電能表校準(zhǔn)中的示值不確定度計(jì)算及結(jié)果符合性評(píng)定剖析

趙慧勉

（1.浙江省火力發(fā)電高效節(jié)能與污染物控制技術(shù)研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州311121；2.浙江浙能技術(shù)研究院有限公司，浙江 杭州311121）

0 引 言

《中華人民共和國(guó)強(qiáng)制檢定的工作計(jì)量器具明細(xì)目錄》[1]規(guī)定僅對(duì)用于貿(mào)易結(jié)算、安全防護(hù)、醫(yī)療衛(wèi)生、環(huán)境監(jiān)測(cè)的單相電度表、三相電度表、分時(shí)記錄電度表，實(shí)行強(qiáng)制檢定。

在電力生產(chǎn)企業(yè)中，除結(jié)算用關(guān)口電能表外，其余電能表均不在強(qiáng)制檢定范圍之內(nèi)，包括部分較重要的用于內(nèi)部指標(biāo)計(jì)算的電能表，其中包括發(fā)電機(jī)機(jī)端電能表、勵(lì)磁變電能表、高壓廠變電能表等。

電力行業(yè)對(duì)應(yīng)的計(jì)量結(jié)構(gòu)通常根據(jù)JJG 596-2012《電子式交流電能表》[2]的相關(guān)部分進(jìn)行電能表的校準(zhǔn)測(cè)驗(yàn)，并出具表計(jì)的校準(zhǔn)報(bào)告。校準(zhǔn)報(bào)告內(nèi)容通常包括證書編號(hào)、被校準(zhǔn)器具信息、委托單位信息、使用的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器具信息、依據(jù)的校準(zhǔn)規(guī)程等相關(guān)信息以及出示值偏離數(shù)據(jù)或偏離曲線和測(cè)量不確定度。校準(zhǔn)證書中并不涉及儀器符合性的判斷，在獲得校準(zhǔn)證書后，企業(yè)應(yīng)比對(duì)校準(zhǔn)數(shù)據(jù)以及證書給與的測(cè)量不確定度，并結(jié)合儀器使用的要求判斷其是否滿足使用要求。

校準(zhǔn)證書中的示值不確定度參量是儀器符合性判斷中非常重要的參數(shù)。根據(jù)JJF 1059.1-2012《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》[3]技術(shù)規(guī)范中的定義：測(cè)量不確定度（measurement uncertainty，uncertainty of measurement）簡(jiǎn)稱不確定度（uncertainty）其定義為根據(jù)所用到的信息，表征賦予被測(cè)量值分散性的非負(fù)參數(shù)。測(cè)量不確定度是校準(zhǔn)證書給與的評(píng)價(jià)該次測(cè)量的量值與參考量值的偏離程度，賦予測(cè)量值分散性的參數(shù)，用于說(shuō)明測(cè)的值所在的區(qū)間，用于評(píng)定測(cè)量值的可靠程度。

通過(guò)解析標(biāo)準(zhǔn)電能表檢定裝置不確定度評(píng)定過(guò)程，可以從根本上對(duì)非強(qiáng)制檢定的電能表的符合性評(píng)定結(jié)果和其中涉及到的計(jì)算進(jìn)行較深入的剖析。

1 電能表校準(zhǔn)裝置不確定度評(píng)定

1.1 概 述

范例中使用的電能表測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)為電壓輸出范圍30～600 V、電流輸出范圍為5 mA～100 A的0.05級(jí)三相標(biāo)準(zhǔn)電能表檢定裝置。被測(cè)對(duì)象選擇準(zhǔn)確度0.2級(jí)的交流三相電能表。校準(zhǔn)測(cè)量依據(jù)為JJG 596-2012《電子式交流電能表檢定規(guī)程》；環(huán)境條件為：溫度（20±2）℃，相對(duì)濕度45%～75%（符合JJG 596-2012《電子式交流電能表檢定規(guī)程》環(huán)境要求）。

