受降雨影響的淺水泥沙顆粒起動(dòng)規(guī)律

肖 克，楊奉廣，聶銳華，黃 爾，王協(xié)康，劉興年，彭清娥

受降雨影響的淺水泥沙顆粒起動(dòng)規(guī)律

肖 克，楊奉廣※，聶銳華，黃 爾，王協(xié)康，劉興年，彭清娥

（四川大學(xué)水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610065）

山區(qū)淺層水流深度極淺且移動(dòng)緩慢，降雨條件下其泥沙輸移現(xiàn)象尚不明確。為探明受到降雨影響下的淺水河流均勻沙起動(dòng)問題，該研究假設(shè)雨滴落入河道后會(huì)影響到整個(gè)水流區(qū)，形成雨滴群與水流混合的流體，從孔隙介質(zhì)流理論入手，假設(shè)當(dāng)降雨存在時(shí)床面泥沙顆粒增加了向上的附加力，進(jìn)一步分析泥沙顆粒的受力情況，推導(dǎo)出層流水流泥沙顆粒起動(dòng)關(guān)系表達(dá)式。從含沙水流流速分布規(guī)律得到啟發(fā)，雨滴落入層流水流的狀態(tài)類似于含沙水流，當(dāng)降雨存在時(shí)層流水流流速分布仍然滿足線性關(guān)系。利用無降雨泥沙起動(dòng)經(jīng)典試驗(yàn)數(shù)據(jù)，確定了拖曳力系數(shù)以及上舉力系數(shù)，發(fā)現(xiàn)兩者都是沙粒雷諾數(shù)的函數(shù)。利用已有研究的降雨實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，求出了8種降雨強(qiáng)度（0.254～152.4 mm/h）下的雨滴直徑分布概率密度表達(dá)式（2=0.998），進(jìn)而求出雨滴的平均直徑表達(dá)式，并給出受降雨影響的層流水流泥沙顆粒起動(dòng)切應(yīng)力計(jì)算模型。該研究模型表明降雨的存在使得泥沙起動(dòng)所需的臨界摩阻流速減小。通過與已有研究進(jìn)行對(duì)比分析，該研究建立的受降雨影響的淺水泥沙顆粒起動(dòng)計(jì)算公式具有最高的精度，平均誤差僅為14.8%，能夠?yàn)樯絽^(qū)水沙災(zāi)害防治提供理論支撐。

降雨；切應(yīng)力；泥沙顆粒；摩阻流速；相對(duì)暴露度

0 引 言

中國(guó)西南山區(qū)處于地震多發(fā)區(qū)，通常震后地表富集大規(guī)模松散堆積體，受降雨影響，堆積坡面會(huì)形成淺層水流，產(chǎn)生大量泥沙進(jìn)入河道，容易造成大量的泥沙輸移[1]。當(dāng)泥沙被帶入淺水河道后，由于水深一般很小，降雨會(huì)引起水流運(yùn)動(dòng)特性的變化，進(jìn)而影響河道中泥沙顆粒的運(yùn)動(dòng)[2]。這些進(jìn)入河道的泥沙經(jīng)水流輸移，會(huì)淤積附近的建筑物和道路、橋梁等，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)枞拥溃斐珊樗缌?。因此研究降雨條件下山區(qū)淺層水流的泥沙起動(dòng)問題，能夠?yàn)樯絽^(qū)河流泥沙災(zāi)害防治以及河道修復(fù)提供理論支持。

