框架梁梁端彎矩調(diào)幅計算方法研究

張艷如 李云貴 李守功

(1.建研科技股份有限公司，北京 100013;2.中國建筑科學(xué)研究院，北京 100013)

1 引言

鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)因其自身的材料性質(zhì)，決定了以目前的計算手段，在日常設(shè)計計算分析時只能用線彈性方法，在結(jié)構(gòu)達到承載能力極限狀態(tài)時計算與實際會有較大差異，主要表現(xiàn)在構(gòu)件剛度的相對變化而引起內(nèi)力重分布方面。因此在設(shè)計時應(yīng)盡量考慮這種差異，能更合理地估計結(jié)構(gòu)的承載能力和使用階段性能，充分發(fā)揮結(jié)構(gòu)潛力，收到節(jié)約材性、簡化計算、方便施工的效果。目前常用的辦法是對梁的支座負彎矩進行彎矩調(diào)幅。

2 國內(nèi)外現(xiàn)狀及規(guī)范規(guī)定

2.1 國外現(xiàn)狀及規(guī)范規(guī)定

國內(nèi)外還有很多學(xué)者、院校及科研機構(gòu)對調(diào)幅系數(shù)都進行了大量的試驗和理論研究，并且都給出了詳盡的調(diào)幅公式，給我們后來的學(xué)者鋪好了良好的進一步提高的階梯。

(1)美國規(guī)范

美國規(guī)范ACI318－05 允許對鋼筋混凝土構(gòu)件進行的調(diào)幅值為1000εt，εt為最外層受拉鋼筋的應(yīng)變，最大不超過20%。彎矩減小后的截面εt應(yīng)大于或等于0.007 5。

如果容許的彎矩調(diào)幅值用配筋率ρ 表示，則

式中:ρ—受拉縱向配筋率;

ρ' —受壓縱向鋼筋配筋率;

ρb—平衡配筋率(平衡梁開裂彎矩的配筋率)。

用上式進行負彎矩調(diào)幅時，彎矩減小后截面的ρ 或ρ－ ρ' 應(yīng)等于或小于0.5ρb。當ρ 或ρ－ ρ' 大于0.5ρb，不能進行調(diào)幅。

(2)歐洲規(guī)范

歐洲規(guī)范EN1992－1－1:2004 規(guī)定用δ 表示彎矩調(diào)幅系數(shù)，為調(diào)幅后的彎矩與彈性彎矩的比值，這與美國規(guī)范不同即:β=1－ δ。其規(guī)定，對主要承受彎矩的板，相鄰板跨的跨長比應(yīng)為0.5～2.0。當滿足下列條件時，不需檢驗板塑性鉸的轉(zhuǎn)動能力而直接進行彎矩調(diào)幅:

式中δ—調(diào)幅后的彎矩與彈性彎矩之比;

xu—調(diào)幅后極限狀態(tài)時中和軸的高度;

d—截面有效高度;

k1～k6—系數(shù)，由執(zhí)行歐洲規(guī)范國家的國家指定的附錄文件規(guī)定。如果設(shè)計中不能確認截面的轉(zhuǎn)動能力，歐洲規(guī)范規(guī)定不能按塑性重分布進行設(shè)計。

2.2 國內(nèi)現(xiàn)狀及規(guī)范規(guī)定

1988 年，重慶筑大學(xué)、天津大學(xué)、清華大學(xué)進行《鋼筋混凝土連續(xù)梁和框架考慮內(nèi)力重分布設(shè)計規(guī)程》［2］的編制工作。該設(shè)計規(guī)程地給出了各種荷載形式和各種支座約情況下的鋼筋混凝土連續(xù)梁、單向連續(xù)板和框架的彎矩調(diào)幅系數(shù)計算公式，全面和系統(tǒng)地研究了鋼筋混凝土連續(xù)梁和框架在考慮彎矩調(diào)幅進行結(jié)構(gòu)設(shè)計時結(jié)構(gòu)內(nèi)力計算的原理，規(guī)程規(guī)定調(diào)整后的截面彎矩不小于按彈性方法計算所得彎矩的75%。

