利用混合概率預(yù)測(cè)模型分析華北地區(qū)地震活動(dòng)特征

馬永 畢金孟 宋程 尚先旗

摘要：在可操作的地震預(yù)測(cè)研究過(guò)程中，構(gòu)建效能可評(píng)價(jià)、符合區(qū)域地震活動(dòng)特點(diǎn)的預(yù)測(cè)模型是至關(guān)重要的。以地震活動(dòng)頻發(fā)、地質(zhì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的華北地區(qū)為研究對(duì)象，選擇相對(duì)強(qiáng)度模型、力矩比模型和簡(jiǎn)單平滑模型等3種地震概率預(yù)測(cè)模型，利用1970—2019年華北地區(qū)3.0級(jí)以上地震數(shù)據(jù)，以10a為異常學(xué)習(xí)時(shí)段，以1a為步長(zhǎng)，分別開(kāi)展1a、3a和5a尺度下5.0級(jí)以上地震的回溯性滑動(dòng)預(yù)測(cè)研究。通過(guò)Molchan圖表法和T-test檢驗(yàn)方法，對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行效能評(píng)估，優(yōu)化了模型參數(shù)，確定了3種預(yù)測(cè)模型的最佳計(jì)算參數(shù)，構(gòu)建了適合華北地區(qū)地震活動(dòng)特點(diǎn)的不同時(shí)間尺度混合概率預(yù)測(cè)模型，并使用近10a的地震分析了華北地區(qū)當(dāng)前的地震活動(dòng)特征。?????? 關(guān)鍵詞：地震概率預(yù)測(cè)模型;效能評(píng)價(jià);地震活動(dòng)特征;華北地區(qū)

中圖分類(lèi)號(hào)：P315.7文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1000-0666（2021）04-0572-11

0引言

華北地區(qū)作為中國(guó)七大地理分區(qū)之一，經(jīng)濟(jì)發(fā)展、文化繁榮、人口稠密，同時(shí)也是構(gòu)造活動(dòng)強(qiáng)烈、地震活動(dòng)頻繁、地質(zhì)災(zāi)害較為嚴(yán)重的地區(qū)之一。自有地震記錄以來(lái)，整個(gè)華北地區(qū)除鄂爾多斯板塊以外基本都有中強(qiáng)地震發(fā)生，對(duì)人民的生命財(cái)產(chǎn)安全造成了極大的損害。特別是1966年邢臺(tái)M7.2強(qiáng)震、1976年唐山M7.8強(qiáng)震將華北地區(qū)的地震活動(dòng)推到高潮。鑒于華北地區(qū)地質(zhì)災(zāi)害的復(fù)雜性和地震活動(dòng)的多樣性，使用現(xiàn)有海量的地震數(shù)據(jù)開(kāi)展區(qū)域地震活動(dòng)特征研究，對(duì)當(dāng)前震情跟蹤和中強(qiáng)地震長(zhǎng)期危險(xiǎn)性分析具有非?，F(xiàn)實(shí)的意義。

在全球的“地震可預(yù)測(cè)性合作研究”（CSEP）計(jì)劃中，地震學(xué)家使用研究區(qū)域統(tǒng)一的地震目錄和嚴(yán)格的地震統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法，對(duì)多種地震預(yù)測(cè)模型開(kāi)展“競(jìng)賽”式的回溯性預(yù)測(cè)檢驗(yàn)，篩選出“優(yōu)勝”模型并進(jìn)行前瞻性的預(yù)測(cè)，為可操作的地震預(yù)測(cè)（OEF）提供了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，為構(gòu)建更具減災(zāi)實(shí)效的OEF系統(tǒng)模型提供了可能性（Jordan et al ，2011，2014）。畢金孟和蔣長(zhǎng)勝（2019）采用傳染型余震序列（ETAS）模型和Reseanberg-Jones （R-J）模型，對(duì)華北地區(qū)16次4.5級(jí)以上地震的序列參數(shù)進(jìn)行擬合，得到穩(wěn)定的地震序列參數(shù)。馬干等（2009）根據(jù)華北地區(qū)2700多年的地震數(shù)據(jù)建立了地震活動(dòng)性模型，并使用frankel（1995）提出的地震空間高斯平滑處理分析方法，獲得了華北地區(qū)主要城市的地震動(dòng)參數(shù)，為區(qū)域抗震設(shè)防提供了重要的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

