基于模型預(yù)測(cè)輪廓控制的自動(dòng)駕駛車(chē)輛路徑跟蹤控制

潘公宇 劉一

摘要：為了實(shí)現(xiàn)無(wú)人駕駛汽車(chē)的路徑跟蹤和避障功能，基于模型預(yù)測(cè)輪廓控制提出一種路徑跟蹤控制策略。首先將二自由度單軌車(chē)輛模型和Pacejka輪胎模型結(jié)合在一起搭建整車(chē)模型，遵循模型預(yù)測(cè)的思路將路徑規(guī)劃和跟蹤問(wèn)題結(jié)合為一個(gè)非線性?xún)?yōu)化問(wèn)題，利用線性化得到線性時(shí)變模型，在每個(gè)采樣時(shí)間內(nèi)以凸二次規(guī)劃的形式建立非線性?xún)?yōu)化問(wèn)題的局部逼近。其次，為了使車(chē)輛在跟蹤路徑的時(shí)候維持穩(wěn)定，結(jié)合車(chē)輛穩(wěn)定包絡(luò)線，施加橫向穩(wěn)定性約束，并通過(guò)施加車(chē)道線邊界約束，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)駕駛車(chē)輛的避障功能。最后將Matlab/Simulink和Carsim結(jié)合進(jìn)行聯(lián)合仿真。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的控制器在較寬路面能自主規(guī)劃出一條最短路徑，實(shí)現(xiàn)了跟蹤和避障功能，同時(shí)維持了車(chē)輛在行駛中的穩(wěn)定性和安全性，在賽道競(jìng)速下具有較明顯的優(yōu)勢(shì)。研究結(jié)果可為結(jié)構(gòu)化道路下的汽車(chē)自動(dòng)駕駛提供技術(shù)參考，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：車(chē)輛工程;模型預(yù)測(cè);輪廓控制;車(chē)輛避障;路徑跟蹤

中圖分類(lèi)號(hào)：U463.06;TP273文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI： 10.7535/hbgykj.2021yx04003

Automatic vehicle path tracking control based on model

predictive contouring control

PAN Gongyu， LIU Yi

（School of Automobile and Traffic Engineering， Jiangsu University，? Zhenjiang， Jiangsu 212013，China）

Abstract：In order to realize the function of tracking and obstacle avoidance of unmanned vehicles， a path tracking control strategy based on model predictive contour control was proposed. Firstly， the 2-DOF single vehicle model and the Pacejka tire model were combined to build the vehicle model， the path planning and tracking problems were combined into a nonlinear optimization problem by following the idea of model prediction， and the linear time-varying model was obtained by linearization.The local approximation of the nonlinear optimization problem was established in the form of convex quadratic programming in each sampling time. Then， in order to maintain the stability of the vehicle when tracking the path， the lateral stability constraint was applied in combination with the vehicle stability envelope. By applying lane boundary constraint， the obstacle avoidance function of the autonomous driving vehicle was realized. Finally， Matlab/Simulink and CarSim were combined to conduct co-simulation. The simulation results show that the designed controller can independently plan a shortest path on a wide road surface， realize the function of tracking and obstacle avoidance， and maintain the stability and safety of the vehicle in the running， which has a good advantage in the race track.The results provide technical reference for vehicle autonomous driving on structured roads and has a certain application value.

Keywords：vehicle engimeering; model predictive; contouring control; obstacle avoidance; path tracking

目前智能化是汽車(chē)發(fā)展不可逆轉(zhuǎn)的趨勢(shì)，智能化的無(wú)人駕駛汽車(chē)是一項(xiàng)重大的技術(shù)創(chuàng)新。無(wú)人駕駛汽車(chē)的發(fā)展可以有效降低交通事故和緩解交通擁堵，并且隨著智能化程度的不斷提高，無(wú)人駕駛汽車(chē)必將產(chǎn)生更大的社會(huì)效益。

