Singer-Kalman模型下的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法

王 穎

(商丘職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 商丘 476000)

1 引言

機(jī)動(dòng)目標(biāo)是指監(jiān)控區(qū)域內(nèi)的目標(biāo)在運(yùn)動(dòng)過程中具有高度的非線性和非預(yù)謀的規(guī)律運(yùn)動(dòng)模式的突變，如，突然的轉(zhuǎn)彎、加速和俯沖等運(yùn)動(dòng)。機(jī)動(dòng)目標(biāo)的定位與跟蹤在機(jī)載預(yù)警系統(tǒng)、空中交通管制系統(tǒng)、移動(dòng)機(jī)器人、海岸監(jiān)視系統(tǒng)和空間運(yùn)動(dòng)體監(jiān)控等領(lǐng)域起到了舉足輕重的作用，具有重要的研究前景和價(jià)值。[1-4]當(dāng)跟蹤場(chǎng)景中的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模式具有較強(qiáng)的隨機(jī)性和突發(fā)性使得運(yùn)動(dòng)環(huán)境變得不易偵測(cè)時(shí)，機(jī)動(dòng)目標(biāo)的建模與有效跟蹤就會(huì)異常困難和棘手。

如何實(shí)現(xiàn)一個(gè)復(fù)雜環(huán)境下相對(duì)完善的多目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)，能夠有效地跟蹤機(jī)動(dòng)多目標(biāo)和準(zhǔn)確地估計(jì)這些目標(biāo)的狀態(tài)，一直是目標(biāo)跟蹤工程應(yīng)用上最具挑戰(zhàn)性的任務(wù)之一。依據(jù)不同的實(shí)際跟蹤場(chǎng)景，選擇一個(gè)合適的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型，并結(jié)合相應(yīng)的濾波技術(shù)，是解決更精準(zhǔn)的機(jī)動(dòng)多目標(biāo)跟蹤問題的關(guān)鍵。較好的機(jī)動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型能夠相對(duì)精準(zhǔn)地描述目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的時(shí)變狀態(tài)。較為常見的機(jī)動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型主要有Jerk模型[5]、Singer模型[6-7]、CS模型[8]和交互多模型[9]等?；谀繕?biāo)運(yùn)動(dòng)模型的濾波技術(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的預(yù)測(cè)與估計(jì)；濾波技術(shù)是機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的核心。目前，主流的濾波技術(shù)有基于Kalman及其變體的濾波算法[10-12]、粒子濾波算法[13]、變分貝葉斯濾波算法[14]和隨機(jī)集濾波算法[15]。近年來，隨著傳感器的普及和廣泛應(yīng)用，尤其是異質(zhì)傳感器的推廣，為機(jī)動(dòng)多目標(biāo)跟蹤問題的研究提供了新的驅(qū)動(dòng)力。通過充分利用不同傳感器提供的互補(bǔ)觀測(cè)信息，跟蹤場(chǎng)景中的一些不確定因素能夠得以較大程度的改善。相較于傳統(tǒng)的基于單傳感器的機(jī)動(dòng)多目標(biāo)跟蹤技術(shù)，融合了多傳感器策略的機(jī)動(dòng)多目標(biāo)跟蹤方法具有相對(duì)較高的濾波精度。然而，由于需要處理較多的觀測(cè)信息，基于多傳感器的機(jī)動(dòng)多目標(biāo)跟蹤技術(shù)具有相對(duì)較高的計(jì)算代價(jià)。[16]

