裝配式框架結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載作用下的易損性分析

高 楠，柳春光

(1.大連理工大學(xué) 海岸與近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 遼寧 大連 116024；2.大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部水利工程學(xué)院 工程抗震研究所， 遼寧 大連 116024)

在我國(guó)的村鎮(zhèn)地區(qū)，建筑的結(jié)構(gòu)形式目前仍是以砌體結(jié)構(gòu)為主，并且這些地區(qū)的房屋基本上都是自建，缺乏合理的規(guī)劃和設(shè)計(jì)[1]，這也導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)措施比較簡(jiǎn)單，抗風(fēng)能力難以保證，當(dāng)強(qiáng)風(fēng)來(lái)臨時(shí)房屋質(zhì)量難以保證，結(jié)構(gòu)也容易發(fā)生不同程度的破壞，因此我們需要尋求新的發(fā)展方式來(lái)解決村鎮(zhèn)建筑中出現(xiàn)的這些問(wèn)題?；趪?guó)家的相關(guān)政策及裝配式結(jié)構(gòu)機(jī)械化程度高和環(huán)保等優(yōu)點(diǎn)，在村鎮(zhèn)地區(qū)大力推廣裝配式建筑很有必要。

近些年來(lái)，國(guó)外在對(duì)結(jié)構(gòu)風(fēng)災(zāi)易損性的研究上已經(jīng)取得了一定的成果。Henderson等[2]采用概率可靠度的方法研究得到各個(gè)構(gòu)件在不同強(qiáng)度水平風(fēng)荷載作用下的失效概率,并得到各個(gè)構(gòu)件的風(fēng)災(zāi)易損性曲線，該研究的結(jié)果也可用于同颶風(fēng)發(fā)生后的調(diào)查中觀察到的高層房屋的破壞水平和相關(guān)破壞模式進(jìn)行比較。為了改善住宅建筑的性能，Li[3]在其研究中提出了一種用于評(píng)價(jià)輕型框架木結(jié)構(gòu)在極端颶風(fēng)下的易損性分析方法。國(guó)內(nèi)針對(duì)結(jié)構(gòu)抗風(fēng)性能的研究開(kāi)展的時(shí)間并不長(zhǎng)，其中文武[4]針對(duì)風(fēng)力機(jī)的塔架提出了風(fēng)災(zāi)易損性的概念，并得到塔架在不同風(fēng)速下的易損性曲線。本文在繪制結(jié)構(gòu)的風(fēng)災(zāi)易損性曲線時(shí)選用理論分析方法[5]，該方法利用有限元軟件對(duì)抽樣得到的結(jié)構(gòu)樣本進(jìn)行多次動(dòng)力時(shí)程分析，避免了災(zāi)后數(shù)據(jù)的獲取這一耗時(shí)過(guò)程，無(wú)需再進(jìn)行耗時(shí)的災(zāi)后數(shù)據(jù)處理[6]。

基于性能的易損性分析是從性能的角度來(lái)考察結(jié)構(gòu)達(dá)到所定義的不同性能水準(zhǔn)的概率，從該角度分析更能體現(xiàn)結(jié)構(gòu)的實(shí)際性能目標(biāo)需求。目前，大量學(xué)者把裝配式結(jié)構(gòu)的抗震性能及其節(jié)點(diǎn)的連接形式作為研究重點(diǎn)，但對(duì)其整體抗風(fēng)性能的研究卻很少。由于基于性能的分析思想已被許多專(zhuān)家用于地震易損性的研究上，因此從中積累的經(jīng)驗(yàn)對(duì)于結(jié)構(gòu)風(fēng)災(zāi)易損性的研究可具有一定的指導(dǎo)意義。

本文以村鎮(zhèn)地區(qū)為背景，在ANSYS中建立一個(gè)三層裝配式框架結(jié)構(gòu)的有限元模型，并對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行基于性能的風(fēng)災(zāi)易損性分析，以期望對(duì)該類(lèi)型結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)能力做一個(gè)評(píng)估。這對(duì)于推進(jìn)裝配式建筑在村鎮(zhèn)地區(qū)的發(fā)展并實(shí)現(xiàn)建筑工業(yè)化的目標(biāo)具有重大意義。