無(wú)人駕駛汽車(chē)通過(guò)布置在車(chē)上的感知系統(tǒng)獲取周?chē)h(huán)境，由控制器規(guī)劃出路徑，控制車(chē)輛沿著規(guī)劃出的路徑行駛，實(shí)現(xiàn)無(wú)人駕駛的目的。目前無(wú)人駕駛控制器是兩級(jí)控制，一級(jí)為路徑規(guī)劃層，另一級(jí)為跟蹤控制層。文獻(xiàn)[1]采用改進(jìn)粒子群算法，提高了軌跡規(guī)劃后期的收斂速度和效率，并解決了陷入局部最優(yōu)解的問(wèn)題。CHEN等[2]用貝塞爾曲線參數(shù)的約束問(wèn)題規(guī)劃無(wú)人駕駛車(chē)輛的路徑規(guī)劃問(wèn)題，并采用全局搜索能力的遺傳算法對(duì)其進(jìn)行求解，從而得到滿(mǎn)足約束條件的避讓可行路徑。LI等[3]在路徑規(guī)劃中采用Sigmoid函數(shù)，并且將Sigmoid函數(shù)參數(shù)與汽車(chē)側(cè)向加速度、側(cè)向加速度變化率和避障距離約束條件建立映射關(guān)系，使無(wú)人駕駛車(chē)輛獲得了較好的安全性和舒適性。在跟蹤控制中，吳艷等[4]使用滑膜控制設(shè)計(jì)跟蹤策略，但滑膜控制的抖振問(wèn)題降低了跟蹤的平順性。WNAG等[5]采用μ綜合方法的跟蹤策略，能在極端情況下保持穩(wěn)定，但是跟蹤性能較差。在使用模型預(yù)測(cè)控制（MPC）方法，對(duì)外界干擾具有較強(qiáng)的魯棒性，MATRAJI等[6]采用超扭算法的二階滑?？刂苼?lái)消除機(jī)器人軌跡跟蹤中的抖振。SAHA等[7]利用前饋控制和PID控制來(lái)跟蹤所需的偏航率和所需的航向角。由于兩層的控制策略設(shè)計(jì)是先得到規(guī)劃路徑再根據(jù)規(guī)劃路徑得出控制量，跟蹤性能依賴(lài)規(guī)劃的路徑，因此跟蹤控制無(wú)法對(duì)路徑規(guī)劃的結(jié)果產(chǎn)生影響，從而無(wú)法得到最優(yōu)的控制量。

模型預(yù)測(cè)控制方法能系統(tǒng)地考慮預(yù)測(cè)信息和處理多約束能力[8]，因此被認(rèn)為是處理多點(diǎn)預(yù)瞄跟蹤控制的有效方法。TCHAMNA等[9]結(jié)合電子控制系統(tǒng)和懸架控制系統(tǒng)，考慮懸架系統(tǒng)的非線性問(wèn)題建立模型，通過(guò)橫擺角速度和側(cè)偏角的約束，實(shí)現(xiàn)在穩(wěn)定跟蹤的同時(shí)減小側(cè)傾角，改善了車(chē)輛的平順性和舒適性。但是由于模型過(guò)于復(fù)雜，增加了MPC控制器的求解負(fù)擔(dān)，求解效率低下。LINIGER等[10]對(duì)比了避障和規(guī)劃兩種MPC控制架構(gòu)，分層式架構(gòu)通過(guò)上層規(guī)劃模塊獲取一條避障路徑，通過(guò)下層MPC控制器進(jìn)行軌跡跟蹤，提高了MPC的求解速度;單層式架構(gòu)直接在MPC控制器的目標(biāo)函數(shù)中加入障礙物信息，由于使用一個(gè)預(yù)測(cè)模型，跟蹤效果更優(yōu)秀，但是計(jì)算負(fù)擔(dān)較大。BROWN等[11]用前輪側(cè)向力作為MPC控制器的輸入，在目標(biāo)函數(shù)中增加車(chē)輛穩(wěn)定包絡(luò)線約束和環(huán)境包絡(luò)線約束，實(shí)現(xiàn)局部的避障功能，但是跟蹤的參考路徑要依賴(lài)上層路徑規(guī)劃層的輸入。

