問(wèn)題教學(xué)法在導(dǎo)數(shù)應(yīng)用教學(xué)中的策略分析

奚劍峰

摘 要：文章對(duì)問(wèn)題教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用方面的教學(xué)策略進(jìn)行分析。通過(guò)本次的分析，可以為高中導(dǎo)數(shù)應(yīng)用教學(xué)效果的提升和高中生數(shù)學(xué)這一學(xué)科的良好學(xué)習(xí)與發(fā)展提供相應(yīng)參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);導(dǎo)數(shù)應(yīng)用;問(wèn)題教學(xué)法

一、 問(wèn)題教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用教學(xué)中的主要目標(biāo)

在通過(guò)問(wèn)題教學(xué)法進(jìn)行高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用教學(xué)的過(guò)程中，其主要的目標(biāo)有三個(gè)：第一是知識(shí)方面：其主要目標(biāo)是幫助學(xué)生充分理解導(dǎo)數(shù)的概念，并對(duì)其計(jì)算方法加以充分掌握。第二是能力方面：其主要目標(biāo)是讓學(xué)生可以對(duì)實(shí)際生活中與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用相關(guān)的實(shí)例進(jìn)行科學(xué)分析，以此來(lái)實(shí)現(xiàn)其抽象概括能力的良好培養(yǎng)，并通過(guò)導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式來(lái)進(jìn)行相關(guān)習(xí)題的推導(dǎo)與解答，以此來(lái)促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力和推理能力的有效提升。第三是情感方面：其主要目標(biāo)是通過(guò)相應(yīng)問(wèn)題的解決來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的極限思想和例證法應(yīng)用，以此來(lái)實(shí)現(xiàn)高中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的顯著提升，使其能夠利用所學(xué)的導(dǎo)數(shù)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際生活中的相關(guān)問(wèn)題，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓高中生在數(shù)學(xué)這一學(xué)科的學(xué)習(xí)與研究中得到良好發(fā)展。

為實(shí)現(xiàn)以上的這些目標(biāo)，在高中數(shù)學(xué)的具體教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)通過(guò)合理的問(wèn)題教學(xué)法來(lái)進(jìn)行教學(xué)。尤其是在導(dǎo)數(shù)這一部分知識(shí)的教學(xué)過(guò)程中，教師更應(yīng)該對(duì)此方法加以科學(xué)應(yīng)用，幫助學(xué)生通過(guò)問(wèn)題解決與探究的形式來(lái)掌握導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)，并使其對(duì)導(dǎo)數(shù)知識(shí)加以靈活運(yùn)用。

二、 問(wèn)題教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)教學(xué)中的具體應(yīng)用

（一）通過(guò)情景創(chuàng)設(shè)的方法提出問(wèn)題

在通過(guò)問(wèn)題教學(xué)法進(jìn)行高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)這一部分知識(shí)的教學(xué)過(guò)程中，良好的教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)氛圍的關(guān)鍵。在此過(guò)程中，教師可以通過(guò)與學(xué)生日常生活息息相關(guān)的情境創(chuàng)設(shè)來(lái)吸引學(xué)生的注意，并激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣，使其主動(dòng)參與到導(dǎo)數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，并通過(guò)積極探索來(lái)找出問(wèn)題的答案。

比如，在“導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題”這一部分內(nèi)容的教學(xué)中，教師可以通過(guò)這樣一道關(guān)乎學(xué)生日常生活的習(xí)題來(lái)提出問(wèn)題：某市的氣象站對(duì)該市冬季里某一天內(nèi)的氣溫變化進(jìn)行了記錄，根據(jù)氣象統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，在當(dāng)天的2點(diǎn)鐘到5點(diǎn)鐘之間，氣溫f（x）和時(shí)間x之間的關(guān)系可以近似擬合為函數(shù)f（x）=lnxx，請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍袛噙@一段時(shí)間內(nèi)的氣溫f（x）伴隨著時(shí)間x發(fā)展所呈現(xiàn)出的變化趨勢(shì)。

這樣的問(wèn)題教學(xué)方式不僅可以將學(xué)生的注意力成功引入到問(wèn)題情境中，同時(shí)也可以通過(guò)強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突來(lái)激發(fā)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的探索欲望。這對(duì)高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)教學(xué)效率與質(zhì)量的提升都將十分有利，同時(shí)也可以為學(xué)生營(yíng)造出一個(gè)更加濃郁的學(xué)習(xí)氛圍，以此來(lái)幫助學(xué)生更好地了解導(dǎo)數(shù)知識(shí)，并使其在實(shí)際問(wèn)題中得以靈活應(yīng)用。

