高強鋼筋與超高性能混凝土黏結(jié)性能試驗研究

胡翱翔，梁興文，史慶軒，陳宜言，陳寶春，王 群，李睿璞

(1.深圳職業(yè)技術(shù)學院 建筑與環(huán)境工程學院，廣東 深圳 518055；2.西安建筑科技大學 土木工程學院，陜西 西安 710055； 3.福州大學 土木工程學院，福建 福州 350108)

近年來，隨著科學技術(shù)的進步，土木工程材料領(lǐng)域有了很大的革新，出現(xiàn)了超高性能混凝土(Ultra-High Performance Concrete，簡稱UHPC)等新型土木工程材料.UHPC與普通混凝土相比其抗壓、抗拉以及抗剪等力學性能均大幅提升[1]，鋼纖維的加入，可以明顯改善混凝土的脆性，同時起到阻裂的作用，UHPC與普通混凝土的力學性能相差較大.研究表明[2-3]：鋼筋與混凝土的黏結(jié)性能與混凝土材料的力學性能密切相關(guān)，故現(xiàn)有的規(guī)范不再適用于這種新材料.近年來隨著建筑結(jié)構(gòu)向著大跨、高層、高耐久性、高性能[4]等方向發(fā)展，UHPC材料在國內(nèi)外工程中已經(jīng)有所應(yīng)用[1-5]，為了UHPC材料在工程結(jié)構(gòu)中的推廣應(yīng)用，有必要研究鋼筋與UHPC之間的黏結(jié)性能，建立鋼筋與UHPC材料的黏結(jié)應(yīng)力-滑移本構(gòu)方程.

國內(nèi)外研究人員對鋼筋與UHPC材料的黏結(jié)性能進行了一些研究.M.Harajli[2]等通過梁式試驗研究了鋼筋與纖維混凝土以及普通混凝土黏結(jié)性能的差異，試驗考慮的變量有保護層厚度和纖維摻量.試驗結(jié)果表明：與普通混凝土相比，纖維的加入顯著增大了試件發(fā)生破壞時的劈裂強度以及延性；隨著保護層厚度的增加，黏結(jié)強度增加.Doo-Yeol Yoo[6]等通過中心拔出試驗，研究纖維摻量分別為1%、2%、3%和4%時對鋼筋與UHPC黏結(jié)性能的影響.試驗結(jié)果表明：纖維摻量小于3%時，極限黏結(jié)強度及其對應(yīng)的滑移值隨著纖維摻量的增加而增加；繼續(xù)增加纖維摻量，極限黏結(jié)強度反而降低.Baek-Il Bae[7]等通過中心拔出試驗，研究活性粉末混凝土(以下簡稱RPC)強度、保護層厚度和鋼纖維摻量對鋼筋與RPC黏結(jié)性能的影響.試驗結(jié)果表明：鋼纖維摻量從0%增加至1%時，極限黏結(jié)強度增加了一倍，但是繼續(xù)增加至2%時，極限黏結(jié)強度僅增加2%～5%；黏結(jié)強度與RPC強度以及保護層厚度成正比.文中通過計算發(fā)現(xiàn)發(fā)生劈裂破壞試件的黏結(jié)強度可以用Tepfers[8]提出的計算模型進行計算.F.Baby[9]等研究法國市場上常見的HRB500鋼筋與UHPC的黏結(jié)性能.試驗結(jié)果表明：黏結(jié)強度隨著鋼筋直徑(12 mm和16 mm)增加而增加，此結(jié)果與普通混凝土研究結(jié)果相反；保護層厚度和黏結(jié)長度對黏結(jié)性能影響趨勢與普通混凝土相同；循環(huán)加載和靜力加載兩種加載方式對試驗結(jié)果的影響可以忽略不計.

