解析初中數(shù)學(xué)教學(xué)中基本思想方法的培養(yǎng)

萬巧芬

摘要：在新課程改革的背景下，通過幫助學(xué)生轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)思想與學(xué)習(xí)方法，能夠穩(wěn)步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。在教學(xué)中，教師要立足教材，結(jié)合多元化的教學(xué)方法，滲透科學(xué)的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，以此充分保證初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思想;數(shù)學(xué)方法;運(yùn)用策略

國(guó)家在《九年義務(wù)教育全日制初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》相關(guān)內(nèi)容當(dāng)中已經(jīng)明確指出：數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法屬于是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)當(dāng)中的關(guān)鍵組成部分，同時(shí)在大綱內(nèi)容中明確提出，這并不只是大綱內(nèi)容彰顯義務(wù)教育屬性的一種表現(xiàn)，其更是對(duì)學(xué)生開展創(chuàng)新教育、培育學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)造思維能力的堅(jiān)實(shí)關(guān)鍵性保障。

一、方程思想

所謂方程思想，是指在求解數(shù)學(xué)問題時(shí)，從題中的已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系入手，找出相等關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言將相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程（方程組），再通過解方程（組）使問題得以解決。方程思想是中學(xué)數(shù)學(xué)中非常重要的數(shù)學(xué)建模思想之一，其應(yīng)用十分廣泛。解題過程通常是：首先，從整體上分析題意，確定未知量的個(gè)數(shù);其次，適當(dāng)選擇一個(gè)或幾個(gè)未知量用x（或y，z……）表示，并弄清它（它們）與其他未知量的關(guān)系;再根據(jù)題設(shè)中的條件，列出方程（組），并求解。

例1：在直角三角形ABC中，AD是∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，且CD=3，BD=5，∠C=90°，求AC的長(zhǎng)。教師通過此題可以向?qū)W生介紹，如何利用勾股定理列方程，即傳授方程思想。

又如，一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的1/3還少20°，求這個(gè)角。

解析：先設(shè)這個(gè)角為x度，則根據(jù)題意，得到關(guān)于x的方程：

90°﹣x+20°=1/3（180°﹣x）解得x=75°。

運(yùn)用方程思想，這類問題就會(huì)變得簡(jiǎn)單明了。

二、分類思想

所謂分類思想，一般是指解決問題時(shí)，將錯(cuò)綜復(fù)雜的若干問題，按邏輯學(xué)規(guī)律，將問題逐一梳理規(guī)劃，排列分類，采用不同的方式分析研究的一種正向思維。在運(yùn)用分類思想處理問題的關(guān)鍵是把握分類的標(biāo)準(zhǔn)，保證分類的科學(xué)性和合理性，分類要達(dá)到互斥、不漏、不重、最簡(jiǎn)的要求。

運(yùn)用分類思想解題的過程中，要同中求不同（一個(gè)命題分成幾種不同的類型）;不同中求同（幾種不同類型的研究結(jié)果綜合成命題的一個(gè)完整答案）。在解題時(shí)，根據(jù)已知條件和題設(shè)的要求，分不同的情況做出符合題意的嚴(yán)謹(jǐn)、周密的解答。

例2：已知三角形的周長(zhǎng)小于13，且各邊長(zhǎng)為互不相等的整數(shù)，則這樣的三角形共有（）。

A.2個(gè) ?B.3個(gè) ?C.4個(gè) ?D.5個(gè)

分析：本題是要考查分類思想方法，解題中要對(duì)周長(zhǎng)小于13的整數(shù)分別討論，同時(shí)還要注意隱含條件“三角形兩邊之和大于第三邊”，從而根據(jù)不同情況對(duì)問題做出全面解答，結(jié)果是以5、4、3和5、4、2及4、3、2為邊的三角形符合條件，故選B。

在分類的時(shí)候，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生按多種類別分類，并進(jìn)行討論交流，這樣，一方面可給學(xué)生提供主動(dòng)參與的機(jī)會(huì)，把學(xué)生的注意力和思維活動(dòng)調(diào)節(jié)到積極狀態(tài);另一方面可培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，加速體現(xiàn)分類的思想方法。在平時(shí)的訓(xùn)練中，我們要多通過這類題向?qū)W生傳授分類討論的思想。通過分類討論，既能使問題得到解決，又能使學(xué)生學(xué)會(huì)多角度、多方面去分析、解決問題，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性、全面性。

