推理公式法在青海省應(yīng)用的誤差分析

魏國(guó)晉 何灼倫 王統(tǒng)旭 劉得俊 王淑芝

摘 要：推理公式法廣泛應(yīng)用于水文資料缺乏地區(qū)小河流的設(shè)計(jì)洪水計(jì)算。闡述推理公式法在青海省的發(fā)展與應(yīng)用，分析其計(jì)算的誤差來(lái)源和處理措施，并以民和縣隆治溝河段設(shè)計(jì)洪峰流量計(jì)算為例，利用《青海省水文手冊(cè)》中的研究成果進(jìn)行計(jì)算，得出隆治溝河段百年一遇的設(shè)計(jì)洪峰流量為531 m3/s，并與其他計(jì)算方法所得結(jié)果和已有成果進(jìn)行比較，其精度符合隆治溝河段下墊面特性和產(chǎn)匯流特性。

關(guān)鍵詞：推理公式法;應(yīng)用;誤差來(lái)源;誤差控制;青海省

中圖分類(lèi)號(hào)：TV62;TV882.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2021.09.009

引用格式：魏國(guó)晉，何灼倫，王統(tǒng)旭，等.推理公式法在青海省應(yīng)用的誤差分析[J].人民黃河，2021，43（9）：48-51，78.

Application and Error Analysis of Hydrological Reasoning Formula Method in Qinghai Province

WEI Guojin1， HE Zhuolun1， WANG Tongxu1， LIU Dejun2， WANG Shuzhi1

（1.Hydrology and Water Resources Prediction Center of Qinghai Province， Xining 810008， China;

2.Qinghai Water Resources and Hydropower Research Institute Co.， Ltd.， Xining 810008， China）

Abstract： Hydrological reasoning formula method is widely used in the design of the hydrological data lack of regional small rivers flood calculation. This paper expounded the hydrological reasoning model in the development and application of Qinghai Province and analyzed the calculation error sources and treatment measures. Taking the calculation of designed flood peak discharge of Longzhi Ditch in Minhe County as an example， it used the research results of the Qinghai Provincial Hydrological Manual and drew the designed flood peak discharge of 531 m3/s for once in a century. Comparing with the results calculated by other methods and the current research results， the precision conformed with the underlying surface and runoff characteristics.

Key words： reasoning formula method; application; error source; error control; Qinghai Province

水文計(jì)算中的推理公式法又稱(chēng)為合理化公式法，已有100多a的歷史，經(jīng)應(yīng)用發(fā)展出現(xiàn)了不同形式的計(jì)算公式[1-9]。青海省水利部門(mén)從20世紀(jì)50年代開(kāi)始開(kāi)展水文推理公式的分析研究工作，1958年前后組織編印了《青海省水文手冊(cè)》和《青海省算水賬手冊(cè)》等，1974年將分析資料序列增加至1970年重新修編了《青海省水文手冊(cè)》，1983年組織編制了《青海省東部地區(qū)暴雨洪水圖集》（舊版）;2018年聯(lián)合中國(guó)科學(xué)院地理科學(xué)與資源研究所等單位，并邀請(qǐng)全國(guó)10余位專(zhuān)家、學(xué)者，在原有科研成果和新方法研究的基礎(chǔ)上修編了《青海省水文手冊(cè)》（新版）。筆者基于新版中的推理公式法進(jìn)行論證、分析、計(jì)算和經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，以期為青海省小流域水文計(jì)算提供參考并提高計(jì)算精度。

1 水文推理公式原理及計(jì)算方法

1.1 基本原理及公式

目前，我國(guó)水利部門(mén)使用較多的水文推理公式是原中國(guó)水利水電科學(xué)研究院提出的推理公式，屬于半經(jīng)驗(yàn)半推理的概念性模型。此模型是一定概化條件下的產(chǎn)物，而不是真實(shí)的物理過(guò)程?；趦煞N假設(shè)：一是假定由暴雨形成洪水在全流域一致（平均）;二是假定匯流面積的增長(zhǎng)為直線變化，即產(chǎn)流面積與產(chǎn)流時(shí)間比值等于匯流面積與匯流時(shí)間比值。