賈方方[10]為研究HRB335變形鋼筋與高溫養(yǎng)護RPC的黏結(jié)性能，進行了13組梁式試驗和5組中心拔出試驗.試驗結(jié)果表明：試件的黏結(jié)破壞形式與纖維摻量、保護層厚度和粘結(jié)長度均相關(guān)；隨著纖維摻量的增加，試件的破壞形態(tài)從混凝土劈裂破壞變化為劈裂破壞和鋼筋拔出共同發(fā)生，最后變?yōu)閮H鋼筋拔出的粘結(jié)破壞形式；黏結(jié)強度及其相應(yīng)的滑移值與鋼纖維體積摻量成正比；隨著保護層厚度的增加，黏結(jié)強度增加，峰值滑移基本不變；隨著粘結(jié)長度的增加，粘結(jié)強度和峰值滑移均減小.文中根據(jù)試驗數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析建立了黏結(jié)強度計算公式，并建立了劈裂黏結(jié)破壞強度理論計算公式.鄧宗才[11]等通過72個拉拔試件研究了HRB500級高強鋼筋與RPC的黏結(jié)性能.試驗結(jié)果表明：隨著鋼纖維體積摻量的增加，黏結(jié)-滑移曲線下降段變緩；纖維摻量較小時，對試件的破壞形式、黏結(jié)強度影響不大；黏結(jié)強度與保護層厚度和RPC強度成正比，與鋼筋直徑和粘結(jié)長度成反比.安明喆[12-13]等分別對Q235光圓鋼筋和HRB335變形鋼筋與RPC黏結(jié)性能的影響.試驗結(jié)果表明：隨著鋼筋直徑的增加，相對黏結(jié)面積減小，黏結(jié)強度減小；隨著粘結(jié)長度的增加，黏結(jié)強度減小.

由上述國內(nèi)外研究分析可知：鋼筋與UHPC材料的黏結(jié)性能與普通混凝土顯著不同；鋼筋直徑對黏結(jié)性能的影響存在爭議；目前國內(nèi)工程中一般采用HRB400級鋼筋，對HRB500、HRB600等高強鋼筋的應(yīng)用相對較少，高強鋼筋的大規(guī)模推廣應(yīng)用是未來的發(fā)展趨勢之一.基于此，本文設(shè)計了15組常溫養(yǎng)護條件下的立方體中心拔出試件，研究鋼筋直徑、錨固長度以及保護層厚度三個因素對鋼筋與UHPC黏結(jié)性能的影響，并建立黏結(jié)強度計算公式及黏結(jié)應(yīng)力-滑移本構(gòu)方程.

1 試驗概況

1.1 試驗材料

試驗所用UHPC材料的配合比詳見文獻[14].試驗所用鋼纖維為表面鍍黃銅的圓柱形短纖維，長度為7 mm，等效長徑比為39，抗拉強度大于2 850 MPa.各組試件鋼纖維體積摻量均為3%，一共15組試件.試件制作完成之后表面用濕布覆蓋，放置室外養(yǎng)護48 h后拆模，試件制作完成后的前14 d，每天早、晚澆水養(yǎng)護兩次，之后每天澆水養(yǎng)護一次至28 d齡期，之后繼續(xù)放在室外直至試驗.與試件同條件養(yǎng)護2組6個100 mm×100 mm×100 mm立方體試塊，其28 d及試驗當天齡期(165 d，試驗過程中UHPC強度變化可忽略不計)的立方體抗壓強度平均值分別為129.99 MPa和159.77 MPa.試驗所用鋼筋為HRB400 、HRB500和HRB600筋，鋼筋實測物理、力學參數(shù)如表1所示.

表1 鋼筋力學性能指標

1.2 試件設(shè)計

試件尺寸參考CECS 13∶89《鋼纖維混凝土試驗方法》[15]中關(guān)于鋼筋與混凝土黏結(jié)性能中心拔出試驗的規(guī)定，確定為150 mm×150 mm×150 mm的立方體試件，鋼筋與UHPC的黏結(jié)長度為l，鋼筋距離加載端和自由端的非黏結(jié)區(qū)域lun范圍內(nèi)，先用透明膠帶纏繞，之后在鋼筋表面用PVC管套住，使其與周圍混凝土隔離，防止振搗時，混凝土滲入非黏結(jié)區(qū)域而影響試驗結(jié)果，同時防止試件加載端混凝土局部受壓的影響.試件的具體尺寸如圖1所示.

圖1 試件設(shè)計圖(單位：mm)Fig.1 Design of the specimen(unit: mm)

1.3 試驗方案設(shè)計

此次試驗一共制作15組試件，每組3個試件，考查鋼筋直徑、錨固長度、保護層厚度以及鋼筋等級四個因素對變形鋼筋與UHPC黏結(jié)性能的影響，其具體試驗方案如表2所示.

