數(shù)學(xué)學(xué)科育人的幾個(gè)視角

張金勤 朱宇

教育的根本使命在于“育人”，這是所有學(xué)科共同的核心任務(wù)。作為基礎(chǔ)教育的一門重要學(xué)科，小學(xué)數(shù)學(xué)理應(yīng)體現(xiàn)立德樹人導(dǎo)向，寓育人目標(biāo)于學(xué)科教學(xué)之中。育人目標(biāo)不是空談，要滲透到實(shí)實(shí)在在的教學(xué)實(shí)踐中，從這個(gè)意義上說(shuō)，課堂是學(xué)科育人的主陣地。那么，怎樣發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，發(fā)掘育人關(guān)鍵元素，從學(xué)科教學(xué)走向?qū)W科育人，實(shí)現(xiàn)教書與育人的和諧統(tǒng)一呢？在此，筆者輯錄幾位數(shù)學(xué)名師的教學(xué)案例片段，與讀者共同分享他們?cè)诮虒W(xué)中把握育人契機(jī)，讓數(shù)學(xué)學(xué)科立德樹人功能真正落實(shí)的教學(xué)智慧。

【片段一】學(xué)科知識(shí)的視角——系統(tǒng)認(rèn)知，整體建構(gòu)

許衛(wèi)兵（認(rèn)識(shí)面積）

師：怎樣計(jì)量，才能知道面積的大小呢？

生（齊）：定標(biāo)準(zhǔn)，去測(cè)量，得結(jié)果。

師：很好。這是計(jì)量的步驟，也是測(cè)量的方法。今天，我們?cè)趯W(xué)過(guò)計(jì)量時(shí)間、長(zhǎng)度、質(zhì)量的基礎(chǔ)上，又學(xué)到了一種新的計(jì)量——

生（齊）：面積。

師：那你覺(jué)得面積和時(shí)間一樣嗎？和長(zhǎng)度一樣嗎？和質(zhì)量一樣嗎？

生：都不同。

師：千金難買回頭看。計(jì)量長(zhǎng)度時(shí)，用含有刻度的尺子去測(cè)量，尺子上的刻度，實(shí)際上就是測(cè)量用的標(biāo)準(zhǔn)。先定下標(biāo)準(zhǔn)，然后去測(cè)量，就能知道實(shí)際長(zhǎng)度了。這樣一比較，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生：每一個(gè)時(shí)間單位，其實(shí)也是標(biāo)準(zhǔn)，用時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)去測(cè)量，最后得到多少時(shí)間。

生：計(jì)量質(zhì)量時(shí)，我們也先定了質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)才能測(cè)量，最后得到有多重。

師：面積、長(zhǎng)度、質(zhì)量、時(shí)間，它們雖然看起來(lái)都不一樣，但是在數(shù)學(xué)上，我們把它們都叫作計(jì)量。所以，看起來(lái)我們學(xué)習(xí)了很多內(nèi)容，實(shí)際上——

生：實(shí)際上學(xué)得很少。

生：它們之間都是相通的、有聯(lián)系的。

【賞析】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“把每堂課教學(xué)的知識(shí)置于整體知識(shí)的體系中，注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系……”碎片化的零散堆砌不符合數(shù)學(xué)知識(shí)體系嚴(yán)密性和系統(tǒng)性的要求。因此，在教學(xué)中，許老師抓住知識(shí)點(diǎn)間的縱橫聯(lián)系，幫助學(xué)生形成知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知建構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生思維水平自動(dòng)化程度的提升。許老師站在系統(tǒng)的、結(jié)構(gòu)的高度，從本課的計(jì)量對(duì)象——面積，擴(kuò)展到長(zhǎng)度、質(zhì)量、時(shí)間等其他計(jì)量對(duì)象，以整體關(guān)聯(lián)的視角，啟發(fā)學(xué)生感悟到面積、長(zhǎng)度、質(zhì)量、時(shí)間，它們雖然看起來(lái)都不一樣，但是都經(jīng)歷了“定標(biāo)準(zhǔn)，去測(cè)量，得結(jié)果”這幾個(gè)步驟，在深化概念理解的同時(shí)，促進(jìn)了學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善與發(fā)展。這樣的處理，讓學(xué)生得到了宏觀的、結(jié)構(gòu)化的引導(dǎo)，由衷地感受到知識(shí)是會(huì)“生長(zhǎng)”的，主動(dòng)求知的積極情感被充分激發(fā)，課堂由此充滿了張力。