隨著CSEP計(jì)劃的不斷發(fā)展和完善，地震學(xué)家開(kāi)發(fā)出了大量的不同時(shí)間尺度、不同計(jì)算方法的地震預(yù)測(cè)模型。在當(dāng)前國(guó)際地震可預(yù)測(cè)性研究中，為消除單一地震預(yù)測(cè)模型在地震預(yù)測(cè)中的局限性，人們?cè)噲D采用“揚(yáng)長(zhǎng)避短”的方式將不同的單一地震預(yù)測(cè)模型進(jìn)行融合，形成混合概率預(yù)測(cè)模型，并進(jìn)行預(yù)測(cè)效能檢驗(yàn)。rhoades和Ger-stenberger（2009）將中長(zhǎng)期尺度的EePas預(yù)測(cè)模型和PPE模型融合到STEP模型中，根據(jù)不同的融合方式形成5種混合模型，分別對(duì)5.0級(jí)以上地震進(jìn)行了回溯性預(yù)測(cè)，結(jié)果表明所有的混合模型均優(yōu)于單一模型。Marzocchi和Jordan （2014）將ETAS模型、ETES模型和STEP模型等按不同的權(quán)重組合，構(gòu)建了意大利地區(qū)地震預(yù)測(cè)的OEF技術(shù)系統(tǒng)。美國(guó)“加州地震概率工作組”于2014年發(fā)展了統(tǒng)一的加州地震破裂預(yù)測(cè)模型（Field et al ，2014），將長(zhǎng)期預(yù)測(cè)模型WG-CEP-UCERF 2與短期預(yù)測(cè)模型ETAS進(jìn)行融合，解決了由于時(shí)間尺度的不同造成的對(duì)地震發(fā)生率預(yù)測(cè)的不一致問(wèn)題。類(lèi)似這種的混合模型在提高地震預(yù)測(cè)能力的同時(shí)，已逐漸成為OEF系統(tǒng)建設(shè)的主要選擇。為此，本文引入混合概率預(yù)測(cè)模型（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“混合模型”）研究方法，使用1970—2019年華北地區(qū)3.0級(jí)以上地震數(shù)據(jù)，構(gòu)建適合華北地區(qū)活動(dòng)特點(diǎn)的混合模型，分析該地區(qū)的地震活動(dòng)特征，為該地區(qū)中強(qiáng)震的地震危險(xiǎn)性判定、震情跟蹤以及可操作的地震預(yù)測(cè)模型構(gòu)建等提供模型基礎(chǔ)和科學(xué)參考。

1構(gòu)選背景及數(shù)據(jù)選取

本文以華北地區(qū)（30°～43°N，108°～125°E）為研究對(duì)象，該區(qū)域在印度板塊和太平洋板塊的共同擠壓作用下，塊體活動(dòng)強(qiáng)烈、斷裂和褶皺發(fā)育、地震活動(dòng)頻繁（李三忠等，2011）。在地質(zhì)構(gòu)造上，華北地區(qū)共展布有4條主要地震帶，分別是由山西地塹和渭河地塹地震活動(dòng)組成的貫穿整個(gè)山西省的汾渭地震帶、橫跨燕山隆起和華北盆地直至渤海的張渤地震帶、斜穿河北平原并與張渤地震帶相交的河北平原地震帶和最東側(cè)NNE走向的郯廬地震帶（圖1）。

華北地區(qū)幅員遼闊，地震監(jiān)測(cè)能力不盡相同，監(jiān)測(cè)水平總體達(dá)到M1>2.0，在東部沿海地區(qū)達(dá)到M1=2.0，在部分地震重點(diǎn)監(jiān)視防御區(qū)和人口密集的主要城市達(dá)到了M1=1.5（劉瑞豐等，2007，2008）。筆者使用了中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心提供的《全國(guó)統(tǒng)一正式編目》地震目錄，遵照文中所用地震預(yù)測(cè)模型對(duì)地震序列信息的要求，從中挑選出了1970—2019年發(fā)生在研究區(qū)內(nèi)的8700次3.0級(jí)以上地震數(shù)據(jù)，其中5.0級(jí)以上地震203個(gè)，最大地震為1976年河北唐山的M7.8地震。從圖1可以發(fā)現(xiàn)，本文所用的地震數(shù)據(jù)幾乎覆蓋了除鄂爾多斯板塊以外的所有地區(qū)，而且在山西汾渭地震帶、河北平原地震帶和張渤地震帶上分布更為集中。受唐山M7.8地震的影響，研究區(qū)5.0級(jí)以上中強(qiáng)地震大多集中發(fā)生在唐山及其周邊地區(qū)，其余陸地上的中強(qiáng)地震均沿著活動(dòng)斷裂帶聚集，滿(mǎn)足歷史地震活動(dòng)重復(fù)發(fā)生的規(guī)律。圖2為所用研究數(shù)據(jù)的M-T圖，其中3.0級(jí)以上地震覆蓋整個(gè)研究時(shí)段，5.0級(jí)以上中強(qiáng)地震主要集中在發(fā)生1976年，其它年份發(fā)生中強(qiáng)地震的次數(shù)相對(duì)較少，每年基本為1～5次，但2004—2019年，除2006年和2013年在研究區(qū)域分別有1次和5次5.0級(jí)以上地震外，其他年份均無(wú)5.0級(jí)以上中強(qiáng)地震發(fā)生。