表2 試驗設(shè)計

1.4 試驗加載過程

拔出試驗在1 000 kN電子萬能試驗機上進行，試驗時在鋼筋自由端架設(shè)2個位移計，測量鋼筋自由端與混凝土的相對滑移，荷載信號由機器自動采集.試驗加載分為預(yù)加載和正式加載兩個階段，全過程采用位移控制.預(yù)加載階段加載速率為5 mm/min，當荷載達到3 kN時進入正式試驗，加載速率為0.5 mm/min，試件承載力下降到峰值荷載的35%或者位移計記錄到的滑移值超過20 mm時，加載過程結(jié)束.試件的加載裝置如圖2所示.

圖2 試驗加載裝置Fig.2 Test setup for the pull-out test

2 試驗結(jié)果

2.1 試件破壞過程以及破壞形態(tài)

試驗加載初期荷載增長較快，位移計讀數(shù)基本為零，荷載增加至峰值荷載的80%左右時，位移計示數(shù)才開始緩慢增加，并一直持續(xù)至峰值荷載左右.峰值荷載過后位移計的示數(shù)增長速率明顯加快，與此同時鋼筋緩慢地從混凝土中被拔出.由于纖維的橋接作用，峰值過后試件承載力并沒有迅速下降，荷載下降速率緩慢，滑移增加較快，伴隨著纖維從基體中拔出的“哧哧”聲.

此次試驗試件的破壞形態(tài)共有兩種：混凝土劈裂和鋼筋被拔出共同發(fā)生的黏結(jié)破壞形式以及僅僅鋼筋被拔出的黏結(jié)破壞形式.發(fā)生第一種破壞形式的試件是第4、5、9和10組，加載結(jié)束后試件的破壞形態(tài)如圖3所示；其余組試件均為第二種破壞形式.

圖3 劈裂+拔出破壞試件Fig.3 Splitting and pullout bond failure mode of the test

第4和第5組試件鋼筋直徑分別為20 mm和25 mm，鋼筋表面的橫肋尺寸比小直徑鋼筋更大，橫肋楔形作用引起的擠壓力更明顯，所以鋼筋在拔出的過程中受到阻力更大，當擠壓力的徑向分量引起的混凝土拉應(yīng)力超過其抗拉強度時試件內(nèi)部將會出現(xiàn)裂縫，繼續(xù)增加荷載，當混凝土保護層厚度不足的時，裂縫將迅速延伸至試件表面.

第9和第10組試件鋼筋的保護層厚度分別為1.0d和1.5d，鋼筋直徑為16 mm，保護層厚度較薄，同樣是橫肋的擠壓作用的徑向分量引起混凝土保護層較薄的一側(cè)首先開裂；并且隨著保護層厚度的增加，劈裂裂縫的數(shù)量減少、裂縫沿加載方向延伸的長度減小.

2.2 試驗結(jié)果

本次試驗所有試件鋼筋的黏結(jié)長度相對較短(2d～3.5d)，所以假定在鋼筋黏結(jié)長度范圍內(nèi)鋼筋與混凝土的黏結(jié)應(yīng)力均勻分布，均等于平均黏結(jié)應(yīng)力，計算公式為式(1).鋼筋與混凝土的相對滑移取自由端兩個位移計的平均值，計算公式為式(2).

(1)

(2)

式中：τ、τm分別表示黏結(jié)應(yīng)力和平均黏結(jié)應(yīng)力；F為拔出力；d為鋼筋直徑；l為黏結(jié)長度；s表示鋼筋與混凝土的相對滑移；sf1、sf2分別表示鋼筋自由端兩個位移計的測量值.

本次試驗各組試驗的平均粘結(jié)強度、峰值荷載對應(yīng)的平均滑移、加載過程中鋼筋的平均最大應(yīng)力以及試件最終的破壞形式列于表3.

表3 試驗結(jié)果

2.3 平均黏結(jié)應(yīng)力-滑移曲線

圖4所示為15組試件的平均黏結(jié)應(yīng)力-滑移曲線.由圖可知：所有組試件的平均黏結(jié)應(yīng)力-滑移曲線的走勢大致相同，在達到峰值荷載之前，荷載大幅度增加但是滑移值卻很??；峰值荷載過后，荷載開始下降，滑移值增長較快；當滑移值達到拐點時，荷載下降緩慢，并且有幾組試件的承載力出現(xiàn)了二次上升的現(xiàn)象，這與鄧宗才[11]等人觀測到的試驗結(jié)果一致.

