公路自然區(qū)劃Ⅱ1區(qū)路基濕度指數(shù)優(yōu)化算法

李冬雪，李 聰，何兆益，凌建明

(1. 重慶交通大學 交通運輸學院, 重慶 400074；2. 招商局重慶交通科研設計院有限公司, 重慶 400067；3. 同濟大學 交通運輸工程學院, 上海 201804)

長白山脈縱向分布于黑龍江、吉林和遼寧三省的東部地區(qū)，屬于《公路自然區(qū)劃標準》[1]中的東北東部山地濕凍區(qū)(Ⅱ1區(qū))。公路工程主要面臨冬季雪害、夏季水毀的威脅，對路基平衡濕度預估的準確性要求高。濕度指數(shù)TMI(Thornthwaite moisture index)是現(xiàn)行《公路路基設計規(guī)范》[2]中預估氣候因素控制型路基平衡濕度的主要參數(shù)，采用TMI模型(Thornthwaite法)計算，主要包括路基土潛在蒸發(fā)蒸騰量PE(potential evapotranspiration)估算及年度濕度平衡兩部分。但是采用Thornthwaite法計算公路自然區(qū)劃Ⅱ1區(qū)的路基濕度指數(shù)時存在一個問題，即當氣溫低于0 ℃時，認為蒸發(fā)蒸騰作用停止，PE計算值為0[3-6]。雖然相對于液態(tài)水、森林積雪而言，無覆蓋路基邊坡和植物邊坡(裸土和苔原)積雪的蒸發(fā)速率較慢，但并不為0[7]。此外，受路面覆蓋效應影響，路基土的蒸發(fā)蒸騰量以及降雨入滲量無法準確衡量，現(xiàn)行《公路路基設計規(guī)范》和Thornthwaite法也并未對路面的覆蓋效應進行定量的修正[8]。另一方面，正溫期水分蒸發(fā)、負溫期雪面蒸發(fā)、春季融雪徑流再蒸發(fā)的現(xiàn)象更為特殊[9-10]，年度濕度平衡法在一定程度弱化了Ⅱ1區(qū)路基濕度狀態(tài)的季節(jié)性變化特征，致使現(xiàn)行規(guī)范中推薦的Ⅱ1區(qū)TMI取值可能未涵蓋所有可能的干濕狀態(tài)。為了彌補Ⅱ1區(qū)濕度指標計算方法中存在的不足，需建立一種新的計算方法，使PE估算時不受限于溫度范圍，且濕度平衡算法能夠反映路基的階段性凍結-融化特點。

多年來，學者們發(fā)展了多種PE估算模型，包括綜合法、輻射法、溫度法以及蒸發(fā)皿法4大類[11-13]。在綜合法估算PE中，最具影響力的是Penman-Monteith法，該法是由聯(lián)合國糧農組織FAO推薦的參考作物日蒸發(fā)蒸騰量計算公式，是PE計算的標準化方法和缺乏實測資料地區(qū)評價其他方法的標準，也稱FAO-PM法[14-15]。中國現(xiàn)行的《公路自然區(qū)劃標準》計算蒸騰力所采用的H.L.彭曼公式即是FAO-PM法的原始形式，可見采用該方法計算路基土壤的干濕狀況早已得到行業(yè)專家的認可。Thornthwaite法的濕度表征指標有兩種：一是按年計的濕度指標，二是按月計算濕潤指標Ih(humid index)、干旱指標Ia(arid index)。農業(yè)學中一般采用月計濕潤或干旱指標，以便于統(tǒng)計農作物在不同的生長周期時的需水量，這種周期性統(tǒng)計方法對于分析類似具有階段性凍融現(xiàn)象的季凍區(qū)路基土體濕度狀態(tài)具有較好的借鑒意義。為此，本文引入FAO-PM法估算Ⅱ1區(qū)路基土PE，以月統(tǒng)計法為基礎進行分階段統(tǒng)計，建立Ⅱ1區(qū)路基濕度指數(shù)計算方法，按照三級區(qū)劃將計算所得濕度指數(shù)補充于現(xiàn)行規(guī)范取值范圍。研究成果有望細化公路自然區(qū)劃Ⅱ1區(qū)濕度取值范圍，提高該區(qū)路基濕度指數(shù)取值精度。

1 基于FAO-PM法的潛在蒸發(fā)蒸騰量

蒸發(fā)蒸騰量是指在一定時段內，水分經蒸發(fā)而散布到空氣中的量，通常用蒸發(fā)掉的水層厚度表示。FAO-PM計算公式中包含最高氣溫、最低氣溫、相對濕度、2 m高處的平均風速以及日照時數(shù)5個參數(shù)，且最低氣溫不設限，該法具有較高的精度和較好的通用性，被認為是干旱地區(qū)和濕潤地區(qū)計算效果最好的一種方法，計算公式為

