課時(shí)教學(xué)

摘? 要：目前，教師主要將“大概念”應(yīng)用于整體知識教學(xué)的單元教學(xué)設(shè)計(jì)中，而忽視“大概念”在課時(shí)教學(xué)中的滲透. 然而，要想突出整體知識的教學(xué)，必須將“大概念”教學(xué)理念落實(shí)到課時(shí)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，需要在教師的教學(xué)主張，以及學(xué)生的知識形成、理解、應(yīng)用過程中不斷滲透，才能使其潛移默化地轉(zhuǎn)變成學(xué)生的學(xué)習(xí)方式.

關(guān)鍵詞：大概念;課時(shí)教學(xué);學(xué)習(xí)方式

新課程教學(xué)以單元教學(xué)設(shè)計(jì)為抓手，以“大概念”為設(shè)計(jì)視角，突出強(qiáng)調(diào)知識的整體性和學(xué)生學(xué)習(xí)的整體性.“大概念”可以幫助學(xué)生將各個(gè)知識點(diǎn)聯(lián)系起來.“大概念”作為教師教學(xué)的得力助手，發(fā)揮著“概念魔術(shù)貼”的作用. 但是，教師的具體課時(shí)設(shè)計(jì)（尤其是新授課）中往往很少出現(xiàn)“大概念”的身影，教學(xué)中更多的仍然是知識的羅列，長此以往，很可能又回到碎片化教學(xué)的老路. 很多教師雖然有單元設(shè)計(jì)知識聯(lián)系的熱情，但缺乏在課時(shí)教學(xué)中落實(shí)“大概念”的行動(dòng)，新授課的設(shè)計(jì)仍是單元、課時(shí)兩張皮，學(xué)科“大概念”的統(tǒng)攝和引領(lǐng)作用沒有得到較好的滲透，知識的整體性未能凸顯. 對一線教師來說，課要一節(jié)一節(jié)上，不可能利用一節(jié)課完成一個(gè)單元的教學(xué)，單元教學(xué)設(shè)計(jì)是對單元的整體構(gòu)想，具體落實(shí)要依賴每次課時(shí)教學(xué)中的不斷滲透. 分散到每節(jié)課如何滲透“大概念”，才是體現(xiàn)知識與學(xué)習(xí)整體性的關(guān)鍵，也是最需要落實(shí)的教學(xué)行動(dòng).

本文著重談?wù)劰P者對在新授課中滲透“大概念”教學(xué)的一些做法與體會(huì)，希望能引起大家探討的熱情，更希望提出批評意見，以便我們的研究能得到更好的發(fā)展.

一、在教學(xué)主張中滲透“大概念”

“大概念”教學(xué)是體現(xiàn)學(xué)科專家思維的教學(xué)，是教會(huì)學(xué)生如何進(jìn)行思考的教學(xué).“大概念”也被一些學(xué)者翻譯為“大觀念”. 應(yīng)該說，“概念”的確是“大概念”的重要形式，但“大概念”不局限于此，它還包括“觀念”“論題”等含義.

教學(xué)主張是教師的學(xué)科教學(xué)觀念，對學(xué)生來說是最直接的“專家思維”. 因此，教師要有自己的學(xué)科教學(xué)理解，要把自己領(lǐng)悟到的專家思維，在課堂上不斷地滲透給學(xué)生，讓學(xué)生有一個(gè)行之有效的方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識. 筆者認(rèn)為，暴露思維和用數(shù)學(xué)方法論指導(dǎo)教學(xué)是有效的教學(xué)模式. 為此，筆者一直堅(jiān)持師生相互暴露思維，在思維過程中教會(huì)學(xué)生思考;利用強(qiáng)、弱抽象，映射反演，CPFS理論演示數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生和研究過程. 現(xiàn)在看來，這和“大概念”教學(xué)理念不謀而合.

在新授課教學(xué)中不斷展現(xiàn)“特殊—一般—特殊”的探究過程，“具體—抽象”相互協(xié)同的思維過程，“既教猜想，又教證明”的推理論證過程，引導(dǎo)學(xué)生逐漸了解數(shù)學(xué)研究的“基本套路”.

