粉質黏土導熱系數(shù)變化規(guī)律及模型預測

王葉嬌，丁科競，徐云山

(1.上海大學 土木工程系，上海 200444；2.桂林理工大學 廣西建筑新能源與節(jié)能重點實驗室，廣西 桂林 541004)

城市地下電纜的載流量是電力系統(tǒng)負荷調度的重要指標，載流量過高會導致電纜事故，而載流量過低會造成電力電纜資源浪費[1].直埋式電纜的載流量不僅取決于電纜的長期工作溫度，還與電纜周圍土體的熱水力特性有關.通常電力電纜埋置深度較淺，淺部土體的工程特性受周圍環(huán)境因素如溫度、含水量等的影響較大.然而目前在電纜載流量的計算過程中只對周圍土體的導熱性進行粗略的估算，并沒有實時監(jiān)測數(shù)據(jù)或者尋找適用于評估土體熱特性的計算模型，因此對于準確核算電纜載流量工作帶來了困難.

土體的導熱系數(shù)是研究非飽和土水-熱-力特性及其模型計算的重要參數(shù)，影響因素較多.Yunshan Xu等[2](2019)通過熱探針法發(fā)現(xiàn)隨干密度增加，溫度對導熱系數(shù)影響減?。粡堟?，楊平[3](2012)通過熱分析法發(fā)現(xiàn)南京淺表土樣導熱系數(shù)與干密度、含水率成正比；N. H. Abu-Hamde等[4](2001)通過熱線法發(fā)現(xiàn)黏土顆粒含量較高的土壤導熱系數(shù)較低.在土體導熱性能的模型研究中，Johansen[5](1975)給出了飽和土、干土導熱系數(shù)的計算公式；Lu等[6](2007)依據(jù)Johansen模型，提出利用土壤容重，石英含量和含水率預估導熱系數(shù)；De Vries[7](1963)建立考慮溫度影響的導熱系數(shù)模型，并以石英砂為對象，研究不同溫度下石英砂導熱系數(shù)的變化規(guī)律，但對其他類型土不一定適用；Campbell et al.[8](1994)對不同質地、容重、含水量和溫度的土壤樣品進行導熱系數(shù)測試，并對De Vries方程進行了修正，結果表明Campbell 模型對低溫土體的模擬較好；de V-1 和 de V-2 模型[9]較為復雜，依賴界限含水率；Tarnawski[10](2002)提出15 ～ 30℃溫度下，利用顆粒間接觸傳熱修正系數(shù)加以增強的土壤顆粒間接觸傳熱IPCHT(Inter-Particle Contact Heat Transfer)模型；Leong et al.[11](2005)提出熱接觸電阻TCR(Thermal Contact Resistance)，αtot，o作為傳熱修正系數(shù)，結果表明IPCHT模型有兩個局限性，即在低含水率下Ke函數(shù)值為負值，在PWP附近和高溫下對部分土壤導熱系數(shù)預測較大.因此，有關導熱系數(shù)的預測模型尚有一定的應用局限性.

本文利用熱探針法測量了在較廣溫度范圍(5～90℃)和較廣體積含水率范圍(風干狀態(tài)～飽和狀態(tài))下上海淺層黏土的導熱系數(shù)，對上海黏土采用修正后傳質增強因子ξ的顆粒間接觸傳熱(IPCHT)模型對該黏土的導熱系數(shù)進行了預測，取得了較好的效果，該成果可為進一步核算該土體電纜載流量工作提供土體導熱系數(shù)的取值參考.

1 實驗材料及方法

1.1 試驗材料

取擾動土進行試驗研究，試驗用土為上海淺層粉質黏土，取自上海奉賢區(qū)某一電力線路工程施工現(xiàn)場.該土樣的基本工程參數(shù)及顆粒級配曲線分別見表1與圖1.

表1 所使用黏土的物理參數(shù)Tab.1 Physical parameters of clay used

圖1 顆粒級配曲線Fig.1 Grain grading curve

1.2 試驗方法

前期試驗準備的主要步驟如下：(1)將上海黏土自然風干、碾碎成粉末，過1 mm篩備用；(2)根據(jù)黏土干密度和模具體積，確定目標含水率土樣所需加水量.使用噴瓶以保證水分潤濕均勻，將土樣裝滿半徑為70 mm、高為52 mm的短圓柱容器[12],采用靜態(tài)壓力法壓制成圓柱狀土樣；(3)完成制樣后，為了消除環(huán)境溫度波動對試件導熱系數(shù)的影響，在養(yǎng)護和測試期間，試件均保持恒溫(22±0.5℃)；(4)將恒溫箱設置某一溫度(5、20、40、60和90℃)，溫度恒定后，采用恒體積容器固定土樣，放于恒溫箱中靜置24 h.為保證測量過程中環(huán)境溫度變化影響最小，實驗室內溫度維持在20℃[13],測量前檢測土樣的質量和體積，確保土樣保存完善，密封性好.

