例談運用數(shù)學方法解析初中物理習題

【摘 要】新課程改革倡導學科之間的整合，物理教學中也需要數(shù)學知識作為基礎(chǔ)。在解析初中物理習題的過程中利用數(shù)學方法，可以幫助學生分析物理習題題意，能夠讓學生辨析物理習題的因果聯(lián)系，利用作輔助線的思想讓學生架起解決物理習題的橋梁，讓學生剖析物理習題錯誤的原因。從而充分發(fā)揮數(shù)學方法的工具性作用，實現(xiàn)對物理的深度學習。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學方法;初中物理;習題

【中圖分類號】G633.7? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2021）22-0138-02

愛因斯坦說過：“在物理學中，通向更深入的基本知識的道路是同最精密的數(shù)學方法聯(lián)系著的?！痹诔踔形锢斫虒W中，教師要對學生的習題進行深入的研究，引導學生運用數(shù)學方法，進行有效的正遷移，使其更加有效地解析物理習題。

1? ?數(shù)學方法在初中物理習題中的應(yīng)用

1.1? 利用數(shù)學方法幫助學生分析物理習題題意

解答物理問題的關(guān)鍵是審題，對于較難的題目，多數(shù)初中生根本無法讀懂題意?；诖?，教師在教學中，可通過多種方式作圖，幫助學生形象直觀地理解題意，數(shù)學當中的線段圖、坐標圖像等都是有效的工具[1]。

例1：為了監(jiān)督司機遵守限速規(guī)定，交管部門在公路上設(shè)置了固定測速儀，如圖1所示，汽車向放置在道路中間的測速儀勻速駛來，測速儀向汽車發(fā)出兩次短促的（超聲波）信號。第一次發(fā)出信號到測速儀接收到信號用時0.5 s，第二次發(fā)出信號到測速儀接收到信號用時0.3 s，若發(fā)出兩次信號的時間間隔是0.9 s，汽車在兩次接受信號間隔過程中行駛的距離是? ?m，汽車的速度是? ?m/s（超聲波速度是340 m/s）。

這個習題既有時間的推移，又有路程的變化，學生對題意的理解是一個難點，怎么解決這個問題呢？

教師聯(lián)想到數(shù)學的坐標圖像有x軸、y軸兩個變量，可以形象直觀地幫助學生分析這一類運動問題。如圖2，橫坐標表示時間，縱坐標表示路程，在0秒的時候，測速儀發(fā)出了第一次信號，0.5 s收到了信號，說明在A點，即0.25 s的時候，超聲波遇到了汽車。又因為測速儀發(fā)出兩次信號的時間間隔是0.9 s，可見在0.9 s的時候，測速儀發(fā)出了第二次信號，接收到信號用時0.3 s，說明在B點，即1.05 s的時候，超聲波又遇到汽車。要計算汽車在兩次接收信號間隔過程中行駛的距離，就是求汽車在A點和B點時，到測速儀的距離之差。在A點時，汽車到超聲測速儀的距離：sA=v聲 tA=340 m/s×0.25 s=85 m;在B點時，汽車到超聲測速儀的距離：sB=v聲 tB=340 m/s×0.15 s

=51 m;行駛的距離為：s=sA?sB=85 m?51 m=34 m。第二個問題要求汽車的速度，根據(jù)公式，已經(jīng)求出路程為34米，而時間t=tB?tA=1.05 s?0.25 s=0.8 s。汽車的車速為：=42.5 m/s。

從以上例子可以看出，運用數(shù)學中的坐標圖像法方法解決物理問題，能夠幫助學生把各個要素作為一個整體加以思考，充分理解事物的內(nèi)在聯(lián)系[2]。

1.2? 利用數(shù)學方法讓學生辨析物理習題的因果聯(lián)系

例2：判斷正誤：柴油機的效率比汽油機的效率高，是因為柴油的熱值比汽油的熱值大。

學生不清楚柴油和汽油的熱值，更不了解內(nèi)燃機效率與燃油熱值的關(guān)系。要想解決這個問題，教師可以教給學生一個方法，即利用物理公式及其變形式，并運用相關(guān)的數(shù)學知識來解決。內(nèi)燃機的效率η==，當W有用和燃油的質(zhì)量m一定時，學生運用所學的分式性質(zhì)，如果燃油的熱值q越大，效率應(yīng)該越低。這時教師可以適當?shù)靥嵝褜W生，柴油機效率高是因為燃燒產(chǎn)生的壓強大，并鼓勵學生推導公式：η===，p是氣缸內(nèi)燃料燃燒產(chǎn)生的壓強，S是活塞的面積，h為活塞一次的行程。對于同一內(nèi)燃機，活塞的面積S和行程h是一定的，如果消耗相同質(zhì)量的同種燃料，Q放一定，同樣運用分式的性質(zhì)，當壓強 p越大，效率η越高。

從這個例子可以看出，利用物理的公式推導，結(jié)合數(shù)學知識，能夠有效辨析事物的因果聯(lián)系，進而能夠有效地避免學生在學習物理的過程中死記硬背。