校準(zhǔn)采用直接比較法，校驗(yàn)裝置輸出一定的功率給被檢表，并對(duì)被檢表進(jìn)行采樣積分，得到的電能值與裝置輸出的標(biāo)準(zhǔn)電能值相比較，得到被檢表在該功率時(shí)的相對(duì)誤差，其工作原理如圖1所示。

圖1 計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的工作原理

1.2 數(shù)學(xué)模型

式中：γH為被檢三相智能電能表的相對(duì)誤差（%）；γω0為三相電能表校驗(yàn)裝置上測(cè)得的相對(duì)誤差（%）。

1.3 輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定

由于測(cè)量值只是被測(cè)量的估計(jì)值，測(cè)量中的隨機(jī)效應(yīng)及系統(tǒng)效應(yīng)會(huì)帶來(lái)測(cè)量不確定度。測(cè)量不確定度一般由多個(gè)分量組成，輸入量γω0的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（γω0）的來(lái)源主要有兩個(gè)方面：

A類不確定度一般用來(lái)描述由隨機(jī)效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度，對(duì)Xi的一系列測(cè)得值得到的試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的方法為A類評(píng)定。在重復(fù)性的條件下由被測(cè)電能表校準(zhǔn)不重復(fù)引起的不確定度分項(xiàng)u（γωo1），采用A類評(píng)定方法。

B類不確定度一般指由于對(duì)系統(tǒng)效應(yīng)修正不完善導(dǎo)致的不確定度，根據(jù)有關(guān)信息估計(jì)的先驗(yàn)概率分布得到標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值的方法為B類評(píng)定。三相電能表校驗(yàn)裝置的誤差引起的不確定度分項(xiàng)u（γωo2），采用B類評(píng)定方法。

1.3.1 A類不確定度分項(xiàng)u（γωo2）的評(píng)定

測(cè)量不確定度的A類評(píng)定簡(jiǎn)稱A類評(píng)定（Type A evaluation），指在規(guī)定測(cè)量條件，即重復(fù)性測(cè)量條件下，測(cè)得的量值用統(tǒng)計(jì)分析的方法進(jìn)行的測(cè)量不確定度分量的判定。

該不確定度分項(xiàng)主要是由于被檢電能表的校準(zhǔn)不重復(fù)性引起的，可以通過(guò)連續(xù)校準(zhǔn)得到校準(zhǔn)列。以有功平衡滿量程點(diǎn)為例，對(duì)0.2級(jí)的被檢電能表，在額定電流電壓條件下，連續(xù)校準(zhǔn)10次誤差，得到測(cè)量列如表1所示。

表1 測(cè)量10次平衡有功誤差

該校準(zhǔn)列的單次實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差Si采用貝塞爾公式計(jì)算：

式中：Xi——第i次測(cè)量的測(cè)得值；

ˉX——n次測(cè)量所得一組測(cè)得值得算數(shù)平均值；

n——測(cè)量次數(shù)。

實(shí)際測(cè)量時(shí)在檢定測(cè)量條件下進(jìn)行兩次，以兩次結(jié)果的平均值作為測(cè)量結(jié)果，不確定度分項(xiàng)u（γωo1）的計(jì)算方法如式（3）所示。由n=2可得A類不確定度分項(xiàng)為0.0006%。

1.3.1 B類不確定度分項(xiàng)u（γωo2）的評(píng)定

測(cè)量不確定度的B類評(píng)定簡(jiǎn)稱B類評(píng)定（Type B evaluation），指不同于測(cè)量不確定度A類評(píng)定的方法對(duì)測(cè)量不確定度分量進(jìn)行的評(píng)定。評(píng)定一般基于：權(quán)威機(jī)構(gòu)發(fā)布的量值、有證標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的量值、校準(zhǔn)證書、儀器的漂移、經(jīng)檢定的測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確度等級(jí)、根據(jù)人員經(jīng)驗(yàn)推斷的極限值等。

本次測(cè)量的B類不確定度分項(xiàng)主要是三相電能表校驗(yàn)裝置的不確定度引起的。根據(jù)該裝置校準(zhǔn)證書上提供的信息可知，該裝置在電流0.1～100A的區(qū)間內(nèi)，校準(zhǔn)結(jié)果在置信概率97%、置信因子k取值為3時(shí)，擴(kuò)展不確定度U97為0.012%。

