小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀：實踐內(nèi)涵與具體策略

摘要：專業(yè)化的教材解讀除了明晰“編寫了什么”，還需思考“為什么這樣編寫”，從而基于內(nèi)容的分析，明確 “教學(xué)啟示”。小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀需要遵循以下原則：提升目標(biāo)站位，指向具體學(xué)生。小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀的具體策略包括：把握知識之間的聯(lián)系結(jié)構(gòu)，挖掘知識背后的思想方法，梳理情境之中的學(xué)習(xí)線索，關(guān)注相關(guān)輔助材料，比較不同版本教材。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);教材解讀;教學(xué)目標(biāo);學(xué)習(xí)情況

教材是教師教學(xué)的重要文本依據(jù)。教師對教材的理解，反映其對課程體系、資源及學(xué)習(xí)過程、方式的理解，決定著教學(xué)設(shè)計的定位與走向，左右著教學(xué)實施中學(xué)生的思維發(fā)展、素養(yǎng)形成。通過課堂觀察以及教師訪談，發(fā)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教師普遍存在教材理解不到位、有缺位的問題。有的是一葉障目，站位過低，只關(guān)注數(shù)學(xué)知識和練習(xí)是什么，缺乏對數(shù)學(xué)實質(zhì)以及生活背景和應(yīng)用的理解，忽視內(nèi)在的學(xué)習(xí)過程、隱含的思想方法;有的是“拿來主義”，忽視學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗與基礎(chǔ)。本文重點談一談小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀的實踐內(nèi)涵與具體策略。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀的實踐內(nèi)涵

（一）教材解讀與教學(xué)設(shè)計并沒有嚴(yán)格的分界

傳統(tǒng)狹義的教材僅指教科書。因此，教師常常把教材解讀意化為“讀教科書”，將視野局限于具體的知識點。

事實上，教材是依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)編制的、系統(tǒng)反映學(xué)科內(nèi)容的教學(xué)用書，諸如教學(xué)指導(dǎo)用書、學(xué)生讀物等也是教材（教學(xué)素材）。一般意義上，教材解讀具有層次性，通常可以分為閱讀解釋、理解體會和分析研究這樣由低到高的三個層次。從心理過程來看，教材解讀包含內(nèi)化和外化兩個過程。內(nèi)化（理解）的過程就是在對教材內(nèi)容實質(zhì)、呈現(xiàn)方式等認(rèn)識的基礎(chǔ)上進行教學(xué)設(shè)計的過程;外化（表達）的過程就是在理解的基礎(chǔ)上進入教師、學(xué)生和教材三者展開對話的互動階段，即教學(xué)實施的過程。因此，專業(yè)化的教材解讀除了明晰“編寫了什么”，還需思考“為什么這樣編寫”，從而基于內(nèi)容的分析，明確“學(xué)什么”“教什么”“如何學(xué)”“怎樣教”“學(xué)到、教到什么程度與水平”等“教學(xué)啟示”，將靜態(tài)的教材文本轉(zhuǎn)化為動態(tài)的學(xué)習(xí)活動，合理規(guī)劃學(xué)與教的資源和線索。也就是說，教材解讀與教學(xué)設(shè)計并沒有嚴(yán)格的分界。

（二）教材解讀應(yīng)遵循兩大原則

小學(xué)數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容組織更注重知識結(jié)構(gòu)與學(xué)習(xí)方式。教學(xué)實踐表明，缺乏對教學(xué)內(nèi)容的深刻把握和對學(xué)生學(xué)情的深入了解的教學(xué)，必將是盲目和低效的。小學(xué)數(shù)學(xué)教材的解讀本質(zhì)上是對教材內(nèi)容的內(nèi)涵和教育功能等多重意義的理解，更需要綜合多種教學(xué)素材，整體思考數(shù)學(xué)知識背后蘊含的豐富的育人價值?？傮w而言，需要遵循以下兩個原則：

1.提升目標(biāo)站位。

德國數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家F.克萊因在《高觀點下的初等數(shù)學(xué)》一書中指出：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的教師應(yīng)該站在更高的視角來審視、理解初等數(shù)學(xué)問題，只有觀點高了，事物才能顯得明了而簡單。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，更要讓學(xué)生清楚數(shù)學(xué)知識的發(fā)展線索和形成結(jié)構(gòu)，看到數(shù)學(xué)知識背后更深層次的思想方法，洞察知識中的“隱性實質(zhì)”，認(rèn)識知識產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的全過程。

