2021年高考“集合、常用邏輯用語、復(fù)數(shù)”專題命題分析

胡旭挺 張金良

摘? 要：對(duì)2021年全國各地10份高考數(shù)學(xué)試卷中涉及集合、常用邏輯用語、復(fù)數(shù)的試題進(jìn)行統(tǒng)計(jì)與分析，發(fā)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)、題型、分值、難度較穩(wěn)定，試題較基礎(chǔ)，主要考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本思想方法的掌握情況，通過分析這類試題的命題意圖，總結(jié)解題策略，為今后的復(fù)習(xí)備考提供參考.

關(guān)鍵詞：2021年高考;集合;常用邏輯用語;復(fù)數(shù);命題分析;復(fù)習(xí)建議

2021年全國各地高考數(shù)學(xué)試卷共8套（10份），集合、常用邏輯用語、復(fù)數(shù)是必考內(nèi)容，試題符合《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）的要求. 本文通過分析命題意圖，總結(jié)命題規(guī)律，提出復(fù)習(xí)建議，以進(jìn)一步增強(qiáng)教學(xué)的針對(duì)性，促使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

一、考查內(nèi)容分析

本文對(duì)2021年高考數(shù)學(xué)試卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析，發(fā)現(xiàn)集合、常用邏輯用語、復(fù)數(shù)的考查題型為選擇題或填空題，試題簡單，題量在2 ～ 3題，分值相對(duì)穩(wěn)定. 集合、常用邏輯用語、復(fù)數(shù)屬于必考內(nèi)容，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)基本概念、基本技能和基本數(shù)學(xué)思想的掌握情況，試題的命制具有相對(duì)穩(wěn)定性、基礎(chǔ)性的特點(diǎn).

1. 集合的主要考查內(nèi)容

（1）集合的含義與表示. 了解集合的含義及元素與集合之間的關(guān)系;能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法與描述法）描述不同的具體問題.

（2）集合間的基本關(guān)系. 理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集;在具體情境中了解全集與空集的含義.

（3）集合的表示和基本運(yùn)算. 理解并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡單集合的并集與交集;理解在給定全集中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集;能使用Venn圖表示集合的關(guān)系與運(yùn)算.

2. 常用邏輯用語的主要考查內(nèi)容

必要條件、充分條件、充要條件的意義;簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義;全稱量詞與存在量詞的意義，以及能否進(jìn)行正確否定. 主要考查“若[p]，則[q]”形式的命題中條件與結(jié)論的充分性和必要性的判斷.

3. 復(fù)數(shù)的主要考查內(nèi)容

復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的代數(shù)表示和幾何意義、復(fù)數(shù)的模和共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算. 主要考查復(fù)數(shù)的相關(guān)概念、四則運(yùn)算及幾何意義.

二、命題思路分析

集合、常用邏輯用語、復(fù)數(shù)的試題是每年高考必考的內(nèi)容，試題較簡單，重點(diǎn)考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本數(shù)學(xué)思想，符合《標(biāo)準(zhǔn)》的要求，高考復(fù)習(xí)應(yīng)以歷年高考試題為參考，不必加深、走偏.

1. 集合部分命題思路分析

重點(diǎn)考查集合三類運(yùn)算：交集、并集、補(bǔ)集.可以以簡單的數(shù)集為載體進(jìn)行集合運(yùn)算;可以以整數(shù)和不等式（一元一次不等式、一元二次不等式、絕對(duì)值不等式）為問題背景進(jìn)行數(shù)集的運(yùn)算;可以結(jié)合集合表示方法（列舉法、描述法）進(jìn)行命題，命題突出集合的工具性.

例1 （全國乙卷·理2）已知集合[S=ss=2n+1，n∈Z，][T=tt=4n+1，n∈Z]，則[S?T]為（? ? ）.

（A）[?] （B）[S] （C）[T] （D）[Z]

例2 （全國乙卷·文1）已知全集[U=1，2，3，4，5，]集合[M=1，2，N=3，4，] 則[?UM?N]等于（? ? ）.