當(dāng)水流加強(qiáng)到一定程度以后，河道中的泥沙就開始移動(dòng)，此時(shí)的水流和泥沙條件即泥沙起動(dòng)條件[3-5]。泥沙起動(dòng)的水力學(xué)變量表現(xiàn)主要有起動(dòng)切應(yīng)力和起動(dòng)流速兩種。泥沙起動(dòng)規(guī)律往往從泥沙顆粒臨界狀態(tài)的受力分析入手，結(jié)合試驗(yàn)推導(dǎo)出起動(dòng)時(shí)所需的無因次切應(yīng)力，其中較具代表性的是希爾茲曲線[5-6]。希爾茲曲線的優(yōu)點(diǎn)是物理機(jī)制明確，推導(dǎo)簡(jiǎn)單，國(guó)內(nèi)眾多學(xué)者都對(duì)其進(jìn)行了理論推導(dǎo)和試驗(yàn)研究。褚君達(dá)[7]對(duì)國(guó)內(nèi)外25種典型的泥沙起動(dòng)條件進(jìn)行理論分析，將其轉(zhuǎn)化為無因次起動(dòng)切應(yīng)力的形式，得出無黏性均勻沙無因次起動(dòng)切應(yīng)力變化范圍為0.023～0.072。楊奉廣等[6]推導(dǎo)建立了希爾茲曲線統(tǒng)一表達(dá)式，計(jì)算公式與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合度高，并將其應(yīng)用于實(shí)際的河道沖刷防治中，但是由于其使用的變量是水流摩阻流速，不利于直接應(yīng)用于工程。為了方便工程應(yīng)用，以泥沙顆粒受力平衡為基礎(chǔ)，結(jié)合水流流速分布規(guī)律，科研工作者導(dǎo)出了以斷面流速表示的起動(dòng)流速表達(dá)式[3,8]。就天然均勻沙而言，在起動(dòng)流速研究方面，聶銳華等[9]將國(guó)內(nèi)外現(xiàn)有的不同泥沙起動(dòng)條件進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得出統(tǒng)一的均勻沙起動(dòng)流速公式，其研究表明泥沙顆粒起動(dòng)流速與泥沙粒徑的1/3次方成正比，與水深的1/6次方成正比。

以上研究都是集中在無降雨條件下，而降雨條件下淺層水流泥沙起動(dòng)規(guī)律的研究較少。Li等[10]探索了降雨對(duì)于層流水流條件下泥沙顆粒起動(dòng)情況的影響，結(jié)果表明，在雨滴的影響下，河道底部的泥沙更容易起動(dòng)。韓浩等[11]從“雨滴落到地面上會(huì)增加一個(gè)雨滴侵蝕力”的概念出發(fā)，假設(shè)水深較小時(shí)，雨滴侵蝕力仍然存在，導(dǎo)出了紊流條件下的均勻沙起動(dòng)流速表達(dá)式。該研究表明，降雨能減小淺水泥沙起動(dòng)流速，使泥沙更易起動(dòng)，但紊流條件下河水比較深，此時(shí)再考慮雨滴侵蝕力不太妥當(dāng)。趙春紅等[12]將降雨對(duì)坡面薄層水流中泥沙起動(dòng)的影響歸結(jié)為雨滴撞擊力最大值，結(jié)合受力分析，推導(dǎo)出降雨條件下非粘性均勻沙泥沙起動(dòng)流速公式，發(fā)現(xiàn)降雨能夠降低坡面泥沙起動(dòng)流速，促進(jìn)泥沙起動(dòng)，但對(duì)于坡面流流速分布規(guī)律仍采用明渠均勻流流速分布公式，沒有考慮到降雨的影響。

鑒于山區(qū)淺層水流的特點(diǎn)，本研究概化出受降雨影響下的山區(qū)淺水河道泥沙顆粒受力圖景，結(jié)合受力平衡揭示泥沙起動(dòng)的物理機(jī)制，構(gòu)建泥沙顆粒起動(dòng)條件表達(dá)式，并用已有研究中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)本文公式進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，以期為山區(qū)河流保護(hù)和山區(qū)水沙災(zāi)害防治提供理論支撐。

1 理論推導(dǎo)

圖1a顯示了雨滴落入山區(qū)淺水河道的情形，河道的平均流速為（m/s），降雨強(qiáng)度為（mm/h）。由于山區(qū)淺層水流深度極淺且移動(dòng)緩慢，常常以層流的方式流動(dòng)[13]。基于此，本文假設(shè)雨滴落入河道后會(huì)影響到整個(gè)水流區(qū)，形成如圖1a所示的雨滴群與水流混合的流體。該過程類似于群體泥沙顆粒的沉降，可看成懸浮雨滴群以v的速度向床面沉降。由于河道水流中的雨滴群與河道水流在豎直方向上有了相對(duì)速度v，如果把這個(gè)雨滴群看做是靜止的孔隙介質(zhì)，則可以概化為如圖1b所示的向上入滲的孔隙介質(zhì)滲流。

