn)換為最大方向譜，TEC 2007[10]中為幾何平均譜，NEHRP[11]中為均方根譜。其中，最大方向譜的假設(shè)條件是結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度在各個方向完全相同，且最大方向的方位角與結(jié)構(gòu)的主要方向重合[12]，而均方根譜和幾何平均譜更偏向數(shù)學(xué)意義上兩個方向的合成與平均，并沒有實際的物理意義。一般來說，地震動記錄選取時所用的地震動參數(shù)與統(tǒng)計目標(biāo)譜的地震動參數(shù)指標(biāo)相同，然而利用中國抗震設(shè)計規(guī)范進(jìn)行地震動記錄選取時，并沒有嚴(yán)格規(guī)定參數(shù)的選擇，僅僅對選取記錄與目標(biāo)譜間的相對誤差做出相關(guān)規(guī)定。

為研究以上三種不同地震動參數(shù)指標(biāo)對地震動記錄選取結(jié)果的影響，本文以GB 50011—2010《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》中的規(guī)范設(shè)計譜為目標(biāo)譜，以滿足規(guī)范中選波規(guī)定為基礎(chǔ)，采用全周期譜匹配法進(jìn)行地震動記錄的選取，并分別輸入到4層和12層框架結(jié)構(gòu)中，對比分析選取記錄的結(jié)構(gòu)響應(yīng)以及地震動特性的差異，同時對地震動參數(shù)進(jìn)行敏感性分析。

1 雙向地震動記錄選取流程

本文隨機(jī)選用了兩種工況：罕遇地震設(shè)防烈度7度(0.15g)、場地類別Ⅱ類、設(shè)計地震分組第二組(工況1)，和罕遇地震設(shè)防烈度8度(0.20g)、場地類別Ⅰ1類、設(shè)計地震分組第三組(工況2)，進(jìn)行地震動記錄的選取與對比分析。

1.1 記錄初選與調(diào)幅

在記錄選取前首先進(jìn)行記錄初選，現(xiàn)有研究已對記錄的初選有較為全面的認(rèn)識，并依據(jù)震級、距離、場地條件等指標(biāo)確定了初選條件[13-14]。為保證初選記錄庫數(shù)量的充足，本文將初選震級Mw定為5.5～8級，場地條件僅由VS30的范圍確定，從美國太平洋地震研究中心(PEER)的NGA-West1數(shù)據(jù)庫中初選了330條記錄。

為保證工程應(yīng)用中的實用性，采用保持反應(yīng)譜譜形不變的線性放縮，調(diào)幅目標(biāo)譜為規(guī)范設(shè)計譜，調(diào)幅系數(shù)由滿足規(guī)范目標(biāo)峰值加速度APG的條件下確定。在調(diào)幅時應(yīng)先分別計算每條地震動在不同地震動參數(shù)指標(biāo)下的反應(yīng)譜值，然后依據(jù)APG條件再進(jìn)行放縮。美國抗震規(guī)范中的放縮系數(shù)上限值為2～4[15-16]，而在中國工程應(yīng)用中，放縮系數(shù)的上限值一般不大于5，且允許上限值為10。本文為保證選出的地震動記錄與目標(biāo)譜譜形的一致性，將放縮系數(shù)的上限定為10。值得注意的是，在譜匹配時記錄的兩個水平方向應(yīng)采用相同的調(diào)幅系數(shù)，以保證地震動的本來特性。

1.2 反應(yīng)譜匹配

GB 50011—2010《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》規(guī)定，在記錄選取時“多組時程波的平均地震影響系數(shù)曲線與振型分解反應(yīng)譜法所用的地震影響系數(shù)曲線相比，在對應(yīng)于結(jié)構(gòu)主要振型的周期點(diǎn)上相差不大于20%”。為滿足上述規(guī)定，本文采用全周期匹配方法[17]，匹配周期區(qū)間為0.01～6.0 s，每條記錄反應(yīng)譜與目標(biāo)譜之間誤差平方和的計算公式為

(1)