【片段二】學(xué)科技能的視角——激發(fā)興趣，張揚(yáng)個(gè)性

潘小明（角的度量）

教師出示練習(xí)紙，讓學(xué)生獨(dú)自嘗試測(cè)量∠1的度數(shù)并做記錄。學(xué)生在投影儀上演示，量得∠1是30°。

師：有沒(méi)有量出的度數(shù)不是30°的？

生：我量出的是150°。

（許多學(xué)生認(rèn)為錯(cuò)了，該生也發(fā)現(xiàn)自己是看反了）

生：我發(fā)現(xiàn)好像是31°。

（教師讓該學(xué)生在投影儀上演示，該學(xué)生可能想要證實(shí)自己的31°是正確的，將一條邊往31°刻度線靠，其他同學(xué)紛紛指出下面的邊要對(duì)齊）

師：還有不同答案嗎？有沒(méi)有32°的？

生：我開始量出的是32°，我想確認(rèn)一下，再量了一次，發(fā)現(xiàn)剛才的一條邊沒(méi)有對(duì)齊，應(yīng)該是30°。

師：剛才這位同學(xué)說(shuō)，他開始量出的是32°，為了確認(rèn)一下是否正確，他又量了一次，結(jié)果量得是30°。那我就不知道到底是第一次的32°對(duì)，還是第二次的30°對(duì)？

生：第二次的30°是對(duì)的。

（教師讓學(xué)生在投影儀上進(jìn)行演示）

生：我前面不小心量成了32°，后來(lái)我再量時(shí)發(fā)現(xiàn)沒(méi)對(duì)齊，應(yīng)該是30°。

師：你說(shuō)的對(duì)齊，是指要對(duì)齊哪些東西？

生：先要把這個(gè)孔與角的頂點(diǎn)重合。

師：這個(gè)孔就是量角器的什么？

生：是量角器的中心。

師：既要將角的頂點(diǎn)與量角器的中心對(duì)齊，又要把角的一條邊與0刻度線對(duì)齊，然后，看另一條邊對(duì)準(zhǔn)的刻度就是這個(gè)角的度數(shù)。

【賞析】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值不僅在于習(xí)得學(xué)科知識(shí)，還在于掌握學(xué)科技能。學(xué)科技能是發(fā)展學(xué)生綜合能力的重要組成部分。學(xué)科技能的掌握，是成就學(xué)生個(gè)性化發(fā)展的必由之路。在教學(xué)中，潘老師沒(méi)有直接帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)量角的方法，而是本著“理解量角器原理”與“掌握量角方法”兼顧的原則，放手讓學(xué)生獨(dú)立嘗試量角，啟發(fā)學(xué)生反思出現(xiàn)不同答案的原因，自發(fā)尋找“對(duì)準(zhǔn)”“重合”等關(guān)鍵要素，自主歸納量角的步驟和方法。從上述教學(xué)片段中，我們不難看出，潘老師精心組織實(shí)踐操作，秉承“差異性”和“個(gè)性化”的育人理念，引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷度量工具形成的過(guò)程，不斷進(jìn)行對(duì)比分析，促進(jìn)學(xué)生對(duì)量角本質(zhì)的理解，為下節(jié)課畫角技能的習(xí)得打下基礎(chǔ)。技能訓(xùn)練不能把學(xué)生當(dāng)作亦步亦趨的“操作工”，要追求方法的深刻性、本質(zhì)化，促進(jìn)學(xué)生思維能力、解決問(wèn)題能力的實(shí)質(zhì)性提升，培養(yǎng)學(xué)生自信、自主、獨(dú)立的精神品質(zhì)。

【片段三】數(shù)學(xué)思想的視角——聚焦本質(zhì)，著眼長(zhǎng)遠(yuǎn)