由于雨滴的影響，河床泥沙顆粒會(huì)受到一個(gè)附加力，但是在已有研究中其缺少具體的物理意義[10-12]。為進(jìn)一步探究降雨對(duì)泥沙顆粒的作用機(jī)理，本文借助圖1的物理圖景，結(jié)合孔隙介質(zhì)理論，將受降雨影響的河道中泥沙顆粒受到的附加力表示成滲流力的形式[14-15]，如圖2所示。其表達(dá)式為

式中I為降雨附加力，N；I為滲流水力坡度[14,16]，可以理解為由于降雨額外產(chǎn)生的水力坡度；1-為圖1a所示的河流水體（單位河長(zhǎng)）中雨滴顆?？傮w積與水體總體積的比值，屬于無量綱變量；I為水流中雨滴顆粒的粒徑，m；為水的密度，kg/m3；為重力加速度，取9.81 m/s2。

處于水流中的泥沙顆粒除了受到向上的額外附加力外，還受水流的拖曳力D（N）、上舉力L（N）以及顆粒本身的重力（N）[3-5,17]，如圖2所示。它們的表達(dá)式分別為

式中為泥沙顆粒粒徑，m；D為拖曳力系數(shù)；L為上舉力系數(shù)；b為瞬時(shí)近底流速，m/s；s為泥沙顆粒的密度，kg/m3。從圖2還可以看出，與紊流水流中泥沙顆粒受力不同，層流中泥沙顆粒所受的上舉力是向下的，這一點(diǎn)已經(jīng)被試驗(yàn)[13]證實(shí)。

底部泥沙顆粒所受拖曳力的作用位置尚未有定論，總體而言，其變化范圍在距離泥沙顆粒頂端0.3～0.5之間[3]，本文采用楊奉廣等[18]的研究結(jié)果，取作用點(diǎn)為/3，如圖2所示。

注：I為附加滲流力，N；D為拖曳力，N；L為上舉力，N；為泥沙顆粒自重，N；L、L為受力力臂，m；為暴露度。

Note:Iis the additional seepage force, N;Dis the drag force, N;Lis the uplift force of flow, N;is the dead-weight of sediment particles, N; LandLare the arm of force, m;is the exposure.

圖2 泥沙顆粒受力示意圖

Fig.2 Sketch map of forces exerted on the sediment particles

對(duì)泥沙顆粒的滾動(dòng)起到正向效應(yīng)的是水流拖曳力F和降雨附加力I，而水流上舉力L和泥沙顆粒自重阻礙了泥沙顆粒的滾動(dòng)。當(dāng)泥沙顆粒處于臨界狀態(tài)時(shí)，由滾動(dòng)的力矩平衡方程可以得到起動(dòng)概率公式[18]

式中為泥沙顆粒起動(dòng)概率；L、L為受力力臂，m，分別由圖2幾何關(guān)系可以得到其表達(dá)式為

結(jié)合式（8），式（5）可以表示為

式中

泥沙顆粒處于臨界狀態(tài)時(shí)起動(dòng)概率的取值暫無統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，不同的研究者采用不同的起動(dòng)概率值，總體而言，其變化范圍為：0.000 008～0.159[3]。當(dāng)泥沙顆粒處于臨界狀態(tài)時(shí)，無論起動(dòng)概率如何取值，從式（9）～式（11）可以看出，中間量均為常數(shù)，因此結(jié)合式（1）～式（4）可以得到

上式中為一常數(shù)，可以通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)求得。

層流流速分布滿足線性公式[19]，可以表示為

式中為距床面處的水流流速，m/s；*為摩阻流速，m/s；為運(yùn)動(dòng)黏滯系數(shù)，m/s2。

當(dāng)有雨滴影響時(shí)，公式（13）需加入降雨因素進(jìn)行修正，這種流速分布規(guī)律迄今沒有試驗(yàn)來驗(yàn)證，但可以從泥沙運(yùn)動(dòng)力學(xué)中的含沙水流流速分布規(guī)律得到啟發(fā)。利用Coleman[20]的經(jīng)典高含沙水流試驗(yàn)數(shù)據(jù)，繪制了不同泥沙含量下流速分布的變化規(guī)律，見圖3。從圖中可以看出，水流由于挾帶泥沙會(huì)消耗大量的能量，隨著含沙量的增大，流速呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)（該狀態(tài)下*為定值），在對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中不同含沙量下的流速數(shù)據(jù)點(diǎn)總體上為一條直線，說明在泥沙顆粒影響下水流流速分布仍然符合對(duì)數(shù)分布，因此可以證明含沙水流中水流的流速分布規(guī)律在紊流條件下仍然符合對(duì)數(shù)分布規(guī)律。

