多重信號(hào)分類算法用于通信信號(hào)測向的仿真分析

馬思強(qiáng)，李雄風(fēng)，許 衍

（中國電子科技集團(tuán)公司第三十六研究所，浙江 嘉興 314033）

0 引言

空間譜估計(jì)是陣列信號(hào)處理的重要研究方向之一，它主要依托于空間多傳感器陣列構(gòu)成的處理系統(tǒng)，完成對空間信號(hào)多種參數(shù)的準(zhǔn)確估計(jì)，這些參數(shù)包括入射信號(hào)的方位角、俯仰角、信號(hào)源數(shù)等。正如時(shí)域頻譜表示信號(hào)在各個(gè)頻率上的能量分布那樣，空間角譜（空間譜）表示信號(hào)在空間各個(gè)方向上的能量分布，它和信號(hào)的到達(dá)方向（DOA）直接相關(guān)，故最常用于DOA估計(jì)，也就是測向?？臻g譜估計(jì)技術(shù)具有突破物理孔徑限制的超分辨特性，能夠大大改善空間信號(hào)的角度估計(jì)精度、角度分辨力及其它相關(guān)參數(shù)精度，因而在雷達(dá)、通信、聲吶等眾多領(lǐng)域有著極為廣闊的應(yīng)用前景。

空間譜估計(jì)技術(shù)主要形成于20世紀(jì)60年代，其中最早的算法是常規(guī)波束形成（CBF）算法[1]，后來又發(fā)展出最大熵（MEM）算法[2]和最小方差（MVM）算法[3]等。從20世紀(jì)70年代末開始，空間譜估計(jì)的相關(guān)研究開始涌現(xiàn)出大量的優(yōu)秀成果，其中以1979年Schmidt等人提出的多重信號(hào)分類（MUSIC）算法[4]最為突出。該算法實(shí)現(xiàn)了傳統(tǒng)測向技術(shù)到現(xiàn)代超分辨測向技術(shù)的飛躍，同時(shí)也促進(jìn)了子空間分解類算法[5?10]的興起。

本文主要研究以MUSIC算法為代表的空間譜估計(jì)測向方法在通信偵察測向領(lǐng)域的應(yīng)用。

1 空間譜估計(jì)基本原理

1.1 基本假設(shè)

空間譜估計(jì)系統(tǒng)主要由3個(gè)部分組成：其一是空間入射信號(hào)，它由信號(hào)源向外輻射形成；其二是空間接收陣列，它由天線陣列與接收通道組成；其三是信號(hào)處理單元，它負(fù)責(zé)對各路信號(hào)進(jìn)行綜合處理。每個(gè)組成部分對應(yīng)一個(gè)空間：空間入射信號(hào)對應(yīng)目標(biāo)空間，空間接收陣列對應(yīng)觀察空間，信號(hào)處理單元對應(yīng)估計(jì)空間。空間譜估計(jì)問題，實(shí)際上就是用估計(jì)空間重構(gòu)目標(biāo)空間的問題。為了將物理問題抽象成數(shù)學(xué)模型，通常需要采取一定的合理假設(shè)與近似來簡化問題。下面以三個(gè)空間為線索，簡要說明空間譜估計(jì)模型的基本假設(shè)。

1）目標(biāo)空間：由入射信號(hào)與復(fù)雜環(huán)境共同組成的空間。通常假設(shè)入射信號(hào)是窄帶遠(yuǎn)場信號(hào)，并且信號(hào)源數(shù)小于接收陣列的陣元數(shù)。通常把復(fù)雜的環(huán)境因素統(tǒng)一假設(shè)成一零均值的高斯白噪聲，并且認(rèn)為噪聲與信號(hào)之間相互獨(dú)立。

2）觀察空間：由在空間中按一定方式排列的天線陣元及其接收通道組成的空間。盡管陣元與通道并不需要一一對應(yīng)，但通常默認(rèn)一個(gè)陣元對應(yīng)一個(gè)通道。通常假設(shè)陣列中各陣元是各項(xiàng)同性的且不存在互耦、通道不一致等因素的干擾，并且認(rèn)為各陣元間的噪聲相互獨(dú)立。

