基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遺傳算法的深腔型零件拉深工藝參數(shù)優(yōu)化

邱超斌，張猛，郎利輝，郭慶磊，江培成，李奎，陳林

（1.航空工業(yè)西安飛機(jī)工業(yè)（集團(tuán)）有限責(zé)任公司，西安 710089；2.北京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，北京 100191；3.北京航空航天大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，北京 100191；4.天津天鍛航空科技有限公司，天津 300232）

沖壓作為薄壁材料塑性成形的主要方式，具有操作簡單、成本低、生產(chǎn)周期短及材料利用率高等優(yōu)點(diǎn)，在汽車、高鐵及航空航天等運(yùn)載行業(yè)有廣泛應(yīng)用[1—4]。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在汽車制造領(lǐng)域，有70%以上的零件通過沖壓制造[5]。結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能手段探究薄壁材料的沖壓成形工藝是提升汽車等制造領(lǐng)域工藝水平的重要手段，也是實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)升級(jí)的有效途徑[6—10]。

近20 年來，隨著高性能計(jì)算機(jī)的普及，有限元被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，在金屬塑性成形領(lǐng)域大放異彩。當(dāng)前，國內(nèi)外諸多學(xué)者對(duì)沖壓過程中的沖壓速度、摩擦因數(shù)、壓邊力及拉延筋分布等關(guān)鍵工藝參數(shù)進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)了大量具有指導(dǎo)意義的規(guī)律。謝延敏[11]等以板料減薄及增厚作為輸出目標(biāo)，采用粒子群優(yōu)化方法獲取了拉延筋分布及其具體參數(shù)同輸出目標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；文藝等[12]利用遺傳算法及響應(yīng)曲面法對(duì)成形參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，獲得了某靠背零件的最佳成形工藝參數(shù)；趙茂俞等[13]將拉延筋的凸筋高度、凸筋圓角半徑、凹筋圓角半徑等作為影響因素，并采取正交試驗(yàn)法，獲得了不同水平值下的輸出目標(biāo)值。上述研究工作均在利用各種尋峰或優(yōu)化技術(shù)的基礎(chǔ)上，通過分析不同成形工藝參數(shù)下的大量有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行計(jì)算，存在工作量大、優(yōu)化模型過于龐大等缺點(diǎn)。由于有限元技術(shù)具有計(jì)算不穩(wěn)定性，其涵蓋多變量優(yōu)化模型的優(yōu)化計(jì)算難以保證真實(shí)性及有效性，且不同零件的沖壓成形工藝參數(shù)的影響“比重”又存在細(xì)微差異，因此，難以做到通用性。

為解決上述問題，文中擬以某深腔型零件為例，以壁厚變化為成形質(zhì)量輸出目標(biāo)值，采用正交試驗(yàn)法獲取不同因素在不同水平下的輸出目標(biāo)值。在此基礎(chǔ)上，使用灰度關(guān)聯(lián)分析（GS）理論對(duì)上述因素進(jìn)行甄別選取，獲取對(duì)輸出目標(biāo)影響的關(guān)鍵工藝參數(shù)。隨后利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遺傳算法進(jìn)行工藝參數(shù)尋優(yōu)。最后分析結(jié)果，并利用最優(yōu)工藝參數(shù)對(duì)深腔型零件進(jìn)行試制，以驗(yàn)證上述優(yōu)化方法的準(zhǔn)確性。

1 深腔型零件有限元模擬及其結(jié)果分析

1.1 零件特征及材料性能參數(shù)

某航空不銹鋼深腔型零件如圖1 所示，其沿長軸方向?qū)ΨQ，長為652 mm，寬約為352 mm，最大深度為155 mm，最小圓角為3.6 mm。

圖1 深腔型零件數(shù)模Fig.1 Mathematical modeling of a deep cavity drawing part

該材料為304 奧氏體不銹鋼，具有塑性變形程度大、冷加工易發(fā)生硬化、拉深易褶皺等特點(diǎn)。對(duì)其進(jìn)行單向拉伸試驗(yàn)，其真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖2所示，并利用DYNAFORM 中的36#BARLAT 模型進(jìn)行表征。

圖2 材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 Material stress-strain curve

1.2 有限元模型

按照一階連續(xù)原則對(duì)該零件進(jìn)行工藝面補(bǔ)充，由于該件沿長軸方向?qū)ΨQ，為提升計(jì)算精度，降低計(jì)算量，采取1/2 模型進(jìn)行模擬分析，其拉延筋位于凹模入口外25 mm 處，形式為圓形拉延筋，其深度為4 mm，凸筋圓角半徑為4 mm，凹筋圓角半徑為5 mm，凸筋寬度為11 mm。在CATIA 軟件中進(jìn)行上述操作，得到的有限元模型如圖3 所示。