(1)

式中：ET0為日蒸發(fā)蒸騰量，cm，按月累加后以PE表示；es、ea分別為飽和水汽壓和實際水汽壓，kPa，計算公式為

(2)

(3)

(4)

其中T、Tmax、Tmin分別為平均溫度、最高溫度、最低溫度，℃，實測結果；RHmean為平均相對濕度，實測結果；Δ為溫度-飽和水汽壓關系曲線在T處的斜率，kPa/℃，計算公式為

(5)

γ為濕度計常數(shù)，kPa/℃，計算公式為

(6)

其中cP為定壓比熱，一般取1.013×10-3，MJ·kg-1·℃-1；ε為水汽與干空氣的比率，ε=0.622；λ為汽化潛熱，一般取2.45 MJ·kg-1；P為當?shù)貙嶋H氣壓，計算公式為

(7)

其中Z為計算點海拔高程，m；Rn為凈輻射，MJ·m-2·d-1，計算公式為

Rn=Rns-Rnl

(8)

其中Rns為凈短波輻射，MJ·m-2·d-1，計算公式為

Rns=0.77Rs

(9)

Rnl為凈長波輻射，MJ·m-2·d-1，計算公式為

(10)

其中σ為斯蒂芬-玻爾茲曼(Stefan-Boltzmann)常數(shù)，σ=4.903×10-9MJ·K-4·m-2·d-1；Tmax,K為最高絕對溫度，Tmax,K=Tmax+273.16；Tmin,K為最低絕對溫度，Tmin,K=Tmin+273.16；Rs為到達地球表面的實際太陽輻射，MJ·m-2·d-1，計算公式為

(11)

其中n為實際日照時數(shù)，實測結果；N為最大可能日照時數(shù)，計算公式為

(12)

其中ωs為日落時角度，rad，計算公式為

ωs=arccos(-tanφtanδ)

(13)

其中φ為地理緯度，rad；δ為日傾角，rad，計算公式為

(14)

其中J為日序數(shù)(1月1日為1，逐日增加)；Ra為大氣頂太陽輻射，MJ·m-2·d-1，計算公式為

Ra=37.6dr(ωssinφsinδ+cosφcosδsinωs)

(15)

其中dr為日地相對距離的倒數(shù)，計算公式為

(16)

Rs0為到達地球表面的晴空太陽輻射，MJ·m-2·d-1，計算公式為

(17)

G為土壤熱通量，由于日尺度的土壤熱通量相對很小，一般可以忽略；u2為2 m高度平均風速，計算公式為

(18)

uz為風標高度處的實際風速，m/s，實測結果。

2 區(qū)分凍結-融化時期的階段濕度指數(shù)

2.1 凍結-融化現(xiàn)象

季凍區(qū)公路路基的凍結-融化時期一般歸納為冰凍期、完全融化期、融化恢復期和平衡濕度期4個時期。根據(jù)氣象統(tǒng)計資料顯示，Ⅱ1區(qū)平均氣溫<0 ℃時間為3～5個月[16]，考慮到路面具有一定的覆蓋效應，則該區(qū)路基冰凍期約為4個月左右。凍融循環(huán)4個時期的持續(xù)時長與季節(jié)并不完全一致，完全融化期持續(xù)時長僅為1個月，冰凍期與平衡濕度期持續(xù)時間最長，約4個月[17-20]。Ⅱ1區(qū)路基冰凍最早于每年的11月底至12月初開始，融化時間為每年的3月底至4月初，各時期的持續(xù)時長及冰凍開始時間見表1。

基于上述分析，可將Ⅱ1區(qū)路基的冰凍開始時間確定為12月初，則凍結-融化現(xiàn)象的4個時期及其區(qū)間為：冰凍期(上年度12月份—本年度3月份)，完全融化期(本年度4月份)，融化恢復期(本年度5月份—本年度7月份)和平衡期(本年度8月份—本年度11月份)。

表1 季凍區(qū)路基凍結-融化現(xiàn)象不同時期持續(xù)時長

2.2 濕度平衡原理

濕度平衡或稱水分平衡，是土壤學與農業(yè)氣象學等領域的概念，常用的濕度平衡模型有指數(shù)消退模型、人工神經網絡模型、水量平衡模型、凍融期土壤水熱耦合傳輸模型和SPAC水熱耦合傳輸模型等[21-22]。Thornthwaite法的濕度平衡原理可歸屬為水量平衡模型，李迪強等[23]在計算中國潛在植被生產力時，采用的土壤濕度動態(tài)的處理方法即參照了Thornthwaite法。當該方法被逐漸引入公路路基濕度預估研究后，國內外學者在進行路基濕度平衡分析時均采用Thornthwaite的濕度平衡原理[24-25]。