三、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想是指將數(shù)與圖形結(jié)合起來解決問題的一種思維方式。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，因而，在某種程度上可以說數(shù)學(xué)研究是圍繞數(shù)與形展開的。初中數(shù)學(xué)中的“數(shù)”就是代數(shù)式、方程、函數(shù)、不等式等符號(hào)表達(dá)式，初中數(shù)學(xué)中的“形”就是圖形、圖像、曲線等形象的表達(dá)式。數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言“數(shù)”與直觀的圖像“形”結(jié)合起來，數(shù)形結(jié)合思想的關(guān)鍵就是抓住“數(shù)”與“形”之間本質(zhì)上的聯(lián)系，以“形”直觀地表達(dá)“數(shù)”，以“數(shù)”精確地研究“形”，實(shí)現(xiàn)代數(shù)與幾何之間的相互轉(zhuǎn)化。數(shù)形結(jié)合思想包括“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面，它可以使代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化。著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。”這就是在強(qiáng)調(diào)把數(shù)和形結(jié)合起來考慮的重要性。通過圖形，探究數(shù)量關(guān)系，再由數(shù)量關(guān)系研究圖形特征，使問題化難為易，化形象為直觀，從而解決數(shù)學(xué)問題，這是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)形結(jié)合思想是研究數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問題的重要思想，在初中數(shù)學(xué)中有著廣泛應(yīng)用。譬如，在初中數(shù)學(xué)中，通過數(shù)軸將數(shù)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，通過直角坐標(biāo)系將函數(shù)與圖像對(duì)應(yīng)，均體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。再比如，用數(shù)形結(jié)合的思想學(xué)習(xí)相反數(shù)、絕對(duì)值等概念，學(xué)習(xí)有理數(shù)大小比較的法則，研究函數(shù)的性質(zhì)等，從形象思維過渡到抽象思維，可以顯著降低學(xué)習(xí)難度。

例3：在正方形ABCD中，A、B、C的坐標(biāo)分別是（1，2）、（-2，1）、（-1，-2），求點(diǎn)D的坐標(biāo)。分析：依題意畫圖，可看到點(diǎn)A、點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，所以O(shè)應(yīng)是正方形ABCD的中心。根據(jù)正方形性質(zhì)可知，點(diǎn)D應(yīng)與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，已知點(diǎn)B坐標(biāo)為（-2，1），利用關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，可確定點(diǎn)D坐標(biāo)（2，-1）。

解：略。

說明：平面直角坐標(biāo)系建立了平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，為數(shù)形結(jié)合創(chuàng)造了條件。本題就是利用直角坐標(biāo)系，把“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”，以形助數(shù)，由兩點(diǎn)之間的特殊位置關(guān)系得到兩點(diǎn)之間的數(shù)量關(guān)系。

結(jié)束語(yǔ)

總而言之，初中時(shí)期的數(shù)學(xué)課程屬于學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵時(shí)期，其會(huì)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)靈活掌握與融會(huì)貫通產(chǎn)生重要影響，基于數(shù)學(xué)課程實(shí)際教學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想，強(qiáng)化提升數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量與成效。為了能夠讓數(shù)學(xué)思想在實(shí)際教學(xué)中得以有效滲透，教師一定要堅(jiān)持生本思想，基于對(duì)教學(xué)模式、方式等的創(chuàng)新應(yīng)用，強(qiáng)化提升學(xué)生進(jìn)行自主探究、思索的能力，同時(shí)能夠?qū)?shù)學(xué)理念進(jìn)行靈活應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)強(qiáng)化提升學(xué)生數(shù)學(xué)思想、能力的教學(xué)目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

[1]馬江婷.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法[J].青少年日記（教育教學(xué)研究），2019（6）.

[2]潘金滾.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法[J].東西南北：教育，2019（8）：200-200.

[3]張建雄.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法[J].好家長(zhǎng)，2018（17）.