初中數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)的理性思考與實(shí)踐架構(gòu)

張愛平 趙維坤

摘要：數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生在具體的外部操作和表層的知識(shí)接受等的基礎(chǔ)上，深刻感受數(shù)學(xué)對(duì)象、解決數(shù)學(xué)問題、理解數(shù)學(xué)知識(shí)、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，包含深層次認(rèn)知與情感活動(dòng)的教學(xué)活動(dòng)。數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)具有親歷性、實(shí)踐性、探究性、情境性、情感性、反思性等特征。為了更好地實(shí)施初中數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)，建設(shè)了專門的教學(xué)環(huán)境——“數(shù)學(xué)體驗(yàn)室”，在其中配備了有關(guān)的教學(xué)工具;并且，提煉出“四階結(jié)構(gòu)”和“三環(huán)結(jié)構(gòu)”兩種教學(xué)模式。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué);“數(shù)學(xué)體驗(yàn)室”;“四階結(jié)構(gòu)”模式;“三環(huán)結(jié)構(gòu)”模式

黨的十九大以來，基礎(chǔ)教育課程改革特別強(qiáng)調(diào)落實(shí)“立德樹人”根本任務(wù)，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)以及（在學(xué)科教學(xué)中）實(shí)現(xiàn)學(xué)科育人，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)。對(duì)此，2019年6月，中共中央、國(guó)務(wù)院《關(guān)于深化教育教學(xué)改革全面提高義務(wù)教育質(zhì)量的意見》指出，要“優(yōu)化教學(xué)方式，堅(jiān)持教學(xué)相長(zhǎng)，注重啟發(fā)式、互動(dòng)式、探究式教學(xué)”;國(guó)務(wù)院辦公廳《關(guān)于新時(shí)代推進(jìn)普通高中育人方式改革的指導(dǎo)意見》指出，要“深化課堂教學(xué)改革，積極探索基于情境、問題導(dǎo)向的互動(dòng)式、啟發(fā)式、探究式、體驗(yàn)式等課堂教學(xué)”。

在這一背景下，考慮到抽象化、形式化的數(shù)學(xué)不利于學(xué)生感受和體驗(yàn)，而其來源是（或可以是）具體、直觀的（如生產(chǎn)、生活，觀察、實(shí)驗(yàn)，歸納、猜想等），是利于感受和體驗(yàn)的，我們展開了初中數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)的研究，試圖改變初中數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中既關(guān)注外部的感受、操作和探索，也重視內(nèi)隱的認(rèn)知、建構(gòu)和領(lǐng)悟。

在研究過程中，課題組首先基于數(shù)學(xué)體驗(yàn)學(xué)習(xí)的含義、過程與特征等對(duì)數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)的內(nèi)涵與特征進(jìn)行了理性思考，其次對(duì)初中數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)的資源建設(shè)和模式提煉進(jìn)行了實(shí)踐架構(gòu)。以此文與大家交流。

一、數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)的內(nèi)涵分析

體驗(yàn)既是一種活動(dòng)，也是活動(dòng)的結(jié)果。作為一種活動(dòng)，即主體親歷某件事并獲得相應(yīng)的認(rèn)識(shí)和情感;作為活動(dòng)的結(jié)果，即主體從其親歷中獲得的認(rèn)識(shí)和情感。在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中，“體驗(yàn)”是一個(gè)描述過程目標(biāo)的行為動(dòng)詞，其基本含義是“參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，主動(dòng)認(rèn)識(shí)或驗(yàn)證對(duì)象的特征，獲得一些經(jīng)驗(yàn)”。這句話包含三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：一是親自參與，二是主動(dòng)認(rèn)識(shí)，三是獲得經(jīng)驗(yàn)。因此，在教學(xué)實(shí)施中，不能只停留在具體活動(dòng)的設(shè)計(jì)與組織上，僅把“體驗(yàn)”理解為一種寓教于樂的活動(dòng)，而忽視學(xué)生個(gè)人經(jīng)驗(yàn)的處理與轉(zhuǎn)化。