但是，前人的研究成果中大部分都是給出了彎矩調(diào)幅的一個范圍，即調(diào)幅系數(shù)在0.75～1.0 之間，各設(shè)計單位和設(shè)計人員也都是根據(jù)自己的工程經(jīng)驗進行取值，并且一般認為梁剛度減小其端支座彎矩也會減小，相應(yīng)調(diào)幅系數(shù)要變化，但是并沒有再進一步的深入研究梁剛度的變化與調(diào)幅之間是否存在某種聯(lián)系。所以對調(diào)幅系數(shù)的進一步的研究就存在著可行性和必要性。本文主要討論梁剛度與調(diào)幅的關(guān)系。

3 算例數(shù)值分析

本文通過采用SATWE 結(jié)構(gòu)計算軟件，對不同結(jié)構(gòu)形式的梁進行梁剛度變化對調(diào)幅的影響計算分析，其中所選模型有門式框架，三跨鋼架，三維框架。先通過改變整個梁剛度，觀察梁剛度變化對梁彎矩的影響。此時在梁剛度系數(shù)變化下所得梁彎矩設(shè)為Mk，本文梁剛度系數(shù)k 取0.5、0.7、0.85、1.0、1.15、1.3、1.5、1.7、2.0。M0指梁剛度系數(shù)為1.0 時的彎矩，此為一參考值。其后將梁分成7 段，梁跨中段剛度系數(shù)為b 取1.0、0.8、0.6 時，分別變化梁兩端支座處兩段的剛度系數(shù)，觀察梁剛度變化對其彎矩的影響。此時梁兩端支座處剛度系數(shù)變化下的彎矩設(shè)為Ma，其剛度系數(shù)a 的取值為1.0、0.8、0.6、0.4、0.2。同時以整個梁剛度系數(shù)取1.0時為其參考值。文中假設(shè)δ'=Mk/M0為整梁剛度系數(shù)變化所得彎矩變化系數(shù)，δb=Ma/M0為分段梁跨中梁段剛度系數(shù)b 取1.0、0.8、0.6，兩端支座處剛度系數(shù)a 變化所得彎矩變化系數(shù)。

3.1 門式框架

3.1.1 門式框架無分段梁

圖1 門式框架整梁模型圖

表1 門式框架整梁彎矩變化表

通過表1 和圖2、圖3 得出結(jié)論:門式框架梁，對于改變整個梁剛度對梁支座處負彎矩的折減的影響有以下幾點。

(1)梁端支座處負彎矩的絕對值隨著梁剛度系數(shù)的增大而減小，即δ'=Mk/M0隨著剛度系數(shù)的增大而減小。當剛度系數(shù)為0.5 時，梁端支座處δ'=1.043 3;當剛度系數(shù)取2.0 時，梁端支座處δ'=0.923 2;

(2)跨中正彎矩隨著梁剛度系數(shù)的增大而增大，即δ' 隨著梁剛度系數(shù)的增大而增大。當剛度系數(shù)為0.5 時，梁端支座處δ'=0.932;當剛度系數(shù)取2.0 時，梁端支座處δ'=1.120 7。

3.1.2 門式框架分段梁

圖4 門式框架分段梁各段剛度系數(shù)圖

表2 門式框架梁分七段彎矩變化表

梁分七段，改變其梁端支座處梁段的剛度系數(shù)和梁跨中段的剛度系數(shù)，計算分析其剛度系數(shù)變化對支座負彎矩和梁跨中彎矩影響，得出結(jié)論:

(1)由圖5 可見分段梁改變梁端支座處剛度系數(shù)可以實現(xiàn)梁彎矩調(diào)幅，且跨中間段剛度系數(shù)分別為1.0、0.8、0.6 時，梁兩端支座剛度系數(shù)為0.4 時，可以分別使得梁端支座彎矩調(diào)幅16.3%，14.5%，11.7%。

(2)對比圖6 和圖7 可見，傳統(tǒng)的梁彎矩調(diào)幅只對梁進行調(diào)幅，并未調(diào)節(jié)柱，梁柱節(jié)點顯然不平衡;而分段梁對端支座處梁進行剛度調(diào)節(jié)，既可以實現(xiàn)梁彎矩調(diào)幅，又可以使得梁柱節(jié)點平衡。

