深化能量觀念 建構(gòu)物理模型

馬向童 張麗萍

摘? ?要：2021年八省聯(lián)考模擬高考河北物理卷第14題在微觀粒子的實(shí)驗(yàn)情境中考查學(xué)生運(yùn)用能量觀念建構(gòu)物理模型的能力。這啟示高中物理教師在教學(xué)中要強(qiáng)化學(xué)生對(duì)能量觀念的理解和運(yùn)用，并重視培養(yǎng)學(xué)生建模、用模及靈活遷移的思維技能，如此才能滿足現(xiàn)今考試的需求。

關(guān)鍵詞：高中物理;模擬高考;能量觀念;物理模型;障礙分析

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.7? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ?文章編號(hào)：1009-010X（2021）20/23-0014-05

能量觀念是指?jìng)€(gè)體對(duì)物理學(xué)中能量相關(guān)概念和規(guī)律的概括性認(rèn)識(shí)，涵蓋能量的各種形式、能量的轉(zhuǎn)移與轉(zhuǎn)化、能量的耗散、能量的守恒等四個(gè)二級(jí)主題。在理解能量概念、規(guī)律的基礎(chǔ)上升華為能量觀念并用其解決實(shí)際問(wèn)題是物理教學(xué)的重要課題。而模型建構(gòu)作為物理學(xué)科核心素養(yǎng)中科學(xué)思維的一個(gè)重要維度，不僅是物理學(xué)各個(gè)領(lǐng)域（力、熱、光、電、磁等）的重要研究方法，也是歷年高考的重要考點(diǎn)。

2021年八省聯(lián)考模擬高考河北物理卷的第14題便是基于能量觀念綜合運(yùn)用模型的物理題。作為新高考改革實(shí)施以來(lái)首次登臺(tái)亮相的物理壓軸題，其在背景展示、問(wèn)題設(shè)置、考查形式等方面均可圈可點(diǎn)，但學(xué)生對(duì)此題的作答卻很不樂(lè)觀?，F(xiàn)本文分別對(duì)該題的題目、解法以及考生作答的情況進(jìn)行分析，并提出教學(xué)建議。

一、試題及概析

試題：在弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)中，電子碰撞原子，原子吸收電子的動(dòng)能從低能級(jí)躍遷到高能級(jí)。假設(shè)改用質(zhì)子碰撞氫原子來(lái)實(shí)現(xiàn)氫原子的能級(jí)躍遷，實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。緊靠電極A的O點(diǎn)處的質(zhì)子經(jīng)電壓為U1的電極AB加速后，進(jìn)入兩金屬網(wǎng)電極B和C之間的等勢(shì)區(qū)。在BC區(qū)質(zhì)子與靜止的氫原子發(fā)生碰撞，氫原子吸收能量由基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)。質(zhì)子在碰撞后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)進(jìn)入CD減速區(qū)，若質(zhì)子能夠到達(dá)電極D，則在電流表上可以觀測(cè)到電流脈沖。已知質(zhì)子質(zhì)量mp與氫原子質(zhì)量mH均為m，質(zhì)子的電荷量為e，氫原子能級(jí)圖如圖2所示，忽略質(zhì)子在O點(diǎn)時(shí)的初速度，質(zhì)子和氫原子只發(fā)生一次正碰。

（1）求質(zhì)子到達(dá)電極B時(shí)的速度v0;

（2）假定質(zhì)子和氫原子碰撞時(shí)，質(zhì)子初動(dòng)能的被氫原子吸收用于能級(jí)躍遷。要出現(xiàn)電流脈沖，求CD間電壓U2與U1應(yīng)滿足的關(guān)系式;