2 機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤原理

現(xiàn)實(shí)跟蹤場(chǎng)景中，運(yùn)動(dòng)方式多樣性、隨機(jī)性運(yùn)動(dòng)和運(yùn)動(dòng)規(guī)則不確定性是機(jī)動(dòng)目標(biāo)的典型運(yùn)動(dòng)特征。機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的難點(diǎn)主要有：建模一個(gè)準(zhǔn)確的、通用的先驗(yàn)數(shù)學(xué)模型來表示機(jī)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特性；設(shè)計(jì)基于完善的先驗(yàn)參數(shù)信息的自適應(yīng)濾波算法以抑制系統(tǒng)的不確定性的干擾。機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的本質(zhì)是遞推濾波，即采用先進(jìn)的自適應(yīng)濾波技術(shù)，根據(jù)一定的濾波準(zhǔn)則以最大限度地減小各濾波時(shí)刻目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)與真實(shí)狀態(tài)間的偏差。

機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤過程可簡要概括為：首先由含有噪聲的傳感器觀測(cè)和目標(biāo)預(yù)測(cè)狀態(tài)計(jì)算得出當(dāng)前時(shí)刻的殘差向量，然后基于該殘差向量的變化進(jìn)行目標(biāo)機(jī)動(dòng)辨識(shí)，即跟蹤場(chǎng)景中被跟蹤目標(biāo)是否發(fā)生了機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，最后采用相應(yīng)的目標(biāo)濾波技術(shù)計(jì)算機(jī)動(dòng)目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)值，至此完成跟蹤過程中的一個(gè)時(shí)刻的濾波；將當(dāng)前時(shí)刻得出的目標(biāo)的狀態(tài)和協(xié)方差傳遞至下一時(shí)刻作為下一次濾波的初始值，然后重復(fù)上述過程，循環(huán)往復(fù)，直到遍歷所有跟蹤時(shí)刻。[17]通過以上機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤原理的分析可以看出，預(yù)測(cè)和自適應(yīng)濾波模塊是整個(gè)跟蹤體系的核心和關(guān)鍵之一。

3 Singer-Kalman模型在機(jī)動(dòng)多目標(biāo)跟蹤的應(yīng)用

3.1Kalman濾波

濾波就是根據(jù)一定的最優(yōu)計(jì)算準(zhǔn)則，從受噪聲干擾的不精確觀測(cè)中恢復(fù)數(shù)據(jù)的實(shí)際狀態(tài)值和濾除掉雜波的數(shù)據(jù)處理方法。Kalman濾波是目前應(yīng)用最為廣泛的濾波技術(shù)，該方法革命性的使用了狀態(tài)空間模型，定義了描述系統(tǒng)狀態(tài)隨時(shí)間演變的系統(tǒng)模型和描述觀測(cè)量與系統(tǒng)狀態(tài)之間關(guān)系的觀測(cè)模型。

通過迭代地遞推無偏最小均方根誤差估計(jì)，Kalman濾波通過系統(tǒng)輸入輸出觀測(cè)數(shù)據(jù)，利用線性系統(tǒng)狀態(tài)方程對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)。建模離散型且時(shí)變的狀態(tài)變量使得狀態(tài)空間描述和離散濾波時(shí)刻更新有機(jī)地關(guān)聯(lián)在一起，濾波過程總體上看上去更像是一個(gè)隨時(shí)間變化而時(shí)變的狀態(tài)演變函數(shù)。其優(yōu)點(diǎn)為：更加易于計(jì)算、復(fù)雜的場(chǎng)景更簡單化、易于功能模塊的編程處理，相對(duì)較高的實(shí)時(shí)性和精準(zhǔn)性。

復(fù)雜動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的離散域內(nèi)系統(tǒng)狀態(tài)和觀測(cè)方程分別為：

X(k)=F(k-1)X(k-1)+W(k-1)

(1)

Z(k)=H(k)X(k)+V(k)

(2)

其中X(k)為k時(shí)刻n維狀態(tài)向量，W(k-1)為k-1時(shí)刻服從高斯分布的n維狀態(tài)白噪聲，Z(k)為k時(shí)刻m維觀測(cè)，V(k)為k時(shí)刻服從高斯分布的m維觀測(cè)白噪聲，F(xiàn)(k-1)為k-1時(shí)刻n×n階系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，H(k)為k時(shí)刻m×n階系統(tǒng)觀測(cè)矩陣。通常在確定性的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)下，系統(tǒng)狀態(tài)及觀測(cè)噪聲的均值和方差等先驗(yàn)參數(shù)是確定的，系統(tǒng)狀態(tài)及觀測(cè)噪聲的均值統(tǒng)計(jì)特性通常滿足零均值。

