基于實(shí)測(cè)基頻的石拱橋有限元模型修正與試驗(yàn)驗(yàn)證

郭偉，劉澤華，楊志軍

(貴州智恒工程勘察設(shè)計(jì)咨詢有限公司，貴州 貴陽(yáng) 550004)

石拱橋作為一種古老橋型，在山區(qū)得到了廣泛的應(yīng)用，造價(jià)低、受力性能好、美觀，同時(shí)也是人類璀璨文明的見(jiàn)證者，所以大部分危舊石拱橋除考慮資金因素外，能加固的情況下則不宜拆除，這給該類橋梁檢測(cè)或加固帶來(lái)了很多困惑，因?yàn)槭呐c砂漿材料性能相差較大，兩者結(jié)合后的本構(gòu)關(guān)系如彈模等如何選擇成為有限元模擬的關(guān)鍵，關(guān)系到評(píng)判實(shí)際橋梁受力理論數(shù)據(jù)的分析，如檢測(cè)中理論荷載效應(yīng)或加固中原結(jié)構(gòu)實(shí)際抗力等。

為探索石拱橋組合材料的本構(gòu)關(guān)系，檢測(cè)中常用回彈法、鉆芯法進(jìn)行抗壓強(qiáng)度測(cè)試，但都存在一定缺陷，如回彈法只能測(cè)試結(jié)構(gòu)表面的抗壓強(qiáng)度，不能反映結(jié)構(gòu)內(nèi)在缺陷，鉆芯法會(huì)損傷結(jié)構(gòu)、產(chǎn)生不可逆的破壞。國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者采用三維實(shí)體單元及靜載試驗(yàn)等方式進(jìn)行有限元模型修正，也有采用拾取橋梁動(dòng)力特性的方法進(jìn)行模型修正，并提出一些經(jīng)驗(yàn)數(shù)值。有關(guān)研究表明：基于橋梁動(dòng)力特性的有限元模型修正可匹配實(shí)際結(jié)構(gòu)的受力響應(yīng)。

鑒于此，拾取隨機(jī)環(huán)境振動(dòng)下的橋梁動(dòng)力特性，是一種無(wú)損測(cè)試方法，可對(duì)三維實(shí)體有限元模型進(jìn)行修正，在石拱橋的檢測(cè)或加固中具有實(shí)際意義和理論價(jià)值。

1 理論背景

從1940年秋美國(guó)Tacoma吊橋因風(fēng)激扭轉(zhuǎn)顫振破壞后，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了大量橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)方面的研究，特別是結(jié)構(gòu)固有頻率方面，因其反映了結(jié)構(gòu)尺寸、類型和材料等固有動(dòng)力特性，是一切動(dòng)力問(wèn)題的基礎(chǔ)，計(jì)算方法有積分法、能量法、漸進(jìn)法、等值梁法和有限元方法，上述方法除有限元法外，其余方法計(jì)算復(fù)雜，在工程結(jié)構(gòu)中應(yīng)用不便。根據(jù)文獻(xiàn)[16]，橋梁的基頻宜采用有限元方法計(jì)算。對(duì)于等截面石拱橋，當(dāng)無(wú)精確方法計(jì)算時(shí)，也可采用式(1)估算：

(1)

從式(1)可知：除結(jié)構(gòu)彈性模量E外，所有參數(shù)均可通過(guò)文獻(xiàn)和現(xiàn)場(chǎng)量測(cè)獲得。同時(shí)，根據(jù)文獻(xiàn)[17]，在上述量測(cè)參數(shù)和外荷載已知的情況下，關(guān)鍵位置的測(cè)試撓度也只與E有關(guān)，這就為有限元模型的修正及后續(xù)試驗(yàn)驗(yàn)證搭接了橋梁，問(wèn)題的核心是通過(guò)實(shí)測(cè)基頻f1來(lái)修正彈性模量E，即基頻的公式估算法為該值的有限元精確計(jì)算方法提供了修正方向。

2 實(shí)測(cè)幾何參數(shù)

