應(yīng)用于承載骨的梯度多孔支架力學(xué)性能研究

李傳生，曾壽金，許明三，劉廣，何偉輝

(福建工程學(xué)院 機械與汽車工程學(xué)院，福建 福州 350118)

鈦合金具有較高的比強度、良好的耐腐蝕性、優(yōu)異的生物相容性以及適當(dāng)?shù)牧W(xué)性能，在人工骨等生物醫(yī)用領(lǐng)域得到廣泛的研究與應(yīng)用。但是鈦合金的彈性模量(110 GPa)遠(yuǎn)高于人骨彈性模量(1～30 GPa)，植入后容易出現(xiàn)應(yīng)力屏蔽效應(yīng)，最終導(dǎo)致種植體松動或自體骨斷裂[1]。所以需要將鈦合金制作為多孔鈦，以降低其等效彈性模量，改善整體的力學(xué)性能，維持支架的長期穩(wěn)定性。選區(qū)激光熔化(selective laser melting，簡稱SLM)技術(shù)是金屬增材制造最具前景的應(yīng)用技術(shù)之一，它的出現(xiàn)為多孔鈦合金的制備提供了一種非常有效的手段。

骨植入體需要具有和天然骨相似的形貌特征和力學(xué)性能。天然骨主要由高強度、高彈性模量的皮質(zhì)骨與低強度、低彈性模量的松質(zhì)骨組成。皮質(zhì)骨孔隙率較低，主要起力學(xué)承載作用，松質(zhì)骨孔隙率較高，能夠進(jìn)行物質(zhì)傳遞[2]。基于孔徑、孔隙形態(tài)及孔隙率優(yōu)化分布的梯度多孔支架，因在特定區(qū)域承載不同機械性能而在承載骨方面受到越來越多的關(guān)注。三周期極小曲面(triply periodic minimal surfaces，TPMS)是一種在三維空間中3個獨立方向均呈周期性的曲面，其面上的任一點平均曲率均為0，具有幾何形狀多樣，并可構(gòu)建參數(shù)化數(shù)學(xué)模型對其進(jìn)行描述的優(yōu)點[3]。通過修改TPMS隱函數(shù)表達(dá)式參數(shù)，可以實現(xiàn)梯度多孔支架的設(shè)計。此外，TPMS多孔結(jié)構(gòu)具有高滲透、高表面積與體積比的特性，可以促進(jìn)細(xì)胞生長[4]。因此，TPMS多孔結(jié)構(gòu)在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域得到廣泛關(guān)注。Maskery等[5]采用理論和有限元的方法，對不同孔隙率梯度分布的TPMS梯度多孔結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能進(jìn)行研究。Han等[6]采用SLM技術(shù)制造的不同孔隙率梯度分布的梯度多孔結(jié)構(gòu)具有不同的彈性模量和屈服強度。

1 TPMS梯度多孔支架設(shè)計

通過三角函數(shù)描述Diamond三周期極小曲面，其三角函數(shù)如下[7]：

(1)

式中：l為曲面周期(mm)；x、y、z為空間上3個方向；C為偏置量。φ(x,y,z)>C的部分為多孔結(jié)構(gòu)實體部分，φ(x,y,z)

P=(0.5+0.414 6C)×100%

(2)

梯度多孔支架的設(shè)計采用偏置量的設(shè)計方法，其設(shè)計原理如下[8]：

C=C(x,y)=k·rn+b=

(3)

式中：x、y是空間中兩個方向；k、b、n是控制孔隙率梯度分布的3個參數(shù)。若梯度多孔支架為圓柱，高為H(mm)，半徑為R(mm)；則中心r=0、邊緣r=R處的孔隙率分別為中心孔隙率PZ、邊緣孔隙率PB，PZ、PB對應(yīng)的偏置量分別為CZ、CB。將CZ、CB分別代入式(3)，求得k、b。

(4)

b=CZ

(5)

將式(2)、(4)和(5)帶入式(3)得到

將式(6)代入式(2)，得到梯度多孔支架的孔隙率分布函數(shù)

(7)

(8)

式中：V為梯度多孔結(jié)構(gòu)孔隙部分體積(mm3)。

采用以上設(shè)計方法設(shè)計梯度多孔支架，設(shè)計的5種支架為55-85-60、45-85-60、35-85-60、35-85-70、35-85-80；其中Diamond多孔結(jié)構(gòu)單元大小l=2.5 mm，圓柱半徑R=7.5 mm，高H=20 mm；5種支架模型如圖1(b)所示。

圖1 梯度多孔支架設(shè)計圖Fig.1 Gradient porous scaffold design

2 實驗設(shè)備及方法

2.1 實驗設(shè)備

Ti6Al4V粉末，粒徑范圍為20～53 μm，其化學(xué)成分如表1所示。粉末SEM形貌如圖2所示，粉末形狀接近球形，周邊的衛(wèi)星粉很少，有利于提高打印過程中鋪粉的流暢性。粉末在80 ℃下真空烘干8 h。使用選區(qū)激光熔化設(shè)備(SLM 125)制造梯度多孔支架。成型工藝如下：激光功率275 W，掃描間距0.12 mm，掃描速度1 100 mm/s，鋪層粉厚30 μm。制造完成后，通過電火花線切割機切下梯度多孔支架。

