考慮風(fēng)險等級的車車通信MTTC混合分布模型

王江鋒，熊慧媛，徐 亮，閆學(xué)東，郭魁元

(1. 綜合交通運(yùn)輸大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)交通運(yùn)輸行業(yè)重點實驗室(北京交通大學(xué))，北京 100044;2.中國汽車技術(shù)研究中心有限公司，天津 300300)

中國近期發(fā)布的《交通強(qiáng)國建設(shè)綱要》要求“提升本質(zhì)安全水平”[1]。雖然中國交通運(yùn)輸安全整體形勢已得到了改善，但重特大交通事故時有發(fā)生，這就為中國車輛運(yùn)行安全評估提出了更高要求。伴隨著智能網(wǎng)聯(lián)交通的快速發(fā)展，諸如車車通信等一些新技術(shù)將會對異質(zhì)混合交通流的運(yùn)行規(guī)律產(chǎn)生重要影響，使其蘊(yùn)含的車輛運(yùn)行風(fēng)險更加復(fù)雜，并可能出現(xiàn)一些未知的道路交通風(fēng)險。因此，有必要對車車通信環(huán)境下的車輛運(yùn)行安全指標(biāo)進(jìn)行研究，以提高智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下的車輛運(yùn)行安全[2-3]。

既有研究針對常規(guī)車輛和網(wǎng)聯(lián)車輛在混合交通流下車輛運(yùn)行安全進(jìn)行了探討。一方面，已有研究基于數(shù)值仿真數(shù)據(jù)或一般交通流數(shù)據(jù)進(jìn)行研究。例如，文獻(xiàn)[4]利用數(shù)值仿真，選取多項安全評價指標(biāo)對異質(zhì)混合交通流下車輛運(yùn)行安全進(jìn)行評估，結(jié)果表明智能網(wǎng)聯(lián)車能夠有效地提高車輛運(yùn)行安全；文獻(xiàn)[5]通過數(shù)值仿真，在不同CAV滲透率條件下，分析了CAV混合交通流的優(yōu)化控制法對車輛追尾碰撞風(fēng)險的影響，結(jié)果表明采用該方法可降低車輛追尾碰撞風(fēng)險；文獻(xiàn)[6]提出網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下基于安全勢場理論的車輛跟馳模型，用于描述考慮加速度參數(shù)條件下的跟馳行為，并用NGSIM數(shù)據(jù)標(biāo)定模型參數(shù)，建立的基于安全勢場理論的車輛跟馳模型具有良好的精度。另一方面，由于傳統(tǒng)的車輛運(yùn)行安全評估方法大多依賴于歷史事故數(shù)據(jù)，該類方法存在數(shù)據(jù)收集時間長、事故記錄漏報以及事故記錄不準(zhǔn)確等諸多局限性[7]，相應(yīng)地，間接安全評價方法(surrogate safety measures，SSMs)隨之而生。SSMs是一種基于交通沖突理論的主動車輛運(yùn)行安全評估方法，目的在于將識別出的非碰撞事件進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的危險程度，不依賴歷史碰撞事故數(shù)據(jù)即可實現(xiàn)對車輛運(yùn)行安全的評估[8]。目前SSMs方法主要有碰撞時間(time-to-collision，TTC)[9]、后侵占時間(post-encroachment time，PET)[7]、停車距離比例(proportion of stopping distance，PSD)[10]以及避撞減速度(deceleration rate to avoid collision，DRAC)[11]。上述SSMs未同時考慮前后車相對速度及相對加速度。因此，文獻(xiàn)[12]基于牛頓運(yùn)動方程提出MTTC(modified time-to-collision)并確立了其滿足的關(guān)系等式，并在仿真環(huán)境下驗證了MTTC能以較高的置信度捕獲實際路況下的車輛運(yùn)行安全特性。

已有研究多基于微觀仿真數(shù)據(jù)或一般環(huán)境下實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，鮮有文獻(xiàn)以車車通信環(huán)境的車輛行駛實測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行MTTC混合分布模型研究。此外，已有研究忽略了車輛運(yùn)行風(fēng)險等級的差異性對MTTC分布的影響，然而不同風(fēng)險等級的差異性是影響車輛運(yùn)行安全的重要因素[13]。因此，本文針對不同車輛運(yùn)行風(fēng)險等級，基于車車通信環(huán)境下實測數(shù)據(jù)對MTTC混合分布模型進(jìn)行研究，并利用一般環(huán)境下實測數(shù)據(jù)對該模型的適應(yīng)性進(jìn)行分析。