對(duì)于某些石拱橋，由于建成年限較久、缺乏竣工資料而無(wú)法獲得結(jié)構(gòu)的基本數(shù)據(jù)。同時(shí)，為更進(jìn)一步模擬橋梁的實(shí)際受力狀況，反映結(jié)構(gòu)運(yùn)營(yíng)后的空間狀態(tài)，如結(jié)構(gòu)線形、拱圈等幾何參數(shù)，現(xiàn)場(chǎng)可通過(guò)全站儀、水準(zhǔn)儀、皮尺和鋼卷尺等儀器量測(cè)獲取。某石拱橋，測(cè)試主拱圈線形時(shí)通過(guò)拱腹邊緣免棱鏡方式布設(shè)9個(gè)測(cè)點(diǎn)，其測(cè)試數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 某石拱橋主拱圈拱腹三維線形測(cè)量數(shù)據(jù)

上述主拱圈拱腹測(cè)量數(shù)據(jù)經(jīng)二次拋物曲線擬合，分析處理后拱腹豎向坐標(biāo)Z與縱向坐標(biāo)X的關(guān)系為Z=-0.027 2·X2+0.818 5·X+25.325，相關(guān)系數(shù)R為0.998，具有很高的可信度，擬合后的拱腹線形如圖1所示。

圖1 主拱圈拱腹線形

通過(guò)上述測(cè)試，可知該橋?yàn)閮艨鐝?×30 m上承式空腹式石拱橋，主拱圈凈矢高為6.156 m，凈矢跨比約為1/5，主拱圈厚度為0.8 m，寬度為8 m。全橋共設(shè)置4個(gè)腹拱，腹拱凈跨徑為3.5 m，矢跨比約為1/4.5，腹拱圈厚度為0.35 m，主、腹拱等寬。橋面布置為2×0.3 m(護(hù)欄)+7.8 m(行車道)=8.4 m。全橋最后的立面布置如圖2所示。

圖2 全橋立面布置圖(單位：cm)

3 結(jié)構(gòu)基頻測(cè)試

根據(jù)橋址處風(fēng)荷載、地脈動(dòng)等隨機(jī)荷載激振而引起的橋跨結(jié)構(gòu)微小振動(dòng)響應(yīng)，采取頻域的峰值法(PP)和時(shí)域的隨機(jī)子空間法(SSI)獲得結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率，實(shí)測(cè)動(dòng)力特性和計(jì)算動(dòng)力特性的相關(guān)程度為：

(2)

式中：φa為計(jì)算頻率；φe為實(shí)測(cè)頻率。

為保證測(cè)試的準(zhǔn)確性，根據(jù)有限元初始分析模型，可知該橋在第2腹拱靠實(shí)腹段拱腳對(duì)應(yīng)主拱圈處第1階動(dòng)力響應(yīng)最敏感，所以在該處主拱圈拱背上布設(shè)振動(dòng)測(cè)點(diǎn)，拾取的時(shí)域信號(hào)經(jīng)過(guò)快速傅里葉變換(FFT)得到頻域信號(hào)，其幅頻圖形如圖3所示，同時(shí)可得該橋的實(shí)測(cè)基頻f1=4.89 Hz。

圖3 結(jié)構(gòu)實(shí)測(cè)基頻

4 有限元模型修正

為保證有限元分析模型的精確性，文中采用Midas FEA有限元分析程序建立實(shí)體單元模型，該程序是一款專門為土木結(jié)構(gòu)細(xì)部分析和非線性分析提供整體解決方案的通用軟件，該文主要利用其精確的細(xì)部分析。示例石拱橋共劃分為54 575個(gè)節(jié)點(diǎn)，249 538個(gè)實(shí)體單元，單元尺寸控制在0.2 m以內(nèi)。主拱圈、橫墻、腹拱圈等承重結(jié)構(gòu)初始彈性模量取5.0 GPa，不考慮拱上填料剛度、填料與拱圈的相對(duì)滑動(dòng)，只考慮其密度，所有材料的質(zhì)量密度取2 100 kg/m3，泊松比取0.2。根據(jù)FEA隨機(jī)子空間(SSI)算法,最后用粒子群算法(PSO)進(jìn)行優(yōu)化，該石拱橋初始理論基頻為5.058 98 Hz，如圖4所示。

圖4 結(jié)構(gòu)初始理論基頻

根據(jù)最小二乘法原理，通過(guò)不斷修正模型中承重結(jié)構(gòu)的彈性模量進(jìn)行迭代求解，當(dāng)彈性模量E=4.668 9 GPa時(shí)，結(jié)構(gòu)理論計(jì)算基頻為4.888 6 Hz，此時(shí)理論基頻與實(shí)測(cè)基頻的相關(guān)程度MAC接近1。修正后的理論基頻如圖5所示。