圖3 有限元模型Fig.3 Finite element model

1.3 試驗(yàn)因子范圍確定

為了更好地對(duì)成形工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析，給定了初始工藝參數(shù)，材料為Cr18Ni10N，板料厚度為1.2 mm，沖壓速度為0.25 m/s，摩擦因數(shù)均為0.125，壓邊力為0.98 MN，模具間隙為0.12 mm。

文中研究的試驗(yàn)因子為（關(guān)鍵工藝參數(shù)）壓邊力、沖壓速度、模具間隙及板料與模具的摩擦因數(shù)。

1.3.1 壓邊力范圍

壓邊力是影響成形質(zhì)量的重要參數(shù)之一，過大的壓邊力雖能減少褶皺的發(fā)生，但易引發(fā)局部應(yīng)變過大，從而導(dǎo)致破裂[12]。壓邊力的計(jì)算方法可分為經(jīng)驗(yàn)法和有限元軟件計(jì)算法，其計(jì)算結(jié)果分別如下所示。

1）有限元軟件計(jì)算法。對(duì)給定上述初始參數(shù)的有限元模型進(jìn)行計(jì)算，得到了以橫軸為步長時(shí)間，縱軸為壓邊力的壓邊力變化規(guī)律曲線，如圖4 所示，其最大壓邊力為1.6737 MN。

圖4 壓邊力預(yù)測(cè)Fig.4 Prediction of blank holder force

2）經(jīng)驗(yàn)法。經(jīng)驗(yàn)公式如式（1）所示。

式中：F為壓邊力（N）；q為板料上單位壓力（MPa），大于0.5 mm 的板料一般取2～2.5 MPa，文中取q=2.5 MPa；A為壓邊面積，為684 856.43 mm2，計(jì)算得F=1.712 141 075 MN，約為1.712 MN。

上述2 種計(jì)算方式的結(jié)果相差小于3%，為計(jì)算方便文中取壓邊力為1.584 66 MN。

1.3.2 沖壓速度

沖壓速度在一定程度上會(huì)影響材料的塑性變形及流動(dòng)，從而影響最終零件的成形質(zhì)量。過大的沖壓速度會(huì)導(dǎo)致材料流動(dòng)不及時(shí)，進(jìn)而出現(xiàn)破裂的現(xiàn)象；過短的沖壓速度會(huì)降低生產(chǎn)效率，提高成本。有限元中剛性模具的加載速度一般為實(shí)際速度的10 倍[5]。結(jié)合生產(chǎn)平臺(tái)，文中給出了5 個(gè)真實(shí)典型的沖壓速度，分別為0.15，0.2，0.25，0.3，0.35 m/s。

1.3.3 模具間隙及摩擦因數(shù)

模具間隙和摩擦因數(shù)是通過改變材料在成形過程中受到的阻力，從而影響成形后零件的壁厚分布。間隙過小或摩擦因數(shù)過大會(huì)使材料受到的阻力變大，材料流動(dòng)困難，進(jìn)而導(dǎo)致壁厚分布不均；反之，會(huì)使材料易出現(xiàn)褶皺及貼模度差等缺陷，因此，文中間隙范圍取初始板厚的10%～20%，即1.1～1.2 倍料厚。按作用區(qū)域劃分，該零件的摩擦因數(shù)可分為板料與壓邊處摩擦因數(shù)（簡稱摩擦因數(shù)1）和板料與凸模處的摩擦因數(shù)（簡稱摩擦因數(shù)2），文中摩擦因數(shù)取成形過程中的典型數(shù)值，分別為0.05，0.125，0.15，0.17 和0.2。

1.4 成形評(píng)價(jià)指標(biāo)與正交試驗(yàn)

1.4.1 成形評(píng)價(jià)指標(biāo)

破裂是沖壓工藝常見的缺陷，在其他影響因素相同的條件下，壁厚減薄量的大小能在很大程度上表征零件是否會(huì)出現(xiàn)破裂，因此，文中選取壁厚減薄率作為成形質(zhì)量的評(píng)價(jià)指標(biāo)，壁厚減薄量計(jì)算如式（2）所示。

式中：t0為板料初始厚度（mm）；t1為成形后板料壁厚（mm）。

1.4.2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果

根據(jù)1.3 節(jié)中的5 個(gè)主要試驗(yàn)因子及取值范圍，給出表1 所示的試驗(yàn)因素水平。

表1 試驗(yàn)因素水平Tab.1 Orthogonal test factor level

根據(jù)試驗(yàn)因子個(gè)數(shù)及其水平數(shù)，文中選取L25(55)的正交表，其試驗(yàn)結(jié)果如表2 所示。由表2 可知，其壁厚增厚率均小于14%，且數(shù)值模擬結(jié)果均無起皺現(xiàn)象，故選取壁厚減薄量作為單一優(yōu)化目標(biāo)。

