復(fù)雜地形下C 波段雷達(dá)定量降水估計(jì)算法*

李 巧 戚友存, 朱自偉 楊 毅 閔錦忠 師春香 張 哲 李東歡 王 楠 胡啟元

1.蘭州大學(xué)大氣科學(xué)學(xué)院，蘭州，730000

2.中國科學(xué)院地理科學(xué)與資源研究所陸地水循環(huán)實(shí)驗(yàn)室，北京，100101

3.中國科學(xué)院大學(xué)，北京，100864

4.南京信息工程大學(xué)大氣科學(xué)學(xué)院，南京，210044

5.國家氣象信息中心氣象數(shù)據(jù)研究室，北京，100081

6.陜西省氣象局，西安，710014

1 引言

降水對氣象、水文、地質(zhì)災(zāi)害、農(nóng)業(yè)畜牧業(yè)生產(chǎn)以及其他諸多科學(xué)和社會應(yīng)用起著至關(guān)重要的作用，但是研發(fā)高精度、高時(shí)空分辨率降水預(yù)報(bào)產(chǎn)品具有極高的挑戰(zhàn)性。眾所周知，地面雨量站觀測可以準(zhǔn)確獲取雨量計(jì)所在位置的降水量，但是基于地面雨量站觀測的降水插值產(chǎn)品精度嚴(yán)重受到地面雨量站點(diǎn)的疏密和空間分布影響（沈艷等，2012；肖艷姣等，2011；Morrissey，et al，1995；Villarini，et al，2008）。在全球范圍內(nèi)，目前大部分地區(qū)地面雨量站的布設(shè)密度不足以捕捉到完整的中尺度系統(tǒng)引起的降水分布。對于經(jīng)常誘發(fā)山洪地質(zhì)災(zāi)害的對流尺度強(qiáng)降水，即便在發(fā)達(dá)國家，地面雨量計(jì)分布密度仍無法捕捉對流尺度強(qiáng)降水空間分布。靜止氣象衛(wèi)星觀測可以覆蓋全球，時(shí)間分辨率也較高，但由于距離遙遠(yuǎn)，觀測精度有一定的局限（高曉榮等，2013）。

為了彌補(bǔ)地面雨量計(jì)和衛(wèi)星觀測的不足，中國近20 年來布設(shè)了220 部CINRAD 天氣雷達(dá)。目前中國雷達(dá)站網(wǎng)布設(shè)密集，多部雷達(dá)組網(wǎng)拼圖可有效擴(kuò)大雷達(dá)觀測范圍，因此，利用雷達(dá)資料進(jìn)行定量降水估計(jì)（QPE）獲取地面降水信息具有極大的優(yōu)勢（王紅艷等，2009）?；诶走_(dá)掃描觀測特征，天氣雷達(dá)可以精確地捕捉地面降水的時(shí)、空分布。天氣雷達(dá)最大觀測半徑可達(dá)450 km，并且，單雷達(dá)的空間分辨率可以達(dá)到1 km×1 km，時(shí)間分辨率可達(dá)5 min（Zhang，et al，2011，2016）。然而，雷達(dá)定量降水估計(jì)存在雷達(dá)固有的觀測特征、反演技術(shù)和空間地理等方面的問題，包括地形、建筑物和地物的遮擋，降水粒子垂直方向的不均勻，降水粒子滴譜空間分布不確定等（Zhang，et al，2010，2011，2016；Qi，et al，2013a，2013b）。本研究主要從雷達(dá)探測資料質(zhì)量控制、降水類型分類、雷達(dá)波波束遮擋，Z-R關(guān)系和雷達(dá)拼圖5 個(gè)方面來提高雷達(dá)定量估計(jì)降水的精度。

天氣雷達(dá)接收的回波信號除了氣象回波，還包括地物回波、電磁干擾回波等非氣象回波，這些非氣象回波會嚴(yán)重影響雷達(dá)定量估計(jì)降水的精度。因此，在應(yīng)用雷達(dá)資料前，需對其進(jìn)行質(zhì)量控制，剔除非氣象回波，以提高定量降水估計(jì)精度。早期很多學(xué)者對雷達(dá)探測資料質(zhì)量控制算法開展了大量研究工作，根據(jù)降水的時(shí)、空連續(xù)性，提出通過檢查雷達(dá)回波的空間和時(shí)間連續(xù)性（Smith，1990），分析反射率因子的水平梯度和垂直梯度（Mueller，1977），對雷達(dá)探測資料進(jìn)行質(zhì)量控制，很大程度上去除了雷達(dá)非氣象回波。近些年，很多學(xué)者利用概率分析方法進(jìn)行雷達(dá)探測資料質(zhì)量控制，以去除雷達(dá)非氣象回波。Kessinger 等（2003）提出了采用模糊邏輯算法的雷達(dá)回波分類技術(shù)，從雷達(dá)資料（回波強(qiáng)度、徑向速度和速度譜寬）中提取特征場，用于區(qū)分降水回波、地物和海浪回波等不同類型的雷達(dá)回波。劉黎平等（2007）基于Kessinger 等（2003）的模糊邏輯算法，提出了分步式識別地物回波的方法，對SA波段雷達(dá)進(jìn)行了質(zhì)量控制，改進(jìn)了地物回波識別的效果。江源（2013）在已有的模糊邏輯算法識別地物回波基礎(chǔ)上，引入人工智能識別方法，有效剔除了電磁干擾回波。本研究主要利用已有的模糊邏輯質(zhì)量控制算法（江源，2013），對C 波段雷達(dá)進(jìn)行非氣象回波識別及去除，以提高雷達(dá)定量降水估計(jì)精度。