圖4 平均黏結(jié)應(yīng)力-滑移曲線Fig.4 Average bond stress-slip curves of all groups

鋼筋從混凝土中逐漸拔出的過程中，由于鋼筋與混凝土的摩擦作用以及纖維的拔出等過程均會耗散一定的能量，有利于結(jié)構(gòu)在地震作用下耗散能量.試件在拔出過程中所耗散的能量可用黏結(jié)應(yīng)力-滑移曲線與坐標橫軸圍成的面積表示，也稱為拔出功[16].表4列出了各組試件平均黏結(jié)應(yīng)力-滑移曲線峰值點之前以及下降段拐點之前曲線與坐標橫軸所圍成的面積.

表4 平均黏結(jié)應(yīng)力-滑移曲線與坐標橫軸圍成的面積

3 試驗結(jié)果分析

3.1 鋼筋直徑對黏結(jié)性能的影響

圖5所示為鋼筋直徑對黏結(jié)強度以及峰值滑移的影響曲線.由圖可知：當鋼筋直徑≤16 mm時，試件均發(fā)生拔出黏結(jié)破壞，黏結(jié)強度和峰值滑移均隨鋼筋直徑的增加而增加，即鋼筋直徑從8 mm增加至16 mm時，黏結(jié)強度從48.81 MPa增加至69.23 MPa，增長率為42%；峰值滑移從0.93mm增加至1.56 mm，增長率為68%.繼續(xù)增加鋼筋直徑，試件發(fā)生劈裂加拔出的黏結(jié)破壞，黏結(jié)強度和峰值滑移均降低，可能是由于粗鋼筋表面橫肋尺寸更大，鋼筋拔出過程中橫肋對周圍混凝土的擠壓作用更大，當擠壓力的徑向分量超過混凝土的抗拉強度時，混凝土內(nèi)部會出現(xiàn)裂縫，當混凝土保護層厚度不足時，裂縫將延伸至試件表面，試件開裂之后，混凝土對鋼筋拔出過程的抵抗力減弱，所以承載力將降低.并且同樣發(fā)生劈裂加拔出黏結(jié)破壞的試件(直徑為20 mm和25 mm)，其黏結(jié)強度和峰值滑移也是隨著鋼筋直徑增大而增大.這個試驗結(jié)果與國內(nèi)外的研究人員的試驗結(jié)果不同[11,13,17-18]，但與Marchand.Pierre[9]等人的試驗結(jié)果相似.作者分析可能是由于此次試驗所用鋼纖維與其他研究人員相比長度更短、直徑更大，纖維數(shù)量更多，在振搗混凝土的過程中短纖維更容易下沉至試件下部區(qū)域，纖維分散更均勻；鋼筋拔出的過程中受到鋼筋橫肋間鋼纖維的抵抗作用更明顯；即隨著鋼筋直徑的增大，鋼筋的橫肋高度增加，橫肋間鋼纖維對鋼筋拔出的阻擋作用增大的幅度超過由于鋼筋相對黏結(jié)面積減小導致黏結(jié)強度降低的幅度.

(a)直徑對黏結(jié)強度的影響

(b)直徑對峰值滑移的影響圖5 鋼筋直徑對黏結(jié)強度和峰值滑移的影響Fig.5 Effect of bar diameter on bond strength and corresponding slip

圖6所示為鋼筋直徑對鋼筋與混凝土平均黏結(jié)應(yīng)力-滑移曲線的影響分析.由圖可知：鋼筋直徑≤16 mm時，試件均發(fā)生拔出黏結(jié)破壞，隨著鋼筋直徑增大，曲線越來越飽滿，下降段也越來越平緩，鋼筋拔出過程中耗散的能量越來越多，并且直徑為16 mm時下降段曲線出現(xiàn)二次上升的現(xiàn)象.當鋼筋直徑為20 mm和25 mm時，峰值過后試件發(fā)生劈裂，荷載先是迅速下降，如圖6(b)所示，隨后由于纖維的橋連作用試件的承載力下降速度減慢.由于試件發(fā)生劈裂，下降段曲線不飽滿，鋼筋拔出過程中耗散的能量較少.這也可從表4中看出，五組試件滑移值達到拐點滑移值之前的平均黏結(jié)應(yīng)力-滑移曲線與坐標橫軸圍成的面積比例為：0.57∶0.74∶1.00∶0.60∶0.66.