圖2 KD 2 Pro型熱特性分析儀Fig.2 KD2 Pro thermal property analyzer

圖3 導熱系數(shù)測試過程Fig.3 Test process of thermal conductivity

如圖2圖3所示進行實驗室測試，以測量大范圍溫度(5～90℃)范圍內的導熱系數(shù).采用KD 2 Pro熱特性分析器，本次試驗為壓實土樣，為防止KD 2 Pro的測試探針損壞，預先使用電鉆在樣品中央進行鉆孔加工.探針表面涂抹導熱硅脂，在測定過程中用黑色膠布密封(參照圖3).每10分鐘重復3次測試，取平均值.相應溫度的導熱系數(shù)測試后采集探針插入的孔周圍15 g的土壤樣品，用干燥法測定水分.

2 試驗結果及分析

2.1 含水率對導熱系數(shù)的影響及原因

圖4的結果表明非飽和上海黏土的導熱系數(shù)隨溫度的升高而逐漸增大，在不同的溫度下，體積含水率對導熱系數(shù)的影響不同.當溫度低于90℃時，導熱系數(shù)隨體積含水率變化的趨勢較為一致：例如5℃條件下，在土樣風干狀態(tài)時(θw=3%)其導熱系數(shù)為0.3 W·m-1·K-1；隨著體積含水率增至8.6%，其導熱系數(shù)快速增加為0.671 W·m-1·K-1；之后導熱系數(shù)隨含水率增加速率逐漸減小，而當土樣達到飽和狀態(tài)時，其導熱系數(shù)又快速上升高至1.742 W·m-1·K-1.

土壤是巖石風化的產物，包括土壤顆粒、水和空氣[14].在固液氣三相中，氣體的導熱系數(shù)最小，20℃下氣體的導熱系數(shù)為0.002 3 W·m-1·K-1，而水的導熱系數(shù)為0.55～0.68 W·m-1·K-1.干燥土體內的熱量傳輸主要依靠顆粒間的點接觸,以及空氣參與的熱量傳輸，所以土體在干燥狀態(tài)下的導熱系數(shù)較低.隨著含水率的增加，土顆粒接觸點表面形成液橋，通過增加粒子間的有效接觸面積，大大提高了傳熱能力[15].另外，參與熱量傳輸?shù)乃直戎卦龃螅饾u取代了土?？紫堕g導熱系數(shù)相對較小的氣體，從而使得土體的導熱系數(shù)增加.液橋的形成和參與熱量傳輸?shù)乃值脑黾釉诘秃氏聦ν馏w的導熱系數(shù)影響較大；繼續(xù)增加水分,孔隙水的增加會削弱有效接觸面對導熱系數(shù)的影響,上述兩因素的作用效應逐漸減弱，因此土體導熱系數(shù)的增加速率逐漸變緩.而當土體含水率接近飽和狀態(tài)時，其導熱系數(shù)仍有較大增幅，原因是在土體逐漸飽和的過程中，孔隙水逐漸填滿黏土集聚體內的孔隙，集聚體內的孔隙氣體被取代，從而加快了熱量的傳遞.

圖4 土體導熱系數(shù)隨體積含水率的變化Fig.4 Variation of thermal conductivity of soil with volume moisture content

圖5 土體導熱系數(shù)隨溫度的變化Fig.5 Variation of thermal conductivity of soil with temperature

2.2 溫度對導熱系數(shù)的影響及原因

圖5的結果表明非飽和上海黏土的導熱系數(shù)隨溫度的升高而逐漸增大.中低溫范圍內(5～60℃)導熱系數(shù)隨溫度升高出現(xiàn)較小增幅，而在高溫范圍內(60～90℃)導熱系數(shù)隨溫度升高出現(xiàn)較大增幅.例如在土樣θ = 20%時，其初始導熱系數(shù)為0.922 W·m-1·K-1；隨著溫度升高至60℃，其導熱系數(shù)緩慢增加為1.159 W·m-1·K-1；而當溫度升高至90℃，其導熱系數(shù)又快速上升至2.038 W·m-1·K-1.另外不同溫度下飽和土樣的導熱系數(shù)比較接近，即溫度對飽和土樣的導熱系數(shù)影響較小.

