鋰離子電池建模技術(shù)研究

楊 璽，劉士誠(chéng)，周煒欽，黃啟祥，祖雯昕，屈樹(shù)慷，李建林

(1.云南省能源研究院有限公司，云南省 昆明市 650228；2.儲(chǔ)能技術(shù)工程研究中心(北方工業(yè)大學(xué))，北京市 石景山區(qū) 100144)

0 引言

在“碳達(dá)峰”、“碳中和”背景下，儲(chǔ)能產(chǎn)業(yè)得到快速發(fā)展，大型電化學(xué)鋰離子儲(chǔ)能系統(tǒng)以其結(jié)構(gòu)靈活、操作維護(hù)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)在能源系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用。而較為精確的鋰離子電池建模由于能夠有效地反映出鋰電池儲(chǔ)能系統(tǒng)的外特性等，因此對(duì)儲(chǔ)能系統(tǒng)的發(fā)展起著至關(guān)重要的作用，便于對(duì)儲(chǔ)能系統(tǒng)的管理。此外，隨著新型清潔能源系統(tǒng)的快速發(fā)展，未來(lái)能源系統(tǒng)的不確定性將越來(lái)越明顯[1-2]。

為了快速推進(jìn)我國(guó)儲(chǔ)能產(chǎn)業(yè)發(fā)展，國(guó)家分別出臺(tái)多項(xiàng)政策和機(jī)制促進(jìn)儲(chǔ)能技術(shù)形成其大規(guī)模產(chǎn)業(yè)模式，并且實(shí)施了多種對(duì)于不同技術(shù)手段和實(shí)際應(yīng)用情況的試驗(yàn)項(xiàng)目，發(fā)展了具有關(guān)鍵技術(shù)的核心裝備，將技術(shù)規(guī)范化、標(biāo)準(zhǔn)化，具有國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力的市場(chǎng)主體逐步增加。中國(guó)的儲(chǔ)能系統(tǒng)發(fā)展日新月異，也逐步邁向新的階段。

電化學(xué)儲(chǔ)能即通過(guò)可逆化學(xué)反應(yīng)存儲(chǔ)或釋放電能，從而達(dá)到平滑功率波動(dòng)、削峰填谷等目標(biāo)的儲(chǔ)能技術(shù)。大規(guī)模電化學(xué)儲(chǔ)能系統(tǒng)通過(guò)并網(wǎng)，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)調(diào)頻信號(hào)做出快速反應(yīng)，降低峰谷之間的負(fù)荷差，降低電網(wǎng)過(guò)載情況，從而保證電網(wǎng)運(yùn)行的可靠性和經(jīng)濟(jì)性。電化學(xué)儲(chǔ)能系統(tǒng)可以有效促進(jìn)可再生能源的消耗，綜合應(yīng)用不同的電化學(xué)儲(chǔ)能技術(shù)進(jìn)行配電運(yùn)行，可以充分滿(mǎn)足不同儲(chǔ)能技術(shù)的互補(bǔ)性并最大化能源系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)效益。

在電力系統(tǒng)仿真領(lǐng)域，國(guó)內(nèi)外儲(chǔ)能在電力系統(tǒng)仿真軟件中的模型比較簡(jiǎn)單，一般只采用直流電源替代儲(chǔ)能。德國(guó)DIgSILENT公司所設(shè)計(jì)仿真軟件適用于電力系統(tǒng)絕大多數(shù)應(yīng)用場(chǎng)景，且分析功能全面準(zhǔn)確，但主要針對(duì)大型集成化電力系統(tǒng)仿真軟件；另外在計(jì)算采用數(shù)據(jù)方面，相對(duì)于DIgSILENT的參數(shù)表達(dá)方式采用有名值，PSASP仿真軟件的參數(shù)表達(dá)可以是標(biāo)幺值，只有注意到相同參數(shù)在不同軟件的具體表達(dá)與正確輸入，才能保證數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的準(zhǔn)確有效。因此，建立儲(chǔ)能系統(tǒng)的精確等效模型，研究?jī)?chǔ)能與電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的過(guò)程之間的相互作用，可以有效提高儲(chǔ)能系統(tǒng)在新能源領(lǐng)域的影響力[3]。而MATLAB仿真軟件中Simulink模塊可以拖動(dòng)相關(guān)組件賦值達(dá)到模擬儲(chǔ)能系統(tǒng)實(shí)際工況的目標(biāo)，通過(guò)建立電化學(xué)電池的直流等效模型和詳細(xì)的并網(wǎng)仿真模型，包括從電力系統(tǒng)的大規(guī)模仿真到儲(chǔ)能與可再生能源相結(jié)合的應(yīng)用仿真，從而能夠較好地模擬儲(chǔ)能系統(tǒng)外部特性。電池建模是深入研究電池模型的重要內(nèi)容，它能夠準(zhǔn)確地說(shuō)明儲(chǔ)能系統(tǒng)的特點(diǎn)，對(duì)于研究大規(guī)模儲(chǔ)能系統(tǒng)的接入對(duì)電網(wǎng)的影響有重大意義。

