多角度分析“雙變量函數(shù)”問題的求解策略

鄒景斌 朱賢良

摘 要：在平時(shí)的備課與教學(xué)活動(dòng)中，教師對(duì)于解題思路的探索與講解且不可蜻蜓點(diǎn)水、泛泛而談，要做到少講精講，力求從更高更廣闊的視角去看待問題，有對(duì)試題進(jìn)行系統(tǒng)解決的方法，這樣才能培養(yǎng)孩子舉一反三，以一題破萬題的能力.

關(guān)鍵詞：雙變量函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，極值點(diǎn)偏移

中圖分類號(hào)：G632 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ?文章編號(hào)：1008-0333（2021）22-0006-03

收稿日期：2021-05-05

作者簡介：鄒景斌（1988-），男，江西省都昌人，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

朱賢良（1981-），男，安徽省樅陽人，中學(xué)高級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

基金項(xiàng)目：本文系2020年度銅陵市教育信息技術(shù)研究課題“‘互聯(lián)網(wǎng)+背景下數(shù)學(xué)教師專業(yè)成長路徑與策略的實(shí)踐研究”（編號(hào)：TL2020003）的階段性研究成果.

近些年來，“雙變量函數(shù)”問題在高考或?？贾袀涫芮嗖A，屢見不鮮，成為高考與?？济}的常見角度，因而成為學(xué)優(yōu)生力求攻克的難點(diǎn).此類問題涉及的知識(shí)面較廣、綜合性較強(qiáng)、解法靈活，其求解過程中滲透著函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論以及數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，因此此類問題能較好地評(píng)價(jià)學(xué)生的思維能力與應(yīng)變能力.面對(duì)這類問題，很多學(xué)生常常是束手無策、繳械投降，或者無法正確轉(zhuǎn)化、漏洞百出.

前段時(shí)間，筆者認(rèn)真分析研究了高考與?？贾械碾p變量試題，對(duì)此類問題的處理策略進(jìn)行了歸納與整理，并在所帶班級(jí)上了一節(jié)雙變量函數(shù)問題的高三復(fù)習(xí)課，反響很好，并在課后檢測中也得到了極好的反饋.本文以一道典型的?？荚囶}為例，對(duì)雙變量函數(shù)問題的求解思路作一全面分析，并整理如下，供讀者朋友研討與交流.

二、解題啟示：刷百題不如透解一題

在解題教學(xué)中，筆者堅(jiān)持“刷百題不如透解一題”這一信念.無論是在日常的備課還是課堂教學(xué)中，筆者都不自覺地思考是否還有其它的方法與思路來求解試題.對(duì)于經(jīng)典試題，教師非常有必要引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度進(jìn)行思考，尋求多種多樣的解法，讓學(xué)生不盲從參考答案的方法，這樣可以讓各種思想在碰觸中產(chǎn)生火花，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，加速培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，從而培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，發(fā)展創(chuàng)造性思維.

總之，在平時(shí)的教與學(xué)中，如果我們能抓住看似普通的典型題目，站在數(shù)學(xué)思想和方法的高度，以培養(yǎng)思維能力和創(chuàng)新能力為目標(biāo)，多角度、多方位分析和優(yōu)化解法，必能以一題破萬題，從而有效地減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，提高學(xué)習(xí)效率.

參考文獻(xiàn)：

[1]鄒景斌，朱賢良.刷百題不如透解一題——從一道聯(lián)考試題的多角度分析看“不等式恒成立”問題的求解策略[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2017（8）：44-47.

[2]朱賢良.聚焦含單變量不等式恒成立問題[J].河北理科教學(xué)研究，2013（6）：19-21.

[3]吳享平.處理雙變量函數(shù)問題的六種解題思想[J].數(shù)學(xué)通訊（上半月），2012（11/12）：10-13.

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