地下水對氣壓和固體潮響應研究進展

何冠儒 史浙明

摘要：分析地下水對氣壓和固體潮的響應可以獲得多項水文地質參數(shù)和含水系統(tǒng)特性指標。通過收集國內外相關研究，系統(tǒng)論述了基于地下水對大氣壓和固體潮響應來獲取含水層系統(tǒng)參數(shù)的方法。介紹了傳遞函數(shù)計算、諧波分析及回歸反卷積等計算氣壓效率的方法;介紹了利用氣壓效率與固體潮響應模型計算含水層水力參數(shù)的方法。結果表明：相比于傳統(tǒng)水文地質調查手段，地下水氣壓和固體潮響應方法更簡便高效，能夠深入了解水力特性的空間和時間變化規(guī)律，可用于水位校正、含水層性質評估、水力參數(shù)計算以及評估地震對含水層造成的影響等。

關鍵詞：地下水位;氣壓響應;固體潮;水力特性

中圖分類號：P315.72? 文獻標識碼：A文章編號：1000-0666（2021）04-0541-09

0引言

研究地下水位的動態(tài)變化對于深入了解地下水系統(tǒng)特性和資源的開發(fā)利用具有重要意義。地下水位變化受到多種因素影響，其中大氣壓力和固體潮對地下水的作用是最為常見的現(xiàn)象（車用太，1984;張邵棟等，1989）。固體潮是太陽或月球對地球引力產生周期性變化，令固體地球發(fā)生周期形變的現(xiàn)象，從而引起觀測井中水位產生周期性波動（Doan et al ，2006）。同樣，大氣壓力的波動也會使井水位發(fā)生變化。由于晝夜溫度變化，氣體產生周期性的膨脹，此時大氣壓力載荷從地表傳遞到隔水層，部分荷載由含水層孔隙水承受，部分由含水層基質承受，造成含水層與井筒之間存在壓力不平衡，從而引起井孔與含水層之間的地下水流動，導致井水位出現(xiàn)相應的變化（Tur-nadge et al ，2019）。通過評估地下水對固體潮和氣壓的響應，結合多孔彈性介質模型，可以確定地下水的承壓性質，量化水力特性參數(shù)，如滲透系數(shù)、導水率、儲水率、孔隙度、地層壓縮系數(shù)等（MeMillan et al， 2019）

由于傳統(tǒng)的水文地質參數(shù)獲取常常借助于抽水試驗、注水試驗等現(xiàn)場測試手段，這些方法往往耗時耗力且無法獲取連續(xù)的參數(shù)變化情況。而基于地下水位對氣壓和固體潮響應的分析則可以更便捷、高效地獲取水文地質參數(shù)信息及其動態(tài)變化，與傳統(tǒng)水文地質方法相比優(yōu)勢巨大。針對地下水對大氣壓力和固體潮的響應，本文總結了具體的分析方法、流程以及相應的應用，并對未來該方法的推廣和完善提出了建議。

1氣壓響應分析方法

隨著觀測手段的發(fā)展，水位、氣壓等已經實現(xiàn)高精度、自動化觀測。水位與大氣壓力信號之間的關系可用氣壓效率（BE）和荷載效率反映。氣壓效率指得是地下水位壓力變化與大氣壓力變化之比，當前其計算方法主要有5種時域的方法、3種頻域的方法（Turnadge et al ，2019）。時域方法是將氣壓的變化與地下水壓力的變化在時間域上聯(lián)系起來，較為容易實現(xiàn)，但結果也容易受到其他因素干擾（如降水、蒸散等）的影響。而頻域分析方法則將不同信號從時間域轉換到頻率域，可以有效分離不同信號，不僅能得到響應的振幅，還可以得到不同信號響應間的相位滯后。

Bredehoeft（1967）指出，井水位所有潮汐諧波分量中M2、S2、N2、K1和O1占潮汐勢的95%，為主要分析的頻率。Cutillo和Bredehoeft（2011）指出K1波易受蒸散干擾，N2（1.895982cpd）波振幅很小可以忽略，主要解析O1（0.929536cpd）和M2（1.932274cpd）的響應振幅。然而Acworth （2016）認為固體潮引起的S2波對氣壓引起的S2波會產生干擾，由此提出利用M2波校正來消除固體潮相應波段影響，從而獲得更為準確的氣壓效率這一方法。