在雷達(dá)掃描平面內(nèi)，若地形復(fù)雜，雷達(dá)電磁波波束會受到遮擋，這就會給雷達(dá)定量降水估計(jì)引入誤差。為了去除地形遮擋導(dǎo)致的雷達(dá)定量降水估計(jì)的低估誤差，學(xué)者（Fulton，et al，1998；Smith，1998）提出了根據(jù)雷達(dá)不同方位角波束遮擋情況，選擇雷達(dá)復(fù)合平面掃描方法進(jìn)行定量降水估計(jì)。雷達(dá)復(fù)合平面掃描方法已經(jīng)業(yè)務(wù)應(yīng)用于美國雷達(dá)定量降水估計(jì)系統(tǒng)（NMQ，Zhang，et al，2011），有效提高了雷達(dá)監(jiān)測降水的能力，提高了雷達(dá)定量估測降水的精度。肖艷姣等（2008）將雷達(dá)復(fù)合平面掃描方法引入到中國S 波段雷達(dá)定量降水估計(jì)中，較大程度上提高了雷達(dá)定量降水估測的精度。本研究在已有研究基礎(chǔ)上，基于陜西C 波段雷達(dá)研發(fā)雷達(dá)復(fù)合平面掃描技術(shù)，以解決低仰角雷達(dá)電磁波受到遮擋的問題。

基于計(jì)算得到的混合仰角反射率因子（以下簡稱混合仰角反射率），如何反演得到準(zhǔn)確的降水率是雷達(dá)定量降水估計(jì)要解決的關(guān)鍵問題。目前雷達(dá)定量降水估計(jì)最常用的反演方法是基于單一雷達(dá)氣象方程Z-R關(guān)系法（張培昌等，2001）來計(jì)算降水率。但本質(zhì)上，降水率是由降水粒子滴譜決定的。Rosenfeld 等（2003）研究了不同區(qū)域、不同類型的降水，通過對降水粒子滴譜數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析得到200 多種不同的Z-R關(guān)系，這說明單一的Z-R關(guān)系難以準(zhǔn)確描述由于降水過程、降水類型和地區(qū)不同導(dǎo)致的降水滴譜特征差異，針對降水粒子滴譜特征不同使用相應(yīng)的Z-R關(guān)系對于提高雷達(dá)定量降水估計(jì)的準(zhǔn)確性具有重要意義。實(shí)際情況是，同一個(gè)雷達(dá)掃描平面內(nèi)觀測到的降水信息可能來自不同的降水類型，使用單一的Z-R關(guān)系會給雷達(dá)定量降水估計(jì)引入偏高或偏低的誤差（Balakrishnan，et al，1989；Lee，et al，2006）。因此，需要針對不同類型降水采用不同的Z-R關(guān)系將雷達(dá)反射率轉(zhuǎn)換成降水率，以提高雷達(dá)定量估計(jì)降水精度。文中基于雷達(dá)觀測提供的體掃數(shù)據(jù)，結(jié)合不同類型降水的水平和垂直結(jié)構(gòu)特征，研發(fā)降水類型分類模塊，識別出不同類型降水。針對不同的降水類型選用具有代表性的Z-R關(guān)系將反射率轉(zhuǎn)換成降水率，以提高雷達(dá)定量降水估計(jì)精度。

由于單部雷達(dá)定量降水估計(jì)受到雷達(dá)本身探測能力的限制，并且雷達(dá)波束隨徑向距離增大而升高，導(dǎo)致徑向距離越遠(yuǎn)，觀測信息對于地面降水的代表性往往越低。利用多部雷達(dá)降水觀測信息進(jìn)行相互補(bǔ)充，可以提供比單部雷達(dá)降水觀測范圍更廣、精度更高的觀測信息。因此，需要通過拼圖的方式把多部雷達(dá)的降水觀測信息組合到一起。目前，針對雷達(dá)拼圖算法已經(jīng)開展了很多研究，可以總結(jié)為以下兩種方式：（1）先用單部雷達(dá)估測降水，再進(jìn)行雷達(dá)組網(wǎng)拼圖（Tabary，2007；高曉榮等，2012）；（2）基于雷達(dá)反射率場拼圖，然后進(jìn)行降水估測（肖艷姣等，2008；Zhang，et al，2011）。文中將先用單部雷達(dá)觀測資料進(jìn)行降水估測，然后再對單雷達(dá)降水估測場進(jìn)行拼圖。相較于高曉榮等（2012）的方法，文中基于降水結(jié)構(gòu)及降水粒子垂直相態(tài)變化特征，確定單雷達(dá)在拼圖時(shí)的權(quán)重系數(shù)，最終將單雷達(dá)觀測的降水信息高效地組合到一起。

文中將從雷達(dá)探測資料質(zhì)量控制、降水類型分類、雷達(dá)混合仰角反射率計(jì)算、Z-R轉(zhuǎn)換關(guān)系和雷達(dá)拼圖5 個(gè)方面介紹C 波段雷達(dá)定量降水估計(jì)方面的研究工作，最后通過對比地面雨量站降水觀測產(chǎn)品，定量評估新開發(fā)C 波段雷達(dá)定量降水估計(jì)算法的性能。

2 雷達(dá)定量降水估計(jì)算法

選取陜西省為研究區(qū)域（圖1）。陜西省地勢南北高、中間低。北部為黃土高原，平均海拔1000 m左右，占全省面積的40%。中部為關(guān)中平原，平均海拔500 m 左右。南部為秦巴山區(qū)，包括秦嶺-大巴山脈以及漢江谷地，平均海拔1500 m 以上。高原、山地、平原和盆地等多種地形錯(cuò)綜復(fù)雜，降水導(dǎo)致的滑坡、泥石流等地質(zhì)災(zāi)害經(jīng)常發(fā)生。因此，提高定量降水估計(jì)產(chǎn)品的精度對于陜西省氣象地質(zhì)災(zāi)害的預(yù)警、防災(zāi)和減災(zāi)都具有重要意義。

所用降水量數(shù)據(jù)為陜西地面雨量站1 h 降水觀測數(shù)據(jù)，陜西省西安、延安、榆林、安康、商洛、寶雞、漢中7 部C 波段天氣雷達(dá)原始體掃數(shù)據(jù)。圖1a給出了陜西省的地形空間分布以及7 部C 波段天氣雷達(dá)和地面雨量站的分布情況。基于地形空間分布，結(jié)合雷達(dá)掃描特征，可以計(jì)算出每部天氣雷達(dá)的最大有效探測降水距離，圖1b 給出了7 部雷達(dá)探測降水的最大有效距離。7 部雷達(dá)從北到南依次為榆林、延安、寶雞、西安、商洛、漢中、安康。陜西省C 波段雷達(dá)波束徑向探測距離為400 km，徑向分辨率為500 m，方位角分辨率及波束寬度均為1°。體掃模式為VCP21，即一個(gè)體掃包括9 個(gè)仰角的掃描，仰角分別為0.5°、1.45°、2.4°、3.35°、4.3°、6°、9.9°、14.6°、19.5°，完成一次體掃的時(shí)間大約是6 min。7 部C 波段天氣雷達(dá)和地面雨量站基本可覆蓋全省。

