貝葉斯估計(jì)的橋梁結(jié)構(gòu)地震易損性分析

董 俊,曾永平,陳克堅(jiān),鄭曉龍,劉力維,龐 林

(1.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，成都 610031; 2.四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院 交通與市政工程系, 成都 610399)

中國(guó)是地震頻發(fā)國(guó)，近年來西部地區(qū)時(shí)常發(fā)生地震[1]。隨著中國(guó)鐵路交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展，西部地區(qū)鐵路網(wǎng)正逐步完善，長(zhǎng)昆、云桂、西成、成貴鐵路陸續(xù)開通，拉林、成蘭、玉墨、成昆復(fù)線、麗香正在緊鑼密鼓地進(jìn)行建設(shè)，上述鐵路不可能完全避開潛在地震區(qū)域，而即將開工建設(shè)的川藏、渝昆等鐵路也將穿越數(shù)十條活動(dòng)斷裂帶，由于西部山區(qū)地形復(fù)雜多變，為跨越該地區(qū)鐵路簡(jiǎn)支梁橋被廣泛采用，因此西部地區(qū)鐵路橋梁將面臨高烈度地震區(qū)的嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。地震已經(jīng)嚴(yán)重影響到中國(guó)鐵路運(yùn)輸網(wǎng)的運(yùn)營(yíng)安全[2]，而中國(guó)現(xiàn)行鐵路抗震設(shè)計(jì)規(guī)范并未涉及高烈度地震區(qū)橋梁抗震性能設(shè)計(jì)和評(píng)估的方法[3]，因此亟需開展西部高烈度地震區(qū)典型鐵路簡(jiǎn)支梁抗震性能評(píng)估的工作。

目前世界各國(guó)利用多種抗震評(píng)估方法開展橋梁結(jié)構(gòu)抗震性能分析，其中橋梁地震易損性評(píng)估方法被廣泛采用[4]，該方法分3大類：經(jīng)驗(yàn)法[5]、試驗(yàn)法[6]、理論分析法[7]。因橋梁震害資料匱乏，理論分析法被各國(guó)學(xué)者廣泛采用，文獻(xiàn)[8]基于蒙特卡洛法對(duì)美國(guó)伊利諾伊南部多跨簡(jiǎn)支梁橋進(jìn)行地震易損性分析，研究了土壤液化對(duì)橋梁地震易損性的影響。文獻(xiàn)[9]基于極大似然估計(jì)法對(duì)帶減隔震支座的多跨連續(xù)梁開展了易損性分析。文獻(xiàn)[10]基于云圖法對(duì)加拿大魁北克省55號(hào)高速公路一座三跨連續(xù)梁橋開展了易損性分析，研究了減隔震支座對(duì)橋梁抗震性能的影響。文獻(xiàn)[11]對(duì)已使用30 a的簡(jiǎn)支梁橋進(jìn)行了地震易損性分析，考慮了結(jié)構(gòu)材料劣化性能對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)抗震性能的影響。文獻(xiàn)[12]基于云圖法對(duì)近海多跨連續(xù)梁橋開展了易損性分析，研究了非一致氯離子侵蝕下橋梁地震損傷風(fēng)險(xiǎn)變化規(guī)律。文獻(xiàn)[13]對(duì)采用減震榫-活動(dòng)支座的鐵路連續(xù)梁進(jìn)行減震效果和易損性分析。上述學(xué)者采用了傳統(tǒng)分析法建立了橋梁易損性曲線，而這些傳統(tǒng)方法往往需要計(jì)算大量的時(shí)程分析結(jié)果才能保證易損性分析的精度[4]，且不同墩高、不同跨度橋梁計(jì)算結(jié)果不能相互參考，都需要“一橋一算”，結(jié)果相對(duì)獨(dú)立。此時(shí)，若依然采用常用方法來開展西部地區(qū)各種墩高、各類跨徑的典型鐵路橋梁的地震易損性評(píng)估，則計(jì)算量巨大，會(huì)占用大量計(jì)算資源，且不易實(shí)現(xiàn)。

因此，為了提高橋梁地震易損性分析的效率，減少計(jì)算工作量，并得到真實(shí)可靠的分析結(jié)果，同時(shí)使類似橋梁分析結(jié)果可相互借鑒，本文引入貝葉斯估計(jì)法(Bayesian estimation method, BEM)，建立一種基于貝葉斯估計(jì)的橋梁易損性分析方法(下文簡(jiǎn)稱BEM法)，以8度地震區(qū)某典型鐵路簡(jiǎn)支梁橋?yàn)檠芯繉?duì)象，運(yùn)用BEM法建立不同墩高、不同跨度常見鐵路簡(jiǎn)支梁橋的易損性曲線，評(píng)估橋梁的抗震性能，并采用常用易損性分析方法(云圖法[7]，簡(jiǎn)稱CM法)計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證本文方法的正確性和適應(yīng)性，在此基礎(chǔ)上，對(duì)本文方法的應(yīng)用推廣也進(jìn)行了詳細(xì)的闡述。