目前計算氣壓效率的主流方法有：傳遞函數(shù)法Quilty， Roeloffs， 1991; Rojstaczer， 1988a， b 諧波調和法（Acworth et al ，2016;rau et al ，2020）和回歸反卷積法（Butler et al ，2011;Rasmussen ，Crawford， 1997： Toll， Rasmussen， 2007）

1.1傳遞函數(shù)法

水位對氣壓的傳遞函數(shù)可用于擬合氣壓響應函數(shù)，其振幅可作為氣壓效率。計算傳遞函數(shù)的步驟為：①確定水位、氣壓和固體潮信號的自功率譜和交叉譜;②求解下列復線性方程組（Ro-jstaczer， 1988a）

式中：BB和TT分別表示大氣壓力和固體潮的自功率譜;BT和TB分別表示大氣載荷和固體潮之間的交叉譜和它的復共軛;BW表示大氣載荷和水位的交叉譜;TW表示固體潮和水位之間的交叉譜;HB和HT分別表示水位與大氣載荷和水位與固體潮之間的傳遞函數(shù)。

去除固體潮效應，計算傳遞函數(shù)的方法可以簡化為：

振幅和相位可以表示為（Hussein et al ，2013）：

在使用傳遞函數(shù)時，往往需要使用濾波器對數(shù)據(jù)進行預處理，常用的有帶通、低通、高通等濾波器，濾波器的截止頻率與采樣率有關，可以過濾掉3cpd以上的高頻噪音，或使用逐漸變小的漢寧窗，分成50%重疊率的頻帶進行平均等手段（Hussein et al ，2013）。

1.2諧波調和法

Acworth 和Brain （2008）通過地下水和氣壓的振幅比估計氣壓效率：

式中：A（W）為水位波動的振幅;A（P）為氣壓波動振幅。

但是在進行諧波調和分析計算氣壓效率時也需要識別并剔除固體潮響應，為此Acworth 等（2015）提出利用離散傅立葉變換可以提取顯著頻率的振幅，并指示地下水對固體潮的響應。水位信號中S2分量頻率（2cpd）以下的響應包括對大氣潮的響應信號Z和對固體潮響應信號z-，即水頭響應信號為：

由于固體潮的M2和S2分量的振幅比是恒定的，水位對M2分量的響應不會受大氣壓力的干擾，于是Z可由Z計算得出：

氣壓效率可表示為：

在地下水存在補給、排泄或氣壓效率較低的系統(tǒng)中，氣壓波動與水位波動沒有顯著的相關性。為了更好地分解氣壓信號和固體潮信號，Acworth 等（2016）采用諧波加和定理實現(xiàn)了突破，提出了一種利用消除固體潮響應來計算氣壓效率的新方法，指出響應振幅取決于兩個驅動因素之間的相位差，只有當相位差等于0時，振幅才可以做簡單的加減。

為了準確量化固體潮分量對地下水頭的影響，可以通過計算固體潮在S2分量下的振幅，用S2分量下大氣潮和固體潮之間的相位差來校正，氣壓效率的計算公式為：

式中：S2和M2分量的振幅，可采用快速傅立葉變換獲得（Acworth et al ，2016）。

Rau等（2020）指出，Acworth 等（2016）的方法是基于鉆孔水位代表含水層孔隙壓力的假設，即存在瞬時和無阻尼響應。在這種情況下，僅需要理論固體潮和氣壓潮驅動之間的相位差來校正地下水響應振幅。然而Hsieh 等（1987）指出，固體潮M2分量和井水位響應之間存在相位差，在利用地下水位對氣壓潮的響應中量化BE時，還必須考慮相位延遲（Rau et al ，2020）。

考慮地下水位與孔隙壓力的關系，阻尼大小可以用它們的振幅比A計算，方法采用Hsieh 等（1987）和Rojstaczer（1988b）的理論公式，即：

式中：Z為孔隙壓力對S2波響應信號;f為S2波的頻率;T為導水率;S為儲水率;rn為井半徑;rn為套管半徑。

振幅和相位變化都受到水力傳導系數(shù)的影響，對于承壓層A>0.99，即滲透系數(shù)K>1×10-m/s，阻尼造成的誤差可以忽略，然而在滲透系數(shù)較小的條件下A顯著降低，計算氣壓效率時便需要考慮地下水位與孔隙壓力的關系，所以更客觀的氣壓效率的計算方法如下：