土壤由于具有復雜多孔隙結構，因而具有一定的儲水能力。它一方面通過大氣降水獲得水分補充，另一方面通過蒸發(fā)蒸騰作用喪失一部分水分。當降雨量小于蒸發(fā)量，此時降水全部蒸發(fā)，土壤中原有的水分也將蒸發(fā)，當原有水分全部蒸發(fā)之后仍有進一步蒸發(fā)的趨勢，這樣就形成濕度不足量，即缺水量DF；而當土壤達到最大濕度狀態(tài)(即飽和含水率狀態(tài))，多余的降水將以徑流的形式流走，1個月產生的徑流總量就是該月的徑流量R。在以月為統(tǒng)計單位時，若不考慮當月蒸發(fā)掉的水來源于當月降雨還是上月儲存，則可根據(jù)土壤月儲水量將濕度平衡后的土壤濕度狀態(tài)歸納為3種狀態(tài)：1)有徑流，表示的是Si>Smax，土壤月儲量Si超過最大儲水量Smax，當月未蒸發(fā)掉全部水量，富余水量可以形成徑流補給次月；2)無徑流不干旱，表示的是0

基于上述分析，本文對現(xiàn)有的濕度平衡計算流程進行一定程度的優(yōu)化，濕度平衡的計算流程如圖1所示。圖中，Si表示土壤月儲水量，cm；Si-1表示土壤上月儲水量終值，也就是本月儲水量初值，cm；Ri為月徑流量，cm；DFi為月缺水量，cm；Pi為月降雨量，cm。土壤最大儲水量Smax取決于土質類型，其值等于飽和體積含水率θs與土層厚度h之積。降雨影響深度一般在0.6～2.5 m之間[26]，考慮到路面結構的防水、阻水效應，本文取路基土層厚度h為1.2 m。在濕度平衡計算中，還需要確定路基的初始儲水量S0，它與土壤的初始濕度狀況有關，其值等于土壤初始體積含水率θ0(在此，取路基土壓實施工時的濕度狀態(tài)為初始濕度狀況，且其施工碾壓含水率為土的最佳含水率)與土層厚度h(1.2 m)之積。

圖1 濕度平衡計算流程

2.3 階段濕度指數(shù)

Thornthwaite法計算土壤濕度指標的方法分為月計指標和年計指標兩種，濕潤指標為

(19)

干旱指標為

(20)

根據(jù)全年各月的濕潤指標與干旱指標，可以計算當年的年度濕度指數(shù)：

(21)

式中：Ry為第y年年度徑流量，cm；DFy為第y年年度缺水量，cm；PEy為第y年年度蒸發(fā)蒸騰總量，cm。上述各值均由各月的值累加獲得。

月計指標以一個月為一個考察單元，分析當月降水量和蒸發(fā)蒸騰量的平衡關系，評價當月土壤濕度狀態(tài)。年計指標以12個月為一個考察單元，將12個月的降水量和蒸發(fā)蒸騰量簡單均值化，評價全年土壤濕度狀態(tài)，這種方法在一定程度上抵消了徑流積聚和負溫下的土壤蒸發(fā)蒸騰，無法揭示最不利時期的真實濕度狀態(tài)。

根據(jù)上述對Ⅱ1區(qū)路基土的凍結-融化時期開始時間與持續(xù)時長的分析結論，建立冰凍期、完全融化期、融化恢復期和平衡濕度期4個時期的階段濕度指數(shù)Ism(staged moisture index)計算公式為

(22)

式中：Rst為各個時期的累積徑流量，cm；DFst為各個時期的累積缺水量，cm；PEst為各個時期的累積蒸發(fā)蒸騰總量，cm。

按此公式計算出的Ism為4組數(shù)值，分別表示公路路基凍結-融化各個時期的平衡濕度情況：IsmⅠ為冰凍期濕度指數(shù)，IsmⅡ為完全融化期濕度指數(shù)，IsmⅢ為融化恢復期濕度指數(shù)，IsmⅣ為平衡濕度期濕度指數(shù)。濕度指數(shù)TMI為4組數(shù)值的平均值。

