考慮水泥-水玻璃雙液漿黏度時空效應的隧道預注漿研究

查麗娟，馬智永

(1.河南建筑職業(yè)技術學院 工程管理系, 河南 鄭州 450001；2.鄭州大學 土木工程學院, 河南 鄭州 450001)

近年來，隨著我國城市軌道交通網絡的不斷完善及城市地鐵工程的大規(guī)模建設，新建地鐵線路穿越巖溶地層、斷層破碎帶及富水砂層等不良地質條件的情況逐年增多[1-3].其中地鐵車站結構較為復雜且功能單元繁多，往往成為整條地鐵線路能否順利貫通的控制性工程.地鐵車站在穿越不良地質時大多采用超前注漿的方式對周邊地層進行預加固，以最大程度上保證暗挖施工的安全.

隧道超前注漿是先將具有充填膠結性能的漿液注入掌子面前方的地層中，以提高地層的強度和穩(wěn)定性，降低其滲透性，形成較大范圍的筒狀封閉加固區(qū)，然后在其范圍內進行洞室的開挖作業(yè).目前，隧道工程中常采用的預注漿方法有：掌子面注漿、地表預注漿和平行導坑對正洞注漿三種方式[4].針對不同的被注介質性質、注漿參數和漿液特性，漿液的擴散可分為：充填、滲透、壓密和劈裂四種形式[5].同時，根據漿液在外力作用下的流變性，又可以將漿液劃分為牛頓流體、賓漢姆流體和冪律型流體三種流型[6].

目前，滲透注漿是應用最為廣泛的一種注漿方法.關于滲透注漿技術在隧道超前注漿中的應用研究，國內外學者做了大量工作.陳治[7]等分別基于均勻管組理論和非均勻管組理論，推導了考慮牛頓流體黏度時變性時的球面和柱面滲透擴散半徑計算公式.楊志全[8-11]等采用理論分析的方法，研究了黏度時變性賓漢姆和冪律型水泥漿液的球形、柱形和柱-半球形滲透注漿擴散機制，并通過室內注漿試驗對其進行了驗證.葉飛[12-13]等假定注漿漿液為黏度時變性流體，應用達西定律對盾構隧道壁后注漿漿液柱面和半球面滲透擴散半徑及漿液對管片造成的注漿壓力進行了理論推導，并就是否考慮黏度時效性兩種條件下漿液擴散半徑以及對管片產生壓力的計算結果進行了對比分析.張連震[14]等運用流體兩相滲流理論描述了動水條件下的滲透注漿擴散過程，并建立了相應的有限元模型對注漿過程進行數值模擬.張慶松[15]等設計了一套由注漿工藝模塊、被注介質模塊和信息采集模塊構成的斷層泥注漿加固試驗系統(tǒng)，并開展了斷層泥注漿加固體的相應特征試驗.

從以上研究成果可以看出，針對水泥單液漿的滲透擴散機制研究已經從不考慮漿液的黏度時效性階段發(fā)展到了考慮漿液的黏度時效性階段，這些研究成果均促進了注漿技術的理論發(fā)展.目前，水泥-水玻璃雙液漿作為典型的速凝型漿液在注漿工程中的應用日益增多，但是對于雙液漿滲透擴散機理的研究較少.基于此，本文以青島地鐵四號線人民會堂站的地表超前注漿工程為研究背景，考慮水泥-水玻璃雙液漿的黏度時效性和黏度空間效應，對雙液漿的滲透注漿擴散機制進行理論研究，給出漿液擴散半徑的計算公式，以期為水泥-水玻璃雙液漿在隧道不良地質地段超前注漿中的應用提供理論依據.

1 C-S雙液漿柱形滲透擴散模型

1.1 C-S雙液漿的黏度時空效應

1.1.1 雙液漿的流變方程

由于水泥單液漿凝固時間較長、漿液的擴散范圍難以控制且易受到地下水的稀釋[16]，水泥-水玻璃(C-S)雙液漿作為典型的速凝型漿液在注漿工程中得到了廣泛的應用.C-S雙液漿由水泥類漿液(A液)和水玻璃類漿液(B液)按一定的比例混合后得到，混合后的漿液既具有水泥強度高的特點，又具有化學漿液能準確控制凝固時間的優(yōu)點.C-S雙液漿黏度變化顯著，從漿液混合至漿液失去流動性所需時間(凝膠時間)一般為幾十秒至幾十分鐘.雙液漿黏度變化可以分為三個階段[17]，即低黏期、上升期和固化期，其黏度階段劃分見圖1.

