減振墊剛度變化對(duì)U型梁橋系統(tǒng)振動(dòng)及結(jié)構(gòu)噪聲的影響研究

胡 傳，陳 誠(chéng)，吳 雪，孔曉鈺

（1. 成都地鐵運(yùn)營(yíng)有限公司，成都 610058；2. 高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031）

U型梁橋因其造型美觀、隔聲效果好、斷面空間利用率高等優(yōu)勢(shì)逐漸成為城市軌道交通高架結(jié)構(gòu)的常見橋型[1]。目前，國(guó)內(nèi)外的研究主要集中在鋼橋、箱型梁橋的橋梁振動(dòng)噪聲預(yù)測(cè)與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)上。Janssens和Thompson[2]介紹了一種可以計(jì)算鋼結(jié)構(gòu)橋的模型，并發(fā)現(xiàn)由鋼結(jié)構(gòu)橋產(chǎn)生的噪聲水平要比普通混凝土橋高大概10 dB，且鋼結(jié)構(gòu)橋的噪聲不僅是由其本身產(chǎn)生的，而且上部軌道系統(tǒng)貢獻(xiàn)量也較大。Walker等[3]通過有限元方法計(jì)算了混凝土橋和鋼橋輪軌噪聲及結(jié)構(gòu)噪聲水平，通過將計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比得到了驗(yàn)證，還測(cè)試了不同降噪措施的效果，為減振降噪措施的研究提供了參考。李寶銀[4]曾基于有限元與邊界元聯(lián)合的方法計(jì)算了高速鐵路典型32 m簡(jiǎn)支箱梁的結(jié)構(gòu)振動(dòng)與聲輻射特性，最終得到32 m簡(jiǎn)支箱梁的振動(dòng)與噪聲傳播、衰減規(guī)律及兩者間的關(guān)系。韓江龍等[5-7]采用模態(tài)疊加法計(jì)算列車經(jīng)過城市軌道交通槽型梁、箱梁時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)，并采用有限元與邊界元相結(jié)合的方法計(jì)算橋梁的結(jié)構(gòu)噪聲。尹航[8]分析計(jì)算了U型梁橋在列車作用下的振動(dòng)與低頻結(jié)構(gòu)噪聲輻射情況。張鶴[9]自編程序給出橋梁噪聲的數(shù)值解、聲壓的空間分布及其隨時(shí)間的變化規(guī)律。鄧子銘等[10]建立列車和橋梁有限元模型，研究了不同車速下的車橋耦合系統(tǒng)空間響應(yīng)。關(guān)于高架橋梁振動(dòng)噪聲研究多數(shù)是關(guān)注橋梁本身的響應(yīng)及其影響因素，對(duì)上部軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響關(guān)注較少，隨著U型梁橋的廣泛運(yùn)用，有必要在這些研究的基礎(chǔ)上加強(qiáng)對(duì)U型梁橋的研究。

U型梁的梁體較薄，質(zhì)量和剛度都較小，這種特性導(dǎo)致橋梁結(jié)構(gòu)輻射噪聲非常明顯。另外，列車高速通過時(shí)會(huì)增加安裝在橋梁上部的聲屏障結(jié)構(gòu)振動(dòng)，使聲屏障成為新的結(jié)構(gòu)噪聲源，降低整體降噪效果，影響到高架周邊居民的生活乃至身心健康[11]，因此需要對(duì)U型梁橋系統(tǒng)的振動(dòng)和噪聲進(jìn)行預(yù)測(cè)。

實(shí)際工程中，U型梁橋結(jié)構(gòu)常采用隔離式減振墊浮置板以達(dá)到減振降噪的目的。合理的減振墊剛度不僅能保證列車行車安全，還能有效地減緩輪軌相互作用，保持良好的軌道幾何形位，從而減少養(yǎng)護(hù)維修的工作量[12]。因此，研究減振墊剛度對(duì)U型梁橋系統(tǒng)振動(dòng)及結(jié)構(gòu)噪聲的影響意義重大。