1 貝葉斯估計(jì)的橋梁地震易損性分析方法

1.1 貝葉斯基本原理

目前貝葉斯理論已成為統(tǒng)計(jì)學(xué)領(lǐng)域主要分析方法之一[14]，貝葉斯估計(jì)是利用貝葉斯定理結(jié)合新的證據(jù)及以前的先驗(yàn)概率，來得到新的發(fā)生概率。貝葉斯理論的基本形式為先驗(yàn)信息⊕樣本信息得到后驗(yàn)信息[15]：

π(θ)⊕p(x|θ)?π(θ|x)

(1)

式中：⊕表示貝葉斯定理;π(θ)為未知參數(shù)θ的先驗(yàn)分布;π(θ|x)為后驗(yàn)分布，即θ取一定值時(shí)，樣本x對(duì)θ的條件分布函數(shù)。

對(duì)于貝葉斯估計(jì)，π(θ)是表征抽樣之前對(duì)參數(shù)θ的認(rèn)知，π(θ|x)是表征抽樣后對(duì)參數(shù)θ有新的認(rèn)知。先驗(yàn)和后驗(yàn)出現(xiàn)了差異，是因?yàn)槟承┮蛩貤l件變化后，在抽取新樣本x后對(duì)參數(shù)θ認(rèn)知上也隨之發(fā)生變化。因此π(θ|x)可認(rèn)為是利用總體及抽樣信息對(duì)π(θ)進(jìn)行客觀調(diào)整后的認(rèn)知。貝葉斯方法具體計(jì)算步驟如下：

1)假設(shè)Θ是參數(shù)θ的分布函數(shù)，結(jié)合當(dāng)前θ已有的抽樣信息，可得到變量Θ的先驗(yàn)分布為π(θ)。

2)由文獻(xiàn)[15]可知，變量X的概率密度函數(shù)可等價(jià)為Θ取特定數(shù)值對(duì)應(yīng)的條件密度函數(shù)，這里定義為p(θ|x)。

4)對(duì)h(x,θ)進(jìn)行積分，可以得到樣本的邊緣密度函數(shù)為

(2)

5)根據(jù)貝葉斯理論，參數(shù)θ的后驗(yàn)分布則為

(3)

其離散形式表達(dá)式為

(4)

基于上述計(jì)算步驟可知，貝葉斯估計(jì)法是基于原事物的先驗(yàn)分布信息，在事物條件變化后，結(jié)合新的觀測(cè)信息，推測(cè)新事物的后驗(yàn)信息。已有研究[16]表明相似橋梁結(jié)構(gòu)在地震作用下的地震響應(yīng)具有類似的規(guī)律。正是由于存在類似的計(jì)算規(guī)律，設(shè)計(jì)人員在進(jìn)行全線鐵路橋梁抗震設(shè)計(jì)時(shí)，才往往選取典型橋梁開展抗震分析，不會(huì)對(duì)全線所有橋梁一橋一算，而是以典型橋梁結(jié)果作為設(shè)計(jì)的依據(jù)，而這些橋梁的數(shù)量及計(jì)算工作量依然龐大。而本文正好利用類似橋梁地震響應(yīng)規(guī)律相似的特點(diǎn)，將貝葉斯估計(jì)法引入到橋梁易損性分析中，利用已有橋梁易損性評(píng)估結(jié)果開展類似橋梁的易損性分析，間接提高分析效率。

1.2 貝葉斯估計(jì)的易損性計(jì)算理論

由文獻(xiàn)[4]可知，橋梁結(jié)構(gòu)地震易損概率為

Pf(IM,C)=P[D≥C|IM]

(5)

式中：Pf(IM,C)為損傷概率；D為結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)需求值；C為結(jié)構(gòu)抗震能力值；IM為地震波強(qiáng)度指標(biāo)。

求解Pf首先需要建立地震動(dòng)強(qiáng)度與結(jié)構(gòu)地震需求之間的關(guān)系，即概率地震需求模型[1]：

(6)

文獻(xiàn)[17]給出了橋梁地震易損性函數(shù)：

(7)

因此在開展橋梁易損性分析時(shí)，可以利用貝葉斯理論來解決一些類似橋梁的易損性分析問題，即基于原橋計(jì)算結(jié)果，對(duì)類似橋梁開展適量的地震時(shí)程分析，運(yùn)用貝葉斯理論重新評(píng)估α和β的分布特征，從而建立新橋的易損性曲線。