表2 正交試驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Results of orthogonal experiment

2 灰度關(guān)聯(lián)分析及參數(shù)尋優(yōu)

2.1 灰度關(guān)聯(lián)分析及拉丁超立方抽樣

2.1.1 灰度關(guān)聯(lián)分析

GS 理論是一種利用已知信息預(yù)測(cè)未知信息的方法，如果某系統(tǒng)屬于灰度系統(tǒng)，則不論數(shù)據(jù)分散程度多大，各個(gè)參數(shù)均存在相關(guān)性?？紤]到傳統(tǒng)因素分析在灰度系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理中的不足，采用GS 理論分析該系統(tǒng)的灰度關(guān)聯(lián)性，以探尋不同系統(tǒng)因子同主行為因子的相關(guān)性，并通過出現(xiàn)的相似或相異度給出不同因素之間的相關(guān)程度。將GS 理論運(yùn)用到板材沖壓工藝中，能快速確定諸多工藝參數(shù)同優(yōu)化目標(biāo)之間的相關(guān)性，并給出各成形參數(shù)造成的影響“比重”[11,14]。GS理論的一般計(jì)算過程如下所示。

假設(shè)有序列y=(y(1),y(2),...,y(n))，利用式（3）獲取各參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化分布。

選取參考序列x0=｛x0(k)|k=1,2,3,...,n｝，其中k為時(shí)刻，假設(shè)有m個(gè)序列，則定義式（4）為xi對(duì)參考序列x0在k時(shí)刻的關(guān)聯(lián)系數(shù)。

式中：數(shù)據(jù)歸一化采取均值法以降低不同單位對(duì)其關(guān)聯(lián)度的影響，分辨系數(shù)取0.5，將表1 中的數(shù)據(jù)代入式（3—5），得到壓邊力、沖壓速度、模具間隙、摩擦因數(shù)1、摩擦因數(shù)2 等與最大減薄率的關(guān)聯(lián)度分別為0.798 515，0.643 192，0.574 564，0.561 792，0.516 574。可知，模具間隙、2 個(gè)區(qū)域的摩擦因數(shù)關(guān)聯(lián)度較壓邊力、沖壓速度的小，則認(rèn)為模具間隙、摩擦因數(shù)1、摩擦因數(shù)2 等3 個(gè)變量的影響均較小，其大小按生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行賦值，模具間隙取1.1 倍料厚，即1.32 mm；摩擦因數(shù)分別為0.05（摩擦因數(shù)1）、0.2（摩擦因數(shù)1）。

2.1.2 拉丁超立方抽樣

上述正交試驗(yàn)中的參數(shù)設(shè)定過于絕對(duì)，為了提升后續(xù)擬合及優(yōu)化的準(zhǔn)確性，采取拉丁超立方抽樣法進(jìn)行輸入?yún)?shù)確定，對(duì)區(qū)間為[1.5 m/s,3.5 m/s]的沖壓速度及區(qū)間為[1.372 MN,1.96 MN]的壓邊力進(jìn)行隨機(jī)取樣，得到含量為50 的樣本，其數(shù)據(jù)如圖5 所示。

圖5 拉丁超立方抽樣數(shù)據(jù)Fig.5 Latin hypercube sampling data

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合及遺傳算法尋優(yōu)

2.2.1 整體算法簡介

文中利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遺傳算法對(duì)深腔型零件沖壓工藝參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，其算法如圖6 所示。

圖6 整體算法流程Fig.6 Overall algorithm flow

將前文拉丁超立方獲得的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，獲得其BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。另一方面，利用遺傳算法獲取不同變異狀態(tài)下的設(shè)計(jì)變量X[x1,x2]，即沖壓速度和壓邊力的組合，利用建立好的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)，尋找該BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型下的最優(yōu)輸出參數(shù)y，即最大減薄率。

2.2.2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立

當(dāng)前，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是研究和應(yīng)用廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一，其主要特點(diǎn)是向前傳遞信號(hào)，反向傳遞誤差值，可實(shí)現(xiàn)輸入到輸出的任意非線性映射。其一般拓?fù)鋱D如圖7 所示。

圖7 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱DFig.7 Topological graph of BP neural network

學(xué)習(xí)值是影響B(tài)P 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度及模型精度的主要因素之一，過大的學(xué)習(xí)值會(huì)導(dǎo)致訓(xùn)練速度過快，且引發(fā)系統(tǒng)不穩(wěn)定；反之會(huì)導(dǎo)致收斂速度過慢，進(jìn)而降低計(jì)算效率。文中將學(xué)習(xí)值設(shè)置為0.1[15—16]，并對(duì)上述優(yōu)化模型進(jìn)行擬合。

