在解答閱讀理解型問題的過程中培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力

摘要：通過教育教學(xué)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育追求的最高目標(biāo)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)主要是由“四基四能”構(gòu)成的.數(shù)學(xué)能力是“四能”為核心并且由多種能力組合而成的重要素養(yǎng)，培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力是落實(shí)“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展”這個(gè)“核心理念”的宏觀措施.解答閱讀理解型問題有助于培養(yǎng)、提高和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.

關(guān)鍵詞：閱讀理解;試題點(diǎn)評(píng);語言訓(xùn)練;閱讀材料

提高學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育教學(xué)的根本目的，數(shù)學(xué)能力是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵構(gòu)成因素，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決問題的過程中形成和發(fā)展起來的.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）（以下簡稱《課標(biāo)（2011年版）》）非常重視學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀活動(dòng)，例如，在“實(shí)施建議”中提出“為考查學(xué)生從具體情境中獲取信息的能力，可以設(shè)計(jì)閱讀分析的問題”[1].實(shí)踐證明，加強(qiáng)閱讀理解型問題的教學(xué)與研究是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的有效途徑[2].

數(shù)學(xué)閱讀是一個(gè)完整的心理活動(dòng)過程，包含對(duì)語言符號(hào)（文字、數(shù)學(xué)符號(hào)、術(shù)語、公式、圖表等）的感知和認(rèn)讀、新概念的同化和順應(yīng)、閱讀材料的理解和記憶等各種心理活動(dòng)因素.它是一個(gè)不斷假設(shè)、證明、想象、推理的積極能動(dòng)的認(rèn)知過程[3].

1 認(rèn)識(shí)閱讀理解型問題

閱讀理解型問題是最近幾年中考中才逐漸盛行起來的一類題目，這樣的題目由兩大部分組成：一是閱讀材料;二是需要學(xué)生解答的問題.閱讀材料部分相當(dāng)于傳統(tǒng)意義上的“例題”部分，學(xué)生通過閱讀，深刻理解材料的含義，才能有效解決后面的問題.

解答閱讀理解型問題需要學(xué)生具備多種數(shù)學(xué)能力，下面結(jié)合2021年山西省中考第20題加以說明.

（四）試題點(diǎn)評(píng)

本題以“閱讀與思考”為題目，給出了“圖算法”的意義，并提出了兩個(gè)問題，要求學(xué)生解答.屬于典型的閱讀型題目，主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn).

解答閱讀理解型問題首先要求學(xué)生具有較強(qiáng)的閱讀理解能力，這是解決閱讀理解型問題的基礎(chǔ)，本題中正確理解“圖算法”的定義是解題的關(guān)鍵.

從數(shù)學(xué)素養(yǎng)的角度看，學(xué)生通過解答本題，不僅僅提高了閱讀理解能力，還有助于提高下面幾種能力：

（1）學(xué)習(xí)新知識(shí)的能力

本題把兩個(gè)能用“圖算法”解決的問題作為例題，放在供學(xué)生閱讀的材料中.“圖算法”對(duì)于學(xué)生來說是一種新的知識(shí)，學(xué)生通過閱讀材料，能理解圖算法的意義，知道利用圖算法可以解決“一類”特殊問題，其基本思路是：繪制圖形，根據(jù)圖形直接讀出答案.

（2）獲取信息的能力

數(shù)學(xué)問題是由條件和結(jié)論兩部分組成的，解答數(shù)學(xué)問題，首先需要知道已知條件，這些條件是解答問題的必要信息，閱讀理解型問題中的“信息”隱含在閱讀材料之中，這些信息只有通過閱讀思考才能“提取”出來.獲取信息能力是一個(gè)人適應(yīng)未來社會(huì)發(fā)展需要的基本素養(yǎng)之一，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)結(jié)合具體問題培養(yǎng)學(xué)生獲取數(shù)學(xué)信息的能力.

（3）語言表達(dá)能力

數(shù)學(xué)教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的“眼睛”觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的“思維”思考現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的“語言”描述現(xiàn)實(shí)世界的能力[4]，這是社會(huì)公民的一種必備素養(yǎng).本題中要求學(xué)生“簡要說明圖算法的優(yōu)越性”考查的就是學(xué)生的語言表達(dá)能力，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)強(qiáng)化訓(xùn)練學(xué)生的語言表達(dá)能力.