本文對(duì)“類似橋梁”的定義說明：首先類似橋梁須與原橋有相同的結(jié)構(gòu)類型(如簡(jiǎn)支梁、連續(xù)梁、連續(xù)剛構(gòu)、拱橋等)，以簡(jiǎn)支梁橋?yàn)槔?，?dāng)改變?cè)瓨蚩缍取⒍崭?、配筋率、樁基?shù)量、橋墩主梁截面形式等設(shè)計(jì)參數(shù)，或者在原橋上增加減震耗能裝置等措施形成新的簡(jiǎn)支梁橋，若新橋的地震響應(yīng)規(guī)律與原橋相近，且原橋與新橋各構(gòu)件地震易損性部位類似，則可視為本文所說的類似橋梁。下面將詳述具體計(jì)算方法。

1.2.1 確定易損性函數(shù)形狀參數(shù)的先驗(yàn)分布

將式(7)橋梁結(jié)構(gòu)易損性函數(shù)變?yōu)?/p>

Pf(IM)=f(IM,α,β)

(8)

(9)

式中：σα為橋梁在特定損傷狀態(tài)下對(duì)應(yīng)形狀參數(shù)α的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，具體計(jì)算方法見2.4節(jié)；β1、β2分別為橋梁構(gòu)件特定損傷狀態(tài)下形狀參數(shù)β的均勻分布上、下限值，計(jì)算方法見文獻(xiàn)[4]。

根據(jù)概率統(tǒng)計(jì)分析理論[20]，易損性函數(shù)式(7)可改寫為

(10)

1.2.2 確定新橋似然函數(shù)

在貝葉斯推論的理論框架中，需要尋求更新參數(shù)的“知識(shí)”，這里可以理解為尋找類似橋梁新的地震響應(yīng)和需求模型似然函數(shù)。即通過時(shí)程分析得到其他類似橋梁結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)分析結(jié)果，這里的類似橋梁與原橋計(jì)算參數(shù)存在一些差異，如墩高、跨度、配筋、構(gòu)造尺寸等參數(shù)存在差異，或者調(diào)整地震波，如遠(yuǎn)場(chǎng)地震波改為近場(chǎng)地震波，通過時(shí)程分析獲得的一組新的時(shí)程分析響應(yīng)數(shù)據(jù)，新的計(jì)算結(jié)果可由3個(gè)矢量數(shù)據(jù)組成數(shù)組：

(11)

數(shù)組Y表明了將地震強(qiáng)度IM分為k個(gè)強(qiáng)度等級(jí)，在地震動(dòng)強(qiáng)度為IMi時(shí)，進(jìn)行了ni次測(cè)試或計(jì)算分析，這其中觀察到了ri次結(jié)構(gòu)發(fā)生了某種程度的地震損傷破壞。

基于數(shù)值分析結(jié)果Y，可以得到似然函數(shù)：

(12)

1.2.3 計(jì)算新橋形狀參數(shù)的后驗(yàn)分布

(13)

(14)

故依據(jù)概率統(tǒng)計(jì)分析理論，可得新橋的地震易損性函數(shù)計(jì)算公式：

(15)

采用式(15)便可得到變化設(shè)計(jì)參數(shù)后橋梁結(jié)構(gòu)的地震損傷概率，從而建立橋梁易損性曲線。

1.3 算法分析步驟

本文所提方法分析步驟如圖 1所示。主要分為以下7步：1)研究原橋主要設(shè)計(jì)參數(shù)的隨機(jī)性，抽樣生成橋梁設(shè)計(jì)參數(shù)分析樣本組；2)搜集橋址區(qū)域?qū)崪y(cè)地震波或根據(jù)規(guī)范反應(yīng)譜生成人工地震波，構(gòu)成橋梁地震波輸入樣本組；3)基于生成的橋梁設(shè)計(jì)參數(shù)建立模型，再與地震波組合，開展時(shí)程分析，獲得原橋關(guān)鍵構(gòu)件最大地震響應(yīng)；4)研究構(gòu)件損傷指標(biāo)，考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性，研究不同損傷狀態(tài)下?lián)p傷指標(biāo)的分布函數(shù)及分布參數(shù)，獲得損傷指標(biāo)臨界值；5)利用最大響應(yīng)數(shù)據(jù)建立概率地震需求模型，獲得原橋易損性函數(shù)形狀參數(shù)中位值以及參數(shù)的先驗(yàn)分布函數(shù)，而后建立原橋地震易損性曲線；6)建立其他類似橋梁數(shù)值仿真模型，輸入少量地震波，進(jìn)行橋梁模型時(shí)程分析，提取最大響應(yīng)；7)利用新橋計(jì)算結(jié)果求解似然函數(shù)，獲得新橋后驗(yàn)分布函數(shù)，進(jìn)而建立新橋易損性曲線。前5步是常用易損性評(píng)估方法的分析步驟。為獲得先驗(yàn)信息，實(shí)際應(yīng)用時(shí)，若原橋的先驗(yàn)信息可以通過已有的研究文獻(xiàn)確定，則不用開展前5步分析，直接確定原橋易損性函數(shù)形狀參數(shù)及其對(duì)應(yīng)的先驗(yàn)分布函數(shù)。