考慮到新型能源的隨機(jī)性和間歇性特點(diǎn)，亟需建立相關(guān)模型模擬儲(chǔ)能系統(tǒng)的接入，為儲(chǔ)能技術(shù)的新能源應(yīng)用場(chǎng)景配置提供方向和理論支持。文章以MATLAB中Simulink模塊為基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)鋰離子電池暫態(tài)變化過(guò)程進(jìn)行建模，然后利用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法對(duì)荷電狀態(tài)(state of charge，SOC)進(jìn)行估計(jì)，以期對(duì)儲(chǔ)能電池建模技術(shù)發(fā)展做出貢獻(xiàn)。

1 鋰電池等效電路模型

1.1 鋰離子電池等效電路模型

鋰離子常用等效電路模型包括黑箱模型、電化學(xué)模型以及等效電路模型[4]。其中等效電路模型因其電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，可通過(guò)數(shù)值化描述電感電容等電器元件，模擬精度較高，更適用于大規(guī)模電池儲(chǔ)能系統(tǒng)建模仿真[5]。常見(jiàn)的等效電路模型包括Rint模型、Thevenin模型、PNGV模型、DP模型等。

如圖1所示，Thevenin模型通過(guò)串入RC網(wǎng)絡(luò)模擬電池極化特性，能夠直接反映抽象的動(dòng)態(tài)響應(yīng)問(wèn)題[6]。

圖1 Thevenin等效電路模型Fig. 1 Thevenin equivalent circuit model

式中：Rth為電池極化電阻；UCth為極化電容Cth兩端的電壓。

戴維南等效電路的離散狀態(tài)方程為

(3)

戴維南等效電路的離散輸出觀測(cè)方程為

(4)

1.2 電池系統(tǒng)模型仿真應(yīng)用

在實(shí)際應(yīng)用中，鋰離子電池往往通過(guò)串并聯(lián)結(jié)構(gòu)組合至模組甚至系統(tǒng)電站級(jí)，因此根據(jù)電氣元件串并聯(lián)關(guān)系，并結(jié)合Thevenin等效電路模型電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及式(1)(2)建立Simulink模型如圖2所示。

圖2 Thevenin等效電路模型仿真原理圖Fig. 2 Thevenin equivalent circuit model simulation schematic diagram

圖2中Uocv、I0、R0、Cth、Rth皆為前一模塊經(jīng)最小二乘法曲線(xiàn)擬合后得到的參數(shù)，同時(shí)本文考慮電池模組，這里的Uocv等參數(shù)都是以電池組件為基準(zhǔn)，并非電池單體[7]。作為此模塊的輸入源，輸出電壓可以由Uocv減掉R0電阻和Rth、Cth兩端的電壓得到，R0電阻兩端電壓由I0乘上其電阻阻值得到，Rth、Cth的電流由I0減去流經(jīng)R0的電流I得到，再與電阻阻值相乘得到其兩端電壓，由于Rth和Cth是并聯(lián)關(guān)系，因此其兩端電壓相同。于是，將電壓經(jīng)過(guò)加減法運(yùn)算器得到該電路的輸出電壓后，可作為輸出源連接到下一模塊。

2 鋰離子電池荷電狀態(tài)估計(jì)

電池的荷電狀態(tài)用來(lái)描述當(dāng)前時(shí)刻電池中的剩余電荷的物理量，荷電狀態(tài)SOC估計(jì)作為電池系統(tǒng)充放電策略和電池狀態(tài)決策的基礎(chǔ)，是電池管理系統(tǒng)的重要參數(shù)之一[8]。但由于鋰電池內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜且具有非線(xiàn)性，荷電狀態(tài)不能通過(guò)測(cè)量直接確定，僅能根據(jù)電池的內(nèi)阻、開(kāi)路電壓、溫度、電流等外部特性，利用相關(guān)的特性曲線(xiàn)或計(jì)算公式來(lái)預(yù)測(cè)電池和荷電狀態(tài)。常用荷電狀態(tài)SOC估計(jì)方法包括安時(shí)法、開(kāi)路電壓法等，通常表示為