根據(jù)以上研究現(xiàn)狀，提出了基于模型預(yù)測(cè)輪廓控制[12]的無(wú)人駕駛汽車(chē)跟蹤控制策略。第4期潘公宇，等：基于模型預(yù)測(cè)輪廓控制的自動(dòng)駕駛車(chē)輛路徑跟蹤控制河北工業(yè)科技第38卷

1構(gòu)建車(chē)輛模型

車(chē)輛二自由度單軌模型被廣泛應(yīng)用于軌跡跟蹤控制器的設(shè)計(jì)，因此該控制器采用具有非線性輪胎力的單軌模型，單軌模型如圖1所示。

該單軌模型具有以下假設(shè)：1）車(chē)輛在平整路面上行駛;2）忽略載荷轉(zhuǎn)移;3）忽略滑移;4）縱向驅(qū)動(dòng)力作用在重心。運(yùn)動(dòng)學(xué)方程如式（1）所示：

X˙

Y˙

φ˙

v˙x

v˙y

r˙=vxcos φ-vysin φ

vxsin φ+vycos φ

r

1mFFysin δ+mvyr

1mFRy+FFycos δ-mvxr

1IzFFylFcos δ-FRylR。（1）

式中：m和Iz分別表示車(chē)輛的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;lR和lF分別表示質(zhì)心至后輪和前輪的距離;FRy和FFy分別表示后輪和前輪的側(cè)向力;Fx是作用在質(zhì)心的驅(qū)動(dòng)力。模型狀態(tài)量為x=X，Y，φ，vx，vy，rT。式中（X，Y）和φ表示全局坐標(biāo)系中的質(zhì)心位置和航向角;vx和vy表示縱向和側(cè)向速度;r表示橫擺角速度?？刂戚斎雞=[δ]，其中δ是前輪轉(zhuǎn)向角。

為了滿(mǎn)足計(jì)算精度和計(jì)算要求之間的平衡，選擇簡(jiǎn)化的Pacejka輪胎模型[13]，公式如下：

αR=arctan（vy-lRrvx），

αF=arctan（vy+lFrvx）-δ，

FRy=DRsin（CRarctan（BRαR）），

FFy=DFsin（CFarctan（BFαF）），（2）

式中：BR，CR，DR，BF，CF，DF為通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定的模型參數(shù);αR，αF分別表示后輪和前輪的側(cè)偏角。

2構(gòu)建輪廓誤差

為了獲得高性能的自動(dòng)駕駛控制器，采用模型預(yù)測(cè)輪廓控制算法，因?yàn)槠淠茉陬A(yù)測(cè)范圍內(nèi)的參考路徑上行駛最遠(yuǎn)距離。該方法的優(yōu)點(diǎn)是可以將路徑規(guī)劃和路徑跟蹤結(jié)合成一個(gè)非線性問(wèn)題，在每個(gè)采樣時(shí)間用局部凸二次規(guī)劃逼近非線性?xún)?yōu)化問(wèn)題進(jìn)行實(shí)時(shí)求解[14]。在構(gòu)建模型預(yù)測(cè)輪廓控制算法之前，首先要進(jìn)行參考路徑參數(shù)化和輪廓誤差計(jì)算。

2.1建立約束

參考路徑是由左右車(chē)道線計(jì)算出車(chē)道中心線上的點(diǎn)經(jīng)過(guò)三階樣條多項(xiàng)式擬合得到弧長(zhǎng)θ∈[0，L]，其中L表示總長(zhǎng)度。通過(guò)求解三階多項(xiàng)式，可以得到參考路徑上的任意點(diǎn)Xrefθ，Yref（θ）。參考路徑上點(diǎn)的切線與大地坐標(biāo)系X軸的夾角可以用式（3）得到：