雨滴落入河流后，會(huì)形成雨滴與水流的混合體，其物理圖景與含沙水流類似。對(duì)雨滴而言，其在落入水流過程中，自身具有一部分能量，進(jìn)入水流后此部分能量會(huì)傳遞給水流流體，因此，水流的流速也會(huì)增大?；谝陨戏治?，假設(shè)當(dāng)有降雨存在時(shí)，層流水流流速分布仍然滿足線性關(guān)系

式中1、2為系數(shù)；為降雨強(qiáng)度，mm/h。當(dāng)降雨量為0時(shí)，上式為普通的層流水流流速分布關(guān)系式。

由此可以得到作用力作用點(diǎn)處流速為

式中Re*=*/，表示沙粒雷諾數(shù)。

將式（1）～式（4）以及（16）代入式（12），可推導(dǎo)得到

式中表示無因次切應(yīng)力，定義式為

公式（17）中含有作用力系數(shù)D、L，降雨參數(shù)S、D、，以及系數(shù)1、2，確定這些未知量之后，就可以利用式（17）求解降雨影響下的層流水流泥沙顆粒起動(dòng)問題。

2 公式參數(shù)確定

2.1 作用力系數(shù)CD、CL以及常數(shù)A的確定

當(dāng)不受降雨影響時(shí)，水流的流速分布規(guī)律符合普通的層流水流流速分布關(guān)系式，即式（13），此時(shí)I以及I都為0，則公式（17）可轉(zhuǎn)換為

從式（19）可以看出，在使用該公式計(jì)算降雨影響下的泥沙顆粒起動(dòng)問題時(shí)，不必逐一求解各個(gè)變量，只需要求出組合變量D/-L的值即可。拖曳力和上舉力系數(shù)并不是一個(gè)固定值，而是沙粒雷諾數(shù)Re*的函數(shù)[3,5]，因此組合變量D/L同樣是沙粒雷諾數(shù)的函數(shù)。為了求出組合函數(shù)具體的表達(dá)式，本研究采用了Shields[21]整理的經(jīng)典泥沙顆粒起動(dòng)數(shù)據(jù)，將其繪制于圖4。從圖4可以看出，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中所有數(shù)據(jù)點(diǎn)大致呈一條直線，這說明組合變量與沙粒雷諾數(shù)相關(guān)性比較大，二者呈指數(shù)關(guān)系，可以利用式（20）進(jìn)行擬合，通過圖4中的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與擬合曲線對(duì)比，可以看出本文擬合的計(jì)算曲線式（20）具有較高的計(jì)算精度（2=0.996）。

2.2 雨滴粒徑DI的確定

雨滴粒徑隨著降雨強(qiáng)度的變化而變化，但是針對(duì)某一降雨強(qiáng)度，其對(duì)應(yīng)的雨滴粒徑并不是均勻的[22]。為了確定降雨粒徑I，本研究整理了Laws等的經(jīng)典試驗(yàn)數(shù)據(jù)[22]，本試驗(yàn)數(shù)據(jù)共計(jì)224組，降雨強(qiáng)度變化范圍0.254～152.4 mm/h，基本覆蓋了天然降雨的范圍[23]。圖5顯示了雨滴概率密度隨雨滴粒徑以及降雨強(qiáng)度的變化情況，從圖中可以看出，針對(duì)某一降雨強(qiáng)度，雨滴粒徑D變化范圍非常大，其概率密度可以利用如下公式擬合：

圖5也繪制了式（21）的計(jì)算曲線，其計(jì)算結(jié)果能夠較好地?cái)M合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，表明擬合公式計(jì)算精度較高（2=0.998）。

注：該圖數(shù)據(jù)來源為L(zhǎng)aws等[22]的經(jīng)典降雨試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

Note: The data source of this figure is the classical rainfall test data of Laws, et al.

