正交三極化MIMO系統(tǒng)有益入射角譜分布的研究

戴勇 李偉 汪大洋 趙金城 海凜

【摘要】? ? 基于相關(guān)矩陣研究入射波角度擴(kuò)展對(duì)多極化MIMO系統(tǒng)性能的影響。發(fā)現(xiàn)使用三個(gè)正交極化天線元的MIMO系統(tǒng)在采用一定的入射波角譜分布時(shí)，能夠使相關(guān)矩陣中特定元素的值增加，這種增加對(duì)系統(tǒng)容量有提升作用。通過(guò)建模對(duì)提升關(guān)鍵相關(guān)性系數(shù)的條件進(jìn)行分析，得到能獲得更高信道容量的散射體角度擴(kuò)展。

【關(guān)鍵詞】? ? MIMO? ? 多極化? ? 相關(guān)系數(shù)? ? 信道容量

引言：

關(guān)于MIMO系統(tǒng)的研究已經(jīng)非常廣泛，通常采用EDOF[1]、相關(guān)矩陣秩[2]、信道矩陣乘以其共軛轉(zhuǎn)置的特征值[3]等標(biāo)準(zhǔn)對(duì)系統(tǒng)性能進(jìn)行衡量。但EDOF和特征值都是一系列隨機(jī)數(shù)值，對(duì)系統(tǒng)性能的描述并不直觀;而相關(guān)矩陣是一個(gè)有著確切數(shù)值的矩陣，且對(duì)相關(guān)矩陣各元素的功能已經(jīng)有了較深入的分析，可以更加直觀地看出其對(duì)系統(tǒng)性能的影響。

一般來(lái)說(shuō)，天線分集的目標(biāo)就是降低子信道之間的相關(guān)性，從而提升系統(tǒng)容量。但相關(guān)系數(shù)實(shí)際上可以分成交叉相關(guān)系數(shù)和收發(fā)相關(guān)系數(shù)兩類(lèi)[4-5]，其數(shù)值的降低對(duì)系統(tǒng)容量分別起到增加和降低的作用。因此，在本文的研究中傾向于選擇以相關(guān)性系數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行衡量，得到各類(lèi)相關(guān)系數(shù)的具體數(shù)值，就能夠?qū)ο到y(tǒng)的大致性能進(jìn)行評(píng)估。

在過(guò)去以相關(guān)系數(shù)作為衡量標(biāo)準(zhǔn)的研究中，常采用Kronecker積方法[6-7]，利用收發(fā)相關(guān)矩陣近似獲取整個(gè)相關(guān)矩陣。但該矩陣中所有的交叉相關(guān)系數(shù)恰好均是通過(guò)近似計(jì)算獲得，這就導(dǎo)致無(wú)法精確對(duì)系統(tǒng)的真實(shí)性能進(jìn)行分析。而我們?cè)诓捎梅荎ronecker積建模方法進(jìn)行研究的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)正交三極化MIMO系統(tǒng)在某些散射體分布的情況下可以實(shí)現(xiàn)交叉相關(guān)系數(shù)的提升，從而使得系統(tǒng)性能有所增加。本文對(duì)這一情況的實(shí)現(xiàn)過(guò)程和原理進(jìn)行詳細(xì)分析。

一、信道模型獲取相關(guān)系數(shù)

1.1 MIMO系統(tǒng)的物理模型

對(duì)MIMO系統(tǒng)相關(guān)性的計(jì)算，一般通過(guò)對(duì)接收信號(hào)在散射體擴(kuò)展角度范圍內(nèi)進(jìn)行積分獲取。然而[6-7]等采用的模型僅能描述發(fā)射天線之間的相關(guān)性或接收天線之間的相關(guān)性，所以必須采用Kronecker積方法。為避免這種情況，我們選擇了一種描述信號(hào)整個(gè)傳播過(guò)程的信道模型[8]，其中MIMO系統(tǒng)的信號(hào)傳播示意圖如圖1所示，對(duì)接收端來(lái)說(shuō)，接收信號(hào)來(lái)自于方位面和俯仰面這一角度擴(kuò)展內(nèi)的散射體，其中和是方位面內(nèi)的平均入射角和入射角度擴(kuò)展范圍，和分別為俯仰面內(nèi)的平均入射角和入射角度擴(kuò)展范圍。Ω描述的是當(dāng)前入射信號(hào)所在方向的立體角，簡(jiǎn)便起見(jiàn)假設(shè)散射體在ΔΩ內(nèi)的分布密度為常數(shù)，在ΔΩ以外沒(méi)有散射體存在。