3）估計(jì)空間：進(jìn)行空間譜估計(jì)（包括陣列信號(hào)處理過程，如陣列校正、空域?yàn)V波等）的空間。主要從復(fù)雜的觀察數(shù)據(jù)中解算出入射信號(hào)的各種特征參數(shù)。

1.2 理想數(shù)學(xué)模型

在以上假設(shè)下，考慮N個(gè)信號(hào)入射到空間某天線陣列上，陣列共有M（M＞N）個(gè)陣元，且每個(gè)陣元經(jīng)自己的傳輸信道將信號(hào)傳入處理單元。入射信號(hào)可用復(fù)振幅表示為：

式中，n=1,2,…,N，sn（t）和sn（t?τ）分別表示參考陣元和接收陣元處的入射信號(hào)復(fù)振幅，un（·）是入射信號(hào)的幅度，φn（·）是入射信號(hào)的初始相位，ωn是入射信號(hào)的角頻率，τ是信號(hào)到達(dá)接收陣元與參考陣元的相對時(shí)延。在窄帶遠(yuǎn)場近似下，接收陣元處的入射信號(hào)可以簡化為：

每個(gè)接收陣元均能接收所有入射信號(hào)，因此任一接收陣元處的信號(hào)總幅度可以表示為所有入射信號(hào)幅度的線性疊加。假設(shè)陣列中各陣元是各項(xiàng)同性的且不存在互耦、通道不一致等因素的干擾，故每個(gè)陣元的增益系數(shù)相同（因而可以省略），因此各陣元接收到的信號(hào)總幅度可表示為：

式中，m=1,2,…,M，x m（·）是陣元接收到的信號(hào)總幅度，nm（·）是陣元接收通道的總噪聲。寫成矩陣形式為：

式中，X為快拍數(shù)據(jù)矢量，它表示某一時(shí)刻（一個(gè)快拍）進(jìn)入信號(hào)處理單元的數(shù)據(jù)總量；S為空間信號(hào)矢量，它表示空間中的各個(gè)入射信號(hào)；N為噪聲數(shù)據(jù)矢量，它表示各個(gè)接收通道的噪聲；A為陣列流型或方向矩陣，它與信號(hào)的入射方向有關(guān)，并可分解為如下導(dǎo)向矢量：

入射信號(hào)的空間參數(shù)信息主要蘊(yùn)含在陣列流型A的時(shí)延參數(shù)中。以參考陣元為原點(diǎn)，空間任意接收陣元與參考陣元之間的時(shí)延表達(dá)式為：

式中，（x,y,z）是接收陣元的坐標(biāo)，θ和α分別是入射信號(hào)的方位角和俯仰角，c是光速。本文考慮接收陣列是均勻線陣，并以第一個(gè)陣元為參考陣元，則第n個(gè)信號(hào)到達(dá)第m個(gè)陣元時(shí)相對于參考陣元的時(shí)延為：

式中，d為相鄰陣元的基線長度。不難發(fā)現(xiàn)，一維情形下的時(shí)延參數(shù)不包含入射信號(hào)的俯仰角信息，這相當(dāng)于假定所有入射信號(hào)與接收陣列共面。遠(yuǎn)場條件下的入射信號(hào)都可看成均勻平面波，因此這種假定是對模型的合理簡化。

1.3 模型的二階統(tǒng)計(jì)特性

在上面的陣列信號(hào)接收模型中，已知信息全部來自快拍數(shù)據(jù)矢量。而空間譜估計(jì)的主要目的是提取陣列流型中的入射信號(hào)方位信息，常用方法是從模型的二階統(tǒng)計(jì)特性入手來實(shí)現(xiàn)這一目的。為此，首先求快拍數(shù)據(jù)矢量的協(xié)方差矩陣：

式中，R S是信號(hào)協(xié)方差矩陣，R N是噪聲協(xié)方差矩陣。在理想白噪聲近似（噪聲分布服從零均值的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布）下，可改寫為：

式中，I是M×M維單位矩陣，σ2是噪聲功率（方差）。

在信號(hào)源數(shù)小于接收陣列陣元數(shù)的前提下，陣列流型的各導(dǎo)向矢量之間線性獨(dú)立。此時(shí)對協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解，可得：