圖5 雨滴直徑I的概率密度函數(shù)

Fig.5 Probability density function of raindrop diameterI

為探討降雨的作用機(jī)理，本研究取降雨強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的雨滴平均粒徑，其計(jì)算公式為

式中為不均勻分布雨滴粒徑，m。

將式（21）代入式（22）中，可以得到雨滴的平均粒徑表達(dá)式

式（23）可以用來計(jì)算某一降雨強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的雨滴直徑，從公式中可以看出雨滴直徑隨著降雨強(qiáng)度的增大而增大，這一點(diǎn)與天然降雨特征相符。

2.3 其他參數(shù)的確定

式（17）中還含有未知參數(shù)1、2、I、。其中1、2反映了降雨對(duì)于水流結(jié)構(gòu)的影響，可以通過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)獲得。而I、1-則反映了降雨對(duì)于泥沙顆粒作用力的影響，為了便于確定這些變量，將I、1-組合成一個(gè)混合變量，其表達(dá)式如下：

由于I、為由于降雨額外產(chǎn)生的變量，衡量指標(biāo)為降雨強(qiáng)度，因此，兩者的組合變量同樣也是降雨強(qiáng)度的函數(shù)。為了確定這些變量，本研究采用了Li[10]的降雨影響下層流水流泥沙顆粒起動(dòng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)。該試驗(yàn)采用水槽13.6 m×0.4 m試驗(yàn)，水槽坡度為2°，床面鋪設(shè)一層中值粒徑為0.74 mm的均勻沙，降雨強(qiáng)度變化范圍為0～162 mm/h。經(jīng)測(cè)算，絕大部分雨滴都到達(dá)終速，且雨滴均勻分布，接近自然降雨[24-25]。試驗(yàn)中淺層水流的雷諾數(shù)Re=39～60，小于明渠及天然河道的下臨界雷諾數(shù)500，屬于層流范疇。在泥沙起動(dòng)條件方面，為了盡量減小起動(dòng)水深的測(cè)量誤差，Li[10]通過求解輸沙率為零時(shí)的臨界水流功率，再除以臨界平均流速計(jì)算出臨界水深，由此得到的泥沙顆粒起動(dòng)數(shù)據(jù)更具有可靠性。通過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比，可以得到：1=0.002，2=0.06。圖6點(diǎn)繪了實(shí)測(cè)的隨降雨強(qiáng)度的變化曲線，從圖中可以看出，隨著降雨強(qiáng)度的增大，系數(shù)呈現(xiàn)緩慢增大的趨勢(shì)，根據(jù)其變化規(guī)律利用指數(shù)及冪函數(shù)公式進(jìn)行擬合，如式（25）所示，決定系數(shù)為0.628（圖6），公式計(jì)算精度比較高。

注：該圖數(shù)據(jù)來源為L(zhǎng)i[10]的受降雨影響的泥沙顆粒起動(dòng)數(shù)據(jù)。

Note: The data source of this figure is Li's sediment particle incipient data affected by rainfall.

圖6 組合變量隨降雨強(qiáng)度變化曲線

Fig.6 Variation curve of combined variablewith rainfall intensity

3 受降雨影響的淺水泥沙顆粒起動(dòng)公式的驗(yàn)證

確定了計(jì)算公式的未知參數(shù)后，將這些參數(shù)式（20）、式（23）、式（25）代入式（17），可以得到

由于式（26）以Re*為變量，根據(jù)式（16）和式（18），公式兩邊都含有待求變量*，需要迭代才能求解，計(jì)算起來很不方便。為得出更直接的計(jì)算模型，引入無因次泥沙顆粒粒徑*，其表達(dá)式[26]如下：

式（27）不但將粒徑無量綱化，更好地對(duì)泥沙顆粒粒徑進(jìn)行量化，使得計(jì)算更適用于一般性，更重要的是，它連接了無因次切應(yīng)力和沙粒雷諾數(shù)Re*，能夠?qū)⑹剑?6）轉(zhuǎn)化成-*類型，不需要迭代即可計(jì)算無因次起動(dòng)切應(yīng)力值。將式（27）代入到式（26）中可以得到