為便于分析，我們采用和文獻(xiàn)[8]中相同的設(shè)置，令散射體相對(duì)收發(fā)端所在的方向角一一對(duì)應(yīng)，并且散射體相對(duì)發(fā)射端的分布與相對(duì)接收端的分布對(duì)稱，如圖1所示，其中發(fā)射信號(hào)從左邊的坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)散射體S1再經(jīng)過(guò)S2，然后到達(dá)接收端。而S1相對(duì)發(fā)射端的所在位置，和S2相對(duì)接收端的相對(duì)位置完全對(duì)稱。

以散射矩陣描述發(fā)射信號(hào)的電場(chǎng)經(jīng)由Ω散射體后發(fā)生的變化，即

（1）

式中，，和為復(fù)高斯變量，其方差由XPD、CPR等環(huán)境參數(shù)決定。

正交三極化MIMO系統(tǒng)的天線編號(hào)1、2和3分別代表沿x、y和z軸極化的電流元天線。第k個(gè)天線元的方向圖函數(shù)為，在和方向上的分量分別是和，則發(fā)射天線m到接收天線n之間的子信道響應(yīng)為

（2）

子信道之間的相關(guān)性系數(shù)可以寫(xiě)成

（3）

其中

（4）

通過(guò)式（2）～式（4），我們就能夠計(jì)算出任意入射角譜擴(kuò)展下各子信道之間的相關(guān)系數(shù)。

1.2相關(guān)系數(shù)的計(jì)算

給定入射角分布，即和、和，則各子信道之間的相關(guān)系數(shù)計(jì)算舉例如下：

（5）

通過(guò)這樣的模型，可以將積分式完全轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的四則運(yùn)算，從而能夠精確計(jì)算出所有的相關(guān)系數(shù)，然后組成完整的相關(guān)矩陣：

二、相關(guān)性與信道容量

2.1 MIMO系統(tǒng)的相關(guān)性研究

當(dāng)時(shí)，我們?nèi)稳『瓦M(jìn)行計(jì)算，例如，，精確計(jì)算得到的相關(guān)矩陣如下：

（6）

從上式可以看出，所有非零的相關(guān)系數(shù)即ρ11，22，ρ11，33，ρ21，12，ρ31，13，ρ22，33，ρ32，23均為交叉相關(guān)系數(shù)。

由于文獻(xiàn)[4-5]指出，不同于傳統(tǒng)的收發(fā)相關(guān)系數(shù)，交叉相關(guān)系數(shù)（即對(duì)應(yīng)收發(fā)端均不使用同一根天線的子信道之間的相關(guān)系數(shù)）的增加反而會(huì)帶來(lái)系統(tǒng)容量的提升。因此，在前述的條件下，也就是當(dāng)散射體擴(kuò)展角度對(duì)稱時(shí)，系統(tǒng)容量必然有所提升，甚至能夠超過(guò)所有子信道完全不相關(guān)的理想情況。而我們的研究目標(biāo)變成：在何種角度擴(kuò)展下，能夠盡可能地使交叉相關(guān)系數(shù)的數(shù)值提升，從而獲得盡可能高的系統(tǒng)容量。

2.2容量的計(jì)算

根據(jù)文獻(xiàn)[9-10]，MIMO信道容量的上界與各種相關(guān)系數(shù)有著直接的關(guān)系，可以由下式描述2x2 MIMO系統(tǒng)的性能：

（7）

式中為容量影響因子，m為發(fā)射天線數(shù)量，Es /N0為信噪比，si為交叉相關(guān)系數(shù)，r和t為傳統(tǒng)收發(fā)相關(guān)系數(shù)。這個(gè)式子基本描述了不同相關(guān)系數(shù)對(duì)信道容量的影響，我們將其推廣到3x3或者更多收發(fā)天線的情況，得到：

（8）

對(duì)計(jì)算出的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析可以得到如下結(jié)論：在的情況下，收發(fā)相關(guān)系數(shù)即（8）式中rj和tj必然為零，且能夠影響的交叉相關(guān)系數(shù)si有限。此時(shí)問(wèn)題變?yōu)槿绾伪M可能提升這幾個(gè)相關(guān)系數(shù)的取值，以及在無(wú)法同時(shí)提升的情況下，如何使其平方和最大。

根據(jù)式（3）-式（5），我們可以繪制出入射角譜擴(kuò)展與各相關(guān)系數(shù)平方的關(guān)系圖，如圖2所示。

圖2? ? 相關(guān)系數(shù)平方隨散射體分布的變化

從圖2可以看出，ρ11，33和ρ31，13取值較小，受環(huán)境影響的變化幅度也比較小。而其余相關(guān)系數(shù)的變化明顯，ρ22，33和ρ32，23在較小的時(shí)候取值變大，ρ21，12在較小的候取值變大，而ρ11，22在和都比較小的時(shí)候獲得最大值。綜合考慮以上情況，將利用式（7）進(jìn)行計(jì)算，可以得到入射角譜擴(kuò)展與容量影響因子的關(guān)系，如圖3（a）所示。