1 MTTC概念

鑒于加速度反映了車輛行駛狀態(tài)趨勢，Ozbay等[12]基于牛頓運(yùn)動學(xué)方程定義了MTTC，以預(yù)測車輛運(yùn)行中發(fā)生碰撞的可能性。圖1為車輛發(fā)生縱向碰撞示意圖。其中，t為當(dāng)前行駛時刻，t0為初始時刻，d為前后車初始間距。

圖1 車輛縱向碰撞示意

在這種情況下，同一車道的前后兩車發(fā)生碰撞的條件為

(1)

(2)

式中：vf、vl分別為后車和前車的速度，af、al分別為后車和前車的加速度, Δv=vf-vl，Δa=af-al。

令

(3)

(4)

式中t1、t2表示MTTC的兩種解。

則MTTC的取值可表示為

(5)

式中min(·)表示求最小值。

MTTC的值越小，前后兩車發(fā)生追尾碰撞的風(fēng)險越大。當(dāng)MTTC>20 s時，駕駛?cè)擞谐渥愕臅r間對突發(fā)情況進(jìn)行反應(yīng)并采取避讓措施[14]。因此，對小于20 s的MTTC進(jìn)行統(tǒng)計分析是研究的重點。

2 實驗及數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

2.1 實驗條件

為獲取分析MTTC所需的車輛行駛信息，于2019年5月22日在北京交通大學(xué)車輛協(xié)同實驗場進(jìn)行了車車通信場地實驗和一般環(huán)境場地實驗，實驗道路為3.2 km的雙向兩車道，實車實驗路線如圖2所示，實車實驗場景如圖3所示。為保證實驗安全進(jìn)行，實驗場地?zé)o行人及其他社會車輛出現(xiàn)。

圖2 實車實驗路線

圖3 實車實驗場景

以奇瑞和福特兩品牌的5座轎車為實驗車，分別安裝了OBU設(shè)備、LTE-V設(shè)備、GPS及各類車載傳感器，車速測量精度為0.01 km/h，加速度測量精度為0.01 m/s2，差分GPS定位精度為1 cm。每輛實驗車上分別有一位駕駛員、一位測量操作員和一位聯(lián)絡(luò)員。測量操作員坐在實驗車副駕駛位，負(fù)責(zé)監(jiān)控設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)，在出現(xiàn)LTE-V通訊連接中斷或者衛(wèi)星定位終端信號中斷時，及時進(jìn)行處理，并通過聯(lián)絡(luò)員將異常情況告知其他車輛。為保證兩次實驗的外界條件相對一致，車車通信場地實驗和一般環(huán)境場地實驗采用相同的實驗車及車載傳感器設(shè)備。另外，一般環(huán)境場地實驗時，實驗車關(guān)閉LTE-V通訊設(shè)備，其他設(shè)備保持開啟狀態(tài)。

2.2 數(shù)據(jù)獲取

采集的實驗數(shù)據(jù)包括前后車的差分GPS定位數(shù)據(jù)、LTE-V設(shè)備發(fā)送和接收數(shù)據(jù)、通信延遲數(shù)據(jù)、事件日志數(shù)據(jù)等5類信息，主要記錄車輛的位置、行駛狀態(tài)以及通信相關(guān)參數(shù)，所采集的實驗數(shù)據(jù)見表1，實驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特征見表2。

表1 實驗數(shù)據(jù)類型

表2 實驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計特征

在車車通信場地實驗和一般環(huán)境場地實驗獲取的實驗樣本數(shù)據(jù)中，共選取500條實驗數(shù)據(jù)作為樣例數(shù)據(jù)，前后車的速度、加速度變化規(guī)律分別如圖4、5所示。

由OBU編號區(qū)分前車和后車，由兩車的速度和加速度計算出前后車的相對速度和相對加速度。實驗數(shù)據(jù)采樣時間間隔為1 s，實驗采集到車車通信環(huán)境下實驗數(shù)據(jù)量為2 800個，一般環(huán)境下實驗數(shù)據(jù)量為1 800個，對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理并剔除部分無效數(shù)據(jù)后，車車通信環(huán)境下實驗數(shù)據(jù)量為2 562個，一般環(huán)境下實驗數(shù)據(jù)量為1 583個，然后篩選出MTTC<20 s的車輛行駛運(yùn)動學(xué)數(shù)據(jù)后，車車通信環(huán)境下實驗數(shù)據(jù)量為1 888個，一般環(huán)境下實驗數(shù)據(jù)量為1 194個，將篩選后的數(shù)據(jù)作為實驗樣本進(jìn)行分析。