ΦθarctanYrefθXrefθ，（3）

這種參數(shù)化在參考路徑已知點(diǎn)內(nèi)的插值更加精確。

2.2測(cè)量輪廓誤差

為了建立模型預(yù)測(cè)輪廓問(wèn)題，需要誤差測(cè)量來(lái)定義車(chē)輛當(dāng)前位置X，Y和期望參考點(diǎn)Xrefθ，Yref（θ）的偏差[14]。P： 瘙 綆 2→[0，L]為參考路徑上的投影算子，用來(lái)確定車(chē)輛已經(jīng)行駛過(guò)的參考路徑長(zhǎng)度，表示為

P（X，Y）

argminθ（（X-Xref（θ））2+（Y-Yref（θ））2）。（4）

為了簡(jiǎn)潔，定義θPP（X，Y）。車(chē)輛位置（X，Y）至參考軌跡的正交距離可以得到式（5）：

ecX，Y，θP

sinΦθPX-XrefθP-

cosΦθPY-YrefθP，（5）

式中Φ·在式3中定義，ec為輪廓誤差，描述如圖2所示。

投影算子不適合在在線優(yōu)化算法中使用，因?yàn)樗旧砭褪且粋€(gè)優(yōu)化問(wèn)題，投影算子是參考路徑上距車(chē)輛最近的點(diǎn)，得到投影算子需要從預(yù)測(cè)范圍內(nèi)參考路徑起點(diǎn)開(kāi)始搜索，增加了計(jì)算的負(fù)擔(dān)。因此，引入一個(gè)投影算子θP的逼近投影算子θA，這是一個(gè)由控制器決定的自變量，為了使θA有用，通過(guò)一個(gè)滯后誤差el連接θA到θP。滯后誤差el如圖3所示。

elX，Y，θAθA-θP。（6）

為了確保θA是真實(shí)弧長(zhǎng)的一個(gè)很好的近似值，引入了一個(gè)成本函數(shù)，使沿著路徑的誤差（滯后誤差e︿l）和垂直參考路徑的誤差（輪廓誤差e︿c）最小化，如圖3所示。根據(jù)參考路徑的幾何關(guān)系，e︿l和e︿c可以表示為式（7）和式（8）：

e︿cX，Y，θAsinΦθAX-XrefθA-

cosΦθAY-YrefθA，（7）

e︿lX，Y，θA-cosΦθAX-XrefθA-

sinΦθAY-YrefθA，（8）

式中ΦθA是與參考路徑相切的角度。對(duì)e︿l進(jìn)行約束，在求解時(shí)使e︿l趨近于0，由此θA也將趨近于θP，得到e︿c≈ec，e︿l≈el，因此只需將e︿l抑制在一個(gè)較小的范圍內(nèi)，就不需要再對(duì)投影算子進(jìn)行搜索。

2.3約束車(chē)輛穩(wěn)定包絡(luò)線

當(dāng)車(chē)輛發(fā)生橫向運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，非常容易發(fā)生甩尾和側(cè)滑等危險(xiǎn)工況，所以在設(shè)計(jì)控制器時(shí)需要對(duì)車(chē)輛的狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控，防止車(chē)輛失穩(wěn)。但是實(shí)時(shí)監(jiān)控會(huì)增大控制器的計(jì)算量，增加計(jì)算負(fù)擔(dān)。車(chē)輛狀態(tài)的質(zhì)心側(cè)偏角β和橫擺角速度r對(duì)車(chē)輛的穩(wěn)定性有著至關(guān)重要的作用。BOBIER等[15]提出的車(chē)輛穩(wěn)定包絡(luò)線如圖4所示。只要車(chē)輛質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度控制在包絡(luò)線范圍內(nèi)，就可以保證其行駛的穩(wěn)定性。β-r邊界線如式（9）—式（13）所示。

CD：β=a0r-a1，

AB：β=a0r+a1，

BC：r=rmax，

AD：r=rmin。（9）

a0=lRvx，（10）

a1=tanαr，peak，（11）

rmax=μgvx，（12）

rmin=-μgvx。（13）

由于后輪的載荷大，后輪相比于前輪更容易飽和，因此，穩(wěn)定性邊界由后輪力峰值決定。參考Pacejka輪胎模型[11]，后輪最大側(cè)偏角公式如式（14）所示：

