改進鄧肯-張模型及其在軟巖填料中的應(yīng)用

劉江波，劉凱，田軍，劉曉明

(1.海口市市政工程設(shè)計研究院，海南 海口 570100；2.中交第二航務(wù)工程勘察設(shè)計院有限公司；3.湖南省張桑高速公路建設(shè)開發(fā)有限公司；4.湖南大學 土木工程學院)

自土力學建立以來，國內(nèi)外研究者對土建立了眾多各具特色的本構(gòu)模型，基于偏應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為雙曲線形式假定推導得到的鄧肯-張非線性彈性模型是其中的一個。雖然將土視為彈性材料不盡合理，但是由于鄧肯-張雙曲線模型具有物理意義明確，參數(shù)確定容易等優(yōu)勢，其應(yīng)用的廣泛程度反而超過許多理論嚴密的模型，是各種巖土工程商業(yè)數(shù)值分析軟件必備的模型，對其進行持續(xù)研究和改進仍具有重要實用價值。羅剛、張嘎等針對鄧肯-張對土體剪脹性描述不足方面進行改進；孔德志等則討論了多種考慮中主應(yīng)力影響的改進鄧肯-張模型的合理性；沈啟鵬等基于鈣質(zhì)結(jié)合土的應(yīng)力應(yīng)變特性，對鄧肯-張進行修正；楊愛武、王立忠、王曉妮在改進模型中考慮了土體結(jié)構(gòu)性的影響。

壓實填土是道路、大壩等構(gòu)筑物的主體，其變形對構(gòu)筑物的正常工作具有重要意義，在壓實填土的變形分析中，鄧肯-張模型也得到了廣泛應(yīng)用。但是，三軸試驗表明：與鄧肯-張模型推導時所依據(jù)的正常固結(jié)土試驗數(shù)據(jù)不同，壓實填土或是因受到強力機械壓實作用的原因，其(σ1-σ3)-ε1關(guān)系曲線形態(tài)與雙曲線的符合程度隨圍壓不同顯現(xiàn)出不同差異：在高圍壓下接近雙曲線，隨圍壓降低逐漸偏離至差異顯著。將鄧肯-張模型直接應(yīng)用在壓實填土構(gòu)筑物的數(shù)值分析中時，可導致填筑體體積應(yīng)力小的部分(填筑體上部)變形計算結(jié)果不準確，而這部分正是填筑體直接承受外荷載作用的部分。

軟巖填料屬于典型壓實填料，它是由大塊軟巖經(jīng)人工重復破碎和壓實而形成，其顆粒大小隨重復破碎次數(shù)不同而不同。為了研究軟巖填料變形和強度特性隨顆粒粒徑不同的變化規(guī)律，該文對最大粒徑分別為2、10、20 mm軟巖壓實填料試樣進行三軸試驗，在試驗中發(fā)現(xiàn)，粒徑越大，試樣擊實到相同密度所用能量越大，而擊實能量越大的試樣(σ1-σ3)-ε1關(guān)系與雙曲線差異也越大；另一方面，相同粒徑條件下圍壓越小時(σ1-σ3)-ε1曲線形態(tài)與雙曲線差異也越大。試驗說明填料壓實過程和圍壓對試驗結(jié)果有重要影響，鄧肯-張模型中并沒有能反映該影響的參數(shù)。經(jīng)過研究，該文在鄧肯-張模型的基礎(chǔ)上，加入一個能反映填料壓實程度和圍壓大小的參數(shù)，改善(σ1-σ3)-ε1曲線形態(tài)與試驗結(jié)果的符合程度，改進的模型不僅完全保留了鄧肯-張模型意義明確、參數(shù)易于確定的優(yōu)勢，而且其更適用于壓實填料，有望用于各類壓實填土構(gòu)筑物的變形數(shù)值分析中。

1 改進鄧肯-張模型

1.1 鄧肯-張E-B模型

鄧肯-張E-B模型是在常規(guī)三軸試驗結(jié)果上建立的，首先假定(σ1-σ3)-ε1滿足雙曲線關(guān)系，可用式(1)表示，并在此基礎(chǔ)上推得切線模量Et的表達式如式(2)，接著假定切線體積模量Bt與應(yīng)力水平無關(guān)，僅隨圍壓σ3而變，其關(guān)系滿足式(3)。

(1)

(2)

(3)

式中：Et為切線模量；Bt為切線體積模量；pa為大氣壓；而內(nèi)摩擦角φ、黏聚力c、破壞比Rf、K、n、Kb、m為鄧肯-張(E-B)模型中的7個參數(shù)，可以由常規(guī)三軸試驗得出。