（A）[5] （B）[1，2]

（C）[3，4] （D）[1，2，3，4]

例3 （全國新高考Ⅱ卷·2）設(shè)集合[U=][1，2，3，4，5，6，A=1，3，6，B=2，3，4]，則[A??UB]等于（? ? ）.

（A）[3] （B）[1，6]

（C）[5，6] （D）[1，3]

例4 （全國新高考Ⅰ卷·1）設(shè)集合[A=x-2<x<4，][B=2，3，4，5]，則[A?B]等于（? ? ）.

（A）[2] （B）[2，3]

（C）[3，4] （D）[2，3，4]

例5 （北京卷·1）已知集合[A=x-1<x<1，B=][x0≤x≤2]，則[A?B]等于（? ? ）.

（A）[x-1<x<2] （B）[x-1<x≤2]

（C）[x0≤x<1] （D）[x0≤x≤2]

例6 （天津卷·1）設(shè)集合[A=-1，0，1，B=][1，3，5，C=0，2，4]，則[A?B?C]等于（? ? ）.

（A）[0] （B）[0，1，3，5]

（C）[0，1，2，4] （D）[0，2，3，4]

例7 （浙江卷·1）設(shè)集合[A=xx≥1，B=x-1<x<2，]則[A?B]等于（? ? ）.

（A）[xx>-1] （B）[xx≥1]

（C）[x-1<x<1] （D）[x1≤x<2]

例8 （全國甲卷·理1）設(shè)集合[M=x0<x<4，][N=x13≤x≤5]，則[M?N]等于（? ? ）.

（A）[x0<x≤13] （B）[x13≤x<4]

（C）[x4≤x<5] （D）[x0<x≤5]

【評(píng)析】上述試題均利用列舉法或描述法直接給出兩個(gè)集合進(jìn)行命題，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸，根據(jù)集合運(yùn)算的概念即可求解，屬于基礎(chǔ)題.

例9 （全國甲卷·文1）設(shè)集合[M=1，3，5，7，9，][N=x2x>7]，則[M?N]等于（? ? ）.

（A）[7，9] （B）[5，7，9]

（C）[3，5，7，9] （D）[1，3，5，7，9]

例10 （上海卷·2）已知[A=x2x≤1，B=][-1，0，1]，則[A?B]等于? ? ? .

【評(píng)析】與前幾年相比，2021年高考中這類試題較少，解題應(yīng)關(guān)注以下幾點(diǎn)：會(huì)正確求解一元一次不等式、一元二次不等式、絕對(duì)值不等式、二元一次方程組，會(huì)結(jié)合集合運(yùn)算的概念，借助Venn圖或數(shù)軸進(jìn)行運(yùn)算. 該類試題是基礎(chǔ)題.

2. 常用邏輯用語部分命題思路分析

重點(diǎn)考查以下三個(gè)方面：（1）關(guān)于充分條件、必要條件和充要條件的判斷，主要涉及與數(shù)列、不等式、向量、函數(shù)、立體幾何、解析幾何等知識(shí)的結(jié)合，考查命題間的關(guān)系;（2）用“或”“且”“非”聯(lián)結(jié)的兩個(gè)簡單命題構(gòu)成的復(fù)合命題的真假判斷;（3）存在量詞、全稱量詞和含有一個(gè)量詞的命題的否定. 試題命制范圍廣、形式活、關(guān)聯(lián)多，是高考考查的熱點(diǎn). 試題難度不大，均屬于基礎(chǔ)題. 全國新高考Ⅱ卷第20題第（2）小題考查充要條件的證明（三點(diǎn)共線問題），難度較大.

例11 （全國乙卷·文 / 理3）已知命題[p：?x∈R，][sinx<1]﹔命題[q：?x∈R，ex≥1]，則下列命題中為真命題的是（? ? ）.

（A）[p∧q] （B）[?p∧q]

（C）[p∧?q] （D）[?p∨q]

【評(píng)析】該題主要考查正弦函數(shù)的有界性，指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，全稱命題、特稱命題的真假性判斷. 真命題需要嚴(yán)格證明，假命題只需找到反例即可.