圖1 基于貝葉斯估計(jì)的易損性分析流程圖

2 工程實(shí)例

2.1 工程概況及有限元模擬

本文首先以成蘭鐵路8度0.3g地震區(qū)4×24 m等墩高鐵路簡(jiǎn)支梁橋?yàn)檠芯繉?duì)象，利用BEM法建立不同墩高簡(jiǎn)支梁各關(guān)鍵構(gòu)件的地震易損性曲線，而后采用傳統(tǒng)易損性分析方法驗(yàn)證本文方法的正確性，在此基礎(chǔ)上運(yùn)用本文算法開展4×32 m典型鐵路等墩高簡(jiǎn)支梁地震易損性分析。之所以選取等高墩橋梁為分析對(duì)象，主要是成蘭鐵路全線簡(jiǎn)支梁橋數(shù)量眾多，如果針對(duì)每座橋進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)，則工作量巨大，有限的時(shí)間和人力資源無法完成這樣的計(jì)算工作，故設(shè)計(jì)人員不會(huì)“一橋一算”，而是選取典型等墩高簡(jiǎn)支梁進(jìn)行抗震性能分析(即以典代線的思路)，并且經(jīng)過長(zhǎng)期的研究發(fā)現(xiàn)，采用等墩高計(jì)算出的橋梁抗震性能，與實(shí)際類似橋梁分析結(jié)果差異不大，故采用等墩高進(jìn)行抗震分析。

對(duì)于24 m簡(jiǎn)支梁橋，本文擬研究5種墩高(10、12.5、15、17.5、20 m)的易損性情況，如果按照常規(guī)易損性分析方法開展分析則工作量巨大，考慮到5種模型橋梁均為簡(jiǎn)支梁橋，其中墩高、橋墩截面尺寸、配筋率等參數(shù)不同，而樁基、主梁、支座參數(shù)保持一致，符合前文“類似橋梁”的定義；因此本文以24 m跨15 m墩高簡(jiǎn)支梁作為先驗(yàn)信息，按云圖法先求解15 m墩高模型的易損性曲線，其他10、12.5、17.5、20 m墩高橋梁作為待求解的后驗(yàn)信息，采用本文提出的BEM法建立各墩高橋梁易損性曲線。

簡(jiǎn)支梁上部結(jié)構(gòu)為預(yù)應(yīng)力混凝土T梁，采用C55混凝土；24 m跨梁高2.1 m，32 m跨梁高2.5 m，橋梁總寬4.9 m，3～25 m為實(shí)心墩，26～35 m為空心墩，2#～4#墩高度相等，采用ZK活載形式；橋梁支座采用摩擦擺支座，活動(dòng)支座型號(hào)為TJGZ(CRRC)-FPB-3000ZX-0.3g，固定支座型號(hào)為TJGZ(CRRC)-FPB-3000GD-0.3g，采用鋼防落梁進(jìn)行限位，圖2、3分別給出了主梁和橋墩截面示意圖，各橋墩截面幾何參數(shù)見表1，表2、3分別給出了實(shí)心墩和空心墩關(guān)鍵截面鋼筋設(shè)計(jì)參數(shù)。

圖2 主梁截面示意(mm)

(a)實(shí)心墩截面 (b)空心墩截面

采用OpenSees建立橋梁模型，用梁?jiǎn)卧MT形主梁，纖維單元模擬圓端形橋墩，橋墩混凝土和鋼筋力學(xué)本構(gòu)分別采用Kent-Scott-Park和雙線性滯回本構(gòu)模型；支座采用OpenSees中的摩擦擺支座單元模擬，橋臺(tái)剛度采用彈簧單元進(jìn)行模擬，其有效剛度及被動(dòng)土壓力則依據(jù)美國(guó)加州橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范進(jìn)行求解；采用等效土彈簧模擬樁土作用。

表1 簡(jiǎn)支梁實(shí)心橋墩截面幾何參數(shù)

表2 實(shí)心橋墩截面鋼筋設(shè)計(jì)參數(shù)

表3 空心橋墩截面鋼筋設(shè)計(jì)參數(shù)

2.2 地震波選取

鑒于成蘭鐵路穿越四川省北部地區(qū)，為保證分析輸入地震波與線路穿越地區(qū)地震特征相似，故采用汶川地震波作為輸入地震，基于文獻(xiàn)[21]確定了本文計(jì)算用到的100條汶川地震動(dòng)，因15 m墩高簡(jiǎn)支梁橋依然采用云圖法建立易損性曲線，其他墩高簡(jiǎn)支梁采用本文所提貝葉斯法建立易損性曲線，而云圖法需要足夠數(shù)量的地震波，因此為了獲得足夠地震動(dòng)分析樣本，將所選汶川地震波PGA歸一化，并將每條波的PGA調(diào)整為10個(gè)不同峰值，從0.1g至1.0g，步長(zhǎng)為0.1g，通過調(diào)幅的方法生成1 000條地震波，形成了地震波數(shù)據(jù)樣本。