2研究方法

混合概率預(yù)測(cè)模型是指采用多種單一地震預(yù)測(cè)模型，這些模型的計(jì)算方法各不相同，從中篩選出預(yù)測(cè)效能最優(yōu)的幾種模型，按照一定的權(quán)重系數(shù)將其進(jìn)行混合，經(jīng)過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)后得到具有地區(qū)針對(duì)性的混合模型。利用混合模型研究區(qū)域地震活動(dòng)特征，無(wú)論在確定性預(yù)測(cè)研究方面，還是在概率性預(yù)測(cè)領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用，已成為地震活動(dòng)性研究的一種重要方法（畢金孟，蔣長(zhǎng)勝，2017）。本文利用相對(duì)強(qiáng)度（RI）模型、力矩比（MR）模型和簡(jiǎn)單平滑（Triple -S）模型等3種單一地震預(yù)測(cè)模型，逐一對(duì)1970-2019年華北地區(qū)的3.0級(jí)以上地震，以10a為異常學(xué)習(xí)時(shí)段，以1a為分析步長(zhǎng)，對(duì)5.0級(jí)以上地震分別開(kāi)展1a、3a和5a尺度的回溯性滑動(dòng)預(yù)測(cè)，并采用國(guó)際通用的Molchan圖表法、T-test等具有針對(duì)性的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法，評(píng)估每個(gè)模型的預(yù)測(cè)效能。為每種單一模型分配不同的權(quán)重因子，構(gòu)建適合華北地區(qū)活動(dòng)特點(diǎn)的中強(qiáng)地震混合模型，并使用近10a的地震數(shù)據(jù)評(píng)估當(dāng)下華北地區(qū)的地震活動(dòng)特征。

2.1單一地震預(yù)測(cè)模型方法

RI模型是一種基于以往地震活動(dòng)性來(lái)定性預(yù)測(cè)未來(lái)地震發(fā)生可能性的預(yù)測(cè)方法。該方法無(wú)需過(guò)多的定量計(jì)算和數(shù)據(jù)驗(yàn)證，具有參數(shù)設(shè)置少、預(yù)測(cè)效果好、且僅用點(diǎn)源信息便可進(jìn)行地震預(yù)測(cè)和危險(xiǎn)性分析的優(yōu)點(diǎn)，在世界各國(guó)的地震預(yù)測(cè)中應(yīng)用廣泛（Nanjo ，2010，2011）。Tiampo等（2002）應(yīng)用RI算法在美國(guó)南加州地區(qū)進(jìn)行“回溯”和“向前”預(yù)測(cè)研究，結(jié)果表明RI模型對(duì)于不同的時(shí)間尺度和不同的震級(jí)預(yù)測(cè)范圍均具有潛在的預(yù)測(cè)效能。其基本思路是首先把研究區(qū)域劃分為微型網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格長(zhǎng)度為△x;其次統(tǒng)計(jì)在第i個(gè)網(wǎng)格，學(xué)習(xí)時(shí)間段（to-t1）內(nèi)震級(jí)M≥M的地震數(shù)目，其中第i個(gè)網(wǎng)格每天的平均地震數(shù)目用n（t，t1）表示;然后將地震數(shù)目的相對(duì)值作為RI的評(píng)分，具體RI評(píng)分表達(dá)式為n（to，t1）/nMAX，其中nMAX為n1（to，t1）中的最大值，取值范圍為0～1。數(shù)值越大的地區(qū)未來(lái)發(fā)生大地震的可能性就越高，反之，發(fā)生大震的可能性就越小。應(yīng)用RI模型算法預(yù)測(cè)的大地震一般發(fā)生在地震活動(dòng)性相對(duì)較高的地區(qū)。

MR模型使用地震間隔時(shí)間的力矩比作為前兆預(yù)警指標(biāo)，基于地震活動(dòng)率與地震發(fā)生前背景地震活動(dòng)性的長(zhǎng)期異常變化關(guān)系開(kāi)展地震預(yù)測(cè)。Talbi等（2013）利用日本氣象廳679—2012年的全日本地震綜合目錄數(shù)據(jù)，證明了MR模型對(duì)未來(lái)各階段均有較高的地震預(yù)測(cè)效能，特別是對(duì)于7.0級(jí)以上地震的預(yù)測(cè)能力明顯高于其他方法。具體步驟是通過(guò)每個(gè)位置點(diǎn)x和采樣網(wǎng)格尺寸r進(jìn)行計(jì)算得到：

式中：和a分別是時(shí)間序列{的算術(shù)平均值和方差。為了確保用MR模型估計(jì)的最小精度和不同網(wǎng)格尺寸r結(jié)果的穩(wěn)定性，需設(shè)置一個(gè)最小樣本量n，計(jì)算過(guò)程中要求存在至少n個(gè)事件時(shí)計(jì)算出MR值。計(jì)算時(shí)在n，取值確定的前提下，網(wǎng)格r取值的大小直接影響MR模型的預(yù)測(cè)性能。