值得注意的是，Rau等（2020）在提出諧波信號時采用了諧波最小二乘法，計算公式為：

式中：N是離散樣本數(shù);yn是時間tn的樣本值;C是頻率為f的潮汐分量C的總數(shù)，通過最小二乘法擬合出參數(shù)an和b作為復數(shù)信號的實部和虛部。

Schweizer 等（2021）比較了離散傅立葉變換和諧波最小二乘法提取諧波分量特性的能力，通過驗證兩個具有不同特征的真實數(shù)據(jù)集的模型，發(fā)現(xiàn)Rau等（2020）使用的諧波最小二乘法在各方面都優(yōu)于前人使用的離散傅立葉變換。諧波最小二乘法在未來也會得到更多應用。

1.3回歸反卷積法

由于承壓層之上存在包氣帶，氣壓傳遞會受到氣體擴散系數(shù)的影響，從而造成氣壓效應的滯后;在較厚或低滲透性的區(qū)域，包氣帶會導致周期性信號產生較大的衰減和相移。針對這種響應的時間滯后，Rasmussen 和Crawford （1997）根據(jù)Furbish 早期的研究，提出了利用回歸反卷積方法來計算地下水對大氣壓力的響應，氣壓效率可以表示為延遲響應的函數(shù)，可以用如下的卷積計算方法來計算氣壓響應函數(shù)（BRF）（Butler et al ，2011）：

式中：△w（t）為無趨勢水位;a1和B1為滯后i時的大氣壓力和固體潮的單位脈沖，通過最小二乘回歸可以計算a1、β;j為觀測時間。

Butler 等（2011）提出某一口井的氣壓響應函數(shù)并不是一成不變的，其形式可能取決于穿過滲流區(qū)的壓力傳播的性質。對于承壓含水層，短期內（1h）大氣壓力荷載由孔隙水承擔，含水層對大氣壓力的變化不敏感，BRF（j）數(shù)值較低，隨著壓力波通過不飽和帶，井水頭與大氣壓力變化達到平衡狀態(tài)，單位脈沖響應a1逐漸減弱，響應達到穩(wěn)定。

例如云南會澤井的氣壓響應函數(shù)（圖1a），隨著滯后時間的增大逐步穩(wěn)定，反映所處的地層可能為承壓含水層。當在潛水或半承壓含水層時，井水位和孔隙水同時受到大氣壓中短周期信號產生的響應，隨后大氣壓力被孔隙水分擔一部分，導致井水位的延遲響應越來越小，在壓力平衡后達到穩(wěn)定。這類氣壓響應函數(shù)的特征表明含水層可能屬于半承壓或未承壓的狀態(tài)，如新10井（圖1b）。

2地下水潮汐響應模型

眾所周知，固體潮可以根據(jù)已知的天文參數(shù)進行精確計算（Rau et al ，2020）。通過分析地下水位與固體潮、氣壓的響應信號，結合多孔彈性介質理論模型（McMillan et al ，2019），可以挖掘出地下水位記錄的豐富地質與地球物理信息。例如水力擴散率、導水率和儲存系數(shù)，降低含水層抽水試驗分析中固有的較大不確定性（MeMillan et al，2019）。常用的多孔介質模型可分為水平流模型、垂直流模型和混合模型。

2.1水平流模型

Jacob （1940）通過建立一個理想均勻邊界的彈性承壓含水層，說明了氣壓和潮汐波動可以作為量化含水層彈性的指標，潮汐效率（荷載效率）或氣壓效率與儲水率之間有直接關系。

氣壓效率為：

潮汐效率為：

式中：θ為孔隙度;K1為水的彈性模量;K為地層的彈性模量;ρ為水的密度，根據(jù)泰斯的儲水率計算公式，儲水率可由氣壓效率計算：

Bredehoeft（1967）提出水位對固體潮響應的振幅可以用于量化水文地質參數(shù)。假設忽略固體的可壓縮性，近地表含水層的垂直應變取決于含水層的泊松比，含水層中鉆孔水位變化和潮汐擾動的振幅變化之比是一個與儲水率有關的定值：