2.4 算例

以任一氣象站點——延吉站為例，詳細介紹采用FAO-PM法計算PE的具體過程。延吉站位于東經126.28°，北緯42.53°，高程為176.8 m。路基初始體積含水率θ0為0.18，飽和體積含水率θs為0.24。氣象數(shù)據(jù)來源于中國氣象局公布的中國國際交換站地面氣候標準值月值數(shù)據(jù)集(1971年—2000年)，見表2。

FAO-PM法的PE計算過程見表3，濕度平衡與階段濕度指數(shù)Ism計算過程與結果列于表4、5中。根據(jù)表4數(shù)據(jù)可計算得到：S0=θ0h=0.18×120 cm=21.6 cm；Smax=θsh=0.24×120 cm=28.8 cm。根據(jù)表5數(shù)據(jù)可計算得到TMI=-9.7。

表2 氣象站點數(shù)據(jù)

表3 潛在蒸發(fā)蒸騰量計算過程

3 相關性與適用性分析

3.1 氣候因素的相關關系

通過上述計算流程求得Ⅱ1區(qū)不同土組的潛在蒸發(fā)蒸騰量。氣象數(shù)據(jù)來源同上，位于Ⅱ1區(qū)的氣象站共7個。表6為各站PE計算結果，結果表明：負溫下的PE占全年總蒸發(fā)蒸騰量的9.8%～15.7%，其中，綏芬河站為14.2%、牡丹江站為12%、雞西站為13.2%、臨江站為12.4%、延吉站為15.7%、丹東站為9.8%、本溪站為12.3%。可見，忽略負溫下蒸發(fā)蒸騰能力將導致濕度指數(shù)估算值偏高。

以延吉站為例說明逐月PE與氣象因素的關系，如圖2～5所示，結果表明：正負溫同時參與統(tǒng)計時，PE與平均氣溫顯著正相關，與其他氣候因素的線性相關性不顯著。

圖6～9為負溫時(11月份至次年3月份)，PE隨各氣象因素的變化規(guī)律，可以看出，PE與平均日照時數(shù)、平均氣溫和平均風速正相關，PE隨之增加而增加；PE與平均相對濕度負相關，相對濕度越大，則PE越小。

3.2 適用性分析

將FAO-PM法、Thornthwaite法[18]計算所得PE結果與中國氣象局公布的累年各月蒸發(fā)量(小型)數(shù)值進行對比，如圖10所示。

表6 Ⅱ1區(qū)不同站點潛在蒸發(fā)蒸騰量

(a)PE隨平均氣溫的變化規(guī)律

(b)PE與平均氣溫的逐月變化規(guī)律

(a)PE隨平均相對濕度的變化規(guī)律

(b)PE與平均相對濕度的逐月變化規(guī)律

(a)PE隨平均風速的變化規(guī)律

(b)PE與平均風速的逐月變化規(guī)律

(a)PE隨日照時數(shù)的變化規(guī)律

(b)PE與日照時數(shù)的逐月變化規(guī)律

圖6 負溫下PE與平均日照時數(shù)的關系

圖7 負溫下PE與平均氣溫的關系

圖8 負溫下PE與平均風速的關系

圖9 負溫下PE與平均相對濕度的關系

總體而言，F(xiàn)AO-PM法計算模型所得的PE值偏小，但與各地氣象站數(shù)值的逐月變化趨勢基本保持一致，誤差為0.47～13.22 cm，88%的誤差介于0.47～7.07 cm之間；Thornthwaite法計算模型所得的PE與氣象站數(shù)值相比偏差較大，表現(xiàn)為冬季PE為0，年峰值與氣象站數(shù)值相比延遲2個月出現(xiàn)，誤差為-1.85～16.88 cm，88%的誤差介于-1.85～10.55 cm之間。

圖10 PE計算結果對比

值得關注的是，F(xiàn)AO-PM法未能準確模擬5月份至6月份間的PE突增現(xiàn)象，模型計算值雖有增加，但增幅遠小于氣象站數(shù)值。出現(xiàn)這種差異的原因是由于FAO-PM法采用平均氣溫直接參與PE計算，而不是最高氣溫。在Ⅱ1區(qū)，根據(jù)氣象原始數(shù)據(jù)可知，5月份和6月份的晝夜溫差較大，平均氣溫往往僅為最高氣溫的65%左右，而氣溫是與PE高度正相關的影響因素，因此導致了模型計算值比氣象站數(shù)值偏小。

4 Ⅱ1區(qū)路基濕度指數(shù)取值范圍

4.1 Ⅱ1區(qū)公路路基濕度指數(shù)

本文通過上述計算流程求得Ⅱ1區(qū)的不同土組濕度指數(shù)，其中，不同土組的θ0與θs取值見表7，階段濕度指數(shù)計算結果見表8，濕度指數(shù)計算結果見表9。

