基于B-S模型的可轉(zhuǎn)債定價及投資策略比較

呂沐航 張羿晗

摘 要：本文采用成分定價法，將可轉(zhuǎn)債的價值分離為債券價值和期權(quán)價值分別進(jìn)行計(jì)算，其中債券部分定價基于現(xiàn)金流貼現(xiàn)定價模型，期權(quán)部分定價基于B-S模型。依據(jù)定價結(jié)果，設(shè)計(jì)投機(jī)策略與Delta對沖套利策略進(jìn)行對比，并對各組合收益進(jìn)行回測，驗(yàn)證不同策略的回報與風(fēng)險。實(shí)證結(jié)果表明，Delta對沖套利組合具有更高的收益空間，同時在標(biāo)的資產(chǎn)價格與預(yù)期反向變動時，可以有效降低損失，實(shí)現(xiàn)風(fēng)險防范。

關(guān)鍵詞：可轉(zhuǎn)債定價;B-S模型;套利策略;Delta對沖

本文索引：呂沐航，張羿晗.<標(biāo)題>[J].中國商論，2021（17）：-092.

中圖分類號：F832 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：2096-0298（2021）09（a）--03

近年來，隨著中國債券市場的不斷發(fā)展，可轉(zhuǎn)債交易漸入投資者視線。作為一種新興金融工具，可轉(zhuǎn)債本身具有債底價值，同時轉(zhuǎn)股條款的存在又添加了期權(quán)的特性，因此可轉(zhuǎn)債的價格往往難以確定。本文基于B-S模型對可轉(zhuǎn)債的內(nèi)在價值進(jìn)行估計(jì)并計(jì)算其Delta值，據(jù)此設(shè)計(jì)不同投資策略，包括投機(jī)策略、Delta靜態(tài)對沖策略、Delta動態(tài)對沖策略。利用可轉(zhuǎn)債和標(biāo)的股票行情歷史數(shù)據(jù)，本文將對三種投資組合的收益水平和波動情況進(jìn)行回測。

1 定價模型

可轉(zhuǎn)債作為一類金融衍生品，兼具債券和股票期權(quán)的特性，因此它的定價可以從債性和股性兩部分來考慮：債性部分采用一般債券的現(xiàn)金流貼現(xiàn)定價模型，股性部分則使用期權(quán)的B-S模型定價方法，將兩者結(jié)合起來便可以實(shí)現(xiàn)對可轉(zhuǎn)債的定價。

可轉(zhuǎn)債股性定價B-S模型公式：

其中，C為可轉(zhuǎn)債股性部分價值，即內(nèi)含期權(quán)價值;S為t時刻標(biāo)的股票價格;K為t時刻轉(zhuǎn)股價格，即行權(quán)價格;T為到期日;N為正態(tài)分布的累積分布函數(shù);r為無風(fēng)險利率，采用一年期國債利率;為標(biāo)的股票價格的波動率，采用過去60個交易日的年化股票波動率。

具體實(shí)現(xiàn)上，我們選取了兩只股票進(jìn)行定價檢驗(yàn)，分別是：

（1）2019年3月27日發(fā)行的“大豐轉(zhuǎn)債”，它的發(fā)行主體是浙江大豐實(shí)業(yè)股份有限公司，信用評級為AA，發(fā)行期限為6年。

（2）2019年11月18日發(fā)行的“順豐轉(zhuǎn)債”，它的發(fā)行主體是順豐控股股份有限公司，信用評級為AAA，發(fā)行期限為6年。

2 投資策略設(shè)計(jì)

2.1 基于發(fā)行定價的可轉(zhuǎn)債投機(jī)交易策略

對于“大豐轉(zhuǎn)債”及“順豐轉(zhuǎn)債”兩只可轉(zhuǎn)債，B-S模型定價結(jié)果高于上市首日收盤價，因此可以判斷兩只債券的價格都被低估了，這就產(chǎn)生了投機(jī)空間。在上市首日以市場交易價格購買兩只債券并長期持有，即可實(shí)現(xiàn)預(yù)期價格會上升的投機(jī)交易。

