基于混合傳熱模態(tài)的瞬態(tài)熱流測試方法研究

王 輝，吳 東，朱新新，朱 濤，楊 凱，程光輝

中國空氣動力研究與發(fā)展中心 超高速空氣動力研究所，四川 綿陽 621000

0 引 言

當(dāng)飛行器在大氣層中高超聲速飛行或再入大氣層時，面臨嚴(yán)重的氣動加熱問題。因此，與此相關(guān)的氣動熱環(huán)境預(yù)測以及氣動熱防護(hù)成為飛行器防熱設(shè)計重要的研究內(nèi)容，其研究手段包括理論與數(shù)值計算、地面模擬試驗與評估以及飛行試驗。

在地面模擬試驗中，電弧加熱器自由射流試驗設(shè)備是一類考核防熱材料的重要設(shè)備。為了模擬所需氣動熱載荷，電弧加熱器高溫等離子體流場熱流參數(shù)的有效測量對精細(xì)化評估新型防熱材料性能具有重要的意義。針對尖銳前緣和超高熱流試驗環(huán)境，熱流參數(shù)常采用瞬態(tài)測試方法。在高超聲速地面模擬防熱試驗高熱流、強(qiáng)沖刷電弧流場中，用熱電偶直接測試傳感器外表面溫度往往是非常困難的[1]；常采用的零點(diǎn)量熱計是利用內(nèi)腔“零點(diǎn)”位置溫度間接獲得一維半無限體傳熱體前表面溫度-時間數(shù)據(jù)，并由此計算出前表面輸入熱流[2]。但該瞬態(tài)測試方法存在以下問題：1）由于軸向內(nèi)腔孔徑小于1 mm、長徑比大于10且是盲孔，機(jī)械加工難度大，很難滿足內(nèi)腔底部幾何尺寸加工精度要求；2）為了實(shí)現(xiàn)瞬態(tài)熱流測試，常采用高導(dǎo)熱系數(shù)的無氧銅（純銅）作為熱流傳感器傳熱體，由于熱電偶接點(diǎn)難以在空腔底部直接進(jìn)行冶金融化焊接[3]，故考慮釬焊膏焊接方式，但該方式接觸熱阻較大，且釬焊位置有較大偏差[3]。這些問題直接導(dǎo)致零點(diǎn)量熱計加工質(zhì)量難以控制、響應(yīng)時間慢以及測試誤差大（甚至達(dá)到20%）[4]，影響其有效應(yīng)用。

針對上述測試精確度問題，國外一些學(xué)者開展了基于一維半無限體假設(shè)的新型熱流測試方法研究。其中，F(xiàn)rankel、Elkins等學(xué)者給出了基于物理試驗的傳遞函數(shù)等效卷積方程求解方法[5-6]；L?hle博士結(jié)合Battaglia教授的非整數(shù)傳熱模型[7]，給出了一種基于非整數(shù)微分系統(tǒng)辨識的瞬態(tài)熱流測試方法[8-10]。上述2種方法均以試驗標(biāo)定為基礎(chǔ)，第1種方法卷積方程為第一類Volterra方程，存在不適性問題，需要引入規(guī)則項；第2種方法需要進(jìn)行分?jǐn)?shù)微積分求解以及方程系數(shù)最優(yōu)辨識，計算過程相對復(fù)雜。為了提高瞬態(tài)熱流傳感器前端抗沖刷性和測溫穩(wěn)定性，本文擬基于內(nèi)部單測溫點(diǎn)數(shù)據(jù)和混合傳熱模態(tài)，給出一種新的不依賴表面溫度測試的瞬態(tài)熱流測試方法；在此基礎(chǔ)上，設(shè)計了一種新型結(jié)構(gòu)瞬態(tài)熱流傳感器，并應(yīng)用于氣動防熱試驗中。

1 瞬態(tài)熱流測試方法

圖1中的傳熱模型為一維線性動態(tài)傳熱模型，傳熱體為柱狀無氧銅，長度為L。坐標(biāo)軸x= 0 m 處為傳熱體前端面，熱電偶測溫位置在x=x0的等溫面處。時間t= 0 s 時在前端面加入射熱流q(t)（W/m2），假設(shè)x0處 為絕熱壁，當(dāng)測點(diǎn)T(x0,t)與前端面的溫升斜率相等時，定義加熱時間[11]：