2.3 參數(shù)不確定性

受到施工、材料供應(yīng)、外部其他因素的影響，橋梁結(jié)構(gòu)性能及自身荷載存在不確定性[21]，這些不確定性使得橋梁的抗震能力并不是一個(gè)確定值，因此需從概率的角度運(yùn)用概率論分析方法來研究這些不確定性參數(shù)的取值。參考文獻(xiàn)[22]研究成果，選取混凝土屈服荷載、混凝土容重、鋼筋屈服荷載、鋼筋硬化比、二期恒載、支座摩擦系數(shù)、固定支座擋塊剪斷力等作為主要隨機(jī)性參數(shù)，取值詳見文獻(xiàn)[1,22]，采用隨機(jī)抽樣方法得到1 000組上述參數(shù)組成的橋梁參數(shù)樣本。

2.4 橋梁構(gòu)件損傷指標(biāo)

本文研究對(duì)象為常用跨度簡(jiǎn)支梁橋，為了建立簡(jiǎn)支梁橋的易損性曲線，本文參考文獻(xiàn)[16]研究成果選取位移延性比作為橋墩損傷指標(biāo)，以墩梁相對(duì)位移作為支座的損傷狀態(tài)評(píng)判值。

對(duì)于橋墩損傷指標(biāo)，考慮2.3節(jié)所列參數(shù)的不確定性，按照參數(shù)的分布特征進(jìn)行抽樣，抽取1 000組參數(shù)樣本，然后通過OpenSees軟件編程程序，循環(huán)開展每組參數(shù)下橋墩Pushover分析，提取橋墩在輕微、中等、嚴(yán)重、完全破壞4種狀態(tài)對(duì)應(yīng)的1 000組墩頂位移結(jié)果，并計(jì)算出4種損傷狀態(tài)對(duì)應(yīng)的位移延性比，利用MATLAB軟件對(duì)每種損傷狀態(tài)下的1 000組位移延性比結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到橋墩各損傷狀態(tài)下?lián)p傷指標(biāo)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，表 4為橋墩和支座縱橋向損傷指標(biāo)計(jì)算結(jié)果。

表4 橋梁構(gòu)件縱橋向損傷指標(biāo)匯總

2.5 計(jì)算先驗(yàn)分布及地震易損性曲線

基于2.4節(jié)得到的損傷指標(biāo)值，將橋梁參數(shù)樣本與地震波隨機(jī)匹配形成橋梁分析模型，開展時(shí)程分析，得到1 000組{(PGAi,Di),i=1,…,N}地震強(qiáng)度與構(gòu)件最大地震響應(yīng)值，通過最小二乘法擬合得到各關(guān)鍵構(gòu)件的概率地震需求模型，進(jìn)而計(jì)算出形狀參數(shù)α，β的分布函數(shù)及分布參數(shù)。由于篇幅有限，下面僅給出15 m墩高簡(jiǎn)支梁3#墩的分析結(jié)果。圖4給出了15 m墩高簡(jiǎn)支梁3#墩頂位移延性比的概率地震需求模型，表5給出了15 m墩高簡(jiǎn)支梁3#橋墩易損性函數(shù)形狀參數(shù)的先驗(yàn)分布信息。

圖4 15 m墩高24 m跨度簡(jiǎn)支梁3#墩需求回歸模型

表5 15 m墩高24 m跨簡(jiǎn)支梁3#墩易損性函數(shù)先驗(yàn)分布信息

基于3#墩易損性函數(shù)形狀參數(shù)α和β的先驗(yàn)分布參數(shù)，利用MATLAB軟件編程對(duì)式(10)進(jìn)行離散積分求解，便可得到不同地震峰值加速度PGA條件下4種損傷狀態(tài)對(duì)應(yīng)的橋墩地震損傷發(fā)生概率(見表6)，圖5給出了對(duì)應(yīng)的3#墩地震易損性曲線。

由圖5分析表明：在8度罕遇地震作用下(PGA=0.57g)，3#墩發(fā)生輕微損傷概率約為53%，而發(fā)生完全破壞的概率小于8%，橋墩抗震性能良好。

表6 15 m墩高24 m跨度簡(jiǎn)支梁3#墩地震損傷概率計(jì)算結(jié)果

圖5 15 m墩高24 m跨度簡(jiǎn)支梁3#墩易損性曲線

2.6 計(jì)算后驗(yàn)分布及其易損性曲線

表7 各墩高簡(jiǎn)支梁3#橋墩各損傷狀態(tài)失效次數(shù)計(jì)算結(jié)果

基于形狀參數(shù)的后驗(yàn)分布函數(shù)及分布參數(shù)值，通過對(duì)式(15)進(jìn)行積分便得到特定地震強(qiáng)度IM條件下新橋構(gòu)件地震損傷發(fā)生概率，將各強(qiáng)度IM下的損傷概率連線便可得到構(gòu)件地震易損性曲線。值得注意的是在求解式(15)積分時(shí)，可利用MATLAB軟件采用離散積分的方式求解最終結(jié)果。