2.2 基于Delta的對沖套利策略

Delta在期權(quán)中被用于描述期權(quán)價格與標(biāo)的股票價格的相關(guān)性，股票價格每上升一單位，對應(yīng)的看漲期權(quán)價格上升Delta單位。在可轉(zhuǎn)債中，Delta有著類似的作用，由于可轉(zhuǎn)債的債性部分價格波動不大，Delta所描述的股性部分價格變化是引起可轉(zhuǎn)債價格波動的主要因素。因此，像使用股票和期權(quán)構(gòu)造對沖策略一樣，可以使用可轉(zhuǎn)債和對應(yīng)的正股構(gòu)造Delta對沖套利策略。

通過構(gòu)建Delta套利組合，可以使組合價值不受正股價格變化的影響。如果股價上漲則可轉(zhuǎn)債價格上漲，轉(zhuǎn)債多頭盈利，股票空頭虧損，兩者在一定程度上可以抵消，反之亦然。同時，看漲期權(quán)是波動率的增函數(shù)，所以在組合Delta中性的時候，標(biāo)的股票波動率上升將帶來組合的超額收益。

依據(jù)B-S模型，可以得到轉(zhuǎn)債的Delta：

其中，TR是可轉(zhuǎn)債的轉(zhuǎn)換比率，由債券的轉(zhuǎn)股價格確定。等式最右邊的B-S公式則是Delta的具體計(jì)算方法。使用上述兩種可轉(zhuǎn)債，本文對它們上市以來每個交易日的Delta值進(jìn)行了測算。

2.2.1 大豐轉(zhuǎn)債

圖1中綠色折線為轉(zhuǎn)債對應(yīng)正股的股票價格日度波動曲線，藍(lán)色折線為轉(zhuǎn)債Delta值的波動曲線。由圖可見，兩者的波動趨勢基本吻合，在股票價格處于17～18元的高位時，轉(zhuǎn)債的Delta也達(dá)到了0.7～0.8，此時它的股性程度更高，內(nèi)含的看漲期權(quán)對股票價格的波動更加敏感;而當(dāng)股票價格下挫至12元附近時，轉(zhuǎn)債的Delta僅有0.4，此時它較偏債性。

2.2.2 順豐轉(zhuǎn)債

與前者相同，圖2中綠色折線為轉(zhuǎn)債對應(yīng)正股的股票價格日度波動曲線，藍(lán)色折線為轉(zhuǎn)債Delta值的波動曲線。在順豐轉(zhuǎn)債中，股票收益率和Delta的波動趨勢更加一致，同時它的Delta值基本處于0.7以上，可見無論股票價格處于何等水平，順豐轉(zhuǎn)債的股性都更為明顯。

在計(jì)算得到兩種債券每日的Delta值之后，以Delta作為頭寸比例，使用可轉(zhuǎn)債和標(biāo)的股票構(gòu)建套利策略。假設(shè)持有一張轉(zhuǎn)債多頭，則需要用于對沖的股票空頭數(shù)目：

投資組合為：1單位轉(zhuǎn)債多頭，n單位股票空頭?；谶@種投資組合構(gòu)建方法，本文設(shè)計(jì)了兩種模式的套利投資策略：

（1）靜態(tài)對沖：在初始日計(jì)算Delta值并以此構(gòu)建投資組合，此后不改變持有的投資組合頭寸。

（2）動態(tài)對沖：在每一個交易日都計(jì)算一個Delta值和對應(yīng)的投資組合比例，每天都據(jù)此調(diào)整股票空頭頭寸，但仍保持1單位的轉(zhuǎn)債多頭。

3 投資策略檢驗(yàn)及評價

將上述第一種投機(jī)策略及后兩種基于Delta的套利策略一同進(jìn)行比較，注意到，在三種交易策略中都持有1單位的可轉(zhuǎn)債多頭， 通過調(diào)整不同比例的股票空頭來實(shí)現(xiàn)不同水平的風(fēng)險對沖和區(qū)間套利。

策略1：持有一單位可轉(zhuǎn)債多頭;