針對(duì)減振墊剛度參數(shù)影響及敏感性問題，國(guó)內(nèi)學(xué)者曾做過一些研究。余慶[13]建立了隔離式減振墊的有限元模型，研究其固有頻率和動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，并分析了它的減振性能；于鵬等[14]建立了列車-板式減振軌道-軌道下部基礎(chǔ)模型，對(duì)不同減振墊剛度下的軌道結(jié)構(gòu)的減振性能進(jìn)行分析。楊文茂[15]建立車輛-軌道-隧道耦合動(dòng)力學(xué)模型，研究了減振墊浮置板的動(dòng)力學(xué)特性，結(jié)果表明，減振墊剛度宜取0.01～0.02 N/mm3。但目前這些研究都未涉及減振墊剛度對(duì)U型梁橋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的影響，減振墊剛度對(duì)車輛-軌道-U型梁橋耦合系統(tǒng)的影響規(guī)律還不明確。鑒于此，以隔離式減振墊為研究對(duì)象，基于剛?cè)狁詈侠碚摚捎糜邢拊ê投囿w動(dòng)力學(xué)建立車輛-軌道-U型梁橋耦合動(dòng)力學(xué)模型，研究減振剛度變化對(duì)U型梁橋系統(tǒng)振動(dòng)及結(jié)構(gòu)噪聲時(shí)域的影響規(guī)律，為高架段的軌道設(shè)計(jì)提供參考。

1 剛?cè)狁詈夏Ｐ?/h2>

基于多體動(dòng)力學(xué)和有限元方法，建立車輛-軌道-橋梁剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，并在多體動(dòng)力學(xué)軟件中實(shí)現(xiàn)聯(lián)合仿真。其中車輛考慮為多剛體模型，軌道結(jié)構(gòu)和U型梁橋考慮為柔性體模型，兩個(gè)子模型通過非線性輪軌接觸耦合。

1.1 車輛剛體模型

車輛動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示，其中參數(shù)的含義及原始數(shù)值見表1。

表1 車輛模型的參數(shù)含義以及原始數(shù)值Table 1 Parameters of the vehicle model and the original values

圖1 車輛動(dòng)力學(xué)模型 Figure 1 Vehicle dynamics model

1.2 柔性體系統(tǒng)模型

柔性體模型包含軌道結(jié)構(gòu)和U型梁橋兩個(gè)部分。鋼軌考慮垂向、橫向和扭轉(zhuǎn)三方向自由度，用離散點(diǎn)支承基礎(chǔ)上的Timoshenko梁[16-17]模擬；鋼軌和軌道板之間通過扣件連接，垂向等效剛度和橫向等效剛度用Kz、Ks表示，垂向等效阻尼和橫向等效阻尼用Cz、Cs表示；軌道板與道床之間通過減振墊連接，采用線性彈簧單元模擬，垂向等效剛度和阻尼用Kfz和Cfz表示，橫向等效剛度和阻尼用Kfy和Cfy表示，通常減振措施會(huì)根據(jù)軌道減振結(jié)構(gòu)中軌道板與道床的連接方式換算為等剛度的彈簧進(jìn)行設(shè)置。軌道板與混凝土基底之間設(shè)置隔離式減振墊進(jìn)行連接，減振墊剛度一般用面剛度表示[15]。本研究采用滿鋪減振墊的方式，因此面剛度與減振墊面積相乘得到的總剛度與彈簧個(gè)數(shù)比即為單個(gè)線彈簧的剛度值。軌道板之間設(shè)置剪力鉸進(jìn)行連接；混凝土基底與橋梁之間采用Bushing力元進(jìn)行連接， 垂向等效剛度和阻尼表示為Kbz和Cbz，橫向等效剛度表示為Kby和Cby表示；U型梁橋使用實(shí)體模型，為消除邊界效應(yīng)，橋梁計(jì)算長(zhǎng)度取3跨，兩端通過支座約束，如圖 2所示。上述結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)參數(shù)和幾何參數(shù)見表2。計(jì)算分析中的不平順采用的是德國(guó)高干擾譜。

表2 柔性體結(jié)構(gòu)模型參數(shù)Table 2 Flexible body structure model parameters

圖2 柔性體結(jié)構(gòu)模型 Figure 2 Flexible body structure model

1.3 輪軌接觸

輪軌接觸用于連接車輛系統(tǒng)和軌道結(jié)構(gòu)，是模型中重要的組成部分。已有研究表明[18]，輪軌的垂向振動(dòng)和橫向振動(dòng)之間存在弱耦合關(guān)系，且這種弱耦合關(guān)系是單向的，即垂向振動(dòng)可看作是獨(dú)立，而橫向振動(dòng)會(huì)受到垂向振動(dòng)的影響。目前，國(guó)內(nèi)外計(jì)算理論和仿真模型中，通常將赫茲接觸理論用于輪軌接觸分析，其理論計(jì)算如公式(1)所示。