以“平均數(shù)”內(nèi)容為例，解讀教材時，教師不能將教學(xué)目標(biāo)局限于“會算”，更需要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到平均數(shù)作為重要的統(tǒng)計量，與現(xiàn)實問題有密切聯(lián)系，理解平均數(shù)的統(tǒng)計意義，指導(dǎo)學(xué)生在現(xiàn)實情境中體會數(shù)據(jù)的收集、整理、分析過程，挖掘隱藏在平均數(shù)背后的數(shù)學(xué)思想方法。此外，教師還要看到歷史上算術(shù)平均數(shù)作為數(shù)據(jù)處理方法的作用，以及其與估算的密切關(guān)系，進而創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)活動，幫助學(xué)生理解統(tǒng)計、測量、分析的實踐價值。

2.指向具體學(xué)生。

教師解讀教材，不僅要“讀教材”，厘清內(nèi)容實質(zhì)、呈現(xiàn)方式，更需要看見具體的學(xué)生，通過學(xué)情分析，設(shè)計適合他們的學(xué)習(xí)活動與流程?！熬唧w”相比于“抽象”最顯著的特點是“不確定”，學(xué)生生活背景不同、學(xué)習(xí)起點不同、認(rèn)知風(fēng)格不同，教學(xué)的起點及展開過程也不盡相同。杜威指出：“如果所溝通的知識不能組織到學(xué)生已有的經(jīng)驗中去，這種知識就變成純粹的言辭，即純粹的感覺刺激，沒有什么意義，不過是喚起機械的反應(yīng)?！币虼耍處熞岸紫律韥怼斌w驗，想一想學(xué)生會從哪些角度思考，學(xué)習(xí)困難會發(fā)生在何處……從而使教學(xué)更貼近學(xué)生的生活實際與思維特點。這有經(jīng)驗層面的分析，但更為重要的是基于教材內(nèi)容的理性分析，是對學(xué)生學(xué)習(xí)方式的重新審視。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊《解決問題的策略》單元的例1，先呈現(xiàn)猴子摘桃子的場景圖，并給出題目：“小猴幫媽媽摘桃，第一天摘了30個，以后每天都比前一天多摘5個。小猴第三天摘了多少個？第五天呢？”然后，以問題引導(dǎo)思考：已知什么？要求什么？怎樣理解？有怎樣的數(shù)量關(guān)系？解讀這一內(nèi)容時，教師需要思考：如何幫助學(xué)生具象地理解與表達，以豐富從條件想起的思維路徑？這樣，教學(xué)就不能是簡單的提問，而可以順應(yīng)學(xué)生的思維，設(shè)計三個環(huán)節(jié)的活動：（1）豐富學(xué)生對條件與問題的理解——對于“以后每天都比前一天多摘5個”，你能用自己的方式表達嗎？（2）多種解決方式的對比分析——結(jié)合數(shù)量關(guān)系，你能把自己的解決過程表達出來嗎？（3）思維方式的反思內(nèi)化——結(jié)合問題，我們是怎樣思考的，有怎樣的經(jīng)驗介紹？

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀的具體策略

（一）把握知識之間的聯(lián)系結(jié)構(gòu)

解讀教材時，首先要整體把握知識間的聯(lián)系，實現(xiàn)知識點的有機架構(gòu)。其一，明確知識發(fā)生的根源及其與學(xué)生經(jīng)驗的聯(lián)系，理解教材例題編寫的意圖;其二，明確知識發(fā)展的方向及其可能的變式，理解教材拓展內(nèi)容的編寫，找到可供豐富感知的內(nèi)容。簡而言之，即瞻前顧后地剖析教材內(nèi)容，了解本單元內(nèi)容、本課時內(nèi)容的縱向、橫向聯(lián)系。

例如，解讀蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊“等式的性質(zhì)（1）”內(nèi)容，除了明確例題中兩幅天平圖的指導(dǎo)意圖外，還需縱向、橫向地分析《簡易方程》單元（及相關(guān)單元）、本課時的相關(guān)內(nèi)容（見下頁表1）。由此可以明確，“等式的性質(zhì)（1）”的教學(xué)作為承上啟下的環(huán)節(jié)，應(yīng)該體現(xiàn)動手操作、合情推理的方式理解以及方法遷移，除了讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)事實外，更需要讓學(xué)生自主操作驗證、主動歸納發(fā)現(xiàn)，從而完善對等式性質(zhì)的認(rèn)識。