式中，U是M×M維特征矢量空間，U S是M×N維信號(hào)子空間，U N是M×（M?N）維噪聲子空間。與它們對應(yīng)的特征值對角矩陣分別為：Σ=diag（λ1,λ2,…,λM），ΣS=diag（λ1,λ2,…,λN），ΣN=diag(λN+1,λN+2,…,λM)。λ和e分別是特征值和相應(yīng)的特征矢量，且有：

2 多重信號(hào)分類（MUSIC）算法

如果接收陣元總共接收了L個(gè)時(shí)刻的快拍數(shù)據(jù)矢量，那么根據(jù)這L組快拍數(shù)據(jù)，可以得到協(xié)方差矩陣的最大似然估計(jì)為：

對其進(jìn)行特征分解，得到：

在理想條件下，信號(hào)子空間與噪聲子空間相互正交，此時(shí)有：

在實(shí)際情況下，接收數(shù)據(jù)矩陣是有限長的，只能用式（13）和式（14）估計(jì)協(xié)方差矩陣及其對應(yīng)的信號(hào)子空間、噪聲子空間，這導(dǎo)致式（16）并不完全成立，但其仍應(yīng)取得極小值，因此，真實(shí)的信號(hào)入射方位角應(yīng)是使式（16）取得極小值的θ值：

式（17）便是MUSIC算法的基本公式，它通過構(gòu)造一個(gè)目標(biāo)函數(shù)并搜索其最小值來尋找對應(yīng)的信號(hào)入射方位角。通常通過取倒數(shù)的形式將最小值問題轉(zhuǎn)化成最大值問題，于是目標(biāo)函數(shù)被轉(zhuǎn)化為：

式（18）被稱為MUSIC算法的譜估計(jì)公式，其函數(shù)圖像即為MUCIS空間譜，對θ進(jìn)行遍歷，則在MUSIC空間譜中出現(xiàn)的每一個(gè)譜峰對應(yīng)的θ值均代表一個(gè)真實(shí)信號(hào)的入射方位角。

要獲得準(zhǔn)確的MUSIC空間譜，必須知道信號(hào)源數(shù)。但在實(shí)際場景中，信號(hào)源數(shù)一般是未知的，甚至是變化的。因此，信號(hào)源數(shù)的估計(jì)是一個(gè)關(guān)鍵問題。實(shí)際中快拍數(shù)據(jù)矢量的協(xié)方差矩陣來源于最大似然估計(jì)，它并不是準(zhǔn)確的，這導(dǎo)致分解所得的信號(hào)子空間和噪聲子空間并不完全正交，同樣的，分解所得的特征值分布也不再完全遵循式（12）所給的規(guī)律。因此，很難從特征值分布中準(zhǔn)確地判斷信號(hào)源數(shù)，只能根據(jù)一定的準(zhǔn)則對信號(hào)源數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

常用的信號(hào)源數(shù)估計(jì)方法包括信息論方法[11?12]、平滑秩序列法[13]、蓋氏圓方法[14]、正則相關(guān)技術(shù)[15]等。本文通過信息論方法的MDL準(zhǔn)則[12]估計(jì)信號(hào)源數(shù)。

3 仿真分析

仿真條件與空間譜估計(jì)理想數(shù)學(xué)模型的基本假設(shè)保持一致。即假定所有入射信號(hào)都是窄帶遠(yuǎn)場信號(hào)，接收陣元是各項(xiàng)同性的且不存在互耦、通道不一致等因素的干擾，信號(hào)源數(shù)小于接收陣元數(shù)；噪聲與信號(hào)之間相互獨(dú)立，各陣元間的噪聲也相互獨(dú)立，且所有噪聲都表現(xiàn)為零均值的高斯白噪聲。此外，接收陣列為均勻線陣，即只考慮一維模型。

3.1 理想情形

在理想低噪聲環(huán)境下，假定噪聲強(qiáng)度遠(yuǎn)低于信號(hào)強(qiáng)度，即信噪比（SNR）趨于極大值，那么噪聲基本可以忽略?，F(xiàn)設(shè)置接收陣列如下：陣元數(shù)M=11，基線長度d=0.1 m。另外，再設(shè)置3組模擬入射信號(hào)如下：1）信號(hào)源數(shù)N=2，信號(hào)入射方位角分別為?15°、15°；2）信號(hào)源數(shù)N=4，信號(hào)入射方位角分別為?45°、?15°、15°、45°；3）信號(hào)源數(shù)N=6，信號(hào)入射方位角分別為?75°、?45°、?15°、15°、45°、75°。所有信號(hào)波長均設(shè)為λ=0.3 m。模擬得到的MUSIC空間譜如圖1所示。由此可得，在上述仿真條件下，只要滿足信號(hào)源數(shù)小于接收陣元數(shù)，MUSIC算法可以同時(shí)測得每個(gè)入射信號(hào)的方位角，并且對不同角度的入射信號(hào)都具有很高的測向精度（≤0.005°=18″）。