式中，G為輪軌接觸常數(shù)，單位為m/N2/3；δz(t)為輪軌間彈性壓縮量，單位為m。本研究基于多體動(dòng)力學(xué)軟件仿真，垂向輪軌力計(jì)算基于赫茲非線性彈性接觸理論，橫向輪軌力建立在赫茲接觸理論基礎(chǔ)上，并使用Kaller滾動(dòng)接觸的非線性簡(jiǎn)化理論FASTSIM算法[19]。

2 模型驗(yàn)證

將建立的車輛-軌道-橋梁剛?cè)狁詈夏Ｐ偷挠?jì)算結(jié)果與以往文獻(xiàn)做對(duì)比以驗(yàn)證模型的有效性。目前，大多數(shù)關(guān)于U型梁橋的仿真研究都是車線耦合，故分為兩步進(jìn)行驗(yàn)證，先驗(yàn)證車輛-軌道系統(tǒng)，在此基礎(chǔ)上驗(yàn)證U型梁橋計(jì)算結(jié)果的正確性。

2.1 軌道結(jié)構(gòu)模型驗(yàn)證

按照參考文獻(xiàn)[20]中的模型參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，車輛模型采用CRH2型動(dòng)車，車速為300 km/h，輸入德國(guó)低干擾譜不平順，鋼軌和軌道板的跨中垂向振動(dòng)加速度和位移的時(shí)域變化如圖3所示。軌道板振動(dòng)響應(yīng)如圖4所示。

圖3 鋼軌動(dòng)力響應(yīng) Figure 3 Rail dynamic response

圖4 軌道板振動(dòng)響應(yīng) Figure 4 Vibration response of track plate

將基于本模型計(jì)算所得的結(jié)果(即圖3和圖4)與文獻(xiàn)[20]對(duì)應(yīng)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)兩者的波形和量值都有較好的吻合度，考慮到本模型中的部分軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)無(wú)法做到與參考文獻(xiàn)中的模型完全一致，且計(jì)算方法也不相同，故計(jì)算結(jié)果略有差異，但其反映出的軌道結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性較為一致，故建立的軌道結(jié)構(gòu)模型具有良好的計(jì)算精度。

2.2 U型梁橋結(jié)構(gòu)模型驗(yàn)證

參照參考文獻(xiàn)[21]中的參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，車輛模型采用地鐵A型車，車速為100 km/h，輸入德國(guó)低干擾譜不平順，波長(zhǎng)范圍是1～200 m，U型梁橋的跨中垂向振動(dòng)加速度和位移的時(shí)域變化如圖 5所示。與文獻(xiàn)[21]中對(duì)應(yīng)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比后發(fā)現(xiàn)，兩者在波形以及量值上都具有較高的吻合度，驗(yàn)證了U型梁橋結(jié)構(gòu)模型的有效性。

圖5 U型梁橋振動(dòng)響應(yīng) Figure 5 Vibration response of U-beam bridge

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)

鋼軌及軌道板跨中垂向加速度和位移的時(shí)域變化如圖6和圖7所示。

圖6 鋼軌振動(dòng)響應(yīng) Figure 6 Rail vibration response

圖7 軌道板振動(dòng)響應(yīng) Figure 7 Rail vibration response

由圖6和圖7可知，改變減振墊的剛度對(duì)鋼軌、軌道板跨中垂向加速度和垂向位移的分布規(guī)律影響較小，只改變幅值的大小。為了直觀反映減振墊剛度對(duì)軌道系統(tǒng)以及橋梁的影響，提取鋼軌跨中以及軌道板跨中垂向加速度和位移幅值以及有效值進(jìn)行簡(jiǎn)要分析，如圖8、圖9所示。其中，S1、S2、S3分別代表減振墊垂向剛度為0.019、0.067、0.133 N/mm3時(shí)的情況。

圖8 鋼軌振動(dòng)響應(yīng) Figure 8 Rail vibration response

圖9 軌道板振動(dòng)響應(yīng) Figure 9 Vibration response of track plate

由圖8(a)可以看出，減振墊的剛度并非越大越好，剛度過大時(shí)，鋼軌的振動(dòng)響應(yīng)反而比剛度較小時(shí)更劇烈；由圖8(b)可知，鋼軌跨中垂向振動(dòng)位移均隨著減振墊剛度的增大而減小，三種隔振墊剛度的情況下鋼軌跨垂向最大位移依次減小36.4%和35.7%，有效值依次減小36.6%和30.7%；另一方面，鋼軌位移變化量與減振墊剛度變化量對(duì)比可知，鋼軌位移下降的幅度隨著剛度的增加逐漸變緩。