（二）通過(guò)合作實(shí)驗(yàn)的方式進(jìn)行問(wèn)題探究

在應(yīng)用問(wèn)題教學(xué)法進(jìn)行高中數(shù)學(xué)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)過(guò)程中，教師可采用小組合作實(shí)驗(yàn)的方式來(lái)進(jìn)行相關(guān)問(wèn)題的探究。這樣不僅可以讓每一名學(xué)生都能夠參與到問(wèn)題的討論、實(shí)驗(yàn)和探究中，發(fā)揮出每一名學(xué)生的思維能力，達(dá)到良好的取長(zhǎng)補(bǔ)短效果;同時(shí)也可以對(duì)學(xué)生的合作能力、表達(dá)能力等進(jìn)行良好培養(yǎng)，以此來(lái)提升高中生的數(shù)學(xué)綜合能力。

比如，在“導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題”這一部分內(nèi)容的教學(xué)過(guò)程中，教師便可讓學(xué)生們思考一下函數(shù)單調(diào)性的定義，看看能否在傳統(tǒng)函數(shù)定義上有什么新的發(fā)現(xiàn)，然后在通過(guò)小組交流的方式進(jìn)行研究。此時(shí)，針對(duì)增函數(shù)，會(huì)有小組研究出：“在A這個(gè)區(qū)間中有任意兩個(gè)值x1，x2，在x1

此時(shí)，教師可進(jìn)一步提出問(wèn)題：能否進(jìn)一步找出割線斜率是正數(shù)的充分條件？這樣便可引導(dǎo)學(xué)生們聯(lián)想到函數(shù)瞬時(shí)變化率，而在函數(shù)的某一點(diǎn)，其瞬時(shí)變化率也就是這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。接下來(lái)便可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)進(jìn)行深入研究。通過(guò)研究可發(fā)現(xiàn)，割線斜率所反映的是函數(shù)曲線所具有的平均變化趨勢(shì)，而在其中的一個(gè)點(diǎn)和另一個(gè)點(diǎn)無(wú)限逼近的情況下，割線也就在這一點(diǎn)的位置形成了切線，這個(gè)切線斜率所反映出的便是函數(shù)曲線所具有的瞬時(shí)變化趨勢(shì)。針對(duì)這樣的分析，教師首先應(yīng)予以肯定，表?yè)P(yáng)學(xué)生們這樣的分析方法非常好，如果函數(shù)y=f（x）在一個(gè)點(diǎn)可導(dǎo)，那么就意味著在這一點(diǎn)上，函數(shù)y=f（x）可以近似地看做是一次函數(shù)，也就是其函數(shù)曲線在這一點(diǎn)位置上以及這一點(diǎn)的附近都可以近似地看做是一條切線，這也就是我們所說(shuō)的“以直代曲”。根據(jù)這一規(guī)律，教師可提出這樣的問(wèn)題：如果在這一點(diǎn)位置的切線斜率是正數(shù)或者是負(fù)數(shù)，那么在其函數(shù)圖像上我們可以看出怎樣的趨勢(shì)？此時(shí)，會(huì)有小組立即回答出這一點(diǎn)位置的函數(shù)會(huì)呈現(xiàn)出上升或者是下降的趨勢(shì)。

接下來(lái)，教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步分析：如果在A區(qū)間上，一個(gè)函數(shù)每一個(gè)點(diǎn)都有著相同的變化趨勢(shì)，那么整個(gè)A區(qū)間段中，這個(gè)函數(shù)又將會(huì)有著怎樣的變化趨勢(shì)呢？通過(guò)變化趨勢(shì)分析又可以獲得怎樣的發(fā)現(xiàn)？根據(jù)這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生們?cè)谕ㄟ^(guò)小組討論和研究之后可以發(fā)現(xiàn)，在A區(qū)間內(nèi)，如果函數(shù)在每一點(diǎn)位置都呈現(xiàn)出上升趨勢(shì)，則該函數(shù)在這一區(qū)間會(huì)呈現(xiàn)出整體上升的趨勢(shì)，也就是單調(diào)遞增;如果函數(shù)在每一點(diǎn)位置都呈現(xiàn)出下降趨勢(shì)，則該函數(shù)在這一區(qū)間會(huì)呈現(xiàn)出整體下降的趨勢(shì)，也就是單調(diào)遞減。由此可得出，對(duì)于一個(gè)函數(shù)而言，A區(qū)間的切線斜率會(huì)對(duì)其圖像的具體變化趨勢(shì)產(chǎn)生決定性作用，如果其切線斜率為正數(shù)，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;如果其切線斜率為負(fù)數(shù)，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。

以上的猜想與研究主要是從形的角度出發(fā)，為進(jìn)一步證實(shí)這一猜想的正確性，教師可以引導(dǎo)學(xué)生們?cè)購(gòu)臄?shù)的角度出發(fā)，對(duì)以下的猜想進(jìn)行研究：對(duì)于y=f（x）這個(gè)函數(shù)，在某一區(qū)間上如果有f′（x）>0，則在這一區(qū)間上，f（x）就是增函數(shù);而在某一區(qū)間上如果有f′（x）<0，則在這一區(qū)間上，f（x）就是減函數(shù)。