式中：dH為水位變化;dW2為太陽或月球的干擾潮汐;S為儲水率;v為泊松比;h、l為洛夫數(shù);a為地球半徑;g為重力加速度。

當觀測到的地球潮汐振幅有超過1mm左右的水位變化時，那么地層一定是相對不可壓縮的，固體的可壓縮性是不可忽略的。所以Kamp和Gale（1983）考慮了固體可壓縮性的影響，導出了通過固體潮和大氣壓力響應計算儲水率的公式。如果固體是可壓縮的，儲水率可以寫成：

式中：y為荷載效率;G為剛性模量;a為Biot-Willis 常數(shù)。

Hsieh 等（1987）通過理想承壓含水層模型和開爾文函數(shù)解出了井水位對固體潮響應的解析解，發(fā)現(xiàn)振幅和相位是井半徑、儲水率和導水率的函數(shù)，為水文地質學家通過固體潮波動下水位記錄計算含水層導水率提供了可能。

潮汐引起的水位波動振幅為：

相位為：

式中：x為水位波動振幅;s為體應變波動的振幅;E、F由開爾文函數(shù)計算：

式中：φ、φ由an的一階開爾文函數(shù)計算;Ker、Kei為零階開爾文函數(shù)的實部和虛部;an由儲水率、導水率、頻率、井徑計算得出：

在實際應用中可以通過原位應變儀測得潮汐作用引起的體應變，也可以通過理論固體潮計算得到，通過對水位和體應變進行傅立葉變換得到振幅和相位，再結合上述公式，可獲得含水層的導水系數(shù)和儲水率。

2.2垂直流模型

Roeloffs（1996）提出，在不排水條件下，假設忽略水流橫向流動，只考慮垂向擴散，當氣體能夠擴散到整個潛水含水層時，氣壓效率為井水深和水力擴散系數(shù)的函數(shù)，可表示為：

式中：z為地表到含水層的距離;zn為地表到井內水面的距離;c為水力擴散系數(shù);vn為未排水地層的泊松比。

孔隙壓與固體潮體應變的振幅比可表示為（Roeloffs， 1996）

式中：po（z）為深度z時的孔隙壓力;e為固體潮體應變振幅。

Roeloffs（1996）指出，對于特定的潮汐分量主頻率，ω（z-z）2/c可以用于反映含水層的承壓性，當ω（z-z）2/c<0.2時，如果潮汐應變產生的擾動小于1/e，那么可以指示該含水層具有良好的承壓性。

2.3混合模型

Rojstaczer（1988a）提出簡化井-含水層模型，考慮氣壓變化的3個流動因素：①從地表到地下水位的非飽和帶中的垂直氣流;②承壓層內的垂直地下水水流;③含水層和井孔之間的水平地下水水流。井水位對大氣壓力的響應大小取決于井的半徑、含水層的水平向水力擴散率、包氣帶厚度和垂直氣動擴散率以及潛水層（或部分承壓層）垂直水力擴散率5個參數(shù)。這些水文地質參數(shù)與響應頻率的關系如下。

在地表到地下水位的氣流交換中，定義反映非飽和帶厚度和氣體擴散關系的頻率參數(shù)R為：

式中：L為地表到地下水位的距離;Dn為氣體擴散系數(shù)。

在潛水面到含水層間的垂直水流交換中，定義反映潛水層厚度和水力擴散系數(shù)關系的頻率參數(shù)Q為：

式中：b為潛水面到承壓層上頂板的距離;D為垂直水力擴散系數(shù)。

在鉆孔與含水層之間的水流交換中，定義反映井徑與滲透系數(shù)關系的頻率參數(shù)W為：

式中：r為井半徑;K為含水層滲透系數(shù);b為含水層厚度。

在一般情況下，井水位對大氣荷載的響應可以表示為：

式中：x為水位信號的振幅;A為大氣壓力信號的振幅;p為含水層中孔隙壓力;s為井內水位降深。式（32）描述了井水位在頻率域中的響應，井筒內水位的變化加上大氣負荷（等效水位變化），等于遠場孔隙壓力（等效水位變化）減去井水位降深。