由圖9可知，減振墊剛度的變化會(huì)直接影響到軌道結(jié)構(gòu)的形變，軌道板的垂向振動(dòng)加速度和位移隨減振墊垂向剛度增大而減小。從工況一到工況三，軌道 板跨中垂向振動(dòng)加速度幅值依次減小1.62 m/s2和2.12 m/s2，有效值依次減小0.55 m/s2和0.12 m/s2；軌道板跨中垂向位移幅值依次減小0.9 mm和0.28 mm，有效值依次減小0.18 mm和0.06 mm。由此可以看出，減振墊剛度增加會(huì)放緩垂向位移減小的速度，軌道板的變形隨著減振墊垂向剛度的增加逐漸趨于平穩(wěn)。

U型橋梁振動(dòng)響應(yīng)如圖10所示，當(dāng)減振墊垂向剛度從0.019 N/mm3增大到0.133 N/mm3時(shí)，U型梁橋跨中垂向振動(dòng)加速度幅值依次增加69.6%和4.7%，有效值依次增加67.3%和11.3%，總體呈增大趨勢(shì)，但后期趨于平穩(wěn)。橋梁的跨中垂向位移則基本保持不變，這是因?yàn)闇p振墊剛度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于橋梁結(jié)構(gòu)的整體等效剛度，結(jié)合前面的計(jì)算結(jié)果可知，隔振墊越軟，橋梁跨中垂向加速度越小，鋼軌和軌道板跨中垂向加速度越大，這是由于減振墊剛度越小，減振墊越軟，反彈到上部軌道結(jié)構(gòu)的能量就越多，傳遞至橋梁結(jié)構(gòu)的能量就越少。因此，適當(dāng)減小隔離式減振墊的垂向剛度可以有效地達(dá)到減振的目的。

圖10 U型梁橋振動(dòng)響應(yīng) Figure 10 Vibration response of U-beam bridge

3.2 橋梁結(jié)構(gòu)二次噪聲

將系統(tǒng)仿真得到的U型梁橋表面的法向振動(dòng)響應(yīng)作為邊界條件輸出到comsol multiphysics軟件的壓力聲學(xué)物理場(chǎng)模塊進(jìn)行橋梁結(jié)構(gòu)二次噪聲的計(jì)算，計(jì)算出的橋梁結(jié)構(gòu)噪聲時(shí)不包括輪軌噪聲。噪聲預(yù)測(cè)點(diǎn)的位置為橫向距離外軌中心線7.5 m，垂向高出軌面1.5 m。評(píng)價(jià)指標(biāo)上，考慮到A計(jì)權(quán)聲壓級(jí)在度量低頻成分為主的噪聲時(shí)，會(huì)產(chǎn)生誤差，無(wú)法真實(shí)地反映人們對(duì)于噪聲的感受[22]，且研究表明橋梁結(jié)構(gòu)二次噪聲主要以低頻為主[23]，因此，為了真實(shí)反映列車通過時(shí)橋梁結(jié)構(gòu)二次噪聲頻譜特性，采用線性計(jì)權(quán)進(jìn)行分析。對(duì)比分析隔振墊垂向剛度分別為0.019、0.067、0.133 N/mm3時(shí)場(chǎng)點(diǎn)處的線性總計(jì)權(quán)，并進(jìn)行頻譜分析，結(jié)果如表3以及圖11所示。