表1 Ti6Al4V粉末化學(xué)成分

圖2 Ti6Al4V粉末的形貌圖Fig.2 Topography of Ti6Al4V powder

2.2 測量方法及設(shè)備

在進(jìn)行性能測試之前，先用超聲波清洗機將梯度多孔支架內(nèi)殘留粉末洗凈。然后用掃描電子顯微(SEM, TM3030PLUS) 來表征其微觀形貌和成形特征。采用稱重法測量梯度多孔支架的孔隙率(平均孔隙率)：

(9)

式中：m1為與支架相同外形尺寸實體支架質(zhì)量(g)；m2為測得的支架質(zhì)量(g)；ρ為Ti6Al4V密度(4.43 g/mm3)；R和H分別為支架的半徑和高度(mm)。

使用DNS300電子萬能試驗機對梯度多孔支架進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)壓縮力學(xué)性能實驗，試驗機壓頭進(jìn)給速度為1 mm/min，采樣頻率為20 Hz。

3 結(jié)果與分析

3.1 梯度多孔支架表征

圖3是SLM技術(shù)制造的5種梯度多孔支架。從宏觀結(jié)構(gòu)上看，5種支架孔隙特征與設(shè)計一致，具有內(nèi)部連通、由內(nèi)向外的孔隙率梯度變化特征。利用稱重法測得孔隙率如表2所示，所有支架的測量孔隙率都要小于設(shè)計值。這是因為采用SLM打印支架時，成型質(zhì)量和精度受工藝參數(shù)的影響很大，本次打印的成型樣件表面質(zhì)量較不理想，支桿表面存在大量粉末，使得測量后的質(zhì)量變大，導(dǎo)致計算獲得的孔隙率小于設(shè)計值。文獻(xiàn)[3]、[6]、[7]打印的TPMS多孔結(jié)構(gòu)孔隙率也小于設(shè)計值。

圖3 SLM制造的梯度多孔支架Fig.3 Gradient porous scaffolds fabricated with SLM

表2 梯度多孔支架孔隙率

圖4是梯度多孔支架的掃描電鏡圖，從圖4(a)觀察到支桿表面存在大量粉末。原因是：(1)在松散的粉末上構(gòu)建不同傾斜角度的彎曲支桿，層下面的金屬粉末部分熔融黏附在該層的底部[9]。(2)由于溫差大，未熔融和熔融粉末之間發(fā)生熱擴(kuò)散，導(dǎo)致粉末黏附在支桿表面[10]。在疲勞載荷的作用下，粉體會脫落進(jìn)入人體，造成炎癥反應(yīng)[3]。因此，需要對梯度多孔支架進(jìn)行噴砂處理以除去黏附的粉末。噴砂后梯度多孔支架掃描電鏡觀察結(jié)果如圖4(b)所示，熱擴(kuò)散導(dǎo)致的黏粉全部消失，部分熔融粉末并未消失。

圖4 梯度多孔支架SEM圖Fig.4 SEM images of gradient porous scaffolds

3.2 梯度多孔支架力學(xué)性能

梯度多孔支架的應(yīng)力-應(yīng)變曲線和部分實驗過程如圖5所示。根據(jù)應(yīng)力-應(yīng)變曲線，所有梯度多孔支架開始處都存在非線性區(qū)域；這是因為梯度多孔支架的端面與水平面并非完全平行[11]。在彈性變形階段，壓縮應(yīng)力和應(yīng)變基本按照線性關(guān)系快速增加，呈直線快速上升。在屈服平臺階段，主要發(fā)生塑性變形，應(yīng)變增大，應(yīng)力變化幅度較小，隨著應(yīng)變增加，梯度多孔支架逐步發(fā)生破壞。

圖5 應(yīng)力-應(yīng)變曲線和實驗過程圖Fig.5 Stress-strain curves and experimental process diagram

表3 梯度多孔支架力學(xué)性能

圖6 力學(xué)性能關(guān)系Fig.6 Relationship between mechanical properties

Gibson-Ashby是多孔結(jié)構(gòu)理論模型，該理論反映出多孔材料力學(xué)性能與相對密度成指數(shù)關(guān)系。該理論可為多孔材料力學(xué)性能的評估、預(yù)測及設(shè)計制造提供理論支撐。力學(xué)性能與相對密度相關(guān)公式如下[13]：

(10)

(11)

其中，Ec、ρc、σc是多孔結(jié)構(gòu)的彈性模量(GPa)、密度(g/mm3)和屈服強度(MPa)，Es、ρs、σs是完全致密體材料的彈性模量(GPa)、密度(g/mm3)和屈服強度(MPa)，Ec/Es是相對彈性模量，σc/σs是相對屈服強度,ρc/ρs是相對密度。Ti6Al4V的彈性模量是110 GPa，屈服強度是869 MPa[8]。經(jīng)典的Gibson-Ashby模型基于立方體結(jié)構(gòu)，C1、C2值分別為0.1～4.0、0.25～0.35，m1、m2值分別為2、1.5。

圖7 相對密度與力學(xué)性能關(guān)系Fig.7 Relationship between relative density and mechanical properties

表4 Gibson-Ashby的擬合值

4 結(jié)論

1)采用TPMS中的Diamond多孔結(jié)構(gòu)設(shè)計的梯度多孔支架，能夠很好地模擬人骨功能梯度的多孔結(jié)構(gòu)。采用SLM技術(shù)制造的Ti6Al4V梯度多孔支架具有內(nèi)部連通、由內(nèi)向外的孔隙率梯度變化特征；枝干表面附著大量粉末，這是SLM技術(shù)固有特征。

3)采用Gibson-Ashby理論對本文的梯度多孔支架進(jìn)行擬合，有較好的擬合度，能夠為梯度多孔支架設(shè)計提供參考。