圖1 地震動記錄選取流程Fig.1 Selection procedure of ground motion records

圖2 不同參數(shù)指標(biāo)選取的地震動反應(yīng)譜值Fig.2 Response spectrum values of ground motions selected by different parameter indexes

2 結(jié)構(gòu)響應(yīng)敏感性分析

2.1 結(jié)構(gòu)模型參數(shù)

本文進(jìn)行時程分析的結(jié)構(gòu)為徐朝陽等[8]中采用的結(jié)構(gòu)，分別為4層(模型1)和12層(模型2)的兩個三維混凝土框架模型，依據(jù)中國規(guī)范的設(shè)防烈度設(shè)計配筋。表1給出了兩個結(jié)構(gòu)模型的相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)，兩個框架結(jié)構(gòu)的一階自振周期分別為0.61 s和1.96 s。

表1 抗震模型參數(shù)Tab.1 Parameters of seismic models

2.2 非線性時程分析結(jié)果對比

為比較三種不同參數(shù)指標(biāo)選出的地震動對結(jié)構(gòu)的影響，將第1節(jié)中兩種工況下選出的地震動分別雙向輸入到兩個結(jié)構(gòu)模型中，輸入方向與結(jié)構(gòu)的正交方向一致，即本文的x方向和y方向，進(jìn)行彈塑性時程分析，計算并對比結(jié)構(gòu)的層間位移角和層間剪力，見圖3、4。

由對比結(jié)果可知，在模型1-工況2的x方向，均方根譜計算得到的層間位移角和層間剪力的平均值最大，幾何平均譜的計算結(jié)果的平均值次之，最大方向譜的計算結(jié)果的平均值最??；在模型2-工況2的x方向，三種譜的計算結(jié)果的平均值無明顯的排序；模型1-工況2和模型2-工況2的y方向，幾何平均譜的計算結(jié)果平均值最大，均方根譜的計算結(jié)果平均值次之，最大方向譜的計算結(jié)果平均值最??；其余情況，幾何平均譜的計算結(jié)果平均值最大，最大方向譜的計算結(jié)果平均值次之，均方根譜的計算結(jié)果平均值最小。雖然對于同一條地震動，最大方向譜相比于其他兩種參數(shù)譜大，但由于采用APG線性調(diào)幅，導(dǎo)致另外兩種參數(shù)譜的放縮系數(shù)比最大方向譜的大，尤其是幾何平均譜，因此幾何平均譜的計算結(jié)果比另外兩參數(shù)大很多；由于雙向地震動記錄的選取本質(zhì)是將水平雙向地震動反應(yīng)譜轉(zhuǎn)化為單一反應(yīng)譜，因此必然存在兩個方向的反應(yīng)譜差異性較大的情況，但三種地震動參數(shù)中最大方向譜的差異性相對較小，從而使得其在x、y兩方向的計算結(jié)果大致相同。兩工況中，幾何平均譜的計算結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)差最大，均方根譜的計算結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)差次之，最大方向譜的計算結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)差最小。其根本原因是雙向地震動記錄選取工作中的地震動參數(shù)選取不同所導(dǎo)致，并使得最大方向譜的離散性最小，幾何平均譜的離散性最大。

圖3 三種參數(shù)指標(biāo)層間位移角的計算結(jié)果對比Fig.3 Comparison of story displacement angle of three kinds of parameter indexes

圖4 三種參數(shù)指標(biāo)層間剪力的計算結(jié)果對比Fig.4 Comparison of story shear force of three kinds of parameter indexes

3 地震動特性對比

由于每條地震動在不同參數(shù)指標(biāo)下的反應(yīng)譜值不同，因此每種參數(shù)指標(biāo)下選出的地震動不完全相同，即使是同一條地震動，放縮系數(shù)也完全不同。為更好的研究三種地震動參數(shù)指標(biāo)對地震動記錄選取結(jié)果的影響，本節(jié)以記錄的放縮系數(shù)與地震動三要素特性為出發(fā)點(diǎn)，進(jìn)行對比分析。