圖1 C-S雙液漿的黏度階段劃分Fig.1 Viscosity stage division of C-S mixed grout

李術才[18]等通過對試驗數據進行擬合分析得到，當水泥漿水灰比為1且雙液體積比也為1時，C-S雙液漿的黏度時變方程為

μ(t)=AtB=0.003 182t2.23

(1)

式中：A、B均為常數，可根據雙液漿的黏度-時間曲線擬合得到.

C-S雙液漿為黏度時變性賓漢姆流體[18]，其流變方程為

τ(t)=τ0(t)+μ(t)γ

(2)

式中：τ(t)為漿液的剪切應力；τ0(t)為漿液的屈服剪切力，用來表征漿液的塑性性質，根據阮文軍[6]的研究成果可知：賓漢姆流體的屈服剪切力隨時間變化可以忽略，因此有：τ0(t)=τ0(0)=τ0；μ(t)為漿液的黏度時變函數；γ為漿液剪切速率，γ=-dv/dr.

1.1.2 單液漿與雙液漿注入方式的區(qū)別

水泥單液漿在使用時需事先按照水灰比配置好注漿漿液，然后由注漿泵注入到地層中，漿液注入地層后，漿液黏度隨著時間的增加而不斷增加.由于漿液的黏度起始時刻相同，因此注入地層中的漿液質點均經歷了相同的黏度變化時間，各漿液質點的黏度值相同.

C-S雙液漿在使用時是采用雙重注入器，使兩種漿液在注漿管口處混合，然后注入地層中，注入地層中的漿液質點其黏度隨著時間的增加而迅速增加[19].漿液黏度起始時刻的不同導致漿液質點的黏度存在空間差異性[20]，即先注入地層中的漿液質點其黏度值始終大于后注入地層中的漿液質點的黏度值.假設雙液注漿的起始時刻為0，注漿的總時間為T.注漿起始時刻注入地層中的漿液質點擴散至半徑l1處，質點的黏度增長時間為T；t時刻注入地層中的漿液質點擴散至半徑l處，質點的黏度增長時間為T-t；T時刻注入地層中的漿液質點擴散半徑為0，質點的黏度增長時間也為0.漿液擴散過程如圖2所示.

圖2 C-S雙液漿擴散過程示意圖Fig.2 Diagram of diffusion process of C-S mixed grout

1.2 基本假設與計算模型

針對本文所研究的問題，提出以下基本假定：

(1)漿液為均質、各向同性及不可壓縮的流體，且不考慮漿液重力的影響；整個注漿過程中漿液的流型保持不變.

(2)漿液流速較小，漿液僅在注漿孔周圍局部區(qū)域呈紊流狀態(tài)，其余部分皆為層流狀態(tài).

(3)受注地層為均質、各向同性介質.

(4)注漿管內漿液的流速不變，漿液以滲透擴散的形式進入地層.

(5)C-S雙液漿為黏度時變性的賓漢姆流體，其流變方程為式(2).

(6)漿液擴散鋒面在靜水壓力作用下不發(fā)生稀釋現(xiàn)象，即漿液與地下水的相界面是突變的[21].

當采用袖閥管后退式分段注漿工藝時，漿液在被注介質中呈柱形擴散[10].漿液柱形擴散的理論模型見圖3.

1.3 公式推導

1.3.1 雙液漿黏度變化時間與擴散半徑的關系

根據T時間內漿液在地層中滲透擴散的量與注漿管注漿量相等，可得到：

(3)

則注漿總時間為：

(4)

式中：l0為注漿管半徑；v0為注漿管內漿液的流速；q為注漿管的流量；m為漿液柱形擴散的高度；φ為受注地層的孔隙度.