在理解知識的過程中強(qiáng)調(diào)“舉個(gè)例子”幫助學(xué)生直觀形象地理解知識，“單個(gè)對象研性質(zhì)，多個(gè)對象找關(guān)系”，促進(jìn)學(xué)生對知識的擴(kuò)散式理解，主動(dòng)尋找研究對象.

在解題教學(xué)中提出“函數(shù)、不等式、方程是一家”“數(shù)形一體、動(dòng)靜結(jié)合”，強(qiáng)化知識的聯(lián)結(jié)與轉(zhuǎn)化. 這些“大概念”的有機(jī)滲透會(huì)對學(xué)生產(chǎn)生潛移默化的影響，使得學(xué)生在遇到新情境、新問題時(shí)也會(huì)主動(dòng)嘗試、大膽探究，形成自己的理解，觸動(dòng)個(gè)性化“學(xué)生‘大概念’（知識理解、方法、理念）”的生成，進(jìn)而能在較大范圍內(nèi)解決數(shù)學(xué)問題，將離散的知識結(jié)構(gòu)化.

二、在知識形成的過程中滲透“大概念”

數(shù)學(xué)知識的形成過程是人們對數(shù)學(xué)知識逐步深入、連續(xù)理解的過程，往往是漫長的. 在這個(gè)過程中會(huì)不斷出現(xiàn)“大概念”的身影，教師要善于捕捉隱藏在歷史中的“大概念”，并在教學(xué)過程中適當(dāng)還原歷史進(jìn)程，用知識發(fā)展的連續(xù)性增強(qiáng)學(xué)生的全局觀和正確的學(xué)科發(fā)展觀.

函數(shù)概念的形成過程是極為典型的“大概念”滲透過程. 人類從原始的結(jié)繩計(jì)數(shù)抽象出數(shù)字，從數(shù)字抽象出字母，再抽象出變量，進(jìn)而抽象研究兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系，隨后發(fā)展成變量對應(yīng)說、集合映射說. 在這個(gè)過程中，進(jìn)行了連續(xù)的數(shù)學(xué)弱抽象，形成了不斷擴(kuò)張的“大概念”，概念的適用對象不斷擴(kuò)充，概念也不斷精確、精致. 后來，又進(jìn)一步抽象到廣義函數(shù)，形成分布理論、函數(shù)空間與拓?fù)?，以及泛函分析中的變換、同胚、算子等重要而基本的概念.

在“函數(shù)概念”的新授課中，教師可以借助歷史上的典型函數(shù)[y=1，y=1，x∈Q，0，x∈?RQ，] 將初中的函數(shù)變量說概念抽象為上位的集合對應(yīng)說，適當(dāng)再現(xiàn)“大概念”的形成過程，體現(xiàn)“大概念”對知識屬性的提煉、抽象功能，讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)“大概念”自覺修正和主動(dòng)擴(kuò)張的開放性，體悟數(shù)學(xué)概念的創(chuàng)新方式，培養(yǎng)學(xué)生自我追尋“大概念”的學(xué)習(xí)能力.

學(xué)生在“大概念”的形成中解決迫切需要解決的問題，主動(dòng)建構(gòu)有明確意義的知識，這樣的知識更容易被學(xué)生認(rèn)同、接受，以及長期保留.

基于“大概念”的統(tǒng)攝引領(lǐng)，不同歷史發(fā)展階段對同一知識的理解也會(huì)出現(xiàn)不一樣的視角，借助歷史發(fā)展豐富知識的理解方式，有利于學(xué)生形成深刻的圖式理解，構(gòu)建擴(kuò)散的知識網(wǎng)絡(luò).

在學(xué)習(xí)“點(diǎn)到直線的距離”時(shí)，根據(jù)歷史上的一些證明方法，在教學(xué)中我們可以借助學(xué)生對“距離”這個(gè)“大概念”的理解，突破證明的教學(xué)難點(diǎn)，如下表所示.

