不同梯度變化方式的不規(guī)則多孔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與力學(xué)性能分析

湯永鋒 路 平 劉 斌 江開勇 顏丙功 劉嘉偉 韓 偉

1.華僑大學(xué)福建省特種能場(chǎng)制造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廈門，361021

2.華僑大學(xué)廈門市數(shù)字化視覺測(cè)量重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廈門，361021

0 引言

多孔結(jié)構(gòu)因具有結(jié)構(gòu)輕量化、比強(qiáng)度高、吸能減振、生物相容性好等優(yōu)秀的性能，在航天航空、汽車、骨植入體等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[1-5]。均勻的多孔結(jié)構(gòu)力學(xué)性能單一，無(wú)法滿足復(fù)雜多樣的力學(xué)和生物性能要求，相比而言，梯度多孔結(jié)構(gòu)通過(guò)調(diào)節(jié)孔隙率改變結(jié)構(gòu)局部的力學(xué)性能，能夠滿足復(fù)雜多變的設(shè)計(jì)要求，如在骨組織工程中，梯度多孔結(jié)構(gòu)能夠更好地模擬低孔隙率的皮質(zhì)骨到高孔隙的松質(zhì)骨梯度變化[6-7]。

多孔結(jié)構(gòu)從形態(tài)上可以分為規(guī)則多孔結(jié)構(gòu)和不規(guī)則多孔結(jié)構(gòu)，規(guī)則多孔結(jié)構(gòu)主要通過(guò)單元陣列獲得，建模簡(jiǎn)單，力學(xué)性能可控。例如，Van GRUNSVEN等[8]通過(guò)電子束熔融(electron beam melting，EBM)技術(shù)制備Ti6Al4V梯度鉆石晶格，并利用混合原則預(yù)測(cè)了梯度多孔結(jié)構(gòu)的壓縮性能。ZHANG等[9]采用試驗(yàn)和有限元方法研究了梯度多孔結(jié)構(gòu)在縱向上的壓縮變形行為。規(guī)則多孔結(jié)構(gòu)因受限于單元陣列建模方式，在形成梯度多孔結(jié)構(gòu)時(shí)會(huì)存在明顯的結(jié)構(gòu)分層現(xiàn)象，這會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的制造和力學(xué)性能產(chǎn)生不利影響。不規(guī)則多孔結(jié)構(gòu)不受單元結(jié)構(gòu)限制，設(shè)計(jì)自由高，可以通過(guò)改變桿徑或調(diào)整密度的方式生成平滑過(guò)渡的梯度多孔結(jié)構(gòu)。目前，基于Voronoi圖構(gòu)建的梯度不規(guī)則多孔結(jié)構(gòu)由于與自然界的多孔結(jié)構(gòu)相似而受到大家的關(guān)注，如人體骨和天然海綿。GMEZ等[10]通過(guò)提取人體骨的CT圖像結(jié)合Voronoi圖原理來(lái)重建精確匹配人體骨小梁的多孔結(jié)構(gòu)。WANG等[11]基于Voronoi圖原理設(shè)計(jì)梯度多孔結(jié)構(gòu)，通過(guò)激光選區(qū)熔化(selective laser melting，SLM)技術(shù)制備實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ筒⑦M(jìn)行壓縮實(shí)驗(yàn)，研究了其力學(xué)性能和變形特點(diǎn)。LIU等[12]基于Voronoi圖設(shè)計(jì)出目標(biāo)驅(qū)動(dòng)的幾何和力學(xué)性能連續(xù)的梯度多孔結(jié)構(gòu)。然而，目前對(duì)梯度多孔結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的研究主要集中于規(guī)則多孔結(jié)構(gòu)，梯度變化方式簡(jiǎn)單，對(duì)不同變化方式的梯度不規(guī)則多孔結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能研究仍較少。

本文首先利用Rhino軟件自帶的參數(shù)化設(shè)計(jì)插件Grasshopper提出了一種基于Voronoi圖的梯度不規(guī)則多孔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，并設(shè)計(jì)了4種不同梯度變化方式的多孔結(jié)構(gòu)；然后通過(guò)橫向壓縮和縱向壓縮實(shí)驗(yàn)，研究不同梯度變化方式對(duì)多孔結(jié)構(gòu)力學(xué)性能和變形行為的影響；最后引入等應(yīng)力復(fù)合模型[13]和Voigt模型[14-15]結(jié)合Gibson-Ashby模型[1]預(yù)測(cè)梯度多孔結(jié)構(gòu)的彈性模量。