1 基于性能的風(fēng)災(zāi)易損性分析

1.1 性能水準(zhǔn)的選取和量化

通過(guò)對(duì)大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，相比于結(jié)構(gòu)的其他性能參數(shù)，結(jié)構(gòu)的層間位移角即可以體現(xiàn)樓層間的變形程度，又能反映各層間結(jié)構(gòu)構(gòu)件的破壞程度[7]。因此，將層間位移角作為本文結(jié)構(gòu)基于性能的抗風(fēng)設(shè)計(jì)的量化指標(biāo)。為了實(shí)現(xiàn)基于性能的設(shè)計(jì)，參照文獻(xiàn)[8-9]的研究成果，采用“五水準(zhǔn)”的性能劃分標(biāo)準(zhǔn)，并給出裝配式框架結(jié)構(gòu)不同性能水準(zhǔn)所對(duì)應(yīng)的層間位移角的取值，如表1所示。

表1 裝配式框架結(jié)構(gòu)性能狀態(tài)定義

1.2 易損性分析方法

由1.1小節(jié)可知，層間位移角與結(jié)構(gòu)破壞程度之間能建立較好的聯(lián)系，并且該小節(jié)也對(duì)這一量化指標(biāo)進(jìn)行了性能水準(zhǔn)的選取和劃分。因此，參考地震易損性的表示方法，下面給出以層間位移角為性能參數(shù)的風(fēng)災(zāi)易損性函數(shù)表達(dá)式，如式(1)所示：

Fr(V)=P[α>ZS|V10=V]

(1)

式中：ZS代表所定義的結(jié)構(gòu)某一性能水準(zhǔn)。由該公式可知，當(dāng)基本風(fēng)速V10的取值發(fā)生變化時(shí)，結(jié)構(gòu)反應(yīng)達(dá)到某一破壞狀態(tài)的概率也會(huì)隨之改變，即描述了結(jié)構(gòu)的風(fēng)災(zāi)易損性，后文將根據(jù)此公式的含義來(lái)進(jìn)行風(fēng)災(zāi)易損性曲線的繪制[10]。

本文選用了回歸分析法對(duì)該裝配式結(jié)構(gòu)進(jìn)行風(fēng)災(zāi)易損性分析。首先，考慮結(jié)構(gòu)材料特性的隨機(jī)性，抽樣得到結(jié)構(gòu)樣本，并將這些樣本與基本風(fēng)速進(jìn)行組合，定義多組工況。然后通過(guò)進(jìn)行時(shí)程分析提取出每組工況下結(jié)構(gòu)的的最大層間位移角。最后對(duì)這些離散的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合，要求擬合出的曲線上的點(diǎn)與所對(duì)應(yīng)的離散點(diǎn)之間距離差的平方和達(dá)到最小，并求出平均值μR與標(biāo)準(zhǔn)差σR。具體流程如圖1所示。

圖1 回歸分析流程圖

1.3 易損性曲線的建立方法

考慮結(jié)構(gòu)和風(fēng)荷載的不確定性，對(duì)不同的結(jié)構(gòu)樣本和脈動(dòng)風(fēng)進(jìn)行隨機(jī)組合。利用有限元軟件對(duì)每個(gè)樣本進(jìn)行時(shí)程分析后得到其在不同風(fēng)速下的響應(yīng)數(shù)據(jù)，計(jì)算結(jié)構(gòu)的最大響應(yīng)與所定義性能水準(zhǔn)的需求能力比c。對(duì)于本文所研究的結(jié)構(gòu)，令c=αd/αe，式中αd為結(jié)構(gòu)的最大層間位移角，αe為結(jié)構(gòu)處于不同破壞狀態(tài)時(shí)所取性能參數(shù)的限值。在坐標(biāo)軸上建立所定義的需求能力比c與基本風(fēng)速V10之間的對(duì)數(shù)關(guān)系，則可得到很多相應(yīng)的散點(diǎn)。再對(duì)這些離散的點(diǎn)進(jìn)行回歸分析，擬合出曲線的表達(dá)式如式(2)所示：

ln(c)=m·V10+n

(2)

(3)