氣壓效率為響應頻率的函數(shù)，氣壓效率可計算表示為響應函數(shù)的增益：

相位計算如下：

Rojstaczer和Agnew （1989）隨后的研究中利用井水位對固體潮的響應來獲取地殼應變，發(fā)現(xiàn)井水位對大氣載荷和面應變響應的理論模型可以與交叉譜估計結合使用，進而估算含水層的彈性參數(shù)，如骨架壓縮系數(shù)、孔隙率、儲水率。水井對荷載和固體骨架應變的靈敏度和地層壓縮性可表示為：

式中：w為水位變化;E，為固體骨架體應變;B為Skempton系數(shù);B地層飽水時的壓縮系數(shù)。

孔隙度可表示為：

式中：β1為液體壓縮系數(shù);Bn為固體壓縮系數(shù);B由面應變靈敏度和荷載效率計算得出。

由于含水層往往介于完全承壓與完全不承壓之間，Wang等（2018）提出了更具普適性的滲流模型，即考慮地下水水平流動和垂向的越流，在這種情況下，潮汐響應的振幅比為：

相位滯后表示為：

式中：hn表示地下水的振幅，可通過修正Bessel 函數(shù)和Laplce變化得到：

式中：S為儲水率;k為弱透水層滲透系數(shù);b為弱透水層厚度;ξ為導水率，并徑的Bessel 函數(shù)。

通過上述公式可以得到潮汐響應振幅、相移與導水系數(shù)、儲水率和越流系數(shù)的關系。

3應用

3.1水位校正

地下水位動態(tài)經常受氣壓和固體潮變化的影響。這些干擾會對后續(xù)地下水位的動態(tài)分析造成誤差（王麗亞等，2012）。即使在低水力梯度的包氣帶或非承壓含水層中，氣壓的波動都會使地下水流動產生瞬時變化，從而影響地下水位測量的準確性。因此，在地下水流的研究中應考慮氣壓和固體潮的影響。利用回歸反卷積法從水位中去除氣壓和固體潮效應在水位校正中已經進行了廣泛應用，并取得了較好的效果（Rasmussen ，Crawford ，1997;Spane，2002; Toll， Rasmussen， 2007）

3.2識別含水層特性

Rahi和Halihan（2013）提出利用頻譜分析的方法可以判斷含水層的類型：①非承壓含水層的地下水信號存在S2和K1分量，但缺失M2分量;②半承壓含水層地下水信號中S2分量占主導，同時存在M2分量;③承壓含水層中則有明顯的M2分量。盡管Rahi和Halihan（2013）沒有給出定量的標準，但后續(xù)研究表明：當水位M2分量的振幅大于1mm時就可以指示含水層具備較好的承壓性（Turnadge et al ，2019）。前人的多個研究結果表明，諧波分析法是確定含水層類型的一種準確、低成本的方法（Hussein et al ，2013;rahi，Hali-han， 2013： Acworth et al， 2015）

Acworth 等（2017）指出，當諧波分量S2的地下水位與大氣壓力的相位差達到-180°時可以說明含水層具備良好的承壓性。該研究指出地下水位的氣壓響應可以作為一種天然的示蹤劑，有助于理解地下水系統(tǒng)的時空特征和概念，量化地質單元中多個含水層的承壓狀態(tài)和壓縮儲存特性。

3.3計算含水層水力參數(shù)

前人通過地下水位對潮汐和氣壓的響應模型推導了許多水力參數(shù)的計算方法（Bredehoeft，1967; Hsieh et al， 1987; Jacob， 1940; Kamp Gale， 1983; Roeloffs， 1996; Rojstaczer， Agnew 1989）。在后續(xù)的改良與應用中，Hussein 等（2013）通過傳遞函數(shù)方法計算了含水層多個水文地質參數(shù)，并且根據(jù)結果提出了含水層脆弱性的評價方法，使地下水的氣壓響應方法成為半承壓含水層脆弱性評估的有效工具。Xue等（2013）通過水位對氣壓潮響應來研究斷裂帶的水文地質結構，估算了斷裂帶的儲水量和滲透率。Sun和Xiang （2019）等運用頻譜分析，氣壓響應函數(shù)等手段計算了會澤井井水位對周期性荷載的響應靈敏度，說明響應靈敏度取決于其井結構和含水層滲透性。Sun和Xiang （2020）等通過比較不同模型，得出在氣壓荷載低頻區(qū)，忽略非飽和帶影響的模型擬合結果更優(yōu)，特別是識別淺層地殼應變或應力的井。Qu等（2020a）研究了煤礦開采區(qū)地下水位對大氣壓力的響應，計算了煤礦上覆含水層的水力特性，證明了潮汐效應計算的水力特性有效半徑與抽水試驗相似。