1 材料和方法

1.1 均勻不規(guī)則多孔結(jié)構(gòu)建模

本文的不規(guī)則多孔結(jié)構(gòu)建模方法基于Voronoi圖[16]原理。Voronoi圖是以特定區(qū)域內(nèi)的不同點(diǎn)作為種子點(diǎn)，通過(guò)相鄰種子點(diǎn)連線的垂直平分線對(duì)空間進(jìn)行劃分。其定義如下：

V(Pi)={x∈Ω|d(x，Pi)

i，j∈In={1，2，…，N}}

(1)

在特定區(qū)域Ω中，Pi表示區(qū)域Ω中的種子點(diǎn)，d表示任意點(diǎn)到種子點(diǎn)的距離，V(Pi)表示以Pi為種子點(diǎn)的Voronoi單元，其示意圖見圖1。

(a)二維Voronoi圖 (b)三維Voronoi圖

利用三維建模軟件Rhino 6內(nèi)置的Grasshopper插件對(duì)不規(guī)則多孔結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，均勻不規(guī)則多孔結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)流程圖見圖2。首先確定空間中的設(shè)計(jì)域，在該區(qū)域中生成規(guī)則點(diǎn)陣，接著以規(guī)則點(diǎn)陣中的每個(gè)點(diǎn)為中心生成概率球并在球內(nèi)隨機(jī)生成新的點(diǎn)，將新的隨機(jī)點(diǎn)作為種子點(diǎn)對(duì)設(shè)計(jì)域進(jìn)行Voronoi剖分，最后以Voronoi多邊形的邊線為基礎(chǔ)生成多孔結(jié)構(gòu)。這種設(shè)計(jì)方法主要涉及不規(guī)則度ε、種子點(diǎn)數(shù)N和縮放系數(shù)K3個(gè)變量[11]。

(a)確定設(shè)計(jì)域 (b)分布規(guī)則點(diǎn)陣 (c)以每個(gè)點(diǎn)陣為中心生成概率球

在本文的研究中，將不規(guī)則度ε固定為0.5。由文獻(xiàn)[11]可知，種子點(diǎn)數(shù)N對(duì)多孔結(jié)構(gòu)孔隙率基本沒有影響?？紫堵蔖與縮放系數(shù)K之間成線性關(guān)系(圖3)，縮放系數(shù)K增大，多孔結(jié)構(gòu)支桿直徑減小，孔隙率增大。

圖3 孔隙率P與縮放系數(shù)K之間的關(guān)系

1.2 梯度不規(guī)則多孔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

由1.1節(jié)可知，3個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)中，縮放系數(shù)K通過(guò)調(diào)節(jié)多孔結(jié)構(gòu)支桿直徑的方式控制孔隙率，不規(guī)則度為定值，種子點(diǎn)數(shù)對(duì)孔隙率的影響較小，因此可以通過(guò)控制縮放系數(shù)K來(lái)改變支桿直徑大小，實(shí)現(xiàn)孔隙率的梯度變化。

本文在多孔結(jié)構(gòu)z方向上實(shí)現(xiàn)梯度分布。在保證可制造性的前提下，取較大的孔隙率變化范圍，縮放系數(shù)K的變化范圍設(shè)置為0.5～0.75。為了避免隨機(jī)性對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，每個(gè)方向上取10個(gè)種子點(diǎn)[17]，每個(gè)種子點(diǎn)在3個(gè)方向的距離為4 mm，最后模型的設(shè)計(jì)尺寸為40 mm×40 mm×40 mm，如圖4所示。

圖4 梯度多孔結(jié)構(gòu)三維模型

為了模擬自然界和工程應(yīng)用中各種復(fù)雜的梯度變化方式，本文設(shè)計(jì)了4種不同梯度變化方式的多孔結(jié)構(gòu)，分別是線性函數(shù)(Lin)，二次函數(shù)(Quad)以及兩種不同梯度變化率的S形函數(shù)(Sig)，表達(dá)式分別為