αr，peak=arctan3mgμCRlFlF+lR，（14）

式中μ是路面摩擦系數(shù)。將r代入CD和AB段，最大質(zhì)心側(cè)偏角βmax和最小質(zhì)心側(cè)偏角βmin可以表示為

βmax=lRvxr+tanαr，peak，（15）

βmin=lRvxr-tanαr，peak，（16）

式中β=vyvx，將vx設(shè)定為一個(gè)常數(shù)，可以將式（15）和式（16）改寫(xiě)為關(guān)于vy和r的不等式：

-αpeak≤vy-lRrvx≤αpeak。（17）

當(dāng)車(chē)速增加或者輪胎磨損與路面的摩擦減弱，在執(zhí)行轉(zhuǎn)向指令時(shí)后輪容易達(dá)到非線性區(qū)域，在這種情況下輪胎力容易飽和，進(jìn)而發(fā)生甩尾或側(cè)滑，影響駕駛的安全性。為了使車(chē)輛狀態(tài)一直維持在穩(wěn)定包絡(luò)線中，可以使用一個(gè)線性不等式約束來(lái)實(shí)現(xiàn)：

Hvxk|≤Gv，k=1，2，…，N，（18）

式中

Hv=000001

00001vx-lRvx，（19）

Gv=μgvx

αpeak。（20）

2.4避障

除了規(guī)劃穩(wěn)定的軌跡外，控制器還利用改變車(chē)道線邊界約束的方法，在每個(gè)預(yù)測(cè)步長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)，將預(yù)測(cè)的車(chē)輛軌跡約束在改變后的邊界內(nèi)，確保車(chē)輛在行駛中不會(huì)與障礙物發(fā)生碰撞。同時(shí)在沒(méi)有障礙物時(shí)，由于車(chē)道線邊界的存在可以確保車(chē)輛不會(huì)駛出道路邊界。調(diào)整車(chē)道線邊界如圖5所示。

圖5說(shuō)明了調(diào)整車(chē)道線邊界的方法。通過(guò)對(duì)預(yù)測(cè)步長(zhǎng)路徑上的離散點(diǎn)采樣來(lái)確定每個(gè)k中道路邊界和無(wú)障礙物之間的安全區(qū)域，如圖5 b）所示。將環(huán)境中的目標(biāo)長(zhǎng)度擴(kuò)展到該離散采樣長(zhǎng)度，識(shí)別出障礙物之間大于車(chē)輛寬度的可行間隙，將預(yù)測(cè)范圍內(nèi)連續(xù)的安全區(qū)域結(jié)合在一起，形成無(wú)障礙物的通過(guò)走廊，如圖5 c）所示。對(duì)于每個(gè)通過(guò)走廊，側(cè)向上的邊界定義了安全區(qū)域，如下：

Ymink+12w+fb

式中：w是汽車(chē)寬度;fb是障礙物或者道路邊界距車(chē)輛的最小距離。將車(chē)輛的橫向位置Y約束在調(diào)整后的邊界內(nèi)，達(dá)到控制車(chē)輛行駛在車(chē)道線內(nèi)和實(shí)現(xiàn)避障的目的。這個(gè)不等式可以用式（22）來(lái)表示：

Hexk≤Ge，（22）

式中He=[010000]，Ge為通過(guò)走廊上邊界和下邊界的值。

3構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)