圖1 陜西?。╝）雷達(dá)站、地面雨量站和地形空間分布及（b）各雷達(dá)有效探測范圍Fig.1 （a）Distribution of radars，surface rain gauge station，and topography in Shaanxi Province；（b）effective detection range of each radar in Shaanxi Province

雷達(dá)定量降水估計(jì)算法包括以下5 個(gè)相對獨(dú)立的模塊，圖2 給出C 波段天氣雷達(dá)定量降水估計(jì)算法流程，主要包括：（1）雷達(dá)探測資料質(zhì)量控制，（2）雷達(dá)降水類型劃分，（3）雷達(dá)混合仰角反射率計(jì)算，（4）Z-R關(guān)系統(tǒng)計(jì)分析，（5）雷達(dá)拼圖。

圖2 雷達(dá)定量降水估計(jì)算法流程Fig.2 An overview flowchart of radar QPE algorithm

2.1 雷達(dá)探測資料質(zhì)量控制

地物、晴空回波和海浪回波會影響雷達(dá)反射率因子數(shù)據(jù)質(zhì)量，從而影響雷達(dá)定量降水估計(jì)精度，并導(dǎo)致風(fēng)暴監(jiān)測或跟蹤失敗。因此，雷達(dá)反射率因子數(shù)據(jù)在應(yīng)用之前，有必要對其進(jìn)行質(zhì)量控制。對雷達(dá)基數(shù)據(jù)采用劉黎平等（2007）提出的模糊邏輯分布式地物回波識別方法對地物進(jìn)行識別和剔除。模糊邏輯方法是區(qū)分降水回波、地物回波、晴空回波和海浪回波等物理量，然后根據(jù)這些回波的特征建立隸屬函數(shù)（劉黎平等，2007），對這些物理量進(jìn)行特征值計(jì)算，得到所有物理量對于不同類型回波的0—1 取值范圍的判據(jù)。回波點(diǎn)物理量對應(yīng)的判據(jù)值越大，那么該回波點(diǎn)屬于該類型回波的可能性越大。對這些判據(jù)值進(jìn)行加權(quán)累加，如果回波點(diǎn)的地物回波判據(jù)超過事先設(shè)定的閾值，那么，該回波點(diǎn)的回波將被識別成地物回波。具體計(jì)算方法與Kessinger 等（2003）的方法相同，首先，計(jì)算反映地物和降水回波差異的4 個(gè)物理量：（1）回波強(qiáng)度紋理（TdBZ），（2）回波垂直變化（GdBZ），（3）回波沿徑向變號（SIGN），（4）回波沿徑向變化程度（SPIN）。其次，計(jì)算反映地物和降水差異的徑向速度和譜寬的3 個(gè)物理量：（1）徑向速度的區(qū)域平均值（MDVE），（2）徑向速度的方差（SDVE），（3）速度譜寬的區(qū)域平均值（MDSW）。這些物理量的具體定義見劉黎平等（2007）。

圖3 給出了2019 年4 月28 日03 時(shí)24 分（世界時(shí)，下同）質(zhì)量控制前（圖3a）、后（圖3b）西安雷達(dá)0.5°仰角反射率。從圖3a 可以看到，在雷達(dá)附近有明顯的地物回波，在40°左右有明顯的尖峰（spike），質(zhì)量控制之后（圖3b），這些地物回波和尖峰基本被準(zhǔn)確識別出來，降水區(qū)域的信息基本保留。結(jié)果表明：該方法對地物回波和降水回波區(qū)分效果較好，多數(shù)地物回波能夠被有效濾除，甚至某些距離模糊區(qū)，速度不可用的位置，地物也被識別出來。需要注意的是，在降水系統(tǒng)邊緣，部分氣象回波較弱，被誤識別為非氣象回波從而被濾除。

圖3 2019 年4 月28 日03 時(shí)24 分西安雷達(dá)0.5°仰角反射率回波（a.質(zhì)量控制前，b.質(zhì)量控制后）Fig.3 Reflectivity of Xi'an radar（a）before and（b）after QC at 0.5° elevation at 03：24 UTC 28 April 2019

2.2 雷達(dá)降水類型分類

雷達(dá)降水類型分類算法基于單雷達(dá)體掃降水觀測資料，自動識別降水類型，本研究中將降水類型分為對流性降水（簡稱CV），不受0°C 層亮帶影響的層狀云降水（簡稱ST）和受0°C 層亮帶影響的層狀云降水（簡稱BB）。降水類型識別是提高雷達(dá)定量降水估計(jì)精度的重要前提之一，正確的降水分類使得定量降水估計(jì)時(shí)可以針對不同降水類型引入更具代表性的Z-R關(guān)系，以有效提高定量降水估計(jì)的精度。

降水類型分類模塊主要是利用質(zhì)量控制后的雷達(dá)反射率數(shù)據(jù)，對不同降水類型進(jìn)行識別，得到降水類型產(chǎn)品。

2.2.1 0°C 層高度檢查

在進(jìn)行對流核識別前，先檢查0°C 層高度，該信息可從模式數(shù)據(jù)或探空資料獲取。文中應(yīng)用的二維0°C 層高度數(shù)據(jù)從美國國家環(huán)境預(yù)報(bào)中心的全球預(yù)報(bào)系統(tǒng)（GFS）GFS-ANL 資料中獲取，該資料空間分辨率為1°×1°，時(shí)間分辨率 為6 h。當(dāng)0°C 層高度過低（低于雷達(dá)高度2 km），則認(rèn)為沒有對流產(chǎn)生，這樣的設(shè)定是基于如果地面溫度較低，對流不容易產(chǎn)生的前提，避免了把低高度的0°C 層亮帶誤識別為對流而造成定量降水估計(jì)高估的現(xiàn)象。