基于地下水對氣壓響應的分析可以求解礦區(qū)、斷裂帶等特殊地層的水力特性參數(shù)，并且隨著模型復雜性的提升，反演結果也更加客觀。未來研究中可以對水力特性的有效范圍開展進一步研究，探索其尺度效應的變化。

3.4分析地震對含水層介質的影響

Rau等（2018）提出了一種基于耦合跨孔地震探測與地下水位氣壓效應來估算含水層儲水率的新方法。該方法考慮了固體顆粒與骨架壓縮性對儲水率計算結果的影響，相比傳統(tǒng)方法提高了計算的精度。Sun和Xiang （2019）利用井水位對大氣壓力的響應計算了地震對含水層系統(tǒng)垂向和水平向滲透率的影響，發(fā)現(xiàn)地震造成了地層滲透性的增大。地下水對潮汐和氣壓響應方法為研究淺層地殼介質滲透率變化及了解其各向異性分析提供一種新的途徑。Zhang 等（2019）利用地下水位對大氣壓力和固體潮的響應，研究了地震對同一含水層系統(tǒng)中含水層和弱透水層滲透率和導水率的影響。說明地下水對氣壓響應分析同樣適用于弱透水層的水力參數(shù)計算。

利用地下水對潮汐和氣壓的響應，結合地震分析可以改進水文地質概念模型（孫小龍等，2020a，b），加深對含水層斷裂結構和形變的認識。通過分析地震前后地下水位相移和振幅的變化也為監(jiān)測地震地下水前兆提供新的思路。

4研究展望

地下水對潮汐及大氣壓力響應的研究可以從以下兩個角度進一步開展：

（1）分析方法研究。如結合其它領域理論對已有的計算水位地質參數(shù)的方法進行提升（Rau et al，2018）。由于實際地質條件的復雜性，現(xiàn)有的方法均進行了不同程度的簡化，因此現(xiàn)存的不同方法獲得的結果可能存在一定差異，可以探索結果差異的原因以及改良的方法（Rau et al ，2020）;對現(xiàn)有模型進行比較和細分，尋找更適合野外實際的概念模型（Sun，Xiang，2020）。

（2）模型拓展應用研究。如地震、采礦、長期地下水超采等對地下水系統(tǒng)的影響（Qu et al ，2020b; Sun， Xiang， 2019; Zhang et al， 2019）在地下水污染評價中，對半承壓含水層脆弱性進行評估（Hussein et al ，2013;Odling et al ，2015）。隨著分析方法和理論模型的不斷成熟，地下水的潮汐和氣壓響應可以和更多領域進行交叉研究，應用于地面沉降、資源開采評價等方面。

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Advance in the Groundwater Level Response to Barometric Pressure and earth tide

HE Guanru. SHI Zheming

School of Water Resources and Environment， China University of Geosciences， Beijing 100083， China）

Abstract

Numerous observations and studies have shown that groundwater can record clear signals from atmospheric pressure and Earth tide. Analysis of groundwater response to atmospheric pressure and Earth tide will help infer hydrogeological parameters and characterize the aquifer system. In this paper we reviewed the methods of obtaining aquifer system parameters based on groundwater response to atmospheric pressure and Earth tide， introduced meth ods of calculating barometric efficiency such as transfer function calculation， harmonic analysis and regression de-convolution. We further reviewed the method of inferring aquifer hydraulic parameters by groundwater level in re-sponse to barometric efficiency and tidal response. Compared with the traditional hydrogeological investigation meth-ods， the new method is much simpler and more efficient and it can provide insight on the spatial and temporal variation patterns of hydraulic properties， and can be used to correct water level measurement， infer aquifer prop-erty， and evaluate the impact of earthquakes on aquifers

Keywords： water level; barometric response; Earth tide; hydraulic properties