例12 （全國甲卷·理7）等比數(shù)列[an]的公比為[q]，前[n]項(xiàng)和為[Sn]. 設(shè)甲：[q>0]，乙：[Sn]是遞增數(shù)列，則（? ? ）.

（A）甲是乙的充分條件但不是必要條件

（B）甲是乙的必要條件但不是充分條件

（C）甲是乙的充要條件

（D）甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

例13 （天津卷·2）已知[a∈R]，則“[a>6]”是“[a2>36]”的（? ? ）.

（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件

例14 （浙江卷·3）已知非零向量[a，b，c]，則“[a?c=b?c]”是“[a=b]”的（? ? ）.

（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件

例15 （北京卷·3）設(shè)函數(shù)[fx]的定義域?yàn)閇0，1]，則“函數(shù)[fx]在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增”是“[fx]在區(qū)間[0，1]上的最大值為[f1]”的（? ? ）.

（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件

（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件

【評(píng)析】將充要條件與數(shù)列、向量、函數(shù)、立體幾何、不等式、解析幾何等知識(shí)結(jié)合進(jìn)行考查，是高考的命題熱點(diǎn)，成立的命題需要給予嚴(yán)格證明，不成立的命題只要找到反例即可，積累經(jīng)典的反例素材對(duì)提高解題效率大有裨益. 浙江卷第3題要理解數(shù)量積為0的含義，北京卷第3題要理解函數(shù)最值的概念.

例16 （北京卷·15）已知函數(shù)[fx=lg x-kx-2，] 給出下列四個(gè)結(jié)論：

① 當(dāng)[k=0]時(shí)，[fx]恰有2個(gè)零點(diǎn);

② 存在負(fù)數(shù)[k]，使得[fx]有1個(gè)零點(diǎn);

③ 存在負(fù)數(shù)[k]，使得[fx]有3個(gè)零點(diǎn);

④ 存在正數(shù)[k]，使得[fx]有3個(gè)零點(diǎn).

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是? ? ? ? ? .

【評(píng)析】由[fx=0]，可得出[lgx=kx+2]. 考查直線[y=kx+2]與曲線[gx=lgx]的位置關(guān)系，利用方程思想及數(shù)形結(jié)合思想可以判斷各選項(xiàng)的正誤. 已知函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根的情況，求解參數(shù)的取值范圍問題的本質(zhì)是研究函數(shù)的零點(diǎn)問題. 求解此類問題的一般步驟是：（1）轉(zhuǎn)化，即通過構(gòu)造函數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化成所構(gòu)造函數(shù)的零點(diǎn)問題;（2）列式，即根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在定理或結(jié)合函數(shù)的圖象列出關(guān)系式;（3）求解，即由列出的式子求出參數(shù)的取值范圍.

例17 （全國新高考Ⅱ卷·20）已知橢圓[C： x2a2+][y2b2=1 a>b>0]，右焦點(diǎn)為[F2，0]，且離心率為[63.]

（1）求橢圓[C]的方程;

（2）設(shè)[M，N]是橢圓[C]上的兩點(diǎn)，直線[MN]與曲線[x2+y2=b2 x>0]相切. 證明：[M，N，F(xiàn)]三點(diǎn)共線的充要條件是[MN=3].

【評(píng)析】該題的必要性證明是由三點(diǎn)共線及直線與曲線[x2+y2=b2 x>0]相切得到直線方程，再聯(lián)立直線與橢圓方程求得[MN=3]. 充分性證明則是先設(shè)直線[MN]的方程為[y=][kx+b kb<0]，由直線與曲線相切得[b2=][k2+1]. 再聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合弦長公式，得[1+k2 ?][24k21+3k2=3.] 解得[k=±1]，即可得證. 解決該題的關(guān)鍵是直線方程與橢圓方程聯(lián)立及根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性是解題的重中之重.