由式（4）可得標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（γwo2）為0.004%。

1.3.3 標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（γωo）的計(jì)算

標(biāo)準(zhǔn)不確定度（Standard uncertainty）全稱為標(biāo)準(zhǔn)c測(cè)量不確定度，是指以標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的測(cè)量不確定度。

標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算公式為：

由式（5）可得標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度為0.004%。

1.4 合成不確定度的評(píng)定

合成不確定度（Combined standard uncertainty）為在一個(gè)測(cè)量模型中各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度獲得的輸出量的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度。

1.4.1 靈敏系數(shù)

考慮的本次評(píng)定的數(shù)學(xué)模型[式（1）]。由式（6）可得靈敏系數(shù)c為1：

1.4.2 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

由式（7）可得合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.004%。

1.5 擴(kuò)展不確定度的評(píng)定

擴(kuò)展不確定度（Expanded uncertainty）為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度與一個(gè)大于1的數(shù)字因子的乘積。該因子的選擇取決于測(cè)量模型中輸出的概率分布類型和所選取的包含概率。

由于建設(shè)的為校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室，根據(jù)不確定度有關(guān)規(guī)定在不需要求自由度的情況下，輸出的概率模型分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。選擇輸出概率P=95%，根據(jù)正態(tài)分布對(duì)照表格，查得置信因子k=2進(jìn)行不確定度的計(jì)算：

計(jì)算可得U95為0.008%。

2 被測(cè)電能表符合性評(píng)定

在開展測(cè)量?jī)x器符合性評(píng)定過(guò)程中，應(yīng)首先考慮結(jié)果是否受測(cè)量不確定度的影響。其標(biāo)準(zhǔn)為示值誤差的不確定度（U95）與被評(píng)定測(cè)量?jī)x器的最大允許誤差的絕對(duì)值得比例關(guān)系。

根據(jù)JJF 1094-2002《測(cè)量?jī)x器特性評(píng)定》[4]標(biāo)準(zhǔn)文件的要求，評(píng)定示值誤差的不確定度（U95）與被評(píng)定測(cè)量?jī)x器的最大允許誤差的絕對(duì)值MPEV之間的比值小于或等于1∶3時(shí)，由于不確定度影響較小，在符合性評(píng)定過(guò)程中，通常采用忽略示值誤差的不確定度（U95）的方式進(jìn)行。

當(dāng)評(píng)定示值誤差的不確定度（U95）與被評(píng)定測(cè)量?jī)x器的最大允許誤差的絕對(duì)值MPEV之間的比值大于1∶3時(shí)，示值誤差的不確定度（U95）在對(duì)示值誤差的影響較大，應(yīng)采取考慮不確定度影響的符合性評(píng)定方法。

2.1 不考慮不確定度影響的符合性評(píng)定

當(dāng)評(píng)定示值誤差的不確定度（U95）與被評(píng)定測(cè)量?jī)x器的最大允許誤差的絕對(duì)值MPEV之間的比值小于或等于1∶3時(shí)，在符合性評(píng)定中不考慮不確定度的影響。

2.1.1 符合性評(píng)定方法

被測(cè)量?jī)x器的示值誤差Δ在儀器規(guī)定的最大允許誤差內(nèi)時(shí)，判斷為合格。

被測(cè)量?jī)x器的示值誤差Δ超出在儀器規(guī)定的最大允許誤差內(nèi)時(shí)，判斷為不合格。

2.2 考慮不確定度影響的符合性評(píng)定

當(dāng)評(píng)定示值誤差的不確定度（U95）與被評(píng)定測(cè)量?jī)x器的最大允許誤差的絕對(duì)值MPEV之間的比值大于1∶3時(shí)，在開展評(píng)定工作時(shí)需考慮示值的不確定度對(duì)結(jié)論的影響。

2.2.1 合格判據(jù)