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)本論文建立公式的計(jì)算精度，引入誤差公式

式中error為相對(duì)誤差，%；m與s分別表示的測(cè)量值和計(jì)算值。

圖8和表1顯示了本文計(jì)算公式的誤差波動(dòng)情況，為了進(jìn)一步比較計(jì)算結(jié)果，同時(shí)將Li[10]和趙春紅等[12]的計(jì)算結(jié)果也繪入了其中。結(jié)果顯示，本文計(jì)算模型擁有最高的計(jì)算精度，絕大部分計(jì)算結(jié)果都落在了10%誤差線以內(nèi)。此外，本文公式的誤差波動(dòng)最小，最小誤差為3.9%，最大誤差為52.5%，平均誤差為14.8%。Li[10]公式計(jì)算雖然精度稍差，但是預(yù)測(cè)效果良好，大部分計(jì)算結(jié)果控制在20%誤差范圍以內(nèi)，其最小誤差為6.9%，最大誤差為57.4%，平均誤差20.5%。計(jì)算精度較低的是趙春紅等[12]公式，其最小誤差為76.1%，最大誤差為85.2%，平均已經(jīng)增大到誤差66.6%，這說明趙春紅等[12]公式不適用于降雨影響下的層流水流泥沙顆粒起動(dòng)規(guī)律。分析原因，發(fā)現(xiàn)趙春紅等[12]公式是基于紊流流態(tài)下泥沙顆粒受力平衡關(guān)系推求得出，其只適用于紊流水流，由于層流與紊流水流作用機(jī)制不同[27]，造成趙春紅等[12]公式在層流狀態(tài)下計(jì)算精度大大降低。

表1 各公式計(jì)算θ的誤差分析

淺層水流受降雨擾動(dòng)較大，水流阻力比通常明渠流大，同時(shí)雨滴的入射角度會(huì)產(chǎn)生更加重要的作用[28-30]。本文先對(duì)雨滴影響下的淺層水流泥沙起動(dòng)做一個(gè)初步研究，暫時(shí)沒有考慮雨滴入射角度的因素，也沒有分析對(duì)于水流阻力的影響。本研究集中在雨滴垂直落入水流的情形、水流雷諾數(shù)Re=/<500的層流狀態(tài)，工程上使用本公式時(shí)也要考慮這些條件的限制。雨滴不同落入角度的影響以及整個(gè)水流區(qū)的泥沙起動(dòng)關(guān)系式有待于進(jìn)一步的試驗(yàn)驗(yàn)證和理論研究。

4 結(jié) 論

本文假設(shè)雨滴落入山區(qū)淺水河道后會(huì)影響到整個(gè)水流區(qū)，形成雨滴群與水流混合的流體，類似于孔隙介質(zhì)的結(jié)構(gòu)，使得泥沙顆粒增加了一個(gè)降雨附加力?；诖藢?duì)受降雨影響下的淺水泥沙顆粒起動(dòng)規(guī)律進(jìn)行了分析研究，得出了以下結(jié)論：

1）結(jié)合泥沙顆粒的受力情況，利用泥沙顆粒受力力臂平衡關(guān)系式建立了受降雨影響下的層流水流泥沙顆粒起動(dòng)關(guān)系表達(dá)式。經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)，由于降雨的影響，會(huì)使泥沙顆粒起動(dòng)時(shí)所需的臨界切應(yīng)力變小。

2）將上舉力系數(shù)、拖曳力系數(shù)擬合成組合變量，通過Shields經(jīng)典泥沙起動(dòng)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)組合變量與顆粒雷諾數(shù)的負(fù)1.8次方呈現(xiàn)線性關(guān)系，決定系數(shù)達(dá)0.996，說明得出的受力系數(shù)組合變量表達(dá)式擬合效果極佳。

3）通過分析降雨試驗(yàn)數(shù)據(jù)，求出了不同降雨強(qiáng)度下的雨滴直徑分布概率密度表達(dá)式（決定系數(shù)大于0.998），進(jìn)而推導(dǎo)出雨滴的平均直徑表達(dá)式，從公式中可以看出雨滴直徑隨著降雨強(qiáng)度的增大而增大，這一點(diǎn)與天然降雨相符。