表7 Ⅱ1區(qū)不同土組的特征體積含水率值[18]

表8 Ⅱ1區(qū)不同土組的階段濕度指數(shù)

表9 Ⅱ1區(qū)不同土組的濕度指數(shù)

4.2 路基濕度指數(shù)歸并

1986年頒布的《公路自然區(qū)劃標準》一直沿用至今，對中國公路建設事業(yè)的發(fā)展起到了一定的推進作用。2008年王彩霞等[27]對東部溫潤季凍區(qū)公路三級自然區(qū)劃進行了研究，將Ⅱ1區(qū)東北東部山地濕潤凍區(qū)劃分為Ⅱ1-a、Ⅱ1-b、Ⅱ1-c及Ⅱ1-d 4個三級區(qū)劃。該方法是通過數(shù)學模型的理論法和相關分析的半經驗法相結合確定的分區(qū)界限，使區(qū)域劃分更具客觀性。本研究中計算的7個氣象站分別位于Ⅱ1-a區(qū)(雞西站)、Ⅱ1-b區(qū)(牡丹江站、綏芬河站)、Ⅱ1-c區(qū)(本溪站、臨江站、延吉站)及Ⅱ1-d區(qū)(丹東站)。

本文在此三級區(qū)劃的基礎上，將Ⅱ1區(qū)內不同土組的濕度指數(shù)進行歸并，得到了三級區(qū)劃路基濕度指數(shù)最大值、最小值。具體方法：1)按4類土組進行歸并，分別為砂、其他砂類土、粉質土及黏質土；2)歸并所得最小值按照各站濕度指數(shù)計算值與《公路路基設計規(guī)范》推薦最小值二者中的最小值進行選?。?)歸并所得最大值按照三級區(qū)劃內各站濕度指數(shù)計算值與規(guī)范推薦最大值二者中的最大值進行選取。三級區(qū)劃補充細化后的Ⅱ1區(qū)路基濕度指數(shù)推薦取值范圍由-8.1～35.1擴大至-16.5～35.1，具體見表10。

表10 Ⅱ1區(qū)不同土組的TMI范圍

5 結 論

PE的準確估算是Ⅱ1區(qū)路基濕度指數(shù)預估的重點也是難點，本文引入FAO-PM法進行Ⅱ1區(qū)路基土PE估算，有效解決了Thornthwaite法中負溫下PE為零的問題，優(yōu)化建立了階段濕度指數(shù)計算方法，并補充細化了Ⅱ1區(qū)路基濕度指數(shù)取值范圍，取得了以下主要研究結論：

1)負溫下路基土的PE不為零，其總量可達年蒸發(fā)蒸騰總量的9.8%～15.7%，采用FAO-PM法估算Ⅱ1區(qū)路基土的PE精度相對更高，但該方法在模擬5、6月份期間的PE突增現(xiàn)象時精度不足，其原因是FAO-PM法忽略晝夜溫差而采用平均氣溫計算PE所引起的低估。負溫下路基土PE與平均日照時數(shù)、平均風速和平均氣溫為正相關，與平均相對濕度為負相關；當統(tǒng)計時長擴大至全年時，PE與氣象因子相關性不一致，主要歸因于平均氣溫與PE高度正相關，夏季高溫使PE顯著增加，抵消了平均相對濕度的負相關影響。

2)通過比較當月儲水量與最大儲水量、最小儲水量之間的大小關系，將路基土各月濕度平衡后的狀態(tài)簡化歸納為有徑流、無徑流不干旱和無徑流干旱3種狀態(tài)，可根據(jù)當月路基土狀態(tài)計算徑流量R和缺水量DF。優(yōu)化后，在進行濕度平衡計算時，無需考慮無徑流蒸發(fā)的水分的來源，簡化了計算過程。

3)Ⅱ1區(qū)不同土組的濕度指數(shù)差異明顯，自西南向東北由正變負、逐漸減小，取值范圍較規(guī)范推薦值較寬，擴大后的取值為-16.7～35.1，按照三級區(qū)劃重新歸并路基濕度指數(shù)，從地域上進一步細化取值范圍，更便于取值。

4)本文在研究過程中還發(fā)現(xiàn)，鋪面覆蓋效應對路基降雨入滲和蒸發(fā)蒸騰能力有較大影響，由于缺乏實測數(shù)據(jù)支撐，現(xiàn)階段未將鋪面覆蓋效應考慮在內。若要從根本上明確鋪面覆蓋效應的影響規(guī)律，則應從室內外試驗和仿真模擬等方面進行深入研究。