其中，隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)由經(jīng)驗(yàn)公式確定，如式（7）所示。

式中：l為隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)；m為輸入個(gè)數(shù)；n為輸出個(gè)數(shù)；a為1 到10 的整數(shù)。代入得隱藏神經(jīng)元個(gè)數(shù)的區(qū)間為[3,13]，文中該值為8。

2.2.3 擬合結(jié)果

在MATLAB 中建立結(jié)構(gòu)形式為2-8-1 的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其算法分別選取Scaled Conjugate Gradient，Bayesian Regularization 和Levenberg-Marquradt，其對(duì)應(yīng)的均方誤差分別為0.0298，0.0038，0.0066，回歸值（R值）分別為0.676，0.98，0.97。

一般認(rèn)為均方誤差的值越小，R值越接近1，其訓(xùn)練效果越好，故文中選取Bayesian Regularization算法進(jìn)行訓(xùn)練計(jì)算。選取上述50 組數(shù)據(jù)中的41 組作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，其余9 組作為測(cè)試數(shù)據(jù)，其預(yù)測(cè)輸出與期望輸出的分布如圖8 所示。

由圖8 可知，在BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)階段，最大相對(duì)誤差為4.8%，最小相對(duì)誤差為0.1%，相對(duì)誤差均小于5%，故該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較高的預(yù)測(cè)精度。

圖8 預(yù)測(cè)輸出與期望輸出Fig.8 Comparison of predicted output and expected output

2.2.4 遺傳算法尋優(yōu)

遺傳算法是一種利用模擬生物進(jìn)化過程求解復(fù)雜非線性優(yōu)化問題的有效方法，即通過對(duì)參數(shù)進(jìn)行雜交、繁殖、選擇及競(jìng)爭等操作，將其遺傳算子代入算法中進(jìn)行待解參數(shù)的尋優(yōu)。

遺傳算法主要包含遺傳編碼、個(gè)體適應(yīng)度、選擇階段、交叉操作及變異操作等5 個(gè)部分。文中的遺傳編碼采取尋優(yōu)能力較強(qiáng)的二進(jìn)制編碼，將最大減薄率作為適應(yīng)度。種群規(guī)模大小為20，交叉概率為20%，變異概率為20%，迭代次數(shù)選取為100。經(jīng)過迭代計(jì)算，最小適應(yīng)度，即最大減薄率為16.47%，對(duì)應(yīng)的變量為（1563.6,140.0），即沖壓速度為1.5366 m/s，壓邊力為1.372 MN，如圖9 所示。

圖9 適應(yīng)度曲線Fig.9 Fitness curve

2.3 有限元驗(yàn)證及零件試制驗(yàn)證

保持模具間隙及2 個(gè)區(qū)域的摩擦因數(shù)值不變，將上文獲得的最優(yōu)工藝參數(shù)輸入到有限元模型，得到壁厚分布如圖10 所示。

由圖10 可知，最大減薄率為16.35%，與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遺傳算法預(yù)測(cè)結(jié)果相比，兩者最大相對(duì)誤差小于2%，滿足生產(chǎn)制造要求。

圖10 減薄云圖Fig.10 Thinning contours

利用上文的最優(yōu)工藝參數(shù)組合對(duì)該深腔型零件進(jìn)行成果試制，如圖11 所示。對(duì)其壁厚進(jìn)行測(cè)量，最大減薄率為17.8%，發(fā)生在凹模圓角處，與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差小于6%，達(dá)到了工藝參數(shù)優(yōu)化的目的。

圖11 試驗(yàn)所得零件實(shí)物Fig.11 Physical parts obtained from test

3 結(jié)語

文中以優(yōu)化某航空深腔型零件沖壓工藝參數(shù)為目的，將GS 理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遺傳算法相結(jié)合，改善了該零件的沖壓成形質(zhì)量，獲得以下結(jié)論。

1）文中利用正交試驗(yàn)法及GS 理論，確定了影響該零件沖壓成形最大減薄率的2 個(gè)主要因素，即沖壓速度和壓邊力。

2）文中建立了一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遺傳算法，對(duì)壓邊力及沖壓速度進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化。結(jié)果表明，在沖壓速度為1.5366 m/s，壓邊力為1.372 MN 的條件下，其最大壁厚減薄率最小，為16.47%。

3）在上述研究基礎(chǔ)上，進(jìn)行了有限元及零件試制驗(yàn)證。結(jié)果表明，其驗(yàn)證的最大減薄率同預(yù)測(cè)值幾乎相吻合，成形零件表面質(zhì)量好，滿足生產(chǎn)要求，驗(yàn)證了該方法的可行性。