推理公式的基本形式為

QP=0.278aiF=0.278aSPτnF

當(dāng)τ≤tC時(shí)，洪峰流量為流域全面匯流，計(jì)算公式為

QP=0.278hττFSP

當(dāng)τ>tC時(shí)，洪峰流量為流域部分匯流，計(jì)算公式為

QP=0.278htCτF

其中

htC=HP（tC）-μtC

τ=0.278LmJ1/3Q1/4P

式中：QP為設(shè)計(jì)洪峰流量，m3/s;a為洪峰徑流系數(shù);i為最大平均降雨強(qiáng)度，mm/h;SP為設(shè)計(jì)頻率為P的雨力或最大1 h降雨強(qiáng)度，mm/h;P為設(shè)計(jì)頻率;τ、tC為匯流、產(chǎn)流時(shí)間;n為暴雨遞減指數(shù);

htC、hτ為流域產(chǎn)流、匯流時(shí)間內(nèi)的凈雨深，mm;F為控制斷面集水面積，km2;L為自分水嶺沿主河道至控制斷面的流程，km;J為沿L的加權(quán)平均比降，‰;HP（tC）為tC時(shí)間內(nèi)設(shè)計(jì)頻率為P的設(shè)計(jì)降雨量，mm;μ為產(chǎn)流歷時(shí)內(nèi)地面平均入滲率，mm/h;m為匯流系數(shù);0.278為單位換算系數(shù)。

1.2 計(jì)算參數(shù)的確定

整個(gè)洪峰流量計(jì)算過(guò)程由設(shè)計(jì)暴雨、產(chǎn)流和匯流計(jì)算3個(gè)部分組成，主要涉及7個(gè)參數(shù)，即流域幾何特征參數(shù)F、J、L，暴雨參數(shù)SP、n，產(chǎn)流參數(shù)μ，匯流參數(shù)m。由于參數(shù)計(jì)算的準(zhǔn)確性是保證計(jì)算精度的關(guān)鍵，因此參數(shù)應(yīng)因地制宜地合理選用。

1.2.1 流域幾何特征參數(shù)

采用1∶50 000或1∶100 000地形圖，用求積儀測(cè)量出控制斷面以上的流域面積，用尺規(guī)量出河段長(zhǎng)。近年來(lái)隨著大比例尺矢量電子圖層的推廣應(yīng)用，以及衛(wèi)星影像資料精度的提高，也可利用ArcGIS等軟件工具量出控制斷面以上的流域面積、河長(zhǎng)。面積、河長(zhǎng)兩次量算結(jié)果誤差應(yīng)控制在3‰以內(nèi)，取誤差范圍內(nèi)的兩次測(cè)量結(jié)果的平均值作為計(jì)算值。比降應(yīng)從河源開(kāi)始逐段測(cè)量計(jì)算求得或采用調(diào)查河段實(shí)測(cè)比降代替。

1.2.2 設(shè)計(jì)暴雨參數(shù)

設(shè)計(jì)暴雨計(jì)算內(nèi)容包括設(shè)計(jì)點(diǎn)暴雨量、設(shè)計(jì)面暴雨量、設(shè)計(jì)暴雨時(shí)深關(guān)系、設(shè)計(jì)暴雨量時(shí)程分配等[2-3，9]。無(wú)資料地區(qū)主要利用《青海省水文手冊(cè)》查算出不同時(shí)段的暴雨量均值、變差系數(shù)CV、倍比系數(shù)CS/CV等進(jìn)行頻率計(jì)算，有實(shí)測(cè)資料地區(qū)采用實(shí)測(cè)資料進(jìn)行頻率計(jì)算，分別求得設(shè)計(jì)點(diǎn)雨量。然后，利用點(diǎn)面系數(shù)換算得到設(shè)計(jì)面暴雨量，采用多元回歸法或線性雙對(duì)數(shù)法求得各暴雨參數(shù)，并利用暴雨公式計(jì)算出相應(yīng)的設(shè)計(jì)面暴雨量。

