隨機(jī)路面激勵(lì)下的汽車振動(dòng)模型分析

蔣欣

（武漢理工大學(xué)，湖北 武漢430070）

1 緒論

車輛行駛中，路面不平輸入給予車身不同頻率的激勵(lì)，當(dāng)激勵(lì)頻率接近或等于人體器官敏感頻率段時(shí)，會(huì)引起共振，降低司乘人員的乘坐舒適性。隨著乘用車數(shù)量快速增長(zhǎng)，道路安全事故呈不斷上升趨勢(shì)，尤其操縱穩(wěn)定性差的車輛易在急轉(zhuǎn)彎、緊急制動(dòng)和加速、高速駕駛時(shí)發(fā)生側(cè)翻。懸架系統(tǒng)作為車輛底盤的重要組成部分，其性能對(duì)于車輛的乘坐舒適性及操縱穩(wěn)定性有著至關(guān)重要的影響。汽車減震系統(tǒng)的目地是讓汽車在不同平順度的路面上均不產(chǎn)生較大顛簸幅度，使駕駛員和乘客都獲得良好舒適感。減震系統(tǒng)的好壞直接影響乘客及駕駛員對(duì)一輛車的滿意度，所以對(duì)于一個(gè)車企來(lái)說(shuō)進(jìn)行減震系統(tǒng)的開發(fā)與研究是相當(dāng)必要的。通常路面不平度是汽車振動(dòng)的基本輸入，解決在隨機(jī)不平度的路面激勵(lì)下的整車機(jī)器零部件振動(dòng)問(wèn)題是提高汽車行駛時(shí)的平順性、可靠性以及安全性的重要基礎(chǔ)。本文以牛頓第二定理為基礎(chǔ)建立微分方程，從而建立整車的四自由度線性力學(xué)平面模型，同時(shí)把路面的不平度設(shè)置為變量，以模擬汽車在不同路面上行駛。

2 建立數(shù)學(xué)模型

2.1 假設(shè)條件

由于建立的是半車振動(dòng)模型，為了方便建立微分方程所以作出以下假設(shè)：車輪左右兩側(cè)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相同，汽車車身質(zhì)量分布均勻，車輪沒(méi)有相對(duì)于車身的前后位移。以上三條假設(shè)為基礎(chǔ)，可將整車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)簡(jiǎn)化為圖1中的CAD模型，其物理量含義如表1所示。

表1 某汽車參數(shù)

圖1 四自由度懸架模型

2.2 車身模型建立

顯然，如果簡(jiǎn)單地根據(jù)牛頓第二定律，利用四個(gè)微分方程去搭建仿真模型是十分復(fù)雜而且難以操作的。下面推導(dǎo)出微分方程的矩陣形式，利用矩陣的形式去搭建仿真模型，使得模型復(fù)雜程度大大降低。由四個(gè)微分方程可以較為簡(jiǎn)單地得到微分方程的矩陣形式：

式（1）中：M為質(zhì)量陣；C為阻尼陣；K為剛度陣；Z為輸出向量；Kt為輪胎剛度陣；Q為激勵(lì)向量。

具體矩陣如下所示：

圖2 Simulink四自由度模型

2.3 路面模型

利用Simulink中的白噪聲和延時(shí)模塊即可搭建出一個(gè)簡(jiǎn)單的路面模型，其模型如圖3所示。

3 仿真分析

3.1 車身仿真結(jié)果

車身仿真結(jié)果如圖4～圖7所示，不難看出，該車的前懸架的震動(dòng)幅度與頻率要大于后懸架，且相較于后懸架，前懸架振幅的峰值會(huì)相比提前0.1 s左右，符合汽車行駛時(shí)的真實(shí)情況。

圖4 車身俯仰加速度圖

圖5 前后輪胎動(dòng)撓度圖

圖6 車身質(zhì)心豎直方向加速度

圖7 前后懸架動(dòng)撓度圖

3.2 幅頻特性

此時(shí)微分方程可寫為Mx′′+Cx′+Kx=Kt*q?？梢岳肕ATLAB中的eig函數(shù)求特征值特征向量，inv函數(shù)取逆。特征值即為固有頻率，特征向量為主振型。接下來(lái)通過(guò)取拉氏變換求出傳遞函數(shù)。

