初中數(shù)學(xué)綜合題的教學(xué)策略微探

摘 要：綜合題目作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的常見題型，不僅對學(xué)生的知識綜合運(yùn)用能力有著較高要求，同時還具有題型靈活多變、解題方法多樣等特點(diǎn)，對初中生來說具有較高的難度，而如何保證綜合題目教學(xué)的效果，也一直都是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)之一.基于此，本文對初中數(shù)學(xué)綜合題的難點(diǎn)進(jìn)行了分析，同時針對綜合題目教學(xué)提出了一些建議，希望能夠?qū)V大初中數(shù)學(xué)綜合題目教學(xué)提供一定借鑒.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);綜合題目;難點(diǎn)

中圖分類號：G632 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? ?文章編號：1008-0333（2021）23-0022-02

收稿日期：2021-05-15

作者簡介：李改生（1972.9-），男，云南省羅平人，本科，中學(xué)高級教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

在素質(zhì)教育的影響下，學(xué)生學(xué)習(xí)能力與素養(yǎng)提升逐漸成為了當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo)，而綜合題目教學(xué)作為以綜合類習(xí)題為核心的初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動，能夠?qū)Χ鄠€知識點(diǎn)的綜合考查來促進(jìn)學(xué)生學(xué)科能力素養(yǎng)發(fā)展.由此可見，綜合題目教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中十分關(guān)鍵，對于初中數(shù)學(xué)綜合題目教學(xué)策略的研究，很有必要性.

一、初中數(shù)學(xué)綜合題的難點(diǎn)分析

1.題意解析

綜合題的題干文字較多，題目中雖然會給出多個已知條件，但在融入較為復(fù)雜的信息后，理解起來仍然具有一定難度，尤其是對于信息加工能力相對薄弱的初中生來說，審題時更是會顯得比較吃力，一旦無法在審題后迅速理解題意，那么其解題效率就會大大下降，甚至可能會因找不到解題思路而陷入迷茫的狀態(tài).另外，由于綜合題中的已知條件比較多，因此學(xué)生在審題時一旦出現(xiàn)疏漏，就可能會出現(xiàn)忽略部分已知條件的情況，并將已經(jīng)找到的已知條件以為是所有條件，而依據(jù)部分已知條件解題，自然也就無法解出題目正確答案.

2.圖形認(rèn)知

在幾何、函數(shù)類的綜合題中，經(jīng)常會給圍繞某個已知圖形來提出問題，并要求學(xué)生根據(jù)圖形的相關(guān)已知條件進(jìn)行解題.這類綜合題雖然看似簡單，只需從已知圖形中提取出與所學(xué)數(shù)學(xué)知識相關(guān)的基礎(chǔ)圖形，即可運(yùn)用相關(guān)數(shù)學(xué)概念、公式來完成問題的解決，但由于題目所給圖形比較復(fù)雜，學(xué)生很難看懂圖形與已知條件之間的關(guān)系，因此在解題過程中，往往無法實(shí)現(xiàn)對復(fù)雜圖形的分解，解題就會受阻.3.知識提取

數(shù)學(xué)綜合題目不僅會給出多個已知條件，同時還會涉及多方面的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，雖然從整體上來看，不同數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之間基本都有著比較密切的聯(lián)系，但在題目內(nèi)容比較復(fù)雜的情況下，要想準(zhǔn)確判斷出題目所想要考查的知識點(diǎn)，仍然會具有一定的難度.同時，由于初中生所學(xué)數(shù)學(xué)知識已經(jīng)比較多，因此在面對綜合題時，如果題目設(shè)計(jì)的知識點(diǎn)跨度較大，學(xué)生就會在知識點(diǎn)回憶上耗費(fèi)較長的時間，即便能夠回想起題目中所有知識點(diǎn)，其解題效率也會受到很大的影響.另外，對于一些無法及時回憶起題目中全部知識點(diǎn)的學(xué)生，其解題思路也會隨著知識點(diǎn)的缺失而中斷，這對于習(xí)題訓(xùn)練效果的影響是非常大的.

4.過程把控

與選擇、填空等題型相比，綜合題目不僅題干內(nèi)容、已知條件更多，在解題過程上也更加復(fù)雜，不僅沒有固定的解題程序作為參考，同時還需要學(xué)生按部就班的進(jìn)行推理探究，并在得出結(jié)果后將自己的解題思路完整呈現(xiàn)出來，這雖然能夠促進(jìn)學(xué)生的推理探究能力發(fā)展，但解題難度相較于其他題型也同樣有著明顯的提升.此外，綜合題的評判十分重視解題過程，如果學(xué)生的解題過程不完整，或是某一步驟的計(jì)算、表述出現(xiàn)錯誤，同樣會出現(xiàn)不同程度的失分，這同也是綜合題的解題得難點(diǎn)所在.

二、初中數(shù)學(xué)綜合題的有效教學(xué)策略

1.規(guī)范學(xué)生解題習(xí)慣

審題不僅是學(xué)生探究綜合題的開端，同時也使解出正確答案的重要前提，只有通過嚴(yán)謹(jǐn)、仔細(xì)的審題活動獲知所有已知條件，同時準(zhǔn)確理解題目的題意及問題要求，才能夠?yàn)楹罄m(xù)的推理探究活動打下基礎(chǔ)，有效降低綜合題的解題難度.因此，在初中數(shù)學(xué)綜合題目教學(xué)中，教師還需重視對學(xué)生的審題習(xí)慣培養(yǎng)，圍繞各種例題進(jìn)行審題訓(xùn)練，使其能夠逐漸養(yǎng)成認(rèn)真、細(xì)致的審題習(xí)慣，同時掌握獲取已知條件、判斷問題要求的技巧.