圖4 前后車速度變化規(guī)律

圖5 前后車加速度變化規(guī)律

3 車輛運(yùn)行風(fēng)險等級劃分

為研究車車通信環(huán)境下車輛運(yùn)行風(fēng)險等級對MTTC分布的影響，需要獲取不同風(fēng)險等級的車車通信車輛行駛運(yùn)動學(xué)數(shù)據(jù)。利用表3中MTTC<20 s的車車通信實驗樣本數(shù)據(jù)，采用文獻(xiàn)[15]提出的駕駛?cè)孙L(fēng)格分類類似思路，基于k-means算法對車輛運(yùn)行風(fēng)險等級進(jìn)行劃分。

表3 4種風(fēng)險等級樣本描述

由式(3)～(5)可知，MTTC的計算過程只涉及d、Δv以及Δa，不同風(fēng)險等級下3個參數(shù)具有不同的數(shù)值分布，因此，確定上述3個參數(shù)作為輸入特征進(jìn)行聚類分析以獲得不同風(fēng)險等級的車輛行駛運(yùn)動學(xué)數(shù)據(jù)，分類流程如圖6所示。

圖6 MTTC數(shù)據(jù)分類流程圖

3.1 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

為解決各特征之間數(shù)值差異過大的問題，在進(jìn)行聚類分析前，需對特征數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。采用min-max標(biāo)準(zhǔn)化方式對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行線性變換，使特征值都映射到[0,1]內(nèi)。其轉(zhuǎn)換函數(shù)為

(6)

式中：x為原始數(shù)值；max為樣本數(shù)據(jù)最大值；min為樣本數(shù)據(jù)最小值；x*為歸一化轉(zhuǎn)換后的值。

按照式(6)對前后車間距、相對速度以及相對加速度的樣本數(shù)據(jù)均進(jìn)行歸一標(biāo)準(zhǔn)化處理，處理后的各特征數(shù)據(jù)皆在[0,1]內(nèi)，處于同一個數(shù)量級。

3.2 k-means聚類

k-means算法的任務(wù)是將數(shù)據(jù)集劃分成k類，其損失函數(shù)通常為誤差平方和函數(shù)。定義式為

(7)

式中:k為類別數(shù)；Ci為第i類聚集中心域的樣本集合；X為數(shù)據(jù)對象；μi為第i類的類中心, 類中心為

(8)

其中Ni為Ci中的樣本數(shù)。

3.3 風(fēng)險等級分類結(jié)果

依據(jù)《國家突發(fā)公共事件總體應(yīng)急預(yù)案》[16]分類方法，將風(fēng)險等級劃分為高、較高、一般、低4個等級。利用k-means聚類方法確定每種風(fēng)險等級的樣本數(shù)據(jù)，其中類別數(shù)k取4。將車車通信環(huán)境下獲取到的前后車的d、Δv、Δa作為輸入特征值，并采用歐幾里得距離函數(shù)。3個參數(shù)聚類的標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果如圖7所示。

圖7 3個參數(shù)聚類標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果

由圖7可知，i=1的樣本數(shù)據(jù)主要集中在前后車間距較小，相對加速度較大的區(qū)域；i=2的樣本數(shù)據(jù)主要落在間距較小，相對速度較大，后車相對前車減速或者加速度較小的區(qū)域；i=3的樣本數(shù)據(jù)聚集在前后車間距較小，相對速度較小，后車相對前車減速或者加速度較小的區(qū)域；i=4的樣本數(shù)據(jù)主要分布在間距較大的區(qū)域。借鑒文獻(xiàn)[17]中關(guān)于風(fēng)險等級與車輛運(yùn)行風(fēng)險發(fā)生概率的對應(yīng)關(guān)系，結(jié)合實際車輛運(yùn)行情景，i=1對應(yīng)高風(fēng)險，i=2對應(yīng)較高風(fēng)險，i=3對應(yīng)一般風(fēng)險，i=4對應(yīng)低風(fēng)險，4種風(fēng)險等級的樣本描述見表3。 由表3可知，車輛在場地實驗過程中大部分時間都處于一般風(fēng)險及以下，少部分時間處于較高風(fēng)險及以上。

為驗證不同風(fēng)險等級下3個參數(shù)的分布數(shù)值具有差異性，對3個參數(shù)分別進(jìn)行單因素方差分析，方差分析結(jié)果見表4。

