講授Bishop條分法時引入新研究成果的探索

雷 勝 友

(長安大學(xué) 公路學(xué)院， 陜西 西安 710064)

土力學(xué)是土木工程專業(yè)大學(xué)生的專業(yè)基礎(chǔ)課，如何結(jié)合課堂講授，啟發(fā)大學(xué)生的創(chuàng)新思維，為達此目的，筆者嘗試著將自己的一些研究成果揉進課程的講授中，以推動大學(xué)生的創(chuàng)新思維。在目前我國流行的土力學(xué)教材上，Bishop法土坡穩(wěn)定分析是其重要的一節(jié)，屬必講內(nèi)容，筆者在講授這部分內(nèi)容時，經(jīng)過反復(fù)思考[1-11]，結(jié)合土的強度表達式中各參數(shù)的特點，覺得庫侖強度折減式可以做一改進，將其運用到土坡穩(wěn)定分析中，進一步可以改進Bishop法土坡穩(wěn)定安全系數(shù)表達式，如果把這些研究成果引入課堂教學(xué)，可以大大地激發(fā)學(xué)生們的好奇心，啟發(fā)他們深入思考，觸動他們發(fā)散思維，培養(yǎng)他們對科學(xué)研究的興趣。

1 新強度折減式的構(gòu)思

圖1 a點、b點剪切強度

2 改進后的Bishop土坡穩(wěn)定安全系數(shù)表達式

(1)

簡寫為：

(2)

3 用改進的Bishop法進行土坡穩(wěn)定分析

為了進一步驗證改進的Bishop法土坡安全系數(shù)表達式的合理性，筆者在講授本科生土力學(xué)時，從我校圖書館搜尋目前流行的土力學(xué)教材，經(jīng)過梳理、分類，共有17道土坡穩(wěn)定分析的例題[12-28]，每道例題都用改進的土坡安全系數(shù)表達式進行計算，同時又對現(xiàn)有的17道例題的計算結(jié)果進行檢查、復(fù)核，發(fā)現(xiàn)個別例題結(jié)果有誤，并進行糾正。現(xiàn)將兩種方法所得土坡安全系數(shù)放在一起,以作比較，結(jié)果如圖2所示。

圖2 本文結(jié)果與Bishop法比較

從圖2可知，使用式(1)計算的土坡穩(wěn)定安全系數(shù)均比簡化Bishop法小，其小的百分比為0.23%～23.35%，其中，百分比在5%以內(nèi)的有8例,大于5%的有9例,大于10%的有5例,大于15%的有2例,大于23%的有1例。由此可見，對于工程而言，用式(1)計算的安全系數(shù)偏于安全。

4 授課環(huán)節(jié)的實施

在講課之前，筆者先將改進后的土坡安全系數(shù)表達式的相關(guān)內(nèi)容通過互聯(lián)網(wǎng)，發(fā)到授課班級群，讓學(xué)生們下載、閱讀，并線上指導(dǎo)學(xué)生理解強度折減表達式的構(gòu)思過程，同時讓學(xué)生進一步熟悉Bishop條分法的基本思想，為隨后的課堂聽講做知識鋪墊和準備。在課堂授課中，筆者對比分析改進的強度折減式與通常的強度折減式的不同之處，說明改進的強度折減式的合理之處，然后將改進的強度折減式代入Bishop法土坡穩(wěn)定系數(shù)表達式內(nèi)，通過化簡得到改進的Bishop法土坡穩(wěn)定安全系數(shù)表達式，隨后檢查改進后的Bishop法土坡安全系數(shù)表達式中的各項，說明如何實施編程、迭代計算。在授課結(jié)束后，給學(xué)生布置一道作業(yè)題，讓學(xué)生試著用改進的Bishop法土坡穩(wěn)定系數(shù)表達式計算粘性土坡的安全系數(shù)。