暴雨計(jì)算公式如下：

HPtC=SPtC1-n

舊版的暴雨遞減指數(shù)計(jì)算公式為

n=0.045L0.984

新版的暴雨遞減指數(shù)計(jì)算公式為

n=nStλC-1λlntC?? （0<λ≤0.12）

式中：n、nS分別為雙對(duì)數(shù)設(shè)計(jì)暴雨時(shí)深關(guān)系線的斜率及tC=1 h時(shí)的斜率;λ為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，反映非線性曲線的彎曲程度。

實(shí)際計(jì)算過(guò)程中，λ的取值對(duì)n值及后續(xù)的產(chǎn)流參數(shù)計(jì)算有一定影響，根據(jù)青海東部地區(qū)部分水文站分析，λ值一般較小，當(dāng)λ取值為零時(shí)，為線性對(duì)數(shù)關(guān)系，即n=nS?？紤]到地區(qū)的差異性，舊版中n值一般采用雙對(duì)數(shù)線性法計(jì)算確定。

1.2.3 產(chǎn)流參數(shù)

產(chǎn)流計(jì)算是利用暴雨推求徑流（凈雨）。舊版是直接建立暴雨—徑流關(guān)系或采用扣損法求得徑流量，對(duì)于產(chǎn)流時(shí)間內(nèi)的平均損失率，采用平割法和交割法確定;新版采用水文模型法直接求得凈雨深，以雙曲線正切模型為基礎(chǔ)，引入主雨量、主雨歷時(shí)、最大可能損失等反映干旱區(qū)雨強(qiáng)特征與損失變化的量，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、參數(shù)少、易識(shí)別的特點(diǎn)。

舊版的計(jì)算公式如下：

μ=μ0tC-athHP（tC）D

式中：μ0為產(chǎn)流歷時(shí)tC內(nèi)流域最大可能損失率;D、a為計(jì)算概化參數(shù)。

新版的計(jì)算公式如下：

RP=HP（tZ）-F（tZ）thHP（tZ）F（tZ）

F（tZ）=Sr（1-B0）tZ0.5+2KstZ

其中

Sr=89.20ζ2-62.32ζ+27.15

Ks=15.62ζ2-6.34ζ+1.69

B0=1.30η+0.81

式中：RP為設(shè)計(jì)凈雨深，mm;HP（tZ）為主雨歷時(shí)的設(shè)計(jì)面雨量，mm;tZ為主雨歷時(shí)，h;Sr為充分風(fēng)干流域土壤的吸收率，mm/h1/2;Ks為飽和流域土壤導(dǎo)水率，mm/h;B0為暴雨來(lái)臨前流域包氣帶的持水度;ζ為灌木林地百分比;η為砂巖比。

一般情況下，有資料地區(qū)Sr、Ks、B0盡量利用公式計(jì)算求得，合理選值ζ、η;無(wú)資料地區(qū)也可查水文手冊(cè)獲得，但結(jié)果較有資料地區(qū)的計(jì)算誤差稍大。

1.2.4 匯流參數(shù)

匯流計(jì)算關(guān)鍵是確定匯流系數(shù)m，該系數(shù)反映河槽和山坡糙率、河槽形狀系數(shù)，對(duì)洪峰流量計(jì)算影響較大。無(wú)資料地區(qū)可通過(guò)查算《青海省水文手冊(cè)》中的匯流參數(shù)m值表獲得，也可采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算求得，在實(shí)際應(yīng)用中多采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算。

舊版的m值經(jīng)驗(yàn)公式如下：

m=0.75θ0.487

新版的經(jīng)驗(yàn)公式主要采取地區(qū)水文站綜合法求得，重點(diǎn)對(duì)區(qū)內(nèi)各站點(diǎn)匯流參數(shù)進(jìn)行歸因分析，利用回歸公式法求匯流系數(shù)?；貧w經(jīng)驗(yàn)公式如下：