表4 3個參數(shù)單因素方差分析結(jié)果

由表4可知，相伴概率均小于0.05，表明在0.05的顯著性水平下，4種風(fēng)險等級的d、Δv和Δa存在顯著差異，從而驗證了不同風(fēng)險等級下3個參數(shù)具有不同的分布數(shù)值。

為驗證不同風(fēng)險等級之間存在差異性，基于LSD(least-significant difference)法對4種風(fēng)險等級下MTTC進(jìn)行多重比較分析，多重比較結(jié)果見表5，其中，I、J均為組別，代表風(fēng)險等級。

表5 不同風(fēng)險等級MTTC多重比較結(jié)果

由表5可知，4種風(fēng)險等級之間的相伴概率均小于0.05。說明在0.05的顯著性水平下，4種風(fēng)險等級之間都存在顯著差異，表5中*標(biāo)出了顯著性差別。同樣，側(cè)面驗證了基于k-means對不同風(fēng)險等級的MTTC聚類效果良好。

4 不同風(fēng)險等級的MTTC概率分布擬合

4.1 概率分布模型參數(shù)估計

選用Weibull分布、Gamma分布、對數(shù)正態(tài)分布3種經(jīng)典概率分布模型，針對車車通信4種風(fēng)險等級的MTTC概率分布進(jìn)行分析。采用MLE參數(shù)估計方法對3種模型的參數(shù)進(jìn)行估計，參數(shù)估計結(jié)果見表6。其中，α1、β1分別代表Weibull分布的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)；α2、β2分別代表Gamma分布的形狀參數(shù)和比例參數(shù)；μ、σ分別代表對數(shù)正態(tài)分布的對數(shù)均值和對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差。

表6 概率分布模型參數(shù)估計值

4.2 模型對比和檢驗

選取小于20 s的車車通信MTTC實驗樣本數(shù)據(jù)，利用上述3種概率分布模型對4種風(fēng)險等級的MTTC概率分布進(jìn)行擬合。為了定量比較概率分布模型的擬合效果，選用K-S檢驗對擬合結(jié)果進(jìn)行檢驗，其中p值表示在原假設(shè)為真的條件下樣本觀察結(jié)果出現(xiàn)的概率。若p很小，則表示原假設(shè)情況發(fā)生的概率很小。根據(jù)小概率原理，拒絕原假設(shè)。取0.05作為顯著性水平，如果p大于0.05，認(rèn)為數(shù)據(jù)總體樣本分布符合理論分布模型；否則，理論分布模型不能很好地描述數(shù)據(jù)分布特性。3種模型的檢驗結(jié)果見表7。

表7 3種模型的K-S檢驗結(jié)果

由表7可知，4種風(fēng)險等級的對數(shù)正態(tài)概率分布模型K-S檢驗的p值均大于0.05。結(jié)果表明，車車通信的高風(fēng)險、較高風(fēng)險、一般風(fēng)險、低風(fēng)險的MTTC都能夠用對數(shù)正態(tài)分布進(jìn)行擬合，而Weibull和Gamma概率分布模型僅能通過低風(fēng)險等級情形下的假設(shè)檢驗。4種風(fēng)險等級的MTTC分布擬合結(jié)果如圖8～11所示。

圖8 高風(fēng)險MTTC分布模型擬合效果對比

圖9 較高風(fēng)險MTTC分布模型擬合效果對比

圖10 一般風(fēng)險MTTC分布模型擬合效果對比

P-P圖表示變量的累積概率與理論模型的累積概率之間的關(guān)系。P-P圖中各點越近似一條直線表明理論模型越接近真實概率分布[18]，選擇P-P圖進(jìn)一步對3種概率分布模型的擬合效果進(jìn)行分析。圖12～15為4種不同風(fēng)險等級的MTTC概率分布函數(shù)參數(shù)擬合的P-P圖。結(jié)果表明，對數(shù)正態(tài)分布優(yōu)于Weibull分布和Gamma分布，與表7的K-S檢驗結(jié)果相一致。

圖11 低風(fēng)險MTTC分布模型擬合效果對比

圖12 高風(fēng)險P-P圖

圖13 較高風(fēng)險P-P圖

圖14 一般風(fēng)險P-P圖

圖15 低風(fēng)險P-P圖

5 MTTC混合分布模型構(gòu)建與驗證

5.1 混合分布模型構(gòu)建

基于上述分析結(jié)果可知，對數(shù)正態(tài)分布對車車通信的4種風(fēng)險等級的MTTC擬合效果最優(yōu)。因此，針對4種風(fēng)險等級，建立描述MTTC總體的對數(shù)正態(tài)混合分布模型如下：