（4）問題解決的能力

問題解決的能力是一種“綜合能力”，本題中的問題（2）有兩問，第一問主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力，第二問主要考查學(xué)生的繪圖技能、幾何論證能力以及計(jì)算能力等，解決的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)建立比例式，然后計(jì)算求解.

學(xué)生通過解答本題能進(jìn)一步感悟到數(shù)形結(jié)合思想和方程思想.

2 培養(yǎng)學(xué)生解答閱讀理解型問題的能力

學(xué)生如何才能順利解答閱讀理解型問題呢？這是一個(gè)“綜合問題”，解答閱讀理解型問題需要學(xué)生具備多種“基礎(chǔ)能力”力，這些基礎(chǔ)能力包括數(shù)學(xué)思考能力、探究發(fā)現(xiàn)能力、數(shù)學(xué)猜想能力等.教學(xué)中教師除了要加強(qiáng)這幾種能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練外，還應(yīng)重視下面幾個(gè)問題.

2.1 培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力

閱讀理解能力的強(qiáng)弱主要體現(xiàn)在對(duì)數(shù)學(xué)語言的熟練使用程度上.數(shù)學(xué)語言作為一種科學(xué)語言，它是數(shù)學(xué)的載體，數(shù)學(xué)概念都是用數(shù)學(xué)語言加以精確定義的.數(shù)學(xué)語言有助于學(xué)生更加簡捷的進(jìn)行探索活動(dòng)、領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)、相互交流數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的各種問題.數(shù)學(xué)閱讀活動(dòng)是一種數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，而數(shù)學(xué)語言則是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的有力工具.閱讀理解型問題中的“閱讀材料”是用數(shù)學(xué)語言給出的，教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練，在訓(xùn)練中要求學(xué)生具備下面兩點(diǎn)：

一是準(zhǔn)確的把握、理解數(shù)學(xué)語言的精確涵義，這是進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀的基礎(chǔ).數(shù)學(xué)語言的基本特點(diǎn)主要表現(xiàn)在“簡練、嚴(yán)密、精確”三個(gè)方面.如對(duì)于數(shù)學(xué)語言之精煉，一方面體現(xiàn)于量上之“少”，一方面則見著于質(zhì)上之“精”.我們可以借“增之一分則太長，減之一分則太短，著粉則太白，施朱則太赤[5]”來作為對(duì)數(shù)學(xué)語言之簡練特點(diǎn)的文學(xué)形容.

數(shù)學(xué)語言敘述中的一字之差、數(shù)學(xué)符號(hào)表示中的一筆不同往往會(huì)帶了意義上的很大差異，如“除”與“除以”、“切線”與“割線”、“包含”與“包含于”、“大于”與“不小于”、“>”與“<”、“=”與“≈”“≌”與“∽”等等.

二是能對(duì)三種語言靈活的進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，這是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀的必備條件.數(shù)學(xué)有文字語言、符號(hào)語言和圖形語言三種形式，在學(xué)生能準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)語言后，要求學(xué)生能熟練進(jìn)行下面三種轉(zhuǎn)化：

（1）把一個(gè)用抽象表述方式闡述的問題轉(zhuǎn)化成用具體的或不那么抽象的表達(dá)方式表述的問題;

（2）把用符號(hào)形式或圖表表示的關(guān)系轉(zhuǎn)化為言語的形式以及把言語形式表述的關(guān)系轉(zhuǎn)化成符號(hào)或圖表形式;

（3）把一些用言語形式表述的概念轉(zhuǎn)化成用直觀的圖形表述形式.

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語言如果能達(dá)到上面要求，就具備了解答閱讀理解型問題前提條件.

案例1 下面關(guān)于和差概念的表述有問題嗎？

如圖5，已知線段a，b（a>b）.用圓規(guī)在射線AE上截取線段AB=a，再在AB的延長線上截取線段BC=b，則線段AC就是線段a與b的和，記作AC=a+b.如果在線段AB上截取線段BD=b（圖6），那么線段AD就是線段a與b的差，記作AD=a-b.