(a)黏結(jié)應(yīng)力-滑移曲線上升段

(b)完整的黏結(jié)應(yīng)力-滑移曲線圖6 鋼筋直徑對平均黏結(jié)應(yīng)力-滑移曲線的影響Fig.6 Effect of bar diameter on average bond stress-slip curves

3.2 鋼筋黏結(jié)長度對黏結(jié)性能的影響

圖7所示為鋼筋黏結(jié)長度對黏結(jié)強度和峰值滑移的影響分析.由圖可知：黏結(jié)強度隨著黏結(jié)長度的增加而減小，即：黏結(jié)長度從2d增加至3.5d時，黏結(jié)強度從71.79 MPa減小至51.45 MPa，下降率為28%.峰值滑移隨著黏結(jié)長度的增加而增加，即：黏結(jié)長度從2d增加至3.5d時，峰值滑移從1.49 mm增加至1.88 mm，增加率為26%.這個結(jié)論與普通混凝土相似.

(a)埋置長度對黏結(jié)強度的影響

(b)埋置長度對峰值滑移的影響圖7 鋼筋黏結(jié)長度對黏結(jié)強度、峰值滑移的影響Fig.7 Effect of embedment length on bond strength and corresponding slip

鋼筋黏結(jié)長度對平均黏結(jié)應(yīng)力-滑移曲線的影響如圖8所示.由圖可知：曲線的趨勢基本相同，所有組的下降段曲線都比較飽滿，且均出現(xiàn)荷載二次上升的現(xiàn)象，表明鋼筋拔出過程中試件的耗能能力較強.隨著黏結(jié)長度的增加，曲線與坐標橫軸之間圍成的面積逐漸減小.由表4可知：黏結(jié)長度從2d增加至3.5d時，拐點之前平均黏結(jié)應(yīng)力-滑移曲線下圍成的面積比例為：0.94∶1.00∶0.80∶0.72.

(a)上升段曲線

(b)完整曲線圖8 黏結(jié)長度對平均黏結(jié)應(yīng)力-滑移曲線的影響Fig.8 Effect of embedment length on average bond stress-slip curves

3.3 保護層厚度對黏結(jié)性能的影響

圖9所示為鋼筋保護層厚度對平均黏結(jié)強度、峰值滑移的影響分析.由圖可知：隨著保護層厚度的增加，黏結(jié)強度和峰值滑移均不斷上升，即保護層厚度從1d增加至3d時，黏結(jié)強度從55.31 MPa增加至64.33 MPa，峰值滑移從0.24 mm增加至1.74 mm.黏結(jié)強度和峰值滑移的增長率分別為16%和625%.

(a)保護層對黏結(jié)強度的影響

(b)保護層對峰值滑移的影響圖9 保護層厚度對黏結(jié)強度和峰值滑移的影響Fig.9 Effect of concrete cover on bond strength and corresponding slip

圖10所示為保護層厚度對平均黏結(jié)應(yīng)力-滑移曲線的影響.由圖可知：不同保護層厚度的曲線走勢基本一致.當保護層厚度較小時，試件發(fā)生劈裂破壞，峰值過后黏結(jié)應(yīng)力下降較快，曲線與坐標橫軸包圍的面積相對較小.當保護層厚度較大時，試件發(fā)生拔出破壞，隨著保護層厚度的增加，曲線與坐標橫軸包圍的面積越來越大，表明試件的耗能能力增強.由表4可知，保護層厚度從1d增加至3d時，拐點之前平均黏結(jié)應(yīng)力-滑移曲線下圍成的面積比例為：0.61∶0.68∶0.79∶0.82∶0.87.