Triple -S模型是一種基于中強(qiáng)地震更容易發(fā)生在以往地震活動(dòng)頻率較高的地方假設(shè)的地震預(yù)測(cè)方法，其突出優(yōu)點(diǎn)在于較少的參數(shù)設(shè)置和假設(shè)條件，不需要依據(jù)地震構(gòu)造特征來(lái)劃分潛在震源區(qū)，該方法利用了不同平滑函數(shù)，在世界各地得到充分應(yīng)用（Zechar，Jordan ，2010）。在計(jì)算過(guò)程中需將研究空間進(jìn)行精細(xì)網(wǎng)格化，將發(fā)生地震的位置（xeqk，yeqk）在空間范圍[x1-x2，y1-y2]內(nèi)地震發(fā)生率的影響表示為：

然后，采用平滑函數(shù)對(duì)r進(jìn)行平滑和歸一，并直接將其作為“平滑距離”，式中的K為kn（x，y）=，σ為用于平滑的參考距離。2π0

2.2模型預(yù)測(cè)效能評(píng)價(jià)方法

Molchan圖表法（Molchan，1997，2010）是根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果與觀測(cè)目標(biāo)地震之間的分布差異程度，預(yù)測(cè)研究區(qū)域強(qiáng)震的發(fā)震時(shí)間，并試圖給出概率解釋的一種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法。該方法不考慮預(yù)測(cè)地震或觀測(cè)目標(biāo)地震的數(shù)量和震級(jí)，僅通過(guò)異常時(shí)空占有率（r）和漏報(bào)率（v）2個(gè)參數(shù)來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)效能統(tǒng)計(jì)評(píng)價(jià)，因其簡(jiǎn)單客觀的評(píng)價(jià)特性，目前已在國(guó)際上廣泛地應(yīng)用于概率預(yù)測(cè)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)和效能評(píng)估（蔣長(zhǎng)勝等，2011）。其中，r是指達(dá)到和超出預(yù)測(cè)警報(bào)閾值的時(shí)空范圍與研究區(qū)域總的時(shí)空范圍的比值;v則是未達(dá)到預(yù)測(cè)警報(bào)閾值的時(shí)空范圍內(nèi)實(shí)際發(fā)震的次數(shù)與研究區(qū)內(nèi)總的實(shí)際地震數(shù)之比。概率預(yù)測(cè)最理想的預(yù)測(cè)效果是在預(yù)測(cè)成功率最大（v→0）情況下異常時(shí)空占有率最小（r→0）。預(yù)測(cè)效能的評(píng)價(jià)一般情況下有兩種判別方式，一種是用1減去（r，v）曲線與橫、縱坐標(biāo)軸所包圍面積的差，所得數(shù)值越大則預(yù)測(cè)效果越好;另一種是考察擊中數(shù)（h）所對(duì)應(yīng)的顯著性水平（a），通過(guò)比較r-v曲線上各點(diǎn)與顯著性水平等值線判斷預(yù)測(cè)效能。顯著性水平α值的計(jì)算公式為：

式中：N為實(shí)際發(fā)生地震總數(shù);h為擊中數(shù)，即在預(yù)測(cè)有震區(qū)域內(nèi)實(shí)際發(fā)震的地震數(shù)。

T-test是基于t-test（Student 1s）檢驗(yàn)，依據(jù)樣本平均數(shù)與已知總體平均數(shù)的差異的顯著程度來(lái)評(píng)價(jià)不同模型預(yù)測(cè)效能平均分布情況的一種檢驗(yàn)方法。通過(guò)對(duì)比的方法可以更好地篩選出模型中的最佳預(yù)測(cè)模型，構(gòu)建符合研究區(qū)域地震活動(dòng)特征的優(yōu)勢(shì)預(yù)測(cè)模型。T-test的計(jì)算表達(dá)式為：

式中：N為研究樣本的總個(gè)數(shù);X為樣本平均數(shù);s為樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差;μ為樣本總體期望值。

3模型參數(shù)優(yōu)化與預(yù)測(cè)效能評(píng)價(jià)

模型參數(shù)設(shè)置是構(gòu)建地震概率預(yù)測(cè)模型過(guò)程中非常關(guān)鍵的步驟之一，只有設(shè)定適合研究區(qū)域地震活動(dòng)特征的模型參數(shù)，才能使預(yù)測(cè)模型達(dá)到最佳的預(yù)測(cè)效果。本文以研究區(qū)域內(nèi)5a尺度5.0級(jí)以上地震的回溯性概率預(yù)測(cè)為例，分別對(duì)3種單一地震預(yù)測(cè)模型設(shè)置不同的模型參數(shù)，并通過(guò)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法對(duì)每一種地震預(yù)測(cè)模型中不同參數(shù)預(yù)測(cè)效能進(jìn)行評(píng)價(jià)。依據(jù)效能評(píng)分，從中選擇最優(yōu)參數(shù)，確保每種模型在研究范圍內(nèi)的預(yù)測(cè)能力達(dá)到最優(yōu)水平。