周衛(wèi)東（常見的數(shù)量關(guān)系）

師：老師開車從蘇州到海安，汽車的速度是90千米/小時(shí)，時(shí)間2小時(shí)，路程是多少千米？

生：90×2=180（千米）。

師：感謝你們幫老師算出了蘇州到海安的路程是180千米。如果老師開摩托車要幾小時(shí)？摩托車的速度是60千米/小時(shí)。

生：180÷60=3（小時(shí)）。

師：如果將來(lái)開通了動(dòng)車要幾小時(shí)？動(dòng)車的速度是180千米/小時(shí)。

生：180÷180=1（小時(shí)）。

師：你們都是怎么求出時(shí)間的？

生：路程÷速度=時(shí)間。

師：看來(lái)根據(jù)路程和速度就可以求出時(shí)間了。

師：那如果要求速度呢？

生：路程÷時(shí)間=速度。

[ 速度 時(shí)間 路程 動(dòng)車 180千米/時(shí) 1小時(shí) 180千米 汽車 90千米/時(shí) 2小時(shí) 180千米 摩托車 60千米/時(shí) 3小時(shí) 180千米 ]

師：觀察上面這張表格，你們還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)速度×?xí)r間=路程。

生：我發(fā)現(xiàn)路程相同，速度不同所用的時(shí)間也不同。

生：路程不變，速度越快，時(shí)間越少。

師：隨著交通工具的發(fā)展，速度越來(lái)越快，所需時(shí)間越來(lái)越短，但這三者之間的關(guān)系有沒(méi)有發(fā)生變化？

生：沒(méi)有。

師：都是路程=速度×?xí)r間。

【賞析】“常見的數(shù)量關(guān)系”是蘇教版數(shù)學(xué)教材四年級(jí)下冊(cè)第三單元“三位數(shù)乘兩位數(shù)”中的重要內(nèi)容，是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)正、反比例函數(shù)的重要基本模型。教學(xué)中，周老師為學(xué)生提供豐富的感性材料，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，不斷豐富學(xué)生對(duì)“路程、時(shí)間和速度”三者之間關(guān)系的感知，在此基礎(chǔ)上通過(guò)理性的思考抽象出三個(gè)量之間的關(guān)系的模型。在層層深入的對(duì)話中，創(chuàng)設(shè)了路程不變、時(shí)間隨著速度的變化而變化的教學(xué)情境，含而不露地進(jìn)行了函數(shù)思想的啟蒙，其價(jià)值已經(jīng)超越了知識(shí)的理解與模型的建構(gòu)。抽象思想是數(shù)學(xué)的基本思想之一，學(xué)生從量或形的視角，認(rèn)識(shí)、分析客觀事物，抽象出某種數(shù)學(xué)模型，這個(gè)過(guò)程與人類認(rèn)識(shí)客觀世界的過(guò)程完全一致，教學(xué)中，周老師讓學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)的“再創(chuàng)造”過(guò)程，在促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系理解的同時(shí)，抽象、函數(shù)思想等數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培育也落到了實(shí)處。

【片段四】數(shù)學(xué)文化的視角——培根固本，豐厚底蘊(yùn)

蔡宏圣（用字母表示數(shù)）

師：下面一個(gè)練習(xí)是“編故事”，故事的主角是a×4。老師先做個(gè)示范。如果a表示一本數(shù)學(xué)書的重量，那么a×4就是？

生（齊）：4本數(shù)學(xué)書的重量。

師：而且是4本同樣的數(shù)學(xué)書的重量。下面，哪個(gè)同學(xué)來(lái)編？

（學(xué)生用a代表各種數(shù)量，說(shuō)了a×4的意思）

師：既然大家把a(bǔ)×4講得這樣豐富多彩，老師就講個(gè)這方面的歷史故事。

（學(xué)生鼓掌）

師：在歷史上，對(duì)于數(shù)量和數(shù)量之間的關(guān)系，我們?nèi)祟愖畛跏怯梦淖直硎镜摹?/p>

（課件出示：?jiǎn)蝹€(gè)重量×4，單個(gè)價(jià)錢×4，每班人數(shù)×4。其中“重”“價(jià)”“人”用紅色標(biāo)出）

師：這樣表示比較煩瑣。后來(lái)，古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖想到了用縮寫的方法來(lái)表示。這里的“單個(gè)重量×4”，取“重”發(fā)音的第一個(gè)字母，表示成“z×4”。那么“單個(gè)價(jià)錢×4”和“每班人數(shù)×4”怎樣用縮寫的方法表示？