本文所繪制的結(jié)構(gòu)易損性曲線的橫坐標(biāo)為基本風(fēng)速，縱坐標(biāo)為結(jié)構(gòu)性能參數(shù)的響應(yīng)數(shù)據(jù)超越所定義性能水準(zhǔn)限值的概率[12]。由此給出該結(jié)構(gòu)發(fā)生不同破壞狀態(tài)時(shí)失效概率的表達(dá)式，如式(4)所示：

(4)

2 算 例

2.1 裝配式結(jié)構(gòu)有限元模型的建立

在村鎮(zhèn)地區(qū)，房屋多為二到三層。因此為了對(duì)本文所研究的結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗風(fēng)能力分析，根據(jù)規(guī)范[13-14]設(shè)計(jì)了一幢三層的裝配式框架結(jié)構(gòu)模型。結(jié)構(gòu)層高為3.6 m，平面尺寸為13.2 m×5.4 m，結(jié)構(gòu)立面圖如圖2所示。梁柱混凝土的強(qiáng)度設(shè)計(jì)等級(jí)為C40，縱筋采用HRB400，箍筋采用HPB300。為了利用鋼絞線抗拉強(qiáng)度高的特點(diǎn)[15]，預(yù)應(yīng)力筋采用直徑為15.2 mm的1860級(jí)鋼絞線，其熱膨脹系數(shù)為1.1×10-5。其中柱的角筋直徑為22 mm，其余直徑均為12 mm；梁的角筋直徑為20 mm，其余直徑均為12 mm。梁、柱截面配筋圖如圖3所示。

圖2 結(jié)構(gòu)立面圖(單位:mm)

圖3 梁、柱配筋圖(單位:mm)

在進(jìn)行建模時(shí)，選取ANSYS中的SOLID65單元來(lái)模擬框架的梁與柱；選擇LINK8單元來(lái)模擬預(yù)應(yīng)力筋[16]。對(duì)鋼筋與混凝土的組合采取整體式處理，并通過(guò)在SOLID65單元的實(shí)常數(shù)中定義其三個(gè)方向的配筋率來(lái)實(shí)現(xiàn)考慮非預(yù)應(yīng)力縱筋和箍筋的目的，預(yù)應(yīng)力筋和混凝土之間則采用分離式組合方式。同時(shí)在梁柱節(jié)點(diǎn)處需設(shè)置一層素混凝土單元來(lái)模擬填充的混凝土[17]，并斷開(kāi)該位置處的普通鋼筋。

在受壓狀態(tài)下，混凝土的本構(gòu)關(guān)系模型采用的模式為德國(guó)人Rüsch于1960年提出的二次拋物線加水平直線所形成的彈塑性本構(gòu)模型[18]：其應(yīng)力-應(yīng)變曲線上升段和下降段的表達(dá)式分別如式(5)和式(6)所示：

(5)

ε0≤ε≤εcu,σ=fc

(6)

式中混凝土峰值應(yīng)變?chǔ)?和極限壓應(yīng)變?chǔ)與u參考文獻(xiàn)[18]取ε0=0.002，εcu=0.003 5。

εs≤εy，σs=Esεs

(7)

(8)

本文中，通過(guò)對(duì)有粘結(jié)預(yù)應(yīng)力筋采用后張法進(jìn)行張拉來(lái)裝配結(jié)構(gòu)，并使用約束方程法[19]將預(yù)應(yīng)力筋單元和混凝土單元連接為整體。經(jīng)過(guò)多次調(diào)整和試算，最后確定將模型中梁?jiǎn)卧某叽缭趚方向劃分為118 mm和150 mm兩種，在y方向和z方向劃分為50 mm和125 mm兩種，模型中柱子的單元尺寸劃分為50 mm和125 mm兩種，梁和柱之間的素混凝土單元?jiǎng)澐譃?0 mm，最終將全模型共劃分為71 773個(gè)單元。裝配式節(jié)點(diǎn)的連接形式如圖4所示，采用ANSYS建立得到結(jié)構(gòu)的有限元模型如圖5所示。