結(jié)合車(chē)輛的動(dòng)力學(xué)模型（1）、參數(shù)化參考路徑、輪廓誤差，構(gòu)建模型預(yù)測(cè)輪廓控制算法，目的是在路徑跟蹤的質(zhì)量（低輪廓誤差）和N個(gè)采樣時(shí)間的有限范圍內(nèi)取得的預(yù)測(cè)量之間進(jìn)行權(quán)衡。為了減輕計(jì)算復(fù)雜度，在上述輪廓誤差中提到的用θA代替θP。由于在預(yù)測(cè)范圍內(nèi)的每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)形成滯后誤差，有必要引入動(dòng)態(tài)積分狀態(tài)器θA，k+1=θA，k+vkTs，其中vk為投影速度，θA，k為在K時(shí)刻的狀態(tài)，Ts為采樣時(shí)間。構(gòu)建最優(yōu)控制形式的非線性?xún)?yōu)化問(wèn)題，如式（23）所示：

min∑Nk=1‖e︿c，kXk，Yk，θA，k‖2qc+‖e︿l，kXk，Yk，θA，k‖2ql-γvkTs+‖Δuk‖2Ru+‖Δvk‖2Rv-γv0Ts，

s.t.θ0=θ，

θA，k+1=θA，k+vkTs，k=0，…，N-1，

0≤θk≤L，k=1，2，…，N，

0≤vk≤vmax，k=0，1，…，N，23

式中：Δukuk-uk-1和Δvkvk-vk-1。

∑N-1k=0vkTs=θP，N，θP，N是車(chē)輛位置Xk，Yk在參考路徑上正交投影點(diǎn)Xref（θP，k），Yref（θP，k）的弧長(zhǎng)。uk是控制輸入量。θk和vk的邊界值是為了避免出現(xiàn)錯(cuò)誤的非線性問(wèn)題的解。θ0為初始值。γ∈ 瘙 綆 ++和qc∈ 瘙 綆 ++是權(quán)重值。為了確保精確的近似，從而使成本函數(shù)和汽車(chē)模型之間有強(qiáng)耦合ql∈ 瘙 綆 ++，選擇較高的權(quán)重值。為了懲罰快速的變化，加入一個(gè)關(guān)于輸入變化的成本項(xiàng)，有助于獲得平滑的控制輸入，用來(lái)防止未建模的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題放大。

為了實(shí)時(shí)求解非線性最優(yōu)控制問(wèn)題（23），通過(guò)對(duì)非線性項(xiàng)進(jìn)行線性化，在每個(gè)采樣時(shí)間建立具有以下二次規(guī)劃形式的局部凸逼近，如式（24）所示：

min∑Nkxk

θA，kTΓkxk

θA，k+cTkxk

θA，k-γvkTs+Δuk

ΔvkTRΔuk

Δvk-γv0Ts+qvσv+qeσe，

s.t.xo=x，θA，0=θ，

xk+1=Akxk+Bkuk+gk，k=0，…，N-1，

θA，k+1=θA，k+vkTs，k=0，1，…，N-1，

0≤θA，k≤L，k=1，2，…，N，

xmin≤xk≤xmax，k=1，2，…，N，

umin≤uk≤umax，k=0，1，…，N，

0≤vk≤vmax，k=0，1，…，N，

Hvxk≤Gv+σv，k=0，1，…，N，

Hexk≤Ge+σe，k=0，1，…，N，

（24）

（a）

（b）

式中Γk∈S7+表示線性化輪廓線和滯后誤差成本函數(shù)的二次項(xiàng)部分，ck∈ 瘙 綆 7為線性部分。

為了保證線性化誤差足夠小，使用線性時(shí)變估計(jì)的車(chē)輛動(dòng)力學(xué)（1）以及輪廓和滯后誤差。測(cè)量值x=x0為第一個(gè)線性化點(diǎn)。對(duì)一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)的非線性化模型進(jìn)行仿真，計(jì)算線性化點(diǎn)的終端狀態(tài)xN。將控制輸入uk限制在物理約束范圍內(nèi)并且將狀態(tài)變量xk限制在合理范圍內(nèi)，以避免求解器的收斂問(wèn)題。最后，添加車(chē)輛穩(wěn)定包絡(luò)線和車(chē)道線約束，式（a）和式（b）分別為車(chē)輛穩(wěn)定包絡(luò)線約束和車(chē)道邊界線約束，使用非負(fù)的松弛變量σv和σe，以確保優(yōu)化問(wèn)題總是可行的。權(quán)重qv和qe分別設(shè)置為5和3×104，這樣即使松弛變量較小，松弛變量項(xiàng)依然能影響成本函數(shù)。