1.2 模型曲線方程的改進

填土在壓實過程中會受到強外力作用，可導致其(σ1-σ3)-ε1關(guān)系與雙曲線出現(xiàn)差異，對多組典型壓實填土的三軸試驗結(jié)果進行分析，發(fā)現(xiàn)了如下規(guī)律：

(1)(σ1-σ3)-ε1曲線形態(tài)與圍壓相關(guān)，圍壓較高時與雙曲線較接近，圍壓降低漸漸偏離雙曲線至差異顯著。

(2)在圍壓較低時的(σ1-σ3)-ε1曲線會出現(xiàn)明顯的轉(zhuǎn)折點，該點之前偏應(yīng)力隨軸向應(yīng)變上升較快，之后接近水平。

為準確描述該變形規(guī)律，同時保留原始E-B模型的優(yōu)點，在式(1)右邊增加一項lε12[如式(4)所示，作者原創(chuàng)]，曲線形態(tài)就可以得到調(diào)整(圖1)，其中：當l=0時，為雙曲線；當l→∞時，曲線逼近雙折線。

(4)

圖1 l值對(σ1-σ3)-ε1曲線形態(tài)的影響

1.3 改進的鄧肯-張模型

由于改變了(σ1-σ3)-ε1曲線方程，需在式(4)基礎(chǔ)上重新推導切線模量Et的表達式。在常規(guī)三軸壓縮試驗中，由于dσ2=dσ3=0，所以根據(jù)式(4)可導得切線模量為:

(5)

(6)

(7)

由式(4)變換，可以得到ε1的表達式：

(8)

將式(8)代入式(5)得到：

(9)

將式(6)和(7)式代入式(9)得到：

(10)

根據(jù)莫爾-庫侖強度準則，有：

(11)

初始模量Ei與圍壓滿足關(guān)系：

(12)

將式(11)、(12)代入式(10)，得到：

(13)

其中：

式(13)為改進鄧肯-張模型切線模量的計算表達式，其中參數(shù)l是與填土壓實過程及試驗圍壓有關(guān)的參數(shù)，其確定方法和意義在下文分析。

2 軟巖填料三軸試驗曲線特征

2.1 試樣制備

為了研究軟巖填料變形和強度特性隨顆粒粒徑不同的變化規(guī)律，對最大粒徑分別為2、10、20 mm填料試樣進行了三軸試驗。軟巖填料基本性質(zhì)為：巖塊天然抗壓強度為24.0 MPa；破碎后形成的填料，實測天然含水量為9%、現(xiàn)場壓實后干密度為1.79 g/cm3。按現(xiàn)場級配進行縮尺，得到不同最大粒徑的軟巖縮尺填料，縮尺填料最大粒徑dmax分別為2、10、20 mm，實測級配曲線如圖2所示。

圖2 現(xiàn)場填料及縮尺填料的顆粒級配曲線

然后按現(xiàn)場密實度(干密度1.79 g/cm3)將不同最大粒徑填料人工擊實成直徑101 mm、高200 mm的標準中三軸試樣。記錄擊實過程中不同試樣所用能量如表1所示。表1說明試樣粒徑越大擊實到同一干密度所需能量越大。

表1 壓實填料制樣過程中的擊實功

2.2 三軸試驗結(jié)果

將制備好的中三軸試樣飽水后，在4種圍壓(100、200、300、400 kPa)下進行固結(jié)排水剪切(CD)試驗，試驗剪切速率取0.024 mm/min，加載到軸向變形為15%時停止試驗。得到不同最大粒徑試樣的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如圖3所示。

圖3 三軸試驗的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線

由圖3可知：不同最大粒徑軟巖填料試樣應(yīng)力應(yīng)變曲線總的形態(tài)特征基本相似：ε1-εv曲線均顯示低圍壓下試樣先剪縮后剪脹，高圍壓下一直剪縮；(σ1-σ3)-ε1曲線在高圍壓下接近雙曲線，而隨著圍壓減小(σ1-σ3)曲線形態(tài)與雙曲線差異越來越大。

取偏應(yīng)力峰值點或15%軸向應(yīng)變對應(yīng)的偏應(yīng)力為峰值強度，繪制摩爾應(yīng)力圓并擬合強度包線，得到不同最大粒徑的試樣摩爾庫侖強度指標見表2。表2表明：試樣的黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ隨著試樣最大粒徑的增大而增大。

表2 不同最大粒徑試樣的強度參數(shù)