(9)

記MTTC的分布模型參數(shù)θ=[ω1,ω2,ω3,ω4,μ1,μ2,μ3,μ4,σ1,σ2,σ3,σ4]。

5.2 參數(shù)估計

混合分布模型參數(shù)估計通常采用EM算法進(jìn)行求解。

EM算法的迭代分為兩部分，即E步和M步。兩部分交替進(jìn)行計算。設(shè)γji為隱變量，其表達(dá)式為

(10)

式中：γji為第j個MTTC樣本對應(yīng)的第i類分布的隱變量；n為樣本總數(shù)。

為方便計算隱變量值，將式(9)記為

(11)

(12)

EM算法的步驟如下：

1)選擇模型參數(shù)θ的初始值θ0，開始迭代。

2)E步是由前一次迭代得到的θm，計算隱變量的新值，即

(13)

3)M步是計算新一輪迭代的模型參數(shù)，即

(14)

(15)

(16)

以θm+1作為θm的更新值，重復(fù)E步和M步，直至‖θm+1-θm‖小于某個設(shè)定值時停止迭代，最終得到分布函數(shù)參數(shù)的估計值。

5.3 實例驗證

為驗證理論分布模型的合理性和普適性，分別采用車車通信場地實驗和一般環(huán)境場地實驗獲取的MTTC<20 s的實驗樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證。

利用車車通信場地實驗采集的車輛行駛運(yùn)動學(xué)數(shù)據(jù)，采用EM算法估計概率分布模型參數(shù)，并選取Weibull分布、Gamma分布、對數(shù)正態(tài)分布作為對比模型。

采用K-S檢驗方法對擬合結(jié)果進(jìn)行檢驗，顯著性水平為0.05，車車通信MTTC混合分布模型參數(shù)標(biāo)定及K-S檢驗結(jié)果見表8。

由表8可知，對數(shù)正態(tài)混合分布通過檢驗，說明車車通信MTTC可用對數(shù)正態(tài)混合分布模型擬合，同時也驗證了4種風(fēng)險等級之間存在差異性。圖16為車車通信的4種MTTC概率分布模型的擬合曲線。

表8 車車通信MTTC分布模型參數(shù)及K-S檢驗結(jié)果

圖16 車車通信 MTTC分布模型擬合效果對比

由圖16可知，與其他3種概率分布模型相比，對數(shù)正態(tài)混合分布模型擬合的曲線最接近車車通信MTTC概率分布。

利用4種概率分布模型對一般環(huán)境下MTTC<20 s的實驗樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。對數(shù)正態(tài)混合分布、Weibull分布、Gamma分布以及對數(shù)正態(tài)分布的K-S檢驗結(jié)果p值分別為0.10、6.28×10-6、4.78×10-3、8.67×10-6。圖17為4種概率分布模型的擬合效果。結(jié)果表明，相比其他3種概率分布模型，對數(shù)正態(tài)混合分布模型也能更好地擬合一般環(huán)境下的MTTC分布，進(jìn)一步驗證了理論分布模型的合理性。

圖17 一般環(huán)境 MTTC分布模型擬合效果對比

6 結(jié) 論

1)通過車車通信環(huán)境場地實驗，獲取實際車輛行駛實驗數(shù)據(jù)，利用k-means聚類方法劃分了車輛運(yùn)行風(fēng)險等級，獲得了不同風(fēng)險等級的車輛行駛運(yùn)動學(xué)數(shù)據(jù)。

2)考慮4種車輛運(yùn)行風(fēng)險等級，分析了不同類型風(fēng)險等級的MTTC概率分布規(guī)律，對比了3種概率分布模型在不同風(fēng)險等級下的擬合檢驗效果。

3)建立了MTTC對數(shù)正態(tài)混合概率分布模型，標(biāo)定了模型參數(shù)，對比了4種概率分布模型，通過擬合優(yōu)度分析驗證了混合分布模型的有效性。

4)本文針對兩車行駛場景研究了車車通信環(huán)境下MTTC概率分布規(guī)律，未來應(yīng)嘗試更高車速多車間的跟馳、換道等駕駛行為的車輛行駛測試實驗，進(jìn)一步探究符合復(fù)雜道路MTTC概率分布規(guī)律。