2.2.2 對流核識別

對流核識別算法是基于單雷達(dá)體掃數(shù)據(jù)，在極坐標(biāo)下實(shí)現(xiàn)。算法考慮了地面雷達(dá)探測的特性，在不同區(qū)域采用不同的判據(jù)來識別對流核。識別對流核基于多個(gè)仰角的反射率和垂直液態(tài)水含量等，避免了由于僅判斷特定層次的反射率或者組合反射率（用體積掃描獲取的回波強(qiáng)度數(shù)據(jù)，在每個(gè)方位-斜距庫上，對所有仰角的反射率因子在垂直方向進(jìn)行比較，挑選出最大的反射率因子）而把強(qiáng)0°C 層亮帶誤識別為對流核的問題，具體算法詳見Qi 等（2013b）和Zhang 等（2021）。

2.2.3 對流區(qū)識別

在識別出所有對流核之后，采用區(qū)域增長方法來識別整個(gè)對流區(qū)。區(qū)域增長方法通過檢查對流核格點(diǎn)四周的8 個(gè)格點(diǎn)，如果這8 個(gè)格點(diǎn)中的任何一個(gè)格點(diǎn)滿足下述特定條件，則將其標(biāo)記為對流區(qū)，并以其為新的對流核繼續(xù)檢查其鄰近的8 個(gè)格點(diǎn)，直到所有的對流核都被檢查完畢。在檢查完所有格點(diǎn)后，滿足條件的格點(diǎn)即為算法識別出的對流區(qū)。

降水類型分類算法中綜合組合反射率、最大反射率高度、反射率垂直梯度這3 個(gè)物理量進(jìn)一步判斷識別出的對流區(qū)是否正確。如果該格點(diǎn)組合反射率超過35 dBz 且滿足下面條件之一，則判斷該格點(diǎn)為對流：（1）組合反射率大于45 dBz（0℃層亮帶反射率一般不超過45 dBz），（2）最大反射率高度不在0℃層亮帶影響的高度（說明高反射率值不是由于融化效應(yīng)所導(dǎo)致的），（3）反射率垂直梯度小于4 dBz/km（對流在垂直方向上相對均勻，反射率垂直梯度較小）。

2.2.4 0℃層亮帶區(qū)識別

在識別出整個(gè)對流區(qū)之后，其余非對流降水區(qū)域即為層狀云降水區(qū)，層狀云降水區(qū)存在0℃層亮帶型和非0℃層亮帶型降水。0℃層亮帶識別算法將首先識別0℃層亮帶核，即在層狀云區(qū)中雷達(dá)組合反射率超過35 dBz 的格點(diǎn)。然后，通過區(qū)域增長法，基于0℃層亮帶核識別出整個(gè)0℃層亮帶區(qū)，該區(qū)域定義為從最高仰角接觸到0℃層高度的位置到最低仰角接觸到0℃層高度的位置，區(qū)域增長法的判定條件為組合反射率超過30 dBz。

圖4 給出了雷達(dá)組合反射率（圖4a）和對應(yīng)的降水類型分類結(jié)果（圖4b）?？梢钥吹?，該算法很好地將颮線和颮線后方的強(qiáng)0℃層亮帶區(qū)識別出來，而在雷達(dá)北部的小范圍對流區(qū)也被識別出來，即降水類型分類算法能夠較好地識別對流性降水，0℃層亮帶型層云降水和非0℃層亮帶層狀云降水。

2.3 雷達(dá)混合仰角反射率計(jì)算

在利用雷達(dá)反射率進(jìn)行定量降水估計(jì)時(shí)，當(dāng)雷達(dá)探測到的信息離地面越近，對于地面真實(shí)的降水強(qiáng)度描述就越具備代表性，故使用最貼近地面的雷達(dá)仰角觀測反射率信息進(jìn)行降水估計(jì)更為準(zhǔn)確。然而在實(shí)際操作中，低仰角在某些方位角上因受到地形遮擋而無法獲得降水信息。為得到完整有效的降水信息，需要利用更高仰角的信息進(jìn)行補(bǔ)充。

圖4 （a）雷達(dá)組合反射率和（b）降水類型分類結(jié)果（CV、BB、ST 分別代表對流性降水、0℃層亮帶層狀云降水和非0℃層亮帶層狀云降水）Fig.4 （a）Composite reflectivity and（b）precipitation type（CV，BB，and ST stand for convective，bright band and stratiform，respectively）

圖5 延安雷達(dá)（a）掃描平面內(nèi)地形空間分布及雷達(dá)（b）0.5°、（c）1.45°仰角電磁波遮擋百分比空間分布和（d）雷達(dá)混合仰角Fig.5 Distribution of（a）topography，electromagnetic wave shielding percentage at（b）0.5° elevation and（c）1.45°elevation，and（d）hybrid elevation angle of Yan'an radar

在雷達(dá)復(fù)合平面掃描中，高精度地形數(shù)據(jù)是美國航空航天局（NASA）和國防部國家測繪局（NIMA）聯(lián)合測量的機(jī)載雷達(dá)地形探測任務(wù)（SRTM）數(shù)字高程模型（DEM），空間分辨率為30 m×30 m。雷達(dá)復(fù)合平面掃描方法主要是利用高精度地形數(shù)據(jù)，結(jié)合雷達(dá)探測原理，計(jì)算每部雷達(dá)電磁波遮擋百分比，從而得到每部雷達(dá)的有效最低混合仰角。計(jì)算雷達(dá)電磁波能量遮擋百分比，需要確定雷達(dá)電磁波在傳播過程中，雷達(dá)波束對應(yīng)位置的地形高度空間分布。假設(shè)雷達(dá)電磁波在標(biāo)準(zhǔn)大氣中傳播，基于等效地球半徑模型（Langston，et al，2007 ；Zhang，et al，2005）可以得到

式中，hc為雷達(dá)電磁波波束中心相對于雷達(dá)站點(diǎn)的高度，r為電磁波的傳播距離，R0為地球半徑，Re為等效地球半徑，t為雷達(dá)觀測仰角。

此外，由于雷達(dá)波束隨著傳播距離的增大而變寬，設(shè)定波束寬度為 θ，則將式（1）中的t替換為可以分別得到波束頂部高度（ht）和波束底部高度（hb），而任意徑向距離上波束的垂直（與波束正交方向）截面直徑（d）可以表示為