此外，知識的聯(lián)系結(jié)構(gòu)中還蘊含著認(rèn)識的階段特征。這也是解讀教材時需要關(guān)注的。

例如，分析蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材“圖形的認(rèn)識”內(nèi)容，可以發(fā)現(xiàn)隨著年級的升高，教材的呈現(xiàn)方式也在不斷變化：從實物觀察、分類到實驗比較、特征歸納，從根據(jù)實際物體抽象出幾何圖形到根據(jù)幾何圖形想象出實際物體。從中可以看出，圖形的認(rèn)識分為圖形的直觀認(rèn)識、圖形的要素認(rèn)識、圖形的特征認(rèn)識三個階段。直觀認(rèn)識是對圖形的初步整體感知，比如只要能辨認(rèn)出長長方方的是長方體即可;要素認(rèn)識要從邊和角的角度來認(rèn)識和判斷圖形，并建立這些要素和圖形整體之間的聯(lián)系;特征認(rèn)識要依據(jù)圖形的本質(zhì)特征，認(rèn)識圖形的內(nèi)在關(guān)系并應(yīng)用。

（二）挖掘知識背后的思想方法

數(shù)學(xué)情境千變?nèi)f化，指向的數(shù)學(xué)知識也紛繁復(fù)雜，但是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中運用的思想方法有一定的概括性和穩(wěn)定性——因此，課程標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提煉是從數(shù)學(xué)思想方法入手的。解讀教材時，教師不僅要讀出情境之中的學(xué)習(xí)線索，還要讀出知識背后的思想方法。具體地，可以關(guān)注相關(guān)或類似的知識內(nèi)容，尋找其建構(gòu)過程中共同的研究路徑或思維方法。這樣，不僅可以促進學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移和自主探究，還可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)理解。

例如，分析蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材“運算律”單元的編排，可以發(fā)現(xiàn)其共同的研究路徑：從解決具體問題出發(fā)，呈現(xiàn)不同計算方法，在問題的引領(lǐng)下分析數(shù)量關(guān)系，并在比較中理解算理，抽象出等式，得到初步的猜想;舉出更多實例驗證，發(fā)現(xiàn)沒有反例;通過歸納推理得出結(jié)論。進一步解讀，還可以關(guān)注在歸納推理中 “怎樣舉例”“舉多少個例子”“如何表達”等問題。對此，要在教學(xué)中滲透，讓學(xué)生體會。

再如，分析蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“圖形面積計算公式的推導(dǎo)”內(nèi)容的編寫，可以發(fā)現(xiàn)其中共同的思維方法：轉(zhuǎn)化。對此，同樣要在教學(xué)中滲透，讓學(xué)生體會。

（三）梳理情境之中的學(xué)習(xí)線索

現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材一般以具體情境中的問題或任務(wù)形式呈現(xiàn)知識點。因此，教師要善于挖掘、提取主題情境中豐富的學(xué)習(xí)資源，明晰每個例題或活動的學(xué)習(xí)目標(biāo)與學(xué)習(xí)方式，從而找到具體的知識點，梳理相應(yīng)的學(xué)習(xí)線索（思維邏輯）。同樣，讀出教材呈現(xiàn)的知識點及其類型，又為基于情境的教學(xué)設(shè)計提供了資源，讓情境增值。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊《兩、三位數(shù)除以一位數(shù)》單元的例3，通過分42個羽毛球的情境，引導(dǎo)學(xué)生利用平均分實物的已有經(jīng)驗，在動手操作和豎式計算之間建立對應(yīng)關(guān)系，從而理解（首位能整除的兩、三位數(shù)除以一位數(shù)）算理，正確建構(gòu)筆算方法。從教材編排可以看到，“分一分”“記一記”“列一列”活動，讓學(xué)生經(jīng)歷了“動作思維—表象思維—抽象思維”的過程，“列”的豎式作為“分”的程序的一種記錄方式呈現(xiàn)。因此，教學(xué)中需要給學(xué)生充分的“做”與“思”的時間以及分享交流的時間，從而讓學(xué)生溝通“分的過程”“橫式理解”與“豎式表達”，建構(gòu)新的豎式計算方法，獲得認(rèn)知及思維發(fā)展。