由于篇幅有限，下面僅給出了各墩高24 m簡(jiǎn)支梁3#橋墩及對(duì)應(yīng)支座地震易損性曲線計(jì)算結(jié)果(見圖6、7，縱向地震作用)。分析表明：在相同強(qiáng)度地震作用下，隨著墩高的逐漸增大，其橋墩與支座發(fā)生損傷的概率越大，在罕遇地震作用下，20 m墩高橋墩發(fā)生輕微損傷的概率達(dá)到66%，中等損傷達(dá)到43%，支座發(fā)生輕微損傷的概率為70%，中等損傷概率為46%。此外在罕遇地震下各墩高橋墩發(fā)生完全破壞的概率均小于8%，表明橋墩的抗震性能良好。

2.7 算法驗(yàn)證

為研究本文算法是否正確，下文將采用目前常用的分析方法(云圖法)進(jìn)行驗(yàn)證，研究?jī)煞N算法分析結(jié)果的一致性情況，對(duì)于常用方法建立易損性曲線的具體步驟：分別建立各墩高數(shù)值模型，考慮參數(shù)不確定性，抽樣提取1 000組橋梁分析樣本，與1 000組地震動(dòng)匹配，建立橋梁-地震動(dòng)分析樣本，然后根據(jù)1 000組樣本的計(jì)算結(jié)果，建立各墩高橋梁的概率需求模型，而后利用式(7)建立10、12.5、17.5、20 m墩高簡(jiǎn)支梁的易損性曲線，并將其與本文算法結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分析兩種算法的差異性，來驗(yàn)證本文所提方法的正確性。

由于篇幅有限，圖8給出了兩種方法計(jì)算出的10、12.5、17.5、20 m墩高橋梁3#墩易損性結(jié)果。分析可知：本文方法與常用方法計(jì)算結(jié)果較為吻合，所算出的損傷概率曲線幾乎重合，這說明本文所建立的方法是正確的。

表8 不同墩高24 m簡(jiǎn)支梁3#墩易損性函數(shù)后驗(yàn)分布信息

圖6 24 m跨徑各墩高橋梁3#橋墩易損性曲線

圖7 24 m跨徑各墩高橋梁3#橋墩支座易損性曲線

圖8 兩種分析方法得到的3#墩構(gòu)件縱向易損性曲線

為深入分析兩種算法計(jì)算結(jié)果的差異特征，圖9給出了兩種算法概率偏差變化趨勢(shì)。

由圖9(a)分析可知，對(duì)于10 m墩高簡(jiǎn)支梁3#橋墩，兩種算法結(jié)果偏差小，輕微損傷狀態(tài)出現(xiàn)了最大偏差4.2%，輕微和中等兩種損傷的偏差曲線走勢(shì)相近，均是正弦波變化形式。對(duì)于嚴(yán)重和完全破壞狀態(tài)，兩種方法偏差較小，最大偏差值均在0.7%左右，綜上對(duì)于10 m墩高橋梁兩種算法概率偏差均小于4.5%，計(jì)算結(jié)果較為吻合。

由圖9(b)分析可知，對(duì)于12.5 m墩高簡(jiǎn)支梁，兩種方法計(jì)算的3#墩損傷概率偏差最大為3.8%，出現(xiàn)在輕微損傷時(shí)；輕微和中等損傷對(duì)應(yīng)的偏差曲線走勢(shì)一致，近似服從正弦波式的變化。而對(duì)于嚴(yán)重?fù)p傷、完全破壞下的概率偏差較小，最大偏差值為2.9%，故兩種方法計(jì)算結(jié)果較為吻合。

由圖9(c)分析可知，對(duì)于17.5 m墩高橋梁，3#橋墩在輕微、中等、嚴(yán)重、完全破壞4種狀態(tài)下的最大概率偏差分別為2.21%、1.97%、3.03%、2.96%，前兩種損傷狀態(tài)的偏差曲線變化趨勢(shì)一致，后兩種損傷狀態(tài)的偏差曲線變化趨勢(shì)一致。