3. 復(fù)數(shù)部分命題思路分析

重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的概念、四則運(yùn)算及幾何意義. 常見題型是給定兩個(gè)復(fù)數(shù)，計(jì)算其和、差、積、商，或利用復(fù)數(shù)的幾何意義解決問題，求復(fù)數(shù)的模、實(shí)部、虛部或共軛復(fù)數(shù)等. 試題類型為選擇題或填空題，屬于基礎(chǔ)題.

（1）復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算.

例18 （上海卷·1）已知[z1=1+i，z2=2+3i]，則[z1+z2]等于? ? ? .

例19 （全國乙卷·文2）設(shè)[iz=4+3i]，則[z]等于（? ? ）.

（A）[-3-4i] （B）[-3+4i]

（C）[3-4i] （D）[3+4i]

例20 （全國甲卷·文 / 理3）已知[1-i2z=3+2i，]則[z]等于（? ? ）.

（A）[-1-32i] （B）[-1+32i]

（C）[-32+i] （D）[-32-i]

例21 （浙江卷·2）已知[a∈R， 1+aii=3+i]（[i]為虛數(shù)單位），則[a]等于（? ? ）.

（A）-1 （B）1 （C）-3 （D）3

例22 （北京卷·2）若復(fù)數(shù)[z]滿足[1-iz=2]，則[z]等于（? ? ）.

（A）[-1-i] （B）[-1+i]

（C）[1-i] （D）[1+i]

例23 （天津卷·10）[i]是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)[9+2i2+i]等于? ? ? .

【評(píng)析】上述試題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

（2）共軛復(fù)數(shù).

例24 （全國新高考Ⅰ卷·2）已知[z=2-i]，則[zz+i]等于（? ? ）.

（A）[6-2i] （B）[4-2i]

（C）[6+2i] （D）[4+2i]

例25 （全國乙卷·理1）設(shè)[2z+z+3z-z=4+6i，]則[z]等于（? ? ）.

（A）[1-2i] （B）[1+2i]

（C）[1+i] （D）[1-i]

【評(píng)析】全國新高考Ⅰ卷第2題主要考查共軛復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算. 全國乙卷理科第1題有兩種解題策略：設(shè)[z=a+bi a，b∈R]，利用共軛復(fù)數(shù)的定義及復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則得出關(guān)于[a，b]的等式，解出這兩個(gè)未知數(shù)的值，可得出復(fù)數(shù)[z];設(shè)[z=a+bi a，b∈R]，利用共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)——[z+z=2a]，[z-z=2bi]即可進(jìn)行求解.

（3）復(fù)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用.

例26 （全國新高考Ⅱ卷·1）復(fù)數(shù)[2-i1-3i]在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（? ? ）.

（A）第一象限 （B）第二象限

（C）第三象限 （D）第四象限

【評(píng)析】此題的關(guān)鍵有兩個(gè)：利用復(fù)數(shù)的除法正確化簡[2-i1-3i];根據(jù)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部求對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)的坐標(biāo).

三、復(fù)習(xí)建議

通過對(duì)集合、常用邏輯用語、復(fù)數(shù)試題的命題分析并與歷年高考試題的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，高考命題關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算和基本思想方法. 因此，2022年高考復(fù)習(xí)應(yīng)關(guān)注以下兩點(diǎn).

1. 以教材為本，依托試題，系統(tǒng)梳理知識(shí)

要避免麻痹思想，避免學(xué)生認(rèn)為這部分內(nèi)容試題簡單，復(fù)習(xí)時(shí)一帶而過;要夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，建立知識(shí)框架體系，在限定的時(shí)間內(nèi)，提高運(yùn)算正確率，合理選擇解題策略，形成解決問題的方法. 以歷年高考試題、經(jīng)典模擬題為素材，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行精準(zhǔn)、全面、有效地復(fù)習(xí).