在“距離”這個(gè)“大概念”的統(tǒng)領(lǐng)下，上述方法之間相互關(guān)聯(lián)，其中方法2、方法5和方法7是相通的，可以相互溝通促進(jìn)學(xué)生的理解.

通過“大概念”的教學(xué)組織，借助“大概念”的統(tǒng)攝發(fā)散功能和小概念的反哺作用，學(xué)生很容易形成各種想法，得到視角不一的問題解決方案，同時(shí)強(qiáng)化了上、下位知識間的聯(lián)結(jié)，構(gòu)建了層次豐富、多向延伸的知識網(wǎng)絡(luò)，促進(jìn)了學(xué)生對所學(xué)知識的立體化理解. 通過“大概念”將分散的數(shù)學(xué)知識串珠成鏈，豐富學(xué)生問題解決的途徑，推動(dòng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的整體理解. 借助“大概念”在知識形成中的有機(jī)滲透，促進(jìn)學(xué)生由知識的解讀式學(xué)習(xí)向知識的建構(gòu)式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變，由單調(diào)膚淺的練習(xí)式學(xué)習(xí)向豐富深刻的實(shí)踐式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變.

三、在知識理解的過程中滲透“大概念”

數(shù)學(xué)知識的理解是一個(gè)系統(tǒng)性工程，需要相關(guān)知識的前聯(lián)后鋪，在這個(gè)過程中，知識聯(lián)結(jié)越廣泛越能形成深刻理解，越能形成四通八達(dá)的知識網(wǎng)絡(luò)，越能建立結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、有序合理的知識框架，在應(yīng)用的過程中越容易被激發(fā)和帶動(dòng).

數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過程是“大概念”滲透最有力的過程. 在概念的形成和理解過程中必然會(huì)促進(jìn)對上位“大概念”的理解，在與其他并列概念的組合關(guān)聯(lián)中必然會(huì)綜合應(yīng)用上位“大概念”和產(chǎn)生新的下位“小概念”. 概念的理解過程，就是一個(gè)以所學(xué)概念為結(jié)點(diǎn)的上、下位知識聯(lián)結(jié)的過程，也是知識不斷向外擴(kuò)散的過程，是一個(gè)以“大概念”為統(tǒng)領(lǐng)知識緊密關(guān)聯(lián)的過程，是知識結(jié)網(wǎng)、整體學(xué)習(xí)的過程.

首先，挖掘概念的等價(jià)形式和構(gòu)成要素間的等價(jià)變換，形成同位概念，將單一的概念抱成“團(tuán)”，以豐富的概念表達(dá)來體現(xiàn)“大概念”的“大”. 例如，向量數(shù)量積：兩個(gè)向量[a，b]的模及其夾角[θ]余弦的乘積[?][?][a · b=abcosθ?a · b=x1x2+y1y2.] 這就實(shí)現(xiàn)了文字定義、符號表達(dá)、坐標(biāo)表示三者間的等價(jià)轉(zhuǎn)換，應(yīng)用時(shí)可以根據(jù)不同的背景選擇恰當(dāng)?shù)男问? 從要素的組合變換上，可得[a · b=abcosθ=abcosθ=][acosθb=bacosθ=b · a，] 輕松證明了交換律. 量的不同組合，可以帶來不同理解，產(chǎn)生不同的性質(zhì)，同時(shí)隱藏著向量投影、模的乘積、夾角等下位概念;[cosθ=a · bab=x1x2+y1y2x12+y12x22+y22]體現(xiàn)了夾角與數(shù)量積兩種形式的聯(lián)系，加強(qiáng)了不同形式定義之間的關(guān)聯(lián)，深刻了向量方向的內(nèi)涵;[acosθ=a · bb， bcosθ=][a · ba]自然帶出了下位概念向量投影的代數(shù)形式，為解釋幾何意義做好了鋪墊. 概念的等價(jià)變換，展現(xiàn)了概念的不同側(cè)面，豐富了概念的表現(xiàn)形式，增加了概念的“觸角”，為概念的生長提供了多種可能，有助于對概念的整體理解.