由圖9(d)分析可知，對(duì)于20 m墩高簡(jiǎn)支梁，3#墩兩種方法計(jì)算結(jié)果最大概率偏差達(dá)到5.61%，為輕微損傷狀態(tài)的計(jì)算結(jié)果，但較大偏差僅出現(xiàn)在PGA≈0.2g～0.4g時(shí)，其他范圍內(nèi)兩者的概率偏差均小于4%。對(duì)于中等、嚴(yán)重、完全破壞狀態(tài)對(duì)應(yīng)的概率偏差值均小于4%。

圖9 兩種分析方法3#橋墩構(gòu)件損傷概率偏差

表9給出了CM法和BEM法開展一種墩高橋梁易損性分析時(shí)所需計(jì)算耗時(shí)(總耗時(shí)用1臺(tái)電腦同時(shí)計(jì)算6個(gè)橋梁模型，將1 000條地震波結(jié)果全部算完所需總時(shí)間表示)。由表9可知本文所提方法計(jì)算工作量相比傳統(tǒng)分析方法可減少50%以上，顯著提高了分析效率。

表9 BEM法和CM法計(jì)算耗時(shí)

綜上所述，對(duì)于各墩高橋梁關(guān)鍵構(gòu)件，基于貝葉斯估計(jì)的易損性分析法與常用方法建立的橋梁易損性曲線變化趨勢(shì)一致，局部PGA出現(xiàn)最大概率偏差5.61%，依據(jù)文獻(xiàn)[23]研究成果，上述偏差在工程應(yīng)用允許的范圍內(nèi)，這表明本文算法是正確的，此外本文算法在保證精度的前提下，顯著降低了計(jì)算工作量，提高了分析效率，因此本文算法具有良好的計(jì)算效率和穩(wěn)定性.

2.8 典型鐵路32 m簡(jiǎn)支梁地震易損性分析

2.7節(jié)驗(yàn)證了本文算法的正確性，并對(duì)典型鐵路24 m跨徑簡(jiǎn)支梁橋開展了易損性分析，為研究常用32 m跨徑鐵路簡(jiǎn)支梁橋的地震易損性，運(yùn)用本文提出的易損性分析方法，以2.5節(jié)中4×24 m跨簡(jiǎn)支梁15 m墩高模型計(jì)算結(jié)果為先驗(yàn)信息，對(duì)4×32 m跨徑簡(jiǎn)支梁7種實(shí)心墩高(墩高分別為3、5、8、10、15、20、25 m)和兩種空心墩高(墩高分別為30、35 m)橋梁開展地震易損性分析，圖10、11分別為BEM法計(jì)算得到的橋墩、支座構(gòu)件在縱向地震作用下的易損性曲線。

由圖10(a)、10(b)分析可知：在輕微和中等損傷狀態(tài)下，實(shí)心墩隨著墩高增高，其越容易發(fā)生地震破壞，25 m墩最易發(fā)生地震損傷，3 m墩高最不容易發(fā)生地震損傷。分析其原因?yàn)槎丈斫孛娉叽珉S墩高的增加按一定規(guī)律增長(zhǎng)，是墩高對(duì)損傷概率起決定性作用，故出現(xiàn)墩底損傷概率隨著橋墩高度的增加而增加的現(xiàn)象。對(duì)于空心截面的橋墩，其地震損傷概率均小于15 m以上墩高的實(shí)心墩，輕微和中等損傷狀態(tài)下橋墩損傷排序?yàn)?5、20、15、35、30、10、8、5、3 m。對(duì)于所有橋墩而言，當(dāng)設(shè)計(jì)地震時(shí)(PGA=0.3g)，各橋墩輕微損傷發(fā)生概率小于50%，中等損傷發(fā)生概率小于30%左右，這說明設(shè)計(jì)地震下部分橋墩出現(xiàn)屈服；在罕遇地震下(PGA=0.57g)，10 m以下橋墩出現(xiàn)輕微、中等破損傷的概率不超過35%。

由圖10(c)和10(d)分析可知：對(duì)于嚴(yán)重?fù)p傷狀態(tài)，25 m墩高的橋墩最易損，其次是35、20、30 m墩高，10 m以下橋墩發(fā)生嚴(yán)重?fù)p傷概率較低。對(duì)于完全破壞狀態(tài)，在罕遇地震下(PGA=0.57g)，所有墩高橋墩幾乎不會(huì)發(fā)生完全破壞，這說明各墩高橋墩具有良好的抗震性能。

由圖11分析可知：對(duì)25 m墩高以下簡(jiǎn)支梁，隨著墩高的增加支座易損概率并非線性增加，其墩高的易損排序?yàn)椋?5、20、15、3、5、10、8 m。對(duì)于3 m和5 m墩高梁橋支座易損性的變化規(guī)律與其他墩高存在較大差異。3 m和5 m墩高對(duì)應(yīng)支座損傷概率均高于8 m和10 m墩高結(jié)果。對(duì)于30 m以上墩高簡(jiǎn)支梁，地震作用下，墩高越高，支座越容易損傷，且墩高對(duì)支座地震損傷影響較敏感。

