進(jìn)階試題的設(shè)計研制思考

劉道萬

學(xué)習(xí)進(jìn)階是當(dāng)今教育研究的熱點。其本身具有的層級性與途徑的多樣化對于學(xué)生學(xué)習(xí)具有重要應(yīng)用價值?；谶M(jìn)階視域的數(shù)學(xué)命題，關(guān)注核心素養(yǎng)，以圖例、線段圖、提示語等方式，于知識聯(lián)結(jié)處、認(rèn)知模糊處、思維斷層處等設(shè)置節(jié)點，助推學(xué)生思維拾級而上，最大限度地解決問題。

以知識為基礎(chǔ)發(fā)展能力，最終走向核心素養(yǎng)，確?！敖獭薄皩W(xué)”“評”的一致性，是我國教育變革與世界教育潮流同步發(fā)展的應(yīng)然取向。試卷命題是教學(xué)質(zhì)量的試金石，導(dǎo)向教師的教和學(xué)生的學(xué)。本文依托學(xué)習(xí)進(jìn)階理論，探索在編制小學(xué)數(shù)學(xué)試題時巧妙設(shè)“階”，讓學(xué)生拾級而上，為一線教師研制試卷、完善學(xué)業(yè)評價提供借鑒。

一、進(jìn)階試題的內(nèi)涵特質(zhì)

學(xué)習(xí)進(jìn)階是學(xué)生在學(xué)習(xí)知識時，逐級遞進(jìn)將新知納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，呈現(xiàn)從簡單到復(fù)雜、從低階到高階逐漸精致化的過程。基于學(xué)習(xí)進(jìn)階的試卷命題，指向核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力，在考查學(xué)生知識的內(nèi)化與綜合應(yīng)用時，針對思維提升的關(guān)鍵處，有意識設(shè)置“進(jìn)階節(jié)點”，促進(jìn)學(xué)生跨越多個不同的中間層級。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)命題，忽視對知識學(xué)習(xí)動態(tài)發(fā)展的測量，難以區(qū)分不同學(xué)生之間的學(xué)習(xí)進(jìn)展和差異。進(jìn)階試題正可補(bǔ)齊這一短板，具體表現(xiàn)出如下指標(biāo)特質(zhì)。

（一）統(tǒng)整性

把相互關(guān)聯(lián)的零碎分散的知識點整合成一個板塊，通過對眾多相互關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)概念的牽引與統(tǒng)整，描繪知識的生發(fā)路徑，進(jìn)而形成系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò)。

（二）層級性

從起點到終點，學(xué)生解決問題時，思維的發(fā)展如同踏著臺階爬樓，每一個層級外化出對應(yīng)的中間水平。試題設(shè)計就要將終極目標(biāo)細(xì)分為反映學(xué)生不同能力水平的子目標(biāo)。

（三）多樣性

由于小學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)與學(xué)習(xí)品質(zhì)各異，其認(rèn)知發(fā)展路徑具有多元化特點。進(jìn)階試題的呈現(xiàn)充分考慮學(xué)生心理發(fā)展規(guī)律，表征形式有利于激活學(xué)生再認(rèn)與創(chuàng)新潛能，促進(jìn)思維的發(fā)散與多元。

二、進(jìn)階試題的設(shè)計研制策略

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“階”，是學(xué)習(xí)者在理解和掌握知識過程中跨越思維障礙、走向成功的“階梯”。試卷命題時巧妙設(shè)“階”，就是基于學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的斷層處，提供給學(xué)生突破難點、跨越思維障礙的“支點”，促進(jìn)學(xué)生解惑答疑。

（一）在知識的聯(lián)結(jié)處設(shè)“階”——從“碎片”到“結(jié)構(gòu)”

數(shù)學(xué)知識體系按照學(xué)段分布在各冊教材中，相對獨立又前后照應(yīng)。橫向孤立的學(xué)習(xí)測評，以填空形式逐個考查分散的知識點，進(jìn)階命題以生活情境為載體，賦予分散的各個知識點以完整的片段結(jié)構(gòu)化呈現(xiàn)，從散點到序列，由感性認(rèn)知上升到理性思辨?，F(xiàn)以一組對比題為例：

1.傳統(tǒng)試題——零碎孤立分布

41000改寫成用? “萬”? 作單位的數(shù)是（? ? ）萬。

5561000000四舍五入到“億”位約是（? ? ）億。

38500000平方米=（? ）公頃。

2.進(jìn)階試題——版塊結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)