戴維·庫伯（David kolb）在總結(jié)約翰·杜威、庫爾特·勒溫和皮亞杰的經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)模式的基礎(chǔ)上，提出了“體驗(yàn)學(xué)習(xí)圈”理論，構(gòu)建了一個(gè)體驗(yàn)學(xué)習(xí)模型，即“具體體驗(yàn)→觀察、反思→抽象的概念→在新情境中體驗(yàn)”，依次循環(huán)。楊四耕認(rèn)為，體驗(yàn)學(xué)習(xí)“是學(xué)習(xí)者將自己的身心投入與外部世界或內(nèi)部世界的交往中，生成情感與意義的一種個(gè)性化學(xué)習(xí)方式”。熊梅認(rèn)為，體驗(yàn)式學(xué)習(xí)“是指學(xué)習(xí)者通過直接參與某項(xiàng)活動(dòng)或模擬再現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中的具體情境進(jìn)行學(xué)習(xí)的方法”。孟慶男認(rèn)為，體驗(yàn)學(xué)習(xí)“是教師引導(dǎo)學(xué)生參與各種體驗(yàn)性活動(dòng)并在活動(dòng)中獲得各種感受、體味、領(lǐng)悟的一種學(xué)習(xí)方式”。

對(duì)于圍繞體驗(yàn)學(xué)習(xí)方式實(shí)施的體驗(yàn)教學(xué)，胡尚峰認(rèn)為，它是“在教學(xué)過程中，教師以一定的理論為指導(dǎo)，有目的地創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的情感，引導(dǎo)學(xué)生親自去感知、領(lǐng)悟知識(shí)，并在實(shí)踐中得到證實(shí)，從而成為真正自由獨(dú)立、情知合一、實(shí)踐創(chuàng)新的‘完整的人的教學(xué)模式”。由此，我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生在具體的外部操作和表層的知識(shí)接受等的基礎(chǔ)上，深刻感受數(shù)學(xué)對(duì)象、解決數(shù)學(xué)問題、理解數(shù)學(xué)知識(shí)、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，包含深層次認(rèn)知與情感活動(dòng)的教學(xué)活動(dòng)。

從條件來看，數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)典型環(huán)境，提供特定工具。從過程來看，數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)是一種“再發(fā)現(xiàn)”的過程，需要精心安排能讓學(xué)生獲得體驗(yàn)的、有計(jì)劃和有條理的教學(xué)流程。例如，教學(xué)“一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系”時(shí)，需要提供一定數(shù)量的一元二次方程，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察它們的根與系數(shù)的關(guān)系，進(jìn)行歸納猜想，然后嚴(yán)謹(jǐn)證明。再如，教學(xué)“三角形的面積公式”，必須在學(xué)生已知平行四邊形面積公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行，需要提供一樣大小的兩個(gè)三角形模型，引導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)地拼接，從而作出猜想和證明。

二、數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)的特征解讀

（一）親歷性

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行?！庇H歷性是數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)的本質(zhì)特征。在數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)中，教師要允許學(xué)生有充分的時(shí)間并用自己理解的方法來體味和掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容，在認(rèn)知活動(dòng)中強(qiáng)化操作活動(dòng)和情意活動(dòng)，在親身經(jīng)歷中促進(jìn)自身發(fā)展。這樣，學(xué)生不再是被動(dòng)的知識(shí)接受者，而從行為和感情上直接參與到教學(xué)過程中，通過自身的體驗(yàn)來建構(gòu)知識(shí)。若沒有這種參與，就不能產(chǎn)生任何體驗(yàn)，更談不上學(xué)習(xí)過程的完整。當(dāng)然，親歷性不是強(qiáng)調(diào)事事都要獨(dú)立完成，學(xué)生之間的交流、合作也很重要。教師應(yīng)該在教學(xué)過程中，盡力創(chuàng)造各種條件，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓學(xué)生親身經(jīng)歷，從中獲得發(fā)現(xiàn)的快樂，建立學(xué)習(xí)的信心。

（二）實(shí)踐性

數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)以學(xué)生的實(shí)踐為基礎(chǔ)，注重在實(shí)踐中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中感悟，在感悟中發(fā)展。體驗(yàn)和實(shí)踐密不可分，實(shí)踐的過程也就是體驗(yàn)的過程。首先，在實(shí)踐基礎(chǔ)上的體驗(yàn)是一個(gè)有明確目的的自覺活動(dòng)，學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中思考和解決問題，認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)內(nèi)容，并將知識(shí)技能、思想方法內(nèi)化到原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。其次，在實(shí)踐基礎(chǔ)上的體驗(yàn)是一個(gè)過程，這個(gè)過程由實(shí)踐推動(dòng)，學(xué)生在其中發(fā)揮主動(dòng)性和創(chuàng)造性，獲得切實(shí)的感受，形成深刻的認(rèn)識(shí)。此外，數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)中的實(shí)踐活動(dòng)還具有多樣性和層次性，既包括學(xué)生的親身實(shí)踐，也包括信息技術(shù)支持下的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，還包括思維領(lǐng)域內(nèi)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，以及師生、生生間的互動(dòng)交流等。