在RI模型的計(jì)算過(guò)程中，影響最終預(yù)測(cè)結(jié)果的模型參數(shù)主要是異常學(xué)習(xí)時(shí)段的最小完備性震級(jí)M和劃分網(wǎng)格的長(zhǎng)度△x。依據(jù)王鵬等（2011）、王霞等（2014）、韶丹等（2015）和謝卓娟等（2019）對(duì)華北地區(qū)近50年來(lái)的地震活動(dòng)研究結(jié)果，本文模型的最小完備性震級(jí)M的取值為3.0，即以研究區(qū)域內(nèi)3.0級(jí)以上的地震作為“異常學(xué)習(xí)”的信息輸入。對(duì)于劃分網(wǎng)格的長(zhǎng)度△x，選用了0.1°×0.1°、0.2°×0.2°、0.3°×0.3°和0.4°×0.4°共4種網(wǎng)格尺度，使用Molchan圖表法分別評(píng)價(jià)每種網(wǎng)格參數(shù)下RI模型的預(yù)測(cè)效能。用1970—2019年華北地區(qū)3.0級(jí)以上地震數(shù)據(jù)，以10a為異常學(xué)習(xí)時(shí)段預(yù)測(cè)未來(lái)5a的5.0級(jí)以上地震的效能評(píng)價(jià)結(jié)果，如圖3a所示。圖中彩色圓點(diǎn)為RI模型不同網(wǎng)格參數(shù)的Molchan圖表法的結(jié)果，彩色實(shí)線代表RI模型不同參數(shù)的區(qū)域技能評(píng)分結(jié)果，虛線為顯著性水平等值線，對(duì)角黑色實(shí)線為無(wú)預(yù)測(cè)技能分界線。0.1°×0.1°、0.2°×0.2°、0.3°×0.3°和0.4°×0.4°網(wǎng)格的預(yù)測(cè)效能評(píng)價(jià)分值依次為0.831、0.877、0.783和0.718，很顯然0.2°×0.2°的網(wǎng)格是采用RI模型研究華北地區(qū)中強(qiáng)地震危險(xiǎn)性的最佳網(wǎng)格尺度，在此參數(shù)下華北地區(qū)5.0級(jí)以上地震概率性危險(xiǎn)區(qū)分布結(jié)果如圖3b所示。圖中顏色的深淺代表發(fā)生地震的危險(xiǎn)性程度，顏色越深表示危險(xiǎn)程度越高;藍(lán)色圓圈為1980—1984年5.0級(jí)以上“目標(biāo)地震”的實(shí)際發(fā)生位置，18次地震中，除位于125°E邊界線上的1次地震外，其他均發(fā)生在危險(xiǎn)程度較高的區(qū)域，預(yù)測(cè)效能相對(duì)較好。圖3c是自1980年起，以10a為異常學(xué)習(xí)時(shí)段，用RI模型逐年回溯預(yù)測(cè)華北地區(qū)未來(lái)1a、3a和5a尺度5.0級(jí)以上地震的效能評(píng)價(jià)分值統(tǒng)計(jì)結(jié)果。由圖可知，圖3c中除有少數(shù)年份的分值低于0.4外，大多年份均大于0.6，且有多個(gè)年份大于0.9，總體水平相對(duì)較好。

對(duì)于MR模型，重要的計(jì)算參數(shù)是最小樣本量n，和采樣網(wǎng)格尺寸r。筆者依據(jù)研究區(qū)域3.0級(jí)以上地震的活動(dòng)頻次，設(shè)置初始最小樣本臨界值n，為5，即計(jì)算過(guò)程中，在每個(gè)單元格內(nèi)要求存在至少5個(gè)3.0級(jí)以上的地震事件才可計(jì)算出該點(diǎn)的MR值，然后設(shè)置（0.1°x0.1°、0.2°x0.2°、、0.3° 0.3°和0.4.4°x0.4°）這4種不同的網(wǎng)格，同樣應(yīng)用Molchan圖表檢驗(yàn)法選出最優(yōu)的網(wǎng)格尺寸r。每種網(wǎng)格的預(yù)測(cè)效能評(píng)價(jià)結(jié)果如圖4a所示（圖4中要素含義與圖3相同），網(wǎng)格尺寸從小到大的評(píng)價(jià)分值分別為0.639、0.752、0.651和0.577。顯然0.2°x0.2°網(wǎng)格的分值最高，在此參數(shù)下未來(lái)5a尺度5.0級(jí)以上地震的危險(xiǎn)性分布如圖4b所示。圖中危險(xiǎn)區(qū)域分布的整體趨勢(shì)與圖3b基本一致，但各具特點(diǎn)。在MR模型無(wú)震區(qū)發(fā)生的目標(biāo)地震有2次，西邊界高危無(wú)震區(qū)1處，且擊中的地震中有4次的預(yù)測(cè)效能處在顯著性水平α=1%的等值線以外;在標(biāo)注的有震區(qū)內(nèi)，顏色較深的高危區(qū)塊較少，最明顯的是河北平原地震帶與張渤地震帶相交的天津一唐山一帶，其次是河北平原地震帶與山西汾渭地震帶的連接區(qū)，與RI模型的結(jié)果相比，該區(qū)的危險(xiǎn)程度明顯高于兩側(cè)。圖4c為以10a為異常學(xué)習(xí)時(shí)段，3種不同時(shí)間尺度的MR模型效能評(píng)價(jià)分值統(tǒng)計(jì)圖。1980—1991年因3.0級(jí)以上地震數(shù)量較多，預(yù)測(cè)效果相對(duì)較好，效能評(píng)分基本都在0.6以上;1992年以后因采樣信息量較少，且發(fā)震位置分散，效能評(píng)分值相對(duì)較低。