2. 以運(yùn)算為主，強(qiáng)化訓(xùn)練，點(diǎn)對(duì)點(diǎn)落實(shí)過關(guān)

在復(fù)習(xí)中要強(qiáng)調(diào)運(yùn)算方法的最優(yōu)化，突出運(yùn)算的準(zhǔn)確性. 這部分高考試題難度適中，復(fù)習(xí)時(shí)不宜拔高難度，要注重鞏固基礎(chǔ)、強(qiáng)化技能、糾正偏差、補(bǔ)救紕漏，突出復(fù)習(xí)的全面性與漸進(jìn)性. 研讀高考試題，特別是多選題時(shí)，正確的必須證明，錯(cuò)誤的可以舉反例排除，需要對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證，沒有把握不能猜.

四、模擬題賞析

1. 集合部分

（1）若集合[U=1，2，3，4，M=1，2，N=2，3，]則集合[?UM?N]等于（? ? ）.

（A）[3] （B）[4，5]

（C）[1，2，3] （D）[2，3，4]

答案：D.

分析：利用補(bǔ)集和并集的概念進(jìn)行求解.

解：由已知得[?UM=3，4]，

則[?UM?N=2，3，4].

故答案選D.

（2）已知集合[A=x1<x<3，B= xx>m]，若[A?B=xx>1]，則（? ? ）.

（A）[m≥1] （B）[1≤m<3]

（C）[1<m<3] （D）[1≤m≤3]

答案：B.

分析：用并集的概念結(jié)合數(shù)軸，求出實(shí)數(shù)[m]的取值范圍.

解：結(jié)合數(shù)軸，易得[1≤m<3].

故答案選B.

（3）（多選題）已知全集[U=Z]，集合[A=N，B=][-1，0，1，2]，則（? ? ）.

（A）[A?B=0，1，2]

（B）[A?B=xx≥0]

（C）[?UA?B=-1]

（D）[A?B]的真子集個(gè)數(shù)是7

答案：ACD.

分析：結(jié)合集合的基本運(yùn)算及真子集的概念進(jìn)行求解.

解：由于[A=N，B=-1，0，1，2]，則[A?B=][0，1，2]，故選項(xiàng)A正確;

易得[A?B]的真子集個(gè)數(shù)是[23-1=7]，故選項(xiàng)D正確;

易得[A?B=x∈Zx≥-1]，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;

因?yàn)閇?UA=x∈Zx≤-1]，則[?UA?B=][-1]，故選項(xiàng)C正確.

故答案選ACD.

（4）（多選題）已知集合[A=x∈R-3<x<6，B=][x∈Rx2+ax+a2-27<0]，下列命題正確的是（? ? ）.

（A）若[A=B]，則[a=-3]

（B）若[A?B]，則[a=-3]

（C）若[B=?]，則[a≤-6]或[a≥6]

（D）若[B?A]且[B≠A]時(shí)，則[-6<a≤-3]或[a≥6]

答案：ABC.

分析：根據(jù)集合相等、集合包含關(guān)系（子集、真子集）和空集的概念求解判斷.

解：若[A=B]，則[-3]和[6]是方程[x2+ax+a2-27=0]的兩實(shí)根，由根與系數(shù)的關(guān)系，得[a=-3]. 故選項(xiàng)A正確.

若[A?B]，令[fx=x2+ax+a2-27]，得[f-3≤0，f6≤0，]即[-32+a-3+a2-27≤0，62+6a+a2-27≤0，] 得[a=-3.] 故選項(xiàng)B正確.

當(dāng)[B=?]時(shí)，[Δ=a2-4a2-27≤0]，解得[a≤-6]或[a≥6]. 故選項(xiàng)C正確.

當(dāng)[a=-3]時(shí)，[A=B]，不滿足[B?A]且[B≠A]，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故答案選ABC.

2. 常用邏輯用語部分

（1）“[n>1]”是“方程[x2+ny2=1]表示焦點(diǎn)在[x]軸上的圓錐曲線”的（? ? ）.

（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件

答案：A.

分析：先求出方程[x2+ny2=1]表示焦點(diǎn)在[x]軸上的圓錐曲線所對(duì)應(yīng)的[n]的范圍，再得出結(jié)論.