(3)如表2 和圖8，當梁平分成七段，梁中間跨剛度系數(shù)為1.0，其他段的剛度系數(shù)都為1.0，只改變梁兩端支座處梁段的剛度系數(shù)，從1.0 變化到0.2，此時隨著梁兩端支座處梁段剛度系數(shù)減小，梁端支座負彎矩的絕對值減小，即δ1.0=Ma/M0隨之減小;而跨中正彎矩隨著剛度系數(shù)的減小而增大，即δ1.0隨之增大。當端支座處梁段剛度系數(shù)a 取1.0 時，兩端支座和跨中δ1.0=1.0;當端支座處梁段剛度系數(shù)a 取0.2時，兩端支座δ1.0=0.705 1，跨中δ1.0=1.463 4。

(4)由表1 和圖9 可見，梁平分七段，梁中間跨段剛度系數(shù)為0.8，其他段剛度系數(shù)都為1.0，只改變梁兩端支座處梁段的剛度系數(shù)，從1.0 變化到0.2，此時隨著梁兩端支座處梁段剛度系數(shù)減小，梁端支座負彎矩的絕對值減小，即δ0.8隨之減小;跨中正彎矩隨之增大。當端支座處梁段剛度系數(shù)a 取0.8時，兩端支座δ0.8=1.019 6，跨中δ0.8=0.967 9;當端支座處梁段剛度系數(shù)a 取0.2 時，兩端支座δ0.8=0.719 0，跨中δ0.8=1.440 3。

(5)如圖10 所示，梁中間跨段剛度系數(shù)b 為0.6，其他段剛度系數(shù)都為1.0，只改變梁兩端支座處梁段的剛度系數(shù)，從1.0 變化到0.2，此時隨著梁兩端支座處梁段剛度系數(shù)減小，梁端支座負彎矩的絕對值減小，即δ0.6隨之減小;跨中正彎矩隨之增大。當端支座處梁段剛度系數(shù)a 取1.0 時，兩端支座δ0.6=1.049 8，跨中δ0.6=0.920 4;當端支座處梁段剛度系數(shù)a 取0.2 時，兩端支座δ0.6=0.740 2，跨中δ0.6=1.403 1。

(6)由圖8、圖9、圖10 可見，當中間跨段剛度系數(shù)取不同值時，其端支座δ 曲線與跨中相交點不同，并且隨著跨中段剛度系數(shù)減小，相交點處橫坐標值越小。

(7)由表格2 和圖8、圖9、圖10 可知，相同情況下，跨中梁段剛度系數(shù)分別取1.0、0.8、0.6 時，所得端支座和跨中彎矩并不相等，且端支座彎矩隨著中間段梁剛度系數(shù)減小而相對增加，跨中彎矩相對減小。

3.2 三跨剛架

3.2.1 三跨剛架無分段梁

圖11 三跨剛架整梁模型圖

表3 三跨剛架整梁彎矩調(diào)幅變化表(單位:mm)

如圖12 所示整梁剛度的調(diào)節(jié)并不能實現(xiàn)梁彎矩的調(diào)幅。

由圖13 得出結(jié)論:對于三跨剛架，隨著剛度系數(shù)的增大，L－1 梁I 端支座處負彎矩絕對值減小;J端支座負彎矩絕對值增大，但是增大的幅度都很小;跨中正彎矩逐漸增大;

由圖14 可見隨著梁剛度系數(shù)的增大，L－ 2 梁F 端支座負彎矩絕對值逐漸增大，而中間跨跨中正彎矩逐漸減小。

圖12 三跨剛架整梁剛度系數(shù)變化彎矩對比圖(單位:kN·m)

3.2.2 三跨鋼架分段梁

通過以上對三跨梁進行分段，調(diào)節(jié)剛度系數(shù)分析，得出結(jié)論:

(1)由圖17 可見分段梁改變梁端支座處剛度系數(shù)可以實現(xiàn)梁彎矩調(diào)幅，且跨中間斷剛度系數(shù)分別為1.0、0.8、0.6 時，梁兩端支座剛度系數(shù)為0.4時，各個梁調(diào)幅大小不一。