請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并觀察圖形，你認(rèn)為上述材料中存在什么問題？

設(shè)計(jì)意圖 在學(xué)習(xí)了線段的和、差定義后，我在“當(dāng)堂檢測”中以這兩個(gè)概念為載體給出了上面的閱讀材料，目的是考查學(xué)生在閱讀過程中對(duì)線段和、差的概念是否真正理解，并且對(duì)三種數(shù)學(xué)語言（即文字語言、符號(hào)語言、圖形語言）能否準(zhǔn)確的進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化.結(jié)果全班55名學(xué)生竟然沒有一個(gè)發(fā)現(xiàn)材料是有問題的.

線段的和、差運(yùn)算結(jié)果，既能用數(shù)量表示（和差的代數(shù)式）關(guān)系，也能用圖形表示（一條新的線段）.學(xué)生的閱讀理解是否正確，應(yīng)從這兩個(gè)方面同時(shí)進(jìn)行檢測.

事實(shí)上，圖6中標(biāo)志D點(diǎn)小弧線的“彎向”是有問題的，應(yīng)改為圖7所示的“彎向”.只有對(duì)數(shù)學(xué)圖形語言有非常準(zhǔn)確的理解，才能發(fā)現(xiàn)問題.我們認(rèn)為，學(xué)生只有精準(zhǔn)閱讀，才不會(huì)出現(xiàn)類似的問題.

筆者認(rèn)為，強(qiáng)化數(shù)學(xué)語言訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生精準(zhǔn)閱讀的一條重要并且有效的途徑.數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)結(jié)合具體內(nèi)容讓學(xué)生反復(fù)對(duì)三種語言進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，以不斷提高和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)精準(zhǔn)閱讀能力，這是學(xué)生解答閱讀理解型問題的前提條件.

2.2 加強(qiáng)問題解決教學(xué)

問題解決既是課程目標(biāo)，也是一種能力，這是培養(yǎng)學(xué)生解答閱讀理解型問題能力的有效措施.關(guān)于這個(gè)問題，筆者發(fā)表過多篇文章，如[6][7][8]等.這里就不贅述.

2.3 精心設(shè)計(jì)閱讀材料

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀的內(nèi)容主要包括：數(shù)學(xué)教科書的正文;數(shù)學(xué)教科書中提供的閱讀材料;教師根據(jù)課堂所學(xué)內(nèi)容隨時(shí)補(bǔ)充的閱讀資料;其他一些與數(shù)學(xué)、科學(xué)等有關(guān)的科普書籍等.在實(shí)際教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容，既做到面向全體學(xué)生，又考慮到學(xué)生發(fā)展的差異.在保證基本要求的前提下，結(jié)合具體的課程內(nèi)容和學(xué)生的特點(diǎn)，精心設(shè)置一些供學(xué)生閱讀的材料，用“小資料”“知趣園”“史海漫游”等欄目給出.

案例2 史海漫游——漫談相似形[9].

我們知道，形狀相同的平面圖形叫做相似形，形狀相同且大小相等的圖形叫做全等形.因此，全等形是相似形的特殊情況.兩個(gè)全等多邊形是相似比為1的相似多邊形.

人類對(duì)相似形的研究和應(yīng)用，有著悠久的歷史.

古希臘數(shù)學(xué)家泰勒斯（Thalcs，約公元前625—公元前547）是希臘幾何學(xué)的先驅(qū)，早于歐幾里得約300年，他已開始了對(duì)全等三角形和相似三角形的研究.在他提出的為數(shù)不多的幾何命題中，就有“兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等”，并根據(jù)相似三角形的原理，利用金字塔的塔高與垂直于地面的木桿的桿高之比等于它們的影長之比，測量出了埃及金字塔的高度.