根據(jù)雷達(dá)電磁波能量在垂直截面上滿足高斯分布，并結(jié)合SRTM 數(shù)字高程模型計(jì)算

式中，P為雷達(dá)電磁波能量遮擋百分比，x是電磁波垂直截面上距離波束中心的水平距離，y(x)為相對于電磁波波束底部的地表高程，f(x,y)為高斯分布函數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差。

當(dāng)?shù)匦螌走_(dá)電磁波能量遮擋超過50% 時(shí)，認(rèn)為雷達(dá)電磁波受地形遮擋嚴(yán)重，雷達(dá)觀測的降水信息缺失嚴(yán)重。此時(shí)，依次查看高層仰角在相同方位角、相同徑向距離上的能量遮擋百分比，找到地形對雷達(dá)電磁波能量遮擋小于50%的最低仰角，即為雷達(dá)在該方位角和徑向距離上的最低有效仰角。同時(shí)，對于最低有效仰角上的反射率，按照能量遮擋百分比進(jìn)行能量補(bǔ)償。由于雷達(dá)平面內(nèi)地形的遮擋情況分布可能不一致，不同位置對應(yīng)的最低有效仰角可能不同，因此將最低有效仰角在雷達(dá)平面上的分布稱為最低有效混合仰角，在最低有效混合仰角上得到的反射率數(shù)據(jù)稱為混合仰角反射率。

圖5 給出了延安雷達(dá)的地形空間分布（圖5a），雷達(dá)0.5°仰角（圖5b）、1.45°仰角（圖5c）的電磁波遮擋百分比空間分布以及得到的雷達(dá)混合仰角產(chǎn)品（圖5d）。從圖中可以看出，延安雷達(dá)周圍地形復(fù)雜，在0.5°仰角，雷達(dá)西南、東南、西北偏北方向電磁波均受到嚴(yán)重遮擋，而在1.45°仰角，雷達(dá)僅在西北方向受到部分遮擋，根據(jù)雷達(dá)在不同仰角不同方位角的地形遮擋情況生成的混合仰角則綜合了各個(gè)方位角的最優(yōu)反射率情況，可以較全面地獲得降水信息。

2.4 基于GPM 星載雙頻雷達(dá)（DPR）觀測統(tǒng)計(jì)分析Z-R 關(guān)系

Zhu 等（2020a，2020b）利用全球降水測量任務(wù)（GPM）星載雙頻雷達(dá)（DPR）對陜西省降水時(shí)、空變化特征的分析得到了以下結(jié)論：（1）不同降水類型的垂直結(jié)構(gòu)（微物理過程）具有明顯的差異，（2）相同降水類型和強(qiáng)度的垂直反射率廓線在陜西省不同季節(jié)和不同地區(qū)的差異并不顯著。因此，利用GPM 衛(wèi)星雷達(dá)反演的滴譜數(shù)據(jù)對不同降水類型的Z-R關(guān)系進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，文中所用GPM 衛(wèi)星數(shù)據(jù)從地球數(shù)據(jù)網(wǎng)站（https://storm.pps.eosdis.nasa.gov/storm/）獲取。

在利用衛(wèi)星雷達(dá)的近地面反射率和降雨率進(jìn)行Z-R關(guān)系擬合之前，需要將衛(wèi)星雷達(dá)Ku 波段的反射率轉(zhuǎn)換為與地面雷達(dá)相同頻段（C 波段）的反射率（Zhu，et al，2020b），這樣形成的Z-R關(guān)系才能直接應(yīng)用于地面雷達(dá)的定量降水估計(jì)。雷達(dá)的反射率可以用以下公式表示（Zhang，et al，2001）

式中，Z(λ)h是雷達(dá)水平方向的反射率，λ是電磁波波長，Kw是介電系數(shù)，εw是液態(tài)水的介電常數(shù)，|Fhh|2為水平偏振散射振幅的二階矩，σ為傾斜角（雨滴下落過程中雨滴長軸與垂直方向的夾角）的標(biāo)準(zhǔn)差，fa為電磁波后向散射在長半軸的振幅（復(fù)數(shù)），為電磁波后向散射在短半軸的振幅實(shí)部，可通過T-Matrix（Mishchenko，et al，1996；Mishchenko，2000）方法計(jì)算，N(D)是雨滴譜，Nw是歸一化濃度參數(shù)，D是粒子直徑，D0是粒子中值直徑，μ是形狀參數(shù)，Λ是斜率參數(shù)，Γ（*）是伽馬函數(shù)。

通過改變式（10）中滴譜參數(shù) (μ,D0,Nw)的取值（μ取?1—4，D0取0.5—2.5 mm，Nw取103—105），計(jì)算C 波段和Ku 波段反射率差值（DFR），其變化關(guān)系如圖6a 所示?？偟膩碚f，C 波段和Ku 波段的反射率差值在雨區(qū)為負(fù)值，即由Ku 波段轉(zhuǎn)換為C 波段后，反射率減小。隨著D0的增大，DFR 呈先略微增加后減小再增大的特征，兩次變化的拐點(diǎn)對應(yīng)的D0都隨μ取值增大而變大。當(dāng)D0＜2.0 mm 時(shí)，μ取不同值對應(yīng)的DFR 較小，當(dāng)D0≥2.0 mm 時(shí)差異逐漸增大。改變滴譜參數(shù)取值時(shí)，會得到不同的Ku 波段Z值和C 波段Z值，以1 dBz 為間隔值，對Ku 波段Z值進(jìn)行分組，每組包含對應(yīng)的滴譜參數(shù)組合，對同一組內(nèi)對應(yīng)的滴譜參數(shù)組合計(jì)算得到的Ku 波段Z值和C 波段Z值分別進(jìn)行平均，用得到的后者減去前者，得到DFR 隨Ku 波段反射率不同產(chǎn)生的變化關(guān)系（圖6b），圖中的擬合曲線即為Ku 波段與C 波段反射率的轉(zhuǎn)換關(guān)系?？梢钥闯?，當(dāng)Ku 波段的反射率小于45 dBz 時(shí)，不同滴譜參數(shù)產(chǎn)生的DFR 差值在0.5 dB 以下，使用滴譜平均得到的轉(zhuǎn)換關(guān)系可靠性較高；當(dāng)Ku 波段的反射率大于45 dBz 時(shí)，DFR 對準(zhǔn)確的雨滴譜依賴性逐漸增加（這與圖6a 中D0＞2.0 mm 的結(jié)果對應(yīng)），選擇不同的雨滴譜參數(shù)產(chǎn)生的DFR 差異最大將達(dá)到2.5 dB。圖6c 為通過選擇不同的滴譜參數(shù)計(jì)算得到的Ku 波段和C 波段反射率的對比關(guān)系。對于相同的雨滴，Ku 波段的反射率總體大于C 波段，但當(dāng)Ku 波段反射率大于45 dBz 后差異逐漸變小，但差異的變化幅度逐漸增大，說明對譜參數(shù)變化愈加敏感。