(2)對比圖18 和圖19 可見，對于三跨剛架梁，傳統(tǒng)的梁彎矩調(diào)幅只對梁進行調(diào)幅，并未調(diào)節(jié)柱，梁柱節(jié)點顯然不平衡;而分段梁對端支座處梁進行剛度調(diào)節(jié)，既可以實現(xiàn)梁彎矩調(diào)幅，又可以使得梁柱節(jié)點平衡。

圖20 三跨剛架梁分七段中間段剛度系數(shù)為0.8 時，兩端支座處梁剛度系數(shù)變化對彎矩調(diào)幅影響

表4 三跨剛架梁分七段彎矩調(diào)幅變化表 (單位:mm)

圖21 三跨剛架梁分七段中間段剛度系數(shù)為0.6 時，兩端支座處剛度系數(shù)變化對彎矩調(diào)幅影響

(3)如表4 和圖20 所示，當各個梁平分成七段，梁中間跨剛度系數(shù)為1.0，其他段的剛度系數(shù)都為1.0，只改變梁兩端支座處梁段的剛度系數(shù)，從1.0 變化到0.2，此時隨著梁兩端支座處梁段剛度系數(shù)減小，L－1 梁端支座I、J 和L－2 梁F 端負彎矩的絕對值減小，即δ1.0=Ma/M0隨之減小;而各個梁跨中正彎矩隨著剛度系數(shù)的減小而增大，即δ1.0隨之增大;

(4)通過圖21 可得出結(jié)論:情況與中間跨段剛度系數(shù)為1.0 時同，只是改變跨中段剛度系數(shù)為0.8，此時各個梁的δ0.8與δ1.0的變化情況相同，都是隨著剛度系數(shù)減小，各梁端支座δ0.8逐漸減小，跨中δ0.8逐漸增大;

(5)由圖22 可見，當分段梁中間段剛度系數(shù)為0.6 時，L－1 梁I、J 端支座和L－2 梁F 端支座負彎矩的絕對值，隨著梁兩端支座處梁段剛度系數(shù)的減小而減小;L－1 梁和L－2 梁跨中彎矩都隨之減小而增大，只是增大的速度各不相同;

(6)通過圖20、圖21、圖22 可見，相同情況下，L－1 梁I，J 端支座處和L－2 梁F 端支座處δ 隨梁剛度變化的趨勢雖然相同，但是變化的速度并不相同，相比之下，L－1 梁J 端變化最大，L－2 梁F 端變化最緩和。而L－1 梁跨中和L－2 跨中相比，L－1梁跨中要比L－2 梁跨中δ 隨梁剛度系數(shù)變化而變化的相對緩和;

(7)對比圖20、圖21、圖22，得出結(jié)論:當中間跨段剛度系數(shù)取不同值時，各個梁端支座δ 曲線與跨中δ 曲線相交點不同，并且隨著跨中段剛度系數(shù)減小，相交點處橫坐標值越小。當中間跨梁段剛度系數(shù)取1.0 時，相交點橫坐標即為1.0;當中間跨梁段剛度系數(shù)取0.8 時，相交點橫坐標大概在0.8～1.0之間;當中間跨梁段剛度系數(shù)取0.6 時，相交點橫坐標大概在0.6～0.8 之間。

3.3 簡單三維框架

3.3.1 簡單三維框架無分段梁

圖22 簡單三維框架整梁模型圖

表5 簡單三維框架整梁彎矩調(diào)幅變化表

由于結(jié)構(gòu)是對稱結(jié)構(gòu)，荷載為對稱荷載，所以框架各個梁上的內(nèi)力值相等，其各個梁剛度變化對梁彎矩調(diào)幅影響規(guī)律和門式框架梁基本相同。由表5 可見，簡單框架各個梁上端支座負彎矩的絕對值隨梁剛度系數(shù)變大而減小，而跨中正彎矩值增大。