4）利用已有研究的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，確定了本文計(jì)算公式中的其他待求參數(shù)，并引入無因次粒徑對(duì)公式進(jìn)行變形整理，將其表示成含無因次粒徑的起動(dòng)切應(yīng)力公式，使工程應(yīng)用更加方便。將本文建立的受降雨影響下的層流泥沙起動(dòng)計(jì)算公式與已有研究進(jìn)行對(duì)比，經(jīng)驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)：本文的計(jì)算模型對(duì)有降雨影響的層流水流泥沙顆粒起動(dòng)切應(yīng)力的計(jì)算精度較高，平均誤差為14.8%，最小誤差僅為3.9%。

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Incipient law of sediment particles in shallow water affected by rainfall

Xiao Ke, Yang Fengguang※, Nie Ruihua, Huang Er, Wang Xiekang, Liu Xingnian, Peng Qing’e

(,,610065,)

Sediment transport is a key link to the river flow in mountainous areas under rainfall conditions. Mountain river flow is usually considered to be laminar, because of the shallow depth and large slope. This study aims to investigate the influence of rainfall on the incipient motion of uniform sediment in laminar open channel flows. A mathematical model was also established for the incipient shear stress of sediment particles under the rainfall when the rainfall fell into the main flows with terminal velocity. Assuming that the rainfall remained the unchanged shapes in a short period, a scenario was developed, particularly when the rainfall drop particles settled in stationary water. As such, the water was assumed as the transport in the porous media with relative velocity. Both scenarios were considered equivalent, in terms of grain size, porosity, and drag forces. A critical shear stress model was derived using the conception of flow transportation in the porous media, where the forces were analyzed when acting on the uniform sediment particles. The analysis results showed that there was little influence of rainfall on the velocity, where the linear velocity profile was still applied. The coefficients of lift and drag forces were determined with the measured incipient shear stress data without disturbance of the rainfall. It was found that both of them were a function of shear Reynolds number. The combined variables were fitted using two force coefficients, thereby obtaining a linear relationship with shear Reynolds number and the power of -1.8(2=0.996). 8 different rainfall intensities varying from 0.254 to 152.4 mm/h were selected, when fitting to the 224 original measured data, to finally develop the probability density function of raindrop diameters for given rainfall intensity (2=0.998). Therefore, the average diameter value used in the present study was obtained by integration. The remaining parameters of the model were obtained to compare the present model with Garry Li experimental data. It was found that the critical shear velocity was reduced for the presence of the rainfall. The experiments were performed on a flume with a test section of 3.6 m long and 0.4 m wide. The flume bed was covered with sediments using the median diameters of 0.74 mm, and the inclined angle at slopes of 2.0°. The simulated rainfall was provided by three nozzles located 3.6 m above the center of the flume connected to the water mains, and the rainfall intensity varied from 0 to 162 mm/h. Reynolds number of shallow flow in the experiment was 39-60, smaller than the lower critical Reynolds number of the natural river channels. Comparison with Garry Li measured data, the computation model could more accurately predict the critical shear stress for the laminar flow with rainfall disturbance. To verify the accuracy of the model, the obtained values were compared with the predictions of Li formula and Zhao et al. formula. Specifically, the accuracy of the model was the highest, where the average error was 14.8% and the minimum error was only 3.9%. A mathematical model of incipient shear stress can be used for the sediment particles, where the influence of rainfall can provide theoretical support to the prevention and control of water and sediment disasters in mountainous areas.

rainfall; shear stress; sediment particle; friction velocity; relative exposure

肖克，楊奉廣，聶銳華，等. 受降雨影響的淺水泥沙顆粒起動(dòng)規(guī)律[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2021，37(13)：121-127.

10.11975/j.issn.1002-6819.2021.13.014 http://www.tcsae.org

Xiao Ke, Yang Fengguang, Nie Ruihua, et al. Incipient law of sediment particles in shallow water affected by rainfall[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2021, 37(13): 121-127. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2021.13.014 http://www.tcsae.org

2021-04-23

2021-06-09

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51979180，U20A20319）

肖克，研究方向?yàn)樗W(xué)及河流動(dòng)力學(xué)。Email：18856332202@163.com

楊奉廣，博士，副研究員，研究方向?yàn)樗W(xué)及河流動(dòng)力學(xué)。Email：yangfengguang@scu.edu.cn

10.11975/j.issn.1002-6819.2021.13.014

TV142.1

A

1002-6819(2021)-13-0121-07