式中， ρ、c、K分別為傳熱體的密度 （kg/m3）、比熱（J·kg–1·K–1）和導(dǎo)熱系數(shù)（W·m–1·K–1）。當(dāng)t≥t0，0～x0部分的傳熱體滿足塞式量熱計測試要求。由于在x0處 存在軸向溫度梯度，故存在輸出熱流q1(t)。根據(jù)能量守恒原則，傳熱體與熱流可以分解為如圖1右側(cè)虛線所示的兩部分，其中第1部分熱流為高度為x0的傳熱體的熱容熱流[11]，即：

圖1 一維傳熱模型及混合傳熱模態(tài)分解Fig.1 One-dimensional heat transfer mode and its equivalent hybrid modes

離開第1部分傳熱體的熱流q1(t)會進(jìn)入到第2部分傳熱體內(nèi)。當(dāng)t≤tm（有效測試上限時間）時，T(L,t)=T0， 其中T0為初始溫度。第2部分傳熱為一維半無限體傳熱，熱流數(shù)值可近似用q1(k)表示為[2，4]：

式中，tk=kΔt， Δt為采樣周期； 有效測試時間上限tm可表示[4]為：

式中，t0由式（1）計算得到。

綜合上述2個傳熱模態(tài)，考慮表面輻射散熱項，傳熱體前端面輸入熱流可表示為：

為了提高熱響應(yīng)速度，通常選擇熱擴(kuò)散系數(shù)（K/ρc）大的無氧銅作為傳熱體?？紤]到其熔點(diǎn)，通過控制測試加熱時間，使其前表面工作溫度低于600 ℃、發(fā)射率不大于0.8[12]（穩(wěn)定氧化態(tài)），所對應(yīng)的最大熱輻射量為26.347 kW/m2。在電弧加熱器試驗環(huán)境下，類似于零點(diǎn)量熱計的一類瞬態(tài)熱流傳感器常用于10 MW/m2以上高熱流流場參數(shù)測試，因此表面熱輻射耗散相對比例小于0.3%,式（5）可以近似為：

由于式（6）中的熱物性參數(shù) ρ、c、K，長度尺寸x0以及測溫數(shù)據(jù)可能存在一定偏差或誤差，從而引起熱流測試誤差；另外，考慮到熱電偶絲測溫誤差以及無氧銅傳熱體頭部高度為0.3 mm的異徑臺階（如圖2所示，傳熱體前端直徑為2.4 mm，中間部分直徑為2.0 mm，其目的是實(shí)現(xiàn)內(nèi)部空氣間隙隔熱和減小前端圓周接觸面積）帶來的有效感應(yīng)面積增加，需要在熱流傳感器標(biāo)定試驗臺上進(jìn)行校準(zhǔn)，獲得修正系數(shù)，即：

圖2 瞬態(tài)熱流傳感器結(jié)構(gòu)設(shè)計圖Fig.2 Fabrication structure of the proposed transient heat flux sensor

式中，qc為已知入射校準(zhǔn)熱流（用基準(zhǔn)熱流傳感器測試出）；α為所設(shè)計的熱流傳感器感應(yīng)面耐高溫黑漆吸收率；q(k)為根據(jù)式（6）獲得的熱流值（即標(biāo)定狀態(tài)下熱流傳感器熱流示值）。然后，把已標(biāo)定的熱流傳感器安裝到電弧風(fēng)洞或電弧加熱器流場校測熱流探針或模型上，進(jìn)行高溫流場熱流qe(k)測試，即：

式中，q′(k)為根據(jù)熱流傳感器溫度測試信號和式（6）計算出的熱流示值。

2 瞬態(tài)熱流傳感器設(shè)計

根據(jù)測熱原理，設(shè)計了如圖2所示的瞬態(tài)熱流傳感器結(jié)構(gòu)，其中h1為測溫點(diǎn)到前感應(yīng)面的距離，h2可近似為一維傳熱體后端面與測溫點(diǎn)的距離。由圖2可以看出，為了盡可能使傳熱體逼近一維傳熱，一是與零點(diǎn)量熱計相似，在傳熱體前端設(shè)計了1個微凸臺，且封裝外套內(nèi)腔大于傳熱體直徑，在保證氣流密封情況下，進(jìn)行空氣間隙側(cè)向隔熱；二是采用與傳熱體材料一致的無氧銅封裝結(jié)構(gòu)，減小前端面兩者徑向溫差導(dǎo)致的側(cè)向傳熱誤差。由于采用封裝結(jié)構(gòu)模式，傳熱體前端接觸熱阻在標(biāo)定環(huán)境和現(xiàn)場環(huán)境保持不變，避免了因拆裝傳熱體導(dǎo)致的接觸熱阻不一致。圖3為帶標(biāo)定套的瞬態(tài)熱流傳感器實(shí)物圖。為了進(jìn)行輻射熱流標(biāo)定，需要在感應(yīng)面上噴涂一層耐高溫的具有高吸收率的黑漆，其吸收率由相關(guān)計量單位檢測得到。與零點(diǎn)量熱計結(jié)構(gòu)不同，測溫點(diǎn)無需位于內(nèi)腔底部“零點(diǎn)”位置，無需軸向微孔加工（加工難度大，難以保證內(nèi)腔尺寸精度），同時也解決了熱電偶難以焊接等問題；另外，由于是徑向等溫面測溫，避免了熱電偶附加熱傳導(dǎo)損失，提高了測溫精度。尤其重要的是，在電弧加熱器高熱流、強(qiáng)沖刷高溫氣流環(huán)境中，這種后置測溫方式使其具有良好的使用壽命。