3 參數(shù)l的物理意義和確定方法

根據(jù)式(4)對試驗結(jié)果進行非線性擬合反演得到參數(shù)l如表3所示。

表3 參數(shù)l的反演計算結(jié)果

從表3可知：l值隨著圍壓的增大而減小，隨著粒徑的增大而增大。試樣在低圍壓下表現(xiàn)出剪脹特征，說明壓實填土在低圍壓下表現(xiàn)出一定的結(jié)構(gòu)性土的特征，從圍壓角度看，l值在一定程度上反映了試樣的超固結(jié)性質(zhì)；另一方面，結(jié)合表1擊實過程中試樣所需擊實能量可知，擊實土樣因為受到強力機械作用，隨著粒徑越大試樣在形成過程中吸收的能量越大，試樣可以獲得更緊密的結(jié)構(gòu)，在低圍壓試驗時，可呈現(xiàn)弱超固結(jié)的性質(zhì)。可見l是一個反映壓實填料壓實過程的參數(shù)，該文稱之為壓實條件參數(shù)，該參數(shù)為無量綱參數(shù)。

據(jù)此，可假定l符合式(14)形式：

(14)

式中：p0為先期固結(jié)壓力；σ3為圍壓大?。沪?、ω為材料常數(shù)，與壓實后的材料性質(zhì)相關(guān)。

要依據(jù)式(14)確定壓實條件參數(shù)l，首先要知道試樣的先期固結(jié)壓力。為此，該文開展了不同最大粒徑試樣的等壓固結(jié)試驗。為使文章簡潔，不再贅述試驗過程和數(shù)據(jù)處理過程，僅將最終得到的先期固結(jié)壓力p0以及壓縮指數(shù)Cc的結(jié)果列于表4。

表4 各向等壓固結(jié)試驗結(jié)果

根據(jù)表3、4結(jié)果，分別擬合式(14)中的材料參數(shù)，結(jié)果如表5所示。

基于表5所得參數(shù)，將式(14)計算結(jié)果與試驗結(jié)果繪制于圖4中。結(jié)果表明：用式(14)確定參數(shù)l是合理的。

表5 各參數(shù)的反演結(jié)果

圖4 公式(14)對l的擬合效果

4 改進鄧肯-張模型效果

將式(14)代入式(13)中，得到完整的改進鄧肯-張模型切線模量計算公式如式(15)所示：

(15)

其中：

改進鄧肯-張模型參數(shù)共9個，分別為K、n、φ、c、Rf、Kb、m、χ、ω，比原鄧肯-張模型參數(shù)多2個。其中7個參數(shù)的意義與鄧肯-張模型相同。

為說明改進模型的效果，該文分別采用鄧肯-張E-B模型和改進鄧肯-張模型對前述軟巖填料縮尺試驗數(shù)據(jù)進行整理，得到模型參數(shù)如表6、7所示。由于不同最大粒徑試樣分析結(jié)果相似，限于篇幅，該文僅將dmax=20 mm的結(jié)果列出。

表6 E-B模型參數(shù)(dmax=20 mm)

表7 改進鄧肯-張模型參數(shù)(dmax=20 mm)

然后，將兩個模型的預(yù)測結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)繪制在圖中比較兩個模型的效果，如圖5所示。

圖5表明：相比于鄧肯-張模型，新模型顯著地提高了各圍壓(尤其是低圍壓)下填料的應(yīng)力應(yīng)變曲線預(yù)測效果，是對鄧肯-張模型的改進。改進后模型是對鄧肯-張模型的微調(diào)，保留了鄧肯-張模型意義明確、參數(shù)易于確定優(yōu)勢的同時，更適用于壓實填料。

圖5 E-B模型和改進模型預(yù)測效果(dmax=20 mm)

5 結(jié)語

針對鄧肯-張模型不能反映壓實土的(σ1-σ3)-ε1關(guān)系曲線在低圍壓下不符合雙曲線的情況，在鄧肯-張模型中加入一個壓實條件參數(shù)l，得到新的(σ1-σ3)-ε1關(guān)系方程，基于此重新推導切線模量Et的計算公式，結(jié)合不同最大粒徑軟巖填料制樣過程和三軸試驗結(jié)果，提出了新參數(shù)確定方法，得到了改進的鄧肯-張模型，最后將改進模型應(yīng)用到壓實軟巖填料的三軸試驗數(shù)據(jù)分析中，證明改進模型合理可行。該文提出的改進模型僅對鄧肯-張模型進行了微調(diào)，保留了鄧肯-張模型意義明確、參數(shù)易于確定、在數(shù)值軟件中易于修改的優(yōu)勢，更適用于壓實填料。