生：j×4和r×4。

師：丟番圖用字母的縮寫來(lái)表示數(shù)量間的關(guān)系，雖然簡(jiǎn)潔了，但每個(gè)字母都表示特定的意思，不能把z×4和j×4混同起來(lái)，所以，并沒(méi)有給數(shù)學(xué)家研究數(shù)學(xué)帶來(lái)更多的簡(jiǎn)便。到16世紀(jì)，法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)想，如果把各種情境中字母表示的特定意思都去掉的話，不都是一個(gè)數(shù)和4相乘嗎？

（課件中的“z×4”“j×4”“r×4”依次變?yōu)椤啊酢?”）

師：所以，韋達(dá)就表示成了a×4，這里的a還是特定的意思嗎？

生（齊）：不是！

師：對(duì)，字母a已經(jīng)不表示任何具體的意義，和這里的小方塊一樣，只是一個(gè)符號(hào)而已。（板書：符號(hào)）自從韋達(dá)把字母當(dāng)作符號(hào)來(lái)表示數(shù)之后，許多數(shù)學(xué)難題得到了解決，數(shù)學(xué)獲得了飛速發(fā)展，韋達(dá)被稱為現(xiàn)代代數(shù)學(xué)之父。

師（稍做停頓）：從丟番圖用縮寫的方法表示數(shù)到韋達(dá)把字母當(dāng)作符號(hào)來(lái)表示數(shù)，用了整整1200年！

（學(xué)生情不自禁地發(fā)出了驚呼）

師：同學(xué)們，我們只用了40分鐘就跨過(guò)了人類認(rèn)識(shí)提升的1200年歷史，你們的表現(xiàn)是最棒的。

【賞析】無(wú)數(shù)的教育實(shí)踐告訴我們，學(xué)科文化之于育人，就如同“一方水土養(yǎng)育一方人”，通過(guò)學(xué)科文化的路徑來(lái)培育學(xué)生，實(shí)質(zhì)就是“育其根”。教學(xué)中，蔡老師放手讓學(xué)生“編故事”，充分體驗(yàn)“用字母表示數(shù)”的概括性，還原從“具體對(duì)象”到“字母式子”的抽象過(guò)程。在此基礎(chǔ)上，水到渠成地呈現(xiàn)從丟番圖到數(shù)學(xué)家們1200多年所走過(guò)的抽象表示數(shù)的歷程。特別是“我們只用了40分鐘就跨過(guò)了人類認(rèn)識(shí)提升的1200年歷史”激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓他們感受到數(shù)學(xué)的神奇魅力。層層遞進(jìn)的精彩演繹，學(xué)生感受到的不是枯燥無(wú)味的歷史記錄，而是洋溢著探索精神、彰顯著人類智慧的不平凡的歷程。此時(shí)的學(xué)生，收獲的不僅僅是“用字母表示數(shù)”的知識(shí)，更有對(duì)數(shù)學(xué)這一學(xué)科的價(jià)值認(rèn)同，對(duì)數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)美的深切感受，數(shù)學(xué)學(xué)科文化素養(yǎng)得到了提升。

以上幾位名師的教學(xué)片段告訴我們，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過(guò)程中育人，要以促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為旨?xì)w，將數(shù)學(xué)的思想和思維方法、數(shù)學(xué)的精神和品質(zhì)、數(shù)學(xué)的文化和價(jià)值，潛移默化地落實(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的各個(gè)層面，促進(jìn)學(xué)生生動(dòng)活潑、全面而有個(gè)性的成長(zhǎng)。

（作者單位：江蘇省高郵市實(shí)驗(yàn)小學(xué) 江蘇省高郵市天山小學(xué)）