3.1 放縮系數(shù)對比

雖然地震動特性不包含放縮系數(shù)，但是放縮系數(shù)仍是衡量記錄選取工作的一個指標(biāo)，在地震動記錄反應(yīng)譜與目標(biāo)譜匹配度相差不大時，放縮系數(shù)接近1的地震動優(yōu)先選取，也體現(xiàn)了對地震動本來特性的保證?，F(xiàn)有研究[15]表明，一般記錄選取時放縮系數(shù)的上限為4，但具體的上限依據(jù)實際工程需求確定[16]，特殊情況時規(guī)定放縮系數(shù)小于2.5[18]。而中國在進(jìn)行地震動的放縮時，調(diào)幅上限一般定為5[2]，可視情況將上限提升至10。由于本文選取的記錄數(shù)量較多，為保證與目標(biāo)譜較高的匹配度，將調(diào)幅系數(shù)上限定為10。通過三種地震動參數(shù)選取的地震動放縮系數(shù)見圖5。

由圖5可知，最大方向譜地震動參數(shù)選出的地震動放縮系數(shù)的均值和方差在兩種工況下幾乎相同，均方根譜放縮系數(shù)工況1的均值和方差明顯大于工況2，幾何平均譜放縮系數(shù)工況1的均值略大于工況2，工況1的標(biāo)準(zhǔn)差明顯大于工況2。由此可見，通過最大方向譜參數(shù)選出的地震動的放縮系數(shù)更加穩(wěn)定。

圖5 三種參數(shù)指標(biāo)放縮系數(shù)對比Fig.5 Comparison of scaling coefficient of three kinds of parameter indexes

3.2 幅值特性對比

對于部分記錄，雖然加速度峰值比較大，但作用時間短、動量小，若削去個別突出的峰值，結(jié)構(gòu)響應(yīng)可能幾乎不受影響，可能出現(xiàn)地震動峰值大而震害不嚴(yán)重的現(xiàn)象，另外由于本文選取的地震動記錄是依據(jù)規(guī)范目標(biāo)峰值加速度APG進(jìn)行放縮的，因此對于記錄峰值的對比是沒有意義的。為更合理地運(yùn)用加速度峰值表示地震動強(qiáng)度，本文采用有效峰值進(jìn)行幅值特性的對比分析。其中有效值的概念考慮的是地震動總強(qiáng)度，而不是單個最大值的影響。有效峰值加速度和有效峰值速度的定義分別為：

SEPA=Sa/2.5

(2)

SEPV=Sv/2.5

(3)

式中：Sa為阻尼比為5%的加速度反應(yīng)譜在周期0.1～0.5 s之間平均值，Sv為阻尼比為5%的速度反應(yīng)譜在1 s周期附近的平均值，常數(shù)2.5是一個經(jīng)驗系數(shù)，其物理意義是結(jié)構(gòu)最大反應(yīng)值對地震動峰值的放大倍數(shù)的平均值[19]。計算得到三種參數(shù)指標(biāo)在兩種工況下兩個方向的有效峰值加速度和有效峰值速度見圖6。

由對比結(jié)果可知，兩種工況下，三種參數(shù)指標(biāo)在兩個方向上有效峰值加速度和有效峰值速度均值和方差幾乎相同，但相比來說，最大方向譜在兩方向的差異較小。在同一工況同一方向上，工況1中三種參數(shù)指標(biāo)的有效峰值加速度和有效峰值速度均值幾乎相同，工況2中均方根譜的均值最大，其余兩種參數(shù)指標(biāo)相差無幾；除工況2中有效峰值速度兩方向中均方根譜的標(biāo)準(zhǔn)差最大，幾何平均譜次之，其余情況幾何平均譜最大，均方根譜次之，但最大方向譜始終最小。說明通過最大方向譜選取的地震動在幅值特性上差異性較小。