圖3 漿液柱形擴散理論模型Fig.3 Theoretical model of grout cylindrical diffusion

由1.1.2節(jié)可知：t(t≤T)時刻注入地層中的漿液質點，其最終擴散至半徑l處.令Tu=T-t，則從t時刻至注漿結束時刻，即Tu時間段內，注入地層中的漿液量為

(5)

則有

(6)

由于注漿管內漿液的速率不變，因此對地層中某一確定的漿液擴散半徑l，漿液質點由注漿孔處到達該位置所需要的時間是固定不變的，而漿液質點由注漿孔處到達該位置所需要的時間也就是漿液的黏度增長時間Tu，即對擴散半徑l處的漿液質點而言，其黏度增長時間是固定不變的[22].由此可知：漿液質點的黏度增長時間與漿液的擴散半徑l一一對應，即Tu=T(l)，所以有

(7)

1.3.2 雙液漿的滲流運動方程

假定受注地層為由直徑相同的毛細管排列而成的多孔介質，即符合均勻毛管組模型，雙液漿的滲流等效為漿液質點在所有毛細管道中流動的疊加[23].設毛細管半徑為r0，在毛細管中取一段與管軸同軸的流體柱微元素，流體柱半徑為r(r≤r0)，長度為dl，流體柱的左右兩端分別作用壓力P和P+dP，兩側的壓力差為dP，流體柱的表面上所受剪切應力為τ，其方向向左，與漿液的流動方向相反，漿液在毛細管道中的流動情況如圖4所示.

由流體柱微元素的受力平衡條件可得到：

Pπr2-πr2(P+dP)-2πrτdl=0

(8)

化簡得到漿液的剪切應力為

(9)

圖4 漿液在毛細管道中的流動示意圖Fig.4 Flow diagram of grout in capillary pipe

當剪切應力τ≤τ0時，漿液不發(fā)生相對運動，呈活塞式運動；當剪切應力τ>τ0時，漿液發(fā)生相對運動.結合圖4可知，毛細管中漿液的速度分布為截頭拋物面形狀.令τ=τ0，可得到漿液活塞式運動的半徑為

(10)

由此可以說明當0≤r≤rp時，漿液的剪切應力τ為0，當rp

圖5 漿液剪應力分布示意圖Fig.5 Diagram of shear stress distribution in grout

將式(9)代入雙液漿的流變方程式(2)，可得到：

(11)

對式(11)采用分離變量法積分，代入壁面無滑移條件r=r0,v=0，可得到漿液的速度方程為

(12)

所以有

(13)

毛細管道中漿液的總流量Q為活塞運動區(qū)與相對運動區(qū)兩部分的流量之和，即

(14)

則漿液在毛細管中的平均流速為

(15)

漿液需要克服阻礙其流動的屈服剪切力τ0，即達到漿液的啟動壓力梯度λ，才能保證漿液能在毛細管中順利流動.令Q=0，可解得：

(16)

(17)

被注介質滲透率K與毛細管半徑r0滿足如下關系：

(18)

由于注漿開始后其壓力梯度-dP/dl？啟動壓力梯度λ，忽略高階微量并結合式(17)可得到：

(19)

(20)

采用分離變量法對式(20)進行積分可得到：

(21)

式中：C為積分常數.

代入注漿邊界條件：

(22)

式中：P0為注漿孔處的注漿壓力；Pw為注漿點處的地下水壓力.

令ΔP=P0-Pw，由式(21)和(22)可得到：

(23)

由此可得漿液的擴散半徑表達式為

(24)

根據漿液擴散半徑l處的漿液壓力為P，同時結合注漿邊界條件，對式(20)進行積分，得

(25)

可得到漿液壓力的表達式為

(26)

1.4 參數確定方法與公式適用范圍

1.4.1 參數確定方法

由以上公式推導的過程可以看出，與雙液漿柱形滲透擴散過程相關的參數有：初始擴散半徑l0，雙液漿的屈服剪切力τ0，注漿點處的地下水壓力Pw，注漿壓力P0，毛細管半徑r0，雙液漿黏度參數A和B，受注地層孔隙度φ，漿液柱形擴散的高度m，受注地層滲透率φ，注漿管內漿液的流速v0.

l0為注漿管半徑，可以通過多次測量求平均值獲得；屈服剪切力τ0采用旋轉黏度計或毛細管黏度計測定得到；地下水壓力Pw由公式Pw=ρgh計算得到(ρ為水的密度，h為注漿段的埋深);注漿壓力P0采用在注漿孔附近安裝壓力表，由現(xiàn)場測試數據得到；滲透率K由公式K′=Kρg/μw計算得到[24](K′為滲透系數，μw為水的黏度)；孔隙度φ可在室內或現(xiàn)場測定得到；在已知K和φ的前提下可由式(18)計算出毛細管半徑r0；黏度參數A和B可由室內漿液特性試驗得出相關數據后擬合得到；柱形擴散的高度m可根據工程設計要求獲得；漿液的流速v0可由現(xiàn)場實測得到.

