“雞兔同籠”教學(xué)設(shè)計(jì)

浦仕查

教學(xué)內(nèi)容：人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第103～107頁(yè)相關(guān)內(nèi)容。

教學(xué)目標(biāo)：在經(jīng)歷自主探究解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，增強(qiáng)實(shí)踐能力和應(yīng)用意識(shí)，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣化，了解并掌握解決“雞兔同籠”問(wèn)題的方法，感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的有趣性。

教學(xué)過(guò)程：

一、利用古題，激發(fā)興趣

1.用多媒體演示教科書第103頁(yè)主題中的情境

師：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”這是我國(guó)古代的一道數(shù)學(xué)題，誰(shuí)能用自己的語(yǔ)言描述一下題目的意思？（教師對(duì)“雉”“幾何”做適當(dāng)解釋，讓學(xué)生自己描述題目意思）

師：同學(xué)們說(shuō)得非常好，題目的意思是：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有多少只？（在學(xué)生自己描述的基礎(chǔ)上，教師幫助學(xué)生翻譯，確保學(xué)生正確理解題意）

2.嘗試解決問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的興趣

師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真想一想、算一算，籠子里雞有多少只？兔有多少只？（教師巡視，了解學(xué)生解決問(wèn)題的具體方法，引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證結(jié)果是否正確）

設(shè)計(jì)意圖：用多媒體演示主題圖的情境，借助古代數(shù)學(xué)問(wèn)題讓學(xué)生感知我國(guó)古代數(shù)學(xué)文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，同時(shí)激發(fā)民族自豪感和愛(ài)國(guó)熱情;讓學(xué)生在嘗試解決卻得不到正確結(jié)論的情況下，引入下一教學(xué)環(huán)節(jié)，恰當(dāng)?shù)丶ぐl(fā)學(xué)生探究問(wèn)題的興趣，為學(xué)習(xí)新知做好鋪墊。

二、從簡(jiǎn)單問(wèn)題人手，尋找解題的策略

1.通過(guò)復(fù)雜問(wèn)題的思考，讓學(xué)生感受化繁為簡(jiǎn)的思想

師：剛才同學(xué)們?cè)诮鉀Q這道古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，大家猜了好幾組數(shù)據(jù)，但經(jīng)過(guò)驗(yàn)證都不對(duì)，這是為什么呢？

“數(shù)字大了不好猜，我們應(yīng)該怎么辦？”

“那在什么情況下你認(rèn)為能猜對(duì)？”

“如果數(shù)字小一點(diǎn)，是不是就能猜對(duì)了？”

“那我們就把數(shù)字改小一點(diǎn)?！?/p>

用多媒體呈現(xiàn)例1：

籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？

2.自主嘗試解決例1

師：請(qǐng)同學(xué)們用你喜歡的方法先算一算，再想一想，自己完成例1，并檢驗(yàn)?zāi)闼愕脤?duì)嗎？

3.交流體會(huì)，尋找解決問(wèn)題的策略

師：經(jīng)過(guò)同學(xué)們的研究，現(xiàn)在知道有幾只雞？幾只兔嗎？（3只雞，5只兔）

追問(wèn)：怎么知道這個(gè)結(jié)果是對(duì)的？（3+5=8個(gè)頭，3×2+5×4=26只腳）

“通過(guò)自己研究，得出正確結(jié)論的同學(xué)請(qǐng)舉手?！?/p>

“誰(shuí)來(lái)告訴大家你是怎樣做的？”（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出解決問(wèn)題的思路和過(guò)程，像教材中呈現(xiàn)的一樣：猜有3只兔，5只雞，計(jì)算出一個(gè)有22只腳。但由于實(shí)際是26只腳，教師要引導(dǎo)學(xué)生能根據(jù)信息調(diào)整猜測(cè)的結(jié)論的意識(shí)，通過(guò)減少1只雞，同時(shí)增加1只兔，腳的總數(shù)增加2只，再來(lái)驗(yàn)證結(jié)果。依次類推，直至腳的只數(shù)與題目中的所述吻合為止）

師：你能從“7只雞，1只兔，18只腳”或“7只兔，1只雞，30只腳”一次就調(diào)整到正確結(jié)果嗎？試試看。（教師巡視，對(duì)有困難的學(xué)生做適當(dāng)指導(dǎo)）

師：我們也可以用列表的方法來(lái)解決：（教師用多媒體呈現(xiàn)列表，引導(dǎo)學(xué)生嘗試用“逐一列出數(shù)據(jù)”的列表法解決例1）

交流討論：你是怎樣想的？把你的方法和同學(xué)們分享。（引導(dǎo)學(xué)生交流發(fā)現(xiàn)：列表的方法不是唯一的，列表的數(shù)據(jù)既可以逐一列出，也可以跳躍列舉，還可以取中列舉等）