假設(shè)k-1時(shí)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)的均值和方差分別為X(k-1|k-1)和P(k-1|k-1)，則k時(shí)刻動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的一步預(yù)測(cè)均值和方差可表示為：

X(k|k-1)=F(k)X(k-1|k-1)

(3)

P(k|k-1)=F(k-1)P(k-1|k-1)FT(k-1)+Q(k-1)

(4)

其中Q(k-1)為k-1時(shí)刻動(dòng)態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)噪聲協(xié)方差。

基于k時(shí)刻動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的一步預(yù)測(cè)方差P(k|k-1)和觀測(cè)噪聲協(xié)方差R(k)，動(dòng)態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)的新息協(xié)方差矩陣為：

S(k)=H(k)P(k|k-1)HT(k)+R(k)

(5)

此外，k時(shí)刻體現(xiàn)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)誤差大小的卡爾曼增益為：

K(k)=P(k|k-1)HT(k)S-1(k)

(6)

利用k時(shí)刻動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的觀測(cè)，更新后的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)和方差為：

X(k|k)=X(k|k-1)+K(k)(Z(k)-H(k)X(k|k-1))

(7)

P(k|k)=P(k|k-1)-K(k)S(k)KT(k)

(8)

3.2 Singer模型

Singer模型是一種建模普遍意義的機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)模式的有效技術(shù)。該模型假定機(jī)動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模式是相關(guān)噪聲模型。即機(jī)動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模式的相關(guān)參數(shù)與動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)噪聲間相關(guān)的，改變相關(guān)噪聲的取值，即可實(shí)現(xiàn)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模式的相關(guān)參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)節(jié)。跟蹤場(chǎng)景中目標(biāo)假設(shè)以某一固定速率運(yùn)動(dòng)，然而轉(zhuǎn)彎、避障以及大氣干擾等這些不確定因素均可能導(dǎo)致目標(biāo)速率的變化。目標(biāo)速率的改變，一般情況下在目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型中以加速度的參數(shù)體現(xiàn)。同樣，目標(biāo)機(jī)動(dòng)能力的強(qiáng)弱通常也以目標(biāo)的加速度均值來描述。

假設(shè)目標(biāo)加速度是一個(gè)指數(shù)自相關(guān)的隨機(jī)過程，其均值為零。動(dòng)態(tài)跟蹤系統(tǒng)中采用a(k)來表示目標(biāo)加速度，其中表示k采樣時(shí)刻。一個(gè)典型的基于指數(shù)衰減的相關(guān)函數(shù)可表示為：

Ra(τ)=E(a(k)a(k-τ))=σ2e-α|τ|

(9)

其中，α表示目標(biāo)的機(jī)動(dòng)頻率，σ2表示目標(biāo)的機(jī)動(dòng)幅度。由式(9)可見，在[k,k+τ]采樣區(qū)間內(nèi)，機(jī)動(dòng)頻率和機(jī)動(dòng)幅度參數(shù)決定了目標(biāo)機(jī)動(dòng)的特性。常見的不確定性因素引起目標(biāo)機(jī)動(dòng)和機(jī)動(dòng)頻率的對(duì)應(yīng)關(guān)系有：目標(biāo)做避障運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)動(dòng)頻率α=1/20；目標(biāo)做轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)動(dòng)頻率α=1/60；大氣干擾因素下機(jī)動(dòng)頻率α=1。

一個(gè)已經(jīng)被證明能相對(duì)較好地描述機(jī)動(dòng)目標(biāo)的瞬時(shí)機(jī)動(dòng)特性的目標(biāo)機(jī)動(dòng)幅度σ2的概率密度函數(shù)可表示為：

