符號意識：促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展

梁冠殷

[摘? 要] 在小學數(shù)學符號化的教學中，教師要播種符號生長的“種子”，激活學生“啟蒙代數(shù)”的生長。通過催生學生的符號感覺、捕捉符號因子、掌握符號精髓，喚醒、激發(fā)、提升學生的符號意識，為后續(xù)的代數(shù)學習奠定堅實的基礎。通過符號建構、符號轉換、符號應用、符號創(chuàng)造，促進學生符號化素養(yǎng)的生成。

[關鍵詞] 符號意識;核心素養(yǎng);小學數(shù)學

英國著名數(shù)理邏輯學家羅素曾經這樣說：“什么是數(shù)學？數(shù)學就是符號加邏輯?！狈柛?、符號意識、符號化能力也是近年來小學數(shù)學教學研究的一些熱詞。用符號來表征、用符號來思考、用符號來解決問題是符號化意識、符號化能力發(fā)展的重要確證。作為教師，要有意識地培育學生的數(shù)感，催生學生的符號意識，讓學生能自覺地運用符號、創(chuàng)造符號。符號意識的覺醒是學生數(shù)學核心素養(yǎng)生成、發(fā)展的重要標識。

一、催生“符號感覺”，喚醒學生的符號意識

所謂“符號感”，是指“學生對符號的敏感度”。從心理學視角看，符號意識就是一種包括符號感覺、直覺、思維在內的一種高級別的認知活動。符號感在學生的認知、思考中發(fā)揮著重要的作用。因此， 在數(shù)學教學中， 要想真正有效地培養(yǎng)學生的符號意識， 教師就要善于為學生提供恰當?shù)钠脚_， 促使學生感受到符號的作用， 從而喚醒學生的符號意識， 提升學生的符號學習效能。

培養(yǎng)學生的符號感，要激發(fā)學生對符號的學習興趣，調動學生對符號學習的積極性，引導學生認識符號、理解符號。這種認知、理解不是依靠機械的識記，而是依靠對符號所表示的意義、內涵的深層次理解。比如教學《用字母表示數(shù)》（人教版五年級上冊），雖然學生在日常的數(shù)學學習中已經積累了一定的符號認知經驗，但學生的經驗是比較膚淺的，他們對符號并沒有太多切身的感受與體驗?；诖耍處熢诮虒W中就不能簡單地引導學生認識符號，而必須引導學生經歷符號化的過程。當學生在用一個個具體的算式表示三角形的個數(shù)和圍成三角形的小棒的根數(shù)時，學生感受、體驗到了麻煩。有學生這樣說，“如果擺兩個、三個三角形還行，如果三角形數(shù)量多了，要寫的算式就多了”;有學生這樣說，“有沒有一種方法可以將這些算式用一個算式來概括”，等等。正是在感受、體驗沒有符號的算式是如何的麻煩之后，學生才能增進對用符號來表示變化的數(shù)量、數(shù)量關系等的認同。因此，當有學生嘗試用符號來表征三角形的個數(shù)與小棒的根數(shù)的關系時，其他學生就會發(fā)出對符號由衷的贊嘆：“符號的本領真大?。∮蟹栒婧冒?！”有了這樣的符號化經歷，學生就能逐步生成一種符號感，形成初步的符號意識。學生在日常生活和數(shù)學學習中，就會應用符號化的眼光來考量，用符號化的大腦來思考。

符號意識是學生生成符號素養(yǎng)的基石，而其啟蒙階段就是對符號的一種感覺，即符號感的生成。從這個意義上來說，符號感是一種最為基本、最為重要的數(shù)學核心素養(yǎng)。要想真正有效地生成學生的符號感，教師就要善于為學生提供平臺，賦予學生自主性思考、探究性學習的時空，從而激活學生的符號意識。

二、捕捉“符號因子”，激發(fā)學生的符號意識

小學數(shù)學教材中蘊藏著豐富的符號因子。作為教師，要善于引導學生捕捉“符號因子”，激發(fā)學生的符號意識。通過教材中蘊含的符號因子，啟迪學生的符號思維，激發(fā)學生的符號想象。符號是數(shù)學的一種語言，也是學生學習數(shù)學的一種工具，更是學生數(shù)學學習的方法。培養(yǎng)學生的符號意識，就是要引導學生理解符號，并能運用符號進行運算和推理，通過符號解決實際問題。激發(fā)學生的符號意識，是小學數(shù)學教學的重要使命與責任。

從某種意義上說，符號是人的生命實踐活動的產物。作為教師，要捕捉教材中的符號因子，還要和學生經驗中的符號進行聯(lián)結，引導學生經歷符號的誕生過程，鼓勵學生用自己的方式創(chuàng)造符號，進而讓學生認識符號，理解符號所表示的意義。培養(yǎng)學生的符號意識，并不是要讓學生識記符號，而是要讓學生把握符號的內涵與外延，對符號形成深度理解、深度感悟，促進學生符號化水平的提升。