(a)上升段曲線

(b)完整曲線圖10 保護層厚度對平均黏結(jié)應(yīng)力-滑移曲線影響Fig.10 Effect of concrete cover on average bond stress-slip curves

3.4 黏結(jié)強度計算

由上述分析可知：鋼筋直徑、黏結(jié)長度以及保護層厚度對黏結(jié)強度均有影響，即黏結(jié)強度與鋼筋直徑以及保護層厚度成正比，與黏結(jié)長度成反比，并且鋼筋直徑影響較大.基于此，本文根據(jù)所有發(fā)生拔出破壞試件的試驗數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計回歸分析，建立了鋼筋與UHPC黏結(jié)強度計算公式.基于此，本章根據(jù)15組試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，得到的黏結(jié)強度表達式如下：

(3)

式中：τu為黏結(jié)強度；c,d,l分別為保護層厚度、鋼筋直徑和黏結(jié)長度；ft為UHPC抗拉強度.上式單位為：MPa和mm.

將式(3)的黏結(jié)強度計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比，結(jié)果見表5和圖11所示.黏結(jié)強度計算值與試驗值之比的平均值為1.00，變異系數(shù)為0.04.由圖表可見，計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好.

表5 計算值與試驗值對比

圖11 計算值與試驗值比較Fig.11 Comparison of calculated values with experimental results

4 黏結(jié)應(yīng)力-滑移本構(gòu)關(guān)系

黏結(jié)應(yīng)力-滑移本構(gòu)方程可以綜合反映鋼筋與UHPC的黏結(jié)性能，同時也是對鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)或構(gòu)件進行數(shù)值分析的基本參數(shù)，所以有必要建立鋼筋與UHPC黏結(jié)-滑移本構(gòu)方程.本文根據(jù)試驗實測得到的黏結(jié)-滑移曲線，分析曲線的特點，建立了拐點之前，黏結(jié)應(yīng)力-滑移本構(gòu)方程，其表達式如下：

(4)

式中：τu,τr分別為黏結(jié)強度和下降段拐點處的黏結(jié)應(yīng)力值；su,sr分別為峰值滑移和拐點處滑移值.τu,τr,su,sr的表達式根據(jù)試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計回歸得到，表達式如下，式中單位分別為 MPa和mm.式(4)中α=0.05由曲線擬合得到.

(5)

(6)

(7)

(8)

圖12所示為上述本構(gòu)方程曲線與試驗實測黏結(jié)應(yīng)力-滑移曲線對比.由圖可知本構(gòu)方程與試驗曲線吻合較好.

(a)第1組

(b)第2組

(c)第6組

(d)第7組

(e)第11組

(f)第12組圖12 擬合曲線與試驗結(jié)果對比Fig.12 Comparison of experimental curves with fitting curves

5 黏結(jié)強度理論計算

本文通過對拔出試驗破壞機理分析，結(jié)合彈性力學理論建立鋼筋與UHPC黏結(jié)強度理論計算公式.

變形鋼筋與混凝土的黏結(jié)作用主要由三部分組成：化學膠著力、機械咬合力以及摩擦力.當鋼筋承受的荷載較小時，鋼筋與混凝土之間沒有發(fā)生相對滑移，荷載主要由化學膠著力抵抗；隨著荷載的增加，鋼筋與混凝土之間產(chǎn)生相對滑移，化學膠著力消失，荷載主要由鋼筋肋與混凝土之間的機械咬合力以及兩者之間的摩擦力共同抵抗.故黏結(jié)強度實際由機械咬合力和摩擦力兩部分組成，基于此本文分別對機械咬合力和摩擦力進行計算.

機械咬合力的計算本文參考Tepfers厚壁圓筒力學模型[20]中部分彈性狀態(tài)解計算機械咬合力.其計算公式如下：

(9)

式中τu1表示鋼筋橫肋引起的機械咬合力.

鋼筋與UHPC之間的滑動摩擦力根據(jù)下式進行計算.

σf=μσN

(10)

式中：μ表示鋼筋與混凝土之間的摩擦系數(shù)，壓力σN主要由兩部分組成，分別是：UHPC收縮引起的鋼筋與UHPC之間的界面應(yīng)力以及鋼筋拔出過程中泊松效應(yīng)引起的界面應(yīng)力，其中鋼筋的泊松效應(yīng)引起的是負效應(yīng).根據(jù)彈性力學理論[21-22]，求得鋼筋與UHPC界面摩擦力表達式如下.