(10)

其中，amax表示目標(biāo)加速度的上限值，Pmax表示出現(xiàn)目標(biāo)加速度的上限值的概率，P0表示目標(biāo)非機(jī)動(dòng)的概率。

假設(shè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中k時(shí)刻目標(biāo)狀態(tài)向量X(k)=[xp(k),xv(k),xa(k)]由位置xp(k)，速度xv(k)和加速度xa(k)構(gòu)成，則Singer模型的狀態(tài)描述式為：

(11)

其中，v(k)服從零均值，2ασ2方差的高斯白噪聲。

對(duì)Singer模型的狀態(tài)描述式進(jìn)行離散化處理，轉(zhuǎn)換后的表達(dá)式為：

X(k)=ξ(k|k-1)X(k-1)+w(k-1)

(12)

(13)

其中，T表示采樣間隔，狀態(tài)噪聲w(k-1)的協(xié)方差表示為：

(14)

其中

3.3 Singer-Kalman機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法實(shí)現(xiàn)

Kalman濾波時(shí)，需要對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行初始化處理。即跟蹤場(chǎng)景中目標(biāo)的初始狀態(tài)X(0)、協(xié)方差矩陣P(0)、狀態(tài)和觀測(cè)方程中相關(guān)矩陣F、H和噪聲協(xié)方差W、V。然后基于離散域內(nèi)系統(tǒng)的狀態(tài)方程計(jì)算目標(biāo)的一步預(yù)測(cè)值；最后基于各濾波時(shí)刻得到的傳感器觀測(cè)值和前一濾波時(shí)刻目標(biāo)的預(yù)測(cè)值，采用Kalman的更新方法對(duì)目標(biāo)預(yù)測(cè)值進(jìn)行校正，得到當(dāng)前濾波時(shí)刻目標(biāo)的狀態(tài)值。Kalman濾波器僅需要利用當(dāng)前濾波時(shí)刻的觀測(cè)進(jìn)行目標(biāo)狀態(tài)更新，因此該濾波器具有較小的計(jì)算量。

Singer模型中，狀態(tài)噪聲w的協(xié)方差矩陣ρ對(duì)濾波算法的濾波精度具有至關(guān)重要的決定作用。機(jī)動(dòng)幅度σ2體現(xiàn)了目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度的偏差大小，不合適的機(jī)動(dòng)幅度σ2將導(dǎo)致Singer模型的仿真結(jié)果嚴(yán)重失真。機(jī)動(dòng)頻率α在[0,+∞]區(qū)間取值時(shí)，Singer模型中機(jī)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)從勻速到勻加速間的變化。協(xié)方差矩陣中的機(jī)動(dòng)頻率α和機(jī)動(dòng)幅度σ2依賴于機(jī)動(dòng)目標(biāo)的實(shí)際情況，具有較大未知性和不確定性。通常需要依據(jù)具體跟蹤場(chǎng)景，選取相對(duì)適當(dāng)?shù)慕?jīng)驗(yàn)值。

4 仿真結(jié)果與分析

本文算法采用MATLAB軟件進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，跟蹤場(chǎng)景為單個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)在二維平面區(qū)域運(yùn)動(dòng)。被跟蹤目標(biāo)的真實(shí)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為：k=0時(shí)刻，目標(biāo)x方向初始位置、速度和加速度分別為0、50m/s和0m/s2；y方向初始位置、速度和加速度分別0、100m/s和0m/s2。0～30秒，x和y方向的加速度均為0m/s2；30～60秒，x方向以-5m/s2的加速度運(yùn)動(dòng)，y方向以45m/s2的加速度運(yùn)動(dòng)；60～90秒，x方向以50m/s2的加速度運(yùn)動(dòng)，y方向以-6m/s2的加速度運(yùn)動(dòng)。跟蹤場(chǎng)景中，觀測(cè)噪聲協(xié)方差的標(biāo)準(zhǔn)差為20m，采樣周期T=1s。Singer模型的機(jī)動(dòng)頻率為α=1/60，機(jī)動(dòng)幅度σ2可由式(10)計(jì)算，其中P0=0.1，Pmax=0.3和amax=50。所有實(shí)驗(yàn)結(jié)果均為100次Monte Carlo仿真的平均值。