m=0.037X1+0.002X2

式中：θ為流域幾何因素;X1為百年一遇最大1 h降雨量，mm;X2為流域特征系數(shù)。

2 誤差來(lái)源與處理

2.1 誤差來(lái)源分析

已有研究成果對(duì)誤差成因均有論述，此處不再細(xì)述[10-13]。在實(shí)際計(jì)算過(guò)程中，利用不同版本《青海省水文手冊(cè)》進(jìn)行計(jì)算時(shí)其誤差來(lái)源各不相同，主要表現(xiàn)在如下方面：①1974年版《青海省水文手冊(cè)》采用1970年之前的資料進(jìn)行分析，站點(diǎn)少、資料序列受限，所得成果難以準(zhǔn)確反映時(shí)空水文變化規(guī)律;②舊版在原基礎(chǔ)上增加了水文資料，但是分析側(cè)重于方便和實(shí)用，其參數(shù)多為地區(qū)面上的概化值，對(duì)局部河流代表性不足;③新版充分考慮舊版存在的不足，資料序列延長(zhǎng)至2015年，資料序列長(zhǎng)度均超過(guò)了40 a，站點(diǎn)數(shù)量相對(duì)增加且布設(shè)合理，另外綜合了地區(qū)各類(lèi)（如氣象、森林、植被等）科研成果，建立了符合青海特點(diǎn)的水文模型，同時(shí)匯集了國(guó)內(nèi)外最新的水文理論，計(jì)算結(jié)果更接近地區(qū)實(shí)際情況，精度相對(duì)較高，但缺點(diǎn)同樣明顯，由于考慮因素較多，各指標(biāo)只給了范圍值而無(wú)量化值，因此實(shí)際計(jì)算過(guò)程中部分指標(biāo)不易獲得;④計(jì)算人員理解上的偏差造成部分參數(shù)查表查圖取值和經(jīng)驗(yàn)系數(shù)取值與實(shí)際不符，從而造成計(jì)算的誤差。

2.2 誤差控制

（1）設(shè)計(jì)暴雨方面。應(yīng)根據(jù)計(jì)算流域所處地理位置，綜合考慮降雨成因，并結(jié)合實(shí)地走訪了解暴雨過(guò)程，綜合評(píng)估暴雨過(guò)程及前期降雨情況。同時(shí)，利用實(shí)測(cè)資料計(jì)算時(shí)應(yīng)及時(shí)補(bǔ)充新的水文氣象資料，特別是極值，并保證極值的正確性。走訪調(diào)查情況應(yīng)與實(shí)地對(duì)照，或用附近中小河流雨量站監(jiān)測(cè)資料進(jìn)行驗(yàn)證，但驗(yàn)證時(shí)也需客觀考慮青海氣候的小尺度變化規(guī)律。

（2）產(chǎn)流計(jì)算方面。應(yīng)充分了解地區(qū)產(chǎn)匯流參數(shù)的特性及土壤、植被組成和降水情況等，復(fù)雜區(qū)應(yīng)分區(qū)計(jì)算后再根據(jù)流域權(quán)重系數(shù)或等值線法計(jì)算出整個(gè)流域產(chǎn)流量。同時(shí)，為提高調(diào)查精度，應(yīng)利用無(wú)人機(jī)航拍和衛(wèi)星技術(shù)獲取不同時(shí)期影像資料，充分考慮地區(qū)間下墊面的差異性和經(jīng)濟(jì)發(fā)展等，綜合考慮流域當(dāng)前情況（如地區(qū)耕地、經(jīng)濟(jì)發(fā)展、草原治理修復(fù)等）合理確定土壤參數(shù)。另外，也要客觀考慮突發(fā)因素的擾動(dòng)影響。

（3）計(jì)算質(zhì)量控制方面。應(yīng)做好計(jì)算參數(shù)與鄰近水文站和相似流域的比較分析，結(jié)合降雨在流域面上和垂直梯度上的變化規(guī)律，分析計(jì)算參數(shù)（暴雨折減系數(shù)、土壤吸收率、飽和流域土壤導(dǎo)水率等）的合理性。同時(shí)，做好與其他方法計(jì)算結(jié)果和已有成果的比較，充分考慮不同方法的優(yōu)缺點(diǎn)，合理評(píng)判計(jì)算精度。