圖1 理想MUSIC空間譜

MUSIC空間譜的測向分辨率主要取決于遍歷θ（?90°＜θ＜90°）時(shí)的最小間隔dθ，間隔越小，則分辨率越高。如圖2（a）—（d）所示，當(dāng)dθ=0.018°時(shí)，入射方位角分別為15°和15.1°的2個(gè)信號(hào)能被分辨，而入射方位角分別為15°和15.02°的2個(gè)信號(hào)恰好不能被分辨；入射方位角分別為75°和75.1°的2個(gè)信號(hào)能被分辨，而入射方位角分別為75°和75.02°的2個(gè)信號(hào)恰好不能被分辨。這說明測向分辨率在數(shù)值上與dθ相當(dāng)（略大于dθ），并且不受信號(hào)入射方位角的影響。如圖2（e）—（f）所示，當(dāng)dθ=0.001 8°時(shí)，一個(gè)入射方位角為15°的信號(hào)不論與一個(gè)入射方位角為15.02°的信號(hào)組合還是與另一個(gè)入射方位角為15.01°的信號(hào)組合，都可被分辨。這證實(shí)了測向分辨率與dθ的正相關(guān)關(guān)系。

圖2 MUSIC空間譜的測向分辨率

以上分析似乎表明，只要dθ取得足夠小，MUSIC空間譜的測向分辨率就可以無限提高。但在實(shí)際情況下，遍歷θ將會(huì)引入巨大的運(yùn)算量，dθ取得越小，消耗的處理資源就越多。因此，處理資源的限制使得測向分辨率不可能無限提高。

3.2 長基線情形

在第3組模擬入射信號(hào)的基礎(chǔ)上改變接收陣列的基線長度，以考察MUSIC算法是否受相位模糊的影響。除前面設(shè)置的基線長度d=0.1 m外，再另設(shè)置2個(gè)基線長度：1）d=0.15 m=λ/2；2）d=0.16 m＞λ/2。模擬得到的MUSIC空間譜如圖3所示。結(jié)合圖1（c），可以判斷，基線長度只有不大于入射信號(hào)波長的一半時(shí)，MUSIC空間譜才能正確反映入射信號(hào)的數(shù)量及各信號(hào)的入射方位角；基線長度大于半波長時(shí)，MUSIC空間譜的譜峰數(shù)量增多（并且容易驗(yàn)證，基線越長則譜峰越多），從而導(dǎo)致虛警的出現(xiàn)。由此可見，MUSIC空間譜估計(jì)與干涉儀測向方法[16]一樣，存在相位模糊的問題，它們均要求基線長度小于入射信號(hào)的半波長。