（三）探究性

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論告訴我們，知識(shí)是自我建構(gòu)的，而不是老師交給的;通過自己的探究構(gòu)建自身的知識(shí)體系，符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律。因此，探究性應(yīng)該是數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)的重要特征。數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)往往要以問題或任務(wù)為載體，以外部操作和表層認(rèn)知為基礎(chǔ)，在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生通過自主探索解決問題或完成任務(wù)。在數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)中，教師需要明確學(xué)生學(xué)習(xí)的目標(biāo)，但無須過多限制學(xué)生學(xué)習(xí)的過程;教師的角色是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，而作用是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探究、發(fā)現(xiàn)（創(chuàng)造）的過程。所設(shè)計(jì)的問題或任務(wù)要有一定的開放性和遞進(jìn)性，既不能使學(xué)生感到無從下手，又不能使學(xué)生感到亦步亦趨;既不能過于抽象難懂，又不能僅停留在具體直觀的層面。

（四）情境性

數(shù)學(xué)體驗(yàn)（實(shí)踐）必定要有情境（活動(dòng)）。初中數(shù)學(xué)中的許多概念、定理是抽象化的、形式化的，但是，初中生的抽象邏輯思維才開始逐步由經(jīng)驗(yàn)型轉(zhuǎn)向理論型，認(rèn)知發(fā)展水平也才開始逐步由具體運(yùn)算階段進(jìn)入形式演算階段。因此，在數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)中，教師要尋找、創(chuàng)設(shè)體驗(yàn)化的情境（可以是生活的實(shí)例、實(shí)物的模型以及直觀的材料和演示等），使數(shù)學(xué)知識(shí)具體化、直觀化，從而激發(fā)學(xué)生的興趣，促進(jìn)學(xué)生的探究，便于學(xué)生的理解。

（五）情感性

“情感態(tài)度與價(jià)值觀”是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)領(lǐng)域之一。學(xué)生正向的情感態(tài)度與價(jià)值觀的培養(yǎng)需要在愉快、積極的學(xué)習(xí)體驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)。通過數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)，學(xué)生在親歷中獲得豐富的、直接的、具體的、直觀的體驗(yàn)，從而能夠理解知識(shí)的意義，激起學(xué)習(xí)的興趣與信心，產(chǎn)生正向的情感態(tài)度與價(jià)值觀。

（六）反思性

數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)自己的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)活動(dòng)、學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思與評(píng)價(jià)。反思是學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行全面的審視，可以產(chǎn)生更深入的體驗(yàn)。學(xué)生在探究的過程中，往往對(duì)自己“在做什么”“為什么要這么做”缺乏明確的認(rèn)識(shí)，在朝著某一個(gè)方向進(jìn)行探索時(shí)，又往往不能對(duì)自己的位置作出清醒的評(píng)價(jià)和必要的調(diào)整，因此可能會(huì)陷入困境。即使在教師幫助、同學(xué)討論的基礎(chǔ)上初步完成了探究任務(wù)，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解往往還比較膚淺，對(duì)其中涉及的數(shù)學(xué)思想方法等的認(rèn)識(shí)還比較模糊，對(duì)這一過程中自身的情感變化也沒有深刻的感受。而這些都需要通過不斷的反思才能完成。

三、初中數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)的資源建設(shè)

教學(xué)資源的建設(shè)是教學(xué)實(shí)施的基礎(chǔ)。為了更好地實(shí)施初中數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)，我們建設(shè)了專門的教學(xué)環(huán)境——“數(shù)學(xué)體驗(yàn)室”，在其中配備了有關(guān)的教學(xué)工具。在環(huán)境的刺激和工具的幫助下，教師能更充分地創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)體驗(yàn)的情境（活動(dòng)），學(xué)生能更充分地獲得數(shù)學(xué)體驗(yàn)。