對于非飽和土，其導熱系數(shù)隨著溫度的升高而逐漸增大.這主要是由于溫度梯度的增大，土顆粒間存在的水橋(液島)半月板促進了水汽的運動和潛熱的傳遞.水汽潛熱的定義是在高溫下，土壤內部水分蒸發(fā)促進熱傳導的過程.Smits等[16](2013)認為隨著溫度的升高，導熱系數(shù)的增加是以潛熱形式進行的額外傳熱.他們也觀察到潛熱的傳遞增強了非飽和土的傳熱，從而增加了土體的表觀導熱系數(shù).此外，潛熱的傳遞需要水來形成液體島以及土壤中具有足夠的空氣通道，使得水蒸氣可以很容易地通過這些通道移動.這可以解釋自然風干黏土的導熱系數(shù)隨溫度的升高而變化不大的現(xiàn)象，因為沒有足夠的水來形成液體島.此外，當溫度為90℃時，接近飽和狀態(tài)土樣的導熱系數(shù)反而逐漸下降，原因歸因于高溫時在非飽和狀態(tài)下土體孔隙內水汽運動劇烈，產生的潛熱傳輸效應影響較大，接近飽和狀態(tài)時，由于傳輸路徑阻斷，這部分潛熱傳輸效應減弱.

為研究潛熱對導熱系數(shù)的影響，Hiraiwa et al.(2000)[17]提出由潛熱引起的導熱系數(shù)與導熱系數(shù)可以用接近0℃時的導熱系數(shù)減去高于0℃時的導熱系數(shù)來分離，研究水汽潛熱傳輸效應的影響.提出水汽潛熱傳輸產生的導熱系數(shù)λv，溫度對于土中液相和氣相的導熱影響較小，忽略5℃時的λv，用各溫度下的導熱系數(shù)與5℃時的導熱系數(shù)之差Δλ，Δλ=λt-λ5，來表示水汽潛熱傳輸?shù)挠绊慬18].

圖6 Δλ隨體積含水率和溫度的變化Fig.6 Change of Δλ with volume moisture content and temperature

圖6表示黏土潛熱傳輸隨含水率和溫度的變化規(guī)律.由圖6可知，上海粉質黏土水汽潛熱傳輸運動的劇烈程度與溫度有關，溫度越高，水汽潛熱效果越明顯.在土體風干和飽和兩種情況下，水汽潛熱效果較小.原因是含水率較低的情況下可參與潛熱傳輸?shù)乃^少；而飽和情況下水汽潛熱傳輸?shù)目臻g受限.因此水汽潛熱傳輸效應在兩端最微弱.這也就解釋了為什么黏土導熱系數(shù)會隨含水率和溫度升高而逐漸增大.

3 不同溫度下黏土的導熱系數(shù)模型預測

De Vries導熱系數(shù)模型考慮溫度的影響，但對其他類型土不一定適用.Campbell模型反映了含水率、溫度與土體導熱系數(shù)的關系，但對高溫土體的預測并沒有那么準確.de V-1和de V-2模型兩個改進模型涉及參數(shù)眾多，且依賴界限含水率.

IPCHT模型以自洽近似理論模型為基礎，即將土分解為由固液氣三相構成的介質.假定各單相分散在等效均質的連續(xù)基體中，由自洽近似理論模型推求出三相介質的等效導熱系數(shù)λeff.因此提出考慮傳質增強因子ξ的顆粒間接觸傳熱(IPCHT)修正模型，考慮到溫度變化范圍較大，等效導熱系數(shù)λeff分為兩種情況:

(1)

(2)

(3)

Ke=0.7logSr+1.0(Sr>0.05)

(4)

λda=2.454×10-2+7.27×10-5t

(5)

λ2=0.569+1.884×10-3t-0.772×10-6t2

(6)

(7)

(8)