解：當(dāng)[n<0]時(shí)，方程[x2+ny2=1]表示焦點(diǎn)在[x]軸上的雙曲線;當(dāng)[n>0]時(shí)，[x2+ny2=1]化為[x2+y21n=1]，因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在[x]軸上，所以[0<1n<1]，即[n>1]，故方程[x2+ny2=1]表示焦點(diǎn)在[x]軸上的圓錐曲線時(shí)，得[n<0]或[n>1]. 故“[n>1]”是“方程[x2+ny2=1]表示焦點(diǎn)在[x]軸上的圓錐曲線”的充分不必要條件. 故答案選A.

（2）（多選題）命題“[?x∈1，2，x2≤a]”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（? ? ）.

（A）[a≥1] （B）[a≥4]

（C）[a≥-2] （D）[a=4]

答案：BD.

分析：求出給定命題為真命題的實(shí)數(shù)[a]的取值集合[P]，再確定選項(xiàng)A，B，C，D所對(duì)應(yīng)的集合哪些是集合[P]的真子集即可.

解：命題“[?x∈1，2，x2≤a]”等價(jià)于[a≥1]，即命題“[?x∈1，2，x2≤a]”為真命題等價(jià)集合[P=aa≥1.]問題轉(zhuǎn)化為求集合[P=aa≥1]的真子集，顯然[aa≥4與4]是集合[P]的真子集，選項(xiàng)A，C不符合. 故答案選BD.

（3）（多選題）下列命題中正確的是（? ? ）.

（A）“[a>1]”是“[1a<1]”的充分不必要條件

（B）命題“[?x∈0，+∞，lnx=x-1]”的否定是“[?x∈0，+∞，lnx≠x-1]”

（C）設(shè)[x，y∈R，] 則“[x≥2]且[y≥2]”是“[x+y≥4]”的必要不充分條件

（D）設(shè)[a，b∈R，] 則“[ab≠0]”是“[a≠0]”的充分不必要條件

答案：ABD.

分析：對(duì)于選項(xiàng)A，C，D，根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合集合的包含關(guān)系進(jìn)行判斷即可. 對(duì)于選項(xiàng)B，根據(jù)存在量詞命題的否定形式即可判斷.

解：在選項(xiàng)A中，不等式“[1a<1]”等價(jià)于“[a>1]或[a<0]”. 顯然“[a>1]”是“[1a<1]”的充分不必要條件，選項(xiàng)A正確.

在選項(xiàng)B中，“[?x∈0，+∞，lnx=x-1]”的否定是“[?x∈0，+∞，lnx≠x-1]”，選項(xiàng)B正確.

在選項(xiàng)C中，“[x≥2]且[y≥2]”能推出“[x+y≥4]”，反之不一定成立，如[x=3，y=1]，所以“[x≥2]且[y≥2]”是“[x+y≥4]”的充分不必要條件，選項(xiàng)C錯(cuò)誤.

在選項(xiàng)D中，由于“[a=0]”是“[ab=0]”的充分不必要條件，根據(jù)原命題與逆否命題等價(jià)，則“[ab≠0]”是“[a≠0]”的充分不必要條件，選項(xiàng)D正確.

故答案選ABD.

（4）若定義在[R]上的函數(shù)[fx]滿足[y=fx+52]是偶函數(shù)，[x-52fx>0]，則“[x1<x2]，且[fx1>][fx2]”是“[x1+x2<5]”的（? ? ）.

（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件

答案：C.

分析：先求出函數(shù)[fx]的對(duì)稱軸，然后根據(jù)[x-52fx>0]可判定函數(shù)在對(duì)稱軸兩側(cè)的單調(diào)性，最后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性驗(yàn)證是充要條件.

解：因?yàn)楹瘮?shù)[fx]滿足[fx+52]是偶函數(shù)，所以[f52-x=f52+x]，即函數(shù)[fx]的圖象關(guān)于直線[x=52]對(duì)稱. 當(dāng)[x>52]時(shí)，由[fx>0]，得函數(shù)[fx]在[52，+∞]上單調(diào)遞增;當(dāng)[x<52]時(shí)，由[fx<0]，得函數(shù)[fx]在[-∞， 52]上單調(diào)遞減. 當(dāng)[x1<x2]時(shí)，若[fx1>fx2]，則[x1<x2<5-x1]，所以[x1+x2<5]成立，故充分性成立. 當(dāng)[x1+x2<5]時(shí)，必有[x2<5-x1]成立，又因?yàn)閇x1<x2]，所以[fx1>fx2]成立，故必要性成立，所以“[x1<x2]，且[fx1>fx2]”是“[x1+x2<5]”的充要條件. 故答案選C.