圖10 32 m跨度簡(jiǎn)支梁3#橋墩地震易損性曲線

圖11 32 m跨度簡(jiǎn)支梁3#墩活動(dòng)支座易損性曲線

3 方法推廣應(yīng)用分析

本文將貝葉斯理論應(yīng)用到橋梁易損性分析中，基于已有易損性結(jié)果，結(jié)合貝葉斯理論通過少量計(jì)算建立其他類似橋梁易損性曲線，最后提出了一種新的易損性分析方法。相比常用易損性分析方法(如云圖法、似然函數(shù)法、蒙特卡洛法)，可顯著減少計(jì)算工作量，適用于多種情況下的應(yīng)用，具體說明如下：

1)目前各國(guó)學(xué)者主要開展遠(yuǎn)場(chǎng)地震易損性評(píng)估，對(duì)近斷層區(qū)橋梁易損性評(píng)估研究較少，主要的一個(gè)原因是大部分地區(qū)缺乏實(shí)測(cè)近斷層地震波記錄，易損性分析需要的近斷層地震樣本不足，只能通過人工地震波來彌補(bǔ)，但人工地震波有時(shí)不能反映實(shí)際情況，因此可以利用本文算法，通過少量橋址地區(qū)近斷層地震動(dòng)實(shí)測(cè)樣本計(jì)算分析便可建立起橋梁近斷層地震易損性曲線，對(duì)橋梁進(jìn)行抗震性能評(píng)估。此外，對(duì)于相同橋梁在不同地震烈度、不同特征周期、不同場(chǎng)地類型地震作用下的易損性特征，也可運(yùn)用本文算法方便、快捷地開展分析評(píng)估，研究地震動(dòng)特性對(duì)橋梁抗震性能的影響。

2)目前常用橋梁易損性分析方法都是“一橋一算”，這導(dǎo)致運(yùn)用地震易損性分析方法開展橋梁抗震設(shè)計(jì)參數(shù)(如配筋率、截面尺寸、支座摩擦系數(shù)、支座剛度、樁基強(qiáng)度等)優(yōu)化分析難度較大，主要是所需計(jì)算工作量巨大，實(shí)施起來很困難。而本文算法提供了一種高效的途徑，先利用常用方法計(jì)算一種橋梁參數(shù)的易損性結(jié)果，而后利用貝葉斯方法通過少量計(jì)算便可開展設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化分析。

3)目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者利用橋梁易損性分析方法比選橋梁抗震加固方案，因合理的加固方案一般是多種方案的組合，因此導(dǎo)致方案比選過程中需要開展大量計(jì)算，分析效率低。故可采用本文所提方法進(jìn)行多種方案易損性分析，既減少計(jì)算工作量，又可快速地對(duì)加固方案的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析。

4)目前高烈度區(qū)全線鐵路橋梁設(shè)計(jì)過程中，往往需要對(duì)比多種橋式方案，如不同跨徑、不同墩高、不同減隔震措施等參數(shù)均需要優(yōu)化比選。而采用傳統(tǒng)易損性分析方法來評(píng)估這些橋梁抗震性能時(shí)，需要開展大量計(jì)算分析工作。此外在簡(jiǎn)支梁橋設(shè)計(jì)過程中，通常會(huì)“以典代線”，選取典型橋梁進(jìn)行抗震性能評(píng)估，由于不能一橋一算，有時(shí)可能會(huì)使一些橋梁設(shè)計(jì)偏于不安全，有時(shí)還可能提高工程造價(jià)，因此可采用本文算法，通過少量計(jì)算評(píng)估各種參數(shù)下橋梁抗震性能，優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。

4 結(jié) 論

1)將貝葉斯理論引入易損性分析中，提出了一種新的橋梁易損性分析方法(BEM法)，提高了易損性分析效率，并對(duì)該方法的正確性進(jìn)行驗(yàn)證，以某8度地震區(qū)典型24 m和32 m鐵路簡(jiǎn)支梁為研究對(duì)象，開展了不同墩高橋梁抗震性分析，并對(duì)本文方法在多個(gè)領(lǐng)域的推廣應(yīng)用進(jìn)行了論述。

2)所提出的基于貝葉斯理論的橋梁地震易損性評(píng)估法與常用方法相比計(jì)算結(jié)果一致，偏差較小，故BEM法計(jì)算理論和分析結(jié)果是正確的。

3)通過本文算法與常用方法對(duì)比分析表明：本文算法在滿足計(jì)算精度前提下可減少計(jì)算工作量50%以上，提高分析效率，具有較好的適應(yīng)性。當(dāng)需要開展大規(guī)模橋梁地震易損性評(píng)估、橋梁多種減震方案比選、橋梁多種抗震加固方案比選時(shí)，建議采用BEM法開展分析。