大跨鋼桁梁懸索橋風(fēng)致抖振響應(yīng)時(shí)域分析

楊鎮(zhèn)宇 祝兵

【摘要】文章以飛龍湖烏江鋼桁梁懸索橋?yàn)楣こ虒?shí)例，基于主梁節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)得靜力三分力系數(shù)。按照實(shí)測(cè)風(fēng)場(chǎng)特性，采用譜解法原理完成了脈動(dòng)風(fēng)譜到脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程的轉(zhuǎn)換，基于小擾動(dòng)假設(shè)條件下得到的準(zhǔn)定常氣動(dòng)力理論求得橋梁結(jié)構(gòu)時(shí)域化風(fēng)荷載。采用ANSYS軟件建立鋼桁梁懸索橋的空間有限元模型并分析了橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，進(jìn)行了橋梁風(fēng)致抖振響應(yīng)時(shí)域分析。結(jié)果表明：該鋼桁梁懸索橋在脈動(dòng)風(fēng)荷載作用下具有良好的抗風(fēng)穩(wěn)定性能。本研究思路及所得結(jié)果可以為該橋梁及其它類型懸索橋風(fēng)致抖振分析及施工設(shè)計(jì)提供參考。

【關(guān)鍵詞】鋼桁梁懸索橋; 風(fēng)洞試驗(yàn); 風(fēng)致抖振; 時(shí)域分析

【中國(guó)分類號(hào)】U441+.3【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A

高速公路已經(jīng)成為了我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的主動(dòng)脈，進(jìn)而出現(xiàn)了連接高速公路的主力軍——大跨柔性橋梁?？缟絽^(qū)河谷地形的橋梁，由于橋位處地理?xiàng)l件相對(duì)比較復(fù)雜，此時(shí)，大跨懸索橋梁跨度大、重量輕、構(gòu)造形式優(yōu)美的優(yōu)勢(shì)便凸顯了出來。鋼桁梁主梁以其抗風(fēng)性能優(yōu)良以及架設(shè)安裝易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，使其在大跨橋梁主梁中活躍度較高，大跨鋼桁梁懸索橋受到了眾多橋梁工程師的青睞[1]。但跨度大的同時(shí)也意味著橋梁柔性的增加，故其抗風(fēng)性能評(píng)估也顯得愈發(fā)重要。柔性橋梁在脈動(dòng)風(fēng)影響下易產(chǎn)生較大的抖振響應(yīng)，影響行車安全和舒適性，長(zhǎng)期會(huì)引發(fā)橋梁的疲勞，因而有必要對(duì)此類橋型開展抖振響應(yīng)分析。橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)需要考慮的實(shí)際因素有很多，這些因素對(duì)懸索橋的設(shè)計(jì)計(jì)算有重要指導(dǎo)意義[4-6]。

本研究以飛龍湖烏江鋼桁梁懸索橋?yàn)楣こ虒?shí)例，基于ANSYS軟件建立了懸索橋空間有限元模型，求解得到了鋼桁梁懸索橋的結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性。基于譜解法和準(zhǔn)定常氣動(dòng)力理論得到作用于橋梁結(jié)構(gòu)上的抖振風(fēng)荷載時(shí)程，完成了大跨鋼桁梁懸索橋在脈動(dòng)風(fēng)荷載下的抖振分析。

1 工程實(shí)例

1.1 工程概況

本文以飛龍湖烏江公路懸索橋?yàn)楣こ虒?shí)例，大橋橫跨烏江，孔跨布置情況為：（9×40+680+5×40） m，全長(zhǎng)1 243.5 m，設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)路幅寬度為24.5 m。大橋主跨主梁部分采用鋼桁梁結(jié)構(gòu)形式，主跨梁長(zhǎng)為680 m，橋塔為門形框架形式。飛龍湖烏江鋼桁梁懸索橋主跨布置形式如圖1所示，主跨鋼桁梁主梁斷面構(gòu)造示意圖如圖2所示。

根據(jù)JTG/T 3360-01-2018《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范》[11]，大橋所在區(qū)域?yàn)樯絽^(qū)河谷地形，橋位處地表類別屬于規(guī)范中的A類地表，地表粗糙度系數(shù)α0=0.12，橋址處地表粗糙高度z0=0.01 m，計(jì)算得出橋址處基本風(fēng)速為U10=24.9 m/s，得到橋梁設(shè)計(jì)基本風(fēng)速Us10=29.2 m/s。橋梁距離水面（地面）高度Z處的設(shè)計(jì)基準(zhǔn)風(fēng)速可按下式計(jì)算：