至此，對于考慮黏度時空效應時C-S雙液漿柱形滲透注漿的擴散半徑計算式(24)，除了漿液擴散半徑l1一個未知參數外，其他參數均可通過上述方法得到；反之，已知漿液擴散半徑l1，可以由式(23)求出理論上的壓力差ΔP.在求得漿液擴散半徑l1后，由式(26)可以得出漿液擴散范圍內漿液壓力的衰減規(guī)律.

1.4.2 公式適用范圍

以上公式均是在假定漿液流態(tài)為層流的情況下推導出來的，當漿液流態(tài)為紊流時，上述公式不再適用.張偉[25-26]等的研究表明：當雷諾數Re<2 000時漿液為層流流態(tài)，當2 000≤Re≤4 000時漿液為層流與紊流的混合流態(tài)，當4 000

雷諾數的計算式為

(27)

2 工程實例應用

2.1 工程概況

青島地鐵四號線人民會堂站為地下兩層11m島式車站，采用礦山法施工，有效站臺中心里程為ZDK0+372.500.車站主體范圍內存在兩處斷層、一處節(jié)理.F1斷裂為青島山斷裂的次生斷裂，F(xiàn)2斷裂為青島山斷裂.車站上覆圍巖松散破碎，自穩(wěn)能力較差.場區(qū)地下水主要類型為第四系孔隙潛水與基巖裂隙水，由于車站毗鄰黃海，場區(qū)內水源補給較為充足.車站平面位置圖如圖6，現(xiàn)場鉆孔取芯情況如圖7.

圖6 人民會堂站平面位置圖Fig.6 Plane location map of People’s Hall Station

圖7 現(xiàn)場鉆孔取芯情況Fig.7 On-site drilling core feeding condition

在車站主體結構施工前采用地表+洞內的聯(lián)合鉆孔方案對開挖斷面周邊進行注漿加固，地表注漿孔橫斷面布置見圖8.地表采用模袋袖閥管注漿工藝加固隧道開挖面正上方的影響區(qū)域，該工藝首先在目標加固區(qū)域上方構造止?jié){巖盤，止?jié){巖盤形成以后再將雙液漿注入地層中，從而保證了雙液漿始終在目標加固區(qū)域內滲透擴散，防止?jié){液沿著巖層裂隙滲透到海水中以及沿著注漿管壁上竄，造成材料浪費和環(huán)境污染；洞內采用常規(guī)注漿工藝加固隧道拱頂側邊部位和邊墻及底板的外側區(qū)域.地表注漿加固區(qū)域的寬度為15 m，高度為6 m(為保證注漿加固效果，鉆孔延伸到隧道輪廓線內1 m)；隧道拱頂側邊部位的加固圈厚度為5 m，注漿孔終孔間距為2.5 m，其他部分的加固圈厚度為3 m，注漿孔終孔間距為4 m，注漿分段長度為4～5 m.

圖8 地表注漿孔橫斷面布置圖(單位：m)Fig.8 Cross section layout of grouting holes on the surface(Unit: m)

2.2 雙液漿擴散半徑的確定

由工程設計資料可知：注漿點處的地下水壓力Pw=115 kPa，漿液流速v0=2.4 m/s，雙液漿黏度參數A=0.003182，黏度參數B=2.23(水泥漿水灰比為1且雙液體積比也為1)，同時選定初始擴散半徑l1=0.025 m，屈服剪切力τ0=1.563 Pa，注漿壓力P0=2 MPa，受注地層孔隙度φ=0.3，漿液柱形擴散的高度m=6 m，滲透系數K′=0.12 cm/s，20℃時水的黏度μw=1.005×10-3Pa·s.