3.3.2 簡單三維框架分段梁

圖23 簡單三維框架分段梁各段剛度系數(shù)圖

通過對比簡單三維框架和門式框架梁，簡單三維框架各個梁的端支座和跨中δb與門式框架梁變化規(guī)律相同。

3.4 3 ×3 三維框架

3.4.1 3 ×3 三維框架無分段梁

圖24 3 ×3 三維框架整梁模型圖

通過對3 ×3 三維框架整梁和三跨剛架整梁的對比，可見由于對稱性，框架各個整梁剛度變化對梁彎矩調(diào)幅的影響規(guī)律與三跨剛架梁基本相似。由表7 可見，隨著梁剛度系數(shù)的增大，I 端支座處負彎矩絕對值隨著梁剛度系數(shù)增大而減小;J 端和F 端支座負彎矩絕對值，隨剛度系數(shù)增大而增大，但是增大的幅度都很小;隨著剛度系數(shù)的增大，邊跨跨中正彎矩逐漸增大，中間跨跨中正彎矩逐漸減小。

表6 簡單三維框架梁分七段彎矩調(diào)幅變化表

表7 三維框架整梁彎矩調(diào)幅變化表 (單位:mm)

表8 三維框架分段梁彎矩調(diào)幅變化表 (單位:mm)

3.4.2 3 ×3 三維框架分段梁

圖25 3 ×3 三維框架分段梁各段剛度系數(shù)圖

通過對3 ×3 三維框架分段梁和三跨剛架分段梁的對比，可見由于對稱性，3 ×3 三維框架分段梁剛度變化對彎矩調(diào)幅的影響規(guī)律與三跨剛架分段梁基本相同。

3.5 擬合分段梁梁剛度變化對彎矩調(diào)幅影響關(guān)系式

綜合上述，考慮各個模型分段梁，其中間梁段剛度系數(shù)b 取1.0，兩端支座處剛度系數(shù)a 變化對各種模型中各個梁端支座彎矩調(diào)幅的影響，擬合梁剛度變化對彎矩調(diào)幅的影響關(guān)系式。見圖26。由圖26 可見彎矩調(diào)幅與分段梁端支座處梁剛度變化的關(guān)系式為:

其中:

δ—梁端支座彎矩條幅系數(shù);

kd—分段梁端支座處剛度系數(shù)。

按上式計算所得調(diào)幅系數(shù)與梁端剛度系數(shù)對應(yīng)值見表9

圖26 梁剛度變化與彎矩調(diào)幅的關(guān)系圖

表9 調(diào)幅系數(shù)與梁端剛度系數(shù)對應(yīng)表

4 結(jié)論

通過以上分析計算可見，梁端負彎矩調(diào)幅與整梁剛度系數(shù)之間的關(guān)系，并不是呈現(xiàn)一定的正負關(guān)系，而是根據(jù)各個梁的不同，影響規(guī)律和影響大小都不相同。分段梁改變端支座處梁段的剛度系數(shù)與彎矩調(diào)幅成一定的關(guān)系，即兩端支座處梁段的剛度系數(shù)a 取值越小，端支座彎矩調(diào)幅δ 值越小，和實際假設(shè)情況相符，且可以使得梁柱節(jié)點內(nèi)力平衡。不考慮梁跨中開裂，擬合兩端支座剛度變化對彎矩調(diào)幅的影響關(guān)系式為:kd=7.3δ2－9.8δ +3.5。但是由于調(diào)幅δ 限于1～0.75。所以kd的取值應(yīng)大概在1～0.3 之間。

［1］貢金鑫，魏巍巍等.中美歐混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計［M］.北京:中國建筑工業(yè)出版社，2007 年12 月.

［2］中國工程建設(shè)標準化協(xié)會《鋼筋混凝土連續(xù)梁和框架考慮內(nèi)力重分布設(shè)計規(guī)程》(CECS51:93)，重慶建筑大學(xué)，1993.

［3］Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318－08)and Commentary (ACI 318R－08)［S］.ACI Committee 318，2008.

［4］鄧宗才，鋼筋混凝土連續(xù)梁彎矩調(diào)幅法的研究［J］.建筑結(jié)構(gòu)，1997 年08 期.

［5］清華大學(xué)土木與環(huán)境工程系，山西省建筑科學(xué)研究所.鋼筋混凝土連續(xù)粱彎矩調(diào)幅限值的試驗研究［J］.建筑技術(shù)通訊，1981 年01 期.