某市市區(qū)總?cè)丝跀?shù)達(dá)4822300人，土地面積881000000平方米，國民生產(chǎn)總值達(dá)75000000000元，公共綠地面積達(dá)6760000平方米。

把總?cè)丝跀?shù)改寫成用“萬”作單位的數(shù)是（? ? ）萬人。

國民生產(chǎn)總值省略億后面的尾數(shù)約是（? ? ）億元。

土地面積為（? ）公頃，綠地面積達(dá)（? ? ）平方千米。

同是考查大數(shù)目的改寫和單位換算，傳統(tǒng)命題是分項測試，進(jìn)階命題則統(tǒng)整為相對完整的版塊，讓學(xué)生從區(qū)域的信息源中篩選并對應(yīng)選擇，既發(fā)展了學(xué)生的信息素養(yǎng)，又將零散的知識點呈網(wǎng)絡(luò)狀輻射。

（二）在認(rèn)知模糊處設(shè)“階”——從“散點”到“序列”

兒童化思維的斷歇性容易造成知識重組與加工障礙。解題遭遇瓶頸時如果恰當(dāng)設(shè)置跳板，就能喚醒學(xué)生已有的知識儲備，銜接有效的思維方式，漸趨本質(zhì)，豁然開朗。下面是一道小學(xué)畢業(yè)學(xué)業(yè)檢測試題：

用圍棋子按一定的規(guī)律擺成圖案（如圖1）。如果擺到圖案10需要（? ? ）枚棋子;擺到第n個圖案需要（? ? ）棋子。

探索與發(fā)現(xiàn)規(guī)律，需要通過觀察、類比、猜想、驗證等數(shù)學(xué)思辨，經(jīng)歷從具體到抽象的數(shù)學(xué)化過程。此題省卻必要的鋪墊突兀設(shè)問，全校學(xué)生的正確率不到40%，表明學(xué)生已有的數(shù)學(xué)思考處于混沌狀態(tài)。進(jìn)階命題重在提供給學(xué)生思維攀升的“腳手架”，還模糊以清晰，通常在出現(xiàn)圖例后以表格形式輔助：將圖案1有5枚棋子、圖案2有8枚棋子數(shù)當(dāng)作已知條件，導(dǎo)引學(xué)生直觀數(shù)出圖案3的棋子數(shù)，動態(tài)想象圖案4的棋子數(shù)填表，這些都是為找出圖案個數(shù)與棋子數(shù)變化過程中具有共性的規(guī)律奠基。與原題相比，設(shè)“階”試題由淺入深，具有明確的思維導(dǎo)向。

（三）在思維的斷層處設(shè)“階”——從“具象”到“抽象”

學(xué)生思維的發(fā)展是從直觀形象向抽象邏輯過渡，沿途還有一個重要環(huán)節(jié)就是建立表象。當(dāng)學(xué)生遭遇邏輯思維較強(qiáng)的綜合性試題，往往產(chǎn)生思維斷層，設(shè)“階”的目的就是讓隱藏的數(shù)學(xué)思想方法可視化。體現(xiàn)在出示圖像、線段圖、提示語等，如下題：

如圖2（省略）把底面周長是12.56厘米的圓柱體切拼成一個近似的長方體，長方體的表面積圓柱多100平方厘米，那么圓柱的體積是多少立方厘米？

此題檢測應(yīng)用公式計算圓柱體積，但涉及表面積知識點，尤其是增加的兩個面，需要結(jié)合直觀圖充分展開動態(tài)想象方可理解。如果沒有圖例，學(xué)生很難想象出多出的100平方厘米是兩個長方形，每個面積是圓柱的半徑乘高。情境圖的呈現(xiàn)，猶如黑暗中的一束亮光，指引學(xué)生重返知識的原初，讓思維在直觀中“成像”，出示圖例如同在思維斷層處設(shè)置了一塊跳板。

三、結(jié)語

綜上，基于學(xué)習(xí)進(jìn)階視角的數(shù)學(xué)試題，將“階”嵌入命題設(shè)計，有利于調(diào)動學(xué)生多種感官傾心投入，激活潛在的思維因子，不僅有助生發(fā)數(shù)學(xué)思考，豐富核心素養(yǎng)，而且分層施測，便于區(qū)分學(xué)生對知識的掌握居于哪一層級，確保每一個學(xué)生分步發(fā)展。