圖4 裝配式節(jié)點(diǎn)的連接形式

圖5 裝配式結(jié)構(gòu)有限元模型

2.2 脈動(dòng)風(fēng)荷載的模擬

脈動(dòng)風(fēng)的周期通常較短，并且會(huì)隨時(shí)間和位置進(jìn)行變化，因此可認(rèn)為其是一種隨機(jī)作用。通過(guò)統(tǒng)計(jì)大量的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，可認(rèn)為脈動(dòng)風(fēng)是均值近似為零的高斯過(guò)程[20]。諧波合成法可實(shí)現(xiàn)隨機(jī)過(guò)程樣本的數(shù)值模擬，選擇Davenport譜作為風(fēng)速譜，采用此方法模擬出的各點(diǎn)脈動(dòng)風(fēng)速表達(dá)式如式(9)所示：

(9)

式中：N為頻率采樣點(diǎn)數(shù)；m為模擬點(diǎn)標(biāo)號(hào)；Δω為頻率增量；φjk取為0和2π范圍內(nèi)一個(gè)均勻分布的隨機(jī)數(shù)；不同作用點(diǎn)之間的相位角θmj(ωk)可表示為:

θmj(ωk)=arctan[ImHmj(ωk)/ReImHmj(ωk)]，其中Hmj(ωk)通過(guò)S(ω)=H(ω)*H*(ω)T求解得到，S(ω)為目標(biāo)功率譜函數(shù)矩陣。

以V10=27 m/s為例，地面粗糙度系數(shù)k=0.01，頻率區(qū)間取為0～3 Hz，頻率采樣點(diǎn)數(shù)取為500，時(shí)間間隔取0.2 s，模擬時(shí)間為200 s。結(jié)構(gòu)在高度3.6 m處模擬的脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程曲線如圖6所示。

圖6 結(jié)構(gòu)3.6 m高度處脈動(dòng)風(fēng)速

為了驗(yàn)證模擬的有效性，分別作出風(fēng)速時(shí)程的模擬譜和目標(biāo)譜，兩者的對(duì)比如圖7所示。由圖中可以看出，兩譜之間吻合的較好，這說(shuō)明本文模擬出的脈動(dòng)風(fēng)是有效的，即脈動(dòng)風(fēng)的模擬程序是可靠的。

圖7 風(fēng)速模擬譜與目標(biāo)譜的比較

2.3 結(jié)構(gòu)分析樣本的選取

將結(jié)構(gòu)主要材料力學(xué)性能的不確定性作為結(jié)構(gòu)樣本的劃分依據(jù)，選取混凝土抗壓強(qiáng)度、混凝土抗拉強(qiáng)度、鋼筋的彈性模量以及鋼筋屈服強(qiáng)度這四個(gè)力學(xué)性能參數(shù)來(lái)進(jìn)行分析。假設(shè)這些性能參數(shù)均服從正態(tài)分布，其均值為設(shè)計(jì)理論值，標(biāo)準(zhǔn)差按均值的5%進(jìn)行取值[21]。兩者的取值如表2所示。

表2 材料力學(xué)性能參數(shù)表

選用MATLAB中的函數(shù)Ihsnorm來(lái)進(jìn)行拉丁超立方抽樣[22]，并通過(guò)編制抽樣程序來(lái)得到這四種結(jié)構(gòu)性能參數(shù)的10組隨機(jī)組合樣本，如表3所示。參考文獻(xiàn)[10]中對(duì)基本風(fēng)速的取值，選取10組基本風(fēng)速，每組風(fēng)速之間的差值定為3 m/s，風(fēng)速的大小取為27 m/s至54 m/s。將這10組結(jié)構(gòu)樣本與10組風(fēng)速進(jìn)行組合得到100組工況，利用有限元軟件對(duì)每組工況均進(jìn)行時(shí)程分析，提取響應(yīng)數(shù)據(jù)，為后續(xù)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行易損性分析做準(zhǔn)備。

表3 樣本組合

2.4 繪制易損性曲線

通過(guò)對(duì)100組工況進(jìn)行時(shí)程分析得到的響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制出結(jié)構(gòu)最大層間位移角以及頂部位移角與基本風(fēng)速之間的關(guān)系曲線，分別如圖8和圖9所示。