3. 復(fù)數(shù)部分

（1）已知復(fù)數(shù)[z=1+2i2+i]，則[z]等于? ? ? .

答案：1.

分析：先對(duì)復(fù)數(shù)[z=1+2i2+i]化簡，再求其模，或利用復(fù)數(shù)商的模等于復(fù)數(shù)模的商求解.

解法1：因?yàn)閇z=1+2i2+i=1+2i2-i2+i2-i=45+35i，]

所以[z=452+352=1].

解法2：因?yàn)閇z1z2=z1z2]，所以[z=1+2i2+i=1].

（2）若復(fù)數(shù)[z]的共軛復(fù)數(shù)為[z]，且[z1+2i=1-i，]則復(fù)數(shù)[z]的虛部為（? ? ）.

（A）[35] （B）[-35i] （C）[35i] （D）[-35]

答案：A.

分析：通過對(duì)復(fù)數(shù)的除法、乘法運(yùn)算，再結(jié)合復(fù)數(shù)的代數(shù)形式得到結(jié)果.

解：由于[z1+2i=1-i]，則[z=1-i1+2i=1-i1-2i1+2i1-2i=][-15-35i]，故[z=-15+35i].

所以復(fù)數(shù)[z]的虛部為[35]. 故答案選A.

（3）（多選題）已知[2+i3-xi=y-i]（[i]為虛數(shù)單位），設(shè)[z=x+yi x，y∈R]，[z]為[z]的共軛復(fù)數(shù)，則（? ? ）.

（A）[z=217]

（B）[z=-2-8i]

（C）[z ? z=68]

（D）復(fù)數(shù)[z]在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限

答案：AC.

分析：先對(duì)[2+i3-xi=y-i]進(jìn)行化簡，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件求出[x，y]的值，從而得到復(fù)數(shù)[z]，然后對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)分析判斷即可.

解：由[2+i3-xi=y-i]，得[6-2xi+3i-xi2=y-i，]即[6+x+3-2xi=y-i]. 所以[6+x=y，3-2x=-1.] 解得[x=2，y=8.]所以[z=2+8i]. 所以[z=22+82=68=217]. 故選項(xiàng)A正確.

顯然[z=2-8i]，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤.

[z?z=2+8i2-8i=68]，故選項(xiàng)C正確.

復(fù)數(shù)[z=2+8i]在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為[2，8]，在第一象限，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故答案選AC.

（4）歐拉公式[eiθ=cosθ+isinθ]（[e]是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，[i]是虛數(shù)單位）是由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉提出的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，則[eiθ-2i]的最小值等于（? ? ）.

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

答案：B.

分析：由復(fù)數(shù)的模的公式，得[eiθ-2i=5-4sinθ，]結(jié)合[-1≤sinθ≤1]進(jìn)行求解.

解：因?yàn)閇eiθ-2i=cosθ+sinθ-2i]，

所以[eiθ-2i=cos2θ+sinθ-22=5-4sinθ].

因?yàn)閇-1≤sinθ≤1]，

所以當(dāng)[sinθ=1]時(shí)，[eiθ-2i]取得最小值，最小值為1.

故答案選B.

參考文獻(xiàn)：

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[3]金克勤. 2019年高考“集合、常用邏輯用語、復(fù)數(shù)”專題命題分析[J]. 中國數(shù)學(xué)教育（高中版），2019（7 / 8）：14-21.

[4]何立龍. 2020年高考“集合、常用邏輯用語、復(fù)數(shù)”專題命題分析[J]. 中國數(shù)學(xué)教育（高中版），2020（9）：13-20，27.