式中:λ1，θ1為土中固相的導熱系數(shù)及體積分數(shù)；λ2，θ2為土中液相的導熱系數(shù)及體積分數(shù)；λ3，θ3為土中氣相的導熱系數(shù)及體積分數(shù);ξ為傳質增強因子；t為攝氏度(℃)；λda為干燥空氣導熱系數(shù)；λs為土體固相顆粒導熱系數(shù);Ke為Kersten系數(shù)，Sr為飽和度；λq為石英導熱系數(shù)，參考De Vries[7](1963)取8.8 W·m-1·K-1;θq為石英體積分數(shù)；λo為其他礦物的導熱系數(shù)，參考劉晨暉等[19](2011).由計算可知，上海黏土固相顆粒導熱系數(shù)λs為4.86 W·m-1·K-1；ψ為水勢(kPa);MW為水的摩爾質量；ρW為水的密度(103kg·m-3);R為絕對氣體常數(shù)；T為開爾文氏溫度(K);Pb，Pvs分別為大氣壓和飽和蒸汽壓(kPa)；gl(l=-1～4)為形狀因子，g-1=-0.58×104；g0=1.39；g1=-0.05；g2=0.42×10-4；g3=-0.14×10-7；g4=6.5.由葉為民[20-21](2005)上海粉質黏土的土水特征曲線推求土中水勢ψ.

圖7 不同溫度下土壤導熱系數(shù)測定值與預測值的比較Fig.7 Comparison of measured and predicted values of soil thermal conductivity at different temperatures

圖7表示未經修正的IPCHT模型在不同溫度下土壤導熱系數(shù)測定值與預測值的比較結果.由圖可知，非飽和黏土在低于90℃下的導熱系數(shù)的測定值與預測值符合程度較高；90℃時導熱系數(shù)的預測曲線與實測曲線出現(xiàn)較大差值.而不同溫度下的飽和黏土，實測值與預測值略有差異，說明未經修正的IPCHT模型對低于90℃的非飽和土擬合效果較好.筆者認為，上海黏土試樣在高溫時潛熱效果較明顯，而未經修正的IPCHT模型沒有考慮潛熱的影響，因此預測值會低于實測值.所以上海黏土在90℃的等效導熱系數(shù)需考慮傳質增強因子ξ，根據(jù)上海黏土土壤質地取2.5.

圖8 經傳質增強因子修正后實測值與預測值的比較Fig.8 Comparison between measured value and predicted value after mass transfer enhancement factor correction

此外，使用均方根誤差(RMSE)對模型進行了評價:

(9)

式中，λexp為實測值;λpre為預測值.

圖8為經傳質增強因子修正后實測值與預測值的比較.由圖可知，經傳質增強因子ξ修正后，90℃時上海黏土導熱系數(shù)預測值和實測值相符地較好，非飽和黏土土模型修正后均方根誤差為20%.而對于飽和上海黏土，IPCHT模型的預測效果不是很理想，因此尋找適合飽和上海黏土導熱系數(shù)的模型，建立不同溫度下上海黏土導熱系數(shù)與電纜載流量的有限元模型是下一步的研究目標.

4 結論

(1)隨體積含水率的增加，上海粉質黏土在低于和等于90℃時導熱系數(shù)出現(xiàn)了明顯不同的趨勢.第一種情況是和大多數(shù)學者發(fā)現(xiàn)的規(guī)律類似，由于液島的形成和水汽潛熱傳輸?shù)挠绊戰(zhàn)ね恋膶嵯禂?shù)隨溫度的升高而逐漸增大；第二種情況是高溫下黏土導熱系數(shù)出現(xiàn)了先增后降的情況.歸因于高溫時在非飽和狀態(tài)下土體孔隙內水汽運動劇烈，產生的潛熱傳輸效應影響較大，接近飽和狀態(tài)時，由于傳輸路徑阻斷，潛熱傳輸效應減弱.

(2)傳統(tǒng)意義上研究土體導熱系數(shù)的主體為非飽和土，而本文考慮了土體飽和情況下的導熱系數(shù)，結果表明由于飽和土的孔隙體積無法為水汽潛熱傳輸提供路徑，溫度的變化對導熱系數(shù)的影響并不明顯.未經修正的IPCHT預測模型對低于90℃的非飽和粉質黏土擬合效果較好，而90℃時模型的預測值和實際值有偏差，經過傳質增強因子修正后符合工程要求.

(3)修正后的IPCHT模型對于非飽和土體的導熱系數(shù)擬合效果較好，而對于飽和上海黏土導熱系數(shù)的預測不是很理想，解決這個問題的關鍵是找到從眾多模型中找到適合飽和上海粉質黏土導熱系數(shù)的模型，必要時需自己建立方程來擬合.因此建立不同溫度下飽和上海黏土導熱系數(shù)模型與電纜載流量的有限元模型是下一步的研究目標.