3.3 頻譜特性對比

描述地震動頻譜特性的主要頻譜是傅里葉譜、反應(yīng)譜和功率譜。傅里葉譜將地震動分解為隨時間變化的具有物理意義的簡諧運(yùn)動。反應(yīng)譜表征了地震動加速度過程作用于單自由度彈性體系的最大反應(yīng)隨體系的自振特性變化的函數(shù)關(guān)系。功率譜從隨機(jī)振動的觀點(diǎn)考察地震動，用功率譜密度函數(shù)描述隨機(jī)振動中所包含的各頻率分量強(qiáng)度與相應(yīng)頻率間的關(guān)系，一般功率譜與相關(guān)函數(shù)相聯(lián)系。目前有關(guān)地震動記錄的選取，大多依據(jù)地震動記錄的反應(yīng)譜與目標(biāo)譜進(jìn)行匹配，本文也不例外，因此本節(jié)主要對比各個地震動參數(shù)下的反應(yīng)譜特性，見圖7。

圖6 兩種工況下三種參數(shù)指標(biāo)有效加速度和有效速度對比Fig.6 Comparison of EPA and EPV of three kinds of parameter indexes under two working conditions

經(jīng)對比可知，三種地震動參數(shù)選出的記錄反應(yīng)譜平均值在整體上基本滿足GB 50011—2010《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》對記錄選取的規(guī)定。在兩種工況下的中短周期段處，最大方向譜的平均值大于目標(biāo)譜，而均方根譜和幾何平均譜的平均值小于目標(biāo)譜；中長周期段處，最大方向譜的平均值基本與目標(biāo)譜持平，而均方根譜和幾何平均譜明顯大于目標(biāo)譜，甚至超過1.2倍目標(biāo)譜。因此在中短周期段，通過最大方向譜地震動參數(shù)選取的記錄相對保守，另外兩種參數(shù)選取的記錄不保守，存在安全隱患；而在中長周期段，通過另外兩種參數(shù)選取的記錄又過于保守。對于一般受低階振型影響較大的結(jié)構(gòu)，其一階振型周期大多處于中短周期段，因此考慮頻譜特性時，通過最大方向譜選取地震動記錄相對合理。

圖7 三種地震動參數(shù)選出記錄反應(yīng)譜與目標(biāo)譜比值Fig.7 Ratio of selected response spectrum to target spectrum under three kinds of parameter indexes

3.4 持時特性對比

結(jié)構(gòu)屈服進(jìn)入塑性狀態(tài)時，持時直接影響結(jié)構(gòu)的累積塑性耗能，對結(jié)構(gòu)破壞和倒塌起很大作用。持時依據(jù)不同的強(qiáng)度定義和劃分標(biāo)準(zhǔn)，可分為30余種類別，如括弧持時、 一致持時、 能量持時、 反應(yīng)持時等。由于結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)和破壞程度與輸入結(jié)構(gòu)的地震動能量相關(guān)，用能量作為參數(shù)確定持時才有物理意義，因此本節(jié)對能量持時進(jìn)行分析。能量持時的計算公式為

(4)

式中：a(t)為加速度時程，T0為總持續(xù)時間。En(t)的物理意義為單位質(zhì)量的單自由度體系在地震動a(t)作用下，t時刻的能量與總能量之比。本文選取的能量比值下限和上限分別為5%和95%[19]。計算得到每種參數(shù)指標(biāo)在兩種工況下選出地震動的能量持時見圖8。

圖8 三種地震動參數(shù)選出記錄能量持時對比Fig.8 Comparison of energy duration of three kinds of parameter indexes

由圖8可知，兩種工況下，通過最大方向譜參數(shù)選取的地震動能量持時均值最小，且在兩個方向上差距不大，且選出的地震動之間能量持時的差異性較小；工況1中兩個方向上幾何平均譜能量持時均值最大，工況2中均方根譜能量持時均值最大；兩種工況下幾何平均譜選出的記錄能量持時差異性最大，均方根譜差異性次之。因此通過最大方向譜參數(shù)指標(biāo)選出的地震動記錄在考慮能量持時時離散性較小。