師：剛才我們用猜測(cè)和列表的方法解決了例1的問(wèn)題，在解決此類問(wèn)題的算術(shù)解法中有一種較為普遍的方法叫做“假設(shè)法”（板書：假設(shè)法），這種方法是更具有邏輯性和一般性的解法?，F(xiàn)在我們一起來(lái)用“假設(shè)法”解決例1的問(wèn)題：

問(wèn)：“我們假設(shè)籠子里全部都是雞，有多少只腳？”（2×8=16只腳）

“這時(shí)候籠子里還多出幾只腳？”（26-16=10只腳）

“一只兔比一只雞多幾只腳？”（2只）

“一只兔比一只雞多2只腳，籠子里多出的10只腳是幾只兔子多出來(lái)的？”（10÷2=5只兔）

“兔有5只，那么雞有多少只呢？”（8-5=3只雞）

“所以籠子里有3只雞，5只兔?！?/p>

師：剛才我們假設(shè)籠子里全部都是雞，算出籠子里有3只雞，5只兔。能不能假設(shè)籠子里全部都是兔呢？如果我們把雞或兔的只數(shù)假設(shè)為“0”只，計(jì)算起來(lái)又會(huì)怎么樣呢？請(qǐng)同學(xué)們自己試試看。（教師巡視，對(duì)學(xué)生做適當(dāng)鼓勵(lì)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)把雞或兔的只數(shù)假設(shè)為“0”只，計(jì)算起來(lái)又會(huì)更簡(jiǎn)便）

你能試著用上面的方法解決情境圖中的“雞兔同籠”問(wèn)題了嗎？把你的解題過(guò)程先同桌交流，再全班交流。（讓學(xué)生自主解決，交流方法并驗(yàn)證結(jié)果。教師巡視，對(duì)有困難的學(xué)生做適當(dāng)指導(dǎo)）

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自主嘗試解決問(wèn)題，通過(guò)猜測(cè)——驗(yàn)證——調(diào)整——直至找到正確答案的過(guò)程，并通過(guò)交流探討，讓學(xué)生逐步清晰地認(rèn)識(shí)解決問(wèn)題的簡(jiǎn)單策略。

三、拓展應(yīng)用，建立所學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)模型

1.結(jié)合實(shí)例，讓學(xué)生了解“雞兔同籠”問(wèn)題的本質(zhì)

（1）讓學(xué)生獨(dú)立完成“做一做”的兩道題。（在集體訂正的過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生修正完善自己的解法）

（2）討論交流，感悟“雞兔同籠”的本質(zhì)。

“做一做”中的第1題是日本的“龜鶴問(wèn)題”，它就是從我國(guó)的“雞兔同籠”問(wèn)題演變來(lái)的。

第2題是個(gè)植樹(shù)問(wèn)題，你能說(shuō)說(shuō)它和我們研究的“雞兔同籠”問(wèn)題有什么聯(lián)系嗎？

2.深化學(xué)生對(duì)“假設(shè)法”的認(rèn)識(shí)，豐富解題策略

教師在鼓勵(lì)學(xué)生用不同的假設(shè)法解決“做一做”題目的基礎(chǔ)上，再引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀教材第105頁(yè)中的閱讀材料，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)：假設(shè)法有多種思路，閱讀材料中的“抬腿法”也是假設(shè)法的一種。

3.練習(xí)強(qiáng)化，拓展認(rèn)識(shí)

讓學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)二十四中的第1至3題，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)第1題是把“雞兔同籠”的模型換成盒子里的大、小兩種鋼珠，鋼珠的顆數(shù)相當(dāng)于“總只數(shù)”，而鋼珠的總質(zhì)量相當(dāng)于“總腳數(shù)”。第2題除了正文給的信息之外，情境圖中的“大船6人小船4人”也是解題的必須條件;第3題需要學(xué)生分辨數(shù)量關(guān)系，合理甄別選擇解決問(wèn)題的有效信息;第4題的條件全部包含在情境圖中，要讓學(xué)生讀懂圖意。

4.鞏固方法，強(qiáng)化模型

讓學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際，自主完成練習(xí)二十四中的第4至6題。（通過(guò)練習(xí)，鞏固列表法、假設(shè)法等解決“雞兔同籠”問(wèn)題的方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。第4題和第6題中的已知條件全部借助情境圖呈現(xiàn)，要讓學(xué)生讀懂圖意。練習(xí)時(shí)，留給學(xué)生足夠的空間和時(shí)間，讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究和交流討論過(guò)程，使學(xué)生在鞏固解題方法的同時(shí)加深對(duì)“雞兔同籠”本質(zhì)的理解，強(qiáng)化數(shù)學(xué)模型）

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生自主探究完成“做一做”和練習(xí)二十四中的習(xí)題，鞏固用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問(wèn)題;訓(xùn)練學(xué)生解題方法的自主遷移，拓展學(xué)生對(duì)這一類問(wèn)題的認(rèn)識(shí)。交流談話意在引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)問(wèn)題與生活設(shè)計(jì)建立緊密聯(lián)系。

四、回顧小結(jié)

本單元結(jié)束了，你學(xué)到了什么？有什么收獲？同桌相互交流。