圖3 MUSIC空間譜的相位模糊

3.3 異波長情形

盡管入射信號(hào)都是窄帶遠(yuǎn)場信號(hào)，但是每一個(gè)入射信號(hào)的載波波長不一定相同。并且對于低截獲概率（LPI）的通信方式，例如跳頻通信[17]等，同一信號(hào)在不同時(shí)刻的載波頻率也是在頻率集內(nèi)不斷變化的。由此可見，考察入射信號(hào)波長不一致的情況對通信信號(hào)測向來說是十分必要的。在第3組模擬入射信號(hào)的基礎(chǔ)上將其中某個(gè)入射方向的信號(hào)波長放大10%，使其波長變?yōu)?.33 m，并將對應(yīng)的信號(hào)入射方位角設(shè)置為：75°、45°、15°。其它入射方向的信號(hào)波長保持不變。在計(jì)算MUSIC空間譜時(shí)，采用多波長的均方根值表示所有信號(hào)的中心波長λ0，并用λ0替換原本統(tǒng)一的λ去計(jì)算式（18），由此模擬得到的MUSIC空間譜如圖4所示。不難發(fā)現(xiàn)，只要入射信號(hào)中的一個(gè)波長發(fā)生改變，就會(huì)影響整個(gè)MUSIC空間譜的譜峰分布，且譜峰與真實(shí)入射方向的誤差（譜峰錯(cuò)位）呈現(xiàn)出以下規(guī)律：1）信號(hào)的入射方位角（絕對值）越大，譜峰錯(cuò)位受到波長不一致的影響越大，因此測向誤差也越大；2）在僅有一個(gè)入射信號(hào)波長改變時(shí)，波長改變的那個(gè)入射信號(hào)對應(yīng)的譜峰往往錯(cuò)位較為顯著，這可以通過對比入射方位角互為正負(fù)的一對入射信號(hào)的譜峰錯(cuò)位情況得出。歸根到底，譜峰錯(cuò)位來源于中心波長λ0與真實(shí)入射波長的不一致，兩者越接近，譜峰錯(cuò)位越小。由此可以預(yù)見，當(dāng)所有入射信號(hào)的波長都不同時(shí)，入射方位角越小且入射波長越靠近中心波長的信號(hào)測向誤差越小。

圖4 入射信號(hào)波長不一致時(shí)的MUSIC空間譜

MUSIC空間譜的計(jì)算僅使用了陣列流型A中的某一個(gè)導(dǎo)向矢量a n。在入射信號(hào)波長一致時(shí)，所有入射信號(hào)對應(yīng)的導(dǎo)向矢量都相同，故MUSIC空間譜可以準(zhǔn)確估計(jì)每一個(gè)信號(hào)的入射方位角；而在入射信號(hào)波長不一致時(shí)，每個(gè)入射信號(hào)都有自己對應(yīng)的導(dǎo)向矢量，只能用中心波長去計(jì)算導(dǎo)向矢量以盡可能地近似每個(gè)入射信號(hào)對應(yīng)的導(dǎo)向矢量，故MUSIC空間譜必然存在誤差。因此，MUSIC算法對入射信號(hào)波長的敏感性源自其算法本身，是原理性的固有誤差。為了探討MUSIC空間譜估計(jì)能允許的最大波長變動(dòng)，在第3組模擬入射信號(hào)的基礎(chǔ)上加載不同的波長變化率到不同的入射信號(hào)，MUSIC空間譜的測向誤差統(tǒng)計(jì)如表1所示。對通信信號(hào)測向而言，一般可以容忍1°的測向誤差。因此在這種入射信號(hào)組合下，對15°入射的信號(hào)，能允許的波長變化率大約為8%；對45°入射的信號(hào)，能允許的波長變化率大約為2%；對75°入射的信號(hào)，能允許的波長變化率大約為0.5%。這樣的波長差異適應(yīng)能力是比較弱的。例如，對工作在L頻段的Link 16數(shù)據(jù)鏈信號(hào)，其跳頻頻率集是位于960~121 5 MHz的51個(gè)頻點(diǎn)，然而即便是以15°入射時(shí)的8%的波長變化率也只能覆蓋90 MHz左右的頻差，更不用說以更大的角度入射了。

表1 MUSIC空間譜測向誤差與波長變化率關(guān)系表

當(dāng)然，這種信號(hào)波長對測向誤差的影響的估計(jì)是比較粗糙的，該誤差產(chǎn)生的根本原因是信號(hào)波長與中心波長不匹配，因此入射信號(hào)的數(shù)量和所有信號(hào)的波長都對測向誤差有貢獻(xiàn)。

3.4 含噪聲情形

接收陣列陣元數(shù)與基線長度保持不變。采用第3組模擬入射信號(hào)的配置，即信號(hào)源數(shù)N=6，信號(hào)入射方位角分別為?75°、?45°、?15°、15°、45°、75°，且所有信號(hào)波長均設(shè)為λ=0.3 m。在有限的信噪比（SNR）下，空間譜估計(jì)的性能將受到影響。例如，在SNR=0 d B時(shí)，某次模擬計(jì)算得到的MUSIC空間譜如圖5所示。該空間譜譜線最大的缺陷在于譜峰缺失，模擬入射信號(hào)共有6個(gè)，均勻分布在?75°~75°區(qū)間內(nèi)，而該譜線的譜峰只有5個(gè)，這相當(dāng)于出現(xiàn)了漏警。另一方面，即便是已有的5個(gè)譜峰，相較于低噪聲情形，對應(yīng)的入射方位角估計(jì)也出現(xiàn)了更大的誤差。如圖5右側(cè)的局部放大圖所示，以75°入射的信號(hào)的DOA估計(jì)誤差達(dá)到了約0.1°，相對于低噪聲情形的0.005°（見3.1節(jié)）擴(kuò)大了20倍。