3 實(shí)例計(jì)算與分析

3.1 河流基本情況

2017年青海省東部民和縣的隆治溝總堡鄉(xiāng)發(fā)生大洪水，符合水文推理公式計(jì)算特性。本次計(jì)算總堡鄉(xiāng)以上集水面積為139 km2，河道坡降為17.5‰，河道長(zhǎng)度為19.0 km。區(qū)內(nèi)氣候?qū)俑咴敫珊荡箨懶詺夂?，具有氣候時(shí)空分布差異大、垂直變化明顯、降水量隨海拔增高而遞增等特點(diǎn)。區(qū)內(nèi)水汽來(lái)源較充沛，是全省暴雨頻次最多、強(qiáng)度最大的地區(qū)之一。暴雨主要發(fā)生在6—9月，尤以7—8月最多，且較大暴雨大部分是傍晚或夜間發(fā)生。洪水發(fā)生時(shí)間與降雨發(fā)生時(shí)間基本一致，多由上游大面積持續(xù)強(qiáng)降雨形成，洪水過(guò)程具有陡漲陡落、洪峰高、歷時(shí)短、含沙量大等特點(diǎn)。暴雨集中程度較高，部分地區(qū)植被不佳，洪水期水土流失嚴(yán)重，河流含沙量較高。

3.2 計(jì)算成果

3.2.1 設(shè)計(jì)暴雨計(jì)算

（1）點(diǎn)面暴雨計(jì)算。設(shè)計(jì)斷面以上區(qū)域沒(méi)有實(shí)測(cè)水文資料，也沒(méi)有長(zhǎng)序列的實(shí)測(cè)雨量資料，因此分別利用新版、舊版進(jìn)行計(jì)算。設(shè)計(jì)點(diǎn)面雨量成果見(jiàn)表1、表2，雙對(duì)數(shù)關(guān)系曲線見(jiàn)圖1，設(shè)計(jì)暴雨時(shí)深關(guān)系見(jiàn)圖2。

（2）設(shè)計(jì)雨量時(shí)程分配。計(jì)算流域位于湟水谷地淺山腦山混合區(qū)，是青海省東部固定暴雨中心。本次采用青海省東部地區(qū)設(shè)計(jì)暴雨雨型“模板”——淺山腦山區(qū)1 h主雨峰對(duì)齊雨型過(guò)程[6]進(jìn)行分配。新舊版的雨量時(shí)程分配見(jiàn)表3、表4。

3.2.2 產(chǎn)流計(jì)算

相關(guān)參數(shù)根據(jù)隆治溝所處地理位置及其參考范圍合理取值，按舊版公式計(jì)算得出

htC=16.0 mm，μ=29.3 mm。新版洪水只考慮造洪雨期（主雨期），按瞬時(shí)雨強(qiáng)≥2.5 mm/h的降水作為主雨，采用暴雨公式分別計(jì)算主雨量和主雨歷時(shí)，綜合計(jì)算確定R1%=31.9 mm、μ=13.1 mm。

3.2.3 匯流計(jì)算

匯流時(shí)間和洪峰流量一般采用圖解法、試算法和數(shù)值法確定，本次采用試算法進(jìn)行計(jì)算。首先按全面匯流公式計(jì)算QP，再將各參數(shù)代入?yún)R流時(shí)間計(jì)算公式反算出τ，驗(yàn)算是否τ≤tC。若τ≤tC，則按全流域匯流公式計(jì)算;若τ>tC，則按部分流域匯流公式計(jì)算。舊版匯流參數(shù)m值經(jīng)查圖確定為3.50，計(jì)算河流為部分匯流，τ=1.21 h，洪峰流量Q1%=504 m3/s。新版匯流參數(shù)m值綜合計(jì)算確定為1.80，計(jì)算河流為部分匯流，τ=2.36 h，洪峰流量Q1%=531 m3/s。

3.2.4 合理性分析

從表5可知，舊版計(jì)算的設(shè)計(jì)面雨量、暴雨遞減指數(shù)基本接近，凈雨深、平均損失率、匯流參數(shù)等相差較大;洪峰流量計(jì)算結(jié)果上兩者基本接近，偏差在5%以內(nèi)。與鄰近水文站進(jìn)行比較，新版計(jì)算主要參數(shù)更為接近，認(rèn)為更為合理，原因是在計(jì)算過(guò)程中充分考慮了地區(qū)下墊面、土壤組成情況等。