策略2：持有一單位可轉(zhuǎn)債多頭，使用股票空頭Delta靜態(tài)對沖;

策略3：持有一單位可轉(zhuǎn)債多頭，使用股票空頭Delta動態(tài)對沖。

3.1 大豐轉(zhuǎn)債

圖3反映了使用大豐轉(zhuǎn)債構(gòu)建不同投資策略的收益水平，縱坐標(biāo)是相對于本金的累計(jì)回報率。不難發(fā)現(xiàn)，投資策略1即僅持有一張可轉(zhuǎn)債時，由于轉(zhuǎn)債價格變化不大，因此收益率的波動非常小，套利空間也非常少。

同時結(jié)合兩張圖中的收益曲線和股票價格的變動曲線可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)股票價格出現(xiàn)大幅上升時，基于Delta構(gòu)造的投資策略波動較小，這是由于轉(zhuǎn)債價格的上升抵消了股票空頭帶來的損失;當(dāng)股票價格迅速下滑時，可以從股票的空頭中攫取大量的利潤，其中動態(tài)對沖策略3在這種熊市的表現(xiàn)十分卓越，最高能實(shí)現(xiàn)接近250%的累計(jì)收益率，驗(yàn)證了使用Delta對沖可以創(chuàng)造出套利空間的結(jié)論。

3.2 順豐轉(zhuǎn)債

順豐集團(tuán)的股票自2019年底一路高歌猛進(jìn)，這自然使得股票空頭會蒙受巨額損失。但由圖4觀察組合損失水平可以看出，在控制了持有一個可轉(zhuǎn)債多頭的情況下，每個投資組合都可以從這個多頭中獲取60元的收益，使總損失僅有20元左右。由此可見轉(zhuǎn)債多頭的價格上升很大程度上對沖了在股票空頭中的損失。因此，基于Delta構(gòu)建的套利策略可以在面對標(biāo)的股票價格朝預(yù)期反方向變動時，一定程度上減少損失。

4 結(jié)語

策略1是一個最為簡單的投機(jī)策略，持有一張可轉(zhuǎn)債多頭主要基于我們對它價格上升的預(yù)期，如果它的標(biāo)的股票價格上升，那么該轉(zhuǎn)債本身的價格也會上升，我們就可以從中獲利;如果它的標(biāo)的股票價格下降，那么該轉(zhuǎn)債至少還有債性的一部分為它的價值兜底，不會出現(xiàn)轉(zhuǎn)債價格的劇烈下滑，價格相對比較平穩(wěn)。因此策略1是一個中庸的策略，它的收益雖然不如股票那么高，但仍存在可能的上漲空間，同時風(fēng)險也較小。

策略2和策略3都是基于Delta對沖的策略，這兩種策略的套利空間都非常廣泛，其中策略3是動態(tài)對沖，能迅速捕捉到市場中的價格變動，從而實(shí)現(xiàn)更高的收益率。同時，這兩種方法要求我們對股票價格的變動方向有著一定的預(yù)期，從而選擇是進(jìn)行多頭亦或是空頭。即使判斷錯誤，也有轉(zhuǎn)債的頭寸來進(jìn)行一定的對沖。因此，這兩種策略更適合在市場情況較為復(fù)雜，股票價格波動較大的時候進(jìn)行套利。

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Comparison of Convertible Bond Pricing and Investment Strategies Based on B-S Model

Central University of Finance and Economics? Lv Muhang

Zhongnan University of Economics and Law? ZHANG Yihan

Abstract： This article adopts the component pricing method to separate the value of convertible bonds into bond value and option value to calculate respectively. The pricing of the bond part is based on the cash flow discount model， and the pricing of the option part is based on the B-S model. Based on the pricing results， this paper compares the speculative strategy with Deltas hedging arbitrage strategy， and tests the returns of each portfolio to verify the returns and risks of different strategies again. The empirical results show that the Deltas hedging arbitrage portfolio has a higher profit margin， and at the same time， when the underlying asset price and the expected one reversely change， it can effectively reduce losses and realize risk prevention.

Keywords： convertible bond pricing; B-S model; arbitrage strategy; Delta hedging