MP?WFRFT調(diào)制信號(hào)星座裂變參數(shù)特性研究

江 彬，楊宇曉，高 萍

（南京航空航天大學(xué) 航天學(xué)院，江蘇 南京 210016）

0 引 言

射頻隱蔽技術(shù)是近年來(lái)被提出的一種新的隱身技術(shù)[1]，主要通過(guò)對(duì)通信、雷達(dá)等主動(dòng)輻射源的特征控制，以提高其安全性能。

變換域通信[2]是射頻隱蔽可用的技術(shù)手段之一，加權(quán)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換[3]（Weighted Fractional Fourier Transform，WFRFT）具有加密性能好、抗識(shí)別能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，如今在變換域通信領(lǐng)域中已成為很多學(xué)者[4?8]研究的熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[9?10]首先將WFRFT應(yīng)用到通信系統(tǒng)，提出了基于WFRFT的數(shù)字通信系統(tǒng)框架。文獻(xiàn)[11]對(duì)比了多徑信道條件下的WFRFT信號(hào)星座圖特征，從幾何模型角度分析了星座分裂的原理。文獻(xiàn)[12]深入分析了4?WFRFT信號(hào)的時(shí)頻域分量特征，將星座圖分裂歸于時(shí)域信號(hào)分量的疊加值。文獻(xiàn)[13]將混沌基函數(shù)設(shè)計(jì)方法引入多參數(shù)加權(quán)傅里葉變換通信系統(tǒng)，提高了通信系統(tǒng)的隱蔽性能。文獻(xiàn)[14?15]針對(duì)MP?WFRFT的裂變模型，提出了應(yīng)用于隱蔽通信的MP?WFRFT星座預(yù)編碼設(shè)計(jì)方法。

綜上所述，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)多參數(shù)加權(quán)傅里葉變換開(kāi)展了廣泛而深入的研究，形成了豐富的研究成果，但相關(guān)研究還存在以下不足，具體體現(xiàn)在：針對(duì)星座裂變的基本原理研究較多，但對(duì)制約裂變特性的關(guān)鍵參數(shù)研究較少；針對(duì)特定信號(hào)特征的關(guān)鍵參數(shù)變換規(guī)律和取值范圍研究仍有不足。

因此，本文針對(duì)上述問(wèn)題，首先完成了MP?WFRFT（Multiple Parameterms Weighted?type Fractional Fourier Transform）星座裂變?cè)淼睦碚撏茖?dǎo)，在此基礎(chǔ)上，深入分析了模值比例因子、變換階數(shù)α等星座裂變關(guān)鍵參數(shù)的變換規(guī)律及其取值特性，進(jìn)而利用Matlab計(jì)算平臺(tái)實(shí)現(xiàn)了模值比例因子、變換階數(shù)等關(guān)鍵參數(shù)的仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了加權(quán)分?jǐn)?shù)階傅里葉域調(diào)制的星座裂變特性。最后，采用仿真的優(yōu)選參數(shù)，利用軟件無(wú)線電平臺(tái)實(shí)際生成了MP?WFRFT調(diào)制信號(hào)。軟件無(wú)線電平臺(tái)采用FPGA芯片ZYNQ?ZC7045和AD9361實(shí)現(xiàn)。

1 MP?WFRFT變換域通信原理

MP?WFRFT變換域方法在加權(quán)分?jǐn)?shù)階傅里葉域內(nèi)對(duì)信號(hào)的調(diào)制特征進(jìn)行處理，使其信號(hào)特征發(fā)生改變，截獲方在傳統(tǒng)時(shí)頻域內(nèi)難以實(shí)現(xiàn)信號(hào)的逆變換處理，從而提高了信號(hào)的安全性能。4?WFRFT是研究較多的加權(quán)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換域方法，本文以4?WFRFT為基礎(chǔ)開(kāi)展研究。

若X0為任意復(fù)數(shù) 序列，X1，X2和X3分 別是X0的0~3次離散傅里葉變換。則4?WFRFT定義如下：

式中：ωl為加權(quán)系數(shù)，l=0,1,2,3，ωl是α和V的函數(shù)，其定義為：

式中：α為變換階數(shù)；V=[MV,NV]為尺度向量；mk，nk為MV=[m0,m1,m2,…,mM-1]和NV=[n0,n1,n2,…,nM-1]中的第k個(gè)元素，M為加權(quán)項(xiàng)數(shù)，在4?WFRFT系統(tǒng)中M=4。