圖1給出了仿真跟蹤場(chǎng)景中機(jī)動(dòng)目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡和本文算法的目標(biāo)軌跡估計(jì)。從航跡估計(jì)結(jié)果可見，本文算法的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡估計(jì)基本與目標(biāo)實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡吻合，表明了本文算法能夠相對(duì)準(zhǔn)確地給出機(jī)動(dòng)目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)。Singer模型的引入能夠較好地建模機(jī)動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，因此場(chǎng)景中的虛警得以有效地消除。航跡估計(jì)結(jié)果表明，本文算法提出的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤方案是有效的和可行的。

圖1 目標(biāo)軌跡和本文算法軌跡估計(jì)對(duì)比

圖2給出了本文算法在x和y方向上速度均方根誤差?？梢?，本文算法在x和y方向上速度誤差總體在15～20m/s之間。由于機(jī)動(dòng)目標(biāo)在x方向上60～90秒內(nèi)和y方向30～60秒內(nèi)是強(qiáng)機(jī)動(dòng)狀態(tài)，因而本文算法在x方向和y方向的相應(yīng)采樣時(shí)刻出現(xiàn)了較大誤差?？傮w上，本文算法兩個(gè)方向上的速度誤差在理論速度誤差允許范圍內(nèi)，表明該算法能夠較為準(zhǔn)確的估計(jì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的速度。

圖2 本文算法在x和y方向上速度均方根誤差

圖3給出了本文算法在x和y方向上加速度均方根誤差?？梢?，除了跟蹤起始時(shí)遞推次數(shù)不多導(dǎo)致誤差偏大以及目標(biāo)在強(qiáng)機(jī)動(dòng)開始和結(jié)束時(shí)刻外，其它跟蹤時(shí)間點(diǎn)上的誤差均較小。此外，本文算法在目標(biāo)弱機(jī)動(dòng)情況下相對(duì)比較好，強(qiáng)機(jī)動(dòng)情況下誤差相對(duì)較大。

圖3 本文算法在x和y方向上加速度均方根誤差

為了進(jìn)一步觀察觀測(cè)噪聲對(duì)本文算法的影響，本文開展了不同觀測(cè)噪聲下的濾波性能仿真實(shí)驗(yàn)。表1統(tǒng)計(jì)了觀測(cè)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為20m、40m和60m時(shí)，本文算法的目標(biāo)位置估計(jì)、速度估計(jì)和加速度估計(jì)的均方根誤差。隨著觀測(cè)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差不斷變大，位置、速度和加速度的均方根誤差均相對(duì)增大，總體趨勢(shì)上呈線性變化。然而，過大的標(biāo)準(zhǔn)差將使得誤差超過允許偏差范圍，最終將導(dǎo)致跟蹤失敗。

5 結(jié)論

給出了一種基于Singer-Kalman模型下的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法，并從仿真實(shí)驗(yàn)的角度對(duì)所提算法進(jìn)行了性能驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法能夠較好地實(shí)現(xiàn)機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的目的，且具有良好的跟蹤性能。然而，算法中Singer模型的機(jī)動(dòng)幅度不能自適應(yīng)調(diào)整，不夠靈活；復(fù)雜機(jī)動(dòng)目標(biāo)場(chǎng)景中不能真實(shí)地反映目標(biāo)機(jī)動(dòng)強(qiáng)度的變化。后續(xù)重點(diǎn)關(guān)注如何改進(jìn)本文算法，以能較好地應(yīng)用于強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤場(chǎng)合。