(11)

將上述機械咬合力以及摩擦力兩個表達式相加之后得到鋼筋與UHPC黏結(jié)強度理論計算值表達式為：

(12)

上述計算公式中UHPC力學性能參數(shù)，如抗拉強度、彈性模量、泊松比等，參考課題組前期試驗結(jié)果取值.本文所用鋼纖維長度、形狀、養(yǎng)護條件與文獻[23]中相似，故UHPC收縮值取該文獻中常溫養(yǎng)護UHPC收縮試驗結(jié)果.變形鋼筋與UHPC界面間的摩擦系數(shù)參考文獻[24-25]取為1.05.

將試驗參數(shù)代入上述理論計算公式，將計算值與試驗值進行比較，計算結(jié)果見表6、圖13所示.計算值與試驗值之比的平均值為0.99，變異系數(shù)為0.01，由圖、表可知，計算值與試驗值吻合良好，可以用計算值近似代替試驗結(jié)果.

為驗證上述計算公式的有效性，作者共收集到37組滿足計算條件的國內(nèi)外相關(guān)試驗數(shù)據(jù)[7,10-11]，如圖14(a)所示.現(xiàn)用上述計算公式計算所有的試驗數(shù)據(jù)，計算結(jié)果列于表9中，計算值與試驗值的平均值為0.99，變異系數(shù)為0.26，計算值與試驗值的對比如圖14(b)所示.由圖、表分析可知上述理論計算公式可以較好的預(yù)測變形鋼筋與UHPC材料發(fā)生劈裂破壞時的黏結(jié)強度.

圖13 計算值與試驗值對比Fig.13 Comparison of calculated values with experimental results

(a)試驗數(shù)據(jù)

(b)計算值與試驗值對比圖14 理論值與試驗值對比分析Fig.14 Comparison of calculated values to experimental results

由于上述黏結(jié)強度理論計算表達式較復(fù)雜，不利于工程應(yīng)用，故本文建立了黏結(jié)強度簡化計算公式如下.

(13)

該式的第一部分反映鋼筋橫肋的機械咬合力，第二部分反映鋼筋與混凝土之間的摩擦力大小，摩擦力與混凝土收縮值以及鋼筋與混凝土之間的摩擦系數(shù)相關(guān).用簡化之后的公式計算粘結(jié)強度并與試驗值比較，比較結(jié)果如圖15所示，計算值與試驗值之比的平均值為0.93，變異系數(shù)為0.27，簡化之后的計算結(jié)果與精確解之間差異較小.該式物理意義較明確，可以用來近似計算鋼筋與UHPC發(fā)生劈裂黏結(jié)破壞時的黏結(jié)強度.

圖15 理論值與試驗值對比分析Fig.15 Comparison of calculated values to experimental results

6 結(jié)論

本文通過立方體拔出試驗研究了鋼筋直徑、黏結(jié)長度、保護層厚度以及鋼筋等級四個參數(shù)對鋼筋與UHPC黏結(jié)性能的影響.從上述試驗分析中可得出如下結(jié)論：

(1)與普通混凝土相比，UHPC顯著提高了兩種材料的黏結(jié)強度.此次試驗中實測得到的鋼筋與UHPC黏結(jié)強度在48～73 MPa范圍內(nèi)，約為普通混凝土的6～10倍.

(2)保護層厚度對試件的破壞形式有重要影響.當保護層厚度較薄時，鋼筋拔出過程中產(chǎn)生的徑向分力將使保護層劈裂，降低黏結(jié)強度.保護層厚度足夠時，試件發(fā)生鋼筋從混凝土中拔出的黏結(jié)破壞形式.

(3)鋼筋與UHPC的黏結(jié)應(yīng)力-滑移曲線非常飽滿，曲線與坐標橫軸圍成的面積較大，表明鋼筋拔出過程中消耗的能量較多.

(4)根據(jù)試驗結(jié)果建立了鋼筋與UHPC黏結(jié)強度計算公式以及黏結(jié)應(yīng)力-滑移本構(gòu)方程，且理論計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好.

(5)根據(jù)鋼筋與UHPC黏結(jié)機理分析結(jié)合彈性力學理論，建立了發(fā)生劈裂黏結(jié)破壞試件黏結(jié)強度理論計算公式，理論計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好.