圖6 Ku 波段和C 波段在雨區(qū)對降水粒子的反射特性（a.μ 取?1—4 時(shí)DFR 隨 D0取值不同的變化；b.DFR 隨Ku 波段降水粒子反射率不同產(chǎn)生的變化，黑色實(shí)線代表不同滴譜參數(shù)取平均后的結(jié)果，誤差棒表示標(biāo)準(zhǔn)差；c.Ku 波段和C 波段反射率的散點(diǎn)分布）Fig.6 Comparison of Ku-band and C-band reflection characteristics of precipitation particles in rainy areas（a）The change of DFR with the value of when μ is from 1 to 4；（b）the relationship of DFR with different reflectivity of precipitation particles in Ku-band，the black solid line represents the relationship with average of different drop spectrum parameters，error bars indicate standard deviation；and（c）scatter plot of reflectivity of Ku-band and C-band radar

通過圖6b 形成的轉(zhuǎn)換關(guān)系，選取2014 年3月—2019 年10 月GPM 衛(wèi)星雷達(dá)在陜西省內(nèi)的觀測樣本，將GPM 衛(wèi)星雷達(dá)Ku 波段在不同降水類型中觀測到的近地面反射率轉(zhuǎn)換為C 波段對應(yīng)的反射率，結(jié)合由GPM 衛(wèi)星雷達(dá)雙波段Ku 和Ka 得出的雨滴譜估計(jì)的地面降雨率，得到C 波段雷達(dá)定量降水估計(jì)的Z-R關(guān)系如圖7 所示?？梢姡肸-R關(guān)系進(jìn)行雷達(dá)定量降水估計(jì)總體上較為準(zhǔn)確，盡管對于中等強(qiáng)度降水估計(jì)的準(zhǔn)確度會出現(xiàn)一定的下降。由于降水率本質(zhì)上由雨滴譜決定，這里也隱含著中等強(qiáng)度降水雨滴譜的不確定性更大。

圖7 不同降水類型中C 波段雷達(dá)降水反演的Z-R 關(guān)系（適用于液態(tài)降水）（a.0℃層亮帶層狀云降水，b.非0℃層亮帶層狀云降水，c.對流性降水；黑色實(shí)線為擬合線）Fig.7 The Z-R relationship of C-band radar precipitation for different precipitation types（applicable to liquid precipitation）（a.bright band，b.stratiform，and c.convective；The black solid line is the fitted line）

2.5 基于雷達(dá)觀測原理的雷達(dá)拼圖

基于上述模塊生成的雷達(dá)小時(shí)降水率產(chǎn)品和降水類型產(chǎn)品均為單部雷達(dá)產(chǎn)品，為便于雷達(dá)產(chǎn)品的應(yīng)用，通常需要將雷達(dá)單站產(chǎn)品進(jìn)行拼圖，最終以規(guī)則的經(jīng)緯度網(wǎng)格表示。雷達(dá)拼圖算法主要是對陜西省7 部雷達(dá)的雷達(dá)反射率、小時(shí)降水率和降水類型分類場進(jìn)行處理，從而得到空間范圍（31.01°—40.00°N，104.00°—113.00°E），空間分辨率為0.01°×0.01°，時(shí)間分辨率為6 min 的拼圖產(chǎn)品。

對各網(wǎng)格單元而言，拼圖需要確定天氣雷達(dá)網(wǎng)中對其有貢獻(xiàn)的雷達(dá)及其在雷達(dá)平面上對應(yīng)的位置，即根據(jù)網(wǎng)格和雷達(dá)站點(diǎn)經(jīng)緯度計(jì)算網(wǎng)格單元在雷達(dá)平面上的方位角和徑向距離。兩點(diǎn)經(jīng)緯度坐標(biāo)與兩點(diǎn)間距離與方位角的轉(zhuǎn)換關(guān)系通常用大圓模型表達(dá)（Langston，et al，2007）。

雷達(dá)反射率場和小時(shí)降水率產(chǎn)品的拼圖方法是對各網(wǎng)格單元有貢獻(xiàn)的單站雷達(dá)反射率和小時(shí)降水率進(jìn)行加權(quán)平均，n部雷達(dá)各自的權(quán)重wi根據(jù)式（1）和（3）計(jì)算的波束中心高度hc和波束垂直截面直徑d確定

式中，ki為每部雷達(dá)對給定網(wǎng)格單元的貢獻(xiàn)。對某個(gè)網(wǎng)格單元而言，在所有對其有貢獻(xiàn)的雷達(dá)中，如果波束中心高度最低的雷達(dá)沒有觀測到降水信息，則該網(wǎng)格單元以無效值標(biāo)識，因?yàn)榇藭r(shí)較高波束得到的雷達(dá)回波很可能來自云砧。而在雷達(dá)降水分類產(chǎn)品的拼圖算法中，如果某一雷達(dá)將網(wǎng)格單元上的降水識別為對流性降水，并且該雷達(dá)觀測信息離地面較近，則該網(wǎng)格的降水類型標(biāo)記為對流性降水；如果雷達(dá)觀測的降水類型為層狀云降水，任一網(wǎng)格單元雷達(dá)識別出0℃層亮帶，則該網(wǎng)格單元的降水類型標(biāo)記為0℃層亮帶層狀云降水；如果沒有識別出0℃層亮帶層狀云降水，則標(biāo)記為非0℃層亮帶層狀云降水（Qi，et al，2017）。