4仿真和結(jié)果分析

對(duì)彎道轉(zhuǎn)彎進(jìn)行仿真，在Matlab/Simulink平臺(tái)上搭建所設(shè)計(jì)的控制器，在Carsim中搭建B級(jí)車(chē)模型，結(jié)合在一起進(jìn)行聯(lián)合仿真，驗(yàn)證所提出的彎道路徑跟蹤系統(tǒng)的有效性。實(shí)驗(yàn)中使用50 ms的采樣時(shí)間和40個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)的預(yù)測(cè)范圍，這相當(dāng)于超前2 s觀測(cè)。所使用的車(chē)輛參數(shù)如表1所示。

4.1彎道路徑跟蹤仿真

為了體現(xiàn)本文控制器的自主規(guī)劃能力，對(duì)設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行仿真，通過(guò)輸入車(chē)道線參數(shù)規(guī)劃出最短路徑。為有足夠的空間進(jìn)行規(guī)劃，采用較寬的道路，因此選用有連續(xù)彎道并且路面較寬的賽道地圖，寬為16 m，路面的摩擦系數(shù)設(shè)為0.85，車(chē)輛速度為10 m/s。在Matlab中導(dǎo)入左右車(chē)道線的信息，將左右車(chē)道線的信息輸入給所設(shè)計(jì)的控制算法，以未施加穩(wěn)定包絡(luò)線的控制器做對(duì)比進(jìn)行仿真。

路徑跟蹤的仿真結(jié)果如圖6所示，紅色為施加穩(wěn)定包絡(luò)約束的控制器，藍(lán)色為對(duì)比控制器，黑色為車(chē)道邊界線，虛線為車(chē)道中心線，①為第1個(gè)彎，②為第2個(gè)彎。明顯可以看出紅色軌跡線在連續(xù)彎道中的轉(zhuǎn)彎半徑更大，從而能使車(chē)輛在經(jīng)過(guò)連續(xù)彎道時(shí)獲得更好的自動(dòng)駕駛性能，紅色軌跡路程長(zhǎng)度為85.04 m，藍(lán)色軌跡路程長(zhǎng)度為99.44 m，2個(gè)連續(xù)彎道行駛路程縮短了14.48%，也更加符合駕駛員入彎和出彎的駕駛軌跡。由于施加了車(chē)道線邊界約束，紅色軌跡在獲得更優(yōu)軌跡的同時(shí)和車(chē)道邊界線保持了安全距離，防止車(chē)輛駛出道路。

橫擺角速度結(jié)果如圖7所示，圖中①和②分別為2個(gè)控制器在第1個(gè)彎和第2個(gè)彎時(shí)橫擺角速度達(dá)到最大。由于施加穩(wěn)定包絡(luò)約束的車(chē)輛入彎更早，達(dá)到最大橫擺角速度時(shí)間也會(huì)更早。通過(guò)第1個(gè)彎時(shí)紅色曲線到達(dá)峰值的時(shí)間比黑色曲線提前1.7 s，在4.8 s至5.4 s時(shí)橫擺角速度超過(guò)包絡(luò)線值，控制器控制轉(zhuǎn)向角變化，將橫擺角速度推回包絡(luò)線內(nèi)，轉(zhuǎn)向角的變化如圖8中的①所示。通過(guò)第2個(gè)彎是紅色曲線到達(dá)峰值比黑色的曲線提前了1.88 s，在6.28 s至7.65 s時(shí)，紅色曲線的峰值超過(guò)包絡(luò)線，控制器控制轉(zhuǎn)向角變化將橫擺角速度推回包絡(luò)線內(nèi)，轉(zhuǎn)向角的變化如圖8中的②所示。橫擺角的峰值減小了62.5%，使車(chē)輛的穩(wěn)定性大幅提高。