（3）要使碰撞后氫原子從基態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)，求U1的最小值。

教育部考試中心于2019年發(fā)布的《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》由“一核”“四層”“四翼”三部分組成，其中“一核”是指立德樹(shù)人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)的高考核心功能;“四層”是指必備知識(shí)、關(guān)鍵能力、學(xué)科素養(yǎng)、核心價(jià)值的考查目標(biāo)，“四翼”是指基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性的考查要求。本題較好地體現(xiàn)了這一理念，圍繞“一核”的核心功能，以弗蘭克-赫茲電子碰撞原子的實(shí)驗(yàn)作為試題背景，分為呈現(xiàn)難度遞增的三個(gè)小問(wèn)題，在注重考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，也提高了試題的選拔性。第一問(wèn)考查簡(jiǎn)單的功能關(guān)系，第二問(wèn)融入碰撞模型考查學(xué)生的能量轉(zhuǎn)化觀念，第三問(wèn)是綜合研究過(guò)程，考查學(xué)生的能量守恒觀念及模型遷移應(yīng)用的能力，對(duì)今后的物理教學(xué)具有一定的導(dǎo)向作用。同時(shí)還交融體現(xiàn)“四層四翼”的考查目標(biāo)及考查要求：以高中必備知識(shí)為基考查動(dòng)量定理、動(dòng)能定理、能量守恒定律、能級(jí)躍遷原理等物理規(guī)律，體現(xiàn)了試題的基礎(chǔ)性;將實(shí)驗(yàn)過(guò)程嵌于題目背景中，可在考查學(xué)生能量觀念與模型建構(gòu)能力等學(xué)科素養(yǎng)的同時(shí)，考查學(xué)生信息整理、邏輯推理、數(shù)據(jù)處理等關(guān)鍵能力，體現(xiàn)了試題的綜合性;以學(xué)生熟知的實(shí)驗(yàn)為試題背景，創(chuàng)設(shè)開(kāi)放性、探究性的情境，并改變實(shí)驗(yàn)對(duì)象，拉長(zhǎng)研究過(guò)程，建構(gòu)新物理模型，這考查了學(xué)生用舊知解新題、遷移應(yīng)用的能力，體現(xiàn)了試題的應(yīng)用性和創(chuàng)新性。其破題要點(diǎn)、知識(shí)要求和能力要求如圖3所示。

二、解法分析

（一）問(wèn)題（1）的解法

根據(jù)題干信息“緊靠電極A的O點(diǎn)處的質(zhì)子經(jīng)電壓為U1的電極AB加速”可確定質(zhì)子做“勻加速”運(yùn)動(dòng)，從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度分析可知電場(chǎng)力方向由A指向B，從能量角度分析可知AB電極間的電勢(shì)能轉(zhuǎn)化為質(zhì)子的動(dòng)能，該運(yùn)動(dòng)過(guò)程滿足“初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)”模型，故本問(wèn)可演變?yōu)橐阎饔昧Υ笮〖傲λ饔玫木嚯x求解物體末速度大小/已知電極電壓求粒子加速所得動(dòng)能大小的問(wèn)題，所以該題可以從運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)能定理兩個(gè)角度解題。

解法一：動(dòng)能定理

由動(dòng)能定理可得：

eU1=mV02

解法二：運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

由電場(chǎng)強(qiáng)度定義和牛頓第二定律可得：

F=ma=qE

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和電場(chǎng)強(qiáng)度及電壓關(guān)系的公式可得：

V2=2ax

U1=E1x

綜上，均可解得質(zhì)子到達(dá)電極B時(shí)的速度

V0=

（二）問(wèn)題（2）的解法

問(wèn)題（2）涉及的研究過(guò)程最長(zhǎng)、物理模型最多。題干中“B和C之間是等勢(shì)區(qū)”說(shuō)明質(zhì)子與氫原子在其中均不受電場(chǎng)力→質(zhì)子保持勻速撞向氫原子→碰撞后氫原子獲得一定的速度/動(dòng)能并實(shí)現(xiàn)能級(jí)躍遷→滿足“碰撞”模型（披上了“微觀”的外衣），并涉及到粒子的微觀結(jié)構(gòu)模型（即明白能級(jí)躍遷是粒子內(nèi)部電子所處能級(jí)軌道的變化而非粒子動(dòng)能的變化），因此到達(dá)電極B時(shí)的速度V0可類(lèi)比于碰撞前的初速度，用于能級(jí)躍遷的能量可類(lèi)比于碰撞損失的機(jī)械能。