1.2 有限元模型

利用ANSYS軟件建立了鋼桁梁懸索橋整橋空間有限元模型，見圖3。采用“魚骨架”式建模方法，主梁和主塔均采用Beam44單元模擬，主纜和吊桿采用Link10單元進(jìn)行模擬。對(duì)大橋成橋態(tài)進(jìn)行了動(dòng)力特性分析，得出橋梁基本模態(tài)如表1所示。

根據(jù)表1可以看出，主梁鋼桁梁懸索橋第12階振型出現(xiàn)了扭轉(zhuǎn)模態(tài)，扭彎頻率比為2.718?？偨Y(jié)得出，該橋梁基頻較高，且扭轉(zhuǎn)模態(tài)出現(xiàn)的階次較高，全橋抗風(fēng)穩(wěn)定性能良好。

2 橋梁風(fēng)致抖振計(jì)算

2.1 主梁靜力三分力試驗(yàn)

主梁節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)在位于西南交通大學(xué)的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室（XNJD-1）第二試驗(yàn)段中進(jìn)行，采用成橋態(tài)主梁節(jié)段模型，幾何縮尺比例為1∶41.23，實(shí)驗(yàn)室出風(fēng)口的最大、最小來流風(fēng)速分別為45 m/s、0.5 m/s。在主梁節(jié)段模型的前方放置有風(fēng)速測(cè)試裝置，風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室內(nèi)的成橋態(tài)鋼桁梁主梁節(jié)段測(cè)力模型如圖4所示。試驗(yàn)來流風(fēng)攻角變化范圍：α為-12～+12°，Δα=1°。試驗(yàn)來流分兩種風(fēng)速進(jìn)行取為12 m/s和15 m/s，在兩組數(shù)據(jù)接近的情況下，測(cè)試結(jié)果取二者的平均值。試驗(yàn)采集的數(shù)據(jù)結(jié)果包括體軸系和風(fēng)軸系下的靜力三分力。表2列出了風(fēng)軸系下部分風(fēng)攻角成橋態(tài)主梁靜力三分力系數(shù)結(jié)果，圖5為風(fēng)軸系下主梁靜力三分力系數(shù)隨來流風(fēng)攻角α變化規(guī)律圖示。

2.2 脈動(dòng)風(fēng)速譜和力譜模擬[12-17]

本研究采用的是新版JTG/T 3360-01-2018《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范》[11]中推薦的脈動(dòng)風(fēng)速譜。基于譜解法采用MATLAB軟件編程模擬脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程，模擬時(shí)選取主要參數(shù)包括截止頻率為wu=5πrad/s，頻率分割數(shù)N=1024，時(shí)間步長(zhǎng)Δt=0.1s，采樣時(shí)間點(diǎn)數(shù)M=4096。橋塔沿高度向的風(fēng)速分布符合指數(shù)率分布。所得主梁高度處平均風(fēng)速為31.0 m/s時(shí)成橋態(tài)主梁跨中橫橋向、豎橋向脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程如圖6所示。

本研究中氣動(dòng)導(dǎo)納采用Sears函數(shù)考慮對(duì)全橋抖振的影響?；谛_動(dòng)狀態(tài)下得到的準(zhǔn)定常抖振力模型[18-19]實(shí)現(xiàn)

脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程向脈動(dòng)風(fēng)力時(shí)程的轉(zhuǎn)換，并將所得靜力風(fēng)荷載和脈動(dòng)風(fēng)力時(shí)程施加到ANSYS中的有限元模型上，進(jìn)行抖振響應(yīng)時(shí)域分析[20-21]。

通常認(rèn)為當(dāng)來流風(fēng)向與主梁橋跨正交時(shí)結(jié)構(gòu)受力最為不利，本研究具體計(jì)算時(shí)主梁考慮所受的阻力、升力和力矩，而其他構(gòu)件僅考慮阻力。飛龍湖烏江懸索橋典型成橋態(tài)風(fēng)致抖振位移和內(nèi)力計(jì)算分三部分進(jìn)行考慮：一是不同風(fēng)攻角下條件，包括0°和±3°;二是計(jì)算風(fēng)速采用設(shè)計(jì)風(fēng)速31.0 m/s;三是考慮自激力的作用。綜合以上三點(diǎn)，烏江懸索橋抖振時(shí)程計(jì)算將分為3種工況，如表3所示。