為便于分析，將離散傅里葉變換表示為矩陣形式：

式中：N為序列X0的長(zhǎng)度；λN=exp(-i2πN)。

因此，可將式（1）改寫(xiě)為矩陣相乘形式：

推廣可得，X0的1~4次4?WFRFT變換S4W為：

式中，S0，S1，S2，S3分別為X0的1~4次4?WFRFT變換，且分別為S0的0~3次DFT，則：

由旋轉(zhuǎn)相加性可得，W4W(α,V)W4W(-α,V)=I，則4?WFRFT的逆變換為：

2 星座裂變特性分析

星座圖是衡量通信信號(hào)調(diào)制特性的重要工具，4?WFRFT可以使原有通信信號(hào)調(diào)制特征發(fā)生擴(kuò)散、旋轉(zhuǎn)和裂變等變化，從而顯著改變信號(hào)的調(diào)制特征，提高通信信號(hào)的安全性能。本節(jié)通過(guò)理論推導(dǎo)，分析了4?WFRFT系統(tǒng)裂變的數(shù)學(xué)原理，并對(duì)加權(quán)模值間比值、α參數(shù)取值邊界等裂變關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行了分析和仿真。

2.1 星座裂變數(shù)學(xué)原理

鑒于F為DFT變換，由傅里葉變換的相關(guān)性質(zhì)可得：

結(jié)合公式（4）可得，X2=F2X0，其中，相應(yīng)分裂特性的產(chǎn)生是對(duì)應(yīng)時(shí)域分量項(xiàng)的疊加，X0和X2表示時(shí)域部分也就決定了星座分裂的特性。因此，可將其組合并定義為星座裂變函數(shù)，如式（9）所示：

為便于分析，本節(jié)以QPSK信號(hào)為例，開(kāi)展信號(hào)星座圖裂變的機(jī)理分析。QPSK信號(hào)為四相調(diào)制體制，QPSK信號(hào)映射的X0和X2分布如表1所示。

表1 序列分布

令w0=a+bi，w2=c+di，將表1中的值分別代入到式（9）中得到表2。

表2 星座裂變分裂點(diǎn)

由表1和表2結(jié)果可知，在復(fù)平面上將表1中X所映射的4個(gè)點(diǎn)序列加權(quán)求和后，最多得到表2中分裂的16個(gè)點(diǎn)。因此，分裂點(diǎn)數(shù)可記為N2（N為原始信號(hào)的進(jìn)制數(shù)）。

2.2 模值比例因子特性分析

4?WFRFT調(diào)制產(chǎn)生的星座分裂可顯著改變?cè)行盘?hào)的調(diào)制特征，在信號(hào)偽裝等應(yīng)用場(chǎng)景中，需要使調(diào)制后信號(hào)盡可能趨近于偽裝信號(hào)，因此，還需要對(duì)4?WFRFT的分裂特性進(jìn)行精確設(shè)計(jì)。X0和X2對(duì)應(yīng)的基帶星座點(diǎn)在復(fù)平面上相對(duì)固定，而不同參數(shù)[α,v]會(huì)產(chǎn)生不同的加權(quán)系數(shù)w0(α,v)和w2(α,v)，從而使裂變函數(shù)式產(chǎn)生不同的星座合成點(diǎn)，以改變星座圖特征，提升系統(tǒng)的安全性能。

加權(quán)系數(shù)矢量w0(α,v)和w2(α,v)直接影響星座圖裂變后的聚集點(diǎn)分布，其模值比例因子為星座圖裂變的關(guān)鍵約束參數(shù)，本文令。