1.3? 利用數(shù)學作輔助線的思想讓學生架起解決物理習題的橋梁

例3：（多選）現(xiàn)有甲、乙、丙三種初溫相同的液體，其中甲、乙為質(zhì)量相等的不同液體，乙、丙為質(zhì)量不等的同種液體。若對這三種液體分別加熱，根據(jù)它們各自吸收的熱量和末溫，在溫度—熱量圖像上分別畫出對應(yīng)的甲、乙、丙三點，如圖3所示。則甲、丙之間比熱容和質(zhì)量的大小關(guān)系，正確的是（? ）

A.C甲>C丙? ?B.C甲m丙? ?D.m甲

由題可以作出如圖4所示的甲、乙、丙三條吸收熱量與溫度升高的變化直線，從圖中可以看出，如果甲、乙都吸收相同熱量Q1時，?t甲

c甲m?t甲=c乙m?t乙，甲、乙質(zhì)量相等，等式左邊的?t甲小，那么C甲一定大了，即C甲>C乙。由于乙、丙為質(zhì)量不等的同種液體，C乙=C丙等量代換得C甲>C丙。同理，甲、丙吸收相同熱量Q2時?t甲>?t丙，有Q甲=Q丙，得c甲m甲?t甲=

c丙m丙?t丙，可見等式左邊的c甲、?t甲都大，那么質(zhì)量m甲一定小了，即m甲

把數(shù)學當中作輔助線等橋梁思想運用到解決物理習題的過程中，往往能夠起到良好的效果。

1.4? 利用數(shù)學方法讓學生剖析物理習題錯誤的原因

在物理教學中，教師要讓學生知其然，還要知其所以然。

例4：如圖5所示，電源電壓不變，P從中點向左滑動，電壓表示數(shù)的變化量與電流表示數(shù)的變化量的比值將? ? ? ?。

許多學生認為比值將“變大”，在前期的學習中，教師給學生介紹了對于一個定值電阻，電阻計算公式是R=

，沒有通電且定值電阻的電壓為0 V時，電流為0 A;如果現(xiàn)在的電壓是5 V，電流是1 A，R===

5 Ω，可以使用R=。于是許多學生運用=R滑得出電壓表的示數(shù)的變化量與電流表示數(shù)的變化量的比值

將“變大”這個錯誤結(jié)論。那么對于滑動變阻器為什么不能使用R滑=這個公式呢？教師可采用建立二元一

次方程組的方式來分析這個問題：當滑片在中點時，R滑

兩端電壓可以表示為：U中=I中R滑中……①。當滑片在左端時，R滑兩端電壓可以表示為：U左=I左R滑左……②。由①?②得：U中?U左=I中R滑中?I左R滑左，因R滑中≠R滑左，所以右邊不能提取公因式R滑，也就不能得到U中?U左=

（I中?I左）R滑，即不能得到?U=?IR滑，同時也讓學生認識到定值電阻R=這個公式成立的原因。正確的解法是：因?U滑=U滑左?U滑中=（U?I左R0）?（U?I中R0）=（I中?I左）R0

=?IR0。則=R0，即電壓表的示數(shù)的變化量與電流表示數(shù)的變化量的比值將不變。

由此可以看出，在物理習題教學中利用數(shù)學方法不僅能夠加深學生對概念或規(guī)律的理解，并且能使學生體會物理問題中的數(shù)學原理。

2? ?啟示

2.1? 要在物理課堂教學中滲透運用數(shù)學方法解析問題的思想

《義務(wù)教育物理課程標準2011版》指出，注意不同學科間知識的聯(lián)系、交叉與滲透，以及研究方法的借鑒與移植。這是物理課程的基本理念，應(yīng)用數(shù)學方法可以合理地簡化物理解題過程[3]。

2.2? 在運用數(shù)學方法解決物理問題時要注意與數(shù)學的不同表達方式

學生在數(shù)學的學習過程中，養(yǎng)成了用x、y來表示未知量的習慣。但在物理學習中，每一個物理量它都有專門的符號，許多學生無法正確地進行物理書面表達。首先教師要正確示范，讓學生有章可循，同時要及時地糾正學生書寫當中的錯誤。

2.3? 培養(yǎng)初中生用數(shù)理結(jié)合的方法解析物理問題的基本思路

用數(shù)理結(jié)合的方法解析物理問題的基本思路如圖6[4]。

總之，運用數(shù)學方法解析初中物理習題，能夠培養(yǎng)學生的分析、綜合、應(yīng)用的能力，拓展學生的思維深度，達到深度學習的目的。

【參考文獻】

[1]商飛，邢紅軍.初中物理科學方法教育途徑研究[J].中學物理教與學，2011（1）.

[2]高飛.數(shù)理結(jié)合解決初中物理問題的教學研究[J].物理教學，2015（2）.

[3]尹華淺.談數(shù)理結(jié)合為途徑培養(yǎng)物理學科能力[J].福建基礎(chǔ)教育，2013（4）.

[4]田慧生.深度學習 走向核心素養(yǎng)（學科教學指南 初中物理）[M].北京：教育科學出版社，2020.

【作者簡介】

伍向東（1977～），男，四川樂至人，碩士，中學高級教師。研究方向：初中物理課程資源開發(fā)與利用。