出現(xiàn)電流脈沖→氫原子能到達(dá)D級(jí)→CD間氫原子減速→從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度分析，CD間的氫原子受到由D指向C的反向力，滿足“勻減速直線運(yùn)動(dòng)”模型;從能量角度分析，CD電極間電場(chǎng)力做負(fù)功，氫原子的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能→碰撞后氫原子的速度/動(dòng)能應(yīng)達(dá)到一定值。至此，第二小題中BC段的“碰撞”模型與CD段的“勻減速直線運(yùn)動(dòng)”模型完成銜接，BC段經(jīng)碰撞轉(zhuǎn)化來(lái)的動(dòng)能與CD段受反向力損耗的動(dòng)能實(shí)現(xiàn)了對(duì)等，AB間的電壓U1與CD間的電壓U2通過(guò)“勻加速直線運(yùn)動(dòng)”模型、“碰撞”模型、“勻減速直線運(yùn)動(dòng)”模型完成了銜接。

該題在考查學(xué)生能量守恒觀念的同時(shí)，對(duì)學(xué)生的模型建構(gòu)及邏輯推理能力提出了更高的要求。該題可從運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)能定理兩個(gè)角度進(jìn)行解答。

在BC段碰撞過(guò)程中：

設(shè)碰后質(zhì)子速度為V1，氫原子速度為V2，動(dòng)量守恒mV0=mV1+mV2

能量守恒mV02=mV12+mV22+×mV02

解得

V1=V0，V2=V0

在CD段勻減速過(guò)程中

解法一：動(dòng)能定理

在減速區(qū)

eU2=mV12

解法二：運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

由C點(diǎn)到D點(diǎn)，作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則：

V12=2ax

F=ma=qE2=e

以上均可解得：

U2=U1

（三）問(wèn)題（3）的解法

問(wèn)題（3）的題目最簡(jiǎn)短，但綜合性最強(qiáng)。考查了三個(gè)物理模型以及能量的轉(zhuǎn)化與損耗、極值問(wèn)題的邏輯推理和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決物理問(wèn)題的能力。

氫原子從基態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)→氫原子吸收兩能級(jí)間能量的差值→吸收的能量等于碰撞過(guò)程中損失的能量→碰撞過(guò)程中損失的能量ΔE要大于等于能級(jí)差值E0，至此學(xué)生應(yīng)正確建立并運(yùn)用“能級(jí)躍遷”模型，并能合理解決“碰撞”模型中的能量損耗問(wèn)題。

求U1的最小值也就是極值問(wèn)題，通過(guò)邏輯推理解題要有以下思路：U1最小→質(zhì)子經(jīng)AB段加速后的速度/動(dòng)能最小→碰撞前的初速度/動(dòng)能最小ΔE≥E0損耗能量最大→V1=V2，此間涉及到復(fù)雜的數(shù)學(xué)證明運(yùn)算。題目結(jié)合物理模型探究能量的轉(zhuǎn)移、損耗問(wèn)題，即已知碰撞過(guò)程中損失的能量及碰撞后兩物體的共速，求解碰撞前粒子的初速度然后再反推使其加速的電場(chǎng)大小。

要使碰撞后的氫原子從基態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)，需要的能量最小為

ΔE=10.2eV

碰撞過(guò)程

mV0′=mV1′+mV2′

mV0′2=mV1′2+mV2′2+ΔE

分析可知，當(dāng) V1′=V2′時(shí)，此時(shí)

eU1′=mV0′2=20.4eV

可解得

U1′=20.4V

三、學(xué)生典型錯(cuò)解及障礙分析

八省聯(lián)考模擬高考河北物理卷第14題的閱卷信息顯示：去掉零分卷后學(xué)生該題各問(wèn)平均分約為2.26、2.78、1.97，整題平均分約5.69（見(jiàn)表1）。梳理作答情況后發(fā)現(xiàn)，考生在運(yùn)用能量觀念解決物理模型建構(gòu)問(wèn)題方面存在很大缺陷，具體表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

（一）未理解能量概念，不能順利建模

部分考生在求解B點(diǎn)速度時(shí)，不能正確理解能量的概念，錯(cuò)用動(dòng)能定理，混淆能量與力的關(guān)系，寫(xiě)出錯(cuò)誤式子：

qE=mV02

在第三問(wèn)中，部分學(xué)生不能正確建構(gòu)“能級(jí)躍遷”模型，或混淆基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)的位置，以為基態(tài)便是0eV;或顛倒能級(jí)躍遷的方向;或不理解各能級(jí)所含的能量值，寫(xiě)出錯(cuò)誤式子：