對(duì)于多參數(shù)4?WFRFT信號(hào)，將M=4代入到式（2）得：

利用式（11）的歐拉公式，對(duì)式（10）進(jìn)行變換，可得簡(jiǎn)化公式（12）：

則式（13）模值為：

令：

可得：

綜上可知，在單一周期內(nèi)：

此時(shí)η所推導(dǎo)的取值范圍是一個(gè)避免X0和X2在被加權(quán)之后發(fā)生過(guò)度旋轉(zhuǎn)和延伸不足的參考取值區(qū)間，而當(dāng)模值比例因子取值為η端點(diǎn)值0.5或2時(shí)，調(diào)制信號(hào)的星座圖聚集點(diǎn)為均勻分布。

2.3 變換階數(shù)α閾值

由1.1節(jié)可知，4?WFRFT的變換階數(shù)α以4為周期，α通?？扇2，-2]或[0，4]內(nèi)實(shí)數(shù)，由式（4）可知，加權(quán)系數(shù)wl(α,v)是變換階數(shù)α的函數(shù)，wl(α,v)隨α變換呈現(xiàn)出旋轉(zhuǎn)特性，從而影響星座圖的裂變效果。因此，需深入分析變換階數(shù)α的取值特性。

為便于分析，在α取值范圍內(nèi)分別選取10-1，10-2，10-3，10-4不同數(shù)量級(jí)取值，由式（12）可得：

令τ為α的取值極限，當(dāng)τ=10-4時(shí)，。代入式（13），可得：

由上式可得：w0=1,w2=0。

此時(shí)，調(diào)制信號(hào)星座圖裂變所產(chǎn)生的聚集點(diǎn)將出現(xiàn)重合，從而導(dǎo)致星座圖分裂特性消失，無(wú)法實(shí)現(xiàn)星座圖調(diào)制特征變化的效果。因此，在尺度向量常規(guī)取值條件下，α取值應(yīng)大于10-4數(shù)量級(jí)。

3 仿真結(jié)果與分析

為驗(yàn)證本文對(duì)WFRFT關(guān)鍵參數(shù)研究的正確性，本節(jié)以QPSK信號(hào)為原始信號(hào)，以16QAM信號(hào)為調(diào)制目標(biāo)，進(jìn)行4?WFRFT變換域調(diào)制，并對(duì)關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行仿真分析。

仿真1：模值比例因子仿真

本節(jié)針對(duì)模值比例因子關(guān)鍵參數(shù)，仿真計(jì)算了η取值范圍內(nèi)的不同取值，以比較η對(duì)調(diào)制信號(hào)星座圖分裂特征的影響。若調(diào)制數(shù)據(jù)序列長(zhǎng)度為1 024，變換階數(shù)為α，尺度向量MV=[m0,m1,m2,m3]和NV=[n0,n1,n2,n3]取值如表3所示，則4?WFRFT調(diào)制后的星座圖如圖1所示。

表3 星座裂變參數(shù)

圖1 η不同取值下的星座圖分裂效果仿真

由仿真結(jié)果可知，通過(guò)改變?chǔ)侨≈?，可調(diào)整調(diào)制信號(hào)星座圖聚合點(diǎn)間的分布特征。當(dāng)η不在[0.5,2]內(nèi)時(shí)調(diào)制信號(hào)星座圖表現(xiàn)為類噪聲特性；當(dāng)η=1時(shí)，調(diào)制信號(hào)星座圖中間區(qū)域的聚合點(diǎn)出現(xiàn)重合；當(dāng)η取[0.5,2]以外其他值時(shí)，星座圖聚合點(diǎn)呈現(xiàn)非均勻分布特征，當(dāng)η取值為0.5或2時(shí)，星座圖聚合點(diǎn)呈現(xiàn)均勻分布特征。

仿真2：α的閾值

為研究變換階數(shù)α對(duì)星座圖分裂特征的影響，本節(jié)將尺度向量MV=[m0,m1,m2,m3]和NV=[n0,n1,n2,n3]取值固定，仿真計(jì)算α在不同量級(jí)取值條件下的星座圖裂變特征。若調(diào)制數(shù)據(jù)序列長(zhǎng)度為1 024，MV=[1 1 1 1]，NV=[1 0 0 2]，α分布取值為0.1，0.01，0.001，0.000 1，則不同取值下的星座圖裂變特征如圖2所示。