根據(jù)靜風(fēng)內(nèi)力位移計(jì)算結(jié)果，主梁跨中風(fēng)致內(nèi)力和位移值最大，連接墩處風(fēng)致橫向彎矩最大。本算例暫不考慮主塔風(fēng)阻力。不同工況下抖振內(nèi)力和位移響應(yīng)結(jié)果典型提取位置如表4所示，由于沿橋跨同一橫斷面位置處內(nèi)、外兩側(cè)桿件抖振內(nèi)力和位移值差異較小，表4僅以外側(cè)桿件為例進(jìn)行說明。

利用ANSYS軟件計(jì)算時(shí)考慮了幾何非線性、大變形及應(yīng)力剛化的影響，計(jì)算總時(shí)長(zhǎng)為600 s，時(shí)間步長(zhǎng)取0.1 s。采用完全（Full）法收斂準(zhǔn)則進(jìn)行分析。結(jié)構(gòu)阻尼通常會(huì)對(duì)振動(dòng)產(chǎn)生較大影響，考慮到橋梁風(fēng)致振動(dòng)的特點(diǎn)，本算例采用的是瑞利（Rayleigh）阻尼輸入。

3 抖振內(nèi)力和位移響應(yīng)結(jié)果

3.1 抖振內(nèi)力響應(yīng)結(jié)果

成橋態(tài)抖振內(nèi)力響應(yīng)計(jì)算時(shí)，取設(shè)計(jì)基準(zhǔn)風(fēng)速（31.0 m/s）作為抖振響應(yīng)參考風(fēng)速。成橋態(tài)部分風(fēng)攻角下主梁典型位置處外側(cè)桿件抖振內(nèi)力響應(yīng)結(jié)果如圖7所示。

由圖7可以看出，三種風(fēng)攻角下主梁典型位置外側(cè)桿件抖振內(nèi)力響應(yīng)RMS值及變化規(guī)律較接近。抖振內(nèi)力響應(yīng)以

圖7 主梁典型位置處外側(cè)桿件抖振內(nèi)力響應(yīng)RMS值（成橋態(tài)）-3 °風(fēng)攻角時(shí)為最大，此時(shí)扭矩約為41.2 kN·m，橫向彎矩約為232.9 kN·m，豎向彎矩約為1 340.8 kN·m。

3.2 抖振位移響應(yīng)結(jié)果

成橋態(tài)抖振位移響應(yīng)計(jì)算時(shí)，取設(shè)計(jì)基準(zhǔn)風(fēng)速（31.0 m/s）作為抖振響應(yīng)參考風(fēng)速。三種風(fēng)攻角下，成橋態(tài)主梁典型位置處外側(cè)桿件豎向及橫向抖振位移響應(yīng)結(jié)果如圖8所示。

由圖8可以看出，三種風(fēng)攻角下，主跨跨中位置處外側(cè)上、下弦桿抖振位移響應(yīng)表現(xiàn)為橫向大于豎向，其余典型提取位置處的抖振位移響應(yīng)整體上呈現(xiàn)出縱向略大于橫向的規(guī)律。且橫向和縱向位移響應(yīng)均在主跨跨中位置附近達(dá)到最大值，其值略大于0.6 m。橫向抖振位移最小約為0.17 m。

4 結(jié)論

通過鋼桁梁主梁節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)及ANSYS軟件中建立的空間有限元模型進(jìn)行了大跨鋼桁梁懸索橋風(fēng)致抖振響應(yīng)

時(shí)域分析，所得結(jié)論如下。

（1）總體而言，該橋基頻較高，且扭轉(zhuǎn)模態(tài)出現(xiàn)的階次較高，抗風(fēng)穩(wěn)定性能良好。

（2）本算例給出了飛龍湖烏江懸索橋成橋態(tài)風(fēng)致抖振內(nèi)力響應(yīng)值，可為相關(guān)設(shè)計(jì)提供借鑒。

（3）利用主梁節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)試了靜力三分力，采用MATLAB軟件數(shù)值編程的方法完成了風(fēng)譜向力譜的轉(zhuǎn)換，最后通過ANSYS軟件得出大跨鋼桁梁懸索橋風(fēng)致抖振內(nèi)力和位移響應(yīng)結(jié)果。本文采用的研究思路及所得結(jié)果可為其他大跨懸索橋風(fēng)致抖振分析及施工設(shè)計(jì)提供參考。

參考文獻(xiàn)

[1] 馬存明，李麗，廖海黎，等. 特大跨鋼桁梁懸索橋主梁氣動(dòng)參數(shù)試驗(yàn)研究[J]. 四川建筑科學(xué)研究，2010， 36（2）：43-46.