P(z)=az+b

(2)

P(z)=az2+bz+c

(3)

(4)

其中，z表示模型高度方向上的位置，式(4)(S形函數(shù))中的a、b分別控制梯度多孔結(jié)構(gòu)的起始孔隙率和變化范圍，c控制梯度變化率，S形函數(shù)的兩種梯度變化方式分別記為Sig1和Sig2(圖5a)。

如圖5所示，對(duì)4種函數(shù)在水平方向進(jìn)行10等分，將每等分處的縱坐標(biāo)值分別賦給10層種子點(diǎn)的縮放系數(shù)K，以實(shí)現(xiàn)孔隙率在高度方向上的梯度分布。設(shè)計(jì)4種梯度變化方式的模型如圖6所示。

(a)z方向上縮放系數(shù)與種子點(diǎn)層號(hào)之間的關(guān)系

(a)Sig1 (b)Sig2

根據(jù)種子點(diǎn)層數(shù)將設(shè)計(jì)模型等分成10層，計(jì)算每層的孔隙率并擬合4種函數(shù)(圖7)以檢驗(yàn)設(shè)計(jì)的可靠性。擬合4種函數(shù)的相關(guān)系數(shù)R2均接近于1，擬合結(jié)果良好?？s放系數(shù)K與層號(hào)q的關(guān)系以及孔隙率P在高度方向(z)的梯度變化關(guān)系見表1。

表1 4種梯度變化方式函數(shù)表達(dá)式

(a)等分成10層的梯度多孔結(jié)構(gòu)

1.3 不規(guī)則多孔結(jié)構(gòu)制造與壓縮實(shí)驗(yàn)

使用光固化成形設(shè)備(Lite 600，上海聯(lián)泰科技有限公司)制造實(shí)驗(yàn)樣品，材料為白色樹脂C-UV9400A(東莞愛的合成材料科技有限公司)，具體工藝參數(shù)為：層厚0.1 mm，掃描間距0.07 mm，掃描速度4000 mm/s。所有類別的模型均打印3個(gè)樣品。

對(duì)4種不同梯度多孔結(jié)構(gòu)試樣分別進(jìn)行縱向(載荷方向平行于梯度方向)和橫向(載荷方向垂直于梯度方向)壓縮實(shí)驗(yàn)(圖8)，同時(shí)加入一組孔隙率相近的均勻多孔結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比。壓縮實(shí)驗(yàn)遵循GB/T 1041-2008國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，壓縮設(shè)備采用TSE504D(深圳萬(wàn)測(cè)試驗(yàn)設(shè)備有限公司)，壓縮速度為1 mm/min，并以50 Hz的頻率采集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，用攝像機(jī)記錄所有試樣的壓縮過(guò)程，并獲得其工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線。彈性模量通過(guò)擬合工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線在彈性階段的斜率獲得。

(a)縱向壓縮 (b)橫向壓縮

2 結(jié)果與分析

2.1 變形特點(diǎn)

由于4種不同變化方式的梯度多孔結(jié)構(gòu)壓縮變形特點(diǎn)相似，因此以Lin型梯度多孔結(jié)構(gòu)為例介紹其變形特點(diǎn)。選取應(yīng)變?chǔ)艦?、0.1、0.3、0.6時(shí)壓縮過(guò)程的圖像進(jìn)行分析，如圖9所示。在應(yīng)變?yōu)?.1時(shí)可以觀察到多孔結(jié)構(gòu)支桿的屈服變形，縱向壓縮時(shí)的變形主要發(fā)生在高孔隙率部分。在應(yīng)變?yōu)?.3時(shí)，已有部分支桿出現(xiàn)斷裂失效，縱向壓縮時(shí)高孔隙率部分的多孔結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出致密化的趨勢(shì)。在應(yīng)變?yōu)?.6時(shí)，支桿基本上完全破壞，并逐漸致密化。梯度多孔結(jié)構(gòu)橫向壓縮變形特點(diǎn)與均勻多孔結(jié)構(gòu)十分相似，都是整個(gè)模型均勻地發(fā)生變形。這主要是因?yàn)檫@兩種結(jié)構(gòu)在載荷方向上的孔隙率都是均勻的，這也說(shuō)明在橫向壓縮過(guò)程中梯度結(jié)構(gòu)不會(huì)改變多孔結(jié)構(gòu)的變形特點(diǎn)。而在縱向壓縮時(shí)，梯度多孔結(jié)構(gòu)則表現(xiàn)為從高孔隙率部分逐漸向低孔隙率部分坍塌變形，這主要是因?yàn)楦呖紫堵实亩嗫捉Y(jié)構(gòu)支桿直徑更細(xì)，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度更低，更容易失效。梯度不規(guī)則多孔結(jié)構(gòu)在縱向壓縮時(shí)的變形特點(diǎn)與其他研究中的梯度規(guī)則多孔結(jié)構(gòu)相似[18-19]。