在我國(guó)大陸地區(qū)的研究中，Triple -S模型運(yùn)用最為廣泛的平滑函數(shù)是Frankel （1995）提出的高斯核函數(shù)（畢金孟，2017）。筆者選取不同的平滑距離數(shù)進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)果如圖5a所示（圖5中要素含義與圖3相同），0.1°×0.1°、0.2°×0.2°、0.3°×0.3°、0.4°×0.4°網(wǎng)格相應(yīng)評(píng)分依次為0.776、0.798、0.770和0.796。取效能評(píng)價(jià)最高分值對(duì)應(yīng)的0.2°×0.2°網(wǎng)格和平滑半徑a=100km，用Triple -S模型預(yù)測(cè)得到的華北地區(qū)5.0級(jí)以上地震概率危險(xiǎn)性分布（圖5b）。圖5b中彩色標(biāo)注的危險(xiǎn)區(qū)域面積明顯大于前2種預(yù)測(cè)模型面積，且圖中顏色較深的高危險(xiǎn)區(qū)全部包含了前2種預(yù)測(cè)模型的高危區(qū)域，在實(shí)際發(fā)生的18次“目標(biāo)地震”中，除研究區(qū)域東西兩條邊界的2次地震外其余全部精準(zhǔn)預(yù)測(cè)，且均位于log（N/N）≥-4.78范圍內(nèi)，發(fā)震位置相對(duì)集中。在以1a、3a和5a為時(shí)間長(zhǎng)度的回溯預(yù)測(cè)效能評(píng)分統(tǒng)計(jì)（圖5c）中，在有“目標(biāo)地震”發(fā)生的年份里僅有3次低于0.6，整體預(yù)測(cè)結(jié)果具有很高的可信度。

選取1970—2019年華北地區(qū)3.0級(jí)以上地震數(shù)據(jù)，分別運(yùn)用RI模型、MR模型和Triple -S模型，以10a為異常學(xué)習(xí)時(shí)段回溯性預(yù)測(cè)未來(lái)5a發(fā)生5.0級(jí)以上地震的危險(xiǎn)區(qū)為例，對(duì)模型的網(wǎng)格劃分和計(jì)算半徑等參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。在該預(yù)測(cè)時(shí)段內(nèi)，3種模型在最優(yōu)參數(shù)條件下的評(píng)分值依次為0.877、0.752和0.796，即RI模型優(yōu)于Triple -S模型，Triple -S模型優(yōu)于MR模型，且整體預(yù)測(cè)效能水平相對(duì)較高。

4構(gòu)建混合模型分析地震活動(dòng)特征

在最優(yōu)參數(shù)條件下，3種模型的整體預(yù)測(cè)效能水平相對(duì)較高，但所預(yù)測(cè)的危險(xiǎn)區(qū)域分布存在一定差異。分配不同的權(quán)重因子構(gòu)建混合模型，可以放大單個(gè)模型的“優(yōu)勢(shì)”，縮小模型中存在的“劣勢(shì)”。權(quán)重分配的大小取決于預(yù)測(cè)效能評(píng)價(jià)信息中數(shù)值的分布，即分值高且分布集中的模型賦予的權(quán)重大，反之權(quán)重小。本文運(yùn)用T-test檢驗(yàn)方法比較混合模型與單一模型的結(jié)果，通過(guò)調(diào)整權(quán)重因子，使混合模型結(jié)果達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)，確定適合華北地區(qū)不同預(yù)測(cè)時(shí)間尺度的中強(qiáng)地震混合模型，并使用最近10a的地震數(shù)據(jù)計(jì)算中強(qiáng)地震的概率性危險(xiǎn)區(qū)分布，分析當(dāng)下華北地區(qū)的地震活動(dòng)特征。

RI模型、MR模型和Triple -S模型對(duì)華北地區(qū)5.0級(jí)以上地震1a尺度的預(yù)測(cè)效能評(píng)分如圖6a所示。由圖可見(jiàn)，在41次計(jì)算結(jié)果中在研究區(qū)域內(nèi)共有25次“目標(biāo)地震”發(fā)生，其中RI模型評(píng)分最高的有10次，MR模型有5次，Triple -S模型有10次，分別占比40%、20%和40%。3種模型相對(duì)于零假設(shè)條件下的T-test檢驗(yàn)結(jié)果如圖7a所示，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，雖然RI模型和Triple -S模型的高分?jǐn)?shù)量同樣多，但Triple -S模型的評(píng)價(jià)分值分布最為集中，預(yù)測(cè)可信度高，即Triple -S模型優(yōu)于MR模型，MR模型優(yōu)于RI模型，所以Triple -S模型應(yīng)該賦予最高權(quán)重。由于Triple -S模型在計(jì)算時(shí)受平滑半徑參數(shù)的影響，危險(xiǎn)區(qū)域呈圓（橢圓）形分布，需要有危險(xiǎn)區(qū)域小且分值分布好的MR模型突顯其中高危險(xiǎn)性的重點(diǎn)區(qū)域。而RI模型又因其最高分值次數(shù)與Triple -S模型相同，且效能評(píng)分最為分散，所以應(yīng)分配最低權(quán)重。因此，本文綜合考慮3種單一模型的T-test檢驗(yàn)結(jié)果和“目標(biāo)地震”占比情況兩個(gè)因素，確定華北地區(qū)1a尺度的混和模型的計(jì)算表達(dá)式為20%MR+80%Triple -S。