其次，借助“大概念”的統(tǒng)攝和引領(lǐng)功能，從“大概念”的構(gòu)成要素出發(fā)，自覺分析所學(xué)概念在這些要素上的表現(xiàn)，加強(qiáng)對所學(xué)概念性質(zhì)的挖掘，促進(jìn)深刻理解，提升概念的應(yīng)用價(jià)值. 從“向量”這個(gè)“大概念”考察，我們就容易從方向（夾角）、大?。＃﹣硌芯繑?shù)量積，形成一些新的性質(zhì)（下位概念）. 從方向上考慮：[a，b]同向[?][a · b=ab，] [a，b]反向[?][a · b=-ab，] [a，b垂直?a · b=0.][?] 從模的關(guān)系考慮：[a=b?a · b=a2=a2， a=1?a · b=bcosθ]（投影的幾何意義）. 借助“大概念”的組成要素所提供的研究方向，通過強(qiáng)抽象的方式探究概念的性質(zhì)，形成新的“小概念”，使所學(xué)概念變得更加飽滿，應(yīng)用也更加廣泛，同時(shí)“大概念”的統(tǒng)攝對象也隨之豐富.

最后，借助“大概念”統(tǒng)攝下并列概念的相互融合，橫向拓展所學(xué)概念的價(jià)值，擴(kuò)充“大概念”的內(nèi)容，創(chuàng)新“大概念”的性質(zhì)，形成新的綜合性“小概念”，增強(qiáng)所學(xué)概念的輻射功能. 在“向量運(yùn)算”這個(gè)“大概念”的統(tǒng)攝下，將數(shù)量積與加減、數(shù)乘融合，就很自然地形成了[a±b ? c=a ? c±b ? c， λ±μ ? c=][λc±μc， λa ? b=][λa ? b， λμ ? a=λμa=μλa]等運(yùn)算法則，以及[a+b2=a2+2a ? b+b2， a+b ·][?a-b=a2-b2]等運(yùn)算公式. 在證明相關(guān)性質(zhì)時(shí)，站在“向量”這個(gè)“大概念”的角度，自然也會(huì)有數(shù)形雙視角. 例如，[a+b ? c=a ? c+b ? c]的證明. 教材用了投影和相等的幾何視角，如果用坐標(biāo)化的代數(shù)視角，設(shè)[a=x1，y1，b=x2，y2，c=x3，y3，] 則[a+b ?c=x1+x2 ·][x3+y1+y2y3=x1x3+y1y3+x2x3+y2y3=a ?c+b ? c.] 比幾何方法更容易想到. 通過并列概念之間的融合，可以促進(jìn)對幾個(gè)概念的綜合理解，產(chǎn)生多種研究對象，既能提升學(xué)生對知識的整體認(rèn)知，又能提高學(xué)生解決新問題的能力. 在“大概念”下實(shí)行知識之間的跨界融合，更能形成創(chuàng)新的研究對象. 有了“大概念”的引領(lǐng)，學(xué)生的學(xué)習(xí)空間會(huì)得到極大的拓展，這種拓展促進(jìn)了學(xué)生的主動(dòng)思考，給學(xué)生帶來了精神震撼和心理滿足.

四、在知識的應(yīng)用過程中滲透“大概念”

學(xué)生學(xué)習(xí)能力的強(qiáng)弱主要體現(xiàn)在知識遷移水平上，把所學(xué)知識應(yīng)用到新情境中的能力就是遷移. 遷移的關(guān)鍵是形成知識關(guān)聯(lián)，學(xué)生的知識關(guān)聯(lián)越廣、越深刻，形成的知識網(wǎng)絡(luò)就越牢固、越豐富，知識遷移就越容易發(fā)生.“大概念”就是學(xué)生認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中極重要的穩(wěn)固結(jié)點(diǎn)，是激活其他知識的關(guān)鍵，是學(xué)生理解新知識的有力抓手，也是學(xué)生形成創(chuàng)新能力的核心力量.