“數(shù)學(xué)體驗(yàn)室”的內(nèi)外裝飾充分融入數(shù)學(xué)文化元素，讓學(xué)生接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，了解數(shù)學(xué)發(fā)展的基本規(guī)律，體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值。

室內(nèi)裝備了“智慧教室”互動(dòng)黑板、智能交互平板電腦、“未來教室”無線互動(dòng)教學(xué)系統(tǒng)、遠(yuǎn)程互動(dòng)平臺(tái)、局域無線網(wǎng)絡(luò)環(huán)境等硬件和軟件，方便教學(xué)中的直觀展示與互動(dòng)交流。還配備了初中數(shù)學(xué)相關(guān)的數(shù)字化教學(xué)資源（如《數(shù)學(xué)文化素質(zhì)教育資源庫》，分為“數(shù)學(xué)之史”“數(shù)學(xué)之美”“數(shù)學(xué)之趣”“數(shù)學(xué)之用”四個(gè)部分，包含大量的數(shù)字化教學(xué)資源）、立體幾何模型演示教學(xué)系統(tǒng)，以及模塊化幾何模型搭建套裝（內(nèi)含286塊標(biāo)準(zhǔn)化組件，可以搭建起正多面體、棱柱和反棱柱、棱錐和雙棱錐、棱臺(tái)以及組合體等多種幾何體模型）、莫比烏斯帶、格柵面積、蒲豐游戲等大量的實(shí)物學(xué)具，為數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)提供多媒體內(nèi)容和物質(zhì)化材料，方便學(xué)生進(jìn)行操作、觀察、猜想、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)。同時(shí)，配備了教師根據(jù)初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容自主開發(fā)的實(shí)物學(xué)具，如為教學(xué)“圓周角及圓周角定理”開發(fā)的“圓周角探究?jī)x”、為教學(xué)“角平分線的性質(zhì)”開發(fā)的“角平分線儀”、為教學(xué)“平行四邊形的判定”開發(fā)的“平行四邊形探索儀”、為教學(xué)“平行線的判定和性質(zhì)”開發(fā)的“‘三線八角演示器”、為教學(xué)“銳角三角函數(shù)”開發(fā)的“銳角三角函數(shù)值演示儀”、為教學(xué)“三角函數(shù)的應(yīng)用”開發(fā)的“測(cè)傾儀”等。這些學(xué)具取材常見、制作簡(jiǎn)單，具有經(jīng)濟(jì)適用的特點(diǎn)。

此外，室內(nèi)的桌椅設(shè)計(jì)、器具專柜的設(shè)計(jì)都結(jié)合數(shù)學(xué)元素靈活拼合，既有利于獨(dú)立思考，又有利于合作學(xué)習(xí)。特別值得一提的是，還配備了3D打印體驗(yàn)系統(tǒng)和3D“創(chuàng)客空間”，為教學(xué)研究、課件設(shè)計(jì)、教學(xué)具打印以及課外興趣小組活動(dòng)提供了平臺(tái)。

四、初中數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)的模式提煉

初中數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)實(shí)施的樣態(tài)各異，我們主要提煉出以下兩種模式。

（一）“四階結(jié)構(gòu)”模式

經(jīng)歷“體驗(yàn)與直覺”（在熟悉、易于理解的數(shù)學(xué)情境中感受）、“抽象與發(fā)現(xiàn)”（由情境具象到數(shù)學(xué)抽象的數(shù)學(xué)化認(rèn)識(shí)）、“概括與推理”（操練本質(zhì)特征，運(yùn)用數(shù)學(xué)內(nèi)部邏輯解釋）、“評(píng)價(jià)與經(jīng)驗(yàn)”（關(guān)聯(lián)已有經(jīng)驗(yàn)，重建認(rèn)知結(jié)構(gòu)）等4個(gè)階段。對(duì)此，不是每一個(gè)數(shù)學(xué)體驗(yàn)活動(dòng)都要經(jīng)歷這4個(gè)階段，也不是都要一成不變地按此順序經(jīng)歷，但是必須充分發(fā)揮體驗(yàn)環(huán)境和工具的功能，讓學(xué)生充分參與，關(guān)注體驗(yàn)的層次性和深刻性（特別是由“做”到“悟”的過程），這樣才能突出數(shù)學(xué)體驗(yàn)在教學(xué)中的不可替代性。