在考慮不確定度影響的符合性評(píng)判過(guò)程中，當(dāng)被評(píng)判的儀器的示值誤差的絕對(duì)值不大于設(shè)備最大允許誤差（MPEV）與指數(shù)誤差的擴(kuò)展不確定度（U95）之差時(shí)判斷為合格，即

判斷為合格，符合性結(jié)果評(píng)定分布見圖2合格區(qū)。

圖2 符合性結(jié)果評(píng)定分布

2.2.2 不合格判據(jù)

在考慮不確定度影響的符合性評(píng)判過(guò)程中，當(dāng)被評(píng)判的儀器的示值誤差的絕對(duì)值不小于設(shè)備最大允許誤差（MPEV）與指數(shù)誤差的擴(kuò)展不確定度（U95）之和時(shí)判斷為不合格，即

判斷為不合格，符合性結(jié)果評(píng)定分布見圖2不合格區(qū)。

2.2.3 待定區(qū)

在考慮不確定度影響的符合性評(píng)判過(guò)程中，還存在一種情形，即當(dāng)被評(píng)定測(cè)量?jī)x器的示值誤差既不符合合格判據(jù)又不符合不合格判據(jù)時(shí)，其分布見圖2中的待定區(qū)。此時(shí)示值誤差和最大允許誤差（MPEV）和不確定度（U95）的關(guān)系為：

當(dāng)測(cè)量?jī)x表示值誤差處于待定區(qū)時(shí)，意味著由參與校準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)器及校準(zhǔn)方法帶入的示值不確定度過(guò)大，從而無(wú)法給與最終結(jié)論。可通過(guò)采用準(zhǔn)確度更高的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)、改善測(cè)量環(huán)境條件、增加測(cè)量次數(shù)以及改變測(cè)量方法的方式來(lái)降低校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)的示值不確定度（U95）。

降低校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)的示值不確定度（U95），有兩個(gè)情況：

（1）當(dāng)最大允許誤差絕對(duì)值MPEV之比小于或等于1∶3，符合性評(píng)定就不需要再考慮不確定度（U95）影響。

（2）在降低示值不確定度后，誤差絕對(duì)值MPEV之比仍大于1∶3，若示值誤差的絕對(duì)值不大于MPEV與U95之差時(shí)，判定為合格。若示值誤差的絕對(duì)值不小于MPEV與U95之差時(shí)，判定為不合格。

即可判斷為不合格。

3 符合性評(píng)定案例

以一塊0.2級(jí)電能表為例，該儀器的最大允許誤差（MPEV）為0.2%。經(jīng)實(shí)驗(yàn)室校準(zhǔn)試驗(yàn)，得出該電能表在測(cè)量點(diǎn)1的示值誤差為0.12%，測(cè)量點(diǎn)2的示值誤差為0.14%。

（1）假設(shè)該儀器的示值誤差的擴(kuò)展不確定度（U95）為0.09%。

先對(duì)示值誤差95%擴(kuò)展不確定度（U95）和儀器的最大允許誤差（MPEV）的比例進(jìn)行判斷，U95與MPEV之比大于1∶3。

應(yīng)在符合性評(píng)定中考慮不確定度的影響，此時(shí)：

通過(guò)比較得到：測(cè)量點(diǎn)1、測(cè)量點(diǎn)2的評(píng)定結(jié)果均為待定。

（2）在上述評(píng)定結(jié)果待定的情況下，實(shí)驗(yàn)采用了對(duì)同一被測(cè)增加測(cè)試次數(shù)n的方法來(lái)降低測(cè)量結(jié)果的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u（γωo1），從而達(dá)到降低測(cè)量不確定度（U95）的目標(biāo)。

假設(shè)通過(guò)優(yōu)化，示值誤差95%擴(kuò)展不確定度降低到0.07%，重新開展符合性判定。

先對(duì)示值誤差95%擴(kuò)展不確定度（U95）和儀器的最大允許誤差（MPEV）的比例進(jìn)行判斷，U95與MPEV之比仍大于1∶3。應(yīng)在符合性評(píng)定中考慮不確定度的影響，此時(shí)：