圖9 不同應(yīng)變下均勻和Lin型梯度多孔結(jié)構(gòu)壓縮變形圖

2.2 力學(xué)性能

4種不同梯度變化方式的多孔結(jié)構(gòu)縱向壓縮和橫向壓縮的應(yīng)力-應(yīng)變曲線見圖10，其中，(1)、(2)、(3)表示3次重復(fù)性實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)。從圖10中的曲線可以清楚地分辨出線彈性階段、平臺(tái)階段和致密化階段[1]。在平臺(tái)階段橫向壓縮時(shí)應(yīng)力基本不變，縱向壓縮時(shí)應(yīng)力則表現(xiàn)為逐漸上升的趨勢(shì)。在平臺(tái)階段結(jié)束后進(jìn)入致密化階段，致密化階段起始應(yīng)變通過(guò)能量吸收效率法確定[20-21]，根據(jù)多孔結(jié)構(gòu)壓縮的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，能量吸收效率η可定義為

(a)Sig1 (b)Sig2

(5)

將能量吸收效率最大時(shí)的應(yīng)變作為致密化起始應(yīng)變，即

(6)

式中，σ為應(yīng)力；εcd為致密化階段的起始應(yīng)變。

4種不同梯度變化方式的多孔結(jié)構(gòu)致密化階段的起始應(yīng)變見表2，此時(shí)支桿完全破壞并相互接觸，致密化的多孔結(jié)構(gòu)與實(shí)體相似，應(yīng)力快速上升。對(duì)于同一種梯度變化方式的多孔結(jié)構(gòu)，在小應(yīng)變階段，橫向壓縮時(shí)的應(yīng)力相比縱向壓縮時(shí)的應(yīng)力更大；隨著應(yīng)變的增大，縱向壓縮的應(yīng)力逐漸增大并超過(guò)橫向壓縮的應(yīng)力。縱向壓縮中，梯度不規(guī)則多孔結(jié)構(gòu)在平臺(tái)階段的應(yīng)力-應(yīng)變曲線并沒有出現(xiàn)像梯度規(guī)則多孔結(jié)構(gòu)那樣的明顯“臺(tái)階”狀[8，18-19]，主要因?yàn)楸疚脑O(shè)計(jì)的梯度不規(guī)則多孔結(jié)構(gòu)孔隙率變化更加平滑，結(jié)構(gòu)上沒有明顯的分層。

表2 4種不同變化方式的梯度多孔結(jié)構(gòu)縱向和橫向壓縮力學(xué)性能

在縱向壓縮過(guò)程中，Sig1型和Sig2型梯度多孔結(jié)構(gòu)在應(yīng)變?yōu)?.15左右時(shí)，應(yīng)力出現(xiàn)一個(gè)小幅度下降隨后又快速上升。由圖7b可知多孔結(jié)構(gòu)梯度按S形函數(shù)變化時(shí)，高孔隙率的多孔結(jié)構(gòu)占整體結(jié)構(gòu)的比重更大，高孔隙率的多孔結(jié)構(gòu)桿徑更細(xì)，孔隙更大，壓縮過(guò)程更容易因結(jié)構(gòu)失效而出現(xiàn)失穩(wěn)的情況，從而導(dǎo)致應(yīng)力出現(xiàn)一個(gè)短暫的下降。同時(shí)S形函數(shù)梯度方式的多孔結(jié)構(gòu)從高孔隙率過(guò)渡到低孔隙率變化斜率更大，高孔隙率結(jié)構(gòu)致密化后直接進(jìn)入低孔隙率部分的變形階段，低孔隙率的多孔結(jié)構(gòu)孔隙更小，支桿變形后更容易相互接觸，從而導(dǎo)致應(yīng)力的快速上升。相比而言，Lin型和Quad型梯度多孔結(jié)構(gòu)高孔隙率部分占比較少而且從高孔隙部分到低孔隙率部分過(guò)渡比較平緩，則沒有出現(xiàn)這種情況。