由表3和圖11可知，隔離式減振墊剛度從0.019 N/mm3增至0.067 N/mm3和0.133 N/mm3時(shí)，線性總聲級(jí)從91 dB增至95 dB和96 dB，隨著剛度增大增速變緩。由頻譜分析可知，橋梁結(jié)構(gòu)噪聲主要集中在12.5～80 Hz的低頻部分，且普遍都在63 Hz處存在最大幅值，該峰值與橋梁結(jié)構(gòu)固有頻率有關(guān)[24]；當(dāng)減振墊垂向剛度為0.019 N/mm3時(shí)，橋梁結(jié)構(gòu)噪聲在12.5 Hz和50 Hz處出現(xiàn)明顯峰值，12.5 Hz處峰值最大；而當(dāng)垂向剛度分別為0.067 N/mm3和0.133 N/mm3時(shí)， 兩者頻譜曲線大致相同，都在20 Hz和63 Hz處存在峰值，但主頻為63 Hz。另一方面，在40～200 Hz頻率范圍內(nèi)，線性聲壓級(jí)隨著剛度增大亦呈增大趨勢(shì)，其在80 Hz處最為明顯，而小于40 Hz范圍內(nèi)，線性聲壓級(jí)在12.5～16 Hz和25～31.5 Hz處出現(xiàn)明顯變化；12.5～16 Hz范圍內(nèi)的噪聲，在減振墊垂向剛度為0.019 N/mm3時(shí)明顯大于另外兩種工況，而在剛度處當(dāng)減振墊剛度為0.067 N/mm3時(shí)，25～31.5 Hz處的線性聲壓級(jí)明顯小于另外兩種工況，而另外兩種工況在此頻率處的線性聲壓級(jí)幾乎相等，這說明隔振墊剛度設(shè)置太小或者太大，會(huì)放大低頻區(qū)的結(jié)構(gòu)噪聲，合理設(shè)置隔離式減振墊的垂向剛度大小有利于更好地實(shí)現(xiàn)減振降噪的目的。

表3 U型梁橋結(jié)構(gòu)二次噪聲線性總聲級(jí)Table 3 U-shaped beam bridge structure secondary noise linear total sound level

圖11 場(chǎng)點(diǎn)橋梁結(jié)構(gòu)噪聲頻譜 Figure 11 Noise spectrum of bridge structure at site point

4 結(jié)論

以設(shè)置了隔離式減振墊浮置板的U型梁橋區(qū)段作為研究對(duì)象，為了研究減振墊剛度變化對(duì)橋梁系統(tǒng)振動(dòng)及結(jié)構(gòu)噪聲的影響，基于剛?cè)狁詈侠碚摚⒘藙?dòng)態(tài)車輛-軌道-橋梁耦合模型，并基于該模型研究了不同減振墊剛度下的橋梁系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)和結(jié)構(gòu)噪聲，得到如下結(jié)論。

1)將建立的車輛-軌道-橋梁剛?cè)狁詈夏Ｐ偷挠?jì)算結(jié)果與以往文獻(xiàn)進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)和U型梁橋結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)在時(shí)域具有較高的吻合度，驗(yàn)證了數(shù)值預(yù)測(cè)模型的有效性。

2)隨著隔離式減振墊垂向剛度的增大，鋼軌和軌道板的振動(dòng)響應(yīng)都出現(xiàn)不同程度的減小，但橋梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)被放大，可能導(dǎo)致過大的環(huán)境振動(dòng)以及結(jié)構(gòu)二次噪聲。這是因?yàn)楦粽駢|剛度越硬，反射到上部軌道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)能量越少，便有更多的能量傳遞到橋梁結(jié)構(gòu)。

3)隨著隔離式減振墊垂向剛度的增大，軌道結(jié)構(gòu)和U型橋梁的振動(dòng)幅值先是產(chǎn)生明顯變化，隨后逐漸趨于平緩。

4)隔離式減振墊垂向剛度增加會(huì)增大橋梁結(jié)構(gòu)二次噪聲，所以應(yīng)該選取較小的隔振墊剛度，以達(dá)到抑制U型梁橋結(jié)構(gòu)二次噪聲的目的，但過小的垂向剛度可能會(huì)放大40 Hz以內(nèi)低頻區(qū)域的結(jié)構(gòu)噪聲，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)需要引起注意。

5)綜合U型梁橋系統(tǒng)振動(dòng)及結(jié)構(gòu)噪聲的計(jì)算結(jié)果，考慮到工程成本，用于高架結(jié)構(gòu)的隔離式減振墊垂向剛度宜取0.067 N/mm3。

在進(jìn)行橋梁結(jié)構(gòu)二次噪聲計(jì)算時(shí)僅計(jì)算了橋梁結(jié)構(gòu)噪聲，未考慮軌道板等部件振動(dòng)產(chǎn)生的輻射噪聲，計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試結(jié)果有出入，接下來(lái)的研究中需要改進(jìn)橋梁結(jié)構(gòu)噪聲預(yù)測(cè)的方法，系統(tǒng)考慮系統(tǒng)各部件的振動(dòng)情況，以得到更為完善的橋梁結(jié)構(gòu)噪聲預(yù)測(cè)模型來(lái)滿足解決實(shí)際應(yīng)用的需要。