車身垂直振動(dòng)和車身俯仰運(yùn)動(dòng)對(duì)前后輪的激勵(lì)傳遞函數(shù)如圖8所示。

圖8 車身垂直振動(dòng)和俯仰運(yùn)動(dòng)對(duì)前后輪激勵(lì)的傳遞函數(shù)

3.3 改進(jìn)方案

方案的目標(biāo)為通過(guò)目標(biāo)函數(shù)來(lái)降低車身豎直方向上的加速度，最大程度上滿足汽車行駛時(shí)的平順性要求。本文主要通過(guò)改變前后懸架剛度來(lái)改變汽車行駛時(shí)的平順性。

約束條件：①前后懸架設(shè)計(jì)的靜撓度為fc=0～0.30 m，所以前后懸架的剛度極限約束為mfg/0.30≤Kf，mrg/0.30≤Kr，其中mf和mr分別為前后懸架的質(zhì)量，g為重力加速度。②要滿足汽車平順性要求，乘用轎車為了改善后座的舒適性，常使后懸架的偏頻低于前懸架偏頻，此時(shí)有Kf/Kr>mf/mr。所以可以設(shè)定改進(jìn)后的前后懸架剛度分別為Kf=20000，Kr=18000。為了使改進(jìn)前后的對(duì)比更加直觀與清晰，引入了加速度均方根值的汽車性能指標(biāo)概念。

利用MATLAB程序的運(yùn)求得改進(jìn)前和改進(jìn)后的加速度均方根值分別為accjf=0.4720，accjf2=0.4629?？梢钥闯?，在盡量不影響懸架動(dòng)行程和輪胎上下位移的情況下，改進(jìn)后車身加速度均方根值減小，車輛行駛時(shí)的平順性和乘坐的舒適性得到了改善。

4 結(jié)果討論

由圖8可以得知，該車型在前輪的激勵(lì)對(duì)車身垂直振動(dòng)的影響較大，后輪的激勵(lì)對(duì)車身俯仰振動(dòng)的影響較大。路面激勵(lì)為4.8 Hz時(shí)，車身垂直振幅和后輪路面振幅比達(dá)到最大值；路面激勵(lì)為5.1 Hz時(shí)，車身俯仰振幅和后輪路面振幅比達(dá)到最大值。根據(jù)幅頻特性曲線可知，在行車過(guò)程中避免路面激勵(lì)出現(xiàn)在[3 Hz，10 Hz]的區(qū)間內(nèi)可有效提高舒適性。

5 結(jié)語(yǔ)

建立車輛的四自由度模型，模擬道路輸入，運(yùn)用MATLAB及Simulink進(jìn)行仿真設(shè)計(jì)，對(duì)車輛懸架系統(tǒng)進(jìn)行了隨機(jī)輸入仿真分析，得到了汽車行駛時(shí)懸架的基本參數(shù)以及改進(jìn)前后仿真曲線。以便車輛參數(shù)設(shè)計(jì)人員在設(shè)計(jì)階段預(yù)測(cè)車輛的行駛平順性，及時(shí)調(diào)整參數(shù)。文中選擇的四自由度平面模型只考慮了前后輪的輸入，與三維模型相比，不能反映汽車的側(cè)傾運(yùn)動(dòng)，得到的仿真曲線不能準(zhǔn)確反映懸架特性，也不能反映車輛的操縱穩(wěn)定性能，因此有必要進(jìn)一步優(yōu)化分析。本文中利用仿真模型繪制出了前后輪的幅頻特性，得到的結(jié)果與事實(shí)相符，進(jìn)一步說(shuō)明了模型的正確性。本文僅討論了改變汽車懸架剛度來(lái)改善汽車行駛時(shí)的平順性，但所給出的程序可以仿真任何參數(shù)變化之后車輛行駛時(shí)懸架數(shù)據(jù)的變化以及與初始值所做的對(duì)比，具有一定的普遍性。因此，為了改善汽車行駛時(shí)的平順性，該模型對(duì)實(shí)際工程中的懸架模擬設(shè)計(jì)具有一定的參考價(jià)值。