圖8 是2018 年8 月21 日11 時(shí)陜西省7 部 天氣雷達(dá)混合仰角反射率（圖8a），降水類型分類場（圖8b），1 h 雷達(dá)降水率場（圖8c）的拼圖結(jié)果。可以看出，通過賦給雷達(dá)不同權(quán)重，保證了近距離和低高度的雷達(dá)做出更多貢獻(xiàn)，保留了反射率場和1 h降水率場的更多細(xì)節(jié)，使得拼圖沒有明顯的不連續(xù)情況，并且能夠顯示明顯的降水強(qiáng)中心，降水類型分類場中對流降水、0℃層亮帶降水和非0℃層亮帶層狀云降水與反射率場、1 h 降水率場基本對應(yīng)。表明雷達(dá)拼圖算法能夠較好地結(jié)合多部雷達(dá)，提供較為完整準(zhǔn)確的降水信息。

圖8 2018 年8 月21 日11 時(shí)雷達(dá)拼圖（a.雷達(dá)混合仰角反射率場，b.降水類型分類場，c.1 h 雷達(dá)降水率場）Fig.8 Multi-radar mosaic field of（a）reflectivity of hybrid elevation angle，（b）precipitation type，and（c）1 h precipitation rate

3 結(jié)果分析

從2019 年5 月26 日14 時(shí)—29 日02 時(shí)地面雨量站和雷達(dá)定量降水估計(jì)算法得到的累計(jì)降水結(jié)果（圖9）可以看到，同雨量站累計(jì)降水（圖9a）相比，定量降水估計(jì)算法（圖9b）基于最低混合有效仰角對不同的降水類型使用不同Z-R關(guān)系進(jìn)行反演，能夠較好地體現(xiàn)降水過程的降水中心、降水范圍，對于降水強(qiáng)度的把握比較接近雨量站觀測。需要注意的是，陜西雷達(dá)仍存在一些非地形遮擋現(xiàn)象，這些遮擋情況無法通過地形數(shù)據(jù)計(jì)算得到，導(dǎo)致部分雷達(dá)（如漢中）仍存在部分方位角降水信息不完整的問題。

圖9 2019 年5 月26 日14 時(shí)—29 日02 時(shí)累計(jì)降水空間分布（a.地面雨量站累計(jì)降水觀測，b.雷達(dá)定量降水估計(jì)算法計(jì)算得到的累計(jì)降水；單位：mm）Fig.9 Accumulated precipitation for the period from 14：00 UTC 26 May to 02：00 UTC 29 May 2019 from（a）surface gauge stations and（b）QPE algorithm described in this paper（unit：mm）

為了更系統(tǒng)地評估文中雷達(dá)定量降水估計(jì)算法的性能，利用下面3 個(gè)統(tǒng)計(jì)評分指標(biāo)進(jìn)行評估：

（1）均方根誤差（RMSE）

（2）相對誤差（RMAE）

（3）相對偏差（RMB）

式中，rk和gk分別為雷達(dá)估計(jì)降水和雨量計(jì)觀測降水。均方根誤差的大小反映了雷達(dá)估計(jì)降水與雨量計(jì)觀測降水的離散程度，值越小離散程度越小。相對誤差反映了雷達(dá)估計(jì)降水場的整體精度，值越小精度越高。相對偏差越接近0，說明雷達(dá)估計(jì)降水與雨量計(jì)觀測降水越接近。這3 個(gè)值越接近0，說明雷達(dá)定量降水估計(jì)算法性能越好。本研究對定量降水估計(jì)產(chǎn)品和雨量計(jì)降水?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行了匹配。根據(jù)雨量站的地理位置獲取對應(yīng)的雷達(dá)估計(jì)降水網(wǎng)格值，與其匹配成為一個(gè)數(shù)據(jù)對，雨量計(jì)1 h 降水和雷達(dá)估計(jì)的1 h 降水分別用g和r表示。對這些數(shù)據(jù)對進(jìn)行定量分析，以評估雷達(dá)定量降水估計(jì)的精度。

圖10 為2019 年5 月26 日14 時(shí)—29 日02 時(shí)累計(jì)降水與地面雨量站觀測降水散點(diǎn)對比。可以看到，雷達(dá)定量降水估計(jì)算法基于混合最低有效仰角進(jìn)行了降水類型分類，并根據(jù)降水類型采用相應(yīng)的Z-R關(guān)系，得到的雷達(dá)定量估計(jì)降水結(jié)果其整體趨勢基本符合理想曲線，從統(tǒng)計(jì)評分指標(biāo)（RMSE、RMB）也能看出，雷達(dá)定量降水估計(jì)算法同地面雨量站觀測降水較為接近。

圖10 2019 年5 月26 日14 時(shí)—29 日02 時(shí)1 h 累計(jì)降水與地面雨量站觀測降水散點(diǎn)對比Fig.10 Scatterplots of 1 h precipitation from QPE algorithm described in this paper vs the surface gauge station observations from 14：00 UTC 26 May to 02：00 UTC 29 May 2019

以地面小時(shí)雨量站觀測為基準(zhǔn)，在陜西省選取2019 年4—7 月持續(xù)時(shí)間較長、影響范圍較大的7 次降水過程對文中算法生成的雷達(dá)QPE 產(chǎn)品進(jìn)行評估。表1 給出了這7 次個(gè)例的具體信息。圖11是這7 次個(gè)例兩種降水產(chǎn)品的統(tǒng)計(jì)評分指標(biāo)。圖11a 中，紅點(diǎn)為該次過程中雨量計(jì)1 h 平均降水量，藍(lán)點(diǎn)為該次過程中雷達(dá)QPE 產(chǎn)品1 h 平均降水量?？梢钥闯?，文中算法生成的雷達(dá)QPE 產(chǎn)品同地面雨量站觀測降水較為接近，特別是過程3 和4，其平均偏差接近于0。總體上，文中算法生成的雷達(dá)QPE 產(chǎn)品有一定的低估（RMB 為負(fù)值），但基本控制在?30% 以內(nèi)，過程5 和6 達(dá)到?40%（圖11c）。這說明該算法生成的雷達(dá)QPE 產(chǎn)品在不同過程中的表現(xiàn)比較穩(wěn)定，這一點(diǎn)從RMAE 指標(biāo)（RMAE穩(wěn)定在50%左右，圖11b）也可以反映出來。