3種模型對(duì)華北地區(qū)5.0級(jí)以上地震3a尺度的預(yù)測(cè)效能評(píng)分統(tǒng)計(jì)中（圖6b），研究區(qū)域內(nèi)有30次“目標(biāo)地震”發(fā)生，RI模型、MR模型和Triple -S模型分值最高的次數(shù)分別為12次、8次和10次，占比依次為40%、27%和33%。參照華北地區(qū)5.0級(jí)以上地震的時(shí)間分布（圖2）可以看出，MR模型僅對(duì)2006年發(fā)生的1次地震預(yù)測(cè)效果明顯，所以預(yù)測(cè)效能評(píng)分在該年前后最高，而RI和Triple -S模型無(wú)論是在地震頻發(fā)時(shí)期，還是在地震較少時(shí)段，效能評(píng)分基本同步，且均好于MR模型。3種單一模型相對(duì)于零假設(shè)條件下的T-test檢驗(yàn)結(jié)果如圖7b所示，從整體來(lái)看，對(duì)于3a尺度的概率預(yù)測(cè)，Tri-ple-S模型優(yōu)于RI模型，RI模型優(yōu)于MR模型，因此MR模型在混合模型中應(yīng)給予最低權(quán)重。5a尺度的預(yù)測(cè)效能評(píng)分統(tǒng)計(jì)（圖6c、7c）與3a尺度的情況基本類(lèi)似，RI、MR和Triple -S模型分值最高次數(shù)和占比分別為16次、5次、11次和50%、16%、34%。RI模型高分次數(shù)最多，但分值波動(dòng)范圍略寬，Triple -S模型雖然高值比例次之，但評(píng)價(jià)分值分布最為集中，而MR模型基本不占優(yōu)勢(shì)，不僅最高分值的次數(shù)少，而且大多的計(jì)算結(jié)果都明顯低于前兩種模型。綜合以上分析，基于3種單一模型的T-test檢驗(yàn)結(jié)果和“目標(biāo)地震”占比分布情況的一致性，確定華北地區(qū)3a和5a尺度的混和模型計(jì)算公式統(tǒng)一表示為30%RI+70%Triple -S。

不同時(shí)間尺度的混合模型與RI、MR和Triple -S3種單一地震預(yù)測(cè)模型相對(duì)于零假設(shè)條件下的T-test檢驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，在T-test檢驗(yàn)結(jié)果中，混合模型與相對(duì)最優(yōu)的Triple -S模型基本一致，且均明顯好于RI和MR模型。

圖8展示了基于前文的混合模型，以2010—2019年華北地區(qū)3.0級(jí)以上地震為異常學(xué)習(xí)時(shí)段得出的未來(lái)1a、3a和5a尺度發(fā)生5.0級(jí)以上地震概率性的危險(xiǎn)區(qū)域。從圖中可以看出因混合模型中包含其他模型的成分，在一定程度上改善了Triple -S模型危險(xiǎn)區(qū)域呈圓（橢圓）形的分布情況，突出了其中高危險(xiǎn)區(qū)域的重點(diǎn)位置，特別是在圖8a中體現(xiàn)得尤為明顯。根據(jù)“目標(biāo)地震”在單一模型中的分布，需要重點(diǎn)關(guān)注log（N/N）高于-3.3和-3.6的區(qū)域。從總體分布來(lái)看，當(dāng)前華北地區(qū)地震危險(xiǎn)性最為明顯的是山西汾渭斷裂帶和張渤地震帶，其次是河北平原斷裂帶南部和郯廬斷裂帶中北段，零散塊狀區(qū)域?yàn)楹北辈亢徒K東北部及其附近海域。在1a時(shí)間尺度圖（圖8a）中，發(fā)生中強(qiáng)地震的高概率危險(xiǎn)區(qū)域主要有河北平原斷裂帶和張渤地震帶交匯的唐山地區(qū)、郯廬斷裂帶北段的膠東半島和遼東地區(qū)。2020年研究區(qū)域內(nèi)共發(fā)生5.0級(jí)以上地震1次，即7月12日唐山古冶5.1級(jí)地震，位于圖中的高危范圍內(nèi)。在圖8b中，除以上3處重點(diǎn)區(qū)域外，還有山西斷裂帶中部、陜西北部、湖北宜昌和山東威海地區(qū)，這些區(qū)域活動(dòng)斷層發(fā)育、地震活動(dòng)頻繁。