新版計(jì)算成果與其他方法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，基本接近水文比擬法成果（535 m3/s），較洪峰模數(shù)等值線圖法成果（311 m3/s）偏大71%。與已有成果比較，較文獻(xiàn)[14]中采用成果665 m3/s偏小25%，較文獻(xiàn)[15]中采用成果545 m3/s偏小3%。綜上所述，此次采用新版的水文推理公式計(jì)算成果較為合理。

4 結(jié) 語(yǔ)

水文推理公式法利用《青海省水文手冊(cè)》進(jìn)行計(jì)算是常用捷徑，也是提高計(jì)算精度的重要保障。應(yīng)用

過(guò)程中大部分河流的計(jì)算精度相對(duì)較高，但少數(shù)河流的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況有較大差異，這是不可避免的。造成這種情況，一方面是這種方法自身的缺陷所致，另一方面是青海高原地區(qū)的復(fù)雜性所致。綜上所述，計(jì)算時(shí)應(yīng)結(jié)合地區(qū)實(shí)際情況合理確定方法，同時(shí)做好計(jì)算精度控制。今后仍需加強(qiáng)方法自身的研究，做好資料序列的延長(zhǎng)分析和地區(qū)監(jiān)測(cè)站點(diǎn)的規(guī)劃布設(shè)，以及拓展資料的積累，如森林、植被、草原、耕地等已有研究成果，以確保水文手冊(cè)的可操作性。

參考文獻(xiàn)：

[1] 陳家琦.推理公式法的發(fā)展及其綜述[J].北京：中國(guó)工業(yè)出版社，1966：5-7.

[2] 青海省水利電力局水文總站.青海省水文手冊(cè)[R].西寧：青海省水利電力局水文總站，1974：10-17.

[3] 青海省水利廳水文總站.青海省東部地區(qū)暴雨洪水圖集[R].西寧：青海省水利廳水文總站，1983：1-12.

[4] 陳家琦，張恭肅.推理公式的應(yīng)用與改進(jìn)[J].水文，1983，3（1）：2-9.

[5] 劉權(quán)授，胡鳳彬.談推理公式的改進(jìn)：讀“推理公式的應(yīng)用與改進(jìn)”一文后[J].水文，1984，4（3）：51-54.

[6] 陳家琦，張恭肅.小流域暴雨洪水計(jì)算[M].北京：水利電力出版社，1985：1-92.

[7] 劉光文，葉守澤.水文水利計(jì)算[M].北京：水利電力出版社，1994：97-115.

[8] 王國(guó)安，賀順德，李榮容，等.論推理公式的基本原理和適用條件[J].人民黃河，2010，32（12）：1-4

[9] 李其江.青海省水文手冊(cè)[M].西寧：青海省人民出版社，2018：22-30.

[10] 唐洪波，何灼倫，王霖.格庫(kù)鐵路青海境內(nèi)無(wú)資料地區(qū)設(shè)計(jì)洪峰流量計(jì)算分析[J].寧夏大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2020，41（1）：92-97.

[11] 肖雪庭.水文計(jì)算中推理公式的應(yīng)用及參數(shù)的分析[J].有色礦山，1997，26（1）：40-43.

[12] 辛波.改進(jìn)的推理公式法在無(wú)資料地區(qū)山洪評(píng)價(jià)計(jì)算中的應(yīng)用[J].水利技術(shù)監(jiān)督，2018（2）：77-79，181.

[13] 高鵬杰.應(yīng)用推理公式計(jì)算洪水中的不足與改進(jìn)[J].北京水利，1997（5）：15-17.

[14] 青海河海水利水電設(shè)計(jì)有限公司.青海省民和縣隆治溝夏家河—哈家村段防洪治理工程初步設(shè)計(jì)報(bào)告[R].西寧：青海河海水利水電設(shè)計(jì)有限公司，2016：95-100.

[15] 青海省水文水資源勘測(cè)局.青海省民和縣隆治溝、杏兒溝、大馬家溝2018年洪痕斷面測(cè)量及分析計(jì)算報(bào)告[R].西寧：青海省水文水資源勘測(cè)局，2017：87-101.

【責(zé)任編輯 張 帥】