表1 2019 年陜西7 次降水個(gè)例Table 1 The 7 precipitation cases in Shaanxi in 2019

圖11 針對陜西7 次降水過程，文中定量降水估計(jì)算法結(jié)果和地面雨量站降水觀測對比統(tǒng)計(jì)評分指標(biāo)（a.均方根誤差，b.相對誤差，c.相對偏差）Fig.11 Statistical indicators of（a）RMSE，（b）RMAE，and（c）RMB for 7 precipitation processes in Shaanxi

從均方根誤差上看，文中算法生成的雷達(dá)QPE 產(chǎn)品同地面雨量站觀測降水較為接近，7 次過程的均方根誤差都在3 mm 以下，過程3 和4 的均方根誤差小于1 mm（圖11a），雨量計(jì)1 h 平均降水量同雷達(dá)QPE 產(chǎn)品1 h 平均降水量也比較接近。從相對誤差看，雷達(dá)QPE 產(chǎn)品較雨量計(jì)觀測降水誤差基本在60%左右。不同過程之間的差異主要是降水平均強(qiáng)度差異導(dǎo)致的。7 次降水過程中，過程6 和7 的降水強(qiáng)度較大，而對應(yīng)的均方根誤差相對較大（3 mm 左右），過程6 的相對偏差也在?30%左右，表明對于中等及以上強(qiáng)度的降水，文中定量降水估計(jì)算法估計(jì)的準(zhǔn)確度會有一定下降，但總體而言，文中算法仍較為穩(wěn)定，生成的雷達(dá)QPE 產(chǎn)品與地面雨量站降水觀測相比較為接近。

4 結(jié)論與討論

基于陜西省7 部C 波段天氣雷達(dá)觀測數(shù)據(jù)，結(jié)合雷達(dá)探測資料質(zhì)量控制、降水類型分類、地形遮擋、Z-R關(guān)系和雷達(dá)拼圖等提出了C 波段天氣雷達(dá)定量降水估測（QPE）算法，生成空間分辨率為0.01°（約1 km），時(shí)間分辨率為6 min 的雷達(dá)QPE 拼圖產(chǎn)品。通過地面小時(shí)雨量站的觀測數(shù)據(jù)，對新的雷達(dá)QPE 產(chǎn)品進(jìn)行了評估和比較，主要得到以下結(jié)論：

（1）雷達(dá)探測資料質(zhì)量控制算法對地物回波、尖峰等非降水回波和降水回波識別效果較好，能夠較好地保留降水信息，但對于降水系統(tǒng)邊緣較弱的氣象回波有誤識別現(xiàn)象，算法需要進(jìn)一步改進(jìn)。

（2）通過雷達(dá)降水類型分類算法，能夠較準(zhǔn)確地識別對流性降水、非0℃層亮帶層狀云降水和0℃層亮帶層狀云降水。

（3）根據(jù)陜西地區(qū)雷達(dá)遮擋情況，設(shè)計(jì)了混合最低有效仰角反射率算法，可有效降低地形遮擋導(dǎo)致的降水低估或缺失現(xiàn)象。

（4）利用GPM 衛(wèi)星雷達(dá)反演的滴譜數(shù)據(jù)對不同類型降水的Z-R關(guān)系進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，針對不同降水類型采用對應(yīng)的Z-R關(guān)系有利于提高QPE 精度。

（5）文中選取了7 次降水過程，對新算法生成的雷達(dá)QPE 產(chǎn)品進(jìn)行了評估，雷達(dá)算法相對穩(wěn)定，相對誤差、相對偏差指標(biāo)也均表明該算法結(jié)果與地面雨量站降水觀測結(jié)果接近。

與其他地區(qū)相比，目前陜西地區(qū)雷達(dá)QPE 結(jié)果和雨量計(jì)降水觀測之間的偏差依然較大，主要可能有以下幾個(gè)原因：（1）雨量計(jì)質(zhì)量問題；（2）雷達(dá)受地形阻擋探測不到；（3）雷達(dá)電磁波部分受地形遮擋導(dǎo)致能量削弱；（4）陜西雷達(dá)存在一定的非地形遮擋現(xiàn)象；（5）部分地區(qū)可能存在地形對降水的增強(qiáng)，導(dǎo)致在近地面降水具有較大增幅，尤其是強(qiáng)的對流性降水，使得雷達(dá)QPE 偏低。另外，雖然C 波段電磁波衰減遠(yuǎn)小于Ku 波段，但C 波段天氣雷達(dá)的水平觀測距離為近百千米，而GPM 星載雙頻雷達(dá)（DPR）Ku 波段在垂直方向只有幾千米雨區(qū)，因此C 波段天氣雷達(dá)的衰減可能遠(yuǎn)大于DPR Ku 波段的衰減，從而導(dǎo)致雷達(dá)QPE 偏低，尤其是有較大范圍強(qiáng)降水和強(qiáng)冰雹時(shí)，C 波段雷達(dá)衰減問題會更加嚴(yán)重。同時(shí)，由于DPR 數(shù)據(jù)本身也存在誤差，例如由于地物雜波、非均勻充塞導(dǎo)致的Z值觀測誤差，雖然在算法中對這些誤差進(jìn)行了訂正，但不能完全消除；此外，根據(jù)滴譜參數(shù)反演的R值也存在一定誤差。由于陜西地形復(fù)雜，雷達(dá)電磁波遮擋問題較為嚴(yán)重，因此，僅依靠雷達(dá)觀測數(shù)據(jù)，在地形遮擋嚴(yán)重的區(qū)域難以獲取較為準(zhǔn)確的降水量信息。未來應(yīng)結(jié)合衛(wèi)星數(shù)據(jù)和質(zhì)量控制后的地面雨量站數(shù)據(jù)對雷達(dá)受遮擋范圍進(jìn)行補(bǔ)充，進(jìn)一步提高QPE 精度。

目前，中國正在進(jìn)行雙偏振雷達(dá)的升級工作，在未來幾年中，陜西省雷達(dá)也會逐漸升級為雙偏振雷達(dá)，雙偏振雷達(dá)提供的多個(gè)偏振量能夠反映降水的滴譜信息，從而更好地描述降水特征，引入偏振量信息，將促進(jìn)定量降水估計(jì)精度的提高。