(5)

式中：Qremain為電池剩余的電荷量；Qrated為電池的額定容量。一般可認(rèn)為Qrated為一固定不變的量，則可得出剩余的電荷量由額定容量減去已經(jīng)釋放的電荷量計(jì)算得到：

(6)

式中Qdischarged為電池充滿(mǎn)電狀態(tài)下已經(jīng)釋放掉的電荷量。

在荷電狀態(tài)的研究中，安時(shí)法易于理解，計(jì)算步驟簡(jiǎn)單，較少考慮電池內(nèi)部特性，適用于各種電池，并可以動(dòng)態(tài)估計(jì)電池荷電狀態(tài)[9]。但累計(jì)誤差較大，且取決于荷電狀態(tài)的初始值，電池自放電的問(wèn)題無(wú)法解決；開(kāi)路電壓法較為簡(jiǎn)單，適用于各種電池，但必須將電池進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間靜置，不適用于電池荷電狀態(tài)的實(shí)時(shí)估計(jì)，且沒(méi)有考慮電池的滯回特性。

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，荷電狀態(tài)估計(jì)的相關(guān)理論研究也在持續(xù)發(fā)展，并且隨著硬件設(shè)備的發(fā)展和更新迭代，出現(xiàn)了許多新的電池荷電狀態(tài)的估算方法[10]。如卡爾曼濾波法、擴(kuò)展卡爾曼濾波法等?？柭鼮V波是一種線(xiàn)性的遞推算法，以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的方差最小為目標(biāo)?？柭鼮V波利用傳感器采集數(shù)據(jù)并進(jìn)行觀測(cè)，收集并處理大量數(shù)據(jù)，估計(jì)前一時(shí)刻的狀態(tài)變量，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)估計(jì)，使該狀態(tài)變量實(shí)現(xiàn)方差最小。雖然卡爾曼濾波法可以實(shí)時(shí)估測(cè)數(shù)據(jù)，大幅抑制噪聲的干擾，但是要求更高的電池精度[11]，其中的計(jì)算復(fù)雜，需要高速的硬件處理速度。而擴(kuò)展卡爾曼濾波就是將一個(gè)非線(xiàn)性的電池系統(tǒng)利用狀態(tài)空間模型線(xiàn)性化，再利用循環(huán)迭代過(guò)程對(duì)狀態(tài)變量實(shí)現(xiàn)算法最優(yōu)估計(jì)[12]。

2.1 擴(kuò)展卡爾曼濾波算法

擴(kuò)展卡爾曼濾波是通過(guò)整個(gè)體系的當(dāng)前狀況的空間模型，令非線(xiàn)性系統(tǒng)的參數(shù)逐漸線(xiàn)性化，然后再利用上述標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波算法的循環(huán)迭代過(guò)程一次次更新，對(duì)狀態(tài)變量做算法最優(yōu)估計(jì)[13-16]。系統(tǒng)離散狀態(tài)空間模型如下文所述。

狀態(tài)方程：

xk+1=f(xk,uk)+ωk

(7)

輸出方程：

yk=g(xk,uk)+vk

(8)

式中：f(xk,uk)、g(xk,uk)分別對(duì)應(yīng)非線(xiàn)性狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)和非線(xiàn)性測(cè)量函數(shù)。

擴(kuò)展卡爾曼濾波器預(yù)測(cè)方程為：

擴(kuò)展卡爾曼濾波器矯正方程：

2.2 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)上述關(guān)系描述與擴(kuò)展卡爾曼濾波具體步驟相結(jié)合，建立Simulink模型，如圖3所示。

圖3 擴(kuò)展卡爾曼濾波模塊仿真原理圖Fig. 3 The simulation schematic diagram of the extended Kalman filter module

1) 初始化，在k=0時(shí)刻，將線(xiàn)性化后的電池模型系統(tǒng)輸出電壓、電流和誤差與系統(tǒng)工作時(shí)間作為輸入，由系統(tǒng)狀態(tài)變量可知：

2) 經(jīng)由函數(shù)模塊，計(jì)算擴(kuò)展卡爾曼濾波器的預(yù)測(cè)方程；

3) 將系統(tǒng)前一時(shí)刻的狀態(tài)變量與誤差函數(shù)、時(shí)間函數(shù)整合[17-19]，最后經(jīng)過(guò)經(jīng)典卡爾曼循環(huán)過(guò)程計(jì)算擴(kuò)展卡爾曼濾波器的校正方程。