例1 天驕超市和金帝超市以同樣的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，兩家超市都實(shí)行會員卡制度，在天驕超市累計(jì)購買500元商品后，發(fā)給天驕會員卡，再購買的商品按原價85%收費(fèi);在金帝超市購買300元的商品后，發(fā)給金帝會員卡，再購買的商品按原價90%收費(fèi)，討論顧客怎樣選擇商店購物能獲得更大優(yōu)惠？

在本例中，將一元一次不等式的相關(guān)知識與生活中的超市購物事件聯(lián)系了起來，雖然題目中包含了多個已知條件，但卻并未直接給出已知條件，而是以商品價格、會員卡打折幅度等形式進(jìn)行了表述，這時教師就可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“怎樣選擇商店購物能獲得更大優(yōu)惠？”，通過這一信息來判斷問題所考查的知識點(diǎn)，之后再組織學(xué)生將題目中給出的數(shù)據(jù)（500元、85%等）提取出來，并通過畫圖的方式來畫出兩家超市的購物價格變化情況，根據(jù)一次函數(shù)圖像（原價與會員卡打折后實(shí)際價格）來將推導(dǎo)，最終將得到的不等式結(jié)果表述出來，完成解題.通過這樣的習(xí)題訓(xùn)練，學(xué)生能夠積累提取已知信息、已知信息轉(zhuǎn)化為解題條件的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，同時還可以掌握畫圖理解題意的審題技巧，其審題習(xí)慣及解題能力自然也會隨之得到優(yōu)化.

2.強(qiáng)化問題探究引導(dǎo)

綜合題的解題思路與解題方法都比較多樣，在進(jìn)行習(xí)題訓(xùn)練時，如果教師直接告知學(xué)生解題方法，并對解題過程進(jìn)行分析，那么學(xué)生對解題方法的理解就會比較淺顯，在遇到其他類似問題時，也很難選擇利用何種解題方法進(jìn)行解題，這對于學(xué)生解題能力及知識綜合應(yīng)用能力的提升都非常不利.為此，教師在初中數(shù)學(xué)綜合題目教學(xué)中，還需依托相對復(fù)雜的題目內(nèi)容來設(shè)置一些引導(dǎo)性問題，引導(dǎo)學(xué)生按照某種解題方法的思路逐步解題，并在得到問題正確答案后，再帶領(lǐng)學(xué)生對解題方法進(jìn)行總結(jié).

例2 如圖1，在正方形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，在Rt△PFE中，∠EPF=90°，點(diǎn)E、F分別在邊AD、AB上.（1）如圖1，若點(diǎn)P與點(diǎn)O重合：①求證：AF=DE;②若正方形的邊長為23，當(dāng)∠DOE=15°時，求線段EF的長.

本題屬于四邊形的綜合題，綜合考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等多方面知識.而教師在教學(xué)過程中，則需要引導(dǎo)學(xué)生思考△AOF≌△DOE之間的關(guān)系，使其能夠回顧正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形性質(zhì)，之后則可以提示學(xué)生做出輔助線，并對輔助線的位置進(jìn)行思考（正確應(yīng)為作OG⊥AB于G），在做出輔助線后，再根據(jù)余弦的概念及勾股定理求出OF的長即可.

3.構(gòu)建完整的知識體系

綜合題涉及的知識點(diǎn)比較多，單純依靠題目內(nèi)容分析，其難度是非常之大的，但如果學(xué)生能夠建立其完整的數(shù)學(xué)知識體系，并根據(jù)知識間的聯(lián)系來找出題目所涉及知識點(diǎn)，其難度就會大大降低.因此，在初中數(shù)學(xué)綜合題目教學(xué)中，教師還需注意對知識點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)、歸納，明確題目中不同知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，之后再帶領(lǐng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識體系加以完善，這樣即便學(xué)生的數(shù)學(xué)知識體系存在缺失，但在對綜合題的分析過程中，仍然能夠完成對知識體系的修補(bǔ)、完善，之后再遇到類似題目時，自然就能夠?qū)崿F(xiàn)對知識點(diǎn)的全面認(rèn)識.

例3 在三角形ABC中，∠ABC90°，BD為AC邊上的中線，過點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作BD的平行線，交CE的延長線于點(diǎn)F，在AF的延長線上截取FG=BD，連接BG，DF.求證：（1）BD=DF.（2）四邊形BDFG為菱形.

例3中需要先利用平行線的性質(zhì)得到∠CFA=90°，之后再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半而證得BD=DF;而對于四邊形BDFG為菱形這一猜想，則需要利用平行四邊形的判定定理來判定四邊形BDFG為平行四邊形，之后再利用BD=DF的結(jié)論證得.教師在帶領(lǐng)學(xué)生理順解題思路后，可以將菱形與直角三角形斜邊中線知識聯(lián)系起來，之后再將其與勾股定理知識聯(lián)系起來，以構(gòu)建部分知識體系.

總而言之，在初中數(shù)學(xué)的綜合題中，雖然存在著圖形認(rèn)知、題意理解、知識提取、過程把控等多方面難點(diǎn)，但只要能夠規(guī)范學(xué)生的解題習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生對解題方法展開深入探究，同時通過總結(jié)、歸納來構(gòu)建完整的知識體系，就必然能夠在綜合題目教學(xué)中取得良好教學(xué)效果.

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[責(zé)任編輯：李 璟]