4種不同梯度變化方式的多孔結(jié)構(gòu)的縱向和橫向壓縮的力學(xué)性能見表2。對(duì)于梯度變化方式相同的多孔結(jié)構(gòu)，橫向壓縮時(shí)的彈性模量和屈服強(qiáng)度均大于縱向壓縮的彈性模量和屈服強(qiáng)度，主要是因?yàn)榭v向壓縮時(shí)多孔結(jié)構(gòu)從強(qiáng)度較小的高孔隙率處開始變形，而橫向壓縮時(shí)低孔隙率和高孔隙率處的材料同時(shí)發(fā)生變形，低孔隙率部分具有更好的強(qiáng)度，使得整體結(jié)構(gòu)在壓縮過(guò)程中表現(xiàn)出更高的彈性模量和屈服強(qiáng)度。在平均孔隙率相近的情況下，改變梯度變化方式并不會(huì)對(duì)縱向和橫向壓縮的彈性模量和屈服強(qiáng)度造成太大的影響。Quad型梯度多孔結(jié)構(gòu)由于平均孔隙率最低，故其彈性模量和屈服強(qiáng)度都最大。

4種不同梯度變化方式的多孔結(jié)構(gòu)橫向和縱向壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線對(duì)比見圖11。由圖7b可知Sig1和Sig2型多孔結(jié)構(gòu)相比于Lin型多孔結(jié)構(gòu)在上半部分具有更高的孔隙率，在下半部分具有更低的孔隙率，這導(dǎo)致了在縱向壓縮中，平臺(tái)階段Lin型多孔結(jié)構(gòu)在低應(yīng)變時(shí)的應(yīng)力大于Sig1型和Sig2型多孔結(jié)構(gòu)，隨著應(yīng)變的增大，Sig1型和Sig2型多孔結(jié)構(gòu)的應(yīng)力值逐漸超過(guò)Lin型多孔結(jié)構(gòu)的應(yīng)力值。對(duì)于橫向壓縮，在平均孔隙率相近情況下，改變梯度變化方式對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變曲線幾乎沒有影響。Quad型多孔結(jié)構(gòu)幾乎在每一層的孔隙率均低于其他3種梯度多孔結(jié)構(gòu)，因此在相同應(yīng)變下的應(yīng)力大于其他結(jié)構(gòu)的應(yīng)力。

(a)縱向壓縮

2.3 彈性性能預(yù)測(cè)

Gibson-Ashby模型是由大量實(shí)驗(yàn)和有限元分析結(jié)果總結(jié)得到的經(jīng)驗(yàn)公式，是描述多孔結(jié)構(gòu)力學(xué)性能和體積分?jǐn)?shù)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，常用來(lái)預(yù)測(cè)均勻多孔結(jié)構(gòu)彈性模量：

E=EsCωn

(7)

式中，Es為基體材料的彈性模量；ω為多孔結(jié)構(gòu)的體積分?jǐn)?shù)；C、n為常數(shù)。

通過(guò)對(duì)6組不同體積分?jǐn)?shù)的均勻多孔結(jié)構(gòu)進(jìn)行壓縮實(shí)驗(yàn)來(lái)確定本文均勻不規(guī)則多孔結(jié)構(gòu)的Gibson-Ashby模型，如圖12所示，表達(dá)式為

圖12 彈性模量E與體積分?jǐn)?shù)ω之間的關(guān)系

E=865.15ω1.75

(8)

結(jié)合表1中孔隙率與高度的關(guān)系，可以得到梯度多孔結(jié)構(gòu)在不同高度上的彈性模量：

E(z)=865.15(1-P(z))1.75

(9)