圖5 含噪聲情形的MUSIC空間譜

相比于測向精度的損失，漏警帶來的問題更大。一般情況下，MUSIC空間譜的譜峰數(shù)與估計(jì)的信號(hào)源數(shù)直接相等，而各種信號(hào)源數(shù)估計(jì)算法的性能都會(huì)隨著噪聲的增大而降低，這是有限信噪比下發(fā)生漏警的根本原因。但在某個(gè)固定的信噪比下，多次計(jì)算MUSIC空間譜得到的譜峰數(shù)可能發(fā)生浮動(dòng)，即漏警并不是每次都會(huì)發(fā)生，具有一定的漏警概率。為了估計(jì)漏警概率，分別在SNR=20 dB、10 dB、0 dB時(shí)計(jì)算MUSIC空間譜各100次，統(tǒng)計(jì)各種譜峰數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，結(jié)果如表2所示。隨著信噪比的下降，漏警概率明顯上升。在SNR=20 dB時(shí)，漏警概率約為5%；在SNR=10 d B時(shí)，漏警概率約為20%；而在SNR=0 d B時(shí)，噪聲功率達(dá)到信號(hào)功率同等水平，漏警概率達(dá)到50%左右，信號(hào)源數(shù)估計(jì)算法基本失效。除此之外，不同信噪比下出現(xiàn)的最小譜峰數(shù)也不同，它反映了漏警的嚴(yán)重程度，例如在SNR=0 d B時(shí)，有3%左右的概率出現(xiàn)3個(gè)譜峰的空間譜，即丟失的入射信號(hào)達(dá)到3個(gè)之多。

從表2來看，信噪比至少需達(dá)到20 d B才能將漏警概率控制在很低的水平，這是由于本文僅根據(jù)MDL準(zhǔn)則編寫了十分粗糙的信號(hào)源數(shù)估計(jì)算法。采用更穩(wěn)健的信號(hào)源數(shù)估計(jì)算法，可以進(jìn)一步減小所需的信噪比，甚至達(dá)到0 d B以下[18]。但無論如何改進(jìn)算法，信號(hào)源數(shù)估計(jì)都不可能與噪聲無關(guān)。

表2 有限信噪比下MUSIC空間譜統(tǒng)計(jì)表

4 結(jié)束語

經(jīng)過仿真分析，MUSIC空間譜用于通信信號(hào)測向具有如下特點(diǎn)：理想的低噪聲環(huán)境下，只要入射信號(hào)數(shù)量小于接收陣元數(shù)，MUSIC空間譜的譜峰數(shù)量就代表入射信號(hào)數(shù)量，且譜峰出現(xiàn)的位置代表信號(hào)的入射方位角，此時(shí)的測向精度可以達(dá)到10″量級(jí)，測向分辨率則由譜峰搜索的最小間隔決定。如果接收陣元的基線長度超過入射信號(hào)的半波長，則MUSIC空間譜會(huì)因相位模糊而出現(xiàn)虛警，這一點(diǎn)與干涉儀測向相同。如果入射信號(hào)的頻率不一致或發(fā)生改變，則MUSIC空間譜的測向精度將大幅下降，且入射方位角越大，測向誤差也越大，這對跳頻通信信號(hào)等的測向不利。在有限的信噪比下，MUSIC空間譜會(huì)產(chǎn)生漏警，其根本原因是信號(hào)源數(shù)估計(jì)算法的正確率下降，另一方面，MUSIC空間譜的測向精度也會(huì)受噪聲影響而下降。由此可見，將MUSIC空間譜估計(jì)方法應(yīng)于通信信號(hào)的測向時(shí)，為了更好地適應(yīng)跳頻信號(hào)與噪聲環(huán)境等，必須在抑制該算法的波長敏感性與提高該算法在噪聲環(huán)境下的穩(wěn)健性等方面做出進(jìn)一步的研究與改進(jìn)。■