圖2 α不同取值下的星座圖裂變效果仿真

由上述星座裂變特性仿真可知，隨著α取值減小，星座圖裂變后的聚合點(diǎn)由稀疏逐漸變化為聚集。其中當(dāng)α等于10-1和10-2時(shí)，由圖2a）和圖2b）可見(jiàn)分裂的16個(gè)點(diǎn)；當(dāng)α等于10-3時(shí)，由圖2c）直觀地觀察到每4個(gè)點(diǎn)為一組并聚集成點(diǎn)簇；而當(dāng)α等于10-4時(shí)，圖2d）完全將16個(gè)點(diǎn)重合成了4個(gè)點(diǎn)。

4 軟件無(wú)線電平臺(tái)測(cè)試與驗(yàn)證

4.1 硬件平臺(tái)的設(shè)計(jì)與搭建

本節(jié)采用第3節(jié)Matlab仿真獲得的優(yōu)選參數(shù)，利用軟件無(wú)線電平臺(tái)產(chǎn)生實(shí)際的4?WFRFT射頻信號(hào)。軟件無(wú)線電平臺(tái)采用ZYNQ?7000系列FPGA，射頻芯片選用AD9361。AD9361通過(guò)FMC接口與FPGA板連接，如圖3所示。

圖3 硬件實(shí)物圖

4.2 參數(shù)設(shè)置

QPSK調(diào)制和4?WFRFT調(diào)制在FPGA中實(shí)現(xiàn)，調(diào)制后的基帶數(shù)據(jù)分為I，Q兩路傳遞至AD9361芯片，由AD9361實(shí)現(xiàn)調(diào)制數(shù)據(jù)的正交上變頻。本節(jié)根據(jù)第3節(jié)仿真結(jié)果，確定參數(shù)α=0.06，MV=[3 6 0 0]，NV=[0 2 0 5]，此時(shí)，星座圖的分裂特性較好。其他參數(shù)設(shè)置為：待調(diào)數(shù)據(jù)碼速率為2 Mb/s，發(fā)射頻點(diǎn)為2 422 MHz，采樣率為40 MHz。頻譜儀設(shè)置參數(shù)為：Span設(shè)為5 MHz，調(diào)制類型可為QPSK或16QAM。

4.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)1：原始QPSK信號(hào)生成

本實(shí)驗(yàn)在FPGA中對(duì)待調(diào)數(shù)據(jù)進(jìn)行QPSK映射調(diào)制，將調(diào)制后數(shù)據(jù)分為I，Q兩路信號(hào)，經(jīng)成型濾波后送入AD9361生成QPSK射頻信號(hào)。圖4為頻譜儀接收的AD9361輸出射頻信號(hào)，由星座圖可知，信號(hào)符合QPSK調(diào)制特征。

圖4 原始QPSK信號(hào)圖

實(shí)驗(yàn)2：4?WFRFT調(diào)制信號(hào)生成

本實(shí)驗(yàn)在實(shí)驗(yàn)1的基礎(chǔ)上，在QPSK映射后增加了4?WFRFT調(diào)制模塊，按照4.2節(jié)參數(shù)設(shè)置，圖5為頻譜儀接收的AD9361輸出射頻信號(hào)，由星座圖可知，QPSK信號(hào)的調(diào)制特征發(fā)生了裂變，產(chǎn)生了16個(gè)聚合點(diǎn)。因此，通過(guò)4?WFRFT調(diào)制，將QPSK信號(hào)的調(diào)制特征改變?yōu)?6QAM調(diào)制特征。

圖5 多參4?WFRFT調(diào)制后頻譜儀接收?qǐng)D

5 結(jié) 語(yǔ)

本文從理論上推導(dǎo)和分析了星座圖裂變?cè)?，將比例因子、變換階數(shù)確定為星座圖裂變的關(guān)鍵參數(shù)量，通過(guò)仿真計(jì)算，獲得了比例因子的取值范圍、變換階數(shù)的取值下限，并利用Matlab平臺(tái)仿真計(jì)算了目標(biāo)調(diào)制為16QAM時(shí)的優(yōu)選參數(shù)。最后，采用ZYNQ?ZC7045+AD9361軟件無(wú)線電平臺(tái)分別生成了原始QPSK信號(hào)和4?WFRFT信號(hào)，驗(yàn)證了4?WFRFT調(diào)制的星座圖裂變特性。