通過(guò)比較得到：在該條件下，該電能表在測(cè)量點(diǎn)1評(píng)定結(jié)果判定為合格，測(cè)量點(diǎn)2的評(píng)定結(jié)果均判定為待定。

（3）實(shí)驗(yàn)室為開展測(cè)量點(diǎn)2的符合性評(píng)定工作，在對(duì)同一被測(cè)增加測(cè)試次數(shù)n的方法來(lái)降低測(cè)量結(jié)果的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u（γωo1）的同時(shí)采用了準(zhǔn)確度更高的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)，來(lái)降低測(cè)量結(jié)果的B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u（γωo2），從而達(dá)到再次降低測(cè)量不確定度（U95）的目標(biāo)。

假設(shè)通過(guò)進(jìn)一步優(yōu)化，示值誤差95%擴(kuò)展不確定度降低到0.06%，重新開展符合性判定。

此時(shí)示值誤差95%擴(kuò)展不確定度（U95）和儀器的最大允許誤差（MPEV）的1∶3進(jìn)行比較，U95與MPEV之比小于1∶3，因此，在以下評(píng)判過(guò)程中不需要考慮擴(kuò)展不確定度。需對(duì)示值誤差和允許誤差的值進(jìn)行比較，該電能表在測(cè)量點(diǎn)1、測(cè)量點(diǎn)2的評(píng)定結(jié)果均判定為合格。

4 結(jié) 論

在電力行業(yè)的電測(cè)量實(shí)際工作中，非關(guān)口計(jì)量電能表的校測(cè)通常為校準(zhǔn)形式，需要計(jì)量管理人員根據(jù)校準(zhǔn)報(bào)告給與的數(shù)值對(duì)表計(jì)開展結(jié)果符合性評(píng)判。根據(jù)儀表校準(zhǔn)報(bào)告中給定的參數(shù)可通過(guò)相對(duì)應(yīng)的方法得到被測(cè)儀表評(píng)判為“合格”、“不合格”、“待定”的符合性結(jié)論。

儀表的符合性評(píng)定計(jì)算過(guò)程中通常涉及示值誤差不確定度（U95）、儀器的最大允許誤差（MPEV）等參數(shù)。當(dāng)值誤差不確定度小于等于最大允許誤差的1/3時(shí)，可比較誤差的絕對(duì)值和最大允許誤差，直接得到“合格”或“不合格”的結(jié)論。當(dāng)值誤差不確定度大于最大允許誤差的1/3時(shí)，根據(jù)示值誤差的絕對(duì)值與設(shè)備最大允許誤差與示值誤差的不確定度（U95）之和以及最大允許誤差與示值誤差的展不確定度（U95）之差的關(guān)系來(lái)進(jìn)行判定，評(píng)判結(jié)論包括“合格”、“不合格”、“待定”三種情況。

在得到“待定”符合性評(píng)定結(jié)論時(shí)，意味著由參與校準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)器及校準(zhǔn)方法帶入的示值不確定度過(guò)大，從而無(wú)法給與最終結(jié)論。應(yīng)通過(guò)降低示值誤差不確定度，從而得到明確的“合格”或“不合格”結(jié)論。

示值誤差不確定度（U95）通常由A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u（γωo1）和B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u（γωo2）組成。

A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為規(guī)定測(cè)量條件下測(cè)得的量值用統(tǒng)計(jì)分析的方法進(jìn)行的測(cè)量不確定度分量的判定，因此可以通過(guò)增加測(cè)量次數(shù)的方式降低A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量。

B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定一般基于：權(quán)威機(jī)構(gòu)發(fā)布的量值、有證標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的量值、校準(zhǔn)證書、儀器的漂移、經(jīng)檢定的測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確度等級(jí)、根據(jù)人員經(jīng)驗(yàn)推斷的極限值等。因此可采用包括用準(zhǔn)確度更高的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)、改善測(cè)量環(huán)境條件、以及改變測(cè)量方法等方法來(lái)降低B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量。

可通過(guò)以上降低A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量或降低B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的方法來(lái)達(dá)成降低示值誤差不確定度（U95）的目的，從而完成校準(zhǔn)結(jié)論的符合性評(píng)定工作。