0-（-0.54）=0.54eV

-13.6-（-3.4）=-10.2eV

13.6-3.4=10.2eV

（二）不清楚能量轉(zhuǎn)化的方向，不能合理用模

題中向?qū)W生暗示BC段的質(zhì)子是勻速撞向氫原子的，因此滿足“碰撞”模型，所以用于能級(jí)躍遷的能量實(shí)際上就是碰撞過(guò)程中損耗的能量。大部分學(xué)生可以建構(gòu)出“碰撞”模型，寫(xiě)出相應(yīng)的動(dòng)量守恒公式，但卻對(duì)碰撞過(guò)程中能量的轉(zhuǎn)化方向理解不透徹，誤將轉(zhuǎn)化為能級(jí)躍遷的能量當(dāng)作氫原子的動(dòng)能。寫(xiě)出錯(cuò)誤式子：

EK=EKH

亦或不能合理運(yùn)用“碰撞”模型，忽略題目中對(duì)碰撞后兩粒子速度大小的描述：“質(zhì)子與氫原子只發(fā)生一次正碰”（碰撞后質(zhì)子的速度會(huì)小于氫原子的速度），故而取值錯(cuò)誤

取V1=V0

（三）未掌握能量守恒理念，不能遷移類(lèi)模

能量不會(huì)憑空產(chǎn)生或消失，只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，但能量的總量保持不變。該題第二問(wèn)分析碰撞前后機(jī)械能守恒時(shí)，部分學(xué)生只考慮同為動(dòng)能的能量轉(zhuǎn)移，卻忽略了用于能級(jí)躍遷的能量轉(zhuǎn)化，未掌握能量守恒的理念，寫(xiě)出錯(cuò)誤式子：

mV02=mV12+mV22

有些學(xué)生在解答第三題時(shí)不能靈活進(jìn)行模型遷移，易混淆研究過(guò)程，將思維局限于第二題A→D三段研究過(guò)程上，而忽略第三題只研究A→C兩段過(guò)程，從而將BC段的“能級(jí)躍遷”模型與CD段的“勻減速直線運(yùn)動(dòng)”模型混為一談，直接將用于能級(jí)躍遷的能量ΔE與電壓U2進(jìn)行對(duì)等，沿用第二問(wèn)的錯(cuò)誤寫(xiě)出答案：

U1=3U2=30.6eV

（四）學(xué)生的其他錯(cuò)解

在閱卷過(guò)程中我們發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生還存在以下問(wèn)題：

審題不清，不遵守題中既定的角標(biāo)，在第一問(wèn)的答案中按自身習(xí)慣為題中物理量賦予角標(biāo)，從而給出錯(cuò)誤答案：

VB=? ? ? V0=

或不理解能級(jí)單位的含義，使用錯(cuò)誤單位，寫(xiě)出

ΔE=-3.4-（-13.6）=10.2V

的錯(cuò)誤答案，導(dǎo)致后續(xù)計(jì)算出錯(cuò)。

四、對(duì)物理教學(xué)的建議

2021年八省聯(lián)考模擬高考河北物理卷14題很好地考查了學(xué)生的能量觀念及建模思維。要求學(xué)生不僅要理解與能量相關(guān)的概念規(guī)律，又要合理利用能量轉(zhuǎn)化與守恒解決問(wèn)題;不僅能正確建立模型，又能靈活進(jìn)行模型遷移與運(yùn)用。學(xué)生的錯(cuò)解在一定程度上反映出教師在教學(xué)過(guò)程中的問(wèn)題，對(duì)此筆者給出以下教學(xué)建議：

（一）明晰本質(zhì)、形成能量觀念、促成模型建構(gòu)