最后，經(jīng)過(guò)函數(shù)模塊，可得到最終優(yōu)化的荷電狀態(tài)參數(shù)。

2.3 仿真結(jié)果分析

搭建模型選取戴維南等效電路，將參數(shù)輸入，經(jīng)由擴(kuò)展卡爾曼濾波模塊輸出SOC，由最小二乘模塊進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)和公式擬合輸出電壓、電阻、電容參數(shù)到戴維南等效電路，最終得到儲(chǔ)能系統(tǒng)模塊輸出電壓。本仿真的電流在每900 s變換1次，前15 min電流為30A放電，第2個(gè)15 min電流為40 A充電，第3個(gè)15 min電流為20 A放電，第4個(gè)15 min電流為10 A充電，第5個(gè)15 min電流為25 min放電，第6個(gè)15 min電流為25 min充電。為了驗(yàn)證估算儲(chǔ)能系統(tǒng)SOC的可行性與準(zhǔn)確性，本文基于搭建的Thevenin等效電路模型，利用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法估算鋰離子電池SOC結(jié)果如圖4所示。

圖4 測(cè)試SOC與模型SOC曲線(xiàn)對(duì)比Fig.4 Comparison of test SOC and model SOC curve

由磷酸鐵鋰電池系統(tǒng)測(cè)試SOC曲線(xiàn)與模型仿真出的SOC曲線(xiàn)對(duì)比波形曲線(xiàn)可知，在0 s時(shí)，SOC為0.8，隨著仿真的進(jìn)行，在700 s左右達(dá)到最低值，SOC大致在0.3左右，在4 600 s左右，SOC達(dá)到最高值，大約在0.9左右。經(jīng)過(guò)擴(kuò)展卡爾曼濾波和最小二乘法曲線(xiàn)擬合之后，模型仿真出的SOC曲線(xiàn)與測(cè)試的SOC曲線(xiàn)誤差較小，噪聲干擾基本被消除。

圖5為磷酸鐵鋰電池系統(tǒng)測(cè)試SOC曲線(xiàn)與模型仿真出的SOC曲線(xiàn)的誤差波形，由真實(shí)值減去仿真值得到誤差值，如圖5所示，在100 s左右達(dá)到最大值，誤差在0.01左右，隨著時(shí)間的增加，誤差不斷減小，但在4 600 s左右的誤差又再次增大，整體的誤差控制在正負(fù)3.5%以?xún)?nèi)，誤差較小。

圖5 電池系統(tǒng)SOC誤差Fig.5 Battery system SOC error

3 總結(jié)與展望

儲(chǔ)能技術(shù)作為當(dāng)下備受關(guān)注的新型能源載體，電池管理系統(tǒng)是其發(fā)展的重要環(huán)節(jié)之一，電池建模技術(shù)可以有效地表述電池外特性。本文從鋰離子電池等效模型入手分析，建立Thevenin等效電路模型，應(yīng)用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法，研究估計(jì)荷電狀態(tài)SOC對(duì)電池外特性的影響，最后通過(guò)仿真模型驗(yàn)證可知，該模型計(jì)算量適中，并且能夠滿(mǎn)足精度要求。

儲(chǔ)能技術(shù)的應(yīng)用有助于加快新能源的利用，加速我國(guó)實(shí)現(xiàn)碳中和、碳達(dá)峰，有助于減少對(duì)傳統(tǒng)化石能源的依賴(lài)，保障我國(guó)能源安全，加快構(gòu)建清潔化、低碳化的新型清潔能源體系。在電化學(xué)儲(chǔ)能技術(shù)研究過(guò)程中，我們應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注電池建模技術(shù)的研究，包含以下幾點(diǎn)：

1) 在本文的研究中，以理想條件和理想環(huán)境作為前提條件，并沒(méi)有考慮到電池老化或者溫度等因素對(duì)電池的影響；而在現(xiàn)實(shí)生活中這些因素不可忽略，需要考慮這些實(shí)際問(wèn)題以對(duì)研究結(jié)果做出調(diào)整，因此考慮電池老化、溫度變化等因素對(duì)電池的影響是下一步研究的重點(diǎn)；

2) 本文只考慮了鋰離子電池外特性參數(shù)擬合，而如今儲(chǔ)能市場(chǎng)中的鋰電池應(yīng)用十分廣泛，也有多種不同的鋰電池參與到真實(shí)的儲(chǔ)能運(yùn)用中，因此今后的研究中，可以討論多種電池型態(tài)，從而能夠比較出一種更為精確的鋰電池模型，將其運(yùn)用到儲(chǔ)能產(chǎn)業(yè)中。