歐幾里得的《原本》中，在系統(tǒng)地建立了與全等形有關(guān)的知識(shí)體系后，專門有兩卷（第Ⅴ卷和第Ⅵ卷）研究了比例論和相似圖形. 萊布尼茲

1679年，德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲（Leibniz，1646—1716）在研究圖形的相似問題時(shí)，產(chǎn)生了一個(gè)奇妙的想法，他把拉丁字母S橫過來，把相似符號(hào)寫成“”，用“∽”表示全等.后人在此基礎(chǔ)上，創(chuàng)造了全等符號(hào)“≌”，其中上面的“∽”表示兩個(gè)圖形相似，下面的“=”表示兩個(gè)圖形的大小相等，這充分反映了兩個(gè)全等形形狀相同、大小相等的本質(zhì).正因?yàn)橄嗨品?hào)“∽”和全等符號(hào)“≌”具有直觀、簡便等優(yōu)點(diǎn)，所以這兩個(gè)符號(hào)被數(shù)學(xué)界沿用至今.

設(shè)計(jì)意圖 數(shù)學(xué)知識(shí)之間是相互關(guān)聯(lián)的，數(shù)學(xué)教學(xué)要凸顯這種“關(guān)聯(lián)”，在具體教學(xué)過程中，應(yīng)注意整體設(shè)計(jì)，突出核心內(nèi)容，體現(xiàn)知識(shí)的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系.

我們知道全等形和相似形具有“特殊與一般”的關(guān)系，在學(xué)習(xí)“順序”上有前后之分.先學(xué)全等形，后學(xué)相似形.學(xué)習(xí)完相似形后，為幫助學(xué)生體會(huì)到全等形和相似形到內(nèi)在聯(lián)系，筆者用“史海漫游”欄目給出了上面的閱讀材料“漫談相似形”.

閱讀材料的內(nèi)容有三：（1）闡述了全等形與相似形的關(guān)系;（2）列舉了古希臘數(shù)學(xué)家泰勒斯用相似三角形的性質(zhì)測量金字塔高度的例子;（3）德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲關(guān)于相似符號(hào)“∽”與全等符號(hào)“≌”的創(chuàng)造過程.

這個(gè)材料介紹了數(shù)學(xué)史上對(duì)相似形的研究，開拓了學(xué)生的眼界，能激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，為學(xué)生認(rèn)識(shí)相似形與全等形提供了幫助，促使學(xué)生從整體上把握全等形與相似形.也符合《課標(biāo)（2011年版）》提出的“對(duì)于學(xué)有余力并對(duì)數(shù)學(xué)有興趣的學(xué)生，教師要為他們提供足夠的材料和思維空間，指導(dǎo)他們閱讀，發(fā)展他們數(shù)學(xué)才能[1]”的建議要求.3 結(jié)語

閱讀理解型問題有助于培養(yǎng)學(xué)生的多種能力，或者說學(xué)生在解答閱讀理解型問題的過程中伴隨著多種數(shù)學(xué)能力的形成與提高.加強(qiáng)閱讀理解型問題的教學(xué)研究是新時(shí)代數(shù)學(xué)素養(yǎng)教育的需要.

教師在備課過程中，要結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容精心設(shè)計(jì)一些“給定材料—閱讀理解—應(yīng)用解答”的題目，以此引導(dǎo)學(xué)生精心閱讀、思考、探索、猜想、證明、計(jì)算等活動(dòng)，在活動(dòng)的過程中逐步提高學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)能力，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]李樹臣.加強(qiáng)閱讀理解教學(xué)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力——基于能力考查的閱讀理解型問題例析[J].數(shù)學(xué)教學(xué)，2020（3）.

[3]李樹臣.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的一般方法[J].中國數(shù)學(xué)教育，2011（4）.

[4]史寧中.數(shù)學(xué)基本思想18講[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2016.

[5]薛茂芳.數(shù)學(xué)概念及其教學(xué)（修訂版）[M].北京：光明日?qǐng)?bào)出版社，2013.

[6]李樹臣.實(shí)施問題解決策略，讓學(xué)生真正會(huì)學(xué)習(xí)[J].中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），2014（12）.

[7]李樹臣.認(rèn)真研讀課程標(biāo)準(zhǔn)，加強(qiáng)問題解決教學(xué)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2017（2）.

[8]李樹臣.加強(qiáng)抽象推理模型教學(xué)，落實(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)核心目標(biāo)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2017.

[9]展?jié)?義務(wù)教育教科書（數(shù)學(xué) 九年級(jí)上冊(cè)）[M].青島：青島出版社，2013.