物理學(xué)是研究物質(zhì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的學(xué)科，而實(shí)際的物理現(xiàn)象和規(guī)律一般都比較復(fù)雜，研究對(duì)象雜亂、研究過(guò)程冗長(zhǎng)等都會(huì)造成學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中思維混亂，進(jìn)而影響對(duì)物理世界的客觀認(rèn)識(shí)。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生拋開(kāi)繁復(fù)的表象，探究物質(zhì)的本質(zhì)。例如在講解動(dòng)能定理時(shí)，教師帶領(lǐng)學(xué)生深刻理解力、功和動(dòng)能三個(gè)概念間的聯(lián)系與區(qū)別，并明確合外力做功會(huì)改變動(dòng)能的大小而非力會(huì)改變動(dòng)能的大小;再如在講解氫原子的能級(jí)躍遷時(shí)，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)能級(jí)模型、分析引起能級(jí)躍遷的情況，還要指導(dǎo)學(xué)生深入理解能量存在形式的多樣性以及能量守恒定律的普適性。

（二）創(chuàng)設(shè)情境、運(yùn)用能量觀念、提高模型的應(yīng)用度

在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生對(duì)概念及規(guī)律的理解情況創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的物理情境，使學(xué)生在情境中進(jìn)行體驗(yàn)、感悟，以增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。例如在面對(duì)復(fù)雜的研究過(guò)程時(shí)，教師應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生從能量的角度對(duì)問(wèn)題進(jìn)行整體性分析，使學(xué)生體驗(yàn)運(yùn)用能量觀念解決問(wèn)題的優(yōu)勢(shì);并引導(dǎo)學(xué)生從復(fù)雜的物理現(xiàn)象中分割研究過(guò)程，同時(shí)對(duì)研究對(duì)象的特征、特點(diǎn)進(jìn)行整合，然后與已知模型進(jìn)行匹配，如此可增強(qiáng)學(xué)生對(duì)新情境中物理模型的識(shí)別、運(yùn)用能力。例如第14題涉及三段研究過(guò)程、四個(gè)研究對(duì)象、五種物理模型，囊括了動(dòng)能、電勢(shì)能等機(jī)械能與能級(jí)躍遷中的能量等多種形式能量的轉(zhuǎn)移與轉(zhuǎn)化，因此只有合理運(yùn)用能量觀念、正確建構(gòu)物理模型才能正確求解此題。

（三）探究學(xué)習(xí)、內(nèi)化能量觀念、完善模型遷移力

采用探究學(xué)習(xí)的方式可引起學(xué)生的興趣、激活學(xué)生的思維，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲望，促進(jìn)學(xué)生對(duì)能量觀念的理解及內(nèi)化;通過(guò)多樣遷移組建模型，可完善學(xué)生模型建構(gòu)的能力，以便使其從容應(yīng)對(duì)物理問(wèn)題。近幾年的高考題越發(fā)注重考查學(xué)生的綜合分析、推理能力，如第14題便是在微觀粒子實(shí)驗(yàn)的背景下考查“勻加速直線運(yùn)動(dòng)”“碰撞”“能級(jí)躍遷”等模型，這不僅對(duì)學(xué)生的知識(shí)遷移能力提出了要求，也檢驗(yàn)了學(xué)生進(jìn)行歸納推理及運(yùn)用數(shù)學(xué)解決物理問(wèn)題的能力。因此，教師應(yīng)給學(xué)生創(chuàng)設(shè)進(jìn)行自主探究的機(jī)會(huì)，并在內(nèi)化物理觀念的同時(shí)鍛煉其遷移運(yùn)用模型的能力。

總之，面對(duì)新高考的命題訴求和新時(shí)代人才的需求，教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要注重基礎(chǔ)性和選擇性，在強(qiáng)基固本中敦促學(xué)生形成終身發(fā)展的潛能;要弘揚(yáng)時(shí)代精神，在滲透科技進(jìn)步的思想中增強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力;要引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，在筑牢物理觀念、科學(xué)思維、科學(xué)探究、科學(xué)態(tài)度與責(zé)任等核心素養(yǎng)中達(dá)成全面育人之目的。

參考文獻(xiàn)：

[1]張麗萍，李佩青，白彥魁.剖析高考?jí)狠S題 強(qiáng)化模型建構(gòu)力[J].物理教學(xué)，2021，43，（3）：108～110.