5結(jié)論

本文以地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜、地震活動(dòng)頻發(fā)的華北地區(qū)為研究對(duì)象，使用1970—2020年華北地區(qū)3.0級(jí)以上地震數(shù)據(jù)，利用RI模型、MR模型和Triple -S模型3種單一地震預(yù)概率測(cè)模型，以10a為異常學(xué)習(xí)時(shí)段，以1a為分析步長(zhǎng)，對(duì)5.0級(jí)以上地震分別開(kāi)展1a、3a和5a尺度的回溯性滑動(dòng)預(yù)測(cè)，并運(yùn)用Molchan圖表法和T-test統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法進(jìn)行預(yù)測(cè)效能評(píng)價(jià);再參照效能評(píng)分優(yōu)化模型參數(shù)，通過(guò)為每種單一模型分配不同權(quán)重因子的方式，構(gòu)建了適合華北地區(qū)的中強(qiáng)地震混合模型，評(píng)估了當(dāng)前華北地區(qū)的地震活動(dòng)特征，得出以下幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)：

（1）通過(guò)對(duì)比預(yù)測(cè)效能評(píng)價(jià)分值得出，在華北地區(qū)，使用3.0級(jí)以上地震，以10a為異常學(xué)習(xí)時(shí)段，開(kāi)展5.0級(jí)以上地震概率預(yù)測(cè)研究時(shí)，RI模型、MR模型和Triple -S模型的最優(yōu)參數(shù)設(shè)置分別為：最小震級(jí)為3.0，采樣網(wǎng)格0.2°×0.2°;最小樣本量為5，采樣網(wǎng)格0.2°×0.2°;采樣網(wǎng)格0.2°×0.2°，平滑半徑為100km。

（2）根據(jù)3種單一模型最優(yōu)參數(shù)時(shí)的T-test檢驗(yàn)結(jié)果和“目標(biāo)地震”占比分布情況，構(gòu)建適合華北地區(qū)1a、3a與5a尺度的混合概率預(yù)測(cè)模型，計(jì)算表達(dá)式分別為20%MR+80%Triple -S和30%RI+70%Triple -S，模型預(yù)測(cè)效能檢驗(yàn)結(jié)果得到明顯改善。

（3）依照混合模型的計(jì)算公式，使用近10a的地震數(shù)據(jù)，獲得當(dāng)前華北地區(qū)中強(qiáng)地震概率性危險(xiǎn)區(qū)分布，危險(xiǎn)區(qū)分布與斷裂帶的活動(dòng)斷層展布一致，突出了其中高危險(xiǎn)區(qū)域的重點(diǎn)位置，其中1a尺度的重點(diǎn)區(qū)域有3處，3a和5a尺度的重點(diǎn)區(qū)域共有7處。

在OEF研究的發(fā)展進(jìn)程中，為決策者提供有價(jià)值的參考信息、為地震預(yù)測(cè)的實(shí)際應(yīng)用和為社會(huì)公眾服務(wù)等是亟待解決的重要問(wèn)題。本文獲得的華北地區(qū)概率預(yù)測(cè)模型最優(yōu)參數(shù)、混合地震預(yù)測(cè)模型和地震活動(dòng)特征，對(duì)該區(qū)域的地震預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)研究和地震危險(xiǎn)性評(píng)估都具有潛在的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。在今后的工作中，將使用更多模型，對(duì)不同時(shí)段和地區(qū)開(kāi)展更加深入、全面的研究。

感謝中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心全國(guó)地震編目系統(tǒng)提供的數(shù)據(jù)支持，感謝審稿專(zhuān)家為本文提出的寶貴意見(jiàn)。

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Analysis of the Seismicity in North China Using Hybrid Probability Forecasting Model

MA Yong， BI Jinmeng， SONG Cheng， SHANG Xiangi （Tianjin Earthquake Agency， Tianjin 300201， China）

Abstract

For the" Operational Earthquake Forecasting（ OEF） ， it is critical to build a predictive model that conforms to the regional seismicity and whose effectiveness can be evaluated. In this paper， we select the M>5.0 earthquake data from 1970 to 2019 in North China with complex geological structure and intensive earthquake activity， use the relative intensity （RI） model， the moment ratio （MR） model and the simple smoothing （Triple-S） model carry out a retrospective sliding prediction of the historical M>5.0 earthquakes， during which we set the " learning period of earthquake anomalies as 10 years， step length as I year， and the scale of the retrospective cycle as I 3 and 5 years. Then we use the Molchan Diagram method and the T-test method to evaluate the efficacy of the pre-diction model. We determined the best calculation parameters of the three prediction models by optimization， and constructed a " hybrid" of probability forecasting models on different time scales which is suitable for analyzing the characteristics of earthquake activity in North China. Then we apply the latest 10-year earthquake data to our mod-el for the analysis of the current characteristics of earthquake activity in North China.

Keywords： probability forecasting model; effectiveness evaluation; characteristics of earthquake activity;NorthChina