5 課后回訪與思考

本次授課對象為我校橋梁與渡河工程專業(yè)的本科生，授課班上共有學(xué)生35人，橋梁與渡河工程專業(yè)為我校重點學(xué)科，該班學(xué)生基礎(chǔ)較好，后來又轉(zhuǎn)入新工科試驗班學(xué)生3人。通過課后與學(xué)生的交談，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對于土的強度認識又進了一步，對于土的強度參數(shù)的意義理解得比較清楚了，好多學(xué)生對于書本內(nèi)容不再盲從了，紛紛提出了自己的看法，有些想法盡管不成熟，但畢竟啟發(fā)了學(xué)生的獨立思考。另外，通過本次講授，也啟發(fā)了筆者，可否將強度折減的概念先放在本課程的土的強度一節(jié)進行介紹，以引起學(xué)生們的興趣，讓學(xué)生先有個知識鋪墊，然后再在土坡穩(wěn)定部分展開詳細推導(dǎo)，進而發(fā)動學(xué)生用兩種土坡安全系數(shù)表達式進行土坡穩(wěn)定分析，想必這樣的教學(xué)效果會更好些，筆者打算在下個學(xué)期的土力學(xué)講授中做一嘗試。

反觀本文強度折減式的構(gòu)思以及土坡穩(wěn)定安全系數(shù)的推導(dǎo),實際上暗含了這樣的假定:即滑動面上的黏聚力首先得到發(fā)揮，然后不足部分由摩阻力來補充,這一研究思路與土坡穩(wěn)定分析中的摩擦圓法的思路正好相反，相比較而言，本文的思路更合理些。

實質(zhì)上,本文所得土坡穩(wěn)定安全系數(shù)是對摩阻力而言的，對黏聚力的安全系數(shù)為1。

根據(jù)有關(guān)資料的介紹[13]，Bishop法所得土坡穩(wěn)定安全系數(shù)大于瑞典條分法，那么改進的Bishop法所得土坡安全系數(shù)是否也大于瑞典條法？為此，筆者將瑞典條分法所得安全系數(shù)與式(1)結(jié)果做一比較，如圖3所示，從圖中可知，有6道例題用式(2)所得安全系數(shù)均比瑞典條分法小，其小的百分比為0.74%～16.26%，其中只有1例的百分比大于10%；其余11道例題用式(2)計算所得安全系數(shù)均大于瑞典條分法，大的百分比為0.83%～34.79%，進一步分析可知，百分比在5%以內(nèi)的有4例，大于5%的有7例，大于10%的有3例，大于20%的有2例，大于30%的有1例。綜合以上結(jié)果可知，兩者安全系數(shù)相差百分比在10%以內(nèi)的共有13例，而大于10%的有4例，僅占總數(shù)的23.5%。

圖3 本文結(jié)果與瑞典條分法的比較

綜合分析，改進的Bishop法土坡安全系數(shù)表達式可用于實際的土坡穩(wěn)定分析。

追根溯源，由表達式τf=σtanφ+c可知,土的強度由黏聚力和摩阻力兩部分組成，當(dāng)法向應(yīng)力σ=0或者φ=0時，τf=c；當(dāng)σ≠0或者φ≠0時，才有τf=σtanφ+c的形式。在極限平衡狀態(tài)時，當(dāng)剪切力大于粘聚力，即τf>c時，也是黏聚力首先得到充分發(fā)揮，然后剩余部分的剪應(yīng)力則由摩阻力來平衡，即總的可寫成τf=σtanφ+c；τf

當(dāng)土為飽和狀態(tài)時，φ=0，則土坡的安全系數(shù)為：

(3)

當(dāng)c=0時，即為砂性土，土坡的安全系數(shù)可否按下式進行迭代計算：

(4)

當(dāng)αi=α，φi=φ時，上式可簡化為

(5)

6 結(jié) 語

將最新的研究成果引入到本科生的教學(xué)中來，可以有效地傳播新知識，進一步拓展課本內(nèi)容，引起學(xué)生的發(fā)散思維，激發(fā)他們對科學(xué)研究的興趣，達到教書育人的目的。