再如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊“間隔排列”內(nèi)容的編排體現(xiàn)出“直覺觀察—數(shù)學(xué)分析—知識應(yīng)用”的學(xué)習(xí)線索，引導(dǎo)學(xué)生的思維逐步深入。于是，本節(jié)課的教學(xué)可以從提出觀察要求開始：“小兔與蘑菇”“木樁與籬笆”“夾子與手帕”三組物體的排列有什么規(guī)律？幫助學(xué)生直觀建立“一一間隔排列”的概念。然后，可以引導(dǎo)學(xué)生有意識地比較分析：比較每排兩種物體的數(shù)量，為什么它們都相差1呢？引導(dǎo)學(xué)生通過多種方式明確兩種物體數(shù)量之間的關(guān)系，理解“一一對應(yīng)”。接著，讓學(xué)生以遷移運用的方式研究另外兩組物體中數(shù)量之間的關(guān)系，形成結(jié)論并解決簡單的實際問題。最后，引導(dǎo)學(xué)生進行創(chuàng)造性應(yīng)用，發(fā)現(xiàn)間隔排列的不同類型，探尋數(shù)量之間關(guān)系存在的不同結(jié)論。

（四）關(guān)注相關(guān)輔助材料

受到篇幅等因素的限制，教材編寫不可能面面俱到。因此，解讀教材時，教師還要關(guān)注與教材內(nèi)容相關(guān)的輔助材料，包括教學(xué)指導(dǎo)用書、學(xué)生讀物中的教學(xué)建議、知識背景與應(yīng)用介紹等。這些材料拓展了知識的具體外延以及現(xiàn)實意義，能夠更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拓寬、加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解。

例如，解讀“圓的認(rèn)識”教材內(nèi)容時，教師可以借助輔助材料，了解自然界、建筑學(xué)、空間構(gòu)造中有關(guān)圓的應(yīng)用案例，思考通過怎樣的實例感受激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

再如，解讀“認(rèn)識小數(shù)”教材內(nèi)容時，教師可以閱讀教學(xué)指導(dǎo)用書中的教學(xué)建議，理解小數(shù)即十進分?jǐn)?shù)的原理，思考如何適度地突破小數(shù)的單一形式，幫助學(xué)生在認(rèn)識小數(shù)的過程中實現(xiàn)小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)的整體認(rèn)識。

（五）比較不同版本教材

其他版本的教材可以看作一種特殊的輔助材料。解讀教材時，教師要給予特別的關(guān)注。尤其是，受到編寫者個體認(rèn)識和編寫思路的影響，不同版本的教材對于同一教學(xué)內(nèi)容會呈現(xiàn)出一種“同課異構(gòu)”。正如弗賴登塔爾所言：數(shù)學(xué)不是“一套處理問題的規(guī)則或算法”，而是“以前普通常識活動的精簡合理的形式”和“作為活動的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程”。因此，解讀教材時，教師可以比較不同版本的教材，綜合運用不同的資源（素材），采取不同的角度（方式），幫助學(xué)生展開思辨，進一步明確概念、規(guī)律的內(nèi)涵。

例如，對于“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材從具體的投籃比賽分析入手，通過比較“投中次數(shù)占投籃次數(shù)的幾分之幾”，在問題解決中引發(fā)學(xué)生對異分母分?jǐn)?shù)大小比較的思考，并由此揭示百分?jǐn)?shù)的意義，而后回歸生活，在多樣化生活素材的解讀中運用百分?jǐn)?shù)的概念，豐富百分?jǐn)?shù)的外延，厘清百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、比等概念的聯(lián)系與區(qū)別。而人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材則從含有百分?jǐn)?shù)的生活素材中百分?jǐn)?shù)的意義分析入手，引導(dǎo)學(xué)生體會不同情境中每個百分?jǐn)?shù)表示的具體含義，尋找不同百分?jǐn)?shù)表示的含義的共同點，進而通過比較分析、抽象概括，建構(gòu)百分?jǐn)?shù)的意義。兩種教學(xué)思路都凸顯了百分?jǐn)?shù)的意義生成的邏輯結(jié)構(gòu)，都有其存在的合理性、科學(xué)性。具體教學(xué)中，可以相互借鑒。

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*本文系江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃教師發(fā)展專項重點自籌課題“促進教師專業(yè)發(fā)展的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)鍵問題的實踐研究”（編號：Jb/2018/13）的階段性研究成果。