在雙液漿注入過程中，如果注漿壓力太小，則無法將漿液快速的注入到地層中，從而無法對目標加固區(qū)域的土體進行有效加固；如果注漿壓力太大，則雙液漿在地層中的作用方式可能由滲透擴散演變?yōu)閴好軘U散，甚至發(fā)生劈裂擴散，造成漿液流失，從而達不到預期的加固目的.因此，在獲得較大的漿液加固半徑的同時又要考慮注漿過程中被加固土體的穩(wěn)定性，防止其發(fā)生過大變形而劈裂破壞.利用1.3.2節(jié)中的公式(24)，并結合本節(jié)中的基本參數，計算不同注漿壓力P0下漿液擴散半徑l1的值，根據計算結果作出曲線如圖9所示.

由圖9可知，隨著注漿壓力P0的不斷增大，雙液漿擴散半徑l1亦隨之增大.相應曲線大致呈現(xiàn)三階段變化：即當注漿壓力P0從0.2 MPa增加至0.8 MPa時，漿液擴散半徑快速增加；當注漿壓力P0從0.8 Pa增加至2.0 Pa時，漿液擴散半徑的增加速率逐漸減小；當注漿壓力P0從2.0 MPa增加至2.8 MPa時，漿液擴散半徑緩慢增加.

一般而言，為了獲得較好的注漿加固效果，往往需要較大的漿液擴散半徑并且對地層的影響較小，由圖9可知，較理想的注漿壓力為2.0 MPa，此時漿液得以充分擴散，漿液擴散半徑為1.2 m.

圖9 注漿壓力對漿液擴散半徑的影響規(guī)律Fig.9 The influence of the grouting pressure on grouting diffusion radius

選定注漿壓力P0=2.0 MPa，利用2.3.2節(jié)中的公式(26)，并結合本節(jié)中的基本參數，計算漿液擴散半徑范圍內不同位置處所對應的漿液壓力值，根據計算結果作出曲線如圖10所示.

圖10 漿液壓力隨漿液擴散半徑增大時的衰減規(guī)律Fig.10 Attenuation rule of grout pressure with increasing grouting diffusion radius

由圖10可知，隨著漿液擴散半徑的增加，漿液壓力逐漸減小.當漿液擴散半徑從0.025 m增加至0.3 m時，漿液壓力緩慢減?。划敐{液擴散半徑從0.3 m增加至0.8 m時，漿液壓力加速減??；當漿液擴散半徑從0.8 m增加至1.2 m時，漿液壓力快速減小，且最終值等于注漿點處的地下水壓力115 kPa.由此可見，在注漿壓力一定的條件下，漿液擴散半徑逐漸增大至接近最終的擴散半徑時，地下水對漿液滲透擴散的阻礙作用愈加明顯，并最終導致漿液壓力呈現(xiàn)出快速衰減的趨勢.

2.3 注漿效果檢驗

地表注漿施工完成后，對注漿加固區(qū)域進行了取芯檢驗，鉆孔取芯情況如圖11所示.檢驗結果表明：注漿范圍內的巖芯以水泥結石體為主，巖體完整性得到大幅提高；現(xiàn)場開挖過程中，未造成地表沉降超限和洞內垮塌事故，滿足安全開挖的要求.

圖11 鉆孔取芯結果Fig.11 Drilling core results

3 結論

(1)水泥-水玻璃雙液漿為黏度時變性的賓漢姆流體，基于雙液漿的流變方程，同時考慮雙液漿的黏度時效性和黏度空間效應，推導得到了表征雙液漿黏度增長時間Tu與漿液擴散半徑l之間關系的表達式.

(2)根據此關系式并結合均勻毛管組理論，推導得到了考慮雙液漿黏度時空效應的柱形滲透注漿漿液擴散半徑l1和漿液壓力P的理論計算公式，并分析了公式中相關參數的確定方法與公式的適用范圍.

(3)將本文所得的漿液擴散半徑理論計算公式應用于人民會堂站的模袋袖閥管注漿工程中，由漿液擴散半徑l1隨注漿壓力P0的變化規(guī)律可以得出：當注漿加固效果最佳時,注漿壓力P0=2.0 MPa，此時漿液擴散半徑l1=1.2 m.

(4)本文所推導的理論計算公式豐富和發(fā)展了注漿理論體系，對類似工程的預注漿設計、施工提供了良好的借鑒和參考價值.