[2] 賈巧燕，穆新盈，朱立軍. 靜風(fēng)荷載作用下大跨度鋼管混凝土拱橋位移的數(shù)值模擬[J]. 公路工程， 2019， 44（5）：226-232.

[3] 黃浩. 風(fēng)荷載作用下懸索橋受力分析與靜風(fēng)穩(wěn)定性研究[J]. 公路工程，2019，44（4）：98-102.

[4] 項(xiàng)海帆. 結(jié)構(gòu)風(fēng)工程研究的現(xiàn)狀和展望[J].振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，1997，10（3）：258-263.

[5] 劉高， 朱樂東， 項(xiàng)海帆.大跨懸索橋抖振內(nèi)力響應(yīng)分析[J].計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào)，2010，27（5）：809-814.

[6] 馬建， 孫守增， 楊琦，等.中國(guó)橋梁工程學(xué)術(shù)研究綜述：2014[J].中國(guó)公路學(xué)報(bào)，2014，27（5）：1-96.

[7] 韓興， 黃博， 祝兵， 曾志文.基于譜分解法的自錨式懸索橋橋梁風(fēng)致抖振計(jì)算分析[J].鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)， 2017， 61（9）：82-86.

[8] 劉高， 林家浩， 王秀偉. 考慮全橋耦合的大跨斜拉橋抖振內(nèi)力分析[J].大連理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，43（4）：479-483.

[9] 曹映泓， 項(xiàng)海帆， 周穎. 大跨度橋梁隨機(jī)風(fēng)場(chǎng)的模擬[J].土木工程學(xué)報(bào)，1998，31（3）：72-79.

[10] 希埃米爾，羅伯特. 風(fēng)對(duì)結(jié)構(gòu)的作用[M].劉尚培， 項(xiàng)海帆， 謝霽明，譯.2版.上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，1992.

[11] JTG/T 3360-01-2018 公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[12] 蘇成， 何滔. 崖門大橋施工階段風(fēng)致振動(dòng)時(shí)域分析[J].橋梁建設(shè)，2003，33（1）：69-73.

[13] 栗懷廣. 鈍體空氣動(dòng)力學(xué)的格子玻爾茲曼方法[D].成都：西南交通大學(xué)，2009.

[14] 李永樂， 廖海黎， 強(qiáng)士中.大跨度鐵路斜拉橋非線性時(shí)域抖振分析[J].西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版， 2004， 39（3）：375-380.

[15] 李永樂， 廖海黎， 強(qiáng)士中.橋梁抖振時(shí)域和頻域分析的一致性研究[J].工程力學(xué)， 2005，22（2）：179-183.

[16] 李秋勝， 胡尚瑜， 李正農(nóng). 低矮房屋風(fēng)荷載實(shí)測(cè)研究（Ⅱ）—雙坡屋面風(fēng)壓特征分析[J].土木工程學(xué)報(bào)， 2012， 45（4）：1-8.

[17] 李永樂， 周述華， 強(qiáng)士中. 大跨度橋梁三維脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)的模擬[J].土木工程學(xué)報(bào)，2003，36（10）：60-65.

[18] R.H. Scanlan. The action of flexible bridge sunder wind. Ⅱ： buffeting theory. J. Sound and Vibration，1978，60（2）：201-211.

[19] X.Z. Chen， M. Matsumoto， A. Kareem. Aerodynamic coupling effect son flutter and buffeting of bridges. J， Engng. Mech， 2000，126（1）：17-26.

[20] Lin Y K. Motion of suspension bridge sin turbulent winds[J]. Journal of Engineering Mechanics， 1979， 105（ASCE15044）.

[21] Li Y L， Liao H L， Qiang S Z. Weighting ensemble least-square method for flutter derivatives of bridge decks[J]. J. of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 2003， 91（6）：713-721.