圖3 帶標(biāo)定套的瞬態(tài)熱流傳感器實(shí)物圖Fig.3 The fabricated heat flux sensor with calibration outer

3 試驗結(jié)果與分析

3.1 檢測與標(biāo)定試驗

為了檢測瞬態(tài)熱流傳感器動態(tài)熱流測試特性，在動態(tài)激光標(biāo)定試驗臺上進(jìn)行了臺階熱流檢測試驗，其結(jié)果如圖4所示。圖中q0表示歸一化的穩(wěn)態(tài)熱流，可以看出：盡管熱電偶內(nèi)部測溫點(diǎn)距離前感應(yīng)面h1= 2 mm，但采用基于混合傳熱模態(tài)的改進(jìn)瞬態(tài)熱流測試方法，熱流傳感器時間常數(shù)[13]τ（即熱流從0上升到63.2%q0所需時間）和響應(yīng)時間[14]t0（即熱流從0上升到99%q0所需時間）分別能達(dá)到0.03 s和0.17 s，其動態(tài)響應(yīng)特性明顯優(yōu)于僅考慮一維半無限體傳熱模態(tài)的熱流測試方法（t0≈ 0.81 s）；與臺階標(biāo)定熱流保持一致的測試熱流有效時間大于1 s，完全可以滿足電弧加熱器熱流測試時間需求，同時這也驗證了所設(shè)計的傳感器結(jié)構(gòu)能有效保證傳熱體近似一維的傳熱。

圖4 瞬態(tài)熱流傳感器動態(tài)響應(yīng)特性Fig.4 Dynamical response characteristic of transient heat flux sensor

為了提高熱流測試精準(zhǔn)度，所研制的瞬態(tài)熱流傳感器在靜態(tài)可溯源熱流傳感器標(biāo)定試驗臺[15]上進(jìn)行對比標(biāo)定試驗（圖5），其中基準(zhǔn)熱流傳感器為已溯源校準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)戈登計[16]，標(biāo)定結(jié)果如圖6所示?？梢钥闯觯核矐B(tài)熱流傳感器具有良好的線性校準(zhǔn)特性，其線性擬合相似度R-S值達(dá)到0.99992。

圖5 熱流傳感器標(biāo)定試驗Fig.5 Calibration experiment of heat flux sensor

圖6 瞬態(tài)熱流傳感器標(biāo)定結(jié)果Fig.6 Calibration result of transient heat flux sensor

3.2 測試誤差分析與評估

由式（7）可知，熱流傳感器測試誤差主要受校準(zhǔn)熱流不確定度、涂層吸收率以及修正系數(shù)不確定度影響。其中，標(biāo)定系統(tǒng)校準(zhǔn)熱流的綜合不確定度主要受控于傳遞基準(zhǔn)室溫電標(biāo)定輻射計測量不確定度、入射熱流均勻性和重復(fù)性、送進(jìn)位置偏差和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)誤差，其綜合標(biāo)準(zhǔn)不確定度為2.1%[15]。由中國計量科學(xué)研究院提供的高溫涂層吸收率測試標(biāo)準(zhǔn)不確定度為±2%。在已知凈輸入校準(zhǔn)熱流和示值熱流情況下，采用最小二乘法可以得到熱流傳感器線性修正系數(shù)cr= 0.84144（即圖6中直線的斜率），其修正系數(shù)相對標(biāo)準(zhǔn)偏差[17]為±1.22%。綜合上述不確定度分析，采用文獻(xiàn)[18]所述平方和的平方根法,得到測試誤差為3.15%。

