淺談數(shù)學(xué)教育與大數(shù)據(jù)

牟世兵

一、大數(shù)據(jù)對(duì)教學(xué)的影響

隨著時(shí)代的發(fā)展和科技的進(jìn)步，“大數(shù)據(jù)”時(shí)代悄然來(lái)臨。隨著硬件的高速革新化與軟件的高速智能化，大數(shù)據(jù)時(shí)代也對(duì)高校教育領(lǐng)域產(chǎn)生了廣泛而深刻的影響。大數(shù)據(jù)就其性質(zhì)來(lái)說(shuō)，不是產(chǎn)品，也不是一種技術(shù)，而是一個(gè)抽象的概念，有人將“大數(shù)據(jù)”形象地比喻成21世紀(jì)人類(lèi)探索的新邊疆，是以高度發(fā)達(dá)的信息網(wǎng)絡(luò)技術(shù)為支撐，所呈現(xiàn)出的巨大數(shù)據(jù)信息，當(dāng)然包括伴生的相關(guān)處理技術(shù)。大數(shù)據(jù)是近年來(lái)繼云計(jì)算、物聯(lián)網(wǎng)后的新技術(shù)熱點(diǎn)。

要想利用信息時(shí)代的數(shù)據(jù)更好地應(yīng)用于教育，必須變革教學(xué)方式，對(duì)教師提出新的要求，教師不僅要樹(shù)立終身學(xué)習(xí)的理念，還要更好地掌握學(xué)科前沿的動(dòng)態(tài)信息，更好地利用數(shù)據(jù)的開(kāi)放性、共享性等特點(diǎn)，充實(shí)學(xué)習(xí)內(nèi)容，提升教學(xué)水平。以“慕課”和“小微課”平臺(tái)的問(wèn)世為廣大學(xué)生所熟悉和利用，豐富和發(fā)展了在線(xiàn)教學(xué)模式，這更需要教師不斷調(diào)整，告別傳統(tǒng)的授業(yè)者的角色，以學(xué)生為主體，以技術(shù)為手段和平臺(tái)，成為知識(shí)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和評(píng)價(jià)者。

除了促進(jìn)個(gè)性化發(fā)展、豐富學(xué)習(xí)內(nèi)容和提高學(xué)習(xí)效率，大數(shù)據(jù)技術(shù)的應(yīng)用更有利于教師掌握學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律。與傳統(tǒng)的教師通過(guò)面談、電話(huà)交流、家訪(fǎng)及其他同學(xué)側(cè)面反映和憑借工作經(jīng)驗(yàn)判斷學(xué)生心理特征等方式，應(yīng)用大數(shù)據(jù)技術(shù)，分析和測(cè)量學(xué)生的心理特點(diǎn)，通過(guò)對(duì)以前遇到的實(shí)際問(wèn)題的解決方式進(jìn)行歸納和總結(jié)，這種體察方式不僅更理性，還可進(jìn)一步對(duì)未來(lái)的心理狀況進(jìn)行有效預(yù)測(cè)，能促進(jìn)教師更好地了解學(xué)生，還能有針對(duì)性地促進(jìn)學(xué)習(xí)效果，提高學(xué)習(xí)能力。

二、大數(shù)據(jù)導(dǎo)致科學(xué)研究方法的變化過(guò)程

人類(lèi)進(jìn)行科學(xué)研究的過(guò)程主要分為三個(gè)階段，實(shí)驗(yàn)階段、數(shù)學(xué)模型階段和大數(shù)據(jù)階段。

試驗(yàn)階段的科學(xué)研究主要是通過(guò)做科學(xué)實(shí)驗(yàn)獲得一些研究結(jié)論，此時(shí)的研究特點(diǎn)主要是研究對(duì)象比較簡(jiǎn)單，對(duì)幾種簡(jiǎn)單物質(zhì)組合進(jìn)行研究，以此來(lái)了解世界的本質(zhì)組成及最基本規(guī)律。