圖5 結(jié)構(gòu)修正理論基頻

5 有限元模型試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述修正模型的正確性，并與現(xiàn)場(chǎng)交通情況相吻合，保證試驗(yàn)橋梁的安全性。通過(guò)調(diào)查，該橋位于兩車道道路上，時(shí)常有載重50 t左右的大汽車通過(guò)。為確保該橋安全并得到可量測(cè)的撓度響應(yīng)數(shù)據(jù)，擬選2輛總重各為40 t左右的載重汽車進(jìn)行試驗(yàn)。

進(jìn)行試驗(yàn)的第1輛載重汽車總重為41.6 t(前軸重10.4 t，中后軸各重15.6 t，前軸距中軸中心距離3.72 m，中后軸中心距離1.53 m，橫向軸間中心距離1.82 m)，第2輛載重汽車總重為40.7 t(前軸重10.175 t，中后軸各重15.262 5 t，前軸距中軸中心距離3.68 m，中后軸中心距離1.51 m，橫向軸間中心距離1.79 m)。

試驗(yàn)時(shí)先用總重為41.6 t的載重汽車進(jìn)行預(yù)壓，撓度響應(yīng)穩(wěn)定后卸載，用2輛載重汽車同時(shí)進(jìn)行試驗(yàn)，具體撓度測(cè)點(diǎn)和車輛布置如圖6所示，實(shí)際加載試驗(yàn)如圖7所示。

圖6 撓度測(cè)點(diǎn)和車輛布置圖(單位：cm)

圖7 實(shí)際加載試驗(yàn)

根據(jù)試驗(yàn)車輛軸重和尺寸，通過(guò)實(shí)體單元模型可得加載試驗(yàn)石拱橋理論變形如圖8所示，其跨中5#測(cè)點(diǎn)理論最大下?lián)?.49 mm，實(shí)測(cè)跨中下?lián)?.32 mm，撓度最大響應(yīng)處達(dá)到0.95的校驗(yàn)系數(shù)，同時(shí)也說(shuō)明拱上填料與承重結(jié)構(gòu)有一定的聯(lián)合作用。各測(cè)點(diǎn)豎向撓度響應(yīng)曲線如圖9所示。

同時(shí)，針對(duì)石拱橋豎向撓度響應(yīng)較小的結(jié)構(gòu)，該示例中跨中截面最大理論下?lián)?.73 mm，最小理論下?lián)?.46 mm，測(cè)試點(diǎn)理論下?lián)?.49 mm，最大最小理論值有近8%的數(shù)值差別，如圖10所示。即使車輛橫向?qū)ΨQ布置，同一橫截面不同位置的撓度響應(yīng)數(shù)值會(huì)存在一定差別，所以工程中石拱橋應(yīng)以實(shí)體單元有限元模型進(jìn)行理論分析。

圖8 試驗(yàn)車輛作用下結(jié)構(gòu)理論變形

圖9 各測(cè)點(diǎn)豎向撓度響應(yīng)曲線

圖10 跨中截面橫向理論變形

上述理論分析和實(shí)測(cè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了修正模型的合理性，說(shuō)明基于實(shí)測(cè)基頻的石拱橋有限元模型修正可匹配實(shí)際結(jié)構(gòu)，從實(shí)測(cè)基頻的動(dòng)力特性方面入手，能快速掌握整座橋梁的服役狀況，可為后續(xù)的檢測(cè)或加固工作提供理論參考。

6 結(jié)論

(1)為模擬服役石拱橋的實(shí)際受力狀況，有限元分析模型應(yīng)以實(shí)測(cè)幾何參數(shù)為依據(jù)。

(2)為測(cè)試石拱橋第1階豎向振型，拾振器不應(yīng)布設(shè)在跨中振型節(jié)點(diǎn)上，應(yīng)布設(shè)在盡可能靠近主拱圈跨中的拱背上，具體位置以理論分析和方便拾振器安裝為準(zhǔn)。

(3)基于實(shí)測(cè)基頻的動(dòng)力特性修正有限元模型，可快速掌握整座橋梁的服役狀況，并與靜載試驗(yàn)結(jié)果相互吻合。對(duì)于大部分石拱橋，主拱圈等承重結(jié)構(gòu)初始彈性模量建議取5 GPa。

(4)對(duì)豎向荷載效應(yīng)較小的石拱橋，同一橫截面最大最小撓度響應(yīng)存在一定的數(shù)值差別，理論分析應(yīng)建立有限元實(shí)體單元模型。