圖8 最大層間位移角與10 m處平均風(fēng)速值的關(guān)系

圖9 頂部位移角與10 m處平均風(fēng)速值的關(guān)系

對(duì)結(jié)構(gòu)不同性能水準(zhǔn)的回歸分析如圖10所示。

根據(jù)圖10可得到結(jié)構(gòu)不同性能水準(zhǔn)所對(duì)應(yīng)的回歸曲線表達(dá)式，然后可求出不同的基本風(fēng)速所對(duì)應(yīng)的回歸曲線縱坐標(biāo)。輕微破壞、中等破壞、嚴(yán)重破壞以及倒塌這四種結(jié)構(gòu)破壞狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的回歸曲線的標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.072 1、0.127 1、0.126 8和0.126 8。由此可確定式(4)中的各項(xiàng)參數(shù)，進(jìn)而計(jì)算出結(jié)構(gòu)發(fā)生不同破壞狀態(tài)時(shí)的失效概率并繪制出結(jié)構(gòu)的風(fēng)災(zāi)易損性曲線，如圖11所示。

圖10 不同性能水準(zhǔn)下的回歸分析

由圖11的結(jié)果可以看出，當(dāng)基本風(fēng)速V10≤49 m/s時(shí)，結(jié)構(gòu)處于基本完好的狀態(tài)；當(dāng)V10≥50 m/s時(shí)，結(jié)構(gòu)則會(huì)產(chǎn)生一定程度的破壞。以基本風(fēng)速V10=53 m/s為例，當(dāng)以最大層間位移角作為性能參數(shù)時(shí)，計(jì)算得到結(jié)構(gòu)處于基本完好的概率為0.892 3，發(fā)生輕微破壞和中等破壞的概率分別為0.109 3和0.000 2，發(fā)生嚴(yán)重破壞和倒塌這兩種破壞情況的概率均為零。

圖11 裝配式結(jié)構(gòu)風(fēng)災(zāi)易損性曲線

3 結(jié) 論

本文從性能設(shè)計(jì)的角度來(lái)考慮，以裝配式結(jié)構(gòu)為算例進(jìn)行了風(fēng)災(zāi)易損性分析。首先結(jié)合規(guī)范和文獻(xiàn)研究定義了5種不同的性能水準(zhǔn)及相對(duì)應(yīng)的量化指標(biāo)，并提出了風(fēng)災(zāi)易損性概率函數(shù)。隨后通過(guò)回歸分析法繪制出對(duì)應(yīng)不同性能水準(zhǔn)的易損性曲線，最后得到以下三點(diǎn)結(jié)論：

(1) 采用諧波合成法并基于Davenport風(fēng)速譜編寫(xiě)程序來(lái)進(jìn)行多點(diǎn)脈動(dòng)風(fēng)速的模擬。通過(guò)對(duì)模擬譜和目標(biāo)譜的對(duì)比發(fā)現(xiàn)兩者可以較好的吻合，這說(shuō)明本文脈動(dòng)風(fēng)的模擬是正確合理的。

(2) 由各個(gè)樣本的位移響應(yīng)數(shù)據(jù)和基本風(fēng)速之間的關(guān)系曲線可知，結(jié)構(gòu)的最大層間位移角和頂部位移角均會(huì)隨著風(fēng)速的增加而增大，風(fēng)速相同時(shí)，不同樣本之間的結(jié)果則會(huì)存在差別，表現(xiàn)出一定的離散性。

(3) 由風(fēng)災(zāi)易損性曲線可看出，當(dāng)風(fēng)速達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生一定程度的破壞并且會(huì)依不同的概率達(dá)到相應(yīng)的性能水準(zhǔn)。當(dāng)V10=40 m/s時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)生中等破壞、嚴(yán)重破壞和倒塌的概率仍為0；當(dāng)V10=52 m/s時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)生輕微破壞的概率僅為0.031 4。因此本文設(shè)計(jì)研究的裝配式框架結(jié)構(gòu)抗風(fēng)能力滿(mǎn)足要求，安全性較高，這對(duì)于推廣裝配式結(jié)構(gòu)在村鎮(zhèn)建筑中的發(fā)展和應(yīng)用具有指導(dǎo)意義。