數(shù)學(xué)模型階段的科學(xué)研究主要是對(duì)客觀(guān)事物進(jìn)行抽象、建模，采用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)客觀(guān)事物進(jìn)行一定程度的簡(jiǎn)化，然后采取數(shù)學(xué)工具對(duì)其進(jìn)行分析研究。這一段時(shí)間的研究已經(jīng)涉及到了外在的客觀(guān)事物和一般規(guī)律，但是一般是對(duì)其進(jìn)行了簡(jiǎn)化。當(dāng)然，由于簡(jiǎn)化會(huì)導(dǎo)致不精確甚至錯(cuò)誤的問(wèn)題，數(shù)學(xué)也在積極的發(fā)展，從最開(kāi)始最簡(jiǎn)單的線(xiàn)性到非線(xiàn)性、微積分、混沌等等。在數(shù)學(xué)逐漸發(fā)展的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)客觀(guān)實(shí)際存在大量的混沌線(xiàn)性，很多問(wèn)題都是蝴蝶效應(yīng)明顯，即當(dāng)因變量發(fā)生很小的變化時(shí)，最終結(jié)果會(huì)相差甚多，開(kāi)始差之毫厘，結(jié)果謬以千里。此時(shí)主要問(wèn)題則轉(zhuǎn)到三個(gè)方向：第一，如何準(zhǔn)確、精確的描述因變量的狀態(tài);第二，怎樣才能充分考慮到事物千千萬(wàn)萬(wàn)的影響因素即因變量的個(gè)數(shù);第三，當(dāng)因變量很多的時(shí)候，多到超過(guò)我們手中所能掌握的樣本的時(shí)候，怎樣才能夠探索得到各因變量與最終結(jié)果之間的關(guān)系，從而進(jìn)行應(yīng)用，如預(yù)測(cè)等。

大數(shù)據(jù)階段正是在以上幾個(gè)問(wèn)題出現(xiàn)后才到來(lái)的。當(dāng)因變量很多時(shí)，為了能夠得到因變量與結(jié)果之間的規(guī)律，必須獲得足夠多的樣本，需要的這個(gè)樣本的規(guī)模相對(duì)于以前的研究，是以很多數(shù)量級(jí)的形式在增長(zhǎng)的。以前研究需要抽取樣本，現(xiàn)在的研究則是將所有的數(shù)據(jù)都作為樣本仍遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。這樣就有必要對(duì)所有的數(shù)據(jù)進(jìn)行存儲(chǔ)，進(jìn)行有效的分析，這就是大數(shù)據(jù)。

三、數(shù)學(xué)在大數(shù)據(jù)時(shí)代的作用

通過(guò)以上分析，部分人會(huì)認(rèn)為數(shù)學(xué)在大數(shù)據(jù)時(shí)代已經(jīng)失效了。目前的科學(xué)研究只需要從大數(shù)據(jù)中尋找相同因變量的情況就可以得到最終的結(jié)果。這種說(shuō)法有其一定的道理，在某些方面，大數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)挖掘和匹配做的確實(shí)比單純的數(shù)學(xué)分析要好，但是就因此而否定數(shù)學(xué)在未來(lái)科學(xué)研究的作用無(wú)疑是愚蠢的。未來(lái)的數(shù)學(xué)至少在三個(gè)方面是有待于進(jìn)一步研究和發(fā)展的：①對(duì)于那些沒(méi)有經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)的前沿性、探索性的研究，仍需借助于數(shù)學(xué)工具進(jìn)行分析和預(yù)測(cè);②對(duì)于數(shù)據(jù)量不足的情況，也需要數(shù)學(xué)在非常有限的樣本里找出其規(guī)律并進(jìn)行分析預(yù)測(cè);③即使數(shù)據(jù)量非常充足，由于大數(shù)據(jù)的規(guī)模非常大，如何快速查找和匹配到有效的數(shù)據(jù)是非常重要的。

第一點(diǎn)，前沿性的研究沒(méi)有可以借鑒的研究數(shù)據(jù)，更不用提數(shù)據(jù)量能否達(dá)到要求了，自然不能采用大數(shù)據(jù)的方法進(jìn)行研究。這時(shí)就需要數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分析，借助其本質(zhì)規(guī)律進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，根據(jù)極少的實(shí)驗(yàn)來(lái)確定其規(guī)律，確定各參數(shù)的實(shí)際效果。做少量實(shí)驗(yàn)就可以明確大致的基本規(guī)律顯然要比做大量實(shí)驗(yàn)所需成本和時(shí)間少得多。

第二點(diǎn)，數(shù)據(jù)量不足的情況下。采用大數(shù)據(jù)需要充足的數(shù)據(jù)量，當(dāng)數(shù)據(jù)量非常少的時(shí)候，就需要采用數(shù)學(xué)方法分析其內(nèi)在規(guī)律了。這也體現(xiàn)出了大數(shù)據(jù)的缺點(diǎn)，即必須需要大量數(shù)據(jù)作為支撐才能有所作為，當(dāng)數(shù)據(jù)量比較少甚至非常少的時(shí)候，大數(shù)據(jù)很難起到什么作用。

第三點(diǎn)，由于數(shù)據(jù)量非常大，已經(jīng)達(dá)到PB甚至DB級(jí)別，如何在以秒為單位的時(shí)間內(nèi)找到有效的數(shù)據(jù)非常重要，也非常困難。考慮到數(shù)據(jù)規(guī)模，不可能采用遍歷法進(jìn)行，這時(shí)候就需要找到高效的方法。