在新授課的知識應(yīng)用和例題學(xué)習(xí)過程中滲透“大概念”，既可以強(qiáng)化學(xué)生對新學(xué)知識的理解，也能在“大概念”知識的聯(lián)結(jié)中促進(jìn)學(xué)生對其他知識的理解與融合，促進(jìn)知識網(wǎng)絡(luò)的主動(dòng)建構(gòu)，增強(qiáng)知識的整體性和靈活性. 例如，在“向量基本定理”中有一道非常經(jīng)典的例題.

從“大概念”出發(fā)，首先讓學(xué)生豐富等價(jià)知識，從而增強(qiáng)對所研究問題各種表達(dá)形式的理解和聯(lián)系. 在“大概念”的指引下，學(xué)生經(jīng)過討論，形成了比教師最初構(gòu)想更豐富的等價(jià)聯(lián)結(jié)，如圖1所示.

在原問題的解決過程中，學(xué)生依據(jù)“大概念”的指導(dǎo)，分別從向量基本定理、向量運(yùn)算這兩個(gè)上位概念，形成了不同的解法. 作CE平行于OA，交OB于點(diǎn)E，簡解如圖2所示.

整個(gè)解題過程由于有“大概念”的參與，思路的形成非常自然、便捷，同時(shí)使學(xué)生對上位概念的理解有了提升，特別是加強(qiáng)了不同上位概念之間的勾連，形成了一個(gè)相互連通的整體網(wǎng)絡(luò)，為知識的提取提供了更大的空間和可能. 學(xué)生還聯(lián)想了原問題的并列知識，并激發(fā)形成了具有統(tǒng)攝作用的“大概念”知識譜系，甚至創(chuàng)新了“大概念”. 課堂上師生相互激發(fā)形成的“大概念”教學(xué)譜系圖如圖3所示.

學(xué)生通過“大概念”的引領(lǐng)，改變[λ，μ]的線性關(guān)系，促進(jìn)了深度學(xué)習(xí)的開展，深入理解了各種代數(shù)變化的圖形內(nèi)涵，建立了完美的數(shù)形聯(lián)系. 值得一提的是，有學(xué)生創(chuàng)新地提出了[λ2+μ=1，] 瞬間激發(fā)了教師對一般曲線的聯(lián)想，進(jìn)一步提升了“大概念”的層次.

知識應(yīng)用階段的每一次“大概念”教學(xué)，都是不斷強(qiáng)化知識聯(lián)系的過程，也是對知識內(nèi)核進(jìn)一步提升的過程，是師生形成整體認(rèn)知最明顯的過程，是解題教學(xué)最為便捷有效的過程. 基于“大概念”的知識應(yīng)用教學(xué)，是最能觸動(dòng)學(xué)生參與的教學(xué)方式，是最能觸摸知識本質(zhì)、形成深刻理解，構(gòu)建聯(lián)結(jié)廣闊、提取自如、開放有序的知識網(wǎng)絡(luò)，建立有個(gè)性、有深度的知識體系與思想方法的教學(xué)方式.

在“大概念”教學(xué)中，教師不再是學(xué)科知識的傳聲筒，而是學(xué)科專家思維的領(lǐng)悟者、實(shí)踐者，是學(xué)生學(xué)習(xí)專家思維的領(lǐng)路人、合伙人. 在教學(xué)中，教師不僅要有“大概念”設(shè)計(jì)教學(xué)的意識，更要有用“大概念”組織學(xué)生學(xué)習(xí)的能力，要在每節(jié)課、每個(gè)學(xué)習(xí)節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)有利于學(xué)生使用、提煉“大概念”的環(huán)節(jié)，加強(qiáng)知識的主動(dòng)生成，不斷培養(yǎng)學(xué)生知識的整體性、認(rèn)知的連貫性、學(xué)習(xí)的可持續(xù)性，提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生以數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實(shí)問題和跨學(xué)科問題的能力，將培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落實(shí)在教學(xué)的每個(gè)細(xì)節(jié)上.

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