3.3 電弧加熱器平板試驗測試結(jié)果

針對某防熱材料電弧加熱器平板模型試驗，采用超聲速湍流平板燒蝕試驗技術(shù)，由電弧加熱器（圖7）產(chǎn)生的高溫高壓氣流，經(jīng)超聲速矩形型面噴管噴出，在矩形型面噴管出口處放置平板校測模型，模型和噴管出口下壁面密接齊平無縫隙。圖8為平板校測模型熱流、壓力分布同步測試試驗圖。

圖7 高功率片式電弧加熱器Fig.7 High power segmented arc heater

圖8 平板校測模型熱流、壓力測試試驗Fig.8 Pressure and heat flux distribution measurement test for plate calibration model

本文僅列舉2個試驗狀態(tài)（見表1）下的平板校測模型熱流測試結(jié)果。采用瞬態(tài)熱流傳感器的平板校測模型測熱方式是：當(dāng)建立穩(wěn)定的電弧加熱器高溫流場后，電機(jī)驅(qū)動送進(jìn)系統(tǒng)以0.5 m/s的速度把平板校測模型高速送進(jìn)到測試位置，并停留0.1 s，然后以相同速度返回原點(diǎn)位置。圖9為1#測點(diǎn)的瞬態(tài)熱流傳感器在送進(jìn)過程中所測的動態(tài)熱流結(jié)果，既反映了停留測試位置的熱流，也反映了進(jìn)/出流場該測點(diǎn)的熱流變化情況。圖中，紅色虛線為基于測試溫度小波濾波后的數(shù)據(jù)獲得的熱流曲線。從圖9可以看出，中間近似平臺的熱流時間段約為0.4 s，但考慮到送進(jìn)機(jī)構(gòu)在流場中間測試位置停留了0.1 s以及送到/離開測試位置時存在減速/加速過程，因此近似平臺熱流區(qū)所對應(yīng)的時間段略小于0.3 s。根據(jù)式（1）、（4）以及圖2所示幾何尺寸（h1= 2 mm、h2= 26 mm），可計算出瞬態(tài)熱流傳感器有效測試時間區(qū)間為[0.018，1.751] s。由圖9可以看出整個加熱時間小于0.7 s，因此，駐留在測試位置的時間段會落在瞬態(tài)熱流傳感器的有效測試時間段內(nèi)。

表1 兩次試驗狀態(tài)運(yùn)行參數(shù)Table 1 Test conditions for two runs

圖9 掃描/中心駐點(diǎn)動態(tài)熱流測試結(jié)果Fig.9 Scanning/stagnation measurement result

從表2的模型測試位置駐留時間段內(nèi)平均表面熱流值可以看出，表面熱流分布情況符合超聲速電弧湍流平板模型表面參數(shù)規(guī)律。對于狀態(tài)1、2，表面熱流沿流向總體上呈衰減分布；在試驗狀態(tài)參數(shù)一致情況下，模型迎角越大，模型表面熱流沿流向空間熱流梯度愈明顯。為了滿足多試驗參數(shù)調(diào)試，共執(zhí)行完成了70車次的平板校測模型熱流測試試驗，表現(xiàn)出良好的測試魯棒性和使用壽命。

表2 平板校測模型表面熱流分布測試結(jié)果Table 2 Surface heat flux distribution measurements of plate calibration model

4 結(jié) 論

1）為了實(shí)現(xiàn)基于傳熱體內(nèi)部測溫的瞬態(tài)熱流測試，本文給出了結(jié)合熱容吸熱和一維半無限體傳熱的混合傳熱模態(tài)的瞬態(tài)熱流測試方法，可以明顯提高熱流測試響應(yīng)速度，響應(yīng)時間小于0.2 s，有助于改善瞬態(tài)熱流傳感器動態(tài)響應(yīng)特性。

2）根據(jù)混合傳熱模態(tài)測試原理設(shè)計的瞬態(tài)熱流傳感器，中段空氣間隙隔熱，前端微凸臺密封且匹配材質(zhì)相同的封裝外套裝配結(jié)構(gòu)，具有良好的一維傳熱特性，其有效測試時間大于1 s，可滿足電弧加熱器試驗流場測試時間需求。

3）結(jié)合高精確度標(biāo)定試驗和良好的修正系數(shù)線性度，基于混合傳熱模態(tài)測試方法的瞬態(tài)熱流傳感器測試誤差低于3.2%。

4）多次電弧加熱器平板模型熱流校測試驗表明，設(shè)計的瞬態(tài)熱流傳感器具有良好的動態(tài)響應(yīng)速度、抗高溫沖刷性以及高熱流測試能力。

致謝：感謝熱流標(biāo)定實(shí)驗室白小娟、電弧加熱器試驗室值班長黃禎君、周平以及各崗位操作人員的辛勤工作。