4 地震動參數(shù)敏感性分析

目前工程應(yīng)用中最常用譜匹配方法進(jìn)行地震動記錄的選取，本文采用的全周期匹配法是譜匹配方法中較為常用的一種。除此之外，一些專家和工程人員在進(jìn)行記錄選取時也會考慮其他因素，例如，?zdemir 等[20]在選取記錄時為全面考慮工程需求，以峰值速度分組作為選取的參考指標(biāo)之一，針對每個分組選取適量記錄進(jìn)行時程分析；Lancieri等[21]在Seifried等[22]的基礎(chǔ)上，分別從地震學(xué)和工程學(xué)兩個角度闡釋了在時域選取地震動記錄的可行性與可靠性，將匹配的重心從反應(yīng)譜轉(zhuǎn)移至加速度時程譜，此方法雖然相對繁瑣，但是消除了反應(yīng)譜匹配原理及振幅對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響；冀昆[14]認(rèn)為地震動的幅值特性和持時特性雖然會對地震動的輸入產(chǎn)生影響，但是受限于地震動本身的不確定性和離散性，其無法作為工程人員選取記錄的首選條件，只可作為譜形匹配思路的補(bǔ)充。本節(jié)以上述選取的參數(shù)指標(biāo)為參考，旨在反應(yīng)譜匹配的基礎(chǔ)上考慮幅值和持時特性與頻譜特性的相關(guān)性。

本小節(jié)比較了兩種工況下，通過三種地震動參數(shù)指標(biāo)選取記錄的有效峰值加速度和有效峰值速度，其與每條記錄與目標(biāo)譜的誤差之間的分布見圖9。

圖9 有效峰值加速度和有效峰值速度與誤差的相關(guān)性Fig.9 Correlation between error, EPA, and EPV

由圖9可知，隨著記錄反應(yīng)譜與目標(biāo)譜誤差的增加，通過最大方向譜參數(shù)選出的記錄兩個方向的有效峰值加速度和有效峰值速度某工況下可能是正相關(guān)，也可能是負(fù)相關(guān)，但其相關(guān)性并不強(qiáng)，在整體上成持平狀態(tài)；而通過另外兩個參數(shù)選出的記錄在兩個方向的有效峰值加速度和有效峰值速度無明顯的相關(guān)性，數(shù)據(jù)的離散性偏大。因此作為譜匹配記錄選取工作的補(bǔ)充，建議用最大方向譜地震動參數(shù)進(jìn)行譜匹配后，可適當(dāng)考慮選出記錄的有效峰值加速度和有效峰值速度，為保證選出記錄在幅值特性上離散性較小，同時依據(jù)本節(jié)的敏感性分析，可將有效峰值加速度和有效峰值速度的上限分別定為0.2g和20 cm/s，超過上限的記錄可視情況剔除。

5 結(jié) 論

按照GB 50011—2010《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》進(jìn)行全周期地震動記錄選取，以4層結(jié)構(gòu)和12層結(jié)構(gòu)為算例，選取記錄的地震動特性為基礎(chǔ)，對比了最大方向譜、均方根譜、幾何平均譜三種地震動參數(shù)選取結(jié)果的表現(xiàn)，得到如下結(jié)論：

1)相較于參數(shù)均方根譜和幾何平均譜，最大方向譜選取結(jié)果的結(jié)構(gòu)響應(yīng)、放縮系數(shù)和地震動特性離散度更小，雖然同一條地震動可能兩個方向差異性較大，但總體上通過最大方向譜參數(shù)選出的各條地震動差異性較小。

2)參數(shù)最大方向譜可以更好地體現(xiàn)記錄不同合成方向的最大譜響應(yīng)，具有更符合實際的物理意義，但在譜匹配時可能獲得偏保守的選取結(jié)果，尤其在中短周期，而參數(shù)均方根譜和幾何平均譜的選取結(jié)果在中長周期偏保守，在中短周期不保守。

3)譜匹配除考慮頻譜特性外，還可適當(dāng)考慮有效幅值，尤其采用參數(shù)最大方向譜選波時，在給定有效峰值加速度和有效峰值速度的上限內(nèi)，可保證選取的地震動記錄離散度更小，工程中的針對性更強(qiáng)。

在實際工程應(yīng)用中，建議根據(jù)不同的結(jié)構(gòu)采用不同的地震動參數(shù)進(jìn)行記錄選取，在保證目標(biāo)譜相對誤差范圍內(nèi)，盡量保證更好的經(jīng)濟(jì)性和實用性。