比如教學《用數(shù)對確定位置》（人教版五年級上冊）這部分內容，很多教師都是出示一個個具體的數(shù)字、數(shù)對讓學生確定位置，或者指定一個位置讓學生用數(shù)字、數(shù)對來進行描述，等等。這樣的教學，僅僅能深化學生對具體數(shù)字表示的數(shù)對的實體性認知。筆者在教學中，充分發(fā)掘其中蘊含的符號化資源，從具體的數(shù)字、數(shù)對過渡到抽象、概括的符號數(shù)對，從實在的數(shù)對過渡到關系的數(shù)對，強化學生的數(shù)學認知。如筆者首先給學生提供方格圖，讓學生找出諸如數(shù)對（3，4）、（5，6）的位置。在此基礎上，形成半數(shù)字半符號化的數(shù)對，如（3，y）、（x，4）等。接著，引導學生從半符號化數(shù)對過渡到符號化數(shù)對，從實體性數(shù)對過渡到關系性數(shù)對，如（x，x）表示的位置，（x，x+2）表示的位置，（y-3，y）表示的數(shù)對，等等。不僅如此，當筆者出示一個關系式后，如“x+2=y”，學生就會主動地將關系式寫成數(shù)對的形式，并進行描點、連線，從而確定點的位置。通過這樣的教學，不僅提升了學生的符號化表達能力，更強化了學生的關系性認知，促進了學生符號思維的發(fā)展，培養(yǎng)了學生的符號化素養(yǎng)。

對于小學生來說，符號意識不是通過傳授、灌輸?shù)确绞叫纬傻?，而是要通過符號的發(fā)掘、符號的轉換、符號的應用形成。學生數(shù)學符號意識的形成是一個循序漸進、潛移默化的過程。通過積極、主動地“悟”與“用”，學生能夠逐漸發(fā)展符號感，從而形成符號意識。

三、掌握“符號精髓”，提升學生的符號意識

當今社會是一個符號化的社會，符號的交流、使用已經成為一種常態(tài)。引導學生掌握符號化的精髓，能提升學生的符號意識。一般來說，符號不僅僅可以表示未知數(shù)，而且可以表示已知數(shù);符號不僅可以表示確定的數(shù)，而且可以表示變化的數(shù)。掌握了符號精髓，就能引導學生符號思維、符號探究，引導學生運用符號去解決問題。

作為一種表征手段、工具和媒介，符號所代表的意義并不是一成不變的。在數(shù)學教學過程中，教師要引導學生感悟符號的意義。

比如教學《用字母表示數(shù)》（人教版五年級上冊）這部分內容，筆者出示了一個簡單的符號表達式——“3a”，從而讓學生根據(jù)符號學習的經驗賦予符號表達式以豐富的內涵。有學生說，如果a表示一本書的單價，那么3a就表示3本書的總價;有學生說，如果a表示每小時行駛a千米，那么3a就表示3小時行駛了3a千米;有學生說，如果a表示工作效率，那么3a就表示工作總量，等等。不同的學生基于不同的視角，賦予了3a不同的意義。數(shù)學符號是抽象的、形式化的，在不同的情境中往往具有豐富的內涵而不是單一的、一成不變的。同時在這個過程中，有學生還自主性賦予這些量以不同的符號。比如如果用x表示每小時行駛x千米，3x就表示3小時行駛3x千米;如果用y表示每小時行駛y千米，3y就表示3小時行駛3y千米，等等。作為教師，要引導學生在不同的情境中感悟符號的不同意義，引導學生用同一種符號表示不同情境的意義。如此，引導學生將符號與數(shù)學知識、數(shù)學經驗等聯(lián)系起來。只有這樣，才能提升學生的符號意識。

東北師范大學史寧中教授認為，“符號意識是學習者在感知、認識、運用數(shù)學符號方面所做出的一種主動性反應，它是一種積極的心理傾向”。在解決問題的過程中，教師要引導學生自覺地運用數(shù)學符號，創(chuàng)造性地使用符號，從而讓符號真正為學生的數(shù)學學習服務。從某種意義上說，數(shù)學符號意識的生成不是通過傳授培養(yǎng)的，而是通過學生主動地“悟”、主動地“用”自然生成的。在數(shù)學教學中，教師要喚醒學生的符號表象，激發(fā)學生的符號思維，催生學生的符號想象。

小學階段是培育學生符號意識、生成學生符號感、提升學生符號化能力的重要階段。因此，符號意識的培育應當貫穿小學數(shù)學教學的始終。但符號意識的形成不是一朝一夕、一蹴而就的，而是一個循序漸進、分階段、分層次實施的有序過程。作為教師，要積極、主動地發(fā)掘教材中的符號因子，不斷激活學生的符號生長因子，引導學生進行符號理解、符號運算、符號轉換、符號運用、符號創(chuàng)造等，不斷提升學生的符號學習力，培養(yǎng)學生的符號素養(yǎng)。