β-r包絡(luò)線如圖9所示，可以明顯看到上下邊界為車(chē)輛通過(guò)彎道時(shí)橫擺角速度被控制在包絡(luò)線之內(nèi)。質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度被約束在β-r包絡(luò)線中，保持了車(chē)輛在連續(xù)彎道中的穩(wěn)定性。

4.2避障仿真

本節(jié)對(duì)設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行避障仿真，選用有障礙物的直線賽道路面，賽道寬為16 m，路面的摩擦系數(shù)設(shè)為0.85，車(chē)輛速度為10 m/s。

車(chē)輛避障軌跡如圖10所示，圖中有3個(gè)障礙車(chē)輛，藍(lán)色曲線為車(chē)輛軌跡，很好地避開(kāi)了障礙物，在橫坐標(biāo)為15 m處車(chē)輛躲避障礙車(chē)輛1，在5 m處車(chē)輛躲避障礙車(chē)輛3。

橫擺角速度如圖11所示，在22 s車(chē)輛躲避障礙車(chē)輛1，橫擺角速度達(dá)到波谷，但是沒(méi)有超過(guò)邊界值。23 s至24 s車(chē)輛躲避第2個(gè)障礙物，控制器將橫擺角速度控制在邊界值內(nèi)，避免了車(chē)輛發(fā)生失穩(wěn)情況。前輪轉(zhuǎn)向角如圖12所示，在23 s至24 s時(shí)控制器控制轉(zhuǎn)向角減小，將橫擺角速度推回包絡(luò)線中。β-r包絡(luò)線如圖13所示，躲避障礙車(chē)輛1時(shí)，橫擺角速度被控制器控制在包絡(luò)線內(nèi)。質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度被約束在β-r包絡(luò)線中，使車(chē)輛在避障中保持了穩(wěn)定。

5結(jié)語(yǔ)

1）采用模型預(yù)測(cè)輪廓控制將路徑規(guī)劃和跟蹤控制結(jié)合在一起的一層控制策略，通過(guò)對(duì)控制器輸入車(chē)道線和車(chē)輛狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)跟蹤功能，消除了跟蹤層性能對(duì)規(guī)劃層結(jié)果的依賴(lài)，能在行駛中根據(jù)實(shí)際情況實(shí)時(shí)調(diào)整跟蹤軌跡，提高了跟蹤效果;模型預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)允許約束處理和抑制潛在干擾，模型預(yù)測(cè)成本函數(shù)解決了跟蹤速度和準(zhǔn)確性之間的權(quán)衡，以獲得最佳的行駛路徑;采用線性時(shí)變公式來(lái)降低計(jì)算復(fù)雜度;考慮到車(chē)輛在行駛中的橫向穩(wěn)定性，施加車(chē)輛穩(wěn)定包絡(luò)線約束。

2）為了在單層控制器中實(shí)現(xiàn)避障功能，將車(chē)道線邊界施加在約束中，通過(guò)改變車(chē)道線邊界實(shí)現(xiàn)了無(wú)人駕駛汽車(chē)的避障功能。

仿真結(jié)果表明，控制器具有良好的自主規(guī)劃能力，在較寬路面的連續(xù)彎道能沿最短路徑行駛，為了獲取更大的轉(zhuǎn)彎半徑，在靠近車(chē)道線行駛時(shí)，由于車(chē)道線邊界的約束，沒(méi)有超出車(chē)道線，并且很好地保持了行駛穩(wěn)定性。避障仿真表明，本文控制器通過(guò)改變車(chē)道線邊界約束，能較好地躲過(guò)障礙物，并且沒(méi)有發(fā)生失穩(wěn)情況。

控制器在較寬路面能自主規(guī)劃出一條最短路徑，并實(shí)現(xiàn)跟蹤和避障功能，在賽道競(jìng)速下具有很好的優(yōu)勢(shì)，實(shí)際道路寬度較窄，雖然也能實(shí)現(xiàn)跟蹤功能，但體現(xiàn)不出本文控制器的優(yōu)勢(shì)，是以后需要改進(jìn)的地方。

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