從圖3（a）可以看出，最高的信道容量上界在深紅色區(qū)域獲得，即很小的時(shí)候，或者和都在60°以下的時(shí)候。由于所有子信道互不相關(guān)的理想情況下容量影響因子為1，圖中任一點(diǎn)的情況都可以獲得比理想情況更優(yōu)秀的系統(tǒng)性能。

此外，我們還可以利用解析模型以獲得平均信道容量，因?yàn)镸IMO解析模型可以通過(guò)已知的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，即相關(guān)矩陣和各子信道的功率，產(chǎn)生出符合這些統(tǒng)計(jì)特征的隨機(jī)信道響應(yīng)。其結(jié)構(gòu)如下：

（9）

其中Hw是所有元素獨(dú)立同分布的隨機(jī)矩陣，R為已知的相關(guān)矩陣。將前面計(jì)算出的相關(guān)矩陣代入解析模型，并將各子信道功率進(jìn)行歸一化，然后采用蒙特卡洛方法進(jìn)行仿真，可以直觀反映出入射角譜擴(kuò)展與平均容量的關(guān)系，如圖3（b）所示。

可以看出3（a）和圖3（b）的結(jié)論有著高度的一致性，即入射角的，且很小或和都在60°以下的時(shí)候，可獲得較高的平均信道容量，且比起所有子信道完全互不相關(guān)的理想情況下的平均容量（約為8.22 bit/s/Hz）有著明顯提升。

三、結(jié)束語(yǔ)

本文在散射體相對(duì)收發(fā)端連線呈對(duì)稱分布的情況下，分析了入射角譜擴(kuò)展和相關(guān)矩陣的關(guān)系，得到了在一定入射角譜擴(kuò)展的情況下，部分交叉相關(guān)系數(shù)可以得到有效增加，從而獲得系統(tǒng)性能的提升。

目前對(duì)于非零和情況下的研究并沒(méi)有得到足夠的結(jié)論;另外過(guò)去的研究中雖然包括了含3個(gè)電流元和3個(gè)磁流元組成的全極化天線[6]，但本文中并沒(méi)有考慮，因?yàn)橄嚓P(guān)矩陣極為龐大和復(fù)雜。下一步我們將會(huì)進(jìn)行更深入的研究。

參? 考? 文? 獻(xiàn)

[1] L. Zhu， S. Wang and J. Zhu， “Adaptive Beamforming Design for Millimeter-Wave Line-of-Sight MIMO Channel，” in IEEE Communications Letters， vol. 23， no. 11， pp. 2095-2098， Nov. 2019.

[2] K. Honda and K. Ogawa， “Over-The-Air Apparatus for Large-Scale MIMO Antennas to Create the Full-Rank Channel Matrix，” 2020 International Symposium on Antennas and Propagation （ISAP）， 2021， pp. 547-548.

[3] D. Piao， “Characteristics of the Hexapolarized MIMO Channel over Free-Space and Three Non-Free-Space Scenarios，” in IEEE Transactions on Wireless Communications， vol. 12， no. 8， pp. 4174-4182， August 2013.

[4] S. M. Mikki and Y. M. M. Antar， “On Cross Correlation in Antenna Arrays With Applications to Spatial Diversity and MIMO Systems，” in IEEE Transactions on Antennas and Propagation， vol. 63， no. 4， pp. 1798-1810， April 2015.

[5]Clerckx B， Oestges C. MIMO wireless networks： channels， techniques and standards for multi-antenna， multi-user and multi-cell systems. 2nd ed. Amsterdam： Academic Press， 2013.

[6] T. Svantesson， M. A. Jensen and J. W. Wallace， “Analysis of electromagnetic field polarizations in multiantenna systems，” in IEEE Transactions on Wireless Communications， vol. 3， no. 2， pp. 641-646.

[7] C. A. Viteri-Mera and F. L. Teixeira， “Feasibility analysis of polarimetric-interference alignment beamforming in rich-scattering indoor channels，” 2016 IEEE International Symposium on Antennas and Propagation （APSURSI）， 2016， pp. 335-336.

[8] N. Prayongpun， K. Raoof， “Impact of depolarization phenomena on polarized MIMO channel performances，” I. J. Communications， Network and System Sciencesy， vol. 1， no.2， pp. 124-129， May. 2008.

[9]Oestges C， Paulraj A J， “Beneficial impact of channel correlations on MIMO capacity，” Electronics Letters， vol.40， no. 10， pp. 606-608， May 2004.

[10]C. Oestges， B. Clerckx， D. Vanhoenacker-Janvier and A. Paulraj， “Impact of diagonal correlations on MIMO capacity： application to geometrical scattering models，” 2003 IEEE 58th Vehicular Technology Conference. VTC 2003-Fall （IEEE Cat. No.03CH37484）， 2003， pp. 394-398 Vol.1.