Gibson-Ashby模型對(duì)多孔結(jié)構(gòu)彈性模量的表征沒有考慮結(jié)構(gòu)內(nèi)部存在梯度的情況，無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)梯度多孔結(jié)構(gòu)的彈性模量[18]。本文將梯度多孔結(jié)構(gòu)看成由n層具有不同彈性模量材料組合而成的復(fù)合材料，如圖13所示。

(a)縱向壓縮 (b)橫向壓縮

對(duì)于縱向壓縮，假設(shè)每層材料受到的應(yīng)力相等，采用等應(yīng)力復(fù)合模型預(yù)測(cè)其彈性模量：

(10)

對(duì)于橫向壓縮，假設(shè)每層材料受到的應(yīng)變相等，采用Voigt模型預(yù)測(cè)其彈性模量：

(11)

式中，Eg為整個(gè)梯度多孔結(jié)構(gòu)的彈性模量；fi為第i層等效材料所占整個(gè)模型的體積分?jǐn)?shù)；Ei為第i層等效材料的彈性模量。

連續(xù)分布的梯度多孔結(jié)構(gòu)彈性模量可以通過(guò)積分求得，將式(9)代入式(10)、式(11)并進(jìn)行積分可得

(12)

(13)

將表1中的孔隙率與高度之間的函數(shù)關(guān)系代入式(12)、式(13)，將獲得的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果作對(duì)比，如表3所示。從表3中能夠發(fā)現(xiàn)，預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值的相對(duì)誤差基本在10%之內(nèi)，預(yù)測(cè)結(jié)果良好，但相比于文獻(xiàn)[18]中的梯度規(guī)則多孔結(jié)構(gòu)，本文的預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)誤差較大，這可能是由不規(guī)則多孔結(jié)構(gòu)的隨機(jī)性所導(dǎo)致。從預(yù)測(cè)結(jié)果來(lái)看，在橫向壓縮中，梯度變化方式對(duì)多孔結(jié)構(gòu)彈性模量基本沒有影響，這與實(shí)驗(yàn)所表現(xiàn)的結(jié)果一致。Quad型梯度多孔結(jié)構(gòu)具有更高的彈性模量，說(shuō)明增加低孔隙率的多孔結(jié)構(gòu)所占比重，能夠提高梯度多孔結(jié)構(gòu)的彈性模量。

表3 彈性模量預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

3 結(jié)論

本文利用參數(shù)化設(shè)計(jì)插件Grasshopper設(shè)計(jì)了4種不同梯度變化方式的不規(guī)則多孔結(jié)構(gòu)，利用光固化成形工藝制備這4種梯度多孔結(jié)構(gòu)，并進(jìn)行縱向和橫向壓縮實(shí)驗(yàn)，分析其變形特點(diǎn)和力學(xué)性能，主要有以下結(jié)論：

(1)通過(guò)控制縮放系數(shù)K在高度方向上的梯度分布，設(shè)計(jì)了4種不同梯度變化方式的多孔結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)結(jié)果與預(yù)期符合良好。

(2)梯度多孔結(jié)構(gòu)橫向壓縮的變形特點(diǎn)與均勻多孔結(jié)構(gòu)相似，表現(xiàn)為整體結(jié)構(gòu)的均勻變形破壞，縱向壓縮表現(xiàn)出逐層坍塌的變形特點(diǎn)。

(3)橫向壓縮時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線在平臺(tái)階段的應(yīng)力基本不變，縱向壓縮時(shí)平臺(tái)階段的應(yīng)力逐漸上升。對(duì)于平均孔隙率相近的梯度多孔結(jié)構(gòu)，改變梯度變化方式能夠影響縱向壓縮的應(yīng)力-應(yīng)變曲線和力學(xué)性能，但對(duì)橫向壓縮則基本沒有影響。降低梯度多孔結(jié)構(gòu)的平均孔隙率可以顯著提高多孔結(jié)構(gòu)的彈性模量和屈服強(qiáng)度。

(4)將梯度多孔結(jié)構(gòu)看成復(fù)合材料，通過(guò)等應(yīng)力復(fù)合模型和Voigt模型并結(jié)合Gibson-Ashby模型可以有效預(yù)測(cè)梯度多孔結(jié)構(gòu)縱向壓縮和橫向壓縮的彈性模量，相對(duì)誤差基本都在10%以內(nèi)。