例如，《全等圖形》一課的數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)——

問題1（1）觀察圖1所示的圖案，能否將它們分類？

（2）圖2所示的圖案有什么特點(diǎn)？

問題2 （1）你能將圖3所示的圖形分類嗎？

（2）你能給“完全重合”的兩個(gè)圖形起個(gè)名字嗎？你能概括出相應(yīng)概念的定義嗎？

問題3（1）觀察圖4所示的圖形，從中找出全等圖形。

（2）如圖5所示，在各組圖中，第二個(gè)三角形是由第一個(gè)三角形改變位置得到的。按照相同的方法，請(qǐng)?jiān)趫D中分別畫出第三個(gè)三角形。

問題4如圖6所示 ，已知△ABC，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，畫△MNP，使△MNP與△ABC全等。

這里，問題1讓學(xué)生在生活情境中，通過分類感受全等圖案，進(jìn)而形成關(guān)于概念特征（形狀和大小都相同）的直覺認(rèn)識(shí);問題2讓學(xué)生在數(shù)學(xué)情境中，通過分類感受全等圖形，進(jìn)而形成關(guān)于概念內(nèi)涵（經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或翻折變換，完全重合）的概括發(fā)現(xiàn);問題3讓學(xué)生運(yùn)用概念特征尋找和作出全等圖形，體現(xiàn)出基于概念內(nèi)涵的推理解釋;問題4是更加開放的應(yīng)用問題，體現(xiàn)出比較全面、深入的評(píng)價(jià)特征。這樣的設(shè)計(jì)符合數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)的“四階結(jié)構(gòu)”特征。

（二）“三環(huán)結(jié)構(gòu)”模式

通過“操作與思考→思考與認(rèn)知→認(rèn)知與經(jīng)驗(yàn)”的基本流程，體現(xiàn)“操作→認(rèn)知→經(jīng)驗(yàn)遷移”的遞進(jìn)性體驗(yàn)方式。通常表現(xiàn)為創(chuàng)設(shè)學(xué)生親身經(jīng)歷的系列體驗(yàn)活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)、對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的把握以及對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的應(yīng)用，進(jìn)而形成具有反思（元認(rèn)知）特征的體驗(yàn)報(bào)告。

例如，《角的畫法》一課的數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)——

活動(dòng)1（1）用一副三角尺能畫出15°和75°嗎？

（2）用一副三角尺可以畫出哪些度數(shù)的角？它們有什么特點(diǎn)？

活動(dòng)2已知的角不是15°的整倍數(shù)，請(qǐng)利用量角器畫一個(gè)角和它相等。

活動(dòng)3利用直尺和圓規(guī)畫一個(gè)角等于已知角。

這里，活動(dòng)1主要是激活小學(xué)時(shí)畫角的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生初步感受角的頂點(diǎn)與邊、度數(shù)的分與合，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)用一副三角尺拼擺，可以畫出0°—180°之間所有15°的整倍數(shù)的角?；顒?dòng)2引入非特殊角，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生明確根據(jù)角的度數(shù)畫角的基本步驟：任意畫一條射線，再利用量角器的半圓弧上角的度數(shù)所對(duì)應(yīng)的刻度確定角的另外一條邊。活動(dòng)3去掉量角器工具，再次激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生遷移運(yùn)用之前的畫角經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)新的畫角方法：任意畫一條射線，以其端點(diǎn)為圓心、任取的長(zhǎng)度為半徑作弧（相當(dāng)于作出“量角器”的基本要素），以已知角的頂點(diǎn)為圓心、同樣的長(zhǎng)度為半徑作弧，再用圓規(guī)量出已知角兩邊與弧的交點(diǎn)之間的距離（相當(dāng)于量出已知角的“大小”），然后用這個(gè)距離確定新作角的另外一條邊。這樣的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了從操作到認(rèn)知再到經(jīng)驗(yàn)遷移的特征，有效地突破了“利用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角”學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，符合數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)的“三環(huán)結(jié)構(gòu)”特征。最后，可以讓學(xué)生完成體驗(yàn)報(bào)告，重點(diǎn)闡述是如何發(fā)現(xiàn)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)中可遷移的本質(zhì)要素（不變特征）的。

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*本文系江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃重點(diǎn)資助課題“初中數(shù)學(xué)體驗(yàn)校本課程的開發(fā)研究”（編號(hào)：Ra/2018/07）的階段性研究成果。